O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

57 submath

5.520 visualizações

Publicada em

Math

Publicada em: Ciências
  • Seja o primeiro a comentar

57 submath

  1. 1. ควรท่องจา
  2. 2. 1. ผลบวกของเลขหลายจานวนเรียงกัน ก. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่เริ่มจาก 1 ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย 2
  3. 3. Ex จงหาผลบวกของเลข 1 – 50 (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49 + 50) วิธีทา ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย 2 = (1+50) x 50 2 = 51 x 50 2 n = 1,275
  4. 4. ข. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่ไม่ได้เริ่มจาก 1 ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม 2  จานวนเทอม??  ปลาย - ต้น + 1
  5. 5. Ex จงหาผลรวมของเลข 22 ถึง 45 วิธีทา คือ หาจานวนเทอมก่อน  45 – 22 + 1 = 24 ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม 2 แทนค่าลงในสูตร = (22+45) x 24 2 = 67 x 24 2 ผลรวม = 804
  6. 6. ค. บวกเลขคู่เรียงกันหรือเลขคี่เรียงกัน (เช่น 1,3,5,7 หรือ 4,6,8,10) ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม 2 ข้อควรจาที่สาคัญมาก!!! จานวนเทอมในกรณีนี้ต่างจากสูตรในข้อ ข. เนื่องจากไม่ได้เรียงต่อกันแบบจานวนนับปกติ จึงต้องหารด้วย 2 ดังนี้ จานวนเทอม = ปลาย - ต้น + 1 2
  7. 7. Ex จงหาผลรวมของเลขคี่เรียงกันตั้งแต่ 21 ถึง 59 เริ่มต้น!! ต้องหาจานวนเทอมก่อน  59 - 21 + 1 2 = 38 + 1 2 = 19+1 = 20 ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (21+59) x 20 2 = 80 x 20 2 n = 800
  8. 8. Ex จงหาผลรวมของเลขคู่เรียงกันตั้งแต่ 4 ถึง 26 จานวนเทอม  26 - 4 + 1 2 = 22 + 1 = 11+1 = 12 2 ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (4+26) x 12 2 = 30 x 12 2 ผลรวม = 180
  9. 9. ง. การหาเลขหลายจานวนเรียงกันจากผลบวก โดยมีจานวนเทอมเป็นเลขคี่ จานวนเลขกลาง = ผลบวกของเลขทุกจานวน จานวนเทอม
  10. 10. Ex จงหาเลข 5 จานวนเรียงกัน ซึ่งมีผลบวกรวมกันได้ 1,260 จานวนเลขกลาง = 1,260 5 = 252 ∴ เลขทั้ง 5 จานวน คือ 250 251 252 253 254
  11. 11. 2. ผลบวกและผลต่างของเลข 2 จานวน ก.หาเลขจานวนน้อย ผลบวก – ผลต่าง 2
  12. 12. Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลข จานวนน้อย สูตร = ผลบวก – ผลต่าง 2 เลขจานวนน้อย = 31 – 5 2 = 13
  13. 13. ข. หาเลขจานวนมาก ผลบวก + ผลต่าง 2 Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลขจานวนมาก เลขจานวนมาก = 31 + 5 2 = 36 2 = 18
  14. 14.  ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean)  มัธยฐาน (median)  ฐานนิยม (mode)
  15. 15.  ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean) คือ ค่าเฉลี่ยข้อมูลทั้งหมด หาโดยบวกข้อมูลทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจานวน ข้อมูล เช่น จงหาค่าเฉลี่ยของ 3, 4, 7, 7, 9 Mean = 3+4+7+7+9 5 = 30 5 = 6
