Cálculos e algoritmos
O. E.: ARIANNA
CADERNO 4
CAMPO ADITIVOCAMPO ADITIVO
• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES
• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SIMPLES
• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃ...
SITUAÇÕES DO CAMPO
MULTIPLICATIVO
CAMPO
CONCEITUAL
MULTIPLICATIVO
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Divisão por distribuição
Divi...
PODEMOS CONCLUIR QUE:PODEMOS CONCLUIR QUE:
Para que as crianças possam desenvolver o raciocínio
aditivo e multiplicativo é...
Conclusão
Não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se
separa a multiplicação da divisão, e não há soment...
É importante lembrar que a compreensão dos
conceitos próprios das operações requer
coordenação com os diferentes sistemas ...
SÃO PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO QUE ENVOLVEM TÉCNICAS
COM PASSOS OU SEQUÊNCIAS DETERMINADAS QUE CONDUZEM A
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Os estudantes devemresolverproblemas nãopara
aplicarmatemática, mas paraaprendernova
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O QUE PROPOR?O QUE PROPOR?
 Cálculos numéricos estejam conectados ao processo
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SITUAÇÕES-PROBLEMA:
RESOLVA MENTALMENTE
Tenho R$400,00 e vou gastar R$48,00. Com quantos reais
vou ficar?
TÉCNICA OPERATÓRIA
Resolva do seu jeito, usando lápis e papel:
400 – 48 =
2699 + 50 =
Por que utilizarPor que utilizar
estratégias?estratégias?
Nessa perspectiva, cada cálculo é
um problema novo e o caminho a ser
seguido é próprio de cada aluno, o
que faz com que pa...
VÍDEO: CÁLCULOVÍDEO: CÁLCULO MENTALMENTAL – FÁCIL OU DIFÍCIL?– FÁCIL OU DIFÍCIL?
ESTIMULANDO AS
ESTRATÉGIAS DE
CÁLCULO
CONTAGEM: Procedimento natural e bastante útil na
resolução de cálculos pelas crianç...
PROPRIEDADE
COMUTATIVA
A propriedade comutativa da multiplicação é definida por “a x b = b x
a”, ou seja, a ordem dos fat...
Joana precisa tomar 4 comprimidos por dia, durante 7 dias.
Quantos comprimidos Joana terá tomado durante esse
período?
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MEMORIZAÇÃO DE FATOS
NUMÉRICOS
1. Tabuada
2. Dobros e metades
3. Reagrupar em dezenas ou centenas
As tabuadas, como qualquer tabela, deveriam ser
construídas e ensinadas para serem consultadas.
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Metodologia para uma aprendizagem
significativa das tabuadas
- Construção da tábua de Pitágoras
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CONSTRUÇÃO DA TÁBUA DE
PITÁGORAS
Oferecer oportunidades para que os alunos construam a
tabuada com o professor e os colega...
Recorra a atividades e jogos que ajudem a memorizar a
tabuada
Sequências com padrões: Faça uma tira numerada de 1 a 50, do...
Dominó da tabuada
Caderno 8 – pág. 73
Jogo eu tenho
(multiplicação)
SIGNIFICADO DA MULTIPLICAÇÃO – LUZIA FARA
Sobre a avaliação da tabuada
A maneira mais eficaz para saber se o aluno aprendeu
a tabuada é colocá-lo frente a problemas...
DOBROS E METADES
Dobros e metades são fáceis de memorizar e podem ser um recurso
bastante interessante para o cálculo ment...
REAGRUPAR EM DEZENAS OU
CENTENAS
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O algoritmo tradicional das operações permite realizar
cálculos de uma maneira ágil e sintética pr...
O ábaco é considerado, historicamente, como o precursor
da calculadora e conhecido como a primeira máquina de
calcular con...
Por razões didáticas, para o ciclo de alfabetização,
sugerimos atividades com o ábaco aberto e apenas até a
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JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!
 Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução
de Problemas...
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VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS
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CAIXAS, O TOTAL FOI...
Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional
com o material dourado.
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ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS.
QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA
COMPLETAR SEU ÁLBUM?
JOÃO COLECIONA FIGURINH...
Resolver o problema utilizando o algoritmo
tradicional com o material dourado.
Completando o enunciado
Faça essa divisão:
798: 6
Utilizando o material dourado
Ou o ábaco
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Cálculos e algoritmos caderno 4

  1. 1. Cálculos e algoritmos O. E.: ARIANNA CADERNO 4
  2. 2. CAMPO ADITIVOCAMPO ADITIVO • SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES • SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SIMPLES • SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES DESCONHECIDA • SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM TRANSFORMAÇÃO DESCONHECIDA • SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM ESTADO INICIAL DESCONHECIDO • SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO REVISANDO...
