O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

حساب المثلثات أولى ثانوى تيرم أول

11.740 visualizações

Publicada em

حساب مثلثات 1 ث ت1

Publicada em: Educação
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2Qu6Caa ❤❤❤
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • Dating for everyone is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2Qu6Caa ❤❤❤
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui

حساب المثلثات أولى ثانوى تيرم أول

  1. 1. 7 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 ثانيا حساب المثلثات
  2. 2. 7 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7 الزاوية الموجهة :- هى زاوية محصورة بين ضلعين أحدهما يسمى ضلع أبتدائى والاخر يسمى ضلع نهائى ولها أتجاه يتحدد من الضلع الابتدائى الى الضلع النهائى و أ يسمى ضلع أبتدائى و ب يسمى ضلع أبتدائى و ب يسمى ضلع نهائى و أ يسمى ضلع نهائى تسمى الزاوية أ و ب تسمى الزاوية ب و أ لاحظ أن ق ) أ و ب (  ق) ب و أ ( ************************************************************* للزاوية تقسيمان من حيث القياس 1( من حيث وحدة القياس يوجد نوعان ( أ قياس موجب ب قياس سالب – - 2( من حيث الاشارة )أتجاه الدوران ( ( أ قياس موجب ب قياس سالب - - *************************************************************** أولا القياس من حيث الوحدة 1( القياس الستينى :- ( هو قياس وحداته الدرجة ، الدقيقة ، الثانية ويرمز له بالرمز س 1 // 06 = /1 ، / 06 = 2( القياس الدائرى :- ( هو قياس وحدته الدرجة الدائرية ) 1 ء ( ويرمز له بالرمز هـ ء القياس الدائرى لزاوية مركزية = هـ ء = ـــــ ،،،، نق = ــــــ ،،، ل = هـ ء نق × أ و ب أ و ب قياس الزاوية الموجهة طول القوس الذى تحصره طول نصف قطر الدائرة هـ ء ل نق ل نق ل هـ ء الزاوية الموجهة
  3. 3. 7 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 أوجد القياس الدائرى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 16 سم من دائرة طول نصف قطرها 4سم هـ ء = ــــــ = ــــــ = 2.2 ء *************************************************************** زاوية مركزية قياسها 1.2 ء تحصر قوسا طوله 8.2 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها نق = ـــــــ = ـــــــــ = 2سم ************************************************************* زاوية مركزية قياسها 1.4 ء تحصر قوساً طوله 4سم أوجد طول القوس الذى تحصره ل = هـ ء 8 سم = 2 × نق = 1.4 × ************************************************************** هى زاوية مركزية تحصر قوسا طوله يساوى طول نصف قطر دائرتها ) ل = نق ( فيكون قياسها الدائرى يساوى 1 ء *************************************************************** ــــــــ = ــــــ ومنه نجد أن 1( س = ( 2( هـء = ( ل نق 16 4 ل هـ ء 8.2 1.2 الزاوية النصف قطرية العلاقة بين القياسين الدائرى والستينى س 176 هـ ء ط 176 × هـء ط ط × سْ 176 مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل
  4. 4. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 6 حول من القياس الستينى إلى القياس الدائرى كلا من القياسات الاتية 126 هـء = = = ) 1 ( 46 )2( / 266 هـء = = 12 )2( // 26 / 166 هـ ء = = حول من القياس الدائرى إلى القياس الستينى 6.0 )1( ء سْ = )فى الالات الحديثة( )فى الالات القديمة( 1.2 )1( ء سْ = )فى الالات الحديثة( )فى الالات القديمة( ط × سْ 176 ط × 126 176 12 // 26 / × 166 ط 176 46 / ط × 266 176 176 × 6.0 ط الحـــــــــــــل 0 6 6 × 180 ÷ Exp = ,,, 0 6 6 × 180 ÷ Exp = sh sh 176 × 1.2 ط الحـــــــــــــل 1 6 2 × 180 ÷ Exp = ,,, 1 6 2 × 180 ÷ Exp = sh sh 120 × Exp ÷ 180 = 120 × Exp ÷ 180 = 200 ,,,, 40 ,,,, × Exp ÷ 200 ,,,, 40 ,,,, × Sh Exp 100 ,,, 20 ,,, , 15 Exp ÷ 180 = ÷ 180 = ,,, 180 = 100 ,,, 20 ,,, , 15 Exp × ÷ 180 = Sh × ,,, ,,, ,,, الحـــــــــــــل الحـــــــــــــل الحـــــــــــــل مثال مثال
  5. 5. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1 *************************************************************** حول كلا من القياسات الدائرية الاتية إلى القياس الستينى 1( هـ ( ء = س = = 86 2( هـ ( ء = س = = 066 0( هـ ( ء = س = = 102 أوجد بدلالة ط القياس الدائرى لكلا من القياسات الاتية 126 هـ )1( ء = = 126 هـ )2( ء = = 012 هـ )0( ء = = 06 هـ )4( ء = = ملاحظة إذا أعطيت القياس الدائرى بدلالة ط فإنه يحول مباشرة إلى القياس الستينى بالتعويض عن ط بـ 176 ط 2 176 2 2 ط 0 176 × 2 0 0ط 4 176 × 0 4 الحـــــــل الحـــــــل الحـــــــل ط × 126 176 2ط 0 ط × 126 176 2ط 0 ط × 012 176 8 ط 4 ط × 06 176 ط 0 الحـــــــل الحـــــــل الحـــــــل الحـــــــل مثال مثال
  6. 6. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 أوجد القياس الدائرى والقياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله 2سم من دائرة طول نصف قطرها 4سم ل = 2سم هـ ء = ــــــ = ــــ = 1.22 ء نق= 4سم س = = = أوجد القياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله 8سم من دائرة طول قطرها 16 سم ل = 8سم هـ ء = ــــــ = ــــ = 1.7 ء نق= 2سم س = = = زاوية مركزية قياسها 126 طول نصف قطر دائرتها 2سم أوجد طول القوس الذى تحصره هـء = = = 2.1 ء س = 126 نق= 2سم 16.2 سم = 2 × نق = 2.1 × ل = هـء زاوية مركزية قياسها 126 تحصر قوساً طوله سم أوجد طول نصف قطر دائرتها س = 126 ل = = 10.02 هـء = = = 2.0 نق = ـــــــ = = 2.22 سم ل نق 2 4 176 × هـء ط 176 × 1.22 ط ل نق 8 2 176 × هـء ط 176 × 1.7 ط ط × سْ 176 ط × 126 176 18 ط 4 18 ط 4 ط × س 176 ط × 126 176 ل هـء 10.02 2.0 مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل
  7. 7. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 زاوية محيطية قياسها 02 طول نصف قطر دائرتها = 4سم أوجد طول القوس الذى تحصره 106 نق = 4سم = 02 × سْ = 2 هـء = = 2.0 8.2 سم = 4 × نق = 2.0 × ل = هـء 82 تحصر قوساً طوله 16 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها / زاوية محيطية قياسها 26 126 ل = 12 سم / 46 = 82 / 26 × سْ = 2 هـء = = 2.00 ء نق = ــــــ = ـــــــــــ = 2.8 سم أوجد القياسين الدائرى والستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوساً طوله يساوى طول نصف قطر دائرتها ) الزاوية النصف قطرية ( ل = نق 28 / 18 // هـء = ــــــــ = ـــــــ = 1 ء س = = 44 أوجد القياسين الدائرى والستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوساً طوله يساوى طول قطر دائرتها ل = 2نق 114 / 02 // هـء = ــــــــ = ـــــــ = 2 ء س = = 28 ط × 106 176 46 / ط × 126 176 ل هـء 12 2.00 ل نق نق نق 176 × 1 ط ل نق 2نق نق 176 × 2 ط مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل
