Movimento Introdução - Sistema Internacional de Unidades (SI)
01. (Vunesp-SP) o intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale...
07. (Fuvest-SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vida
de certa personagem à duração d...
20.000 torcedores/ 1.000 torcedores por minuto = 20 minutos
20 min = 1/3 h
07: b
1/3 de 30 kg = 10 kg = 10.000 g (massa de...
e) I, II e III
03. (FDC-PR) Agora, faremos uma rápida avaliação de seus conhecimentos de Física. Você,
provavelmente, deve...
III) correto
03: 22 (02 + 04 + 16)
01) Errado pois os colegas estão em repouso em relação à Terra.
08) É difícil, mas pode...
b) arco de parábola.
c) segmento de reta vertical.
d) ramo de hipérbole.
e) um ponto.
05. (UFES-ES) Uma pessoa está sentad...
09. (UERJ-RJ) Um avião se desloca, em relação ao solo, com velocidade constante, como
mostrado na figura. Ao atingir uma c...
c)
d)
e)
11. (CESGRANRIO-RJ) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade
constante igual a 80 km/h. N...
b)
c)
d)
e)
12. (Cesgranrio-RJ) Em relação à situação descrita na pergunta anterior, qual é a trajetória do
objeto vista p...
d)
e)
13. (UCBA) Um vagão está em movimento retilíneo com velocidade escalar constante em
relação ao solo. Um objeto se de...
14. (UESB-BA) Um avião, voando com velocidade constante e próximo à superfície da Terra,
abandona um objeto. Despreze o ef...
d)
e)
17. (PUC-RS) A afirmação todo movimento é relativo significa:
a) todos os cálculos de velocidade são imprecisos;
b) ...
b)
c)
d)
e)
20. (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma
moeda. Tomás está ...
21. (UEPG-PR) Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro)
ou F (falso):
( ) O estudo da traje...
08: c
- A trajetória é um arco de parábola.
09: c
- Para um observador no solo será um arco de parábola e para um observad...
18: c
- A bomba solta por ele possui a mesma velocidade dele, acompanhando-o, por isso o avião
observa um reta vertical.
1...
04. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço:
s = – 40 + 20t (SI)
Determine o instante que ...
02:
a) Somente com a função horária do espaço, não podemos dizer a respeito da trajetória.
b) s = 0 (origem dos espaços)
s...
07:
- No espaço s = 6 m , temos:
6 = 50 – 15t + t
2
– t
2
+ 15t – 50 + 6 = 0
– t
2
+ 15t – 44 = 0 (-1)
t
2
-15t + 44 = 0
-...
02. Um carro parte do km 20, vai até o km 70, onde, mudando o sentido do movimento, vai até
o km 30 em uma estrada. A vari...
01: c
variação do espaço:
∆s = s − s0
∆s = 32 − 50
∆s = − 18 km
distância percorrida:
∆s1: variação do espaço na primeira ...
∆s = 3,0 − 2,0
∆s = 1,0 cm
b) Observando o gráfico, temos que no instante t = 2,0 s ocorre uma inversão no sentido de
movi...
a) 36
b) 20
c) 12
d) 10
e) 6
04. (Vunesp-SP) Um motorista está dirigindo seu automóvel numa avenida a uma velocidade
média...
Analisando as informações contidas nesse esboço, podemos concluir que a velocidade escalar
média desenvolvida pelo motoris...
06. (Cesgranrio-RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se um ônibus
percorre esse trajeto em 85 minutos, ...
13. (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de
12 km/h. O tempo de percurso é d...
b) 15 m/s
c) 17,5 m/s
d) 20 m/s
e) 22,5 m/s
21. (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas de tal forma que as dist...
d) 140 km/h
e) 150 km/h
27. (Fuvest-SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê
até o r...
c) 6
d) 12
e) 16
33. (PUC-PR) Um automóvel percorre um certo trecho com velocidade escalar média de 40
km/h e depois volta...
a) 18 m/s
b) 2,5x10
-3
m/s
c) 5x10
-3
m/s
d) 10
-2
m/s
e) 7,2x10
-3
m/s
38. (Fuvest-SP) Uma pessoa caminha numa pista de C...
42. (FIRA ALFENAS-MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos
consecutivos MN e NP. O trecho MN ...
chuvas, só consegue manter a velocidade escalar média de 40 km/h. O tempo gasto no
percurso entre as duas cidades foi de:
...
55. (Vunesp-SP) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h com
velocidade escalar constante. Por dif...
d) 5,2 h
e) 6,0 h
61. (Ufes-ES) Em uma viagem entre duas cidades, um automóvel percorreu a metade do
caminho com velocidad...
a) III e IV
b) II e III
c) I e II
d) II e IV
e) II, III e IV
65. (Fuvest-SP) A figura representa, em escala, a trajetória ...
vm = ∆s/∆t
vm = 10/4,0
vm = 2,5 m/s
03: b
- Do km 200 ao km 245 a variação do espaço é:
∆s = s − s0
∆s = 245 − 200
∆s = 45...
vm = 4,0/(1/20)
vm = 80 km/h
08:
- Para o tempo inicial t1 = 0, temos o espaço inicial, que chamaremos de s1; quando aplic...
11: e
- A variação do espaço total do veículo é ∆s = (12 + 20 + 4) km e a variação do tempo é ∆t =
(10 + 15 + 5) min, ou ,...
∆s = 150 km
- Se percorrermos uma variação do espaço de 150 km com velocidade de 100 km/h gastamos:
100 = 150/∆t
∆t = 150/...
19:
- Dividiremos o problema em três partes:
1º parte: São Paulo à São José dos Campos com ∆s1 = 90 km e vm1 = 60 km/h.
2º...
∆s = 250 + 50
∆s = 300 m
- Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos:
vm = ∆s/∆t
vm = 300/15
vm = 20 m/s
21...
∆s2 = 1 km
- Portanto a variação do espaço total foi de:
∆s = ∆s1 + ∆s2
∆s = (1/3) + 1
∆s = (4/3) km
- Calculando a variaç...
∆t2 = 300/50
∆t2 = 6 s
- Portanto o tempo total gasto foi de:
∆t = ∆t1 + ∆t2
∆t = 4 + 6
∆t = 10 s
- Calculando a variação ...
vm = ∆s/∆t
4 = 1.000/∆t
4∆t = 1.000
∆t = 1.000/4
∆t = 250 h (dividindo por 24, pois 1 dia = 24 h)
∆t = 10 dias aproximadam...
- Calculando a variação do espaço temos:
∆s = LPONTE + LTREM
∆s = 500 + 100
∆s = 600 m
- Calculando a velocidade escalar m...
35: c
- Com a velocidade de 120 km/h (ou 120/3,6 m/s) temos:
vm = ∆s/∆t
120/3,6 = 500/∆t
∆t = 500∙3,6/120
∆t = 1.800/120
∆...
- Este resultado é o deslocamento escalar sofrido pelo brasileiro no momento em que o
campeão cruza a linha de chegada dos...
- Para calcularmos a velocidade escalar média entre M e P é necessário obtermos a variação
do espaço total (∆s) e a variaç...
neste caso a fila anda 3 m, mas eles irão demorar 3 min para atendê-los, só depois deste
tempo é que a fila andaria mais 3...
2º parte:
v2 = ∆s2/∆t2
40 = 100/∆t2
40∆t2 = 100
∆t2 = 100/40
∆t2 = 2,5 h
- O tempo total gasto foi de:
∆t = ∆t1 + ∆t2
∆t =...
53: b
- Para o primeiro carro foi gasto um tempo de:
vm = ∆s/∆t
40 = 200/∆t
∆t = 200/40
∆t = 5 h
- Como o segundo carro pa...
(5/2) = (5/12) + (2/5) + ∆t3
∆t3 = (5/2) − (5/12) − (2/5)
∆t3 = (150 − 25 − 24)/60
∆t3 = (101/60) h
3º parte: percorrer 15...
59: e
- Nada podemos dizer a respeito dos primeiros 30 km, pois a velocidade calculada de 60 km/h
e velocidade média e, no...
- Calculando a velocidade média temos:
vm = ∆s/∆t
vm = 3d/(d/24)
vm = 3d∙24/d
vm = 72 km/h
64: a
I) Errado, pois ele terá ...
a) v = 8 – 4t
b) v = – 4 + 2t
c) v = – 4t + 2t
2
d) v = 8 + t
2
e) v = 8t – 4t
2
+ t
3
05. (Cefet-PR) O movimento retilíne...
No instante t1, em que a velocidade escalar da partícula vale 6,0 m/s, seu espaço é dado por:
a) x1 = 2,0 m
b) x1 = 6,0 m
...
04: b
- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão
da velocidade instantânea:...
08: e
- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão
da velocidade instantânea:...
x1 = 10 − 6,0t + 3,0t
2
x1 = 10 − 6,0∙2,0 + 3,0∙(2,0)
2
x1 = 10 − 12 + 12
x1 = 10 m
11: a
- Aplicamos a derivada de polinô...
2,0t < 2,0
t < 2,0/2,0
t < 1,0 s
- Este móvel tem movimento progressivo até 1,0 s, parando neste tempo, e retornando a
par...
d) 2,0
e) 2,5
06. (UFSC) Um automóvel parte do repouso e atinge 12 m/s em 4 s. Determine a
aceleração escalar média do aut...
b) 1,0 m/s
2
c) 1,5 m/s
2
d) 3,6 m/s
2
e) 7,2 m/s
2
12. (ETF-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o ma...
∆t = 8,0 s ∆v = 8,0 m/s am = 1,0 m/s
2
06:
- Como o automóvel parte do repouso (v0 = 0), temos:
∆t = 4 s ∆v = v − v0 am = ...
am = ∆v/∆t
am = − 10/10
am = − 1,0 m/s
2
- Em módulo:
am = 1,0 m/s
2
12: c
- Calculando a variação da velocidade temos:
∆v...
Determine a aceleração escalar no instante t = 3 s.
03. Determine a aceleração e a velocidade escalar de um móvel no insta...
04:
a) Aplicando a derivada na função horária da velocidade temos:
a = − 0,1 m/s
2
b) O instante em que o móvel pára e v =...
Classifique o movimento nos instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s.
03. Classifique o movimento de um móvel, nos instantes t = 3 s ...
a) é sempre acelerado.
b) é sempre retardado.
c) não muda de sentido.
d) no início é retardado e após t1 é acelerado.
e) n...
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  1. 1. Movimento Introdução - Sistema Internacional de Unidades (SI) 01. (Vunesp-SP) o intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional de Unidades(SI), a: a) 24 segundos b) 124 segundos c) 144 segundos d) 160 segundos e) 240 segundos 02. (Fuvest-SP) Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20ºandar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve chamadas intermediárias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o: a) 9º b) 11º c) 16º d) 18º e) 19º 03. (PUC-SP) um intervalo de tempo igual a 25.972,5 segundos corresponde a: a) 7 h 12 min 52,5 s b) 7 h 772 min 0,5 s c) 7 h 21 min 145 s d) 432 h 52,5 min e) 432,875 h 04. (UFAC) Num campo de futebol não-oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15 m. Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que um pé mede 30,48 cm, a largura mais aproximada desse gol, em jardas, é: a) 6,3 b) 8,9 c) 10,2 d) 12,5 e) 14,0 05. (FCC) Se colocados um em seguida ao outro, os cigarros de 100 mm consumíveis durante 10 anos por um fumante que, sistematicamente, fumasse 20 cigarros por dia, seria possível cobrir uma distância, em metros, de: a) 5,7x10 3 b) 7,3x10 3 c) 8,2x10 3 d) 9,6x10 3 e) 15x10 3 06. (Fuvest-SP) No estádio do Morumbi 120.000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1.000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? a) uma hora b) meia hora c) 1/4 de hora d) 1/3 de hora e) 3/4 de hora
  2. 2. 07. (Fuvest-SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vida de certa personagem à duração de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia se escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg de areia e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantos dias de vida ainda restam a tão desinfeliz personagem? a) 100 b) 50 c) 600 d) 2.000 e) 1.000 01: c 2,4 min = 2,4 x 60 s = 144 s 02: b 36 s / 20 andares = 1,8 s/andar (tempo gasto por andar) 39,6 s/(1,8 s/andar) = 22 andares (subida e descida) portanto: 22 andares/2 = 11 andares (11º andar) 03: a 25.972,5 s / 60 = 432 min + 52,5 s (tempo restante) 432 min /60 = 7 h + 12 min (tempo restante) portanto: 25.972,5 s = 7 h 12 min 52,5 s 04: b 1 jarda = 3 pés = 3 x 30,48 cm = 91,44 cm 1 jarda--------- 91,44 x 10 -2 m x jarda----------- 8,15 m 91,44 x 10 -2 x = 8,15 x = 8,9 jardas 05: b 10 anos = 10 x 365 dias = 3.650 dias 3.650 dias x 20 cigarros/ dia = 73.000 cigarros 73.000 cigarros x 0,1 m/cigarro = 7.300 m = 7,3 x 10 3 m 06: d 120.000 torcedores/ 6 saídas = 20.000 torcedores por saída
  3. 3. 20.000 torcedores/ 1.000 torcedores por minuto = 20 minutos 20 min = 1/3 h 07: b 1/3 de 30 kg = 10 kg = 10.000 g (massa de areia restante) 10.000 g/200 g por dia = 50 dias 01. (FCC-SP) Todo movimento é relativo.Então, pode-se dizer que, para três pontos materiais A, B e C: I) se A está em movimento em relação a B e B está em movimento em relação a C, então A está em movimento em relação a C. II) se A está parado em relação a B e B está parado em relação a C, então A está parado em relação a C. Responda mediante o seguinte código: a) I está certo e II está errado. b) I está certo e II está certo. c) I está errado e II está certo. d) I e II estão errados. e) nada se pode afirmar. 02. (PUC-SP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica. I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso. Estão corretas: a) apenas I b) I e II c) I e III d) II e III
  4. 4. e) I, II e III 03. (FDC-PR) Agora, faremos uma rápida avaliação de seus conhecimentos de Física. Você, provavelmente, deve estar preocupado em recordar tudo o que aprendeu durante a preparação para o vestibular. Mas não fique nervoso. Vamos começar a analisar seus conhecimentos de movimento e repouso. Olhe seus companheiros, já sentados em seus lugares, preste atenção em você e reflita sobre as noções de movimento, repouso e referencial. Agora, julgue as afirmativas a seguir. 01) Você está em repouso em relação a seus colegas, mas todos estão em movimento em relação à Terra. 02) Em relação ao referencial "Sol", todos nesta sala estão em movimento. 04) Mesmo para o fiscal, que não pára de andar, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso. 08) Se dois mosquitos entrarem na sala e não pararem de amolar, podemos afirmar que certamente estarão em movimento em relação a qualquer referencial. 16) Se alguém lá fora correr atrás de um cachorro, de modo que ambos descrevam uma mesma reta, com velocidades de mesma intensidade, então a pessoa estará em repouso em relação ao cachorro e vice-versa. Dê como a soma dos números associados às proposições corretas. 04. (PUC-SP) Considere a seguinte situação: Um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma (A) sentada no ônibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. "A" diz - A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece constante. "B" diz - A lâmpada está se movimentando, uma vez que ela está se afastando de mim. a) "A" está errada e "B" está certa. b) "A" está certa e "B" está errada. c) Ambas estão erradas. d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa. e) Nada se pode afirmar a respeito do movimento dessa lâmpada. 05. (ACAFE-SC) Para responder a esta questão, use o seguinte código: a) I, II e III estão corretas; b) I e III estão corretas; c) I e II estão corretas; d) somente I está correta; e) somente III está correta. Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que: I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial; II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo; III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento. 01: c I) errado II) correto 02: d I) errado II) correto
  5. 5. III) correto 03: 22 (02 + 04 + 16) 01) Errado pois os colegas estão em repouso em relação à Terra. 08) É difícil, mas podemos conseguir um referencial que acompanhe-os. 04: d - O movimento é relativo ao referencial. 05: b - II está errado, pois não existe repouso absoluto. 01.(UFSM-RS) Um avião, voando em linha reta, com velocidade constante em relação ao solo, abandona uma bomba. Se a resistência do ar sobre ela puder ser desprezada, a trajetória dessa bomba será em forma de uma: a) parábola para um observador que estiver no avião. b) linha reta vertical para um observador que estiver fixo no solo. c) linha reta horizontal para um observador que estiver no avião. d) linha reta vertical para um observador que estiver no avião. e) mesma figura para qualquer observador, pois independe do referencial. 02. (PUC-SP) Uma pessoa encontra-se em lugar fixo de um caminhão animado de movimento retilíneo e cujo valor da velocidade é constante. A pessoa lança uma pedra verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que: a) a pedra atingirá o solo na vertical do ponto de que foi lançada; b) a pedra retornará à pessoa que a lançou; c) a trajetória será uma reta vertical em relação à Terra; d) a trajetória será uma parábola em relação ao caminhão; e) a pedra atingirá o solo na frente do caminhão. 03. (F.M. Santos-SP) Considere um ponto na superfície da Terra. Podemos afirmar: a) o ponto descreve uma trajetória circular. b) o ponto está em repouso. c) o ponto descreve uma trajetória elíptica. d) o ponto descreve uma trajetória parabólica. e) a trajetória descrita depende do referencial adotado. 04. (AFA-SP) De uma aeronave que voa horizontalmente, com velocidade constante, uma bomba é abandonada em queda livre. Desprezando-se o efeito do ar, a trajetória da bomba, em relação à aeronave, será um: a) arco de elipse.