  3. 3. SITUAÇÕES DO CAMPO MULTIPLICATIVO CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO Comparação entre razões Divisão por distribuição Divisão por formação de grupos Situação de configuração retangular Raciocínio Combinatório
  4. 4. PODEMOS CONCLUIR QUE:PODEMOS CONCLUIR QUE: Para que as crianças possam desenvolver o raciocínio aditivo e multiplicativo é necessário que envolva as crianças em diferentes situações que compõem estes campos conceituais. Com isso estaremos oferecendo situações desafiadoras às crianças e evitando que resolvam problemas a partir da repetição de estratégias já conhecidas.
  5. 5. Conclusão Não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho para solucionar os problemas. Primeiro você apresenta a situação-problema. Só depois de ela ser elaborada pelos alunos é possível começar a discussão sobre as possíveis estratégias para resolvê-la. O aluno pode não ter familiaridade com o algoritmo nem perceber que a adição repetida faz parte do caminho para a multiplicação, mas vai se apropriando da operação com as ferramentas que já possui. Relações matemáticas que podem ser trabalhadas nas séries iniciais – a proporcionalidade (direta e inversa), a organização espacial e a combinatória. A tendência é que a diversidade de questões e de resoluções cresça, assim como a rede de saberes do próprio aluno.
  6. 6. É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação. Como afirmam Nunes, Campos, Magina e Bryant: “[...] enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (2005, p. 56)
  7. 7. SÃO PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO QUE ENVOLVEM TÉCNICAS COM PASSOS OU SEQUÊNCIAS DETERMINADAS QUE CONDUZEM A UM RESULTADO (é uma das maneiras de se “fazer contas”). AS OPERAÇÕES DEVEM ESTAR IMERSAS EM SITUAÇÕES-PROBLEMA PARA QUE HAJA UM ENTENDIMENTO SOBRE SEUS USOS EM DIFERENTES CONTEXTOS E PRÁTICAS SOCIAIS POR ISSO: IMPORTANTE: O Cálculo deve estar fundamentado na compreensão das propriedades do SND que sustentam o algoritmo (COMPREENSÃO CONCEITUAL).
  8. 8. Os estudantes devemresolverproblemas nãopara aplicarmatemática, mas paraaprendernova matemática. (Van deWalle, 2009) Problema É definido aqui como qualquer tarefa ou atividade na qual os estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou memorizados e nem haja uma percepção por parte dos estudantes de que haja um método “correto” específico de solução. (Hiebert et al., 1997)
  9. 9. O QUE PROPOR?O QUE PROPOR?  Cálculos numéricos estejam conectados ao processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.  Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.  Promoção de sua socialização.
  10. 10. SITUAÇÕES-PROBLEMA: RESOLVA MENTALMENTE Tenho R$400,00 e vou gastar R$48,00. Com quantos reais vou ficar?
  11. 11. TÉCNICA OPERATÓRIA Resolva do seu jeito, usando lápis e papel: 400 – 48 = 2699 + 50 =
  12. 12. Por que utilizarPor que utilizar estratégias?estratégias?
  13. 13. Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.
  14. 14. VÍDEO: CÁLCULOVÍDEO: CÁLCULO MENTALMENTAL – FÁCIL OU DIFÍCIL?– FÁCIL OU DIFÍCIL?
  15. 15. ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO CONTAGEM: Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens importantes: •contar para a frente; •contar para trás; •contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10; •contar a partir de um determinado número; Exemplo: Jogos de percurso. Estratégias de cálculo não surgem do nada, precisam ser ensinadas e trabalhadas em sala de aula.
  16. 16. PROPRIEDADE COMUTATIVA A propriedade comutativa da multiplicação é definida por “a x b = b x a”, ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto. É válida para qualquer número natural. Por exemplo, 3 x 4 = 4 x 3, pois facilita a memorização e a realização dos cálculos. Exemplo: (pag. 48) Um professor trabalha 4 horas por dia, de segunda-feira à sexta- feira. Quantas horas ela trabalha nesse período da semana? SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas
  17. 17. Joana precisa tomar 4 comprimidos por dia, durante 7 dias. Quantos comprimidos Joana terá tomado durante esse período? Se Joana tomar 7 comprimidos em 4 dias, terá o mesmo efeito? Houve a propriedade comutativa? 1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias 6 dias 7 dias 1 dia 2 dias 3 dias 4 dias PROPRIEDADE COMUTATIVA É uma propriedade da adição e da multiplicação, mas nem sempre se aplica à situação-problema nelas envolvida.
  18. 18. MEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOS 1. Tabuada 2. Dobros e metades 3. Reagrupar em dezenas ou centenas
  19. 19. As tabuadas, como qualquer tabela, deveriam ser construídas e ensinadas para serem consultadas. Se as atividades de construção e consulta forem significativas, é grande a probabilidade da maioria dos alunos as memorizarem naturalmente. (Caderno 8 – pág. 57) TABUADA “DECORAR OU NÃO DECORAR?”
