1. 1. ¯ðæ¿¿ëýõ ä¿ðýì
Áîäëîãî
Óëààíáààòàð õîòûí 11 æèëèéí
ñóðãàëòòàé íýãýí äóíä ñóðãóóëèéí àíãè
á¿ð 5 á¿ëýãòýé, á¿ëýã á¿ð 40 ñóðàã÷òàé
ãýíý. Òýð ñóðãóóëü õýäýí ñóðàã÷òàé âý?
Õàðèó: 2200

2. 2. Íýìýõ ä¿ðýì
Áîäëîãî
Òàíû ò¿ðèéâ÷èíä 10-òûí 5 , 20-òûí 4,
50-òûí 6, 100-òûí 7, 500-òûí 5,
1000-òûí 3, 5000-òûí 2 äýâñãýðò òóñ òóñ
áàéæýý. Òýãâýë òàíû ò¿ðèéâ÷èíä íèéò
õýäýí òºãðºã áàéíà âý?
Õàðèó: 16630 òºã

3. Òîäîðõîéëîëò
Ò¿¿âýð (ñîíãîëò)
• n ýëåìåíòòýé À îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿-
äýýñ á¿ðäñýí k ýëåìåíòòýé öóãëóóëãûã
n ýëåìåíòòýé îëîíëîãîîñ àâñàí k õýì-
æýýòýé ò¿¿âýð ãýíý.
• Õýðýâ ò¿¿âýðò íýã ýëåìåíò äàõèí äàâ-
òàãäàõûã çºâøººð÷ áàéâàë áóöààëòòàé
ò¿¿âýð, ýñðýã òîõèîëäîëä áóöààëòã¿é
ò¿¿âýð ãýíý.

4. • Á¿ðýëäýõ¿¿íýýðýý àäèëõàí ÷ ýëåìåí-
ò¿¿äèéí áàéðëàëààðàà ÿëãààòàé
ò¿¿âð¿¿äèéã ÿëãààòàé ò¿¿âýð ãýæ ¿çñýí
òîõèîëäîëä òýäãýýðèéã ýðýìáýëýãäñýí
ò¿¿âýð ãýíý. Õàðèí àäèë ò¿¿âýð ãýæ
¿çñýí òîõèîëäîëä ýðýìáýëýãäýýã¿é
ò¿¿âýð ãýäýã.
• Ò¿¿âýð áóöààëòòàé ýñýõ, ýðýìáýëýãäñýí
ýñýõýýñýý õàìààð÷ äºðâºí àíãèëàëä
õóâààãäàíà.

5. 3. Ñýëãýìýë
Áîäëîãî
Àíõàà, Áîëäîî,Âàíãàí,Ãýðýë, Äóëìàà
íàð óðàëäæýý. Ýõíèé 3 áàéðûã õýäýí
ÿíçààð ýçýëæ áîëîõ âý?
Õàðèó: 20

6. 4. Õýñýãëýë
Áîäëîãî
Áàãø Àíõàà, Áîëäîî,Âàíãàí,Ãýðýë,
Äóëìàà íàðûí 5 ñóðàã÷ààñ 3-ûã íü
ñîíãîæ øàãíàëä òîäîðõîéëîõîîð áîëîâ.
Áàãøèä õýäýí ñîíãîëò áàéãàà âý?
Õàðèó: 10

7. 5. Äàâòàëòòàé ñýëãýìýë
Áîäëîãî
Àíõàà, Áîëäîî,Âàíãàí,Ãýðýë, Äóëìàà íàð
“Öýâýð áè÷èãòýí ñóðàã÷”, “Òóñ÷ ñóðàã÷”,
” Àâúÿàñëàã ñóðàã÷” ãýñýí 3 íîìèíàöàä
íýð äýâøèí ºðñºëäºõ áîëæýý. Òýä
ýäãýýð íîìèíàöèä õýäýí ÿíçààð
øàëãàð÷ áîëîõ âý?
Õàðèó: 125

8. 6. Äàâòàëòòàé õýñýãëýë
• 5 õîøóó ìàëààñ 3 ìàë õýäýí ÿíçààð
ñîíãîí àâ÷ áîëîõ âý?
Õàðèó: 35

9. 7. ªãºãäñºí á¿òýö á¿õèé
äàâòàëòòàé ñýëãýìýë
Áîäëîãî
à) ØÀËÃÀÐÓÓËÀËÒ ãýäýã ¿ãýýñ
õý÷íýýí àíàãðàìì çîõèîæ áîëîõ âý?
Õàðèó: (12!):(3!3!2!)
á) 12333 òîîíû öèôð¿¿äèéã ñýëãýæ
õý÷íýýí ÿëãààòàé òîî çîõèîæ áîëîõ âý?
Õàðèó: 20

10. Ãýðèéí äààëãàâàð
• ÁÈÒ:Ñóðàõ áè÷èã 15, 21, 24, 28-ð õóóäàñ
• Àäìîí: 141-143-ð õóóäàñ
• ×.Äàâààäîðæ.”Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí
ñóðãàëòûí ìàòåðèàë Õ-ÕI” : 46-50, 54-ð
õóóäàñ äàõü äàñãàë, áîäëîãóóäûã
áîäîîðîé.