  8. 8. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4 ] أ [ 1[أوجد القياس الدائرى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 7سم من دائرة طول نصف قطرها 2سم [ 2[زاوية مركزية قياسها 1.2 ء من دائرة طول نصف قطرها 4سم أوجد طول القوس الذى تحصره [ 0[زاوية مركزية قياسها 1.0 ء تحصر قوساً طوله 16 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها [ 4[ زاوية مركزية قياسها 1.2 ء وطول قطر دائرتها 14 سم أوجد طول القوس الذى تحصره [ ************************************************************** ]ب [ حول من القياس الدائرى إلى القياس الستينى كلا مما يأتى 2.1 ء ] 4.0 ء ] 2 ] 2.0 ء ] 4 ] 1.0 ء ] 0 ] 6.8 ء ] 2 ]1[ *************************************************************** ]جـ[ حول من القياس الستينى إلى القياس الدائرى كلا مما يأتى / 46 //12]2[ 206 / 22 ]4[ 126 / 46 ]0[ 186 ]2[ 116 [1[ 266 *************************************************************** ]ء[ 1( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 8سم من دائرة طول نصف ( قطرها 0سم 2( زاوية مركزية قياسها 126 تحصر قوساً طوله 16 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها ( 0( زاوية مركزية قياسها 122 طول نصف قطر دائرتها 2سم أوجد طول القوس الذى تحصره ( 4( زاوية محيطية قياسها 02 طول نصف قطر دائرتها 0سم أوجد طول القوس الذى تحصره ( 86 تحصر قوساً طوله 26 سم لأوجد طول نصف قطر دائرتها / 2( زاوية محيطية قياسها 22 ( 0( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله يساوى طول نصف قطر ( دائرتها 8( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله يساوى طول قطر دائرتها ( 7( أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 2 ط من دائرة طول نصف ( قطرها 0سم ************************************************************** ]هـ[ أوجد القياس الستينى لكلا مما ياتى )0( )2( )4( )0( )2( )1( *************************************************************** ]و[ أوجد بدلالة ط القياس الدائرى لكلا مما يأتى 012 )0( 246 )2( 006 )4( 222 )0( 102 )2( 216 )1( ) تمارين ) 1 0ط 4 4ط 0 2ط 0 ط 8 ط 2 ط 0
  9. 9. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 القياس من حيث الاشارة ينقسم القياس من حيث الاشارة إلى 1( القياس الموجب ( يكون قياس الزاوية الموجهة موجبا إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى ضد حركة عقارب الساعة 1( القياس السالب ( يكون قياس الزاوية الموجهة سالبا إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى مع حركة عقارب الساعة للتحويل من قياس سالب إلى قياس موجب – القياس الستينى السالب = القياس الستينىالموجب 006 القياس الدائرى السالب = القياس الدائرى الموجب 2ط ) بدلاللة ط ( – للتحويل من قياس موجب إلى قياس سالب القياس الستينى الموجب = القياس الستينى السالب + 006 القياس الدائرى الموجب = القياس الدائرى السالب + 2ط ) بدلاللة ط ( حول كلا من القياسات الموجبة الاتية إلى القياس السالب 266 / 26 // 22 )0( 126 )1( - - – 006 266 / 26 // 216 القياس السالب = 22 =006 القياس السالب = 126 46 )2( / - 128 / 8 // 02 = 166 –ْ 006 166 / القياس السالب= 46 و أ ب و أ ب مثال الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل
  10. 10. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 - 26 = / 228 حول كلا من القياسات الدائرية الموجبة الاتية إلى القياس السالب )2( )1( القياس السالب = 2 ط القياس السالب = 2 ط - - = = = = حول كلا من القياسات السالبة الاتية إلى القياس الموجب – )4( 126 )1( 246 القياس الموجب = + 2 ط - = 006+ القياس الموجب = 126 = = – 26 )2( / 266 )2( - 006+ 266 / الفياس الموجب = 26 16 = / 128 القياس الموجب = + 2 ط = = – 26 )0( / 02 / 102 0( ط - ( – 006+ْْ 102 / 02 / القياس الموجب = 26 46 = // 14 / 184 القياس الموجب = ط + 2 ط = ط - ط 0 ط 0 ط 0 ط – 0 2ط - 0 2 ط 4 2 ط 4 2ط 7ط – 4 0ط - 4 ط - 2 ط - 2 ط+ 16 ط - 2 8ط 2 0ط - 4 0ط - 4 0ط + 7ط - 4 2ط 4 مثال الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل
  11. 11. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 ] أ [ حول من القياس الموجب إلى القياس السالب 066 )0( 212 )2( 106 )1( 26 )4( / 102 / 02 )0( 100 / 12 )2( 166 22)8( // 46 / 212 / 06 // 26 )8( 22 / 02 // 46 )7( 122 )12( )11( )16( )12( )14( )10( *************************************************************** ]ب [ حول من القياس السالب إلى القياس الموجب - - - 067 )0( 242 )2( 146 )1( - 26 )4( / - - 182 / 02 )0( 108 / 42 )2( 126 - 22 )8( // 42 / - - 282 / 06 // 26 )8( 166 / 22 // 46 )7( 022 )12( )11( )16( )12( )14( )10( *************************************************************** س أكمل العبارات الاتية 1 يكون قياس الزاوية الموجهة موجباً إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى - ................ حركة عقارب الساعة 2 يكون قياس الزاوية الموجهة سالباً إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى - ................ حركة عقارب الساعة 0 الزاوية التى قياسها الموجب ط يكون القياس السالب المكافئ لها هو ............ - 4 أكبر قياس سالب مكافئ للزاوية التى قياسها 1066 هو.............. - ) تمــــــارين) 2 0ط 4 4ط 0 2ط 0 ط 8 ط 2 ط 0 0ط - 4 4ط 0 2ط 0 ط 8 ط - 2 ط - 0
  12. 12. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7 2 أصغر قياس موجب مكافئ للزاوية التى قياسها 1666 هو .............. – - الزوايا المتكافئة :- هى الزوايا التى لها نفس الشعاع النهائى وتنتج بأضافة أو طرح ) 006 أو 2 ط ( من القياس حسب نوعه 006 )إذا كان القياس ستينى × هـ = هـ + ن هـ = هـ + 2 ن ط ) إذا كان القياس دائرى بدلالة ط ( فمثلا 2+ ط = = = 086 = 006+06 = 06 2+ ط = = = 826 = 006 × 2+ 06 = 1116 = 006 × 0+ 06 = ولهذا فإن الزاوية 1116 = 826 = 086 = 06 *************************************************************** 16 ط = وهكذا + 7 ط = 06 + 0ط = 06 + 4 ط = 06 + 2+ ط = 06 06 = 06 لكن 8 ط = 116 + 8ط = 06 + 2 ط = 06 + 0 ط = 06 + 06 + ط = 06 وكذلك - – 006 = 006 06 = 06 - – 086 = 006 × 2 06 = 06 - – 1126 = 006 × 0 06 = 06 خلاصة القول أن الزاوية لا تتغير أذا أضيف إليها عدد كامل من الدورات أو طرح منها عدد كامل من الدورات ************************************************************** لاحظ أن )1( إذا كانت 6 > س > 86 فإن س تقع فى الربع الاول )2( إذا كانت 86 > س > 176 فإن س تقع فى الربع الثانى ط 2 ط + 16 ط 2 11 ط 2 ط 2 11 ط 2 11 ط + 16 ط 2 21 ط 2 6 86 176 الربع الاول الربع الثانى الربع الرابع الربع الثالث
  13. 13. 8 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 )0( إذا كانت 176 > س > 286 فإن س تقع فى الربع الثالث )4( إذا كانت 286 > س > 006 فإن س تقع فى الربع الرابع حدد الربع الذى تقع فيه كلا من الزوايا التى قياسها كالاتى 1266 )1( – – –ْ 126 = 006 476 = 006 746 = 006 1266 = 1266 الزاوية التى قياسها 1266 تقع فى الربع الثانى *********************** – 1266 )2( - - - - - - 06 = 006+ 426 = 006+ 876 = 006+ 1146 = 006+ 1266 = 1266 - 066 = 006+ 06 = الزاوية التى قياسها 1266 تقع فى الربع الرابع – ********************* )0( - – – 46 = 006 466 = 006 806 = 006 1126 = 1126 = = الزاوية التى قياسها تقع فى الربع الاول ************************* )4( - - - - 222=006+ 102 =006+ 482 = 006+ 722 = 722 = = الزاوية التى قياسها تقع فى الربع الثالث 286 18 ط 0 18 ط 0 176 × 18 0 18 ط 0 18 ط - 4 18 ط - 4 - 176 × 18 4 18 ط - 4 الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل الحــــــــــــــــل مثال
  14. 14. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 6 حساب المثلثات الفصل الثانى الدوال المثلثية بســــــــــــــــــــــم الله الرحمن الرحيم إعداد أ/ سيد معــــــــــــروف
