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2010 volume4 cadernodoaluno_matematica_ensinomedio_3aserie_gabarito

  1. 1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 A APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS: GRÁFICOS E TABELASPáginas 4 - 10Atividade 1 a) O gráfico indica que chove mais nos primeiros e nos últimos meses do ano. Portanto, as estações da primavera e do verão são as mais chuvosas, enquanto o outono e o inverno são as estações menos chuvosas. b) A temperatura máxima é 23,5 ºC e ocorre em outubro; a temperatura mínima é 19,5 ºC e ocorre em junho. c) Amplitude = 23,5 – 19,5 = 4 ºC. d) A média deve ser obtida pela divisão entre a soma de todos os valores de temperatura e a quantidade de parcelas dessa adição. Assim, Temperatura média = (23+23+23+22,5+21+19,5+20+21,5+23+23,5+23+22,5) ÷ 12  22,1 ºC. e) Não, chove mais nos meses mais quentes: outubro, novembro, dezembro, janeiro, fevereiro e março. Nos meses mais frios, que são junho e julho, o índice de chuvas é o menor de todo o ano.Atividade 2 a) As menores temperaturas ocorrem nos meses de dezembro e janeiro, o que mostra que esses meses são de inverno na tal cidade. Por isso, podemos supor que a cidade localiza-se no Hemisfério Norte, pois no Hemisfério Sul dezembro e janeiro são meses de verão. b) Considerando que a cidade cujos dados são representados no gráfico situa-se no Hemisfério Norte, chove mais no verão (junho, julho) do que no inverno (dezembro, janeiro). 1
  2. 2. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 c) T(média) = (12,5 + 14 + 20 + 20,5 + 24 + 27 + 28,5 + 28,5 + 26,5 + 22 + 17 + 13,5) ÷ 12  21,2 ºC. d) É maior para a cidade de Catalão, pois a dispersão em Catalão é igual a 378 – 7 = 371 e na outra cidade é de 167 – 89 = 78. e) Apesar de as temperaturas médias anuais serem muito próximas, o nível de chuvas é bastante diferente nas duas cidades, chovendo bem mais e mais marcadamente em Catalão. f) As respostas para essa questão podem variar e cabe ao professor destacar os principais pontos de cada uma, como: • As temperaturas no verão, na cidade fictícia, são, em média, maiores do que as de Catalão, chegando perto dos 30 ºC. No entanto, a pequena amplitude dos valores de temperaturas de verão é similar nas duas cidades. • A variação do índice de umidade durante o ano é maior em Catalão do que na cidade fictícia. Dessa forma, na cidade fictícia não parece existir claramente duas estações, sendo uma úmida e outra menos úmida. • As temperaturas médias mensais da cidade fictícia não podem ser consideradas altas durante todo o ano, uma vez que variam de 12,5 ºC a 28,5 ºC. • Enquanto a amplitude térmica de Catalão fica em torno de 4 ºC, a amplitude térmica anual da cidade fictícia é igual a 16 ºC, muito maior, portanto, do que em Catalão. Com base nos comentários anteriores e observadas as diferenças entre as condições das duas cidades, se Catalão tem clima tropical semiúmido, o mesmo não se pode dizer do clima da cidade fictícia.Atividade 3 a) 9,9%. b) 2,4 . 1012 ÷ 200 . 106 = 1,2 . 104 = 12 000 reais. c) 3,5% de 2,4 trilhões = 84 bilhões. d) (84 bilhões = 84 . 109) ÷ 40 . 106 = 2 100 reais. 2