  6. 6. b) arco de parábola. c) segmento de reta vertical. d) ramo de hipérbole. e) um ponto. 05. (UFES-ES) Uma pessoa está sentada num ônibus, exatamente sob uma lâmpada presa no teto, olhando para frente. O ônibus movimenta-se numa reta com rapidez constante. De repente, a lâmpada se desprende do teto. Onde cairá a lâmpada? 06. (PUC-SP) Um helicóptero sobe a partir de um heliporto, deslocando-se verticalmente com velocidade constante de 18 km/h. Esboce a trajetória de um ponto situado na extremidade da Hélice para dois observadores, um situado dentro do helicóptero e outro fixo no heliporto. 07. (UFSC-SC) Uma tartaruga percorre trajetórias, em relação à Terra, com os seguintes comprimentos: 23 centímetros; 0,66 metros; 0,04 metros e 40 milímetros. O comprimento da trajetória total percorrida pela tartaruga, nesse referencial, é: a) 970 m b) 9,7 mm c) 0,097 m d) 9,7 km e) 0,97 m 08.(Fuvest-SP) Uma bolinha de massa m, presa através de um fio a um ponto P do teto de uma sala de aula, é abandonada em B, a partir do repouso. Quando a bolinha passa por A, diretamente abaixo de P, o fio se rompe. Nos eixos x e y traçados, qual dos esquemas abaixo pode representar a trajetória subseqüente da bolinha? a) b) c) d) e)
  7. 7. 09. (UERJ-RJ) Um avião se desloca, em relação ao solo, com velocidade constante, como mostrado na figura. Ao atingir uma certa altura, deixa-se cair do avião um pequeno objeto. Desprezando a resistência do ar, as trajetórias descritas pelo objeto, vistas por observadores no avião e no solo, estão representadas por: 10. (EFEI-MG) Um certo país ASNU, sentindo-se agredido pelo país Batilã, resolve atacar a sua capital, Bukal. Um avião do país ASNU é incumbido de soltar uma bomba, que cairá somente sob a ação da gravidade, sobre o palácio do governo na capital. Sabendo-se que a bomba atingiu seu alvo, qual das figuras abaixo melhor representa, em relação ao solo, as trajetórias do avião e da bomba? a) b)
  8. 8. c) d) e) 11. (CESGRANRIO-RJ) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. A trajetória do objeto vista por um passageiro parado dentro do trem, será: a)
  9. 9. b) c) d) e) 12. (Cesgranrio-RJ) Em relação à situação descrita na pergunta anterior, qual é a trajetória do objeto vista por um observador parado na estação? (A seta imediatamente abaixo representa o sentido do movimento do trem para esse observador.) a) b) c)
  10. 10. d) e) 13. (UCBA) Um vagão está em movimento retilíneo com velocidade escalar constante em relação ao solo. Um objeto se desprende do teto desse vagão. A trajetória de queda desse objeto, vista por um passageiro que está sentado nesse vagão, pode ser representada pelo esquema: a) b) c) d) e)
  11. 11. 14. (UESB-BA) Um avião, voando com velocidade constante e próximo à superfície da Terra, abandona um objeto. Despreze o efeito do ar. Para um observador parado no solo, a trajetória do objeto é: a) vertical. b) oblíqua. c) semicircular. d) hiperbólica. e) parabólica. 15. (Unirio-RJ) Um rapaz está em repouso na carroceria de uma caminhão que desenvolve velocidade horizontal constante de módulo igual a 30 m/s. Enquanto o caminhão se move para frente, o rapaz lança verticalmente para cima uma bola de ferro de 0,1 kg. Ela leva 1,0 segundo para subir e outro para . Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a bola caiu na(o): a) estrada, a mais de 60 m do caminhão. b) estrada, a 60 m do caminhão. c) estrada, a 30 m do caminhão. d) caminhão,a 1,0 m do rapaz. e) caminhão, na mão do rapaz. 16. (FCC-SP) Um trem todo construído de acrílico transparente passa por uma estação ferroviária com velocidade constante. Um dos vagões está ocupado por um cientista que faz experimentos de queda livre com uma bolinha. Essas experiências consistem em deixar a bolinha cair e medir, a intervalos de tempo bem precisos, a posição da bolinha com relação ao piso do trem. Na estação, um outro cientista observava a atuação de seu colega. As figuras que melhor indicam a trajetória da bolinha, como foi observada pelos dois cientistas, no trem e na estação, respectivamente, são: a) b) c)
  12. 12. d) e) 17. (PUC-RS) A afirmação todo movimento é relativo significa: a) todos os cálculos de velocidade são imprecisos; b) não existe movimento com velocidade constante; c) a velocidade depende sempre de uma força; d) a velocidade depende sempre de uma aceleração; e) a descrição de qualquer movimento requer um referencial. 18. (PUC-PR) Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, a trajetória das bombas por ele abandonadas é: a) uma reta inclinada; b) uma parábola de concavidade para baixo; c) uma reta vertical; d) uma parábola de concavidade para cima; e) um arco de circunferência. 19. (UFPB) Um observador, situado em um veículo que se move para a direita com velocidade v, deixa cair uma pedra. Qual dos gráficos abaixo melhor representa o movimento dessa pedra, do ponto de vista de um segundo observador que se move, também para a direita, com velocidade v em relação ao primeiro? a)
  13. 13. b) c) d) e) 20. (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás: a) Júlia Tomás b) Júlia Tomás c) Júlia Tomás d) Júlia Tomás e) Júlia Tomás
  14. 14. 21. (UEPG-PR) Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro) ou F (falso): ( ) O estudo da trajetória de uma partícula independe do referencial adotado. ( ) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro. ( ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada retilínea com velocidades constantes e iguais, e no mesmo sentido, um está em repouso em relação ao outro. A seqüência correta obtida é: a) F − V − F b) F − F − V c) V − F − V d) V − V − F e) F − V − V 01: d - A bomba acompanhará o avião, pois tem a mesma velocidade. 02: b - A pedra acompanhará a pessoa, pois tem a mesma velocidade horizontal. 03: e - Só podemos falar de trajetória se indicarmos o referencial. 04: c - A bomba acompanhará o avião, pois tem a mesma velocidade horizontal. 05: - A lâmpada cairá sobre a cabeça da pessoa pois ela está também com a mesma rapidez que a pessoa. 06: - Dentro do helicóptero: movimento circular uniforme. - No heliporto: movimento helicoidal (espiral). 07: e 23 centímetros = 0,23 metros 40 milímetros = 0,04 metros Portanto: 0,23 m + 0,66 m + 0,04 m + 0,04 m = 0,97 m
  15. 15. 08: c - A trajetória é um arco de parábola. 09: c - Para um observador no solo será um arco de parábola e para um observador no avião, o pequeno objeto, acompanha o avião enquanto cai, descrevendo uma reta. 10: c - Um corpo solto de um avião em movimento tem velocidade igual ao do avião acompanhado-o e caindo ao mesmo tempo, descrevendo um arco de parábola. 11: a - O passageiro dentro do trem também está com velocidade 80 km/h, a mesma do corpo que vai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpo descreve o movimento de um reta para o passageiro. 12: c - Como o trem tem movimento em relação ao passageiro na estação, o corpo também tem velocidade de 80 km/h em relação ao passageiro. Quando o corpo é solto ele cai e é levado para a esquerda descrevendo um arco de parábola. 13: c - O passageiro dentro de um vagão com velocidade constante possui a mesma velocidade do corpo que vai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpo descreve o movimento de um reta para o passageiro. 14: e - Quando o corpo é abandonado ele possui velocidade igual ao do avião e continua andando enquanto cai, descrevendo uma trajetória parabólica. 15: e - O corpo está com velocidade igual a do caminhão, assim, quando foi lançado ao ar continuou seu movimento junto com o caminhão, caindo de volta no caminhão, na mão do rapaz. 16: c - A bolinha acompanha o trem, fazendo com que o cientista do trem só percebe o deslocamento vertical; já o cientista que está na estação observa o movimento de caída da bolinha juntamente com o seu deslocamento lateral. 17: e - Para a descrição de qualquer movimento devemos adotar um referencial.