  15. 15. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1 دائرة الوحدة : - ) 6 ، هى دائرة مركزها نقطة الاصل و) 6 وطول نصف قطرها 1سم تقطع محورى الاحداثيات فى أربعة نقط هى على الترتيب ) 1 ، 6 ( ،،،، ب = ) 6 ، أ=) 1 - - ) 1 ، 6 ( ،،، ء = ) 6 ، جـ = ) 1 ************************************************************** إذا فرض وجود نقطة ب = ) س ، ص ( هذه النقطة فى أى موضع تكون زاوية أ و ب يمكن تعريف مجموعة من الدوال المثلثية لهذه الزاوية وهذه الدوال تعتمد على الاحداثيين السينى والصادى لنقطة ب وهى كالاتى 1( دالة الجيب ) جا ( sin 4( دالة قاطع التمام ) قتا ( ( ) جا )أ و ب ( = الاحداثى الصادى لنقطة ب=ص قتا)أ و ب ( = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ ************************************************************* 2( دالة جيب التمام ) جتا ( cos 2( دالة القاطع ) قا ( ( ) جتا )أ و ب ( = الاحداثى السينى لنقطة ب = س قا)أ و ب ( = ــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ ************************************************************** 0( دالة الظل ) ظا ( tan 0( دالة ظل التمام ) ظتا ( ( ) الدوال المثلثية أ ب جـ ء ) 6 ، 1( ) 1 ، 6 ( - ) 6 ، 1 ( - ) 1 ، 6 ( و أ ب )س،ص( س ص 1سم الاحداثى الصادى الاحداثى السينى ص س 1 الاحداثى الصادى 1 ص 1 الاحداثى السينى 1 س الاحداثى السينى الاحداثى الصادى س ص
  16. 16. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 ظا) أ و ب ( = = ظتا) أ و ب ( = = ملخص الدوال المثلثية إذا كانت زاوية أ و ب = هـ تقطع دائرة الوحدة فى نقطة ب = ) س ، ص ( فإن جا هـ = ص قتا هـ = ــــــ جتاهـ = س قاهـ = ــــــ ظاهـ = ظتاهـ = *************************************************************** إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب أوجد جميع الدوال المثلثية لها إذا كانت 1( ب = ) ، ( ) 0( ) س ، ( حيث س < 6 ( الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل جاهـ = قتاهـ = ــــــــ نوجد الاحداثى السينى من العلاقة 1 = س 2 + ص 2 1 = 2) ( + جتاهـ = قــاهـ = 2 س 2 1 = + س 2 - = 1 = ظاهـ = ــــــــ = 0 ظتاهـ = ـــــ س 2 6.7 ( س = = ، 2( ب = ) 6.0 ( الحـــــــــــــــــــــــــل جاهـ = قتاهـ = ب = ) ، ( جتاهـ = قاهـ = جاهـ = قتاهـ = 2 ظاهـ = ـــــــ = ظتاهـ = جتا هـ = قاهـ = ـــــ ص س 1 ص 1 س س ص ملاحظة هامة جد اً الاحداثى الصادى والسينى لنقطة ب يرتبطان 1 = بالعلاقة س 2 + ص 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 0 2 0 7 16 0 16 7 16 0 16 7 0 16 7 16 0 0 7 1 2 1 2 1 4 1 4 0 4 0 4 0 2 0 2 0 2 1 2 1 2 2 0 مثال
  17. 17. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 ظاهـ = ـــــــ = ـــــ ظتاهـ = 0 4( ) س ، س ( حيث س > 6 (  إحداثيات ب = ) ـــــــ ، ــــــــ ( الحـــــــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل - نوجد أولا قيمة س جاهـ = ـــــــــ قتاهـ = 2 1 = س 2 + س 2 - 1 جتاهـ = ــــــــ قاهـ = 2 = 2س 2 = س 2 س = = ــــــــ ظاهـ = ــــــــــ = 1 ظتاهـ = 1 ************************************************************** إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى نقطة ب أوجد جميع الدوال المثلثية لها إذا كانت 2( إحداثيات نقطة ب = ) ، ( ( ) 6 ، 1( إحاثيات نقطة ب = ) 1 ( 4( إحداثيات نقطة ب = ) ،ص( حيث ص > 6 ( 0( إحاثيات نقطة ب = )س، 6.0 (حيث س< 6 ( - - ) 0( إحداثيات نقطة ب = )س، 1 ( 2( إحاثيات نقطة ب = ) س، س(حيث س< 6 ( 7( إحداثيات نقطة ب = )س، 2س(حيث س< 6 ( 8( إحاثيات نقطة ب = ) 0أ ، 4أ(حيث أ< 6 ( 16 ( إحداثيات نقطة ب = ) 1، ص( - ( 8( إحاثيات نقطة ب = ) 2ص، 0ص(، ص> 6 ( 12 ( إحداثيات نقطة ب = ) ــــــ ، ص(،ص< 6 ( 11 ( إحاثيات نقطة ب = ) 0س، 7س(س> 6 ( 1 2 0 2 1 0 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 تــــــدريب 0 2 4 2 2 0 1 2
  18. 18. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4 14 ( إحداثيات نقطة ب = ) ، ص(، ص > 6 ( 10 ( إحاثيات نقطة ب = )س ، ( س< 6 ( تختلف أشارة الدوال المثلثية بإختلاف الربع الذى تقع فيه الزاوية وذلك على حسب أشارة س ، ص فى كل ربع فمثلا 1( فى الربع الاول س)موجبة ( ، ص )موجبة ( ولهذا فإن ( جتا)موجبة( ، جا)موجبة ( ، ظا)موجبة ( 2( فى الربع الثانى س)سالبة ( ، ص )موجبة ( ولهذا فإن ( جتا)سالبة( ، جا)موجبة ( ، ظا)سالبة ( 1( فى الربع الثالث س)سالبة ( ، ص )سالبة ( ولهذا فإن ( جتا)سالبة( ، جا)سالبة ( ، ظا)موجبة ( 1( فى الربع الرابع س)موجبة ( ، ص )سالبة ( ولهذا فإن ( جتا)موجبة( ، جا)سالبة ( ، ظا)سالبة ( .*************************************************************** 1( دالة الجيب ) جاس( ( موجبة فى الربعين) الاول والثانى ( ************ سالبة فى الربعين ) الثالث والرابع ( 2( دالة جيب التمام )جتاس( ( موجبة فى الربعين ) الأول والرابع ( ************ سالبة فى الربعين ) الثانى والثالث ( 0( دالة الظل ) ظاس( ( موجبة فى الربعين ) الأول والثالث ( ************سالبة فى الربعين ) الثانى والرابع ( *************************************************************** فمثلا  جا 166 ) موجبة ( لان 166 تقع فى الربع الثانى والـ جا فى الربع الثانى موجبة  جتا 166 )سالبة ( لان 166 تقع فى الربع الثانى والـ جتا فى الربع الثانى سالبة  ظا 166 ) سالبة ( لان 166 تقع فى الربع الثانى والـ ظا فى الربع الثانى سالبة 0 4 2 0 إشارة الدوال المثلثية كل+ جا+ ، قتا+ ظا+ ، ظتا+ جتا+، قا+
  19. 19. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 أكمل العبارات الاتية 1( أشارة ظا 126 تكون .............. ) 2( أشارة قا 166 تكون ............... ( 0( أشارة قتا 066 تكون .............. ) 4( أشارة جا 222 تكون .............. ( 2( أشارة جتا 006 تكون ............ ) 0( أشارة ظتا 06 تكون ............... ( 8( أشارة ظا 26 تكون .............. ) 7( أشارة قا 216 تكون ............... ( 8( أشارة قتا 146 تكون .............. ) 16 ( أشارة جا 106 تكون .............. ( 11 ( أشارة جتا 206 تكون ............ ) 12 ( أشارة ظتا 186 تكون ............... ( 10 ( أشارة ظا 266 تكون .............. ) 14 ( أشارة قا 86 تكون ............... ( 12 ( أشارة قتا 2266 تكون .............. ) 10 ( أشارة جا 022 تكون .............. ( 18 ( أشارة جتا 106 تكون ............ ) 17 ( أشارة ظتا 246 تكون ............... ( 18 ( أشارة ظا 016 تكون .............. ) 26 ( أشارة قا 026 تكون ............... ( 21 ( أشارة قتا 76 تكون .............. ) 22 ( أشارة جا 82 تكون .............. ( 20 ( أشارة جتا 06 تكون ............ ) 24 ( أشارة ظتا 066 تكون ............... ( 22 ( أشارة جا) 166 ( تكون............ ) 20 ( أشارة ظا) 066 ( تكون ........... - - ( 28 ( أشارة جتا) 126 ( تكون............ ) 27 ( أشارة ظتا) 06 ( تكون ........... - - ( 28 ( أشارة قا) 266 ( تكون............ ) 06 ( أشارة قا) 2666 ( تكون ........... - - ( 01 ( أشارة قتا) 066 ( تكون............ ) 02 ( أشارة ظا) 1666 ( تكون ........... - - ( 00 ( أشارة جا) 1666 ( تكون............ ) 04 ( أشارة ظا) 2666 ( تكون ........... ( 02 ( إذا كانت جاس < 6 ، جتاس > 6 فإن س تقع فى الربع ................. ( 00 ( إذا كانت جاس < 6 ، جتاس < 6 فإن س تقع فى الربع ................. ( 08 ( إذا كانت جاس > 6 ، جتاس > 6 فإن س تقع فى الربع ................. ( 07 ( إذا كانت جاس > 6 ، جتاس < 6 فإن س تقع فى الربع ................. ( تدريب