  3. 3. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 e) f) (46,9% de 2,4 trilhões) ÷ 20 milhões = 56 280 reais. A renda per capita dos 10% mais ricos da população é 4,69 vezes a renda per capita média nacional, como indica o resultado da divisão entre R$ 56 280,00 e R $12 000,00. g) Renda per capita dos 10% mais pobres: (1% de 2,4 trilhões) ÷ 20 milhões = 1 200 reais. A divisão entre R$ 56 280,00 e R$ 1 200,00 nos dá o fator desejado, igual, nesse caso, a 46,9. Portanto, a renda per capita dos 10% mais ricos da população brasileira é 46,9 vezes a dos 10% mais pobres.Páginas 10 - 11Atividade 4 a) As temperaturas interna e externa da residência são maiores no verão do que no inverno. Portanto, o gráfico da direita é o que corresponde ao período de verão. b) Certamente, para o período de verão, pois nenhuma vez, no gráfico à direita, as temperaturas registradas extrapolam os limites de conforto mínimo e máximo. 3
  4. 4. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 MÉDIA ARITMÉTICA E DISPERSÃO: QUAL É A RELAÇÃO?Páginas 13 - 16Atividade 1 a) (Atirador A) 50 . 4  30 . 6  20 . 5  10 . 4  0 .1 Média  Média = 26 20 (Atirador B) 50 . 6  30 . 3  20 . 5  10 . 3  0 . 3 Média  Média = 26 20 b) (Atirador A) 24 . 4  4 . 6  6 . 5  16 . 4  26 .1 DM   12 20 (Atirador B) 24 .6  4 . 3  6 . 5  16 . 3  26 . 3 DM   15,6 20 Portanto, o atirador A foi mais regular, uma vez que o desvio médio de seus tiros foi menor que do atirador B.Atividade 2 a) 20 + 68 + 31 + 17 + 12 + 9 + 3 + 2 = 162 residências pesquisadas. b) 162 – (3 + 2) = 157 residências. c) 4
  5. 5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 Média = (20.300 + 68.500 + 31.700 + 17.900 + 12.1 100 + 9.1 300 + 3.1 500 + 2.1 700) ÷162 Média  678 kWh Desvio médio = (20.378 + 68.178 + 31.22 + 17.222 + 12.422 + 9.622 + 3.822 + 2.1 022) ÷ 162 Desvio médio  242,5 kWhAtividade 3 a) Média de A= (6 . 1 000 + 8 . 2 000 + 12 . 3 000 + 16 . 4 000 + 6 . 5 000 + 2 . 6 000) ÷ 50 = 3 280 Média de B = (4 . 1 000 + 9 . 2 000 + 14 . 3 000 + 11 . 4 000 + 8 . 5 000 + 4 . 6 000) ÷ 50 = 3 440 O salário médio da empresa B é de R$ 160,00 a mais do que o salário médio da empresa A. b) Desvio Médio de A = (6.2 280 + 8.1 280 + 12.280 + 16.720 + 6.1 720 + 2.2 720)÷ 50 = 1 091,20 Desvio Médio de B = (4.2 440 + 9.1 440 + 14.440 + 11.560 + 8.1 560 + 4.2 560)÷ 50 = 1 155,20 O desvio médio de B é, aproximadamente, 5,9% maior do que o desvio médio de A, como atesta a divisão da diferença entre 1 155,20 e 1 091,20 por 1 091,20. 5
  6. 6. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 A CURVA NORMAL E O DESVIO PADRÃO: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAPáginas 18 - 19Atividade 1Resposta possível: 6
  7. 7. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4Atividade 2 a) A distribuição tem 3 modas: 120, 130 e 140 mmHg. b) A mediana corresponde ao valor médio de pressão que estiver nas posições 450a e 451a de uma escala ordenada de valores. Assim, a mediana é igual a 130 mmHg. c) Média = (5 . 50 + 5 . 60 + 5 . 70 + 10 . 80 + 20 . 90 + 50 . 100 + 90 . 110 + 140 . 120 + 140 . 130 + 140 . 140 + 100 . 150 + 75 . 160 + 50 . 170 + 40 . 180 + 15 . 190 + 10 . 200 + 5 . 210) ÷ 900  135 mmHgAtividade 3 Há pouca diferença, como se pode notar.Atividade 4 50%.Atividade 5 95 P=  0,105  10,5%. 900Páginas 21 - 24Atividade 6 Média = 6; desvio padrão = 2  1,4 .Atividade 7 O menor valor do desvio para o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} serve para confirmar algoque, nesse caso, é possível perceber visualmente: o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} é menosdisperso do que o conjunto {1, 4, 6, 7, 12}. 7