  16. 16. 18: c - A bomba solta por ele possui a mesma velocidade dele, acompanhando-o, por isso o avião observa um reta vertical. 19: b - Este movimento relativo é como se o primeiro carro se afastasse para a esquerda com velocidade v, quando o segundo estiver parado, dando um arco de parábola da direita para esquerda. . 20: c - Júlia verá um linha reta vertical, pois a moeda a acompanhará com a mesma velocidade que tinha, e Tomás verá a composição deste movimento, a velocidade com que está a moeda (velocidade da bicicleta) horizontal com a sua queda, dando um arco de parábola. 21: e - Toda trajetória depende do referencial adotado. Espaço e função horária do espaço 01. (UTP) Numa determinada trajetória, um ponto material tem função horária: x = 10 – 2t (tempo em segundos e posição em metros). No instante t = 3 s, a posição do ponto será: a) 6 m b) 10 m c) 4 m d) 16 m e) n.d.a. 02. (EESJC-SP) Uma partícula tem equação horária dos espaços dada por: s = 100 – 20t (SI) a) Qual a trajetória da partícula? b) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços? 03. (UNITAU-SP) Um automóvel percorre uma estrada com função horária x = – 40 + 80t, onde x é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após: a) 1,0 h b) 1,5 h c) 0,5 h d) 2,0 h e) 2,5 h
  17. 17. 04. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = – 40 + 20t (SI) Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 60 m. 05. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = 10 + 2t (SI) Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 30 m. 06. O movimento de um móvel respeita a função horária do espaço: s = – 100 + 5t (SI) Qual o instante em que esse móvel passa pelo espaço s = – 50 m. 07. Em que instante, um corpo que descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço abaixo, alcança o espaço 6 m? s = 50 – 15t + t 2 (SI) 08. Determine o instante em que um automóvel que descreve um movimento sobre uma rodovia descrito pela função horária do espaço abaixo, passa pelo marco km 500? s = 50 + 90t (s em km e t em horas) 09. Sabe-se que um móvel passa pela origem dos espaços duas vezes em seu movimento. Determine quanto tempo após passar pela primeira vez na origem dos espaços ele retorna a esse local, sabendo que o movimento é descrito pela função horária dos espaços: s = 48 – 16t + t 2 (SI) 01: c a) Como x = 10 – 2t, temos no tempo t = 3s: x = 10 – 2∙3 x = 10 – 6 x = 4 m
  18. 18. 02: a) Somente com a função horária do espaço, não podemos dizer a respeito da trajetória. b) s = 0 (origem dos espaços) s = 100 – 20t 0 = 100 – 20t 20t = 100 t = 100/20 t = 5 s 03: c - Pelo quilômetro zero é quando x = 0, temos: 0 = – 40 + 80t 40 = 80t 80t = 40 t = 40/80 t = 0,5 h 04: - No espaço s = 60 m , temos: 60 = – 40 + 20t 60 + 40 = 20t 100 = 20t 20t = 100 t = 100/20 t = 5 s 05: - No espaço s = 30 m , temos: 30 = 10 + 2t 30 – 10 = 2t 20 = 2t 2t = 20 t = 20/2 t = 10 s 06: - No espaço s = – 50 m , temos: – 50 = – 100 + 5t – 50 + 100 = 5t 50 = 5t 5t = 50 t = 50/5 t = 10 s
  19. 19. 07: - No espaço s = 6 m , temos: 6 = 50 – 15t + t 2 – t 2 + 15t – 50 + 6 = 0 – t 2 + 15t – 44 = 0 (-1) t 2 -15t + 44 = 0 - Temos que resolver a equação do segundo grau: ∆ = b 2 – 4ac ∆ = (–15) 2 – 4∙1∙44 ∆ = 225 – 176 ∆ = 49 - Calculando o tempo: t' = (15 + 7)/2 = 11 s t'' = (15 – 7)/2 = 4 s - O corpo passa no espaço 6 m nos instantes 4 s e 11 s. 08: - No km 500 , temos: 500 = 50 + 90t 500 – 50 = 90t 450 = 90t 90t = 450 t = 450/90 t = 5 h 09: - Ele passa pela origem do espaço quando s = 0: 0 = 48 – 16t + t 2 – t 2 +16t – 48 = 0 (– 1) t 2 – 16t + 48 = 0 - Temos que resolver a equação do segundo grau: ∆ = b 2 – 4ac ∆ = (–16) 2 – 4∙1∙48 ∆ = 256 – 192 ∆ = 64 - Calculando o tempo: t' = (16 + 8)/2 = 12 s t'' = (16 – 8)/2 = 4 s - Como este corpo passa no tempo 4 s e retorna no tempo 12 s, portanto o tempo que ele demora para passar novamente pela origem dos espaços é de 12 – 4 = 8 s. Deslocamento escalar e distância percorrida 01. (UNITAU-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida são: a) 28 km e 28 km b) 18 km e 38 km c) − 18 km e 38 km d) − 18 km e 18 km e) 38 km e 18 km
  20. 20. 02. Um carro parte do km 20, vai até o km 70, onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 30 em uma estrada. A variação de espaço (deslocamento escalar) e a distância efetivamente percorrida são, respectivamente, iguais a: a) 90 km e 10 km b) 10 km e 90 km c) − 10 km e 90 km d) 10 km e 10 km e) 90 km e 90 km 03. Um carro, percorrendo sempre a mesma reta, parte do km 80, vai até o km 120, inverte o sentido de seu movimento e retorna ao km 50. A variação de espaço (ou deslocamento escalar) e a distância percorrida são, respectivamente, iguais a: a) 10 km e 30 km b) 10 km e 10 km c) − 10 km e 30 km d) − 30 km e 110 km e) 20 km e 110 km 04. (CESGRANRIO-RJ) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua posição s varia com o tempo t, conforme mostra o gráfico. Entre os instantes t = 0 e t = 5,0 s: a) Qual o deslocamento escalar da formiga? b) Qual distância percorrida por ela? 05. (UMC-SP) Uma partícula tem seu espaço (s) variando com o tempo (t) de acordo com a tabela a seguir: t(s) s(m) 0 − 10 1,0 − 5,0 2,0 0 3,0 5,0 4,0 10 5,0 15 6,0 10 7,0 10 8,0 10 a) Qual a trajetória descrita pela partícula? b) Quanto vale o espaço inicial s0? c) Em que instante t0 a partícula passa pela origem dos espaços? d) Qual a distância percorrida entre os instantes t1 = 0 e t2 = 4,0 s, admitindo-se que, neste intervalo, não houve inversão no sentido do movimento? e) Em que intervalo de tempo a partícula pode ter permanecido em repouso?
  21. 21. 01: c variação do espaço: ∆s = s − s0 ∆s = 32 − 50 ∆s = − 18 km distância percorrida: ∆s1: variação do espaço na primeira parte. ∆s2: variação do espaço na segunda parte. d =∆s1 + ∆s2 d =(60 − 50) + (32 − 60) d =10 + − 28 d = 10 + 28 d = 38 km 02: b variação do espaço: ∆s = s − s0 ∆s = 30 − 20 ∆s = 10 km distância percorrida: ∆s1: variação do espaço na primeira parte. ∆s2: variação do espaço na segunda parte. d =∆s1 + ∆s2 d =(70 − 20) + (30 − 70) d =50 + − 40 d = 50 + 40 d = 90 km 03: d variação do espaço: ∆s = s − s0 ∆s = 50 − 80 ∆s = − 30 km distância percorrida: ∆s1: variação do espaço na primeira parte. ∆s2: variação do espaço na segunda parte. d =∆s1 + ∆s2 d =(120 − 80) + (50 − 120) d =40 + − 70 d = 40 + 70 d = 110 km 04: a) Observando o gráfico, temos em t = 0 s o valor do espaço inicial é s0 = 2,0 cm, e para t = 5,0 s o valor do espaço final é s = 3,0 cm, portanto: ∆s = s − s0
  22. 22. ∆s = 3,0 − 2,0 ∆s = 1,0 cm b) Observando o gráfico, temos que no instante t = 2,0 s ocorre uma inversão no sentido de movimento, então, temos que calcular o ∆s das duas partes, antes e depois da inversão: ∆s1: variação do espaço na primeira parte. ∆s2: variação do espaço na segunda parte. d =∆s1 + ∆s2 d =(7,0 − 2,0) + (3,0 − 7,0) d =5,0 + − 4,0 d = 5,0 + 4,0 d = 9,0 cm 05: a) Com uma tabela de posições, nada podemos dizer a respeito da trajetória da partícula. b) O espaço inicial é o espaço no tempo zero, s0 = − 10 m. c) A origem dos espaços é quando o espaço vale zero, t0 = 2,0 s. d) Não havendo inversão basta calcular a variação do espaço: d = ∆s d = s − s0 d = 10 −(− 10) d = 10 + 10 d = 20 m e) A partícula permanece em repouso quando seu espaço não varia, entre os tempos 6,0 s e 8,0 s. Transformação de velocidade 01. (F. M. Jundiaí-SP) A velocidade escalar de um carro é de 90 km/h. Essa velocidade equivale a: a) 20 m/s b) 25 m/s c) 36 m/s d) 120 m/min e) 180 m/min 02. Qual a velocidade escalar, em km/h, de um avião que está a 100 m/s? a) 0,1 b) 3,6 c) 36 d) 360 e) 3.600 03. (UFSE) Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista, em m/s, é de:
  23. 23. a) 36 b) 20 c) 12 d) 10 e) 6 04. (Vunesp-SP) Um motorista está dirigindo seu automóvel numa avenida a uma velocidade média de 54 km/h. Sua velocidade média, em m/s, é igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 05. (FCC-SP) A velocidade escalar de um carro é de 90 km/h. Essa velocidade equivale a: a) 20 m/s b) 25 m/s c) 36 m/s d) 120 m/s e) 180 m/s 01: b 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s 02: d 100 m/s = (100∙3,6) km/h = 360 km/h 03: d 36 km/h = (36/3,6) m/s = 10 m/s 04: c 54 km/h = (54/3,6) m/s = 15 m/s 05: b 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s Velocidade escalar média 01. (FGV-SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por um motorista ao longo de uma viagem.
  24. 24. Analisando as informações contidas nesse esboço, podemos concluir que a velocidade escalar média desenvolvida pelo motorista entre as cidades A e D foi: a) 90 km/h b) 85 km/h c) 80 km/h d) 70 km/h e) 60 km/h 02. (Fatec-SP) Uma partícula percorre um eixo Os; ela percorre de O na data ZERO, passa por A(30 m) na data 2,0 s e por B(10 m) na data 4,0 s. Nos percursos indicados, as velocidades médias são (em metros/segundos): OA AB OAB a) +15,0 -10,0 +2,5 b) +15,0 -10,0 +12,5 c) +15,0 +10,0 +12,5 d) +7,5 -10,0 +2,5 03. (Vunesp-SP) Ao passar pelo marco ”km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. Considerando que este posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de: a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 04. (FCC-SP) Qual a velocidades escalar média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1.200 m em 20 min? a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7 d) 2,1 e) 1,2 05. (Fuvest-SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 h e 40 min. A distância entre essas cidades é aproximadamente 3.000 km.(Dado: velocidade do som no ar: 340 m/s) a) Qual a velocidade média do avião? b) O avião é supersônico?
  25. 25. 06. (Cesgranrio-RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se um ônibus percorre esse trajeto em 85 minutos, a sua velocidade escalar média é aproximadamente: a) 3,4 km/h b) 50 km/h c) 18 km/h d) 110 km/h e) 60 km/h 07. (UFRJ) Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 em 2,0 km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e o terceiro marco é de 3 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, em km/h. 08. (PUC-SP) Uma partícula move-se obedecendo à equação horária do espaço: s = 4 – 4t + 4t 2 (SI), para t ≥ 0.Determine sua velocidade escalar média entre os instantes t1 = 0 e t2 = 10 s. 09. Um automóvel descreve um movimento de acordo com a função horária da posição: s = 4 + 6t (SI) Calcule a velocidade escalar média entre os instantes 2 s e 9 s. 10. (Ulbra-RS) Um veículo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir mais 60 km, em 1 h 30 min. A velocidade média do veículo, durante todo o percurso, em km/h, é: a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 11. (AEU-DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e, nos 5 min que se seguem, percorre 4 km. Sua velocidade escalar média em m/s, supondo constante o sentido do movimento, é: a) 1,2 b) 10 c) 17 d) 18 e) 20 12. (FCC-SP) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3.400,8 km. Um ônibus demora 2 dias e 4 h desde a saída de Cuiabá e a chegada a Salvador, incluindo 10 h de paradas e refeições, abastecimentos etc. A velocidade escalar média desse ônibus durante os 2 dias e 4 h da viagem é, em km/h, igual a : a) 35,3 b) 40,2 c) 50,5 d) 65,4 e) 80,9
  26. 26. 13. (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de 12 km/h. O tempo de percurso é de: a) 3,0 min b) 8,0 min c) 20 min d) 30 min e) 33 min 14. (PUCCamp-SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado? 15. (F.E. Santos-SP) Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar média de 100 km/h, quanto tempo ganharia? 16. (Fuvest-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas? 17. (UFMG) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantém um comprimento constante de 2 km. Se ela gasta 90 min para passar completamente por uma arquibancada de 1 km de comprimento, sua velocidade média deve ser: a) (2/3) km/h b) 1 km/h c) (4/3) km/h d) 2 km/h e) 3 km/h 18. (Mackenzie-SP) Um automóvel trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco de estrada 115 km às 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h 54 min. A velocidade escalar média desse automóvel, nesse intervalo de tempo, é: a) 148,5 m/s b) 106,8 m/s c) 29,7 m/s d) 25,0 m/s e) 90,0 m/s 19. (MAPOFEI) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos (90 km) com velocidade escalar média de 60 km/h, a distância entre São José de Campos e Cruzeiro (100 km) com a velocidade escalar média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade média de 60 km/h. Qual a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro? 20. (UNICENP-PR) Um automóvel percorre 250 m de um trajeto com uma velocidade média de 25 m/s, e os 50 m restantes com uma velocidade media de 10 m/s. Determine a velocidade média deste automóvel no percurso total: a) 12,5 m/s
  27. 27. b) 15 m/s c) 17,5 m/s d) 20 m/s e) 22,5 m/s 21. (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas de tal forma que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade escalar média de 60 km/h, da cidade B até C a uma velocidade escalar média de 50 km/h e de C até D a uma velocidade escalar média de 45 km/h, determine a velocidade escalar média deste automóvel, em km/h, para o percurso de A até D. 22. (PUC-MG) Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos dois minutos seguintes. Sua velocidade escalar média durante os três minutos, em km/h, é: a) 20 b) 30 c) 31 d) 25 e) 27 23. (Unimep-SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40 min para percorrer 20 km. Qual deverá ser a velocidade média para percorrer a distância restante dentro do tempo previsto? a) 45 km/h b) 70 km/h c) 60 km/h d) 30 km/h e) 25 km/h 24. (UFBA) Um ônibus faz um trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidade média do ônibus durante toda a viagem é de: a) 1,6 km/h b) 64,0 km/h c) 92,5 km/h d) 94,0 km/h e) 185,0 km/h 25. (Fatec-SP) Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante de 25 m/s, e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. A velocidade média durante o trajeto todo é de: a) 37,5 m/s b) 40 m/s c) 53,3 m/s d) 75 m/s e) n.d.a. 26. (Fuvest-SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido com uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso? a) 110 km/h b) 120 km/h c) 130 km/h
  28. 28. d) 140 km/h e) 150 km/h 27. (Fuvest-SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, no percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente: a) 30 dias b) 10 dias c) 25 dias d) 2 dias e) 4 dias 28. (UFRN) Um móvel passa pela posição s1 = 20 m no tempo t1 = 5 s e pela posição s2 = 60 m no tempo t2 = 10 s. Quais são, respectivamente, os valores do deslocamento e da velocidade média do móvel entre os instantes t1 e t2? a) 40 m e 8 m/s b) 60 m e 10 m/s c) 60 m e 12 m/s d) 40 m e 14 m/s e) 50 m e 16 m/s 29. (UFPA) Certa pessoa viaja em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. Desejando saber qual a velocidade escalar média do automóvel e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começou a marcar o tempo no instante em que passou em frente a um certo poste(chamemos de 1º poste), e constatou que transcorreram 45,6 s até o instante em que passou diante do 20º poste. Assim constatou que no intervalo de tempo durante o qual ele se deslocou do 1º ao 20º poste a velocidade escalar média do automóvel era, em km/h, de: a) 25 b) 69 c) 90 d) 95 e) 98 30. (UI-MG) Considere as seguintes velocidades médias: 1 - Velocidade de um atleta numa corrida de 100 m. 2 - Velocidade de um maratonista. 3 - Velocidade da luz no vácuo. 4 - Velocidade do som no ar. A seqüência correta das velocidades, em ordem crescente, é: a) 1, 2, 4, 3 b) 2, 1, 3, 4 c) 2, 1, 4, 3 d) 1, 2, 3, 4 e) 4, 2, 1, 3 31. Qual a velocidade escalar média de um trem de 100 m de comprimento que leva 30 s para atravessar uma ponte de 500 m? 32. (UFSM-RS) A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x = 1 + 2t + t 2 , onde x representa a posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade média (em m/s) dessa partícula, entre os instantes t = 1 s e t = 3 s, é: a) 2 b) 4
  29. 29. c) 6 d) 12 e) 16 33. (PUC-PR) Um automóvel percorre um certo trecho com velocidade escalar média de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar média de 60 km/h. Sua velocidade média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a : a) 48 b) zero c) 40 d) 50 e) 60 34. (Fuvest-SP) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s. A velocidade média desta pessoa, em m/s, é: a) 0,3 b) 0,5 c) 0,7 d) 0,8 e) 1,0 O enunciado a seguir refere-se às questões 35 e 36. Para se aplicar multas em uma estrada que não possui radar, existem marcas distantes 500 m uma da outra. Um patrulheiro com binóculo avista um veículo que, ao passar pela primeira marca, faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela segunda marca, o cronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada é de 120 km/h. 35. (FEI-SP) Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir, se um carro estiver andando no limite de velocidade permitida nessa estrada? a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 40 s e) 60 s 36. (FEI-SP) Se o tempo medido pelo patrulheiro for 12 s, o carro: a) será multado com velocidade 10% superior à permitida; b) será multado com velocidade 20% superior à permitida; c) será multado com velocidade inferior à permitida (50% da velocidade máxima); d) será multado com velocidade 25% superior à permitida; e) não será multado. 37. (Fuvest-SP) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempo de 40 min. Sua velocidade média de ascensão é:
  30. 30. a) 18 m/s b) 2,5x10 -3 m/s c) 5x10 -3 m/s d) 10 -2 m/s e) 7,2x10 -3 m/s 38. (Fuvest-SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos? a) 5 voltas b) 7,5 voltas c) 12 voltas d) 15 voltas e) 20 voltas 39. (Unisinos-RS) Na prova dos 100 m pelo mundial de atletismo, disputada em Tóquio (Japão), no dia 25/08/91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com 9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Robson Caetano completou os 100 m em 10,12 s, conforme Zero Hora de 26/08/91. A distância entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou a linha de chegada, foi, em centímetros, aproximadamente de: a) 2,57 b) 2,64 c) 25,7 d) 257 e) 264 40. (FIRA ALFENAS-MG) Sejam A e B dois pontos de uma reta e P o ponto médio de AB. Um homem percorre AP com velocidade escalar média de 4,0 m/s e PB com velocidade escalar média de 6,0 m/s. A velocidade escalar média do homem entre A e B é de: a) 5,0 m/s b) 4,8 m/s c) 2,0 m/s d) 10 m/s e) 4,6 m/s 41. (UFES) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 70 km/h. A velocidade escalar média em toda a trajetória foi de: a) 63 km/h b) 50 km/h c) 42 km/h d) 38 km/h e) 35 km/h
  31. 31. 42. (FIRA ALFENAS-MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20 km/h e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a 60 km/h. O trecho NP é o triplo do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de: a) 10 km/h b) 60 km/h c) 100 km/h d) 40 km/h e) 25 km/h 43. (UFMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 3 m/s e no trecho MB é 6 m/s. A velocidade média entre os pontos A e B vale: a) 4,5 m/s b) 6 m/s c) 4 m/s d) 9 m/s 44. (UCS-RS) Você vai fazer uma viagem de uma cidade A até uma cidade B com velocidade uniforme de 30 km/h e retornar de B até A com velocidade de 60 km/h. A velocidade escalar média total da viagem é de: a) 0 km/h b) 40 km/h c) 45 km/h d) 50 km/h e) um valor impossível de ser calculado com os dados fornecidos. 45. (Cesgranrio-RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado? 46. (Unicamp-SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila? c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, de quantos metros a fila aumenta? 47. (Vunesp-SP) Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80 km/h durante os primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalar média de 60 km/h durante o tempo restante. A velocidade escalar média do automóvel, nessa viagem, em km/h, foi igual a: a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 80 48. (ENEM) Um automóvel percorre uma estrada de 400 km que liga duas cidades. Nos 300 km iniciais, devido às boas condições da estrada, o motorista desenvolve uma velocidade escalar média de 100 km/h, mas nos 100 km restantes, devido à erosão provocada pelas
  32. 32. chuvas, só consegue manter a velocidade escalar média de 40 km/h. O tempo gasto no percurso entre as duas cidades foi de: a) 5,50 h b) 5,36 h c) 3,50 h d) 3,30 h e) 2,30 h 49. (Mackenzie-SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade constante de 60 km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. A velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de 1 h 30 min foi de: a) 40 m/s b) 30 m/s c) 25 m/s d) 20 m/s e) 15 m/s 50. (ITA-SP) Um automóvel faz metade de seu percurso com velocidade escalar média igual a 40 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Determinar a velocidade escalar média do carro no percurso total. 51. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel passou pelo marco 24 km de uma estrada às 12 h e 7 min. A seguir, passou pelo marco 28 km da mesma estrada às 12 h e 11 min. A velocidade escalar média do automóvel, entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente: a) 12 km/h b) 24 km/h c) 28 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h 52. (FGV-SP) Numa corrida de fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20 s, a uma velocidade escalar média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em metros, é de: a) 180 b) 4.000 c) 1.800 d) 14.400 e) 2.160 53. (FEI-SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar média de 40 km/h. Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, realiza a mesma viagem e chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade escalar média do segundo carro? a) 45 km/h b) 50 km/h c) 55 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h 54. (UFPE) Em uma corrida de 400 m, o vencedor cruza a linha de chegada 50 s depois da largada. Sabendo-se que neste tempo o último colocado fez seu percurso com uma velocidade escalar média 10% menor que a do primeiro, a que distância, em metros, da linha de chegada ele estava quando o vencedor chegou?
  33. 33. 55. (Vunesp-SP) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h com velocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razão de 60 km/h e 20 km à razão de 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir ao veículo no trecho restante para chegar no tempo previsto? a) 92 km/h b) 105 km/h c) 112 km/h d) 88 km/h e) 96 km/h 56. (Unicoc-SP) Um carro passou pelo marco 64 km de uma estrada às 15 h e 20 min. A seguir, atingiu o marco 70 km da mesma estrada às 15 h e 24 min. A velocidade escalar média do carro, entre os dois marcos quilométricos, foi de aproximadamente: a) 90 km/h b) 80 km/h c) 60 km/h d) 30 m/s e) 15 m/s 57. (Fatec-SP) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos com uma velocidade escalar média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade escalar média de 75 km/h. A velocidade escalar média da viagem completa foi, em km/h: a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100 58. (PUCCamp-SP) Grandezas físicas importantes na descrição dos movimentos são o espaço (ou posição) e o tempo. Numa estrada, as posições são definidas pelos marcos quilométricos. Às 9 h 50 min, um carro passa pelo marco 50 km e, às 10 h 05 min, passa pelo marco quilométrico 72. A velocidade escalar média do carro nesse percurso vale, em km/h: a) 44 b) 64 c) 72 d) 80 e) 88 59. (UFMG) Um automóvel fez uma viagem de 100 km, sem paradas, e sua velocidade escalar média, nesse percurso, foi de 60 km/h. Tendo em vista essas informações, pode-se concluir que o tempo gasto pelo automóvel para percorrer os primeiros 30 km da viagem foi: a) 0,50 h b) 0,30 h c) 0,60 h d) 1,0 h e) um valor impossível de se determinar. 60. (PUCCamp-SP) Numa corrida de F1, a velocidade média de uma Ferrari é de 240 km/h. No mesmo circuito, um fusquinha conseguiria velocidade média de 100 km/h. Se a corrida de F1 durasse 1 h 50 min, uma hipotética corrida de fusquinhas duraria: a) 2,4 h b) 3,4 h c) 4,4 h
  34. 34. d) 5,2 h e) 6,0 h 61. (Ufes-ES) Em uma viagem entre duas cidades, um automóvel percorreu a metade do caminho com velocidade escalar média V1 = 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de V2 = 70 km/h. A distância total percorrida vale D. A velocidade escalar média na viagem toda: a) depende do valor de D. b) é dada pela média aritmética entre V1 e V2, isto é: c) é dada pela média geométrica entre V1 e V2, isto é: d) é dada pela média harmônica entre V1 e V2, isto é: e) depende do tempo total gasto na viagem. 62. (Unicenp-PR) Segundo registros históricos, na Batalha de Maratona, certo guerreiro percorreu a distância aproximada de 42 km. Suponha que ele tenha completado tal percurso em 3 horas e 30 minutos e que nos 3 últimos quilômetros sua velocidade tenha sido 2/3 (dois terços) do valor da sua velocidade inicial. Calcule a velocidade média que o guerreiro desenvolveu no percurso total: a) 8,00 km/h b) 10,50 km/h c) 12,00 km/h d) 15,22 km/h e) 22,15 km/h 63. (Unitau-SP) Um carro, em movimento retilíneo, percorre a distância AB = d com velocidade constante de 60 km/h e depois continua até o ponto C, percorrendo a distância BC com velocidade constante de 80 km/h. Sendo BC = 2d, pode-se concluir que o carro percorre a distância AC com velocidade média igual a : a) 70 km/h b) 60 km/h c) 80 km/h d) 106,6 km/h e) 72 km/h 64. (UFP-RS) Leia o texto abaixo, analise as afirmações I, II, III e IV, relacionadas a ele, e marque a alternativa que contém as que estão corretas: A viagem Pelotas-Porto Alegre (260 km) é freqüentemente realizada pelos ônibus de uma empresa de transporte coletivo em 3 h e 15 min. Sabemos que, nos cruzamentos com as cidades intermediárias (Turuçu, Cristal, Guaíba, etc.), a velocidade escalar máxima permitida é de 60 km/h; ao passar pelos postos da PRF (Polícia Rodoviária Federal), a velocidade não deverá ultrapassar 40 km/h; e, nos trechos restantes, 80 km/h. I. Durante toda a viagem, o velocímetro de um ônibus registra sempre 80 km/h. II. A média de todas as velocidades escalares é de 80 km/h. III. A velocidade escalar média é de 80 km/h. IV. Certamente, o motorista não obedece ao limite de velocidade estabelecido por lei, em algum trecho da viagem.
