Matrizes

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Matrizes

  1. 1. Professor Antonio Carlos carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves Graduado em Ciências naturais pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superior Lecionando Matemática e Biologia http://ensinodematemtica.blogspot.com Salvador-Ba 2012
  2. 2. Matrizes
  3. 3. Matriz
  4. 4. As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve- se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.
  5. 5. Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].
  6. 6. Matriz Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.
  7. 7. A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 com elementos naturais Nesse exemplo, o elemento a1 2 é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
  8. 8. Transposta A transposta de uma matriz Am × n é a matriz At n × m em que , ou seja, todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna.
  9. 9. Exemplos:
  10. 10. Matriz Quadrada Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.
  11. 11. http://ensinodematemtica.blogspot.com
  12. 12. Diagonal
  13. 13. Operações envolvendo Matrizes Multiplicação por um escalar A multiplicação é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes. Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k. Assim, a matriz resultante B será também n×m e bij = k.aij.
  14. 14. Operações envolvendo Matrizes  Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número.  Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz.
  15. 15. Adição e Subtração entre Matrizes Dado as matrizes A e B do tipo m por n, sua soma A + B é a matriz m por n computada adicionando os elementos correspondentes: (A + B)[i,j] = A[i, j] + B[i,j].
  16. 16. Adição
  17. 17. Nota
  18. 18. Subtração
  19. 19. Multiplicação de Matrizes Multiplicação de duas matrizes é bem definida apenas se o número de colunas da matriz da esquerda é o mesmo número de linhas da matriz da direita. Se A é uma matriz m por n e B é uma matriz n por p, então seu produto AB é a matriz m por p (m linhas e p colunas) dada por:
  20. 20. Multiplicação
  21. 21. Matrizes booleanas São matrizes que têm apenas elementos iguais a 0 ou 1. Podemos definir uma operação booleana de multiplicação A×B para matrizes booleanas usando multiplicação e soma booleanas, ao invés de multiplicação e adição usuais.
  22. 22. operações booleanas de multiplicação e adição
  23. 23.  A multiplicação booleana de matrizes A X B é definida por:
  24. 24. EXERCÍCIOS  Multiplicação de matrizes  O número de transistores e o número de alto- falantes usados para montar três modelos de aparelhos de TV foram especificados em uma tabela.

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