  20. 20. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 *************************************************************** بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية 1( جا 06 جتا 06 + جتا 06 جا 06 ( 1 = = + = × + × = المقدار ************************************************************** - 42 + ظا 42 جتا 176 2( جا 2 ( - – 2.2 = 1+ 1 + = ) 1 ( 1 + المقدار = ) ( 2 ************************************************************** الدوال المثلثية لبعض الزوايا الخاصة 42ْ 06ْ 06 006ْ 286ْ 176ْ الزاوية 86 6 - - ) ، ( ) ، ( ) ، ( )6 ، 1( )1 ، 6( )6 ،1 ( ) 1 ، 6( )6 ، النقطة ) 1 - جــــــا 6 1 6 1 6 - جتــــا 1 6 1 6 1 ظـــــا 6 غيرمعرف 6 غير معرف 1 0 6 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 0 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 4 1 4 4 4 1 2 1 2 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل مثال
  21. 21. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 06 + جا 286 0( قا 06 + ظا 2 ( - – 4 = 1 0+2 = )1 ( + 2) 0 ( + المقدار = 2 بدون أستخدام الحاسبة إثبت أن – 42 06 ظتا 2 8 جتا 0 = 06 4( جا 0 ( 2 جا 42 جتا 42 = 1( جا 86 ( = الايمن = 1 الايمن = ) ( 0 1 = × 2 = × × الايسر = 2 - – 1 × 8 = 2)1( 0) ( الايسر = 8  الطرفان متساويان - = 1 = – 1 06 2 جتا 2 = 2( جتا 06 ( 2( جتا 06 جتا 06 جا 06 جا 06 = صفر – ( الايمن = - - – × × = 1 الايمن × 2= 1 2) ( الايسر= 2 - = 1 = = = صفر - 6= 2جتا 176 + 0( جا 06 قا 06 + ظا 42 قتا 86 (  الطرفان متساويان - ) 1 ( 2+ 1 × 1 + 2 × = الايمن – 2 1 + 1 = 2 = صفر – 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 4 0 2 1 2 1 2 1 2 1 7 1 2 1 2 8 7 1 7 1 2 1 2 0 2 0 2 0 4 0 4 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل
  22. 22. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7  الطرفان متساويان بدون إستخدام الحاسبة أوجد قيمة س حيث 6 > س > 86 التى تحقق أن 4( ظاس = 4 جا 06 جتا 06 ( 1( جاس = 2 جا 42 جتا 42 ( × × ظاس = 4 × × جاس = 2 × ظاس = 4 × جاس = 2 جاس = 1 ظاس = 0 س = 86 س = 06 2( ظتاس = 4 جا 06 جتا 06 ( 2( ظاس = 2 جا 06 ( × × ظتاس = 4 × ظاس = 2 ظـــــــاس = 0 س = 06 ظتاس = 0 س = 06 0( قتاس = 2 جا 86 ( 2 = 1 × قتاس = 2 س = 06 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 4 0 2 1 2 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل مثال
  23. 23. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 6 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 1( العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين المتتامتين هـ ، 86 هـ – ( لاى زاويتين س ، ص مجموعهما = 86 فإن جاس = جتاص ، قتاس = قاص ، ظاس = ظتاص .......................وهكذا ملاحظة هامة :- 1( إذا كان جاس = جتاص فإن س + ص = 86 ( 2( إذا كان قتاس = قاص فإن س + ص = 86 ( 0( إذا كان ظاس = ظتاص فإن س + ص = 86 ( *************************************************************** أكمل العبارات الاتية 1( جا 26 = جتا ..... ) 2( ظتا 76 = ظا ..... ) 8( قا 28 = قتا ..... ( 2( ظا 06 = ظتا....... ) 0( جتا 22 = جا ...... ) 16 ( ظتا 01 = ظا ...... ( 0( قتا 86 = قا ........ ) 8( جا 82 = جتا....... ) 11 ( جتا 82 = جا ...... ( 4( قا 02 = قتا ...... ) 7( ظا 72 = ظتا ...... ) 12 ( قتا 24 = قا ....... ( 10 ( إذا كان جاس = جتاص فإن س+ ص = ....... ) 21 ( جتا) 86 س ( = .......... – ( 14 ( إذا كان قتاس = قاص فإن س + ص = ...... ) 22 ( ظتا) 86 هـ ( = ........... – ( 26 = جتا .............. / 12 ( إذا كان ظتاس = ظاص فإن س + ص = ..... ) 20 ( جا 26 ( 06 = جا ................ / 10 ( إذا كان جا 46 = جتاص فإن ص = ......... ) 24 ( جتا 22 ( 26 = ظتا ............... / 18 ( إذا كان جاس = جتا 2س فإن س = .......... ) 22 ( ظا 26 ( خواص الدوال المثلثية جا ) 86 هـ ( = جتا هـ قتا ) 86 هـ ( = قاهـ – – جتا) 86 هـ ( = جاهـ قا) 86 هـ ( = قتاهـ – – ظا) 86 هـ ( = ظتاهـ ظتا) 86 هـ ( = ظاهـ – –
  24. 24. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 6 17 ( إذا كان ظا 2س = ظتا 0س فإن س = ......... ) 20 ( قا) 86 ص ( = ................... – ( 18 ( إذا كان جاس = جتاس فإن س = .......... ) 28 ( قتا) 86 ن ( = ............ – ( 26 ( جا) 86 س ( = ................. ) 27 ( ظا) 86 ع ( = ............ – – ( أوجد قيمة س التى تحقق كلا مما يأتى – ) 1( ظاس = ظتا 2 س ) 2( ظتا) 2س 06 ( = ظا ) 0ش + 16 ( – 86 = 0 س + 16 + 2س 06 س + 2 س= 86 – 86 = 2س 26 0س = 86 26+ 2س = 86 س = 06 2س = 116 2( جا 4س = جتا 2س س = 22 ( ) 0( جا)س + 46 ( = جتا )س + 26 ( 4س + 2س = 86 8س = 86 س= 16 86 = س + 46 + س + 26 86 = 2س + 06 ) 0( جتا)س + 26 ( = جا) س + 26 ( – 06 2س = 86 2س = 06 86 س = 12 = س + 26 + س + 26 86 = 2س + 86 – 8( ظا 4س ظا 2س = 1 ( 86 2س = 86 2س = 26 س = 16 ظا 4س = ـــــــــــــ – ) 4( قتا)س+ 16 ( = قا)س 46 ( ظا 4 س = ظتا 2 س –ْ 4 س + 2 س = 86 86 = س + 16 + س 46 –ْ 8 س = 86 86 = 2س 06 06 س = + 2س = 86 2س = 126 س = 16 س = 06 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل مثال 1 ظا 2س 86 8
  25. 25. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1 ثانيا : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، 176 هـ – 102 ، 126 ، تستخدم هذه العلاقات فى إيجاد الدوال المثلثية للزوايا 126 06 ( = جا 06 = ومنه قتا 126 = ـــــــ – جا 126 = جا) 176 - - – 2 = 06 ( = جتا 06 = ومنه قا 126 جتا 126 = جتا ) 176 0 ومنه ظتا 126 = ـــــــ – - - - = 06 ( = ظا 06 ظا 126 = ظا ) 176 *************************************************************** – 2 = 06 ( = جا 06 = ومنه قتا 126 جا 126 = جا) 176 06 ( = جتا 06 = ومنه قا 126 = ــــــ – - - - جتا 126 = جتا ) 176 - - - – 0 = 06 ( = ظا 06 = ـــــــ ومنه ظتا 126 ظا 126 = ظا ) 176 *************************************************************** – 2 = 42 ( = جا 42 = ومنه قتا 102 جا 102 = جا) 176 - - – 2 = 42 ( = جتا 42 = ومنه قا 102 جتا 102 = جتا ) 176 - - - – 1 = 1 ومنه ظتا 102 = 42 ( = ظا 42 ظا 102 = ظا ) 176 جا ) 176 هـ ( = جا هـ قتا ) 176 هـ ( = قتاهـ – – جتا) 176 هـ ( = جتاهـ قا) 176 هـ ( = قاهـ – – - - ظا) 176 هـ ( = ظاهـ ظتا) 176 هـ ( = ظتاهـ – – - - 0 2 0 2 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2 2 0 2 0 1 0 1 0
  26. 26. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 ثالثا : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، 176 + هـ 222 ، 246 ، تستخدم هذه العلاقات فى إيجاد الدوال المثلثية للزوايا 216 06 ( = جا 06 = ومنه قتا 246 = ـــــ - - - + جا 246 = جا) 176 - - 2 = 06 ( = جتا 06 = ومنه قا 246 + جتا 246 = جتا ) 176 0 ومنه ظتا 246 = ـــــ = 06 ( = ظا 06 + ظا 246 = ظا ) 176 *************************************************************** - - 2 = 06 ( = جا 06 = ومنه قتا 216 + جا 216 = جا) 176 06 ( = جتا 06 = ومنه قا 216 = ــــــ - - - + جتا 216 = جتا ) 176 0 = 06 ( = ظا 06 = ـــــ ومنه ظتا 216 + ظا 216 = ظا ) 176 *************************************************************** - - 2 = 42 ( = جا 42 = ومنه قتا 222 + جا 222 = جا) 176 - - 2 = 42 ( = جتا 42 = ومنه قا 222 + جتا 222 = جتا ) 176 1 = 1 ومنه ظتا 222 = 42 ( = ظا 42 + ظا 222 = ظا ) 176 جا ) 176 + هـ ( = جا هـ قتا ) 176 + هـ ( = قتاهـ - - جتا) 176 + هـ ( = جتاهـ قا) 176 + هـ ( = قاهـ - - ظا) 176 + هـ ( = ظاهـ ظتا) 176 + هـ ( = ظتاهـ 0 2 - 1 2 - 1 2 2 0 1 0 0 2 - 1 2 - 1 2 2 0 1 0
