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Percursos Temáticos de Aprendizagem (PMEB)

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Percursos Temáticos de Aprendizagem (PMEB)

  1. 1. Novo Programa de Matemática - 1.º, 2.º e 3.º Ciclos Percursos temáticos de aprendizagemOs percursos temáticos de aprendizagem que se apresentam constituem possíveis sequênciaspara o desenvolvimento do trabalho lectivo com o novo programa de Matemática. Cada um dospercursos é apresentado esquematicamente sob a forma de uma sequência de tópicos e subtópi-cos matemáticos, distribuídos por anos de escolaridade em cada ciclo, indicando as balizastemáticas do trabalho a realizar. Caberá às escolas introduzir alterações nestes percursos ouconceber percursos alternativos, que melhor se adaptem às características dos alunos, aos recur-sos existentes, às suas condições e ao contexto social e escolar, de acordo com as metas estabe-lecidas no programa para cada ciclo.Deve ter-se em conta que: 1. A planificação do trabalho do professor não dispensa a consideração do Programa na sua globalidade. Na análise dos temas e tópicos matemáticos, tendo em vista a sua distri- buição pelos anos e períodos lectivos, unidades curriculares e aulas, é fundamental ter presentes as finalidades e os objectivos gerais de aprendizagem para o ensino da Matemá- tica no ensino básico. Estes objectivos e finalidades envolvem o conhecimento dos con- ceitos matemáticos, o modo de os representar e utilizar, as conexões com outros conceitos e o domínio dos procedimentos. Envolvem também a resolução de problemas e formas de raciocinar e comunicar em Matemática, pelo que as Capacidades Transversais — Resolu- ção de problemas, Raciocínio, Comunicação — devem igualmente estar sempre presentes no desenvolvimento trabalho com todos os temas matemáticos do Programa. 2. O trabalho nos quatro grandes temas, Números e Operações, Geometria, Álgebra e Orga- nização e Tratamento de Dados deve ser perspectivado de forma integrada. Isso significa que o trabalho em cada tema, para além de ter em atenção as Capacidades Transversais, recorre com frequência a conceitos e representações dos outros temas. Significa, ainda, que os quatro temas têm um estatuto idêntico. Por isso, o tema de partida do trabalho a realizar varia de ano para ano, em cada ano alternam-se grandes blocos temáticos, deven- do cada bloco integrar na medida do possível conceitos e representações dos blocos ante- riores. 3. As indicações metodológicas referidas no Programa devem igualmente ser consideradas na planificação do trabalho lectivo e respectiva concretização, em particular as que são propostas para a abordagem geral do tema ou capacidade, bem como as notas que figuram junto aos tópicos e objectivos específicos e que procuram esclarecer o alcance e propor- cionar sugestões de trabalho. 4. Os tópicos (e subtópicos) trabalhados num dado ano devem ser retomados nos anos pos- teriores do mesmo ciclo e dos ciclos seguintes. Num ou noutro caso isso será feito no quadro de tópicos que são a continuação natural dos anteriores. Na maioria dos casos, porém, isso será feito no quadro do trabalho em novos tópicos (do mesmo e de outros temas). 5. O facto de um tópico, subtópico ou objectivo de aprendizagem estar presente num dado ano, não significa que ele não possa ser abordado em anos anteriores, através de situações que preparam o caminho para a sua posterior aprendizagem. Em muitos casos é mesmo muito importante que essa abordagem seja feita, pelo que a planificação de um dado ano deve ter em conta não só o que o aluno já estudou em anos anteriores como o que irá estudar no futuro.
