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Profa. Dra. Livia M. A. Tenuta
litenuta@fop.unicamp.br
Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Odontologia de Pir...
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“A notícia boa é que a estatística
está se tornando mais fácil e
acessível.
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Figueira CV, 2006
“Estatística é a arte de torturar
os dados até que eles digam o
que se quer ouvir”
Mills, 1993,
Susin ...
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Jim Borgman, New York Times, 27 April 1997
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Testes estatísticos mais comuns
Número e tipo de grupos Paramétrico Não paramétrico
2 grupos
Independentes
(não pareados...
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Estudo cruzado duplo-cego
• Controle negativo: H2O
• Controle positivo: 1.5% Sacarose
• Controle ativo: 1.5% Lactose
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Tratamento A:
21,5%
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Estatística experimental
Desmineralização dental (% perda de dur...
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Inferência estatística: determina a
probabilidade de estimar se uma real
diferença entre tratamentos existe
Estatística ...
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Variação do acaso: toda variação devido a fatores
não controláveis. Pode ser medida através do
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F no fluido do biofilme
(µM F, média, n=56)
Dentifrício A Dentifrício B
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Concentração de F no fluido do
biofilme dental exposto a 2 dentifrícios
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Eliminando o outlier…
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Transformação sugerida pelo pacote
estatístico: inversa
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Delineamento inteiramente aleatorizado
Fonte de
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Ha = ti ≠ 0
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1. Repetição
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4. Controle local (blocos estatísticos)
Princípios básicos da
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Aleatorização = sorteio!
Exemplo:
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Classificar pela colunaClassificar pela coluna
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tratamentos é feita de modo restrito, para
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Hipóteses:
H0 = t1 = t2 = ... = tI = 0
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(voluntários, p.ex.) pode ser estimada,
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dois ou mais tipos de tratamentos no
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(1) H0 = A1 = A2 = ... = AI = 0
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fluido do biofilme em função da freqüência de
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nas unidades experimentais da mesma forma,
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Modelo matemático:
Yij = µ + Ai + bj + Bk + Ai*Bk + eijkl
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Esquema da análise de variância:
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Soma de Quadrados Quadrado médio F
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“We have discussed the practice of using different data
transformations within a 2-way ANOVA with our statistical advis...
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Obrigada
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A escolha do método estatístico profa. dra. lívia maria andaló tenuta (unicamp)

  1. 1. 1 Profa. Dra. Livia M. A. Tenuta litenuta@fop.unicamp.br Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Odontologia de Piracicaba A escolha do método estatístico Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Odontologia de Piracicaba A escolha do método estatístico - Probabilidades, hipóteses e delineamentos -
  2. 2. 2 “A notícia boa é que a estatística está se tornando mais fácil e acessível. A notícia ruim é que a estatística está se tornando mais fácil e acessível.” Hofacker, 1983 Para muitos, estatística é...
  3. 3. 3 Figueira CV, 2006 “Estatística é a arte de torturar os dados até que eles digam o que se quer ouvir” Mills, 1993, Susin & Rösing, 1999 Para outros...
  4. 4. 4 Jim Borgman, New York Times, 27 April 1997
  5. 5. 5 Testes estatísticos mais comuns Número e tipo de grupos Paramétrico Não paramétrico 2 grupos Independentes (não pareados) Teste t para amostras independentes Teste de Mann- Whitney Dependentes (pareados) Teste t para amostras dependentes Teste de Wilcoxon 3 ou mais grupos Independentes (não pareados) ANOVA Teste de Kruskal- Wallis Dependentes (pareados) ANOVA medidas repetidas Teste de Friedman Susin C. Basic statistical analysis for dental research. In: Rode SM, Dias KRHC, França CM. Handbook of scientific methodology. IADR latinoamericana, 2009 Métodos de regressão mais comuns Tipo de observações Dados contínuos Dados categóricos Independentes Regressão linear Regressão logística dicotômica, multinomial e ordenada Dependentes Regressão linear com erro padrão ajustado para o agrupamento das observações Regressão logística condicional e extensões Susin C. Basic statistical analysis for dental research. In: Rode SM, Dias KRHC, França CM. Handbook of scientific methodology. IADR latinoamericana, 2009
  6. 6. 6 Estudo cruzado duplo-cego • Controle negativo: H2O • Controle positivo: 1.5% Sacarose • Controle ativo: 1.5% Lactose • Experimental: Zero CalR • Controle negativo: sem dentifrício • Controle ativo: MFP/SiO2 • Experimental: MFP/CaCO3 Pergunta (???) – curiosidade científica! Delineamento experimental adequado para testar a pergunta Variáveis resposta que ajudem a explicar o fenômeno Pesquisa científica
  7. 7. 7 Tratamento A: 21,5% 23,6% 39,7% 29,5% 32,7% Média 29,4% Estatística experimental Desmineralização dental (% perda de dureza) Tratamento B: 18,9% 24,4% 26,7% 19,4% 17,8% Média 21,4% Diferença estimada entre A e B: 8% Estatística experimental Existe uma real diferença entre os tratamentos A e B? Para descobrir, o experimento deveria ser repetido infinitas vezes!
  8. 8. 8 Inferência estatística: determina a probabilidade de estimar se uma real diferença entre tratamentos existe Estatística experimental Nível de significância (p): probabilidade de erro ao afirmar que há diferença entre os tratamentos Tratamento A: 21,5% 23,6% 39,7% 29,5% 32,7% Média 29,4% DP 7,3% Estatística experimental Desmineralização dental (% perda de dureza) Tratamento B: 18,9% 24,4% 26,7% 19,4% 17,8% Média 21,4% DP 3,9%
  9. 9. 9 Variação do acaso: toda variação devido a fatores não controláveis. Pode ser medida através do desvio em relação a média ANOVA Análise da variância Quanto da variabilidade observada é devido ao acaso ou a um real efeito do tratamento
  10. 10. 10 Efeito de 2 dentifrícios na concentração de F no fluido do biofilme (µM F, média, n=56) Dentifrício A Dentifrício B 5,5 11,4 Efeito de 2 dentifrícios na concentração de F no fluido do biofilme (µM F, média ± DP, n=56) Dentifrício A Dentifrício B 5,5 ± 4,5 11,4 ± 21,0
  11. 11. 11 Concentração de F no fluido do biofilme dental exposto a 2 dentifrícios
  12. 12. 12 Eliminando o outlier…
  13. 13. 13 Transformação sugerida pelo pacote estatístico: inversa
  14. 14. 14 Esquema da análise de variância: Delineamento inteiramente aleatorizado Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F Tratamento I – 1 Variabilidade devido ao tratamento SQ tratamento GL trat. QM tratamento QM resíduo Resíduo I (J – 1) Por diferença SQ resíduo GL resíduo - Total IJ – 1 Variabilidade total - - I = número de níveis do tratamento J = número de repetições Modelo matemático: Yij = µ + ti + eij Delineamento inteiramente aleatorizado Onde: Yij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível de tratamento µ = média geral do experimento para a variável ti = efeito do i-ésimo nível de tratamento eij = erro aleatório
  15. 15. 15 280 ppm F 140 ppm F 70 ppm FControle Teste de hipóteses: regra de decisão para rejeitar ou não uma hipótese estatística com base nos elementos amostrais Estatística experimental H0 (hipótese nula): hipótese que será testada estatisticamente Ha (hipótese alternativa): suposição que o pesquisador quer estudar
  16. 16. 16 Hipóteses: H0 = t1 = t2 = ... = tI = 0 Ha = ti ≠ 0 Delineamento inteiramente aleatorizado Ao rejeitar H0, com nível de significância de 5%, por exemplo, o pesquisador automaticamente aceita sua hipótese alternativa Estatística experimental
