Este documento describe los autómatas de pila y las gramáticas de Chomsky. Explica que los autómatas de pila son una extensión de los autómatas finitos deterministas que incluyen una memoria en forma de pila. También describe las cuatro clases principales de gramáticas de Chomsky - Tipo 0, 1, 2 y 3 - ordenadas de más expresiva a menos expresiva. Finalmente, resume que mientras que el lenguaje humano se ajusta a una gramática de Tipo 0, las expresiones regulares solo pueden describir gramáticas de Tipo 3

1. AUTÓMATA DE PILA Y
GRAMÁTICA DE
CHOMSKY
Pablo Guerra
Alexis González

2. AUTÓMATA DE PILA

3. DEFINICIÓN
Los Autómatas con Pila son una extensión de los AFD a los
que se les añade una memoria (pila).
En la pila se almacenan símbolos de la cadena de entrada y
de la gramática, así como caracteres especiales (#) para
indicar el estado de pila vacía.

4. CARACTERÍSTICAS
Los autómatas de pila pueden aceptar lenguajes que no pueden aceptar
los autómatas finitos.
Un autómata de pila cuenta con una cinta de entrada y un mecanismo de
control que puede encontrarse en uno de entre un número finito de estados.
A diferencia de los autómatas finitos, los autómatas de pila cuentan con
una memoria auxiliar llamada pila.
Los símbolos (llamados símbolos de pila) pueden ser insertados o
extraídos de la pila, de acuerdo con el manejo last-in-first-out (LIFO).

5. CARACTERÍSTICAS
Las transiciones entre los estados que ejecutan los autómatas de
pila dependen de los símbolos de
entrada y de los símbolos de la pila. El autómata acepta una cadena
x si la secuencia de transiciones,
comenzando en estado inicial y con pila vacía, conduce a un estado
final, después de leer toda la cadena x.

6. EJEMPLOS

9. APLICACIONES
Se pueden utilizar para analizar cadenas
Se puede construir analizadores LR para reconocer prácticamente
todos los lenguajes de programación para los que se pueden construir
GIC.
Es el método de análisis por desplazamiento y reducción sin
retroceso más general.
Las clases de gramáticas que pueden analizarse es un
supraconjunto de la clase de gramáticas que se pueden analizar con
analizadores sintácticos predictivos.
Puede detectar un error sintáctico tan pronto como sea posible
hacerlo en un examen de izquierda a derecha de la entrada.

10. GRAMÁTICAS DE
CHOMSKY

11. QUÉ SON?
Una gramática describe la estructura de las frases y de las palabras de un
lenguaje y se aplica por igual a:
•Las lenguas naturales humanas
•Lenguajes de programación.
En función de la forma de sus producciones, se puede caracterizar qué tan
compleja es una gramática formal. Noam Chomsky mostró que esta
caracterización clasifica jerárquicamente a las gramáticas formales:
Gramáticas en un nivel están incluidas en los siguientes niveles y la
inclusión entre niveles es propia.

12. PARA QUÉ SE UTILIZA?
Una gramática define la estructura de las frases y de las palabras de un
lenguaje.
•Las gramáticas son un método para la generación de palabras de un
lenguaje a partir de un alfabeto.
Para generar estas palabras se utilizan las derivaciones.
Se denominan formales porque se centran en los estudios de los lenguajes
formales que son aquellos que están definidos a partir de reglas
preestablecidas. Para los lenguajes naturales existen otro tipo de
gramáticas.

13. CÓMO SE CLASIFICA?
Tipo 1: Una gramática es tipo 1 monotónica si no contiene reglas donde el
lado izquierdo consista en más símbolos que el lado derecho
Tipo 2: Son gramáticas libres de contexto cuando en su lado izquierdo
siempre aparece un único no-terminal
Tipo 3: Son gramáticas regulares o de estados finitos cuando en su lado
derecho sólo se contiene un no-terminal y además se encuentra al final de la
producción.
Tipo 4: Gramáticas de elección finita (FC), no se permite ningún no-terminal
a la derecha y el símbolo inicial de la gramática tiene una lista finita de
alternativas.

14. CLASIFICACIONES
Chomsky clasificó las gramáticas en cuatro grandes
grupos:G0,G1,G2yG3.Cada uno de estos grupos incluye las gramáticas del
siguiente, de acuerdo con el siguiente esquema:

15. GRAMÁTICA TIPO 0

17. GRAMÁTICA TIPO 1

18. GRAMÁTICA TIPO 2

20. GRAMÁTICA TIPO 3

21. EJEMPLOS
TIPO 0:

22. TIPO1

23. TIPO2

24. TIPO3
o Tipo de la regla de producción <A><B>  y
 Tipo 3: No
 Tipo 2: No
 Tipo 1: No
 Tipo 0: Sí  Regla de producción de Tipo 0
o Tipo de la regla de producción <Y>  ba
 Tipo 3: No
 Tipo 2: Sí  Regla de producción de Tipo 2
 Tipo 1: Sí
 Tipo 0: Sí

25. CONCLUSIONES
Los autómatas de pila son similares a los AFDs pero se diferencian en que
pueden una memoria en la que se puede guardar información
A diferencia de los AFDs los autómatas de pila pueden guardar información
en lenguajes que los AFDs no reconocen
En las gramáticas de Chomsky las expresiones regulares no saben contar,
con lo que podemos apreciar que tenemos una gramática muy restrictiva
El lenguaje natural, el utilizado por el ser humano, se podría considerar
dentro de una gramática tipo 0, lo que nos permite generar un número
infinito de construcciones correctas.

26. BIBLIOGRAFÍA
http://www.uhu.es/francisco.moreno/talf/docs/tema7.pdf
http://www.exa.unicen.edu.ar/catedras/ccomp1/Apunte4.pdf
http://grupofivasa.blogspot.com/2009/07/jerarquia-de-chomsky.html
http://www.buenastareas.com/ensayos/Jerarqu%C3%ADas-De-Gram%C3%A1ticas-
De-Chomsky/3158087.html
http://www.buap.mx/portal_pprd/work/sites/escritos/resources/LocalContent/14/2/01
%20cesar_gonzalez.pdf