  16. 16.  มัธยฐาน (median) คือ ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลที่เรียงลาดับแล้ว เช่น 3, 7, 9, 4, 7 เมื่อเรียงลาดับจะเป็น 3, 4, 7, 7, 9 เลขมัธยฐาน คือ 7 ในกรณีจานวนข้อมูลเป็นจานวนคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของ ข้อมูลคู่กลาง ดังเช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9 มัธยฐาน คือ 6+7 2 = 6.5
  17. 17.  ฐานนิยม (mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือซ้ากันมากที่สุดใน ชุดข้อมูลนั้นๆ เช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9 ฐานนิยม คือ 7 ในกรณีข้อมูลชุดหนึ่งๆ มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหลายจานวน เช่น 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด คือ 3 และ 7 **ข้อสังเกต ถ้าไม่มีข้อมูลซ้ากันเลยในชุดข้อมูลนั้นๆ ข้อมูลนั้นไม่มีฐาน นิยม
  18. 18.  ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) คือ จานวนเลขที่มากที่สุดที่ไปหารจานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว ขึ้นไปได้ลงตัววิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันของทุก จานวน นามาคูณกัน เช่น จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 12 15 = 5 x3 12 = 4 x3 ∴ ห.ร.ม. = 3 จะเห็นได้ว่า 3 เป็นจานวนที่มากที่สุดเอาไปหารเลขทั้ง 15 และ 12 ได้ลงตัว
  19. 19.  ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) คือ จานวนเลขที่น้อยที่สุดที่จานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว ขึ้นไปหารได้ลงตัว วิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันในทุกจานวนมา เพียงตัวเดียว และนาตัวประกอบที่ไม่ซ้ากันมาทุกตัว (ถ้าเลขที่คูณกันซ้ากันภายใน จานวนนั้นๆเอง แต่ไม่ได้ซ้ากับจานวนเลขอื่น ให้นามาทั้งหมด) เช่น จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 12 15 = 3 x 5 12 = 3 x 2 x 2 ∴ ค.ร.น. = 3 x 5 x 2 x 2 = 60 จะเห็นได้ว่า 60 เป็นจานวนที่น้อยที่สุดที่ 15 และ 12 หารได้ลงตัว
  20. 20. ปกติ โจทย์จะให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ของเลข 2 จานวน โดย จะมีสูตร ดังนี้ ก. ให้หาเลขอีกจานวนหนึ่ง โจทย์จะให้เลขจานวนหนึ่งมา โดยจะบอก ห.ร.ม.และ ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้ เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา)
  21. 21. Ex เลข 2 จานวน จานวนหนึ่งเท่ากับ 12 โดยมี ค.ร.น. เท่ากับ 84 และ ห.ร.ม. เท่ากับ 4 จงหาเลขอีกจานวนหนึ่ง สูตร เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา) เลขอีกจานวนหนึ่ง = 4 x 84 12 = 28
  22. 22. ข. ให้หาเลขจานวนมาก โจทย์จะให้เลขจานวนน้อยมา โดยจะบอก ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้ เลขจานวนมาก = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนน้อย (ที่โจทย์ให้มา) Ex ค.ร.น ของเลข 2 จานวน เป็น 15 เท่า ของ ห.ร.ม. ถ้า ห.ร.ม. = 2 เลขจานวนน้อย = 6 จงหาเลขจานวนมาก  จากโจทย์ ค.ร.น. คือ 15 x 2 = 30 แทนค่าในสูตร ดังนี้ 2 x 30 = 10 6
