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Práctica 3

Lab integral

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Práctica 3

  1. 1. Práctica No. 3 Objetivo: Utilizar la ecuación de Bernoulli en la extracción de agua con la acción de un sifón. Ecuación de Bernoulli. Principio de Bernoulli. Daniel Bernoulli, en su obra Hidrodinámica en el año 1738, estableció el principio de Bernoulli describiendo el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Expresa que en un fluido ideal, es decir sin viscosidad ni rozamiento, en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Ecuación de Bernoulli. Ésta ecuación es una relación aproximada entre la presión, la velocidad y la elevación, y es válida en regiones de flujo estacionario e incompresible en donde las fuerzas netas de fricción son despreciables. En el uso de esta ecuación, la aproximación solo aplica a las regiones no viscosas del flujo. En general, los efectos de la fricción siempre son importantes muy cerca de las paredes sólidas (capas límite) y directamente corriente abajo de los cuerpos (estelas). La aproximación de Bernoulli es útil en regiones del flujo por fuera de las capas limite y estelas, en donde el movimiento del fluido lo rigen los efectos combinados de la presión y la gravedad. La ecuación de Bernoulli determina que la suma de la energía de flujo, la cinética y la potencial de una partícula de fluido a lo largo de una línea de corriente es constante. 𝑃2 𝜌𝑔 + 𝑉2 2 2𝑔 + 𝑍2 = 𝑃3 𝜌𝑔 + 𝑉3 2 2𝑔 + 𝑍3 Esta ecuación es común en mecánica de fluidos para el flujo estacionario e incompresible, a lo largo de una línea de corriente, en las regiones no viscosas del flujo. El valor de la constante puede evaluarse en cualquier punto de la línea de corriente en donde se conozcan la presión, densidad, velocidad y elevación.
  2. 2. Materiales y reactivos  Manguera  Cubeta  Agua  Cinta métrica  Depósito cerrado Procedimiento  Medir el diámetro de la manguera.  Medir la longitud de la manguera desde la entrada del depósito hasta la medida más alta de llenado de agua en la cubeta y también otra medición hasta el punto más alto del sistema (manguera).  Llenar uno de los recipientes con 3 litros de agua y colocarlo a .95m de altura con respecto al otro recipiente.  Colocamos uno de los extremos de la manguera en el recipiente que está a mayor altura y el otro extremo en el recipiente inferior.  Mediante succión se extrajo el agua de la cubeta hacia el recipiente cerrado por medio de la manguera y se cronometro a partir de la primera gota. Resultados Datos obtenidos durante la práctica 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 101.39 𝐾𝑝𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 9.5𝑥10−3 𝑚 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 28.96𝑠𝑒𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 1000 𝑘𝑔 𝑚 3 𝑍2 𝑎 𝑍1 0.95𝑚 𝑍3 1.46𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑍1 𝑎 𝑍2 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑏𝑒𝑡𝑎 𝑦 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜. 𝑦 𝑍3 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑦 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜.
  3. 3. Suponiendo que el flujo es estacionario e incompresible y que sólo es una estimación ya que a lo largo del tubo hay pérdidas debido a la fricción y hace invalida la ecuación de Bernoulli. Tenemos que 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑦 𝑉1 ≅ 0 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜. 𝑍2 = 0 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 Entonces tenemos la ecuación de Bernoulli 𝑃1 𝜌𝑔 + 𝑉1 2 2𝑔 + 𝑍1 = 𝑃2 𝜌𝑔 + 𝑉2 2 2𝑔 + 𝑍2 Que se disminuye a 𝑍1 = 𝑉2 2 2𝑔 En donde se despeja 𝑉2 𝑉2 = √2𝑔𝑍1 𝑉2 = √2(9.81𝑚/𝑠2)(0.95𝑚) 𝑉2 = 4.31 𝑚/𝑠 Para comprobar los resultados de la velocidad que se obtuvieron con la ecuación de Bernoulli tenemos que 𝑉 = 𝑄 𝐴 El área de la sección transversal del tubo y el gasto del agua son 𝐴 = 𝜋𝐷2 4 𝐴 = 𝜋(9.5𝑥10−3 𝑚)2 4 𝐴 = 7.08𝑥10−3 𝑚2
  4. 4. ṁ = 𝑉2 𝐴 ṁ = 4.31𝑚/𝑠(7.08𝑥10−5 𝑚2) ṁ = 3.05𝑥10−4 𝑚3/𝑠 Sustituyendo los datos en la ecuación, obtenemos 𝑉 = 3.05𝑥10−4 𝑚3/𝑠 7.08𝑥10−3 𝑚2 𝑉 = 4.3079 𝑚/𝑠 Se determina la presión en el punto 3 cuando se escribe la ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 y 3. Se tiene como condiciones: 𝑉2 = 𝑉3 , 𝑍2 = 0 𝑦 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 Entonces tenemos la ecuación de Bernoulli 𝑃2 𝜌𝑔 + 𝑉2 2 2𝑔 + 𝑍2 = 𝑃3 𝜌𝑔 + 𝑉3 2 2𝑔 + 𝑍3 Se disminuye a 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝜌𝑔 = 𝑃3 𝜌𝑔 + 𝑍3 Despejando 𝑃3 𝑃3 = 101.39𝐾𝑝𝑎 − (1000𝑘𝑔/𝑚3)(9.81𝑚/𝑠2)(2.41𝑚)( 1 𝑁 1𝑘𝑔 𝑚/𝑠2 )( 1 𝐾𝑃𝑎 1000𝑁/𝑚3 ) 𝑷 𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟕𝟒 𝑲𝑷𝒂
  5. 5. Conclusión Se pudo comprobar que la ecuación de Bernoulli sí se cumple ya que al obtener la velocidad mediante ésta, fue aproximada a los resultados obtenidos al realizar el experimento. Observaciones  En el proceso de succión, los resultados pudieran no ser “exactos” debido a que la manguera fue sostenida por una persona, y esto pudo ocasionar pequeñas variaciones en la altura a la que se sostenía al momento de cronometrar el flujo de agua de la cubeta hacia el contenedor. Referencias Cengel, Y. y Cimbala, J. Mecánica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones. McGraw-Hill. Primera edición, México, 2006.

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