  35. 35. a) III e IV b) II e III c) I e II d) II e IV e) II, III e IV 65. (Fuvest-SP) A figura representa, em escala, a trajetória de um caminhão de entregas que parte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B, o caminhão mantém velocidade escalar média de 30 km/h; na volta, de B a A, gasta 6 min. a) Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B? b) Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B até A, em km/h? 01: b - Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 540 − 200 ∆t = 13,0 − 9,0 ∆s = 340 km ∆t = 4,0 h - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t vm = 340/4,0 vm = 85 km/h 02: a - Calculando variação do espaço e variação do tempo para OA: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 30 − 0 ∆t = 2,0 − 0,0 ∆s = 30 m ∆t = 2,0 s - Então a velocidade escalar média, para OA, é: vm = ∆s/∆t vm = 30/2,0 vm = 15 m/s - Calculando variação do espaço e variação do tempo para AB: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 10 − 30 ∆t = 4,0 − 2,0 ∆s = -20 m ∆t = 2,0 s - Então a velocidade escalar média, para AB, é: vm = ∆s/∆t vm = − 20/2,0 vm = -10 m/s - Calculando variação do espaço e variação do tempo para OAB: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 10 − 0 ∆t = 4,0 − 0,0 ∆s = 10 m ∆t = 4,0 s - Então a velocidade escalar média, para OAB, é:
  36. 36. vm = ∆s/∆t vm = 10/4,0 vm = 2,5 m/s 03: b - Do km 200 ao km 245 a variação do espaço é: ∆s = s − s0 ∆s = 245 − 200 ∆s = 45 km - E a variação do tempo é de 30 minutos, ou seja, ∆t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalar média para este percurso, temos: vm = ∆s/∆t vm = 45/0,5 vm = 90 km/h 04: b - Para uma variação de espaço de 1.200 m, ou seja, ∆s = 1,2 km essa pessoa gastou um tempo de 20 minutos, em horas, ∆t = 1/3 h. Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t vm = 1,2/(1/3) vm = 3,6 km/h 05: a) A variação do espaço do avião é de ∆s = 3.000 km, e a variação do tempo é ∆t = 1 h e 40 min, onde 40 minutos é equivalente a 2/3 da hora que, quando somado com 1 h temos ∆t = 5/3 h. Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t vm = 3.000/(5/3) vm = 1.800 km/h b) Calculando a velocidade do avião em m/s, temos: vm = 1.800/3,6 vm = 500 m/s - Como essa velocidade é maior que a velocidade do som no ar, então o avião é supersônico. 06: c - A variação do espaço do ônibus é de ∆s = 25 km, e a variação do tempo é ∆t = 85 min, que transformados em horas é ∆t = (85/60) h. Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t vm = 25/(85/60) vm = 17,6 km/h - Aproximadamente 18 km/h. 07: - Entre três marcos consecutivos temos uma variação do espaço ∆s = 4,0 km, e para este percurso a variação de tempo é ∆t = 3 min, que transformado em horas é ∆t = (3/60) h, ou, ∆t = (1/20) h. Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t
  37. 37. vm = 4,0/(1/20) vm = 80 km/h 08: - Para o tempo inicial t1 = 0, temos o espaço inicial, que chamaremos de s1; quando aplicamos a equação do espaço para este tempo, temos: s1 = 4 − 4t + 4t 2 s1 = 4 − 4∙0 + 4∙0 2 s1 = 4 − 0 + 0 s1 = 4 m - Para o tempo final t2 = 10 s, temos o espaço final, que chamaremos de s2; quando aplicamos a equação do espaço para este tempo, temos: s2 = 4 − 4t + 4t 2 s2 = 4 − 4∙10 + 4∙10 2 s2 = 4 − 40 + 400 s2 = 364 m - Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos: ∆s = s2 − s1 ∆t = t2 − t1 ∆s = 364 − 4 ∆t = 10 − 0 ∆s = 360 m ∆t = 10 s - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t vm = 360/10 vm = 36 m/s 09: - Para o tempo inicial t0 = 2 s, temos o espaço inicial (s0), quando aplicamos a equação do espaço para este tempo, então, temos: s0 = 4 + 6t s0 = 4 + 6∙2 s0 = 4 + 12 s0 = 16 m - Para o tempo final t = 9 s, temos o espaço final (s), quando aplicamos a equação do espaço para este tempo, então, temos: s = 4 + 6t s = 4 + 6∙9 s = 4 + 54 s = 58 m - Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 58 − 16 ∆t = 9 − 2 ∆s = 42 m ∆t = 7 s - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t vm = 42/7 vm = 6 m/s 10: d - A variação do espaço total do veículo é ∆s = (40 + 60)km e a variação do tempo é ∆t = (0,5 + 1,5) h. Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t vm = 100/2 vm = 50 km/h
  38. 38. 11: e - A variação do espaço total do veículo é ∆s = (12 + 20 + 4) km e a variação do tempo é ∆t = (10 + 15 + 5) min, ou ,∆t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t vm = 36/0,5 vm = 72 km/h - Transformando em m/s, temos: vm = 72/3,6 vm = 20 m/s 12: d - A variação do espaço é ∆s = 3.400,8 km e a variação do tempo de 2 dias e 4 h é, em horas, ∆t = 52 h. Calculando a velocidade escalar média desse ônibus entre Cuiabá e Salvador, temos: vm = ∆s/∆t vm = 3.400,8/52 vm = 65,4 km/h 13: - A variação do espaço é ∆s = 4,0 km e a velocidade escalar média é 12 km/h. Calculando a variação do tempo, temos vm = ∆s/∆t 12 = 4,0/∆t 12∆t = 4,0 ∆t = 4,0/12 (Dividindo por 4) ∆t = (1/3) h ∆t = 20 min 14: - Calculando a variação do espaço para o carro que chegou em primeiro temos: vm1 = ∆s1/∆t 240 = ∆s1/1,5 ∆s1 = 240∙1,5 ∆s1 = 360 km - Calculando a variação do espaço para o carro que chegou em segundo lugar quando o carro que chegou em primeiro cruzou completou a corrida: vm2 = ∆s2/∆t 236 = ∆s2/1,5 ∆s2 = 236∙1,5 ∆s2 = 354 km - Quando o primeiro lugar completou a corrida o segundo lugar estava 6 km (360 km − 354 km) atrás, portanto, o equivalente a: N = 6/30 N = 1/5 de volta 15: - Com uma velocidade de 75 km/h em 2 h temos uma variação de espaço de: vm = ∆s/∆t 75 = ∆s/2
  39. 39. ∆s = 150 km - Se percorrermos uma variação do espaço de 150 km com velocidade de 100 km/h gastamos: 100 = 150/∆t ∆t = 150/100 ∆t = 1,5 h 16: a) No trajeto de São Paulo à Jaboticabal, temos uma variação do espaço 350 km e a variação do tempo: ∆t = t − t0 ∆t = 11,5 − 8,0 ∆t = 3,5 h - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t vm = 350/3,5 vm = 100 km/h b) Neste trecho ∆s = 45 km e sua velocidade foi de 90 km/h, então, temos: vm = ∆s/∆t 90 = 45/∆t 90∆t = 45 ∆t = 45/90 ∆t = 0,5 h 17: d - Para atravessar uma arquibancada de 1 km, uma escola de samba de 2 km, deve percorrer os 3 km (2 km da escola de samba + 1 km da arquibancada), ou seja, a a variação do espaço deve ser de 3 km. Como o tempo é de 90 min (ou 1,5 h) temos: vm = ∆s/∆t vm = 3/1,5 vm = 2 km/h 18: d - Vamos calcular primeiramente a variação do espaço: ∆s = s − s0 ∆s = 263,5 − 115 ∆s = 148,5 km - Antes de calcularmos a variação do tempo vamos transformar os minutos do problema em horas, como 1 h = 60 min temos que dividir os minutos por 60 e chegamos, assim, na quantidade de minutos transformados em horas: 15 min = (15/60) h = 0,25 h 54 min = (54/60) h = 0,9 h - Agora podemos calcular a variação do tempo: ∆t = t − t0 ∆t = 20,9 − 19,25 ∆t = 1,65 h - Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t vm = 148,5/1,65 vm = 90 km/h - Onde os apressadinhos responderiam "e", mas como calculamos usando deslocamento escalar em quilômetros e variação do tempo em horas nossa está em km/h. Transformando para m/s, temos: 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s
  40. 40. 19: - Dividiremos o problema em três partes: 1º parte: São Paulo à São José dos Campos com ∆s1 = 90 km e vm1 = 60 km/h. 2º parte: São José dos Campo à Cruzeiro com ∆s2 = 100 km e vm2 = 100 km/h. 3º parte: Cruzeiro ao Rio de Janeiro com ∆s3 = 210 km e vm3 = 60 km/h. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 60 = 90/∆t1 60∆t1 = 90 ∆t1 = 90/60 ∆t1 = 1,5 h 2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 100 = 100/∆t2 100∆t2 = 100 ∆t2 = 100/100 ∆t2 = 1,0 h 3º parte: vm3 = ∆s3/∆t3 60 = 210/∆t3 60∆t3 = 210 ∆t3 = 210/60 ∆t3 = 3,5 h - Portanto o tempo total gasto foi de: ∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 ∆t = 1,5 + 1,0 + 3,5 ∆t = 6,0 h - Calculando a variação do espaço total temos: ∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 ∆s = 90 + 100 + 210 ∆s = 400 km - Calculando a velocidade escalar média entre São Paulo e Rio, temos: vm = ∆s/∆t vm = 400/6,0 vm = 66,7 km/h 20: d - Dividiremos o problema em duas partes: 1º parte: ∆s1 = 250 m e vm1 = 25 m/s. 2º parte: ∆s2 = 50 m e vm2 = 10 m/s. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 25 = 250/∆t1 25∆t1 = 250 ∆t1 = 250/25 ∆t1 = 10 s 2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 10 = 50/∆t2 10∆t2 = 50 ∆t2 = 50/10 ∆t2 = 5 s - Portanto o tempo total gasto foi de: ∆t = ∆t1 + ∆t2 ∆t = 10 + 5 ∆t = 15 s - Calculando a variação do espaço total temos: ∆s = ∆s1 + ∆s2
  41. 41. ∆s = 250 + 50 ∆s = 300 m - Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos: vm = ∆s/∆t vm = 300/15 vm = 20 m/s 21: - Dividiremos o problema em três partes: 1º parte AB: ∆s1 = 60 km e vm1 = 60 km/h. 2º parte BC: ∆s2 = 100 km e vm2 = 50 km/h. 3º parte CD: ∆s3 = 90 km e vm3 = 45 km/h. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 60 = 60/∆t1 60∆t1 = 60 ∆t1 = 60/60 ∆t1 = 1,0 h 2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 50 = 100/∆t2 50∆t2 = 100 ∆t2 = 100/50 ∆t2 = 2,0 h 3º parte: vm3 = ∆s3/∆t3 45 = 90/∆t3 45∆t3 = 90 ∆t3 = 90/45 ∆t3 = 2,0 h - Portanto o tempo total gasto foi de: ∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 ∆t = 1,0 + 2,0 + 2,0 ∆t = 5,0 h - Calculando a variação do espaço total temos: ∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 ∆s = 60 + 100 + 90 ∆s = 250 km - Calculando a velocidade escalar média neste percurso, temos: vm = ∆s/∆t vm = 250/5,0 vm = 50 km/h 22: e - Dividiremos o problema em duas partes: 1º parte-1 minuto: ∆t1 = (1/60) h e vm1 = 20 km/h. 2º parte-2 minutos: ∆t2 = (2/60) h e vm2 = 30 km/h. - Calcularemos a variação do espaço em cada parte: 1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 20 = ∆s1/(1/60) 20 = 60∆s1 (dividindo por 20) 1 = 3∆s1 3∆s1 = 1 ∆s1 = (1/3) km 2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 30 = ∆s2/(2/60) 30 = 30∆s2 30∆s2 = 30
  42. 42. ∆s2 = 1 km - Portanto a variação do espaço total foi de: ∆s = ∆s1 + ∆s2 ∆s = (1/3) + 1 ∆s = (4/3) km - Calculando a variação do tempo total temos: ∆t = ∆t1 + ∆t2 ∆t = (1/60) + (2/60) ∆t = 3/60 (dividindo por 3) ∆t = (1/20) - Calculando a velocidade escalar média entre São Paulo e Rio, temos: vm = ∆s/∆t vm = (4/3)/(1/20) vm = 4∙20/3∙1 vm = 80/3 vm = 27 km/h 23: a - O ciclista deve percorrer 35 km em 1 h, mas na primeira parte do problema ele percorreu 20 km em um tempo de 40 min, portanto, o ciclista deve percorrer o restante do percurso 15 km, que é o total (35 km) menos o que já tinha andado (20 km), e deverá gastar, também, o que reta para 1 h, que é 20 min ou (1/3) h. Calculando a velocidade escalar média no percurso final, temos: vm = ∆s/∆t vm = 15/(1/3) vm = 45 km/h 24: c - A variação do espaço total foi de: ∆s = ∆s1 + ∆s2 ∆s = 150 + 220 ∆s = 370 km - O tempo total gasto foi de: ∆t = ∆t1 + ∆t2 ∆t = 90 + 150 ∆t = 240 min ou ∆t = 4 h - Calculando a velocidade escalar média neste percurso, temos: vm = ∆s/∆t vm = 370/4 vm = 92,5 km/h 25: b - Dividiremos o problema em duas partes: 1º parte: ∆s1 = 100 m e vm1 = 25 m/s. 2º parte: ∆s2 = 300 m e vm2 = 50 m/s. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 25 = 100/∆t1 25∆t1 = 100 ∆t1 = 100/25 ∆t1 = 4 s 2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 50 = 300/∆t2 50∆t2 = 300
  43. 43. ∆t2 = 300/50 ∆t2 = 6 s - Portanto o tempo total gasto foi de: ∆t = ∆t1 + ∆t2 ∆t = 4 + 6 ∆t = 10 s - Calculando a variação do espaço total temos: ∆s = ∆s1 + ∆s2 ∆s = 100 + 300 ∆s = 400 m - Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos: vm = ∆s/∆t vm = 400/10 vm = 40 m/s 26: b - Dividiremos o problema em quatro partes: 1º parte: ∆s1 = 5 km e vm1 = 100 km/h. 2º parte: ∆s2 = 5 km e vm2 = 120 km/h. 3º parte: ∆s3 = 5 km e vm3 = 120 km/h. 4º parte: ∆s4 = 5 km e vm4 = 150 km/h. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 100 = 5/∆t1 100∆t1 = 5 ∆t1 = 5/100 (dividindo por 5) ∆t1 = (1/20) h 2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 120 = 5/∆t2 120∆t2 = 5 ∆t2 = 5/120 (dividindo por 5) ∆t2 = (1/24) h 3º parte: igual a 2º parte ∆t3 = (1/24) h 4º parte: vm4 = ∆s4/∆t4 150 = 5/∆t4 150∆t4 = 5 ∆t4 = 5/150 (dividindo por 5) ∆t4 = (1/30) h - Portanto o tempo total gasto foi de: ∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 + ∆t4 ∆t = (1/20) + (1/24) + (1/24) + (1/30) (tirando o MMC(20,24,30) = 120) ∆t = (6 + 5 + 5 + 4)/120 ∆t = 20/120 (dividindo por 20) ∆t = (1/6) h - Calculando a variação do espaço total temos: ∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 + ∆s4 ∆s = 5 + 5 + 5 + 5 ∆s = 20 km - Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos: vm = ∆s/∆t vm = 20/(1/6) vm = 120 km/h 27: b - A variação do espaço das águas é ∆s = 1.000 km e a sua velocidade escalar média é de 4 km/h, portanto, temos:
  44. 44. vm = ∆s/∆t 4 = 1.000/∆t 4∆t = 1.000 ∆t = 1.000/4 ∆t = 250 h (dividindo por 24, pois 1 dia = 24 h) ∆t = 10 dias aproximadamente 28: a - Calculando a variação do espaço ou deslocamento escalar, temos: ∆s = s2 − s1 ∆s = 60 − 20 ∆s = 40 m - Calculando a variação do tempo, temos: ∆t = t2 − t1 ∆s = 10 − 5 ∆s = 5 s - A velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t ∆t = 40/5 ∆t = 8 m/s 29: c - Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m, portanto, sua variação de espaço será de: ∆s = 19∙60 ∆s = 1140 m - Como ele marcou sua variação do tempo ∆t = 45,6 s, sua velocidade escalar média será: vm = ∆s/∆t vm = 1140/45,6 vm = 25 m/s ou vm = 90 km/h 30: c - As velocidades são, aproximadamente: 1) Uma corrida de 100 m, dura, aproximadamente, 10 s, ou seja, a velocidade é de 10 m/s. 2) Em uma maratona a velocidade do atleta é um pouco menor que em uma corrida de 100 m (cerca de metade), sua velocidade média é de 5 m/s. 3) A velocidade da luz vale 3∙10 8 m/s. 4) A velocidade do som no ar é cerca de 340 m/s. - Portanto, em ordem crescente, temos: 2, 1, 4 e 3. 31: - Para o trem ultrapassar completamente o túnel, ele deve percorrer um ∆s = LPONTE + LTREM , onde: LPONTE : comprimento da ponte. LTREM : comprimento do trem.
