1. Universidad de San Carlos de Guatemala
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media
Programa Académico Preparatorio
Curso: Matemática
TEOREMA DEL BINOMIO
PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

2. CONOCIMIENTOS PREVIOS
En las clases anteriores trabajamos
los productos notables:
2 2 2
( a + b) = a + 2ab + b
3 3 2 2 3
( a + b) = a + 3 a b + 3ab + b

3. Es posible escribir el binomio 4
( a + b)
SIGUIENDO LA INFORMACIÓN PROPORCIONADA EN
LOS RESULTADOS ANTERIORES:
1RO. El número de términos es uno más que el
número que indica el exponente.
2do. El exponente del primer término (a), disminuye
en uno en cada término consecutivo.
3ro. El exponente del segundo término (b), va en
aumento en cada término consecutivo

5. Utilizando el Triángulo de Pascal el
desarrollo binomial será:
4 4 3 2 2 3 4
( a + b) = a +4a b + 6a b +4ab +b
LOS COEFICIENTES SE ENCUENTRAN EN LA FILA 5 DEL
TRIÁNGULO DE PASCAL.
ESTE SENCILLO Y EFECTIVO MÉTODO TIENE EL INCONVENIENTE
DE QUE PARA ENCONTRAR LOS COEFICIENTES DE UNA POTENCIA
DE GRADO 10 HAY QUE CONSTRUIR UN TRIÁNGULO HASTA LA
FILA NÚMERO 11.

6. FACTORIAL
• ES UN OPERADOR QUE ACTÚA SOBRE UN
NÚMERO ENTERO NO NEGATIVO PARA
TRANSFORMARLO EN OTRO. SE DEFINE
COMO:
• n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…1
• 0! = 1 y se simboliza con !

7. EJEMPLOS:
• a) 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x1 = 120
• b) 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
• c) 3! 2! = ( 3 x 2 x 1) ( 2 x 1 ) = 12
= =6

8. EN GENERAL
• n! = n ( n – 1) !
• Donde “n” representa un entero no negativo.

9. Coeficiente Binomial
• Determina una relación entre los números
naturales n y k, con k “menor o igual que n”
Se utiliza para determinar el coeficiente de un
Binomio de potencia “n” En la posición k-1

12. Una expresión que permite calcular cualquier
término del desarrollo binomial
¨n” representa el exponente del binomio
“k” representa uno menos que el orden del término
( por ejemplo en el octavo término k vale 7)
“a” representa el primer término del binomio
“b” representa el segundo término del binomio

13. Ejemplos
Cuál es el desarrollo binomial de
11
(x+w) ?
n = 11, para el noveno término k = 8
El término buscado es:

14. El noveno término de ( x + w ) 11 es: