Translações2

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Translações2

  1. 1. Translações8oano
  2. 2. Movimento de TranslaçãoPropriedades das TranslaçõesDos Vectores para a TranslaçãoComposição de TranslaçõesExercícios
  3. 3. Movimentos deTranslação Muitas são as situações do nosso dia-a--dia onde observamos um certo tipo demovimento.
  4. 4. Movimentos deTranslação Em todos podemos observar que o mesmoobjecto se desloca numa determinadadirecção, sempre paralelo a si próprio(o objecto não roda nem altera as suasdimensões). Todas estas situações são exemplos deMovimentos de Translação.
  5. 5. Movimentos deTranslação87654321a b c d e f g h Outros exemplos são alguns jogos, como é ocaso do Xadrez. Aqui, as peças movem-se por específicosmovimentos de translação.Clicar aqui parajogar...
  6. 6. Movimentos deTranslaçãomotivo Se houver um motivo que se repeteperiodicamente numa determinadadirecção e sempre paralelo a si mesmo,chama-se um friso ou padrão...
  7. 7. Movimentos deTranslação...e é muito utilizado na Arte e na decoração.M.C. Escher(clicar na figura)Casa de Pilatos (Sevilha)
  8. 8. Movimentos deTranslação Podemos utilizar as quadriculas para astranslações. Assim, esta translação obtem-seatravés do movimento de 5 quadrículaspara a direita e 3 para baixo.
  9. 9. Propriedades dasTranslações A figura 2 foi obtida da figura 1 por umatranslação. A cada ponto da figura 1 corresponde ume um só ponto da figura 2. Por exemploAA’.Fig. 1Fig. 2AA’BCDB’D’C’
  10. 10. Propriedades dasTranslações Uma translação é uma função porque acada objecto corresponde uma e uma sóimagem. E também é uma transformaçãogeométrica visto que é possível levar pordecalque uma figura X a coincidir com...
  11. 11. Propriedades dasTranslações...uma figura Y, deslocando-a ao longo deuma recta e sempre paralela à posiçãoinicial. Assim, dizemos que Y é a imagemde X numa translação que leva X a Y.Fig. X Fig. Y
  12. 12. Propriedades dasTranslações A figura original e a transformada sãogeometricamente iguais.
  13. 13. Propriedades dasTranslações Qualquer segmento de recta étransformado num segmento de rectaparalelo ao primeiro e com o mesmocomprimento.
  14. 14. Propriedades dasTranslações Qualquer ângulo étransformado numângulogeometricamenteigual.
  15. 15. Vectores naTranslação Na Fisica as forças representam-se porvectores.Resistência do arGravidade
  16. 16. Vectores naTranslação Associados a um vector estão os conceitosde direcção, sentido e comprimento. Uma recta define uma direcção e todasas que lhe são paralelas têm a mesmadirecção.
  17. 17. Vectores naTranslação Na figura estão representadas cincorectas e duas direcções.Direcção horizontalDirecção horizontalDirecção horizontalDirecção vertical Direcção vertical
  18. 18. Vectores naTranslação Aqui, a direcção horizontal tem ,em A, osentido da esquerda para a direita e, emB, o sentido da direita para a esquerda. Para cada direcção existem dois sentidos.AB
  19. 19. Vectores naTranslação Um vector é um ser matemático que sedefine por uma direcção, um sentido eum comprimento. Na figura estão representados 6 vectores.adcebfA BAB = f
  20. 20. Vectores naTranslação Os restantes vectores diferem nadirecção, no sentido e/ou no comprimento.adcebfA B Como os vectores a e e têm a mesmadirecção, mesmo sentido e o mesmocomprimento, são representações domesmo vector.
  21. 21. Vectores naTranslação Numa translação todos os pontos sedeslocam numa dada direcção, sentidoe distância. Como tal, pode serrepresentada por um vector.uO vectoru define atranslação Tu
  22. 22. Composição deTranslações A figura 3 foi obtida da figura 2 pelatranslação Tb .Fig. 1Fig. 2Fig. 3a b A figura 2 foi obtida da figura 1 pelatranslação Ta .
  23. 23. Composição deTranslaçõesFig. 1Fig. 2Fig. 3 Assim, podemos dizer que a figura 3 foiobtida da figura 1 pela translaçãocomposta Tb após Ta . Tb após Ta escreve-se Tb ◦Ta .a b
  24. 24. Composição deTranslações...que consiste em construir um paralelogramoem que os lados são representações dosvectores e o vector soma é a sua diagonal. A soma de dois vectores é um vector quepode ser obtido através da “regra doparalelogramo”...ab
  25. 25. Composição deTranslações Assim, a sequência de duas translações,Tb após Ta , pode ser substituída poruma única translação,Tc , sendo c = a + b .cba
  26. 26. Qual é a figura que se pode obterda figura 1 por translação?Fig. 1(clica na figura que escolheste)
  27. 27. uQual é a figura que é resultantede uma translação da figura 2segundo o vector u ?(clica na figura que escolheste)Fig. 2
  28. 28. CBIHGEJA DFVVVVVFFFFFObserva a figura 3 e indica seas afirmações são Verdadeirasou Falsas:(clica na letra que escolheste)AB + CG = FAB + EF = AFTFI (F) = ITAB (A) = BCHI + DC = 0Fig. 3
  29. 29. (clica na figura que escolheste)Fig. 4BACDIndica qual é a figura que se podeobter da fig. 4 pela translaçãocomposta TCD◦TAB.
  30. 30. FIM

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