  8. 8. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4Atividade 8 Os valores do conjunto A estão mais afastados da média, porque o desvio padrão dosvalores dessa amostra é maior do que o valor do desvio padrão da amostra B.Atividade 9 Como há 34% dos elementos entre a média e um desvio padrão acima dela, devemosesperar, se a distribuição é normal, que essa mesma porcentagem de elementos seencontre entre a média e um desvio padrão abaixo dela, fato confirmado pela simetriada curva.Atividade 10 a) 17 b) (80 . 2,5) ÷ 2 = 100 c) [(2,5 + 1,5) . 17] ÷ 2 = 34Atividade 11 Seriam iguais, pois aumentou o valor do desvio padrão, mas se manteve a proporçãoentre as áreas, que, no caso, diminuíram proporcionalmente.Atividade em grupo – Tratando dados e construindo o gráfico defrequências de uma variável normalPáginas 25 – 261 e 2. Uma possível resposta. 8
  9. 9. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 43. 9
  10. 10. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 44 e 5. 3. 1,63  1,636. C. A   0 . Há forte simetria presente na distribuição dos dados. 0,067. Resposta pessoal.Páginas 26 - 29Atividade 12 a) Cerca de 47,72%. b) Cerca de 47,72%. c) Na cidade 2, pois o menor valor de desvio padrão informa que a concentração de valores próximos à media é maior nessa cidade.Atividade 13 a) Entre 162,8 e 171,8 existe uma diferença igual a 1 desvio padrão, isto é, igual a 9 cm. Assim, devemos esperar que cerca de 34% das pessoas do povoado estejam compreendidas nessa faixa. b) Abaixo da média, que coincide com a mediana numa distribuição normal, podemos esperar a existência de 50% da população. c) Se entre a média e 171,8 cm encontram-se 34% das pessoas, conforme calculado no item a, podemos esperar que acima de 171,8 cm encontrem-se 16% das pessoas, correspondendo à diferença entre 50% e 34%. d) Entre 154 e 162,8 há uma diferença de 8,8 cm. A quantos desvios padrões corresponde esse valor? Se 1 desvio é igual a 9 cm, 8,8 cm correspondem a 0,98 desvio padrão, resultado da divisão entre 8,8 e 9. A tabela nos informa que 0,98 desvio padrão corresponde a 33,65% da população. 10
  11. 11. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4Atividade 14 1,71 – 1,65 = 0,06 m. Se 1 desvio padrão corresponde a 16 cm, 6 cm correspondem a 0,37 desvio padrão (6 ÷ 16 = 0,37). Assim, de acordo com a tabela, a porcentagem de pessoas na faixa entre 1,65 m e 1,71 m é igual a 14,43%. Como é procurada a porcentagem de pessoas com altura superior a 1,65 m, devemos adicionar 50% + 14,43% = 64,43%. Logo, a porcentagem de candidatos não aceitos é de 100% – 64,43% = 35,57%.Atividade 15 a) Como a média, nesse caso, é igual a 4,5, e a faixa pretendida é de 4 a 5, podemos calcular apenas a faixa compreendida entre 4 e 4,5 e dobrar o porcentual obtido. 4,5 – 4 = 0,5 = 1 desvio padrão. Portanto, a faixa entre 4 e 5 compreende 2 . 34% = 68%. b) A média de massa dos machos é igual a 5,0 kg e estamos procurando determinar o porcentual compreendido entre 4,0 e 5,0 kg. Assim, 1 5–4=1 = 1,25 desvio padrão. 0,8 A tabela informa que a 1,25 desvio abaixo da média corresponde o porcentual de 39,44%.Atividade 16 Devemos determinar o porcentual de latas com massa abaixo de 970 g. Calculamos,primeiramente, o porcentual de latas entre 997 g e o valor médio de 998,8 g. 28,8 998,8 – 970 = 28,8 g   1,8 desvio padrão. 16 A tabela informa que, na faixa compreendida entre a média e 1,8 desvio padrãoabaixo dela, encontramos 46,41% dos elementos. Assim, na faixa abaixo de 1,8 desviopadrão encontramos: 50% – 46,41% = 3,59%. Portanto, é de 3,59% a probabilidade procurada. 11