  2. 2. Percurso A Percurso temático de aprendizagem A Orientação espacial Figuras no plano e sólidos geométricos • Posição e localização • Propriedades e classificação (reconhecer proprie- • Pontos de referência e itinerários dades de figuras no plano e fazer comparações) • Linhas rectas e curvas • Reflexão Representação e interpretação de dados • Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll Orientação espacial • Plantas Números naturais • Noção de número natural Números naturais • Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o valor posicional de um algarismo) • Sistema de numeração decimal (ler e repre- sentar números) Operações com números naturais Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac- ção; estimar somas e diferenças) • Propriedades e classificação (comparar e descrever sólidos e identificar polígonos e círculos nos sólidos e representá-los) Regularidades • Interior, exterior e fronteira • Sequências (como 2, 5, 11, 23…) • Composição e decomposição de figuras Tempo Operações com números naturais • Unidades de tempo e medida do tempo • Adição (compreender os diversos sentidos da operação; compreender e memorizar factos Dinheiro básicos) • Estimação • Subtracção (compreender os diversos senti- dos da operação; compreender e memorizar1.º ano 2.º ano factos básicos) Operações com números naturais • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da Dinheiro operação; compreender e memorizar as tabuadas) • Moedas, notas e contagem • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão) o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori- • Comparação e ordenação de valores zontal do cálculo. o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a Regularidades representação horizontal e cálculo mental e • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...) escrito. o Estimar somas, diferenças e produtos Tempo o Resolver problemas envolvendo adições, sub- tracções, multiplicações e divisões • Sequências de acontecimentos Números racionais não negativos Comprimento • Fracções (identificar partes simples da unidade e • Medida e unidade de medida (de comprimen- usar operadores) tos) • Comparação e ordenação Representação e interpretação de dados • Medição • Leitura e interpretação de informação apresentada • Estimação em tabelas e gráficos • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon- tos e pictogramas Comprimento, massa, capacidade e área • Medida e unidade de medida (de massa, capacida- de e área) • Comparação e ordenação • Medição • Estimação • Perímetro 2
  3. 3. Percurso A Orientação espacial Representação e interpretação de dados e situa- • Posição e localização ções aleatórias • Mapas, plantas e maquetas • Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos • Gráficos de barras Números naturais • Moda • Relações numéricas • Situações aleatórias (realização de experiências • Múltiplos (identificar e dar exemplos) aleatórias) Regularidades Números naturais • Sequências (investigar regularidades numé- • Múltiplos e divisores ricas) Operações com números naturais Números racionais não negativos • Adição (resolver problemas) • Fracções (significados) • Subtracção (resolver problemas) • Decimais (representar, comparar, ordenar, adicionar e subtrair) • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos) • Divisão (compreender e realizar algoritmo) Comprimento e área o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas pro- • Medida e medição priedades) • Unidades de medida SI o Compreender os efeitos das operações sobre • Perímetro, área os números. • Estimação o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade de um dado resultado em situações de cálculo Figuras no plano e sólidos geométricos o Resolver problemas que envolvam as opera- ções em contextos diversos. • Propriedades e classificação3.º ano 4.º ano • Planificação do cubo Figuras no plano e sólidos geométricos • Círculo e circunferência Operações com números naturais • Noção de ângulo • Adição (compreender e realizar algoritmos) • Rectas paralelas e perpendiculares • Subtracção (compreender e realizar algorit- mos) • Reflexão Representação e interpretação de dados e Comprimento, massa, capacidade, área e volu- situações aleatórias me • Leitura e interpretação de informação apre- • Volume (e capacidade e massa) sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e uso de números racionais e a exploração de massa) novas situações) • Estimação • Situações aleatórias (vocabulário próprio) • Área (compreender e utilizar as fórmulas para calcular a área do quadrado e do rectângulo) Operações com números naturais • Multiplicação Números racionais não negativos • Divisão (compreender os sentidos da divi- • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen- são) te, estimar e relacionar operações) o Resolver problemas tirando partido da • Fracções (relação com os decimais) relação entre a multiplicação e a divisão. o Compreender e usar a regra para calcu- Regularidades lar o produto e o quociente de um núme- ro por 10, 100, e 1000. • Sequências (investigar regularidades envolvendo números racionais) Tempo • Unidades de tempo • Intervalo de tempo • Estimação 3