  17. 17. 17 “In relation to any experiment we may speak of… the “null hypothesis,” and it should be noted that the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation. Every experiment may be said to exist only in order to give the facts a chance of disproving the null hypothesis.” Fisher RA Tratamento A: 21,5% 23,6% 39,7% 29,5% 32,7% Média 29,4% Estatística experimental Desmineralização dental (% perda de dureza) Tratamento B: 18,9% 24,4% 26,7% 19,4% 17,8% Média 21,4% Erro tipo I (α): probabilidade de erro ao se rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é verdadeira, ou seja, probabilidade de apontar um falso positivo Diferem ao nível de significância de 5%
  18. 18. 18 Nível de significância de 5% significa que aceitamos errar em 1 a cada 20 casos Trabalhando com probabilidades... Correlação entre variáveis: se eu tiver 10 variáveis e for estudar a correlação entre elas, tenho 45 comparações (10*(10-1)/2 = 45) Em 5% delas, posso ver uma correlação significativa por mero acaso! 0,05* 45 = 2,25! Hofacker CS, 1983 Erro tipo II (β): probabilidade de erro ao não rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é de fato falsa, ou seja, probabilidade de apontar um falso negativo É função do: a) número de repetições b) variabilidade dos dados c) real diferença entre os grupos
  19. 19. 19 Proporciona uma estimativa do erro experimental (variabilidade), permitindo a estimativa do efeito dos tratamentos. Repetição Repetição n=3 Tratamento A: 20 24 25 Média 23 Tratamento B: 17 22 24 Média 21 Teste t comparando A e B: p=0,48
  20. 20. 20 Repetição n=30 Tratamento A: 20, 24, 25, 21, 23,20, 24, 25, 21, 23, 25, 20, 23, 26, 20,25, 20, 23, 26, 20, 24, 25, 20, 24, 25,24, 25, 20, 24, 25, 22, 24, 23, 21, 23,22, 24, 23, 21, 23, 26, 19, 24, 25, 20,26, 19, 24, 25, 20, 24, 25, 19, 25, 2524, 25, 19, 25, 25 Média 23 Tratamento B: 15, 22, 26, 16, 23,15, 22, 26, 16, 23, 24, 15, 24, 24, 17,24, 15, 24, 24, 17, 22, 24, 17, 22, 24,22, 24, 17, 22, 24, 17, 16, 22, 24, 23,17, 16, 22, 24, 23, 24, 17, 22, 24, 17,24, 17, 22, 24, 17, 22, 24, 14, 24, 2522, 24, 14, 24, 25 Média 21 Teste t comparando A e B: p=0,0137 Repetição n=3 Tratamento A: 20 24 25 Média 23 Tratamento B: 10 13 16 Média 13 Teste t comparando A e B: p=0,0123 Diferença entre A e B = 10
  21. 21. 21 Repetição n=3 Tratamento A: 20 24 25 Média 23 DP 2,6 Tratamento B: 10 13 16 Média 13 DP 3,0 Repetição n=3 Tratamento A: 13 21 35 Média 23 DP 11,1 Tratamento B: 5 10 24 Média 13 DP 9,9 Teste t comparando A e B: p=0,31
  22. 22. 22 Poder estatístico Erro tipo II (β): probabilidade de erro ao não rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é de fato falsa, ou seja, probabilidade de apontar um falso negativo Poder do teste estatístico: Capacidade do teste em apontar diferenças quando elas realmente existem Erro tipo II (β) = 10% Poder = 1 – β = 90%
  23. 23. 23 Esquema da análise de variância: Delineamento inteiramente aleatorizado Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F Tratamento I – 1 Variabilidade devido ao tratamento SQ tratamento GL trat. QM tratamento QM resíduo Resíduo I (J – 1) Por diferença SQ resíduo GL resíduo - Total IJ – 1 Variabilidade total - - I = número de níveis do tratamento J = número de repetições Poder estatístico The sample size selection was based on a pilot study, made with 3 volunteers, who ingested the 550 µg F/g dentifrice, on fasting, after breakfast or after lunch, and we used the AUC of salivary F concentration as the response variable. In fact, we intended to determine the number of volunteers necessary to detect differences between the gastric content situations using the low F dentifrice, with 80% power. From this pilot study, a low standard deviation was observed between volunteers for each gastric content condition. Using the SAS System 8.01, considering the differences obtained from the mean of these treatments, we could reach 80% power if we used nine volunteers. For 11 volunteers, the power would increase to 90%. Considering that volunteers could be lost during the 9-phase study, we opted to select 11 volunteers. Actually, we could significantly reject H0 in the experiment, and therefore we haven’t worried in mention this in the text, but we added the power information in the text. Reviewer: What were criteria for sample size selection? Was it to reach estimated power (80%)?
