1. Παλαιοπωλείο Μαθηματικών http://mathkanavis.blogspot.gr/
Λύςεισ – Επιμέλεια Κανάβησ Χρήςτοσ ckanavis@gmail.com
Λύσεις Μαθηματικών 1 ΕΠΑΛ 2014
ΘΕΜΑ Α
Α1) Ορισμός 2 Σελ 138
Α2) α) Σωστό β) Λάθος γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό
Α3) α)        f g x f x g x    
β)  a
xdx x



     
γ)    0 0
lim , lim
x x x x
f x l l R ό f x l  
 
   
ΘΕΜΑ Β
Β1) Είναι ( ) ( ) ⇔ ( ) ( ) . Για είναι
( )
Β2) ( )
( )( )
( )
Β3) Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R άρα και στο 2 . Άρα από τον ορισμό
της συνέχειας είναι ( ) ( )
ΘΕΜΑ Γ
Γ1)
Α/Α Ηλικίες
1η Κλάση [25,35) 100 30 3000 50
2η Κλάση [35,45) 50 40 2000 25
3η Κλάση [45,55) 40 50 2000 20
4η Κλάση [55,65) 10 60 600 5
Σύνολα ν=200 7600
Γ2) Είναι ̅ έτη
Γ3) Τουλάχιστον 45 ετών είναι όσοι υπάλληλοι βρίσκονται στη 3η και 4η
κλάση. Άρα το ζητούμενο ποσοστό είναι

2. Παλαιοπωλείο Μαθηματικών http://mathkanavis.blogspot.gr/
Λύςεισ – Επιμέλεια Κανάβησ Χρήςτοσ ckanavis@gmail.com
Γ4) Η νέα μέση τιμή θα είναι ̅ =37
έτη
ΘΕΜΑ Δ
Δ1) Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη με παράγωγο ( ) ( )
( )
Δ2) Είναι ( ) ( ) .
Λύνουμε την εξίσωση ( ) ⇔ αφού .
Από τον πίνακα μονοτονίας της f
x  0 
 f x - +
 f x
έχουμε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα  0, ενώ
γνησίως φθίνουσα στο  ,0 και παρουσιάζει ολικό μέγιστο στη θέση 0 0x 
ίσο με  0 1f   .
Δ3. Με τη βοήθεια του πίνακα προσήμου της f’=g το ζητούμενο εμβαδό
ισούται με,
               
       
1 0 1 0 1
0 1
1 0
1 1 0 1 0
2
0 1 1 0 2 .
E g x dx g x dx g x dx f x dx f x dx f x f x
f f f f
e
 

  
                 
       
    
0