  4. 4. Percurso A Números naturais Volumes • Números primos e compostos • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro • Decomposição em factores primos • Unidades de volume • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números Números naturais • Critérios de divisibilidade • Multiplicação e divisão de potências • Potências de base e expoente naturais • Propriedades das operações e regras opera- • Potências de base 10 tórias • Propriedades das operações e regras operatórias Números racionais não negativos • Operações (multiplicação e divisão) Sólidos geométricos • Valores aproximados • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera • Planificação e construção de modelos Reflexão, rotação e translação • Noção e propriedades da reflexão, da rota- Figuras no plano ção e da translação • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta • Simetrias axial e rotacional • Ângulos: amplitude e medição • Polígonos: propriedades e classificação Representação e interpretação de dados • Círculo e circunferência: propriedades e constru- • Formulação de questões5.º ano ção 6.º ano • Natureza dos dados • Gráficos circulares Números racionais não negativos • Extremos e amplitude • Noção e representação de número racional • Comparação e ordenação Relações e regularidades • Operações (adição e subtracção) • Expressões numéricas e propriedades das • Percentagem operações • Sequências e regularidades Representação e interpretação de dados • Proporcionalidade directa • Tabelas de frequências absolutas e relativas • Gráficos de barras, de linha e diagramas de Números inteiros caule-e-folhas • Noção de número inteiro e representação na • Média aritmética recta numérica • Comparação e ordenação Perímetros • Adição e subtracção com representação na • Polígonos regulares e irregulares recta numérica • Círculo Áreas • Equivalência de figuras planas • Unidades de área • Área do triângulo e círculo 4
  5. 5. Percurso A Tratamento de dados Números racionais Funções • Organização, análise e • Representação, compara- • Proporcionalidade inversa interpretação de dados — ção e ordenação como função histograma • Operações, propriedades e • Funções do tipo y = ax 2 • Medidas de localização e regras operatórias dispersão • Potências de base e • Discussão de resultados expoente inteiro (incluindo a Equações regra de potência da potên- • Equações (completas) do cia) 2.º grau a uma incógnita Números inteiros • Multiplicação e divisão, propriedades Isometrias Circunferência • Raiz quadrada e raiz cúbica • Translação associada a um • Ângulo ao centro, ângulo vector • Potências de base inteira e inscrito e ângulo excêntrico • Propriedades das isome- expoente natural • Lugares geométricos trias • Circunferência inscrita e circunferência circunscrita a Triângulos e quadriláteros Funções um triângulo • Soma dos ângulos internos e • Funções linear e afim • Polígono regular inscrito externos de um triângulo numa circunferência • Congruência de triângulos Equações • Propriedades, classificação e • Equações do 1.º grau a Probabilidade construção de quadriláteros uma incógnita (com deno- • Noção de fenómeno aleató- minadores) rio e de experiência aleató- Sequências e regularidades • Sistemas de duas equações ria7.º ano 8.º ano 9.º ano do 1.º grau a duas incógni- • Termo geral de uma sequên- • Noção e cálculo da probabi- tas cia numérica lidade de um acontecimen- to. • Representação Planeamento estatístico • Especificação do problema Números reais Funções • Recolha de dados • Noção de número real e • Conceito de função e de recta real gráfico de uma função • População e amostra (domínio racionais não nega- • Relações < e > em R tivos) Sequências e regularidades • Intervalos • Proporcionalidade directa • Expressões algébricas como função Inequações Equações • Inequações do 1.º grau a Equações uma incógnita • Equações literais • Equações do 1.º grau a uma incógnita (com parêntesis • Operações com polinómios Trigonometria no triângulo mas sem denominadores) • Equações (incompletas) do rectângulo 2.º grau a uma incógnita • Razões trigonométricas de Semelhança ângulos agudos Teorema de Pitágoras • Noção de semelhança • Relações entre razões • Demonstração e utilização trigonométricas • Ampliação e redução de um polígono • Polígonos semelhantes Sólidos geométricos • Semelhança de triângulos • Área da superfície e volume • Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre rectas e planos 5