  27. 27. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 رابعا : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، 006 هـ – 012 ، 006 ، 0 تستخدم هذه العلاقات فى إيجاد الدوال المثلثية للزوايا 66 06 ( = جا 06 = ومنه قتا 066 = ــــــ – - - - جا 066 = جا) 006 – 2 = 06 ( = جتا 06 = ومنه قا 066 جتا 066 = جتا ) 006 0 ومنه ظتا 066 = ــــــ – - - - = 06 ( = ظا 06 ظا 066 = ظا ) 006 *************************************************************** - - – 2 = 06 ( = جا 06 = ومنه قتا 006 جا 006 = جا) 006 06 ( = جتا 06 = ومنه قا 006 = ــــــ – جتا 006 = جتا ) 006 - - – 0 = 06 ( = ظا 06 = ــــــ ومنه ظتا 006 ظا 006 = ظا ) 006 *************************************************************** - - – 2 = 42 ( = جا 42 = ومنه قتا 012 جا 012 = جا) 006 – 2 = 42 ( = جتا 42 = ومنه قا 012 جتا 012 = جتا ) 006 - - - – 1 = 1 ومنه ظتا 012 = 42 ( = ظا 42 ظا 012 = ظا ) 006 جا ) 006 هـ ( = جا هـ قتا ) 006 هـ ( = قتاهـ – – - - جتا) 006 هـ ( = جتاهـ قا) 006 هـ ( = قاهـ – – ظا) 006 هـ ( = ظاهـ ظتا) 006 هـ ( = ظتاهـ – – - - 0 2 - 1 2 1 2 2 0 1 0 0 2 1 2 - 1 2 2 0 - 1 0
  28. 28. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4 خامساً : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، هـ – - - - - - = 06 (= جا 06 جا) 06 ( = جا 06 = طريقة أخرى جا) 06 ( = جا 006 = جا) 006 - - - = 06 ( = جتا 06 جتا) 06 ( = جتا 06 = طريقة أخرى جتا) 06 ( = جتا 006 =جتا) 006 06 (= ظا 06 = ـــــ – - - - - ظا) 06 ( = ظا 06 = ـــــــ طريقة أخرى ظا) 06 (= ظا 006 = ظا) 006 - - - - – = 06 ( = جا 06 جا) 126 ( = جا 126 = جا) 176 - - = 06 ( = جا 06 + أو جا) 126 ( = جا 216 = جا) 176 - - - – = 06 ( = جتا 06 جتا) 126 ( = جتا 126 = جتا) 176 - - - = 06 ( = جتا 06 + أو جتا) 126 ( = جتا 216 = جتا) 176 - - - - - – = جا 06 = جا 06 × = ) 06 جا) 066 ( = جا 066 = جا) 006 - = أو جا) 066 ( = جا 06 جا ) هـ ( = جا هـ قتا ) هـ ( = قتاهـ – – - - جتا) هـ ( = جتاهـ قا) هـ ( = قاهـ – – ظا) هـ ( = ظاهـ ظتا) هـ ( = ظتاهـ – – - - 0 2 - 1 2 0 2 - 1 0 - 1 2 0 2 - 1 0 - 1 2 - 1 2 0 2 0 2 0 2
  29. 29. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 بدون الحاسبة أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية 1( جتا 126 جا 066 + جتا 126 جا 216 + ظا 102 ( - – = 06 ( = جتا 06 جتا 126 = جتا) 176 - – = 06 ( = جا 06 جا 066 = جا) 006 - – = 06 ( = جتا 06 جتا 126 = جتا) 176 - = 06 ( = جا 06 + جا 216 = جا) 176 - - – 1 = 42 ( = ظا 42 ظا 102 = ظا) 176 1 = صفر – - - 1 = 1 + = )1 ( + × + × = المقدار *************************************************************** - – 2 ظا 222 جتا 126 قتا) 066 ( جا 246 )2( 1 = 42 ( = ظا 42 + ظا 222 = ظا) 176 - – = 06 ( = جتا 06 جتا 126 = جتا) 176 قتا ) 066 ( = قتا 06 = ـــــــ - - = 06 ( = جا 06 + جا 246 = جا) 176 1 = صفر - - + 1 = × ــــــــ × 1 × المقدار = 2 - 0 2 - 0 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 0 2 - 0 2 0 4 1 4 - 1 2 - 0 2 2 0 - 0 2 2 0 - 1 2 الحــــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــــل
  30. 30. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية 2ظا 222 جتا 126 قتا ) 066 ( جا 246 ]صفر[ – - )1( - ] [ 2( جا 426 ظا 006 + جتا) 126 ( قتا 216 ( 0( جا 716 ظا ) 272 ( + ظتا 082 قتا 006 ]صفر[ - ( – ] [ 4( جتا 216 جا 426 ظا 012 + جا 86 ( - ] [ 2( جا ) 06 ( ظتا 126 + جتا 066 جا 826 ( - – ] [ 0( ظا 222 جتا 246 قا ) 066 ( جا 006 ( - ] 1 [ 8( جا 426 جتا) 086 ( + جا 216 جتا 246 ( 7( جتا 126 جا 426 جتا 006 جا 066 ] صفر [ – ( - - – ] 1 [ 8( جا 806 جتا 1626 جتا ) 476 ( جا 216 ( 16 ( جتا 006 قا) 126 ( + جا 476 قا ) 06 ( ] صفر[ - - ( - - ] 1 [ 11 ( ظا 866 قا ) 222 ( + جا 066 جتا) 126 ( + جتا 126 جا 006 ( تمارين على خواص الدوال المثلثية 2 4 0 4 1 2 1 2
  31. 31. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 أى زاوية حادة تقع فى مثلث قائم الزاوية يمكن إيجاد جميع الدوال المثلثية لها بمعلومية أضلاع المثلث القائم الزاوية جاجـ = = جتاجـ = = ظاجـ = = *************************************************************** لاحظ أن بالنسبة لزاوية أ يتغير وضع المقابل والمجاور فيكون المقابل ) ب جـ ( والمجاور ) أ ب ( *************************************************************** لاحظ أن :- ) أ جـ( 2 = ) أ ب ( 2 + ) ب جـ( 2 – ) أ ب ( 2 = ) أ جـ( 2 ) ب جـ ( 2 – ) ب جـ( 2 = ) أ جـ( 2 ) أ ب ( 2 *************************************************************** من المثلث القائم الزاوية المقابل أكمل 1( جا جـ = ...... ) 4( قتاجـ = ....... ( 2( جتاجـ = ..... ) 2( قاجـ = ....... ( 0( ظاجـ = ........ ) 0( ظتاجـ = ....... ( ******************** 8( جا أ = ......... ) 16 ( قتا أ = ........ ( 7( جتا أ = ....... ) 11 ( قا أ = ....... ( الدوال المثلثية للزاوية الحادة أ ب جـ المقابل المجاور الوتر المقابل الوتــر أ ب أ جـ المجاور الوتــر ب جـ أ جـ المقـــابل المجاور أ ب ب جـ أ ب جـ أ ب جـ 0سم 4سم 2سم مثال
  32. 32. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7 8( ظا أ = ........ ) 12 ( ظتا أ = ........ ( إذا كان جا هـ = 6.0 حيث 6 > هـ > 86 أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية هـ جاهـ = ـــــ = – – 2)0( 2)16( = ) ب جـ ( 2 = ) أ جـ( 2 ) أ ب ( 2 – 04 = 00 166 = 7 سم = ب جـ = 04 جاهـ = ــــــ جتاهـ = ــــــ ظاهـ = قتاهـ = قاهـ = ظتاهـ = *************************************************************** إذا كان جتاس = حيث 6 > س > 86 أوجد قيمة ظا س + قاس جتاس = = – – 2)12( 2)10( = )أ ب ( 2 = ) أ جـ( 2 ) ب جـ ( 2 – 22 = 144 108 = 2 = أ ب = 22 ظاس = جتاس = قاس = المقدار = ظاس + قاس = + = = *************************************************************** إذا كان ظاس = حيث 6 > س > 86 أثبت قيمة ظتاس + قتاس = 4 ظاس = = 278=04+222 = 2)7( + 2)12( = ) أ جـ( 2 = ) أ ب ( 2 + ) ب جـ( 2 18 سم = أ جـ = 278 ظاس = ظتاس = جتا س = قاس = 0 16 0 16 المـــقابل الــــوتر هـ أ ب جـ 0 16 16 0 7 16 16 7 0 7 7 0 12 10 12 10 المجاور الوتــــر أ ب جـ 12 10 0 س 2 12 12 10 10 12 2 12 10 12 17 12 0 2 7 12 7 12 أ ب جـ س 12 7 المــقابل المجاور 7 12 12 7 7 18 18 7 12 7 18 7 02 7 مثال الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــــل مثال