11. Íüþòîíû áèíîì, Ìàãàäëàë
ñòàòèñòèê
1. Íüþòîíû áèíîì, Ïàñêàëèéí
ãóðâàëæèí
2. Áèíîìûí çàäàðãààíû åðºíõèé
ãèø¿¿í
3. Òóðøèëò, ñòàòèñòèê ìàãàäëàë,
ìàãàäëàëûí ñîíãîäîã òîäîðõîéëîëò
4. Áîäëîãî áîäîõ

12. Íüþòîíû áèíîì
Áèíîìûí çàäàðãààíû
äóðûí ãèø¿¿í

13. Áèíîìûí áîäëîãóóä
1. -èéí çàäàðãààã áè÷.
2. -èéí çàäàðãààã áè÷.
3. -èéí çàäàðãààíû 6-ð ãèø¿¿íèéã áè÷.
4. -èéí çàäàðãààíû x-èéã àãóóëààã¿é ãèø¿¿íèéã îë.
Áîäîëòóóä:
1.
4.

14. Ïàñêàëèéí ãóðâàëæèí
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
. . . . . . . . . .

15. Ñîíãîäîã ìàãàäëàëûí òîìü¸î
- èâýýõ ¿çýãäëèéí òîî
- ýãýë ¿çýãäëèéí îãòîðãóéí
ýëåìåíòèéí òîî

16. Ìàãàäëàë îëîõ áîäëîãóóä
1. ̺íãèéã 3 óäàà õàÿõàä õî¸ðò íü ñ¿ëä
áóóõ ìàãàäëàëûã îë.
2. ̺íãèéã 3 óäàà îðõèõîä ÿäàæ õî¸ðò íü
ñ¿ëä áóóõ ìàãàäëàëûã îë.
3. 4 øîîã çýðýã õàÿõàä öºìººðºº èæèë
òóñàõ ìàãàäëàëûã îë.
4. À, Á, Â, Ã, Ä íàð íýã ýãíýýíä æàãñàâ. Á,
à õî¸ð çýðýãöñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

17. 1.
Áîäîëò
̺íãèéã 3 õàÿõàä õàÿëò òóñ á¿ðä 2 áîëîìæòîé òóë ý.¿.î íü n=2·2·2=8 ýëåìåíòòýé.
3 õàÿëòûí 2-ò íü ñ¿ëä áóóõ A ¿çýãäëèéí èâýýõ ¿çýãäýë íü ÑÑÒ, ÑÒÑ, ÒÑÑ ãýñýí 3
áîëîìæòîé òóë m=3 áîëíî. Èéìä P(A)= áîëíî.
2. Ýíä “ ÿäàæ 2” ãýäýã ¿ãèéí óòãà íü “2 áóþó ò¿¿íýýñ îëîí “ ãýñýí ¿ã. Èéìä 2 áóþó 3 óäàà
ñ¿ëä áóóõ áîëîìæòîé. 2 óäàà ñ¿ëä áóóõ íü 3 áîëîìæòîé ãýäãèéã ºìíºõ áîäëîãîîñ áèä
ìýäíý. 3 óäàà ñ¿ëä áóóõ ÑÑÑ ãýñýí ãàíö áîëîìæòîé. Èéìä m=3+1=4 , n=8 .
P(A)= áàéíà.
3. Øîî á¿ð 6 ÿíçààð áóóõ òóë 4 øîî îðõèõ òóðøèëòûí Ý.¯.Î íü n= 6·6·6·6 ýëåìåíòòýé
áàéíà. Õàðèí öºìººðºº èæèë áóóõ 6 áîëîìæ ( 111111 ã.ì) áèé. m=6 áîëëîî. Èéìä
áîëíî.
4. 5 ñóðàã÷ íýã ýãíýýíä 5! ÿíçààð æàãñàõ ó÷èð n=5! . Çýðýãöýí æàãññàí õî¸ð ñóðàã÷èéã íýã
ñóðàã÷ ãýæ ñýòãýâýë íèéò 4 ñóðàã÷ íýã ýãíýýíä æàãññàí ìýò áîëíî. Ýíý íü 4! áîëîìæ-
òîé. Ãýòýë õî¸ð ñóðàã÷ ÁÃ, ÃÁ ãýæ õî¸ð ÿíçààð çýðýãöýæ áîëîõ òóë m= 2·4! áîëíî.
áîëëîî.

18. Ãýðèéí äààëãàâàð
• ÁÈÒ:Ñóðàõ áè÷èã 15, 21, 24, 28-ð õóóäàñ
• Àäìîí: 141-143-ð õóóäàñ
• ×.Äàâààäîðæ.”Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí
ñóðãàëòûí ìàòåðèàë Õ-ÕI” :
51-53, 56-61-ð õóóäàñ äàõü äàñãàë,
áîäëîãóóäûã áîäîîðîé.