SóLidos GeoméTricos

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SóLidos GeoméTricos

  1. 1. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS<br />REGIANE MORAES DE ALMEIDA MACEDO<br />Orientador: José Raimundo Macário Costa<br />
  2. 2. SÓLIDOSGEOMÉTRICOS<br /> Um sólido geométricoé uma região do espaço limitada por uma superfície fechada e que contém três dimensões, sendo elas largura, altura e comprimento.<br />
  3. 3. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS<br />Há formas espaciais que possuem apenas faces planas: são os poliedros.<br /> Há outras que têm pelo menos uma face não-plana “arredondada”: são os corpos redondos. E há algumas formas espaciais que nem são poliedros nem são corpos redondos.<br />
  4. 4. POLIEDROS<br />DEFINIÇÃO:<br />Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que:<br /><ul><li> dois desses polígonos não estão num mesmo plano;
  5. 5. cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos.</li></li></ul><li>POLIEDROS<br />Em todo poliedro:<br /><ul><li> Os polígonos que forma o poliedro são chamados faces do poliedro. O próprio nome poliedro nos dá essa idéia, pois poli vem do grego poly, muito ou vários, e edro vem do grego hedra, face. Poliedro seria, então, a figura de muitas faces.</li></ul>Assim como os polígonos eram nomeados pelo seu número de lados, os poliedros serão nomeados pelo número de faces. <br /><ul><li> Os lados do polígono são chamados arestas do poliedro.
  6. 6. Os vértices dos polígonos são chamados vértices do poliedro.</li></li></ul><li>POLIEDROS<br />Os poliedros podem ser CONVEXOS ou NÃO-CONVEXOS:<br />Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de suas faces, está todo situado num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que contém esta face. Caso contrário, o poliedro é dito não-convexo.<br />Para o poliedro convexo vale a relação de Euler:V + F = A + 2<br />POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO-CONVEXO<br />
  7. 7. POLIEDROS REGULARES<br /> Um poliedro convexo se diz regular quando suas faxes são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes.<br /> Os poliedros regulares são chamados de “sólidos platônicos”, em homenagem ao filósofo grego Platão (427-347 a.C) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais. É possível demonstrar que existem somente cinco poliedros regulares . <br />
  8. 8. COMO CONSTRUIR OS POLIEDROS DE PLATÃO<br />Os poliedros de Platão podem ser construídos através das seguintes planificações:<br />
  9. 9. PRISMAS<br /> Um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces são paralelogramos obtidos ligando-se os vértices correspondentes das duas faces paralelas.<br /> Observe os poliedros seguintes, temos como exemplo um prisma de base pentagonal e um prisma de base triangular.<br />
  10. 10. PRISMAS<br />Planificação para construção de um prisma de base hexagonal<br />
  11. 11. VOLUME DOS PRISMAS<br />Prisma reto<br />V= Ab . H<br />Paralelepípedo retânguloCubo <br />
  12. 12. PIRÂMIDESVocê sabia que...<br />... Das pirâmides do Egito, as três mais famosas são as que serviram de túmulo aos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos?<br />... A de Quéops foi concluída no reinado de Rededef em cerca de 2580 a.C? Sua altura original era de 146,7 m (atualmente, após a perda de suas pedras do topo e do piramidion, reduziu para 137,5 m), com 230 m em cada lado da base, cobrindo pouco mais de 5 há. Estima-se ter sido necessária uma força-trabalho permanente de 4000 pessoas em 30 anos para manobrar 2,3 milhões de blocos de pedra calcária de até 15 t (média 2,5 t), totalizando cerca de 5 480 000 t e o volume de 2 595 000 m³.<br />
  13. 13. PIRÂMIDES<br />DEFINIÇÃO<br />A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade no ponto V e a outra num ponto do polígono P denomina-se pirâmide.<br />ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO:<br /><ul><li>base: polígono convexo R.
  14. 14. arestas da base: os lados AB, BC, CD, DE e EA do polígono.
  15. 15. arestas laterais: os segmentos VA, VB, VC, VD e VE.
  16. 16. faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA .
  17. 17. altura: distância h do ponto V ao plano .
  18. 18. Volume da pirâmide  V = 1/3 Ab . h</li></li></ul><li>PIRÂMIDES<br />Planificações para construção de pirâmides<br />
  19. 19. CILINDRO<br />É um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planas circulares (bases) e uma face não-plana (arredondada). <br />O volume de um cilindro é determinado pelo produto da área da base pela medida da altura.<br />V = Ab . h<br />V = r² . h<br />
  20. 20. PLANIFICAÇÕES DO CILINDRO<br />
  21. 21. CONE<br />É um tipo de corpo redondo. Possui uma face circular (base) e outra não-plana (arredondada).<br />O volume de um cone circular é determinado por 1/3 do produto entre a área da base e a altura.<br />PLANIFICAÇÃO <br />V = 1/3 Ab . h<br />V = 1/3 r².h<br />
  22. 22. ESFERA<br />Esfera é um sólido gerado pela rotação de 360º de um semicírculo em torno de um eixo que contém o seu diâmetro.<br />O volume da esfera de raio r é definido por <br />V = 4/3 r³<br />
  23. 23. REFERÊNCIAS<br />GIOVANI, José Rui e BONJORNO, José Roberto - Matem - Matemática Completa – 2ª série Ensino Médio – FTD – São Paulo – 2005<br />DANTE, Luiz Roberto – Tudo é Matemática – 8ª série – Ática – São Paulo – 2008<br />Sites: <br />http://www.mathemathika.hpg.ig.com.br/cilindros.htm<br />http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cone/cone.htm<br />http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm<br />

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