1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Alumno: Gabriel santos
C.I: 20.323.678
Sección: SAIA “A”
Proposiciones

2. Proposiciones.
Las proposiciones son oraciones o bien enunciados, estos puedes ser verdadero que se les
dará el valor de un 1 lógico y también podrán ser falsas que será un 0 lógico.
Los Conectivos u Operadores Lógicos
Son símbolos o conectivos que nos permiten construir otras proposiciones; o simplemente
unir dos o más proposiciones.
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una proposición
simple; y en el caso contrario, diremos que es una proposición compuesta.
Acá tendremos una tabla con los conectivos:

3. LA NEGACION.
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~ p, que se lee
"no p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la negación
de dicha proposición.
Tabla:
La conjunción.
Sean p y q dos proposiciones. La conjunciónde p y q es la proposición p Ù q, que se lee "p
y q", ycuyo valor lógico está dado con la tabla:
Disyunción inclusiva.
Sean p y q dos proposiciones. La disyunciónde p y q es la proposición p v q, que se lee "p o
q", ycuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:

4. Disyunción exclusiva.
Sean p y q dos proposiciones. La disyunciónexclusiva de p y q es la proposición p v q, que
se lee "op o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla. Enotras palabras, la disyunción
exclusiva es falsa sólocuando los valores de p y q son iguales.
Tabla:
El condicional.
Sean p y q dos proposiciones. Elcondicional con antecedente p y consecuente q esla
proposición p q, que se lee "si p, entonces q", ycuyo valor lógico está dado por la siguiente
tabla:
El Bi-condicional.
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bi-condicional de p y q• a la proposición p q, que se
lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria y suficiente para q", y cuyo valor lógico es
dado por la siguiente tabla.

5. Tabla de la verdad.
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una proposición compuesta
y depende de las proposiciones simples y de los operadores que contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para cada proposición; es este
caso es necesario elaborar una tabla de verdad que nos indique todas las diferentes
combinaciones de valores de verdad que pueden presentarse. Las posibilidades de
combinar valores de verdad dependen del número de proposiciones dadas.
*Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones
*Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones
*Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones
Tautologías y contradicciones.
Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos los valores de verdad
que aparecen en su tabla de verdad son 1) independientemente de los valores de sus
variables.
Ejemplo: Probar que P Ú ~ P es una tautología
P Ú ~ P
1 1 0
0 1 1
Contradicción.
Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir cuando los valores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0) independientemente de los valores
de sus variables proposicionales que la forman. Por ejemplo, la proposición molecular del
ejemplo siguiente es una contradicción, p Ù ~ p, para chequearlo recurrimos al método de
las tablas de verdad.
Ejemplo: Probar que p Ù ~ p es una contradicción
p Ù ~ p
1 0 0
0 0 1

6. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES•
1. Leyes Idempotentes
1.1. p v p ^ p
1.2. p v p ^ p
2. Leyes Asociativas
2.1. (P v q) v r ^ p v (q v r)
2.2. (P v q) v r ^ p v (q v r)
3. Leyes Conmutativas
3.1. P v q ^ q v p
3.2. P v q ^ q v p
4. Leyes Distributivas
4.1. P v ( q v r ) ^ ( p v q ) v (p v r)
4.2. P v( q v r ) ^( p v q ) v (p v r)
5. Leyes de Identidad
5.1. P v F ^ P
5.2. P v F ^ F
5.3. P v V ^ V
5.4. P v V ^ P
6. Leyes de Complementación
6.1. P v ~ P ^ V (tercio excluido)
6.2. P v ~ P ^ F (contradicción)
6.3. ~ ~ P ^ P (doble negación)
6.4. ~ V ^ F, ~ F ^ V
7. Leyes De Morgan
7.1. ~ ( P v q ) ^ ~ P v ~ q
7.2. ~ ( P v q ) ^ ~ P v ~ q

7. Otras Equivalencias Notables
a. p q^ ~ p v q (Ley del condicional)
b. p q º (p q) v (q p) (Ley del bicondicional)
Equivalencia e implicación lógica.
Sean A y B dos formas proposicionales. Se dice que A Implica Lógicamente a B, o
simplemente A implica a B, y se escribe:
A B si el condicional A B es una tautología
Sean A y B dos formas proposicionales. Se dice que A Implica Lógicamente a B, o
simplemente A implica a B, y se escribe:
A≡ B si el condicional A B es una tautología
Métodos de demostración.
Demostración Directa.
En la demostración directa debemos probar una implicación:
P  q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una secuencia de
proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o propiedades
demostradas previamente.
Demostración Indirecta.
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:
Método del Contra recíproco: Otra forma proposicional equivalente a P C nos
proporciona la Ley del contra recíproco: P  C ≡ ~ C ® ~ P.
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado el método del
contra recíproco, según el cual, para demostrar que pÞ C, se prueba que ~ C  ~ P.
Demostración por Reducción al Absurdo.
Veamos que la proposición p  q es tautológicamente equivalente a la proposición (p Ù ~
q)  (r Ù ~ r) siendo r una proposición cualquiera, para esto usaremos el útil método de las
tablas de verdad.

8. Circuitos lógicos.
Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma
proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o
dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente. Además,
usando las leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más
sencillos, pero que cumplen la misma función que el original.
Conexión en serie la cual se representa
como p Ù q
Conexión en paralelo la cual se representa como p Ú q