  45. 45. - Calculando a variação do espaço temos: ∆s = LPONTE + LTREM ∆s = 500 + 100 ∆s = 600 m - Calculando a velocidade escalar média, temos: vm = ∆s/∆t vm = 600/30 vm = 20 m/s 32: c - Calculando o espaço inicial, para t0 = 1 s, temos x = 1 + 2t + t 2 x0 = 1 + 2∙1 + 1 2 x0 = 1 + 2 + 1 x0 = 4 m - Calculando o espaço final, para t = 3 s, temos x = 1 + 2t + t 2 x = 1 + 2∙3 + 3 2 x = 1 + 6 + 9 x = 16 m - Calculando o módulo da velocidade escalar média temos: vm = ∆x/∆t vm = x − x0/t − t0 vm = (16 − 4)/(3 − 1) vm = 12/2 vm = 6 m/s 33: b - Zero, pois ele voltou pelo mesmo caminho retornando à mesma posição inicial, e sua variação do espaço ficou zero. 34: b - Na escada rolante é formado um triângulo retângulo de lados 6 m e 8 m, utilizando o Teorema de Pitágoras descobrimos que a distância entre a base da escada e o topo da escada é a hipotenusa desse triângulo e vale 10 m, que é a distância efetivamente deslocada da pessoa, portanto, temos: vm = ∆s/∆t vm = 10/20 vm = 0,5 m/s
  46. 46. 35: c - Com a velocidade de 120 km/h (ou 120/3,6 m/s) temos: vm = ∆s/∆t 120/3,6 = 500/∆t ∆t = 500∙3,6/120 ∆t = 1.800/120 ∆t = 15 s 36: d - Para percorrer 500 m em 12 s temos: vm = ∆s/∆t vm = 500/12 (transformando par km/h) vm = 500∙3,6/12 vm = 500∙3,6/12 vm = 150 km/h - Calculando a percentagem temos: 150/120 = 1,25 - Portanto o carro será multado com velocidade 25% superior à permitida. 37: d - A variação do espaço é ∆s = 24 m e a variação do tempo é ∆t = 40 min, ou seja, ∆t = 2.400 s, calculando a velocidade , temos: vm = ∆s/∆t vm = 24/2.400 vm = 0,01 vm = 1x10 -2 m/s ou vm = 10 -2 m/s 38: c - Com uma velocidade de vm = 1,5 m/s e durante um tempo ∆t = 40 min, ou seja, ∆t = 2.400 s, uma pessoa consegue caminha uma distância de: vm = ∆s/∆t 1,5 = ∆s/2.400 1,5∙2.400 = ∆s ∆s = 3.600 m - Como cada volta tem 300 m, basta dividirmos o 3.600 m por 300 m para sabermos quantos 300 m contém em 3.600 m: número de voltas = 3.600/300 número de voltas = 12 voltas 39: d - Vamos calcular a velocidade escalar média do brasileiro: vm = ∆s/∆t vm = 100/10,12 vm = 9,881 m/s - Aplicando esta velocidade para o tempo de chegada do campeão teremos o deslocamento escalar do brasileiro no tempo em que o campeão chegou: vm = ∆s/∆t 9,881= ∆s/9,86 ∆s = 97,43 m
  47. 47. - Este resultado é o deslocamento escalar sofrido pelo brasileiro no momento em que o campeão cruza a linha de chegada dos 100 m, portanto a distância que os separa é de: d = 100 − 97,43 d = 2,57 m ou d = 257 cm 40: b - Como o problema não especificou o deslocamento escalar, mas disse que o ponto P é médio entre A e B, podemos concluir que a distância entre A e P é igual a distância entre P e B, e chamaremos estas distâncias de x, e dividiremos o problema em duas partes: 1º parte-AP: ∆s1 = x e v1 = 4,0 m/s. 2º parte-PB: ∆s2 = x e v2 = 6,0 m/s. - Para calcularmos a velocidade escalar média entre A e B é necessário obtermos a variação do espaço total (∆s) e a variação do tempo total (∆t). A variação do espaço entre A e B é ∆s = 2x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte: 1º parte-AP: 2º parte-AP: v1 = ∆s1/∆t1 v2 = ∆s2/∆t2 4 = x/∆t1 6 = x/∆t2 4∆t1 = x 6∆t2 = x ∆t1 = x/4 ∆t2 = x/6 - Para o cálculo da variação do tempo total temos: ∆t = ∆t1 + ∆t2 ∆t = (x/4) + (x/6) (obtendo o MMC(4,6) = 12) ∆t = (3x + 2x)/12 ∆t = 5x/12 - Não nos falta mais nada, temos ∆s = 2x e ∆t = 5x/12, Calculando a velocidade escalar média temos: vm = ∆s/∆t vm = 2x/(5x/12) vm = 2x∙12/5x vm = 24x/5x vm = 24x/5x vm = 4,8 m/s 41: c - Podemos dividir o problema em duas parte (ver exercício nº40), mas simplificaremos a resolução, pois sempre que um móvel percorrer metade de um percurso com certa velocidade escalar média v1 e a outra metade com velocidade escalar média v2 podemos calcular a velocidade escalar média total utilizando: vm = 2∙v1∙v2/v1 + v2 - Calculando a velocidade escalar média desse corpo com a equação acima temos: vm = 2∙30∙70/30 + 70 vm = 4.200/100 vm = 42 km/h 42: d - Como o problema não especificou o deslocamento escalar, mas disse o trecho NP é o triplo do trecho MP, se chamarmos o trecho MN de x, o trecho NP será 3x.Dividindo o problema em duas partes: 1º parte-MN: ∆s1 = x e v1 = 20 hm/h. 2º parte-NP: ∆s2 = 3x e v2 = 60 km/h.
  48. 48. - Para calcularmos a velocidade escalar média entre M e P é necessário obtermos a variação do espaço total (∆s) e a variação do tempo total (∆t). A variação do espaço entre M e P é ∆s = 4x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte: 1º parte-MN: 2º parte-NP: v1 = ∆s1/∆t1 v2 = ∆s2/∆t2 20 = x/∆t1 60 = 3x/∆t2 20∆t1 = x 60∆t2 = 3x (dividindo por 3) ∆t1 = x/20 20∆t2 = x ∆t2 = x/20 - Para o cálculo da variação do tempo total temos: ∆t = ∆t1 + ∆t2 ∆t = (x/20) + (x/20) ∆t = 2x/20 (dividindo por 2) ∆t = x/10 - Não nos falta mais nada, temos ∆s = 4x e ∆t = x/10, Calculando a velocidade escalar média temos: vm = ∆s/∆t vm = 4x/(x/10) vm = 4x∙10/x vm = 40x/x vm = 40 km/h 43: c - Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41) temos: vm = 2∙v1∙v2/v1 + v2 vm = 2∙3∙6/3 + 6 vm = 36/9 vm = 4 m/s 44: a - A definição de velocidade escalar média é a divisão da variação do espaço pela variação do tempo, para este caso em que o corpo RETORNA para a mesma posição (cidade A), o móvel possui espaço final igual ao espaço inicial, onde obtemos um ∆s = 0, e conseqüentemente, uma velocidade escalar média, também, igual a ZERO. 45: - Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41) temos: vm = 2∙v1∙v2/v1 + v2 80 = 2∙140∙v2/140 + v2 80 = 280v2/140 + v2 80(140 + v2) = 280v2 11.200 + 80v2 = 280v2 11.200 = 280v2 - 80v2 11.200 = 200v2 200v2 = 11.200 v2 = 11.200/200 v2 = 56 km/h 46: a) Podemos pensar que os caixas recebam três pessoas juntas, no mesmo momento, então
  49. 49. neste caso a fila anda 3 m, mas eles irão demorar 3 min para atendê-los, só depois deste tempo é que a fila andaria mais 3 m, portanto, a velocidade média das pessoas na fila será de 3 metros a cada três minutos, ou seja, 1 m/min. b) Como a fila tem um comprimento média de 50 m e a velocidade média dos clientes é de 1 m/min, temos: vm = ∆s/∆t 1 = 50/∆t ∆t = 50 min c) Considerando que com os três caixas a fila se mantêm com um tamanho médio constante e a distância entre cada pessoa é de um metro e a velocidade da fila é de 1 m/min, isso nos indica que para a fila não perder o seu tamanho 1 pessoa por minuto deve entra nela.Quando um caixa se retirar, ocorrerá que a cada três minutos não mais três pessoas irão sair da fila e sim somente duas pessoas a cada três minutos, ou seja, como estão entrando uma pessoa por minuto na fila, ou três pessoas por três minuto e saindo duas pessoas por três minutos, o que faz com que a fila aumente de 1 pessoa a cada três minutos, em 30 min teremos 10 pessoas a mais na fila, ou seja, a fila aumentará de 10 m. 47: d - Dividiremos o problema em duas partes: 1º parte: v1 = 80 km/h e ∆t1 = 45 min ou ∆t1 = (3/4) h. 2º parte: v2 = 60 km/h e ∆t2 = 15 min ou ∆t2 = (1/4) h. - O tempo total da viagem é ∆t = 1 h, calcularemos o deslocamento escalar em cada parte: 1º parte v1 = ∆s1/∆t1 80 = ∆s1/(3/4) 80∙3/4 = ∆s1 ∆s1 = 240/4 ∆s1 = 60 km 2º parte v2 = ∆s2/∆t2 60 = ∆s2/(1/4) 60∙1/4 = ∆s2 ∆s2 = 60/4 ∆s2 = 15 km - O deslocamento total vale: ∆s = ∆s1 + ∆s2 ∆s = 60 + 15 ∆s = 75 km - Calculando a velocidade escalar média temos: vm = ∆s/∆t vm = 75/1 vm = 75 km/h 48: a - Dividimos o problema em duas partes: 1º parte: ∆s1 = 300 km e v1 = 100 km/h. 2º parte: ∆s2 = 100 km e v2 = 40 km/h. - Calculando o tempo em cada parte temos: 1º parte: v1 = ∆s1/∆t1 100 = 300/∆t1 100∆t1 = 300 ∆t1 = 300/100 ∆t1 = 3 h
  50. 50. 2º parte: v2 = ∆s2/∆t2 40 = 100/∆t2 40∆t2 = 100 ∆t2 = 100/40 ∆t2 = 2,5 h - O tempo total gasto foi de: ∆t = ∆t1 + ∆t2 ∆t = 3 + 2,5 ∆t = 5,5 h 49: e - Um automóvel com velocidade de 60 km/h percorre em 1 h, a distância de 60 km e, com velocidade de 42 km/h em 0,5 h, percorre 21 km, portanto: vm = ∆s/∆t vm = (60 + 21)/(1 + 0,5) vm = (81)/(1,5) vm = 54 km/h ou vm = 15 m/s 50: - Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41) temos: vm = 2∙v1∙v1/v1 + v2 vm = 2∙40∙60/40 + 60 vm = 4.800/100 vm = 48 km/h 51: d - Calculando variação do espaço e variação do tempo temos: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 28 − 24 ∆t = 12 h 11 min − 12 h 7 min ∆s = 4 km ∆t = 4 min ∆t = (4/60) h - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t vm = 4/(4/60) vm = 60 km/h 52: b - Transformando para m/s temos: v = 180/3,6 v = 50 m/s - O tempo em segundos é: ∆t = 1 min + 20 s ∆t = 60 s + 20 s ∆t = 80 s - Aplicando a velocidade média temos: vm = ∆s/∆t 50 = ∆s/80 ∆s = 4.000 m
  51. 51. 53: b - Para o primeiro carro foi gasto um tempo de: vm = ∆s/∆t 40 = 200/∆t ∆t = 200/40 ∆t = 5 h - Como o segundo carro partiu 1 hora depois, ele gastou 4 h, então, sua velocidade média foi: vm = ∆s/∆t vm = 200/4 vm = 50 km/h 54: - A velocidade escalar média do vencedor é: vm = ∆s/∆t vm = 400/50 vm = 8 m/s - Como o último colocado teve uma velocidade escalar média de 10% menor que o vencedor, ou seja, 90% da velocidade do vencedor, então sua velocidade é: vm = 8∙0,90 vm = 7,2 m/s - Com esta velocidade ele corre em 50 s: vm = ∆s/∆t 7,2 = ∆s/50 ∆s = 360 m - Quando o vencedor cruzou a linha de chegada o último colocado estava a 400 − 360 = 40 m da linha de chegada. 55: a - Dividimos o problema em três partes: 1º Parte: 25 km com velocidade de 60 km/h - Nesta primeira parte foi gasto um tempo de: vm = ∆s/∆t1 60 = 25/∆t1 ∆t1 = 25/60 ∆t1 = (5/12) h 2º Parte: 20 km com velocidade de 50 km/h Nesta segunda parte foi gasto um tempo de: vm = ∆s/∆t2 50 = 20/∆t2 ∆t2 = 20/50 ∆t2 = (2/5) h - Como era necessário percorrer 200 km e foi percorrido 45 km (25 km da 1º parte + 20 km da 2º parte), ainda faltam 155 km (200 km − 45 km) e o tempo total a ser gasto é de 2,5 h, então, vamos somar os tempos acima e tirar de 2,5 h para saber quanto resta para ser gasto: ∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 2,5 = (5/12) + (2/5) + ∆t3
  52. 52. (5/2) = (5/12) + (2/5) + ∆t3 ∆t3 = (5/2) − (5/12) − (2/5) ∆t3 = (150 − 25 − 24)/60 ∆t3 = (101/60) h 3º parte: percorrer 155 km em (101/60) h. vm = ∆s/∆t3 vm = 155/(101/60) vm = 92 km/h 56: a - Calculando variação do espaço e variação do tempo temos: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 70 − 64 ∆t = 15 h 24 min − 15 h 20 min ∆s = 6 km ∆t = 4 min ∆t = (4/60) h - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t vm = 6/(4/60) vm = 360/4 vm = 90 km/h 57: c - Calculando o tempo gasto antes da parada temos: vm = ∆s/∆t1 100 = 250/∆t1 100 = 250/∆t1 ∆t1 = 250/100 ∆t1 = 2,5 h - Calculando o tempo gasto depois da parada: vm = ∆s/∆t2 75 = 150/∆t2 75 = 150/∆t2 ∆t2 = 150/75 ∆t2 = 2,0 h - Na velocidade escalar média não desconta a parada, é a distância total no percurso (250 km + 150 km)) e o tempo total (2,5 h + 0,5 h + 2,0 h): vm = ∆s/∆t vm = 400/5 vm = 80 km/h 58: e - Calculando variação do espaço e variação do tempo temos: ∆s = s − s0 ∆t = t − t0 ∆s = 72 − 50 ∆t = 10 h 05 min − 9 h 50 min ∆s = 22 km ∆t = 15 min ∆t = 0,25 h - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆s/∆t vm = 22/0,25 vm = 88 km/h
  53. 53. 59: e - Nada podemos dizer a respeito dos primeiros 30 km, pois a velocidade calculada de 60 km/h e velocidade média e, no início ele poderia ter corrido muito ou não, portanto, é um valor impossível de se determinar. 60: c - Calculando a deslocamento escalar da Ferrari em toda a corrida temos: vm = ∆s/∆t 240 = ∆s/(11/6) (1 h 50 min = (11/6) h) ∆s = 240∙11/6 ∆s = 440 km - Com este deslocamento e a velocidade de 100 km/h, temos que o fusquinha gastou: vm = ∆s/∆t 100 = 440/∆t ∆t = 440/100 ∆t = 4,4 h 61: d - Quando um móvel percorre metade de uma distância com uma certa velocidade e a outra metade com outra velocidade a velocidade escalar média é dada por: 62: c - A velocidade média é a variação do espaço pelo tempo: vm = ∆s/∆t vm = 42/3,5 vm = 12,00 km/h 63: e - Para a parte AB foi gasto um tempo de: vm = ∆s/∆tAB 60 = d/∆tAB ∆tAB = d/60 - Para a parte BC foi gasto um tempo de: vm = ∆s/∆tBC 80 = 2d/∆tBC ∆tBC = 2d/80 O tempo total gasto é: ∆t = ∆tAB + ∆tBC ∆t = d/60 + 2d/80 ∆t = (4d + 6d)/240 ∆t = 10d/240 ∆t = d/24