  12. 12. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 AMOSTRAS ESTATÍSTICAS: TIPOS, CONFIABILIDADE E MARGEM DE SEGURANÇA DOS RESULTADOSPáginas 32 - 35Atividade 1 Acidental.Atividade 2 Casual simples.Atividade 3 a) É possível que os alunos criem uma resposta para esse item, mas não consideramos interessantes amostras casuais simples para processos em que a população é muito numerosa, como é o caso em questão. De qualquer modo, é possível que algum aluno proponha numerar as latas que são produzidas e sortear algumas delas. b) Esse parece ser o tipo de amostra mais indicado para o caso, pois a pessoa que controla o processo pode recolher certa quantidade de amostras a cada intervalo consecutivo de tempo.Atividade 4 500 pessoas em A; 700 pessoas em B; 200 pessoas em C e 600 pessoas em D.Atividade 5 a) A: 22,5%; B: 62,5%; C: 10%; outras: 5%. 12
  13. 13. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4 b) Sim, pois há 125 alunos dentre os 200 pesquisados. c) Não, pois não é conhecido o número de estudantes de cada escola que prestou o exame vestibular. Se 20 alunos da escola C, por exemplo, prestaram o tal exame, sua taxa de aprovação é igual a 100%, valor que não poderia ser ultrapassado pelas demais escolas.Atividade 6 a) Uma resposta possível para esse item consiste em imaginar toda a população numerada de 1 a n e sortear alguns dos n elementos, ao acaso, para serem entrevistados. Nesse caso, corre-se o risco de sortear pessoas que nem sequer são eleitores. b) Uma resposta possível seria fazer uma seleção prévia das pessoas eleitoras da cidade, sorteando algumas delas para a entrevista. c) Selecionar apenas as pessoas eleitoras, enumerá-las e sortear algumas delas, ao acaso. d) Antes do sorteio, separar a população eleitora em, por exemplo, classes sociais, sorteando, em seguida, algumas pessoas de cada classe. e) Semelhante ao item anterior, apenas escolhendo um número de pessoas em cada classe proporcional ao total de componentes. f) Por exemplo, sortear uma quantidade de pessoas de uma rua X, outra quantidade de uma rua Y, e assim por diante até completar todo o bairro alvo da pesquisa.Páginas 37 - 38Atividade 7 98 = 49  tabela  2,33 desvios. 2 Portanto, o fator que determina 98% de segurança é 2,33. 13
  14. 14. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4Atividade 8 90 = 45% = 0,45  tabela  1,65 desvio. 2 1,65 . 4,6 = 7,59 kg Portanto, no intervalo compreendido entre 102,5 – 7,59 e 102,5 + 7,59 encontramos 90% das focas. Assim, o intervalo procurado tem limites 94,91kg e 110,09 kg.Atividade 9 88 = 44% = 0,44  tabela  1,56 desvio. 2 1,56 . 0,09 = 0,14 m Portanto, os limites do intervalo de confiança de 88%, nesse caso, são: 1,71 + 0,14 = 1,85 m e 1,71 – 0,14 = 1,57 mAtividade 10 80 = 40%  tabela  1,28 desvio. 2 1,28 . 4 = 5,12 kg Portanto, a faixa de valores desejada tem os seguintes limites: 68 + 5,12 = 73,12 kg e 68 – 5,12 = 62,88 kgAtividade 11 95 = 47,5% = 0,475  tabela  1,96 desvio padrão. 2 Portanto, o fator que determina 95% de segurança em uma distribuição normal é 1,96. 14
  15. 15. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4Página 39Atividade 12 94 = 47%  tabela  1,88. 2 1,88 2% =  n = 2 209 elementos. 2 nAtividade 13Página 40Atividade 14 Resposta pessoal. 15

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