  23. 23. 1. การหาจานวนสัตว์ โดยคานวณจากขา กรณีที่สัตว์แต่ละชนิดมีจานวน เท่ากัน จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด = จานวนขาทั้งหมด ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว
  24. 24. Ex สวนสัตว์เชียงใหม่จัดแสดงช้าง ม้า หมีโพล่าร์ นกกระจอกเทศ และ นกยูง โดยสัตว์แต่ละชนิดมีจานวนอย่างละเท่ากัน เมื่อนับรวมขากันได้ 320 ขา อยากทราบว่าสวนสัตว์นี้มีนกยูงและหมีโพล่าร์กี่ตัว  ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว = 4 + 4 + 4 + 2 + 2 = 16 ขา จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด 320 = 20 ตัว 16 ∴ นกยูงและหมีโพล่าร์ = 20 + 20 = 40
  25. 25.  โจทย์อาจซับซ้อนขึ้น โดยถามว่า หากนับจานวนรวมขาของนกยูงและ หมีโพล่าร์จะมีกี่ขา วิธีคิด คือ นาจานวนสัตว์ในแต่ละชนิด x จานวนขาของสัตว์ชนิดนั้นๆ = (20 x 2) + (20 x 4) ∴ จานวนรวมขาของนกยูงและหมีโพล่าร์ = 40 + 80 = 120 ขา
  26. 26. 2. การหาจานวนสัตว์ โดยเปรียบเทียบจานวนขา จานวนรวมของสัตว์ทั้งสองชนิด – จานวนผลต่างของสัตว์ทั้งสองชนิด 2
  27. 27. Ex ฟาร์มของนายไม้ นับจานวนรวมขาเป็ดและขาไก่ได้ทั้งหมด 26 ขา โดย ในฟาร์มนี้มีเป็ดมากกว่าไก่อยู่ 9 ตัว อยากทราบว่าฟาร์มแห่งนี้มีไก่กี่ตัว  หาจานวนรวมของสัตว์ทั้งสองชนิด โดยนาจานวนรวมขาทั้งหมด ÷ ด้วยจานวนขาของสัตว์ประเภทนั้นๆ ดังนี้ จานวนเป็ดกับไก่ในฟาร์ม 26 = 13 ตัว 2 แทนค่าในสูตร 13 - 9 = 4 2 2 = มีไก่ 2 ตัว
  28. 28. 3. การคานวณเกี่ยวกับขาสัตว์ โดยเปรียบเทียบกับหัวสัตว์ Ex เมื่อนับหัวของเป็ดในฟาร์มของเป็ดปุ๊กมีมากกว่าหมูในฟาร์มเดียวกัน 2 หัว เมื่อนับขาจะพบว่าขาหมูมากกว่าเป็ดอยู่ 2 ขา อยากทราบว่าฟาร์มนี้มีเป็ดและหมูรวมกันกี่ตัว  วิธีทาต้องใช้สมการ 2 ชั้น โดยแยกองค์ประกอบจากโจทย์ ดังนี้ ให้แทนค่าเป็ด มี a ตัว ∴ มีขา 2a ขา หมู มี b ตัว ∴ มีขา 4b ขา a – b = 2 .................................(1) 4b – 2a = 2 ………………………(2) นา 4 มาคูณ (1) 4a – 4b = 8 ………………………(3) นา (2) + (3)  4b +(-4b) + 4a + (– 2a) = 2 + 8 2a = 10, a = 5 ∴ มีเป็ด 5 ตัว แทนค่า a ใน (1) เพื่อหาจานวนหมู a – b = 2 5 – b = 2 5 – 2 = b, b= 3 ∴ ฟาร์มนี้ มีหมู 3 ตัว + เป็ด 5 ตัว = 8 ตัว
  29. 29. 1. การให้ของขวัญ หรือให้บัตรอวยพรกันและกัน (ได้รับจากทุกคน และให้ คืนแก่ทุกคน) จานวนบัตร = n(n-1) * n = จานวนคน Ex งานเลี้ยงปีใหม่แผนกบุคคล บริษัท JYP พนักงานแต่ละคนได้นาของขวัญมา ให้แก่พนักงานทุกคนในแผนก โดยแผนกนี้มีพนักงานจานวน 25 คน อยากทราบ ว่าของขวัญทั้งหมดมีกี่ชิ้น จานวนของขวัญ = n(n-1) = 25 (25-1) = 25 x 24 = 600 ชิ้น
  30. 30. 2. การสัมผัสมือ ก. การสัมผัสมือซึ่งกันและกันทุกคน จานวนการสัมผัส = n(n-1) 2 Ex ในกิจกรรมรอบกองไฟ หัวหน้าหมู่ 50 คน ต้องจับมือทักทายกันทุกคน อยาก ทราบว่าจะมีการสัมผัสมือกันกี่ครั้ง วิธีทา จานวนการสัมผัสมือ = 50 (50-1) = 50 (49) 2 2 = 2450 = 1,225 ครั้ง 2