  24. 24. 24 1. Repetição 2. Aleatorização 3. Cegamento 4. Controle local (blocos estatísticos) Princípios básicos da experimentação Proporciona a todos os tratamentos a mesma probabilidade de serem designados a qualquer das unidades experimentais Aleatorização
  25. 25. 25 Aleatorização = sorteio! Exemplo: Dividir 16 espécimes em 4 tratamentos (cada um com 4 espécimes) Aleatorização no Excel
  26. 26. 26 Classificar pela colunaClassificar pela coluna “Aleatório”“Aleatório” ATENÇÃO: Para que o sorteio sejaATENÇÃO: Para que o sorteio seja feito corretamente, apenas asfeito corretamente, apenas as colunas “Tratamento” ecolunas “Tratamento” e “Aleatório” devem ser“Aleatório” devem ser selecionadas!selecionadas!
  27. 27. 27 Ao classificar por umAo classificar por um número aleatório,número aleatório, automaticamente oautomaticamente o tratamento ficarátratamento ficará aleatorizado!aleatorizado! Portanto, os espécimesPortanto, os espécimes 1, 6, 7 e 8 devem receber1, 6, 7 e 8 devem receber o tratamento 1, e assimo tratamento 1, e assim sucessivamente...sucessivamente...
  28. 28. 28 A distribuição dos espécimes entre os tratamentos é feita de modo restrito, para evitar que algum tratamento seja favorecido pela aleatorização. Exemplo: quando se conhece a dureza inicial de blocos dentais, é possível sorteá-los aos tratamentos de acordo com sua dureza Aleatorização com restrição E a média de dureza entreE a média de dureza entre os grupos apresentaos grupos apresenta--sese homogênea.homogênea.
  29. 29. 29 RealizandoRealizando--se ase a aleatorizaçãoaleatorização sem restrição,sem restrição, as diferenças entre durezasas diferenças entre durezas dos espécimes distribuídosdos espécimes distribuídos aos 4 níveis de tratamentoaos 4 níveis de tratamento são mais evidentes.são mais evidentes. Estudo cego: o pesquisador não tem acesso à identificação de qual nível de tratamento se trata. Cegamento
  30. 30. 30 Vieira, S. Estatística experimental. 2.ed. 1999 Estudo cego: o pesquisador não tem acesso à identificação de qual nível de tratamento se trata. Quando voluntários estão envolvidos, estes também não devem saber de qual tratamento estão participando – estudo duplo cego Cegamento
  31. 31. 31 Utiliza os princípios da repetição, aleatorização e controle local Exemplo: avaliar o efeito do dentifrício fluoretado, em 2 níveis, na concentração de F na saliva, utilizando 14 voluntários como blocos estatísticos Delineamento aleatorizado em blocos Modelo matemático: Yij = µ + ti + bj + eijk Delineamento aleatorizado em blocos Onde: Yij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível de tratamento e no j-ésimo bloco µ = média geral do experimento para a variável ti = efeito do i-ésimo nível de tratamento bj = efeito do j-ésimo nível de voluntário eij = erro aleatório
  32. 32. 32 Hipóteses: H0 = t1 = t2 = ... = tI = 0 Ha = ti ≠ 0 Delineamento aleatorizado em blocos Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F Tratamento I – 1 Variabilidade devido ao tratamento SQ tratamento GL trat. QM tratamento QM resíduo Blocos J – 1 Variabilidade devido aos blocos SQ blocos GL blocos QM blocos QM resíduo Resíduo (I – 1)(J – 1) Por diferença SQ resíduo GL resíduo - Total IJ – 1 Variabilidade total - - I = número de níveis do tratamento J = número de blocos Delineamento aleatorizado em blocos
  33. 33. 33 A variabilidade devido aos blocos (voluntários, p.ex.) pode ser estimada, diminuindo a variabilidade devido ao acaso (erro experimental) Delineamento aleatorizado em blocos