  6. 6. Percurso temático de aprendizagem B Orientação espacial Orientação espacial • Posição e localização • Plantas • Pontos de referência e itinerários Figuras no plano e sólidos geométricos Representação e interpretação de dados • Propriedades e classificação (reconhecer proprie- dades de figuras no plano e fazer comparações) • Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll • Linhas rectas e curvas • Reflexão Números naturais • Noção de número natural Números naturais • Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o valor posicional de um algarismo) • Sistema de numeração decimal (ler e repre- sentar números) Operações com números naturais Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac- ção; estimar somas e diferenças) • Propriedades e classificação (comparar e descrever sólidos e identificar polígonos e • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da círculos nos sólidos e representá-los) operação; compreender e memorizar as tabuadas) • Interior, exterior e fronteira • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão) • Composição e decomposição de figuras o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori- zontal do cálculo. o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a Operações com números naturais representação horizontal e cálculo mental e • Adição (compreender os diversos sentidos da escrito. operação; compreender e memorizar factos o Estimar somas, diferenças e produtos básicos) o Resolver problemas envolvendo adições, sub- • Subtracção (compreender os diversos senti-1.º ano 2.º ano tracções, multiplicações e divisões dos da operação; compreender e memorizar factos básicos) Regularidades • Sequências (como 2, 5, 11, 23…) Regularidades • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...) Tempo • Unidades de tempo e medida do tempo Dinheiro • Moedas, notas e contagem Dinheiro • Comparação e ordenação de valores • Estimação Comprimento Comprimento, massa, capacidade e área • Medida e unidade de medida (de comprimen- tos) • Medida e unidade de medida (de massa, capacida- de e área) • Comparação e ordenação • Comparação e ordenação • Medição • Medição • Estimação • Estimação • Perímetro Tempo • Sequências de acontecimentos Representação e interpretação de dados • Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon- tos e pictogramas Números racionais não negativos • Fracções (identificar partes simples da unidade e usar operadores)
  7. 7. Percurso B Orientação espacial Números naturais • Posição e localização • Múltiplos e divisores • Mapas, plantas e maquetas Operações com números naturais Números naturais • Adição (resolver problemas) • Relações numéricas • Subtracção (resolver problemas) • Múltiplos (identificar e dar exemplos) • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos) • Divisão (compreender e realizar algoritmo) Regularidades o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito • Sequências (investigar regularidades numé- para as quatro operações usando as suas pro- ricas) priedades) o Compreender os efeitos das operações sobre os números. Números racionais não negativos o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade • Fracções (significados) de um dado resultado em situações de cálculo • Decimais (representar, comparar, ordenar, o Resolver problemas que envolvam as opera- adicionar e subtrair) ções em contextos diversos. Comprimento e Área Representação e interpretação de dados e situa- • Medida e medição ções aleatórias • Unidades de medida SI • Leitura e interpretação de informação apresentada • Perímetro, área em tabelas e gráficos • Estimação • Gráficos de barras • Moda Representação e interpretação de dados e • Situações aleatórias (realização de experiências3.º ano 4.º ano situações aleatórias aleatórias) • Leitura e interpretação de informação apre- sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o Figuras no plano e sólidos geométricos uso de números racionais e a exploração de • Círculo e circunferência novas situações) • Noção de ângulo • Situações aleatórias (vocabulário próprio) • Rectas paralelas e perpendiculares Operações com números naturais • Reflexão • Adição (compreender e realizar algoritmos) Números racionais não negativos • Subtracção (compreender e realizar algorit- mos) • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen- te, estimar e relacionar operações) • Multiplicação • Fracções (relação com os decimais) • Divisão (compreender os sentidos da divi- são) o Resolver problemas tirando partido da Regularidades relação entre a multiplicação e a divisão. • Sequências (investigar regularidades envolvendo o Compreender e usar a regra para calcu- números racionais) lar o produto e o quociente de um núme- ro por 10, 100, e 1000. Comprimento, massa, capacidade, área e volu- me Figuras no plano e sólidos geométricos • Volume (e capacidade e massa) • Propriedades e classificação • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e • Planificação do cubo massa) • Estimação Tempo • Área (compreender e utilizar as fórmulas para • Unidades de tempo calcular a área do quadrado e do rectângulo) • Intervalo de tempo • Estimação 7