  31. 31. ข. การสัมผัสแบบแบ่งออกเป็น 2 ฝ่าย จานวนการสัมผัสมือ = n x n Ex นักฟุตบอลข้างละ 11 คน แต่ละคนสัมผัสมือ กับคู่แข่งทุกคน จะมีการ สัมผัสมือกี่ครั้ง = 11 x 11 = 121 ครั้ง * สามารถใช้กับการจับเสื้อผ้ามาแต่งให้ไม่ซ้ากันได้ เช่น เสื้อกับกางเกง เป็นต้น หรือวัตถุอื่น เช่นจับคู่ลูกบอลแต่ละสี (กรณี 2 สีเท่านั้น)
  32. 32. ข้อสอบอนุกรมโดยทั่วไปมี 2 ลักษณะ คือ อนุกรมชุดเดียว จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 5 ตัวเท่านั้น เช่น 2 4 6 8 10 …. หรือ 12 10 7 3 -2 …. เป็นต้น อนุกรมมากกว่า 1 ชุดซ้อนกัน จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 6 ตัวขึ้นไป เช่น 9, 3, 7, 5, 5, 7, …
  33. 33.  ก. เกิดจากการบวก (1) เกิดจากการบวกคงที่ เช่น 9, 11, 13, 15, 17, … เป็นอนุกรมที่ เพิ่มขึ้น +2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19 (2) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 4, 7, 11, 16, 22 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +3, +4, +5, +6,+7 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 29 (3) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นค่าที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 3, 5, 9, 15, 23, … เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +2, +4, +6, +8, +10 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 33
  34. 34. (4) เกิดจากการบวกเลข โดยบวกเลขหลักแรกกับจานวนถัดไปที่โจทย์ให้มา เช่น 3, 8, 11, 19, 30, … เป็นอนุกรมที่เกิดจาก 3+8 (เลขถัดต่อจากที่ โจทย์ให้), 8+11, 11+19 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19+30 = 49 (5) เกิดจากการบวกเลขสามจานวน คือ จานวนแรก จานวนที่สอง และ จานวนที่สาม จะได้ผลเป็นจานวนถัดไป เช่น 2, 4, 6, 12, 22, … เป็น อนุกรมที่เกิดจาก 2+4+6 = 12, 4+6+12= 22 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 6+12+22= 40 นั่นเอง ** ถ้าโจทย์ต้องการความซับซ้อน จะออกมาเป็นแบบที่ 3 - 5
  35. 35. ข. เกิดจากการลบ (1) เกิดจากการลบ และตัวลบเป็นเลขคงที่ เช่น 23, 20, 17, 14, 11, … เป็นอนุกรมที่ลดลงโดยการลบคงที่คือ -3 ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 8 (2) เกิดจากการลบและตัวลบเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 99, 94, 88, 81, 74, … เป็นอนุกรมที่ลดลงแบบเรียงลาดับ -5, -6, -7, -8, -9 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 63 (3) เกิดจากการลบ และเลขลบเป็นเลขสัดส่วน เช่น 30, 30, 27, 22, 15,…..เป็นอนุกรมที่ลดลง 0, 3, 5, 7 ดังนั้นเลขถัดไปคือ 15-9 = 6
