ESTIMAÇÃO DOS RETORNOS DAS AÇÕES DE
COMPANHIAS DE SEGURO NO BRASIL: UMA
ABORDAGEM BAYESIANA DO MODELO CAPM
Aluno: Paulo Br...
Introdução
 Importância dos modelos de precificação de
ativos.
 O Modelo CAPM:
 Wiliam Sharpe (1964)
 Robert Lucas (19...
Objetivo
 CAPM Original (Sharpe, 1964):
 Ri - RF = β(RM – RF)
 Parâmetro β:
 Parâmetro escalar encontrado por métodos
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O Modelo CAPM
 Estudar o modelo CAPM implica em estudar escolhas
de um individuo ao montar sua carteira de ativos.
 Equa...
 Sharpe considerava que o modelo funcionava sem
interferências externas e que o mercado seguia as
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Aplicação Bayesiana em Finanças
 Jacquier & Polson (2010) – Arbitrage Pricing Model
(ATP)
 Moraes & Pimentel (2007) – CA...
 Histórico:
 Antes de 1960: Problemas com integrações
matemáticas devido à atrasos tecnológicos;
 1960 à 1990: Trabalho...
Teorema de Bayes
Métodos de Simulação
 Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov
 Algoritmo de Metropolis-Hastings
 Amostrador de Gibbs
Metodologia
 Modelo Utilizado:
Ri – RF = α + β(RM – RF) + γS
 Variáveis do modelo:
 Ri é o retorno esperado do ativo an...
Aplicando o Teorema de Bayes
Tipos de Dados
 Retornos:
 Ações da Porto Seguros S.A. (PSSA3) - (2012-2013)
 Ações da Sul América S.A. (SULA11) - (201...
Algoritmo MCMC
 Softwares:
 R (DEVELOPMENT CORE TEAM, 2014)
 Winbugs
 120.000 iterações
 Burn-in de 50%
 Thin de 6
Resultados
 CAPM Clássico sem sinistralidade:
 CAPM clássico considerando sinistralidade:
 Nível de significância de 5%...
Resultados
 Modelos Bayesianos:
 Nível de significância de 5%.
Ativo α β γ
Modelo
Bayesiano 1
Sul América 0,4056n.s.
0,9...
Resultados
 Exemplo de traço da posteriori de α:
Resultados
 Exemplo de traço da posteriori de β:
Resultados
 Exemplo de traço da posteriori de γ:
Considerações Finais
 Comentários Finais
 Desenvolvimentos futuros
 Dúvidas
 Discussão
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Aplicando Inferência Bayesiana no Capital Assets Pricing Model - CAPM

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Procuramos abordar o uso da inferência bayesiana no modelo CAPM, que é um modelo de precificação de ativos em bolsa de valores, e que nos possibilita encontrar retornos esperados para um ativo qualquer como também encontrar o risco, ou volatilidade, de tal ativo no mercado.

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Aplicando Inferência Bayesiana no Capital Assets Pricing Model - CAPM

