MOMENTO DE UMA FORÇA <ul><li>Conteúdo de Física </li></ul><ul><li>Prof. Sergio Antonio </li></ul><ul><li>Colégio Professor...
Momento de uma força <ul><li>Ponto de aplicação </li></ul><ul><li>( ponto em que a força é aplicada ) </li></ul><ul><li>Li...
Ponto de aplicação da força  F <ul><li>Ponto de aplicação: </li></ul><ul><li>A – gira sentido horário; </li></ul><ul><li>B...
Gangorra em equilíbrio – se pesos iguais e distancias iguais ao eixo O. O
Observe a figura. PORTÃO
Em que ponto é mais fácil abrir o portão? (observe o ponto de aplicação e a distância d) Portão visto de cima
Para 90º o efeito da força é máximo? (observe a linha de ação da força e a distância d)
Matematicamente O módulo do momento da força  F  em relação ao ponto  O . F = Força aplicada. d = distância entre o ponto ...
Momento ou Torque  efeito de rotação de um corpo extenso observe d, r e  α.
Definição matemática <ul><li>sen α = d/r  d = r.s en α, substituindo d, na  </li></ul><ul><li>expressão do  M  F O  = F.d,...
Analisando a expressão <ul><li>r - segmento de reta que liga o ponto A de aplicação ao ponto O; </li></ul><ul><li>α  - âng...
Momento tende a produzir rotação sentidos possíveis – convenção de sinais. anti-horário horário
Momentos das forças em relação ao ponto O.
Exercício
Solução
Solução item ( a )
Solução ( b )
Observação
Equilíbrio de corpo extenso <ul><li>Equilíbrio de translação -  a resultante do sistema de forças seja nulo: </li></ul><ul...
Teorema das Três Forças <ul><li>Se um corpo estiver em equilíbrio sob ação  </li></ul><ul><li>exclusiva de três forças, es...
Co-planares e concorrentes num único ponto ou paralelas
Exemplo 1
Exemplo 2
Situações do dia a dia onde encontramos e utilizamos os conhecimentos em física.
Sem a física não encontraríamos o equilíbrio
A Física na medicina também é muito importante.
Lembre-se que podemos usar os conhecimentos da Física.
Centro de Gravidade e Centro de massa. <ul><li>Centro de gravidade ( CG ) – ponto de aplicação do peso de um corpo. </li><...
Determinação do centro de gravidade por simetria de três corpos homogêneos. Coincide com seu centro Coincide com seu centr...
Centro de gravidade  e  Centro de  massa.
Tipos de Equilíbrio <ul><li>Equilíbrio Estável – CG está abaixo do ponto de suspensão O; </li></ul><ul><li>Equilíbrio Inst...
Equilíbrio Estável  tende a retornar à posição inicial (equilíbrio)
Equilíbrio Instável  tende a se afastar mais ainda da posição de equilíbrio
Equilíbrio Indiferente
Fixação 1
Solução <ul><li>d = 28,0 + 23,0 + 7,0 = 58cm = 0,58m </li></ul><ul><li>Ma = 2,5 x 0,58 = 1,45 Kgf.m  = 1,5 Kgf.m </li></ul...
Fixação 2
Solução
Fixação 3
Solução T 1 T 2 P C P M O <ul><li>P C .0,25 – P M .0,60 + T 2 =   0  T 1  + T 2  = P C  + P M </li></ul><ul><li>- 480 . 0,...
Fixação 4
Solução <ul><li>N 1  N 2 </li></ul><ul><li>  3   x </li></ul><ul><li>P b   O  P h </li></ul><ul><li>N 1 =  0 Ph = 800N – 2...
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Momento De Uma Força