  36. 36. ค. เกิดจากการคูณ (1) เกิดจากการคูณ และตัวคูณคงที่ เช่น 3, 6, 12, 24, 48, … เป็น อนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 96 (2) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเรียงลาดับ เช่น 2, 4, 12, 48, 240, … เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2, x3, x4, x5 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 240x6 = 1,440 (3) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเป็นเลขที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 2, 2, 6, 30, 210 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x1, x3, x5, x7 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 210x9 = 1890
  37. 37. (4) เกิดจากเลขสองจานวนคูณกัน คือ เลขตัวหลังคูณตัวหน้า แล้วเป็น จานวนเลขถัดไป เช่น 1, 3, 3, 9, 27, … เป็นอนุกรมเพิ่มขึ้น 1x3 (เลข ถัดต่อจากที่โจทย์ให้), 3x3, 3x9, ดังนั้น เลขถัดไปคือ 9x27 = 243 (5) เกิดจากการคูณของเลขตามวิธีใดวิธีหนึ่งในข้อ (1) – (4) แล้วนามา บวก หรือ ลบ ด้วยค่าคงที่ หรือ บวก หรือ ลบ ด้วยเลขสัดส่วน เช่น 2, 5, 11, 23, 47, … วิธีคิด คือ อนุกรมเพิ่มขึ้น x 2 + 1 ดังนี้ (2x2)+1, (5x2)+1, (11x2)+1, (23x2)+1 ดังนั้น คาตอบ คือ (47x2)+1 = 95 หรือ 3, 5, 12, 43, 208, …. วิธีคิด คือ (3x2)-1, (5x3)-3, (12x4)-5, (43x5)-7 ดังนั้น คาตอบข้อนี้ คือ (208x6)-9 = 1,239
  38. 38. ง. เกิดจากการหาร (1) เกิดจากการหาร และตัวหารเป็นเลขเรียงลาดับ โดยเป็นผลจากการหาร เลขนั้นๆ เช่น 70, 40, 30, 25, 22, …. วิธีคิด คือ 70 ÷ 1, 80 ÷ 2, 90 ÷ 3, 100 ÷ 4, 110 ÷ 5 = 22 คาตอบ คือ 120 ÷ 6 = 20 (2) เกิดจากการหาร โดยเป็นผลของการหารและตัวหารเป็นเลขสัดส่วน เช่น 50, 20, 10, 5, …… วิธีคิด คือ 100 ÷ 2, 80 ÷ 4, 60 ÷ 6, 40 ÷ 8, คาตอบ คือ 20 ÷ 2 = 10
  39. 39. จ. เกิดจากเลขยกกาลัง (1) เกิดจากเลขยกกาลังเรียงลาดับยกกาลังสอง เช่น 16, 25, 36, 49, 64, ….. วิธีคิด คือ 16 มีที่มาจาก 42, 25 = 52, 36= 62, 49 = 72, 64 = 82 ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 92 = 81 (2) เกิดจากเลขสัดส่วนยกกาลังสอง เช่น 1, 9, 25, 49, 81, … วิธีคิด คือ 1 = 12, 9 = 32, 25 = 52, 49 = 72, 81 = 92 ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 102 = 100
  40. 40. (3) เกิดจากการยกกาลังตามข้อ (๑) และ (๒) แล้ว นาผลมาลบหรือบวก ด้วยเลขที่คงที่ หรือเพิ่มขึ้นแบบเรียงลาดับ หรือนาผลมาลบหรือบวกด้วยเลข เพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วน เช่น 7, 25, 61, 121, 211, … วิธีคิด คือ 7 มาจาก 23 = 8 แล้วนามา -1, 33 = 27 – 2 = 25, 43 = 64–3 =61, 53 = 125 – 4 = 121, 63 = 216 – 5 = 211 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 73 = 343 – 6 = 337
  41. 41. ก. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่ เช่น 5, 9, 7, 11, 9, 13, 11, …. วิธีคิด แยกข้อมูลออกเป็น 2 ชุด ดังนี้ (โดยสลับหว่าง) อนุกรมแรก คือ 5, 7, 9, 11 อนุกรมชุดที่สอง คือ 9, 11, 13, ... ดังนั้น อนุกรมเป็นแบบบวกเพิ่มขึ้น +2 ตัวเลขถัดไป คือ 15 ข. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่ โดยข้อมูลแต่ละชุดมีรูปแบบอนุกรมคนละแบบ เช่น 1, 1, 3, 4, 9, 9, 27, … อนุกรมแรก คือ 1, 3, 9, 27 อนุกรมชุดที่สอง คือ 1, 4, 9, ... ?? ชุดแรก เป็นอนุกรมแบบ x 3 ชุดสอง เป็นอนุกรมแบบยกกาลังเรียงลาดับ คือ 12 22 32 ดังนั้น คาตอบคือ 42= 16