  33. 33. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 1 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 ظتاس + قتاس = + = = 4 إذا كان ظاجـ = حيث 6 > جـ > 86 أوجد قيمة كلا مما ياتى 1( جا) 86 جـ ( ) 2( جتا) 86 جـ ( ) 0( ظا ) 86 جـ ( – – – ( 22 = 10+ 8 = ) أ جـ ( 2 = ) أ ب( 2 + ) ب جـ ( 2 أ جـ = 2سم جا) 86 جـ ( = جتاجـ = ،،،،،، جتا ) 86 جـ ( = جاجـ = – – ظا) 86 جـ ( = ظتا جـ = – *************************************************************** إذا كان قاجـ = حيث 6 > جـ > 86 أوجد قيمة كلا مما ياتى 1( جا) 176 جـ ( ) 2( جتا) 176 جـ ( ) 0( ظا ) 176 جـ ( – – – ( - - – 1066=71 1071=2)8( 2)41( = ) أ ب ( 2 = ) أ جـ( 2 ) ب جـ ( 2 أ ب = 46 سم جا) 176 جـ ( = جاجـ = ،،،،،، جتا ) 176 جـ ( = جتاجـ = – – - ظا) 176 جـ ( = ظا جـ = – - *************************************************************** إذا كان جاجـ = حيث 6 > جـ > 86 أوجد قيمة كلا مما ياتى 1( جا) 176 + جـ ( ) 2( جتا) 176 + جـ ( ) 0( ظا ) 176 + جـ ( ( - – – 144=22 108 = 2)2( 2)10( = ) ب جـ ( 2 = ) أ جـ( 2 ) أ ب ( 2 ب جـ = 12 سم جا) 176 + جـ ( = جاجـ = ،،،،،، جتا ) 176 + جـ ( = جتاجـ = - - ظا) 176 + جـ ( = ظا جـ = أ ب جـ 0 4 0 4 4 2 0 2 4 0 أ ب جـ 41 8 8 46 41 41 - 8 41 - 46 8 أ ب جـ 2 10 2 - 2 10 10 - 12 10 2 12 الحــــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــــل مثال
  34. 34. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 6 6 حيث 86 > س > 176 أوجد قيمة كلا مما يأتى – = إذا كان 2 جا س 0 الحــــــــــــــــــــــــــــل 1( جا) 176 + س ( ) 2( جتا) 176 + س( ) 0( ظا ) 176 + س ( ( – 6 = 2جاس 0 2جاس = 0 جاس = جا) 176 + س( = جاس = - - - = × = جتا) 176 + س ( = جتاس ظا) 176 + س ( = ظاس = = *************************************************************** 6 حيث 176 > س > 286 أوجد قيمة كلا مما يأتى – = إذا كان 12 ظا س 2 1( جا) 176 س ( ) 2( جتا) 176 س( ) 0( ظا ) 176 س ( - - - ( – 6 = 12 ظاس 2 12 ظاس = 2 ظاس = جا) 176 س( = جاس = - - - - = × = جتا) 176 س ( = جتاس - - = × = ظا) 176 + س ( = ظاس 0 2 0 2 - 4 س - 0 2 - 4 2 0 - 4 4 2 - 0 4 2 12 - 12 10 - 2 س - 2 10 - 12 10 2 12 12 10 - 2 12 الحــــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــــل مثال
  35. 35. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1 6 حيث جـ زاوية حادة موجبة أوجد قيمة جاجـ + جتاجـ ] [ - = 1( إذا كان 4 ظاجـ 0 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 حيث 86 > هـ > 176 أوجد قيمة المقدار = 2( إذا كان 2 جتاهـ + 4 ( – – ] [ جتا ) 006 هـ ( + جتا) 86 هـ ( + ظا 222 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 حيث 286 > هـ > 006 أوجد قيمة المقدار - = 0( إذا كان 10 جتاهـ 2 ( - 222 2 ظا هـ 0 جا 286 + قا 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4( إذا كان جتا ) 86 س ( = حيث جـ – (  86 ] أوجد قيمة المقدار ، 6 ] – ]4[ 006 جا 86 222 جتا 2 ظاجـ + 2 قتا 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 حيث 86 > س > 176 أثبت أن – = 2( إذا كان 2 قتاس 10 ( - – – – 1 = 222 10 جتا) 176 س ( 2 ظتا ) 006 س ( + 0 قتا 006 جتا 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 حيث س أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار – = 0( إذا كان 0 ظاس 4 ( - – ] 1 [ 0 جتا 176 2 جتا س + ظا 102 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 حيث ب قياس أكبر – – = 0 ظاب 4 ، 6 حيث 286 > أ > 006 = 8( إذا كان 10 جتاأ 2 ( قا ) 86 + ب ( ] [ × ) زاوية موجبة أوجد قيمة جتا) 286 + أ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ – 10 جتا ص = 12 حيث 286 >ص> 006 ، 6 حيث 86 > س > 176 = 7( إذا كان 2 جاس 4 ( أوجد قيمة قاس جتاص + 0 ظاس جاص تمارين على الدوال المثلثية للزاوية الحادة 8 2 4 2 0 2 - 12 10
  36. 36. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 حل المعادلات المثلثية معناه إيجاد قيمة الزاوية التى تحقق المعادلة  خطوات حل المعادلات المثلثية -1 تحديد الربع الذى تقع فيه الزاوية ) على حسب إشارة الدالة( جا+ ) فى الربع الاول أو الثانى ( جا ) فى الربع الثالث أو الرابع ( - جتا+ ) فى الربع الاول أو الرابع ( جتا ) فى الربع الثانى أو الثالث( - ظا+ ) فى الربع الاول أو الثالث ( ظا ) فى الربع الثانى أو الرابع ( - -2 تحديد الزاوية الحادة التى تحقق المعادلة ) هـ ( -0 أيجاد قيمة الزاوية حسب الربع الذى تقع فيه *************************************************************** أوجد مجموعة الحل للمعادلات الاتية – 6 = 2جاس + 1 )2( 6 = 2 جاس 1 )1( - 2جاس = 1 2جاس = 1 جاس = ]الاول الثانى[ جاس = ] الثالث الرابع [ – – هـ = 06 هـ = 06 الاول الثانى الثالث الرابع س=هـ س= 176 هـ س = 176 + هـ س= 006 هـ – – - – 06 006 = 06 +176= 06 176 = س= 06 006 = 216= 126 = 006 ، 126 م 6 ح = } 216 ، م 6 ح = } 06 حل المعادلات المثلثية كل+ جا+ ظا+ جتا+ س = هـ س = 176 هـ – س = 176 + هـ س = 006 هـ – 1 2 - 1 2 الحــــــــــــــــــل مثال الحــــــــــــــــــل
  37. 37. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 – 6 = 2جاس + 0 )4( 6 = 2 جاس 0 )0( - 2جاس = 0 2جاس = 0 جاس = ]الاول الثانى[ جاس = ] الثالث الرابع [ – – هـ = 06 هـ = 06 الاول الثانى الثالث الرابع س=هـ س= 176 هـ س = 176 + هـ س= 006 هـ – – - – 06 006 = 06 +176= 06 176 = س= 06 066 = 246= 126 = 066 ، 126 م 6 ح = } 246 ، م 6 ح = } 06 – 6 = 2جاس + 1 )0( 6 = 2 جاس 1 )2( - 2جاس = 1 2جاس = 1 جاس = ـــــــ ]الاول الثانى[ جاس = ــــــ ] الثالث الرابع [ – – هـ = 42 هـ = 42 الاول الثانى الثالث الرابع س=هـ س= 176 هـ س = 176 + هـ س= 006 هـ – – - – 42 006 = 42 +176= 42 176 = س= 42 012 = 222= 102 = 012 ، 102 م 6 ح = } 222 ، م 6 ح = } 42 0 2 - 0 2 1 2 - 1 2 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل
  38. 38. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4 – 6 = 2جتاس + 1 )7( 6 = 2 جتاس 1 )8( - 2جتاس = 1 2جتاس = 1 جتاس = ]الاول الرابع[ جتاس = ] الثانى الثالث [ – - هـ = 06 هـ = 06 الاول الرابع الثانى الثالث س=هـ س= 006 هـ س = 176 هـ س= 176 + هـ – - - – 06+176 = 06 176= 06 006 = س= 06 246 = 126= 066 = 246 ، 066 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06 – 6 = 2جتاس + 0 )16( 6 = 2 جتاس 0 )8( - 2جتاس = 0 2جتاس = 0 جتاس = ]الاول الرابع[ جتاس = ] الثانى الثالث [ – - هـ = 06 هـ = 06 الاول الرابع الثانى الثالث س=هـ س= 006 هـ س = 176 هـ س= 176 + هـ – - - – 06+176 = 06 176= 0 006 = س= 06 216 = 126= 006 = 216 ، 006 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06 – 6 = 2جتاس + 1 )12( 6 = 2 جتاس 1 )11( - 2جتاس = 1 2جتاس = 1 جتاس = ـــــــ ]الاول الرابع[ جتاس = ــــــ ] الثانى الثالث [ – - هـ = 42 هـ = 42 الاول الرابع الثانى الثالث س=هـ س= 006 هـ س = 176 هـ س= 176 + هـ – - - – 42+176 = 42 176= 42 006 = س= 42 1 2 - 1 2 0 2 - 0 2 1 2 - 1 2 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل
  39. 39. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 222 = 102= 012 = 222 ، 012 م 6 ح = } 102 ، م 6 ح = } 42 – 6 = 0 ظاس + 1 )14( 6 = 0 ظاس 1 )10( - 0ظاس = 1 0 ظاس = 1 ظاس = ــــــ ]الاول الثالث[ ظاس = ـــــــ ]الثانى الرابع [ – – هـ = 06 هـ = 06 الاول الثالث الثانى الرابع س= هـ س = 176 + هـ س= 176 هـ س= 006 هـ – – - - 06 س= 06 006 06 س= 176 + س= 06 س= 176 006 = 126 = 216 = 006 ، 216 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06 – 6 = 10 ( ظاس + 0 ( 6 = 12 ( ظاس 0 ( ظاس = 0 ]الاول الثالث[ ظاس = 0 ]الثانى الرابع [ – – - هـ = 06 هـ = 06 الاول الثالث الثانى الرابع س= هـ س = 176 + هـ س= 176 هـ س= 006 هـ – – - - 06 06 س= 006 06 س= 176 + س= 06 س= 176 066 = 126 = 246 = 066 ، 246 م 6 ح = } 126 ، م 6 ح = } 06 – 6 = 17 ( ظاس + 1 ( 6 = 18 ( ظاس 1 ( ظاس = 1 ]الاول الثالث[ ظاس = 1 ]الثانى الرابع [ – – هـ = 42 هـ = 42 الاول الثالث الثانى الرابع س= هـ س = 176 + هـ س= 176 هـ س= 006 هـ – – - - 42 42 س= 006 42 س= 176 + س= 42 س= 176 1 0 1 0 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل
  40. 40. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 012 = 102 = 222 = 012 ، 222 م 6 ح = } 102 ، م 6 ح = } 42 26 ( جتاس = 6.2208 ( 18 ( جاس = 6.0447 ( جاس = 6.0447 ]الاول الثانى [ جتاس = 6.2208 ]الاول الرابع [ – – 82 / 46 هـ = 17 / هـ = 8 الاول الثانى الاول الرابع س= هـ س = 176 هـ س = هـ س = 006 هـ – – 8= / – – 17 006= 82 / 17 = 46 / 8 176 = 46 / 82 21 = / 274 / 42 = 108 274 / 42 ، 82 / 108 م 6 ح = } 17 / 21 ، 46 / م 6 ح = } 8 - - 26 ( جتاس = 6.2208 ( 18 ( جاس = 6.0447 ( جاس = 6.0447 ]الثالث الرابع [ جتاس = 6.2208 ]الثانى الثالث [ – – - - 82 / 46 هـ = 17 / هـ = 8 الثالث الرابع الثانى الثالث س= 176 + هـ س = 006 هـ س = 176 هـ س = 176 + هـ – - 8+176= / - – / 17 + 176= 82 / 17 176= 46 / 8 006 = 46 82 8= / / 17 = 164 / 42= 008 / 21 = 226 222 222 / 17 ، 164 / 008 م 6 ح = } 42 / 21 ، 226 / م 6 ح = } 8 الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــل
  41. 41. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 تمارين على الهندسة
  42. 42. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7 أولا التقسيم من الداخل 8 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - ، 2( ، ب = ) 0 ، 1( إذا كانت أ=) 1 ( ) 2 ، 2( 4 : 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - - ، 2( ، ب = ) 4 ، 2( إذا كانت أ=) 0 ( ) 8 ، 2 ( 2 : 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - ، 6( ، ب = ) 4 ، 0( إذا كانت أ=) 1 ( ) 0 ، 2( 2 : 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - - ، 0( ، ب = ) 7 ، 4( إذا كانت أ=) 1 ( ) 2 ، 4( 4 : 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 11 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - ، 2( ، ب = ) 0 ، 2( إذا كانت أ=) 0 ( ) 8 ، 4( 2 : 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند ربع المسافة من - ، 1 ( ، ب = ) 0 ، 0( إذا كانت أ=) 2 ( - ) 2 ، أ إلى ب ) 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 12 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من - ، 2( ، ب = ) 4 ، 8( إذا كانت أ=) 1 ( ) 4 ، أ إلى ب ) 6 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 8 ( أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند ثلث المسافة من - ، 0 ( ، ب = ) 1 ، 7( إذا كانت أ=) 2 ( - ) 2 ، أ إلى ب ) 1 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4 ( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، 8( إذا كانت أ=) 1 ( ] ) 0 ، 1( ، ) 2 ، ثلاث أجزاء متساوية ]) 6 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ تمارين على التقسيم
  43. 43. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 2 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 2( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى - ، 4( ، ب = ) 8 ، 16 ( إذا كانت أ=) 1 ( - ] ) 6 ، 2( ، ) 2 ، ثلاث أجزاء متساوية ] ) 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4 ( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى - ، 1 ( ، ب = ) 0 ، 11 ( إذا كانت أ = ) 0 ( - ] ) 0 ، 1( ، ) 2 ، ثلاث أجزاء متساوية ]) 1 - - )0 ، 2( أوجد منتصف أ ب ) 1 ، 1( ، ب = ) 0 ، 12 ( إذا كانت أ=) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - - - )2 ، 0( أوجد منتصف أ ب ) 0 ، 8( ، ب = ) 1 ، 10 ( إذا كانت أ=) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - )4 ، 8( أوجد منتصف أ ب ) 1 ، 1( ، ب = ) 0 ، 14 ( إذا كانت أ=) 1 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب - ، 1( ، جـ = ) 0 ، 12 ( إذا كانت أ=) 2 ( )8 ، 11( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب - ، 1( ، جـ = ) 0 ، 10 ( إذا كانت أ=) 1 ( )0 ، 8( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات أ ، 1( ، جـ = ) 0 ، 18 ( إذا كانت ب=) 2 ( )8 ، 4( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6( فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات أ ، 2( ، جـ = ) 0 ، 17 ( إذا كانت ب =) 2 ( - )2 ، 1( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4( فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد - ، 18 ( إذا كانت أ = ) س ، 1 ( ، ب = ) 2 ، ص( ، جـ = ) 0 ( ] قيمتى س ، ص ] س = 7 ، ص = 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4( فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد - ، 26 ( إذا كانت أ = ) س ، 0 ( ، ب = ) 2 ، ص( ، جـ = ) 1 ( ] قيمتى س ، ص ] س = 6 ، ص = 11 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد - - ، 21 ( إذا كانت أ = ) س ، 1 ( ، ب = ) 2 ، ص( ، جـ = ) 0 ( ] قيمتى س ، ص ] س = 7 ، ص = 11 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 1( أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات - ، 0(، جـ=) 0 ، 2(، ب=) 4 ، 22 ( إذا كانت أ=) 1 ( )0 ، أ ب جـ ) 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 8( أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات - ، 0(، جـ=) 6 ، 2(، ب=) 1 ، 20 ( إذا كانت أ=) 4 ( - )2 ، أ ب جـ ) 1
  44. 44. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 6 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات - ، 2(، جـ=) 1 ، 1(، ب=) 4 ، 24 ( إذا كانت أ=) 6 ( )4 ، أ ب جـ ) 1 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات - ، 2(،م =) 2 ، 1(، ب=) 4 ، 22 ( إذا كانت أ=) 6 ( - )0 ، أ ب جـ أوجد أحداثيات جـ ) 16 1( وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات - - ، 2(،م =) 2 ، 1(، جـ =) 0 ، 20 ( إذا كانت ب =) 2 ( - )6 ، أ ب جـ أوجد أحداثيات أ ) 7 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات ، 2(،م =) 6 ، 1(، جـ =) 4 ، 28 ( إذا كانت أ=) 6 ( - )6 ، أ ب جـ أوجد أحداثيات ب ) 4 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )0 ، 1( ، م = ) 2 ، 27 ( إذا كانت أ=)س ، 2(، ب=) 4 ، ص( ، جـ = ) 0 ( - ] وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص ]س= 1 ، ص= 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - )4 ، 1(، ب=)س ، 2( ، جـ = ) 1 ، ص( ، م = ) 1 ، 28 ( إذا كانت أ=) 6 ( ] وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص ]س= 4 ، ص= 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - - ) 2 ، 0 ( ، جـ = )س ، 8 ( ، م = ) 1 ، 06 ( إذا كانت أ=) 4 ، ص(، ب=) 1 ( ] وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص ]س= 6 ، ص= 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0 أوجد - : 7( فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 ، 4 ( ، جـ = ) 0 ، 1( إذا كانت أ=) 1 ( )11 ، أحداثيات ب ) 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2 أوجد : 0( فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 0 ، 7( ، جـ = ) 0 ، 2( إذا كانت ب = ) 2 ( )0 ، أحداثيات أ ) 6 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة ، 0( إذا كانت أ=)س ، 2 ( ، ب = ) 4 ، ص( ، جـ = ) 2 ( - ] 2 أوجد قيمتى س ، ص ] س = 1 ، ص = 8 : 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل - ، 4( إذا كانت أ = ) 2 ، ص ( ، ب = ) س ، 7 ( ، جـ = ) 2 ( ] 0 أوجد قيمتى س ، ص ] س = 2 ، ص = 1 : بنسبة 4 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0 ( ، جـ = ) 0 ، ص( فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل - ، 2( إذا كانت أ=)س، 0( ، ب = ) 16 ( للمتفوقين
