Función Cuadrática.

Dolz, Pablo Joaquín. I.S.F.D Nº 107, Cañuelas. Bs. As. Argentina. Año 2011. Función Cuadrática

Función cuadrática Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física, Economía, Biología, Arquitectura. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresa, variación de la población de una determinada especie que responde a este tipo de función, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación. Además de características geométricas de la parábola son tales que tienen otras aplicaciones, tales como los espejos parabólicos en los faros de los coches y en los telescopios astronómicos. Los radares y las antenas para radioastronomía y televisión por satélite presentan también este tipo de diseño.

Características ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ciertos elementos que la identifican

Raíces ,[object Object],Ninguna raíz Una raíz Dos raíces

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[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],*Análisis Completo de la función cuadrática Conjunto Imagen En general: Si a > 0 el conjunto imagen de f(x) es [xv; +∞). Si a < 0 el conjunto imagen de f(x) es (-∞; xv]

[object Object],[object Object],Conjunto de Positividad y Negatividad Las raíces reales de una función, si es que existen, nos permitirán determinar los intervalos en los cuales la función es positiva y los intervalos en los cuales es negativa. Los intervalos de positividad (c+) de una función f(x) son los intervalos de x en los cuales la función es positiva, es decir, donde f(x)>0 . Los intervalos de negatividad (c-) de una función f(x) son los intervalos de x en los cuales la función es negativa, es decir, donde f(x)<0. Máximo o mínimo Si a>0 la ordenada del vértice (yv) es el valor mínimo que alcanza la función, lo toma en xv . Si a< 0 la ordenada del vértice (yv) es el valor máximo que alcanza la función,lo toma en xv . Se lo llama extremo.

Expresiones de la función cuadrática a, x1, x2 f(x) = a ( x - x1 ). ( x - x2) Factorizada a, xv, yv f(x) = a ( x - xv ) ² + y v Canónica a, b, c f(x) = a x ² + bx +c Polinómica Parámetros Expresión Forma

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