  20. 20. Metodologia para uma aprendizagem significativa das tabuadas - Construção da tábua de Pitágoras - Dispositivo retangular (ex. caixa de ovos, engradado) - Soma de parcelas iguais (ex. 3 caixas com 2 sapatos) - Ideia combinatória (ex. bermudas e camisetas) - Propor situações problema que envolvam a multiplicação (Caderno 8 - Pág. 59) Deve-se a partir dos fatos da multiplicação mais familiares aos alunos. Por isso, é recomendado que o trabalho inicial seja com multiplicações de números de 1 a 5 por números de 1 a 5 e também por 10, que são cálculos mais simples e intuitivos, o que é adequado ao aprendizado nos anos iniciais de escola. (Caderno 8 – pág. 61)
  21. 21. CONSTRUÇÃO DA TÁBUA DE PITÁGORAS Oferecer oportunidades para que os alunos construam a tabuada com o professor e os colegas. Por exemplo, ter uma tábua de Pitágoras afixada na sala e a cada dia propor problemas que levem os alunos a completar as casas que faltam. (Caderno 8 – pág. 58)
  22. 22. Recorra a atividades e jogos que ajudem a memorizar a tabuada Sequências com padrões: Faça uma tira numerada de 1 a 50, do tipo jogo de trilha, para cada aluno. Distribua lápis de cores diferentes e peça que pintem de uma cor os resultados da tabuada do 3. Depois solicite que digam em voz alta os números pintados. Dominós de tabuada: São encontrados em lojas de brinquedos educativos, mas podem ser confeccionados. Bingo da tabuada: Pode ser facilmente construído ou encontrado em lojas especializadas. A regra é a do bingo tradicional. Labirinto da tabuada: Pode ser jogado online: <http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf>.
  23. 23. Dominó da tabuada Caderno 8 – pág. 73
  24. 24. Jogo eu tenho (multiplicação)
  25. 25. SIGNIFICADO DA MULTIPLICAÇÃO – LUZIA FARA
  26. 26. Sobre a avaliação da tabuada A maneira mais eficaz para saber se o aluno aprendeu a tabuada é colocá-lo frente a problemas autênticos e desafiadores que necessitem da compreensão e da utilização dos fatos da tabuada. Não é recomendável a proposição de listas para os alunos preencherem buscando um resultado na memória. Esse tipo de atividade não estimula nem desenvolve o raciocínio. (Caderno 8 – pág. 73)
  27. 27. DOBROS E METADES Dobros e metades são fáceis de memorizar e podem ser um recurso bastante interessante para o cálculo mental. O reagrupamento em torno de um dobro pela decomposição de uma das parcelas e o apoio da propriedade associativa da adição permitem relacionar os números de modo a facilitar o cálculo. Tabuada do 2 – é a mais intuitiva Tabuada do 4 – dobro do dobro Caderno 8 – pág. 67
  28. 28. REAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENAS
  29. 29. ALGORITMOS TRADICIONAIS O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética principalmente quando envolve números altos. Possibilita, também, ampliar a compreensão sobre o Sistema de Numeração Decimal (SND). P. 59. E os matérias como ábaco, quadro QVL e o material dourado são recursos que podem ajudar na compreensão dos algoritmos tradicionais. É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.
  30. 30. O ábaco é considerado, historicamente, como o precursor da calculadora e conhecido como a primeira máquina de calcular construída pelo homem. Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número. O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são recursos que podem ser utilizados, para favorecer a compreensão dos algoritmos tradicionais.
  31. 31. Por razões didáticas, para o ciclo de alfabetização, sugerimos atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar. Isto porque, a ideia é que depois disso, o algoritmo já esteja consolidado, não sendo mais necessário o uso de materiais manipuláveis. (p. 59) Como podemos trabalhar os algoritmos tradicionais com o material dourado e com o ábaco, tendo como base o trabalho sugerido com agrupamentos em base dez? (Ver p. 59-60, Cad. 4)
  32. 32. JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!  Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas...  Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado... Valorizar as estratégias das crianças...  Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...
  33. 33. VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E PINTE-AS: Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS
  34. 34. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES DE FAZER A COMPRA? Adaptado Repensando Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Verônica Gatirana, Teresinha Nunes .
  35. 35. ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM? JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS. ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA COLEÇÃO. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. PROBLEMA EM TIRAS Adaptado de Kátia Stoco Smole e Maria Ignez Diniz. Ler, escrever e resolver problemas.
  36. 36. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado
  37. 37. Faça essa divisão: 798: 6 Utilizando o material dourado Ou o ábaco

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