  54. 54. - Calculando a velocidade média temos: vm = ∆s/∆t vm = 3d/(d/24) vm = 3d∙24/d vm = 72 km/h 64: a I) Errado, pois ele terá que reduzir para passar pelo postos da polícia e pelas cidades. II) Errado, pois se a máxima velocidade escalar é de 80 km/h, nunca a média das velocidades dará 80 km/h. III) Correto, pois 260 km em 3,25 h vale 80 km/h. IV) Correto, pois para ter uma velocidade escalar média de 80 km/h reduzindo em alguns trecho, como em frente as polícias e nas cidades, ele deve ultrapassar os 80 km/h para ter essa velocidade média. 65: a) Calculando a variação do espaço de A até B, podemos perceber que a reta que está na diagonal é uma hipotenusa de catetos 4 km e 3 km, portanto, de 5 km; quando somamos com mais 1 km na vertical subindo, mais 1 km na horizontal para a direita e, mais 3 km na vertical para baixo, temos um total da variação do espaço de 10 km, então: vm = ∆s/∆t 30 = 10/∆t ∆t = 10/30 ∆t = 1/3 h b) Contando os quadrados de 1 km de B para A podemos observar que a variação do espaço é de 6 km e, com 6 min vale 1/10 da hora: vm = 6/(1/10) vm = 60 km/h Velocidade escalar instantânea 01. Um móvel varia seu espaço de acordo com a função horária dos espaços: s = t 2 + 2t − 6 (SI) Determine a velocidade escalar no instante t = 2 s. 02. Determine a velocidade escalar de um móvel no instante t = 4 s, sabendo que este descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = t 3 + 2t 2 – t + 5 (SI). 03. Os espaços de um móvel variam com o tempo de acordo com a equação: s = t 2 – 4t + 5 (SI). Determine: a) a função horária da velocidade; b) a velocidade escalar no instante t = 5 s; c) o instante em que a velocidade escalar se nula. 04. (UFPA) É dado um movimento que obedece à lei s = 8 – 4t + t 2 (SI). Neste movimento, a equação da velocidade escalar em função do tempo é:
  55. 55. a) v = 8 – 4t b) v = – 4 + 2t c) v = – 4t + 2t 2 d) v = 8 + t 2 e) v = 8t – 4t 2 + t 3 05. (Cefet-PR) O movimento retilíneo de uma partícula tem coordenada de posição x variando com o tempo segundo a relação: x = 20 + 4,0t – 2,0t 2 (SI) A expressão temporal que governa a velocidade escalar da partícula, em unidades do SI, é: a) v = – 20 + 2,0t b) v = 4,0 + 2,0t c) v = 4,0 – 4,0t d) v = 24t – 4,0t 2 e) v = 24 – 4,0t 06. (Fuvest-SP) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, tendo sua posição dada pela seguinte função horária: x = 2 + 2t – 2t 2 , com t em segundos e x em metros. a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = 2 s? b) Qual a velocidade escalar no instante t = 2 s? 07. (USF-SP) A equação horária de um movimento é s = − 2 + 4t − 2t 2 , onde s é dado em metros e t em segundos; então a velocidade escalar se anula quando: a) t = 2 s b) t = 0 c) t = 1 s d) t = 4 s e) t = 3 s 08. (F.M.ABC-SP) A função horária do movimento de uma partícula é expressa por s = t 2 − 10t + 24 (s em metros e t em segundos). O espaço do móvel ao mudar de sentido é: a) 24 m b) − 25 m c) 25 m d) 1 m e) −1 m 09. (UFRJ) Uma partícula se movimenta com função horária do espaço dada por: s = 200 − 40t + 2,0t 2 (SI) a) Qual a trajetória da partícula? b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento? c) Qual a posição do ponto de inversão de sentido de seu movimento? 10. (FMU-SP) Uma partícula em movimento tem função horária do espaço dada por: x = 10 − 6,0t + 3,0t 2 (SI)
  56. 56. No instante t1, em que a velocidade escalar da partícula vale 6,0 m/s, seu espaço é dado por: a) x1 = 2,0 m b) x1 = 6,0 m c) x1 = 10 m d) x1 = 82 m e) x1 = 1,0∙10 2 m 11. (OBF) As equações horárias das posições de dois móveis que se deslocam simultaneamente em uma mesma trajetória retilínea são dadas, em unidades do Sistema Internacional (SI), por sA = 25t e sB = 30 + 1,0t + 1,0t 2 . Eles possuem a mesma velocidade escalar no instante: a) 12 s b) 13 s c) 24 s d) 25 s e) 30 s 01: - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 2t + 2 - Calculando para o tempo t = 2 s, temos: v = 2∙2 + 2 v = 6 m/s 02: - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 3t 2 + 4t − 1 - Calculando para o tempo t = 4 s, temos: v = 3∙4 2 + 4∙4 − 1 v = 3∙16 + 16 − 1 v = 48 + 15 v = 63 m/s 03: a) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 2t − 4 b) Calculando para o tempo t = 5 s, temos: v = 2∙5 − 4 v = 10 − 4 v = 6 m/s c) Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos: 0 = 2t − 4 4 = 2t 2t = 4 t = 4/2 t = 2 s
  57. 57. 04: b - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = − 4 + 2t 05: c - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 4,0 − 4,0t 06: a) Para o tempo inicial t0 = 0, temos o espaço inicial (x0) quando aplicamos a equação do espaço para este tempo, então, temos: x0 = 2 + 2t − 2t 2 x0 = 2 + 2∙0 − 2∙0 2 x0 = 2 + 0 − 0 x0 = 2 m - Para o tempo final t = 2 s, temos o espaço final (s) quando aplicamos a equação do espaço para este tempo, então, temos: x = 2 + 2t − 2t 2 x = 2 + 2∙2 − 2∙2 2 x = 2 + 4 − 8 x = − 2 m - Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos: ∆x = x − x0 ∆t = t − t0 ∆x = − 2 − 2 ∆t = 2 − 0 ∆x = − 4 m ∆t = 2 s - Então a velocidade escalar média é: vm = ∆x/∆t vm = − 4/2 vm = − 2 m/s b) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 2 − 4t - Calculando para o tempo t = 2 s, temos: v = 2 − 4∙2 v = 2 − 8 v = − 6 m/s 07: c - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 4 − 4t - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos: 0 = 4 − 4t 4t = 4 t = 4/4 t = 1 s
  58. 58. 08: e - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 2t − 10 - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, muda de sentido, temos: 0 = 2t − 10 10 = 2t 2t = 10 t = 10/2 t = 5 s - Sabendo que o móvel muda de sentido no instante t = 5 s, voltamos à função horária do espaço e calculamos sua posição no instante da inversão do sentido do movimento: s = t 2 − 10t + 24 s = 5 2 − 10∙5 + 24 s = 25 − 50 + 24 s = − 1 m 09: a) Nada podemos dizer a respeito da partícula somente com a função horária do espaço. b) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = − 40 + 4,0t - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, inverte seu sentido, temos: 0 = − 40 + 4,0t 40 = 4,0t 4,0t = 40 t = 40/4,0 t = 10 s c) Sabendo que o móvel muda de sentido no instante t = 10 s, voltamos à função horária do espaço e calculamos sua posição no instante da inversão do sentido do movimento: s = 200 − 40t + 2,0t 2 s = 200 − 40∙10 + 2,0∙10 2 s = 200 − 400 + 200 s = 0 10: c - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = − 6,0 + 6,0t - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja 6 m/s, temos: 6,0 = − 6,0 + 6,0t 6,0 + 6,0 = 6,0t 12 = 6,0t 6,0t = 12 t = 12/6,0 t = 2,0 s - Sabendo que o móvel possui velocidade de 6,0 m/s no tempo t1 = 2,0 s, voltamos à função horária do espaço e calculamos sua posição nesse instante:
  59. 59. x1 = 10 − 6,0t + 3,0t 2 x1 = 10 − 6,0∙2,0 + 3,0∙(2,0) 2 x1 = 10 − 12 + 12 x1 = 10 m 11: a - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea de A e B: vA = 25 m/s e vB = 0 + 1,0 + 2,0t vB = 1,0 + 2,0t - Eles possuem a mesma velocidade quando elas forem iguais: vB = vA 1,0 + 2,0t = 25 2,0t = 25 − 1,0 2,0t = 24 t = 24/2,0 t = 12 s Movimento progressivo e retrógrado 01. (UNISA-SP) Um ponto material move-se em trajetória retilínea obedecendo à equação horária do espaço: s = 6,0 + 2,0t − 1,0t 2 para s em metros e t em segundos. Assinale a opção correta: a) O movimento é sempre progressivo. b) O movimento é sempre retrógrado. c) O movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante. d) O movimento é retrógrado até o instante t = 1,0 s e progressivo a partir desse instante. e) O movimento é progressivo até o instante t = 1,0 s e retrógrado a partir desse instante. 01: e - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressão da velocidade instantânea: v = 2,0 − 2,0t - O movimento é progressivo quando v > 0, e retrógrado quando v < 0, então temos: MOVIMENTO PROGRESSIVO v > 0 2,0 - 2,0t > 0 − 2,0t > − 2,0 (multiplicando por −1) 2,0t > 2,0 t > 2,0/2,0 t > 1,0 s MOVIMENTO RETRÓGRADO v < 0 2,0 - 2,0t < 0 − 2,0t < − 2,0 (multiplicando por −1)
  60. 60. 2,0t < 2,0 t < 2,0/2,0 t < 1,0 s - Este móvel tem movimento progressivo até 1,0 s, parando neste tempo, e retornando a partir daí com movimento retrógrado. Aceleração escalar média 01. (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s 2 significa que: a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m. b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s. c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s. d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s. e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s. 02. (Fatec-SP) Aceleração escalar constante de 5 m/s 2 significa que: a) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 5 m/s. b) em cada segundo são percorridos 5 m. c) em cada segundo a velocidade escalar varia de 5 m/s. d) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 1 m/s. e) a velocidade escalar permanece sempre igual a 5 m/s. 03. (UFPA) A cada minuto uma menina anotou a velocidade escalar indicada pelo velocímetro no carro do pai. O resultado foi 15 km/h; 23 km/h; 31 km/h; 39 km/h. Pode-se afirmar corretamente que a aceleração escalar média do carro é: a) 8 km/h por segundo. b) 8 km/h 2 por segundo. c) 8 km/h por minuto. d) 19 km/h por minuto. e) 27 km/h por minuto. 04. (FCC-SP) Uma partícula desloca-se ao longo de uma reta com aceleração escalar nula. Nessas condições, podemos afirmar corretamente que sua velocidade escalar é a) nula. b) constante e diferente de zero. c) inversamente proporcional ao tempo. d) diretamente proporcional ao tempo. e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo. 05. (Vunesp-SP) A tabela contém valores da velocidade de uma partícula, deslocando-se em linha reta, em função do tempo. t(s) v(m/s) 0 2,0 2,0 4,0 4,0 6,0 6,0 8,0 8,0 10,0 A aceleração da partícula no intervalo de tempo considerado é, em m/s2 , igual a a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5
  61. 61. d) 2,0 e) 2,5 06. (UFSC) Um automóvel parte do repouso e atinge 12 m/s em 4 s. Determine a aceleração escalar média do automóvel, em m/s2 , nesse intervalo de tempo. 07. (E.E. Santos-SP) A velocidade escalar de um automóvel aumenta de 36 km/h para 108 km/h em 10 s. A aceleração escalar média é: a) 7,2 m/s 2 b) 2,0 m/s 2 c) 72 km/h d) 72 (km/h)/s 08. (Cesgranrio-RJ) “A Mercedes-Benz está lançando no mercado (restrito) um carro que custa a bagatela de 2 milhões de dólares (ou R$ 3.000.000,00, de acordo com a reportagem). Trata-se de um carro que atinge a velocidade de 100 km/h em 3,8 segundos, com um consumo de 3 quilômetros por litro de gasolina. Segundo a reportagem, “na arrancada, o corpo do motorista é pressionado para trás com uma força espantosa, algo como um peso de 60 quilos empurrando o tórax contra o banco. Em 10 segundos, o ponteiro passa dos 200. É um monstro capaz de atingir 320 km/h. Se algum brasileiro decidisse adquirir o carro mais caro do mundo, pagaria, todos os anos, R$ 150.000,00 de IPVA, mais R$ 300.000,00 de Seguro”. Revista Veja (agosto/1999) Considere que a aceleração do automóvel durante os 3,8 segundos seja constante. A aceleração do Mercedes-Benz, em m/s 2 , durante os 3,8 segundos, foi de, aproximadamente: a)2,3 b)3,1 c)4,2 d)5,7 e)7,3 09. (Unisinos-RS) Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de seu automóvel de 60 km/h para 78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma aceleração escalar média, em m/s 2 , de a) 18 b) 0,2 c) 5,0 d) 1,8 e) 0,5 10. (UFSCar-SP) Um carro movendo-se no sentido positivo do eixo x, com velocidade de 100 km/h, freia de modo que após 1 minuto sua velocidade passa a ser de 40 km/h. A aceleração escalar média do carro será: a) – 1,0 km/min 2 b) 1,0 km/min 2 c) – 1,0 m/s 2 d) – 0,66 km/min 2 e) 0,66 km/s 2 11. (UFPE-PE) Um caminhão com velocidade escalar inicial de 36 km/h é freado e pára em 10 s. A aceleração escalar do caminhão, durante a freada, tem módulo igual a : a) 0,5 m/s 2