  42. 42.  ก. หาจานวนต้นของร้อยละจากเลขจานวนเต็ม จานวนต้นของร้อยละ = ร้อยละ (ที่โจทย์บอกมา) x จานวนเต็ม 100 Ex จงหาจานวน 25% ของ 800 = 25 x 800 100 = 200
  43. 43. ข. หาร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ของเลขจานวนต้น จานวนร้อยละ = จานวนต้น x 100 เลขจานวนเต็ม Ex 112 เป็นร้อยละเท่าไรของ 560 = 112 x 100 560 = ร้อยละ 20
  44. 44. 1. งบประมาณขาดดุล คือ งบประมาณรายจ่าย – งบประมาณรายได้ งบประมาณปี 2525 ขาดดุล = 161,000.0 – 120,930.2 = 40,069.8 ล้านบาท ขาดดุลร้อยละเท่าไร = 40,069 x 100 161,000 = 24.89 % =
  45. 45. 3. งบประมาณรายจ่ายปี 2524 = 140,000 ล้านบาท งบประมาณรายจ่ายปี 2530 = 227,500 ล้านบาท หาอัตราส่วน โดย 140,000 = 1400 227,500 2275 นา 5 มาหาร = 280 455 นา 5 หารอีกครั้ง = 56 91 นา 7 มาหาร = 8 13 ตอบ ข้อ 1) 8:13
  46. 46. 4. ปี 2528 งบฯรายได้ 162,000 ล้านบาท งบรายจ่ายก่อนปรับลด 213,300 ล้านบาท งบรายจ่ายหลังปรับลด 209,000 ล้านบาท ดังนั้น งบขาดดุลก่อนปรับลดงบรายจ่าย คือ 213,000 – 162,000 = 51,000 ล้านบาท งบขาดดุลหลังปรับลดงบรายจ่าย คือ 209,000 – 162,000 = 47,000 ล้านบาท ดังนั้น งบขาดดุลก่อนและหลังปรับลดงบรายจ่าย ลดลง 51,000 - 47,000 = 4,000 ล้านบาท
  47. 47. 5) ประมาณการรายได้ปี 2527 = 156,000 ล้านบาท “ 2530 = 185,500 ล้านบาท ดังนั้น เพิ่มขึ้น = 185,500 - 156,000 = 29,500 ล้านบาท ประมาณการรายได้เดิม 156,000 ล้านบาท เพิ่มขึ้น 29,500 ล้านบาท คิดเป็นร้อยละ 29,500 x 100 = 2950 156,000 156 ตอบ ข้อ 2 = 18.91 %
  48. 48.  คาชี้แจง กาหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่ง ประกอบด้วยข้อความที่เป็นเงื่อนไข จะเกี่ยวข้อง สัมพันธ์หรือไม่ก็ได้ และโจทย์แต่ละข้อจะมีข้อสรุปเป็นคู่ๆ ให้ศึกษาเงื่อนไขที่ กาหนดให้ก่อน แล้วจึงพิจารณาข้อสรุปของโจทย์แต่ละข้อและตอบคาถาม โดยมีข้อ เลือกให้การตอบคาถาม 4 ลักษณะ ดังนี้ ตอบ 1 (ก) ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูกหรือเป็นจริงตามเงื่อนไข ตอบ 2 (ข) ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิดหรือไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข ตอบ 3 (ค) ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าเป็นจริงตามเงื่อนไข ตอบ 4 (ง) ถ้าข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็นจริง ไม่เป็นจริง หรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง
  49. 49. จากโจทย์ข้อ 16-20  วิธีการทาตารางจากข้อมูลจะเห็นได้ชัด ดังนี้ อ่านเงื่อนไขและนาข้อความสาคัญกาหนดเป็นแผนผัง และนาเงื่อนไขที่เป็นจุดเริ่มต้นบรรจุ ลงในตาราง คือ บ้าน 5 หลัง, มีสี 5 สี, คน 5 สัญชาติ, อาหาร 5 ประเภท, เครื่องดื่ม 4 อย่าง, สัตว์เลี้ยง 5 ชนิด ดังนี้ หลังที่ 1 2 3 4 5 สี สัญชาติ อาหาร เครื่องดื่ม สัตว์เลี้ยง