  34. 34. 34 Fase 1 Delineamento cruzado Fase 2 Fase 3 Voluntários grupo 1 Voluntários grupo 2 Voluntários grupo 3 Tratamento ATratamento A Tratamento BTratamento B Tratamento CTratamento C 1. Fatorial 2. Parcelas subdivididas Delineamentos de tratamentos
  35. 35. 35 Derivam do interesse em testar o efeito de dois ou mais tipos de tratamentos no mesmo experimento. Cada tipo de tratamento é referido como um fator. Experimentos fatoriais Exemplo: avaliar o efeito do dentifrício fluoretado, em 2 níveis, e da freqüência de exposição do biofilme dental a sacarose, em 4 níveis, na desmineralização dental. Experimentos fatoriais Fatorial 2 x 4
  36. 36. 36 A combinação de tratamentos resultantes é o resultado da interação dos fatores a serem testados. No exemplo, há 8 combinações possíveis de tratamentos: 500500 ppmppm FF, exposição ao açúcar 2x/dia 500500 ppmppm FF, exposição ao açúcar 4x/dia 500500 ppmppm FF, exposição ao açúcar 6x/dia 500500 ppmppm FF, exposição ao açúcar 8x/dia 11001100 ppmppm FF, exposição ao açúcar 2x/dia 11001100 ppmppm FF, exposição ao açúcar 4x/dia 11001100 ppmppm FF, exposição ao açúcar 6x/dia 11001100 ppmppm FF, exposição ao açúcar 8x/dia Experimentos fatoriais Modelo matemático: Yij = µ + Ai + Bj + Ai*Bj + eijk Delineamento fatorial Onde: Yij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível do fator A e j- ésimo nível do fator B µ = média geral do experimento para a variável Ai = efeito do i-ésimo nível do fator A Bj = efeito do j-ésimo nível do fator B Ai*Bj = efeito da interação A e B eij = erro aleatório
  37. 37. 37 Hipóteses: Delineamento fatorial (1) H0 = A1 = A2 = ... = AI = 0 Ha = Ai ≠ 0 (2) H0 = B1 = B2 = ... = BJ = 0 Ha = Bj ≠ 0 (3) H0 = (A*B)ij = 0 Ha = (A*B)ij ≠ 0 Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F A I – 1 Variabilidade devido ao fator A SQ trat. A GL trat. A QM trat. A QM resíduo B J – 1 Variabilidade devido ao fator B SQ trat. B GL trat. B QM trat. B QM resíduo A*B (I – 1)(J – 1) Variabilidade devido a interação A*B SQ (A*B) GL (A*B) QM trat. A*B QM resíduo Resíduo IJ (K– 1) Por diferença SQ resíduo GL resíduo - Total IJ – 1 Variabilidade total - - I = número de níveis do fator A J = número de níveis do fator B K = número de repetições Delineamento fatorial
  38. 38. 38 A1 A2 Variávelresposta B2 B1 Não há efeito significativo de A (A1 = A2) Não há efeito significativo de B (B1 = B2) Não há efeito da interação A1 A2 Variávelresposta B2 B1 Há efeito significativo de A (A2 > A1) Não há efeito significativo de B (B1 = B2) Não há efeito da interação A1 A2 Variávelresposta B2 B1 Há efeito significativo de A (A2 > A1) Há efeito significativo de B (B1 > B2) Não há efeito da interação A1 A2 Variávelresposta B2 B1 Não há efeito significativo de A (A1 = A2) Há efeito significativo de B (B1 > B2) Não há efeito da interação
  39. 39. 39 A1 A2 Variávelresposta B2 B1 Interação devido a diferença na direção da resposta A1 A2 Variávelresposta B2 B1 Interação devido a diferença na grandeza da resposta
  40. 40. 40 Efeito de 2 dentifrícios na concentração de F no fluido do biofilme em função da freqüência de exposição a sacarose (µM F, média ± DP, n=14) Frequência exposição do biofilme à sacarose Dentifrício A Dentifrício B 2 x 5,6 ± 4,7 7,2 ± 4,8 4 x 4,4 ± 1,3 10,1 ± 12,8 6 x 5,1 ± 2,3 8,2 ± 6,2 8 x 6,8 ± 7,2 8,0 ± 6,4 Houve efeito significativo do fator dentifrício na concentração de F no fluido do biofilme dental (p<0,05) Experimentos em parcelas subdivididas Vieira, S. Estatística experimental. 2.ed. 1999