  62. 62. b) 1,0 m/s 2 c) 1,5 m/s 2 d) 3,6 m/s 2 e) 7,2 m/s 2 12. (ETF-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente. Aciona os freios e pára em 4 s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi, em módulo, igual a: a) 18 m/s 2 b) 10 m/s 2 c) 5 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) zero 13. (UEL-PR) A velocidade escalar de um corpo está representada em função do tempo na figura a seguir. Podemos concluir que a aceleração escalar média entre t = 0 e t = 10 s é: a) nula b) 1,0 m/s 2 c) 1,5 m/s 2 d) 2,0 m/s 2 e) 3,0 m/s 2 14. (FMTM-MG) Um cientista, estudando a aceleração escalar média de três diferentes carros, obteve os seguintes resultados: - o carro I variou sua velocidade de v para 2v num intervalo de tempo igual a t; - o carro II variou sua velocidade de v para 3v num intervalo de tempo igual 2t; - o carro III variou sua velocidade de v para 5v num intervalo de tempo igual 5t; Sendo a1, a2 e a3 as acelerações médias dos carros I, II e III, pode-se afirmar que: a) a1 = a2 = a3 b) a1 > a2 > a3 c) a1 < a2 < a3 d) a1 = a2 > a3 e) a1 = a2 < a3 01: b - Aceleração é quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, então, 5 m/s 2 , que é 5 m/s/s, indica que o móvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 02: c - Aceleração é quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, então, 5 m/s 2 , que é 5 m/s/s, indica que o móvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 03: c - Estes valores indicam que a velocidade do carro está aumentando de 8 km/h em cada minuto. 04: b - Aceleração escalar nula é quando a velocidade não muda. 05: b - Calculando a aceleração escalar média entre os instantes 0 e 8,0 s, temos: ∆t = t − t0 ∆v = v − v0 am = ∆v/∆t ∆t = 8,0 − 0 ∆v = 10,0 − 2,0 am = 8,0/8,0
  63. 63. ∆t = 8,0 s ∆v = 8,0 m/s am = 1,0 m/s 2 06: - Como o automóvel parte do repouso (v0 = 0), temos: ∆t = 4 s ∆v = v − v0 am = ∆v/∆t ∆v = 12 - 0 am = 12/4 ∆v = 12 m/s am = 3 m/s 2 07: b - Transformando a velocidade inicial de 36 km/h e a final de 108 km/h, temos: v0 = 36 km/h = (36/3,6) m/s = 10 m/s v = 108 km/h = (108/3,6) m/s = 30 m/s - Calculando a aceleração escalar média temos: ∆t = 10 s ∆v = v - v0 am = ∆v/∆t ∆v = 30 - 10 am = 20/10 ∆v = 20 m/s am = 2 m/s 2 08: e - A variação da velocidade do carro é ∆v = 100 km/h, pois se a reportagem disse que ele atinge está velocidade é que iniciou em ZERO, e gastou um tempo de ∆t = 3,8 s. Primeiro transformaremos a velocidade em m/s: ∆v = 100 km/h = (100/3,6) m/s = 27,8 m/s - Calculando a aceleração escalar média temos: am = ∆v/∆t am = 27,8/3,8 am = 7,3 m/s 2 09: e - Calculando a variação da velocidade temos: ∆v = v − v0 ∆v = 78 − 60 ∆v = 18 km/h - Transformando essa velocidade para m/s: ∆v = 18 km/h = (18/3,6) m/s = 5 m/s - Calculando a aceleração escalar média: am = ∆v/∆t am = 5/10 am = 0,5 m/s 2 10: a - Calculando a variação da velocidade temos: ∆v = v − v0 ∆v = 40 − 100 ∆v = − 60 km/h - Transformando essa velocidade para km/min: ∆v = − 60 km/1 h = − 60 km/60 min = − 1,0 km/min - Calculando a aceleração escalar média: am = ∆v/∆t am = − 1,0/1 am = − 1,0 km/min 2 11: b - Calculando a variação da velocidade temos: ∆v = v − v0 ∆v = 0 − 36 ∆v = − 36 km/h - Transformando essa velocidade para m/s: ∆v = − 36 km/h = (− 36/3,6) m/s = − 10 m/s - Calculando a aceleração escalar média:
  64. 64. am = ∆v/∆t am = − 10/10 am = − 1,0 m/s 2 - Em módulo: am = 1,0 m/s 2 12: c - Calculando a variação da velocidade temos: ∆v = v − v0 ∆v = 0 − 72 ∆v = − 72 km/h - Transformando essa velocidade para m/s: ∆v = − 72 km/h = (− 72/3,6) m/s = − 20 m/s - Calculando a aceleração escalar média: am = ∆v/∆t am = − 20/4 am = − 5 m/s 2 Em módulo: am = 5 m/s 2 13: d - Calculando a aceleração escalar média temos: am = ∆v/∆t am = (30 − 10/(10 − 0) am = 20/10 am = 2 m/s 2 14: d - Calculando as acelerações escalares médias temos: Carro I: a1 = ∆v/∆t a1 = (2v − v)/t a1 = v/t Carro II: a2 = ∆v/∆t a2 = (3v − v)/2t a2 = 2v/2t a2 = v/t Carro III: a3 = ∆v/∆t a3 = (5v − v)/5t a3 = 4v/5t a3 = 0,8v/t - Como v/t > 0,8v/t, temos que a1 = a2 > a3. Aceleração escalar instantânea 01. Um corpo realiza um movimento onde sua aceleração é dada pela equação a = 2t – 6 (unidades no SI). Qual a aceleração escalar no instante 4 s. 02. Um móvel se movimenta de acordo com a função horária das velocidades v = 2t 2 – 6 (SI)
  65. 65. Determine a aceleração escalar no instante t = 3 s. 03. Determine a aceleração e a velocidade escalar de um móvel no instante t = 4 s, sabendo que este descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = t 2 + 2t – 5 (SI) 04. (FEI-SP) Um móvel realiza um movimento retilíneo com velocidade escalar dada, em unidades do SI, pela equação v = 1,0 – 0,1t Calcule: a) a aceleração escalar do movimento; b) o instante t em que o móvel pára. 05. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária: s = 2t 3 + t 2 – 5t + 8 (SI) Determine a aceleração e a velocidade no instante t = 2 s. 06. (PUCCamp-SP) Um móvel se desloca numa certa trajetória retilínea, obedecendo à função horária de velocidades escalares v = 20 − 4t, com unidades do Sistema Internacional. Pode-se afirmar que no instante t = 5 s, a velocidade escalar instantânea, em m/s, e a aceleração escalar instantânea, em m/s 2 , do móvel são, respectivamente: a) zero e zero b) zero e − 4 c) 5 e 4 d) 8 e − 2 e) 10 e − 4 01: - Para t = 4 s temos: a = 2t − 6 a = 2∙4 − 6 a = 8 − 6 a = 2 m/s 2 02: - Aplicando a derivada na função horária da velocidade temos: a = 2∙2t − 6 a = 4t − 6 - Calculando para t = 3 s: a = 4∙3 − 6 a = 12 − 6 a = 6 m/s 2 03: - Aplicando a derivada na função horária do espaço temos: v = 2t + 2 - Para o instante t = 4 s temos: v = 2∙4 + 2 v = 8 + 2 v = 10 m/s - Aplicando a derivada na função horária da velocidade (v = 2t + 2) temos: a = 2 m/s 2 - A velocidade e a aceleração no instante t = 4 s são: v = 10 m/s e a = 2 m/s 2 .
  66. 66. 04: a) Aplicando a derivada na função horária da velocidade temos: a = − 0,1 m/s 2 b) O instante em que o móvel pára e v = 0: v = 1,0 − 0,1t 0 = 1,0 − 0,1t 0,1t = 1,0 t = 1,0/0,1 t = 10 s 05: - Aplicando a derivada na função horária do espaço temos: v = 3∙2t 2 + 2t − 5 v = 6t 2 + 2t − 5 - Para o instante t = 2 s temos: v = 6∙2 2 + 2∙2 − 5 v = 6∙4 + 4 − 5 v = 24 − 1 v = 23 m/s - Aplicando a derivada na função horária da velocidade (v = 6t 2 + 2t − 5) temos: a = 2∙6t + 2 a = 12t + 2 - Para o instante t = 2 s temos: a = 12∙2 + 2 a = 24 + 2 a = 26 m/s 2 - A velocidade e a aceleração no instante t = 2 s são: v = 23 m/s e a = 26 m/s 2 . 06: b - Calculando a velocidade escalar instantânea temos: v = 20 − 4t v = 20 − 4∙5 v = 20 − 20 v = 0 - Derivando a função horária da velocidade temos a aceleração escalar instantânea: a = 0 − 4 a = − 4 m/s 2 Movimento acelerado e retardado 01. (PUC-RS) O sinal positivo ou negativo associado à velocidade de um móvel indica o sentido de deslocamento desse móvel. O sinal negativo associado à aceleração indica que o móvel: a) está necessariamente parando. b) está se deslocando no sentido negativo. c) pode estar com velocidade constante. d) pode estar se deslocando cada vez mais depressa. e) certamente está andando cada vez mais depressa. 02. Dada a função horária da velocidade: v = 5t – 10 (SI)
  67. 67. Classifique o movimento nos instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s. 03. Classifique o movimento de um móvel, nos instantes t = 3 s e t = 10 s, que descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = – t 2 + 10t + 2 (SI) 04. (Fatec-SP) Uma partícula tem seu espaço s variando com o tempo t segundo a função: s = 28 – 15t + 0,5t 2 com s em metros e t em segundos. Pode-se afirmar que: a) a aceleração é 1,0 m/s 2 , e o movimento é acelerado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. b) a aceleração é 0,5 m/s 2 , e o movimento é acelerado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. c) a aceleração é 0,5 m/s 2 , e o movimento é retardado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. d) a partícula inverte o sentido de movimento no instante t = 15 s. e) o movimento se torna uniforme a partir do instante t = 15 s. 05. (Unisa-SP) Um ponto material move-se em trajetória retilínea obedecendo à equação horária do espaço: s = 6,0 – 2,0t + 1,0t 2 , onde s e t são medidos em metros e segundos, respectivamente. Pode-se afirmar que: a) o movimento é sempre progressivo e acelerado. b) o movimento é sempre retrógrado e retardado. c) o movimento é retardado até o instante t = 1,0 s e acelerado a partir desse instante. d) o movimento é acelerado até o instante t = 1,0 s e retardado a partir desse instante. e) o movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante, porém sempre acelerado. 06. (UCG-GO) Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é a) nula. b) constante. c) variável. d) positiva. e) negativa 07. (UFRJ-RJ) Um móvel, em movimento retilíneo, tem velocidade escalar v variando com o tempo t de acordo com o gráfico. Podemos afirmar que entre os instantes: a) 0 e t1 o movimento é retrógrado acelerado. b) t1 e t2 o movimento é progressivo acelerado. c) t2 e t3 o movimento é retrógrado acelerado. d) t3 e t4 o móvel está parado. e) t4 e t5 o movimento é progressivo retardado. 08. (UEL-PR) A seguir está representado o gráfico da velocidade escalar (v) de um ponto material em função do tempo (t). Sobre esse movimento, é correto afirmar que:
  68. 68. a) é sempre acelerado. b) é sempre retardado. c) não muda de sentido. d) no início é retardado e após t1 é acelerado. e) no início é acelerado e após t1 é retardado. 01: d - Um móvel com velocidade positiva e aceleração negativa possui movimento retardado, ou seja, está parando, mas um móvel com velocidade negativa e aceleração negativa possui movimento acelerado, ou seja, está aumentando sua velocidade, portanto, podemos concluir que este móvel pode estar se deslocando cada vez mais depressa. 02: - Aplicando a derivada para a função horária da velocidade temos: a = 5 m/s 2 - Classificando para t = 1 s temos: v = 5t − 10 a = 5 m/s 2 v = 5∙1 − 10 v = 5 − 10 v = − 5 m/s - Como v = − 5 m/s (negativo) e a = 5 m/s 2 (positivo) temos: v < 0: movimento retrógrado. v < 0 e a > 0 ou v∙a < 0: movimento retardado. - Portanto, para t = 1 s, este é um movimento retrógrado retardado. - Classificando para t = 3 s temos: v = 5t − 10 a = 5 m/s 2 v = 5∙3 − 10 v = 15 − 10 v = 5 m/s - Como v = 5 m/s (positivo) e a = 5 m/s 2 (positivo) temos: v > 0: movimento progressivo. v > 0 e a > 0 ou v∙a > 0: movimento acelerado. - Portanto, para t = 3 s, este é um movimento progressivo acelerado. 03: - Aplicando a derivada para a função horária do espaço temos: v = − 2t + 10 - Aplicando a derivada para a função horária da velocidade (v = − 2t + 10) temos: a = − 2 m/s 2 - Classificando para t = 3 s temos: v = − 2t + 10 a = − 2 m/s 2 v = − 2∙3 + 10 v = − 6 + 10 v = 4 m/s - Como v = 4 m/s (positivo) e a = − 2 m/s 2 (negativo) temos: v > 0: movimento progressivo. v > 0 e a < 0 ou v∙a < 0: movimento retardado. - Portanto, para t = 3 s, este é um movimento progressivo retardado. - Classificando para t = 10 s temos:

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