  8. 8. Percurso B Reflexão, rotação e translação Sólidos geométricos • Noção e propriedades da reflexão, da rotação • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera e da translação • Planificação e construção de modelos • Simetrias axial e rotacional Figuras no plano Números naturais • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta • Multiplicação e divisão de potências • Ângulos: amplitude e medição • Propriedades das operações e regras opera- • Polígonos: propriedades e classificação tórias • Círculo e circunferência: propriedades e constru- ção Números racionais não negativos • Operações (multiplicação e divisão) Números naturais • Valores aproximados • Números primos e compostos • Decomposição em factores primos Relações e regularidades • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum • Expressões numéricas e propriedades das de dois números operações • Critérios de divisibilidade • Sequências e regularidades • Potências de base e expoente naturais • Proporcionalidade directa • Potências de base 10 • Propriedades das operações e regras operatórias5.º ano 6.º ano Volumes • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro Números racionais não negativos • Unidades de volume • Noção e representação de número racional • Comparação e ordenação Representação e interpretação de dados • Operações (adição e subtracção) • Formulação de questões • Percentagem • Natureza dos dados • Gráficos circulares Representação e interpretação de dados • Extremos e amplitude • Tabelas de frequências absolutas e relativas • Gráficos de barras, de linha e diagramas de Números inteiros caule-e-folhas • Noção de número inteiro e representação na • Média aritmética recta numérica • Comparação e ordenação Perímetros • Adição e subtracção com representação na • Polígonos regulares e irregulares recta numérica • Círculo Áreas • Equivalência de figuras planas • Unidades de área • Área do triângulo e círculo 8
  9. 9. Percurso B Números inteiros Isometrias Probabilidade • Multiplicação e divisão, • Translação associada a um • Noção de fenómeno aleató- propriedades vector rio e de experiência aleatória • Raiz quadrada e raiz cúbica • Propriedades das isometrias • Noção e cálculo da probabi- • Potências de base inteira e lidade de um acontecimento. expoente natural Números racionais • Representação, compara- Funções ção e ordenação • Proporcionalidade inversa Sequências e regularidades • Operações, propriedades e como função • Termo geral de uma regras operatórias sequência numérica • Funções do tipo y = ax 2 • Potências de base e • Representação expoente inteiro (incluindo a regra de potência da potên- Equações Funções cia) • Equações (completas) do 2.º • Conceito de função e de grau a uma incógnita gráfico de uma função Planeamento estatístico (domino racionais não nega- • Especificação do problema tivos) Circunferência • Recolha de dados • Ângulo ao centro, ângulo • Proporcionalidade directa como função • População e amostra inscrito e ângulo excêntrico • Lugares geométricos Funções • Circunferência inscrita e Triângulos e quadriláteros circunferência circunscrita a • Funções linear e afim • Soma dos ângulos internos um triângulo e externos de um triângulo • Polígono regular inscrito7.º ano 8.º ano 9.º ano Equações • Congruência de triângulos numa circunferência • Equações do 1.º grau a uma • Propriedades, classificação incógnita (com denominado- e construção de quadriláte- res) Números reais ros • Sistemas de duas equações • Noção de número real e do 1.º grau a duas incógni- recta real Tratamento de dados tas • Relações < e > em R • Organização, análise e • Intervalos interpretação de dados — histograma Sólidos geométricos Inequações • Medidas de localização e • Área da superfície e volume dispersão • Inequações do 1.º grau a • Critérios de paralelismo e uma incógnita • Discussão de resultados perpendicularidade entre planos, e entre rectas e pla- nos Trigonometria no triângulo Equações rectângulo • Equações do 1.º grau a uma Sequências e regularidades • Razões trigonométricas de incógnita (com parênteses ângulos agudos mas sem denominadores) • Expressões algébricas • Relações entre razões trigonométricas Semelhança Equações • Noção de semelhança • Equações literais • Ampliação e redução de um • Operações com polinómios polígono • Equações (incompletas) do • Polígonos semelhantes 2.º grau a uma incógnita • Semelhança de triângulos Teorema de Pitágoras • Demonstração e utilização 9

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