  41. 41. 41 Ocorrem quando os tratamentos não são distribuídos nas unidades experimentais da mesma forma, caracterizando tratamentos primários (parcelas) e secundários (subparcelas). Após o sorteio do tratamento principal às unidades experimentais de forma usual, o tratamento secundário é sorteado dentro de cada tratamento primário. Experimentos em parcelas subdivididas Baseline surface microhardness
  42. 42. 42 Modelo matemático: Yij = µ + Ai + bj + Bk + Ai*Bk + eijkl Delineamento em parcelas subdivididas Onde: Yij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível do fator A, j- ésimo bloco e k-ésimo nível do fator B µ = média geral do experimento para a variável Ai = efeito do i-ésimo nível do fator A bj = efeito do j-ésimo bloco estatístico Bj = efeito do k-ésimo nível do fator B Ai*Bk = efeito da interação A e B eij = erro aleatório Hipóteses: Delineamento fatorial (1) H0 = A1 = A2 = ... = AI = 0 Ha = Ai ≠ 0 (2) H0 = B1 = B2 = ... = BJ = 0 Ha = Bj ≠ 0 (3) H0 = (A*B)ij = 0 Ha = (A*B)ij ≠ 0
  43. 43. 43 Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F A I – 1 Variabilidade devido ao fator A SQ trat. A GL trat. A QM trat. A QM resíduo a Blocos J – 1 Variabilidade devido aos blocos SQ blocos GL blocos QM blocos QM resíduo a Resíduo a (A*bloco) (I – 1)(J – 1) Variabilidade da parcela SQ resíduo a GL resíduo a Delineamento fatorial Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F A I – 1 Variabilidade devido ao fator A SQ trat. A GL trat. A QM trat. A QM resíduo a Blocos J – 1 Variabilidade devido aos blocos SQ blocos GL blocos QM blocos QM resíduo a Resíduo a (A*bloco) (I – 1)(J – 1) Variabilidade da parcela SQ resíduo a GL resíduo a B K – 1 Variabilidade devido ao fator B SQ trat. B GL trat. B QM trat. B QM resíduo b A*B (I – 1)(K – 1) Variabilidade devido a interação A*B SQ (A*B) GL (A*B) QM trat. A*B QM resíduo b Resíduo b I(J – 1)(K– 1) Por diferença SQ resíduo b GL resíduo b - Total IJK – 1 Variabilidade total - - Delineamento fatorial
  44. 44. 44
  45. 45. 45
  46. 46. 46 “We have discussed the practice of using different data transformations within a 2-way ANOVA with our statistical adviser and he stated that this is not valid, since the comparisons are not then between data of the same type. Transformation is performed to deal with 1 or more of 3 problems: non-normality, non-homogeneity of variance and non-additivity. To my understanding, in a 2-way analysis, 'individualized' transformations, while solving the first two problems, would work against the third requirement of ANOVA, that treatment effects are additive. For instance, data in which treatment effect was multiplicative rather than additive are appropriately transformed to logs, since the treatment effects then become additive. But these could not then be compared with data that had not been transformed because they already fulfilled the ANOVA requirements. You would be comparing oranges and bananas.” “Sorry about the confusion induced by my last set of comments on the statistics. I think there might be still some sort of problem there, in that your comparison of the 30-min plaque solid data is on a somewhat different basis from the other comparisons. But I will discuss it when I next see our statistical advisor. I suspect that I put the question to him in a misleading way, combined with a mis- interpretation of your analysis.”
  47. 47. 47 Obrigada pela atenção!!! litenuta@fop.unicamp.br

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