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Momento De Uma Força

  1. 1. MOMENTO DE UMA FORÇA <ul><li>Conteúdo de Física </li></ul><ul><li>Prof. Sergio Antonio </li></ul><ul><li>Colégio Professor Fernando Moreira Caldas </li></ul><ul><li>Araruama - RJ </li></ul>
  2. 2. Momento de uma força <ul><li>Ponto de aplicação </li></ul><ul><li>( ponto em que a força é aplicada ) </li></ul><ul><li>Linha de ação da força </li></ul><ul><li>( reta que contém o vetor força ) </li></ul>
  3. 3. Ponto de aplicação da força F <ul><li>Ponto de aplicação: </li></ul><ul><li>A – gira sentido horário; </li></ul><ul><li>B – gira sentido anti- </li></ul><ul><li>horário. </li></ul><ul><li>C – não gira. </li></ul><ul><li>s = linha de ação – efeito é o mesmo. </li></ul>
  4. 4. Gangorra em equilíbrio – se pesos iguais e distancias iguais ao eixo O. O
  5. 5. Observe a figura. PORTÃO
  6. 6. Em que ponto é mais fácil abrir o portão? (observe o ponto de aplicação e a distância d) Portão visto de cima
  7. 7. Para 90º o efeito da força é máximo? (observe a linha de ação da força e a distância d)
  8. 8. Matematicamente O módulo do momento da força F em relação ao ponto O . F = Força aplicada. d = distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto de articulação. <ul><li>M F O = F.d </li></ul>
  9. 9. Momento ou Torque efeito de rotação de um corpo extenso observe d, r e α.
  10. 10. Definição matemática <ul><li>sen α = d/r d = r.s en α, substituindo d, na </li></ul><ul><li>expressão do M F O = F.d, teremos: </li></ul><ul><li>M F O = F.r.sen α – ( módulo do momento da força F ) </li></ul>
  11. 11. Analisando a expressão <ul><li>r - segmento de reta que liga o ponto A de aplicação ao ponto O; </li></ul><ul><li>α - ângulo formado por r e pelo prolongamento da linha de ação de F. </li></ul>
  12. 12. Momento tende a produzir rotação sentidos possíveis – convenção de sinais. anti-horário horário
  13. 13. Momentos das forças em relação ao ponto O.
  14. 14. Exercício
  15. 15. Solução
  16. 16. Solução item ( a )
  17. 17. Solução ( b )
  18. 18. Observação
  19. 19. Equilíbrio de corpo extenso <ul><li>Equilíbrio de translação - a resultante do sistema de forças seja nulo: </li></ul><ul><li>F r = 0 </li></ul><ul><li>Equilíbrio de rotação – a soma algébrica dos momentos das forças do sistema, seja nulo (em qualquer ponto): </li></ul><ul><li>ΣMo = 0 </li></ul>
  20. 20. Teorema das Três Forças <ul><li>Se um corpo estiver em equilíbrio sob ação </li></ul><ul><li>exclusiva de três forças, estas devem ser co- </li></ul><ul><li>planares e suas linhas de ação são, </li></ul><ul><li>necessariamente, concorrentes num único </li></ul><ul><li>ponto, ou então são paralelas. </li></ul>
  21. 21. Co-planares e concorrentes num único ponto ou paralelas
  22. 22. Exemplo 1
  23. 23. Exemplo 2
  24. 24. Situações do dia a dia onde encontramos e utilizamos os conhecimentos em física.
  25. 25. Sem a física não encontraríamos o equilíbrio
  26. 26. A Física na medicina também é muito importante.
  27. 27. Lembre-se que podemos usar os conhecimentos da Física.
  28. 28. Centro de Gravidade e Centro de massa. <ul><li>Centro de gravidade ( CG ) – ponto de aplicação do peso de um corpo. </li></ul><ul><li>Centro de massa ( CM ) – ponto onde toda massa poderia estar concentrada. </li></ul>
  29. 29. Determinação do centro de gravidade por simetria de três corpos homogêneos. Coincide com seu centro Coincide com seu centro Cruzamento das diagonais. Ponto médio
  30. 30. Centro de gravidade e Centro de massa.
  31. 31. Tipos de Equilíbrio <ul><li>Equilíbrio Estável – CG está abaixo do ponto de suspensão O; </li></ul><ul><li>Equilíbrio Instável – CG acima do ponto de suspensão O; </li></ul><ul><li>Equilíbrio Indiferente – CG coincide com o ponto de suspensão O. </li></ul>
  32. 32. Equilíbrio Estável tende a retornar à posição inicial (equilíbrio)
  33. 33. Equilíbrio Instável tende a se afastar mais ainda da posição de equilíbrio
  34. 34. Equilíbrio Indiferente
  35. 35. Fixação 1
  36. 36. Solução <ul><li>d = 28,0 + 23,0 + 7,0 = 58cm = 0,58m </li></ul><ul><li>Ma = 2,5 x 0,58 = 1,45 Kgf.m = 1,5 Kgf.m </li></ul><ul><li>Mb = 2,5 x 0,58 x 0,5 = 0,725 = 7,3. 10 –1 Kgf.m </li></ul><ul><li>Resposta – letra ( a ) </li></ul>
  37. 37. Fixação 2
  38. 38. Solução
  39. 39. Fixação 3
  40. 40. Solução T 1 T 2 P C P M O <ul><li>P C .0,25 – P M .0,60 + T 2 = 0 T 1 + T 2 = P C + P M </li></ul><ul><li>- 480 . 0,25 – 700 . 0,60 + T 2 = 0 T 1 + T 2 = 480 + 700 = 1180N </li></ul><ul><li>120 – 420 + T 2 = 0 </li></ul><ul><li>T 2 = 540N T 1 = 1180 – 540 = 640N </li></ul><ul><li>Resposta: letra ( e ) </li></ul>
  41. 41. Fixação 4
  42. 42. Solução <ul><li>N 1 N 2 </li></ul><ul><li> 3 x </li></ul><ul><li>P b O P h </li></ul><ul><li>N 1 = 0 Ph = 800N – 200N = 600N </li></ul><ul><li>P b. 3 – P h. x = 0 Pb = 200N + 200N = 400N </li></ul><ul><li>400.3 = 600.x </li></ul><ul><li>x = 1200/600 = 2 passos letra ( a ) </li></ul>

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