  1. 1. ESTIMAÇÃO DOS RETORNOS DAS AÇÕES DE COMPANHIAS DE SEGURO NO BRASIL: UMA ABORDAGEM BAYESIANA DO MODELO CAPM Aluno: Paulo Bragança Orientador: Leandro Ferreira Coorientador: Marçal Serafim
  2. 2. Introdução  Importância dos modelos de precificação de ativos.  O Modelo CAPM:  Wiliam Sharpe (1964)  Robert Lucas (1978)  Estrada, J. (2001)
  3. 3. Objetivo  CAPM Original (Sharpe, 1964):  Ri - RF = β(RM – RF)  Parâmetro β:  Parâmetro escalar encontrado por métodos determinísticos.  Objetivo:  Usar inferência Bayesiana para transformar em variável aleatória o parâmetro β do modelo CAPM
  4. 4. O Modelo CAPM  Estudar o modelo CAPM implica em estudar escolhas de um individuo ao montar sua carteira de ativos.  Equação do Modelo:  Ri - RF = β(RM – RF)
  5. 5.  Sharpe considerava que o modelo funcionava sem interferências externas e que o mercado seguia as ideias apresentadas por Adam Smith.  Jensen (1968) admitiu que poderia haver interferências externas ao modelo e propôs um ajuste para tornar o CAPM mais real.  Ri - RF = α + β(RM – RF) Alfa de Jensen
  6. 6. Aplicação Bayesiana em Finanças  Jacquier & Polson (2010) – Arbitrage Pricing Model (ATP)  Moraes & Pimentel (2007) – CAPM  Paul Davies (2006) – C-CAPM
  7. 7.  Histórico:  Antes de 1960: Problemas com integrações matemáticas devido à atrasos tecnológicos;  1960 à 1990: Trabalhos teóricos (Jeffreys, 1961);  A partir de 1990: Alternativa para o problema das integrações (Gelfan & Smith,1990 – Algoritmo de Gibbs Sampler).  Metodologia bayesiana:  Função verossimilhança  Prioris  Posteriori Inferência Bayesiana
  8. 8. Teorema de Bayes
  9. 9. Métodos de Simulação  Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov  Algoritmo de Metropolis-Hastings  Amostrador de Gibbs
  10. 10. Metodologia  Modelo Utilizado: Ri – RF = α + β(RM – RF) + γS  Variáveis do modelo:  Ri é o retorno esperado do ativo analisado;  RF é o retorno esperado do ativo livre de risco;  RM é o retorno esperado do mercado;  S é a sinistralidade das seguradoras;  α é a interferência externa ao modelo;  β é o risco inerente ao ativo analisado.  γ é a interferência da sinistralidade no modelo.
  11. 11. Aplicando o Teorema de Bayes
  12. 12. Tipos de Dados  Retornos:  Ações da Porto Seguros S.A. (PSSA3) - (2012-2013)  Ações da Sul América S.A. (SULA11) - (2012-2013)  Sinistralidade:  Porto Seguros S.A. - (2012-2013)  Sul América S.A. - (2012-2013)  Taxa livre de risco e retorno do mercado:  SELIC - (2012-2013)  Índice BOVESPA - (2012-2013)
  13. 13. Algoritmo MCMC  Softwares:  R (DEVELOPMENT CORE TEAM, 2014)  Winbugs  120.000 iterações  Burn-in de 50%  Thin de 6
  14. 14. Resultados  CAPM Clássico sem sinistralidade:  CAPM clássico considerando sinistralidade:  Nível de significância de 5% Ativo α β R² Sul América 0,0135n.s 1,0013* 99,82 Porto Seguros 0,0738n.s 1,0093* 99,95 Ativo α β γ R² Sul América 0,4042n.s. 0,9979* -0,4731n.s. 99,84 Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0087* -0,0759n.s. 99,96
  15. 15. Resultados  Modelos Bayesianos:  Nível de significância de 5%. Ativo α β γ Modelo Bayesiano 1 Sul América 0,4056n.s. 0,99979* -0,4745n.s. Porto Seguros 0,11062n.s. 1,009* -0,0764n.s. Modelo Bayesiano 2 Sul América 0,3197n.s. 0,9974* -0,3813n.s. Porto Seguros 0,1035n.s. 1,008* -0,0764n.s. Modelo Bayesiano 3 Sul América 0,3201n.s. 0,9981* -0,4731n.s. Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0086* -0,0758n.s.
  16. 16. Resultados  Exemplo de traço da posteriori de α:
  17. 17. Resultados  Exemplo de traço da posteriori de β:
  18. 18. Resultados  Exemplo de traço da posteriori de γ:
  19. 19. Considerações Finais  Comentários Finais  Desenvolvimentos futuros  Dúvidas  Discussão  Agradecimentos

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