ESCOLA SECUNDÁRIA EDUARDO MONDLANE
Primeiro teste 10a
Classe
Disciplina: Matemática Duração: 45 Minutos
Atenção! É permitido, somente, o uso de material de escrita. Durante o teste,
o aluno está proibido de ir à casa de banho, falar com os colegas e pedir
emprestado qualquer material. BOM TRABALHO!
1. (4 valores) Determine o seno, o cossseno, a tangente e a cotangente do ângulo π
3
e com
ajuda dum transferidor, assinale-os no círculo trigonométrico.
2. (4 valores) Dadas as equações abaixos, indique as que são equações trigonométricas
e as que não são equações trigonométricas. Justifique as suas respostas.
a) sen x =
√
3
2
b) x + cos 600
= −
√
2
2
c) cos x+2 sen 3x = 0
d) 3 tg 3x − 5 =cotg x
e) x2
+ (x + 4).sen 450
= 10
f) x2
.tg 5π
4
= 1
3. (6 valores) Resolva cada uma das seguintes equações:
a) (2 valores) cos x = −
√
3
2
, para 0 ≤ x ≤ 2π
b) (2 valores) 2sen y = 2, para y ∈ [0; 3π
2
]
c) (2 valores) tg x = 1, para 00
≤ x ≤ 1800
4. (2 valores) Explique porque é que a equação 1
cos x
= 1
2
não tem soluções.
5. (4 valores) O ângulo θ define uma corda de comprimento c num círculo de raio r.
A fórmula seguinte estabelece a relação entre c, θ e r: c = 2r sen θ
2
.
Determine θ sabendo que c = r
√
2.
Bom trabalho
Nelson Daniel Mazivila
1

Correcção do teste
1. a)
• sen π
3
=
√
3
2
(5 pontos)
• cos π
3
= 1
2
(5 pontos)
• tg π
3
=
√
3 (5 pontos)
• cotg π
3
=
√
3
3
(5 pontos) (20 pontos)
2. As equações trigonométricas são a), c) e d), porque a incógnita pertence à função trigo-
nométrica. (20 pontos)
As equações não trigonométricas são b), e) e f), porque a incógnita não pertence à função
trigonométrica. (20 pontos)
3. a) cos x = −
√
3
2
, para 0 ≤ x ≤ 2π
⇔ cos x = cos 2π
3
, 2π
3
é uma solução. (5 pontos)
(5 pontos)
⇔ x = 2π
3
∨ x = 2π − 2π
3
(5 pontos)
⇔ x = 2π
3
∨ x = 4π
3
S =
{2π
3
; 4π
3
}
(5 pontos)
2

b) 2 sen y = 2, para y ∈ [0; 3π
2
]
⇔ sen y = 1 (5 pontos)
(5 pontos)
No círculo trigonométrico encontra-se α, tal que sen α = 1.
Em [0; 3π
2
] apenas há um ângulo α cujo seno é 1.
Esse ângulo é π
2
. Logo, y = π
2
;
S =
{π
2
}
(10 pontos)
c) tg x = 1, para 00
≤ x ≤ 1800
tg x = tg 450
, 450
é uma solução. (5 pontos)
(10 pontos)
⇔ x = 450
S = {450
} (5 pontos)
4. 1
cos x
= 1
2
⇔ cos x = 2 é impossível porque −1 ≤ cos x ≤ 1 ou S = ∅. (20 pontos)
5. c = r
√
2
c = 2rsen θ
2
⇔
√
2r = 2rsen θ
2
(10 pontos)
⇔sen θ
2
=
√
2
2
(5 pontos)
⇔sen θ
2
= sen π
4
(5 pontos)
⇔ θ
2
= π
4
∨ θ
2
= 2π − π
4
(10 pontos)
⇔ θ = π
2
∨ θ = 3π
2
(5 pontos)
S =
{π
2
; 3π
2
}
(5 pontos)
3