  50. 50. พิจารณาเงื่อนไขตาแหน่งบ้านก่อน ดังนี้  คนที่อยู่บ้านหลังกลางดื่มนม  คนนอร์เวย์อยู่ในบ้านหลังแรก  คนที่อยู่บ้านขวาสุดเลี้ยงแมว หลังที่ 1 2 3 4 5 สี สัญชาติ นอร์เวย์ อาหาร เครื่องดื่ม นม สัตว์เลี้ยง แมว
  51. 51. ลาดับต่อมา อ่านเงื่อนไขที่มีความสัมพันธ์ในแต่ละข้อ แล้วนาข้อมูลนั้นมาบรรจุใน ตารางให้ครบทุกๆ เงื่อนไข ดังนี้ o จากข้อมูลที่ 14 คนนอร์เวย์อยู่บ้านที่ติดกับบ้านสีน้าเงิน ทาให้เราทราบว่าบ้าน หลังที่ 2 สีน้าเงิน o จากข้อมูลที่ 5 บ้านสีเขียวอยู่ติดด้านขวาของบ้านสีขาว ทาให้เราทราบว่าบ้านสี ขาวเป็นหลังที่ 3 หรือหลังที่ 4 ในกรณีนี้เราอาจต้อง “เดา” โดยสมมติให้หลังที่ 4 เป็นสีขาว และหลังที่ 5 ต้องเป็นสีเขียว (หากทาต่อไปแล้วไม่สามารถทาได้ ให้กลับมาสมมติหลังที่ 3 เป็นสีขาว และหลังที่ 4 เป็นสีเขียว) o คนอังกฤษอยู่บ้านสีแดง เลยทาให้ทราบว่าคนอังกฤษอยู่บ้านหลังกลาง (หลังที่ 3) และทาให้ทราบด้วยว่าบ้านหลังที่ 1 เป็นสีเหลือง o คนในบ้านสีเขียวดื่มกาแฟ ทาให้ทราบว่า คนบ้านหลังที่ 5 ดื่มกาแฟ o คนในบ้านสีเหลืองกินสเต็ก ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 กินสเต๊ก
  52. 52. o คนที่อยู่บ้านหลังติดกับคนเลี้ยงม้ากินลเต็ก ทาให้เราทราบว่าบ้านหลังที่ 2 เลี้ยงม้า o คนสเปนมีหมาหนึ่งตัว ทาให้เราทราบว่า คนสเปนอยู่บ้านหลังที่ 4 และเลี้ยง หมา o คนรัสเซียดื่มชา ทาให้เราทราบว่า คนรัสเซียอยู่บ้านหลังที่ 2 และดื่มชา o คนกินหมูเลี้ยงนก ทาให้เราทราบว่า คนในบ้านหลังที่ 3 กินหมูและเลี้ยงนก o คนกินเนื้อแกะอยู่ติดอยู่กับคนเลี้ยงวัว ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 เลี้ยงวัว และบ้านหลังที่ 2 กินเนื้อแกะ o คนกินปลาดื่มน้าส้ม ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่4กินปลาและดื่มน้าส้ม o คนญี่ปุ่นกินผัก ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่ 5 เป็นคนญี่ปุ่นและกิน ผัก
  53. 53. เมื่อนาข้อมูลเหล่านั้นมาบรรจุในตารางจนครบทุกเงื่อนไข จะได้ดังนี้ หลังที่ 1 2 3 4 5 สี เหลือง น้าเงิน แดง ขาว เขียว สัญชาติ นอร์เวย์ รัสเซีย อังกฤษ สเปน ญี่ปุ่น อาหาร สเต็ก เนื้อแกะ เนื้อหมู เนื้อปลา ผัก เครื่องดื่ม ชา นม น้าส้ม กาแฟ สัตว์เลี้ยง วัว ม้า นก หมา แมว
  54. 54.  ลาดับถัดมา อ่านข้อสรุปแต่ละโจทย์ และสรุปว่า ถูก ผิด หรือไม่แน่นอน 16) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก 17) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ข ข้อสรุปทั้งสองผิด 18) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูก 19) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ง ข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็น จริง ไม่เป็นจริงหรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง 20) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก

×