  45. 45. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1 ] 4 أوجد قيمتى س ، ص ]س= 1 ، ص = 2 : بنسبة 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( ، ب = ) 4 ، ص( ، جـ = )س ، 8( فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل - ، 0( إذا كانت أ = ) 0 ( ] 2 أوجد قيمتى س ، ص ] س = 2 ، ص = 8 : بنسبة 2 التقسيم من الخارج :- 8( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة ، 4( ، ب = ) 0 ، 1( إذا كانت أ = ) 1 ( )11 ، 7( 2 : 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة - ، 2( ، ب = ) 0 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 ( )11 ، 7( 2 : 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة - ، 0( ، ب = ) 1 ، 0( إذا كانت أ = ) 2 ( )7 ، 0( 2 : 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة ، 0( ، ب = ) 0 ، 4( إذا كانت أ = ) 1 ( ) 16 ، 7( 2 : 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6( أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة - ، 4( ، ب = ) 2 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 ( ) 0 ، 7( 0 : 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2 أوجد - : 7( وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 8 ، 1( ، جـ = ) 0 ، 0( إذا كانت أ = ) 4 ( - ) 0 ، أحداثيات ب ) 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2 أوجد - : 0( وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 8 ، 1( ، جـ = ) 0 ، 8( إذا كانت ب = ) 2 ( - - ) 1 ، أحداثيات أ ) 4 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 7 ( وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج - ، 7( إذا كانت أ = ) 1 ، ص( ، ب = ) س ، 2( ، جـ = ) 0 ( ] 0 أوجد قيمتى س ، ص ]س = 0 ، ص = 1 : بنسبة 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 8 ( وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج ، 8( إذا كانت أ = )س ، 2( ، ب = ) 0 ، ص ( ، جـ = ) 0 ( ] 0 أوجد قيمتى س ، ص ] س = 1 ، ص = 4 : بنسبة 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( ، ب = )س ، 4 ( ، جـ = ) 0 ، ص ( وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج - ، 16 ( إذا كانت أ = ) 1 ( ] 2 أوجد قيمتى س ، ص ]س = 1 ، ص = 8 : بنسبة 8
  46. 46. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 مسائل عامة على التقسيم:- 2 ( أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث - ، 6( ، ب = ) 4 ، 1( إذا كانت أ = ) 1 ( 1( جـ  ) 2 ، أ ب حيث 0 أ جـ = 2 جـ ب ) 1 2( جـ  أ ب ، جـ  ) 8 ، أ ب حيث 2أ جـ = 8 جـ ب ) 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0 ( أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث - ، 2( ، ب = ) 0 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 ( 1( جـ  ) 0 ، أ ب حيث 0 أ جـ = جـ ب ) 6 2( جـ  أ ب ، جـ  ) 8 ، أ ب حيث 0أ جـ = 8 جـ ب ) 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 7 ( أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث - ، 1( ، ب = ) 4 ، 0( إذا كانت أ = ) 0 ( 1( جـ  ) 2 ، أ ب حيث 0 أ ب = 8 جـ ب ) 1 2( جـ  أ ب ، جـ  ) 16 ، أ ب حيث 2أ جـ = 8 جـ ب ) 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0 ( أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث - - ، 0( ، ب = ) 7 ، 4( إذا كانت أ = ) 1 ( 1( جـ  ) 2 ، أ ب حيث 4 أ جـ = 8 جـ ب ) 4 2( جـ  أ ب ، جـ  ) 12 ، أ ب حيث 2أ جـ = 11 جـ ب ) 16 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2 ( أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث - ، 0( ، ب = ) 0 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 ( 1( جـ  ) 6 ، أ ب حيث 0 ب جـ = 2 أ جـ ) 4 2( جـ  أ ب ، جـ  ) 4 ، أ ب حيث 2أ ب = 2 جـ ب ) 7 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( أوجد - ، 7 ( ، جـ = ) 1 ، 0( ، ب = ) 4 ، 0( إذا كانت أ = ) 1 ( 0 من الداخل [ - : 1 النسبة التى تقسم بها جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ] 2 0 من الخارج [ - : 2 النسبة التى تقسم بها ب القطعة المستقيمة أ جـ مبينا نوع التقسيم ] 2 2 من الخارج [ - : 0 النسبة التى تقسم بها أ القطعة المستقيمة ب جـ مبينا نوع التقسيم ] 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4( أوجد - - ، 0 ( ، جـ = ) 2 ، 1( ، ب = ) 4 ، 8( إذا كانت أ = ) 0 ( 2 من الداخل [ - : 1 النسبة التى تقسم بها جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ] 2 2 من الخارج [ - : 2 النسبة التى تقسم بها ب القطعة المستقيمة أ جـ مبينا نوع التقسيم ] 8 2 من الخارج [ - : 0 النسبة التى تقسم بها أ القطعة المستقيمة ب جـ مبينا نوع التقسيم ] 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة - ، 0( ، ب =) 0 ، ص ( ، جـ = ) 2 ، 7( إذا كانت أ=) 1 (
  47. 47. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 ] 4 من الداخل ، ص = 16 : المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص ] 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0 ( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة ، 7 ( ، جـ = ) 4 ، 8( إذا كانت أ=)س ، 0( ، ب =) 0 ( ] 2 من الداخل ،، س= 1 : المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س ] 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 16 ( ، جـ = )س ، 2( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة - ، 1( ، ب =) 0 ، 16 ( إذا كانت أ=) 0 ( ] 2 من الداخل ، س = 1 : المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س ] 4 2( ، جـ = ) 0 ، ص( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة - ، 1( ، ب =) 0 ، 11 ( إذا كانت أ=) 1 ( ] 0 من الخارج ، ص = 7 : المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص ] 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 8( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة ، 2( ، ب =)س، 4( ، جـ = ) 7 ، 12 ( إذا كانت أ=) 1 ( ] 2 من الخارج ، س = 0 : المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س ] 8 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب - ، 2 ( ، ب = ) 4 ، 10 ( إذا كانت أ=) 0 ( بواسطة 4 من الداخل [ - - : 0 من الخارج[ 2 محور الصادات ] 0 : 1 محور السينات ] 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب - ، 2 ( ، ب = ) 8 ، 14 ( إذا كانت أ=) 4 ( بواسطة 8 من الخارج [ - - : 0 من الداخل[ 2 محور الصادات ] 4 : 1 محور السينات ] 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4( أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب - - ، 2 ( ، ب = ) 8 ، 12 ( إذا كانت أ=) 0 ( بواسطة 8 من الداخل [ - - : 4 من الداخل[ 2 محور الصادات ] 0 : 1 محور السينات ] 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 8( أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب ، 2 ( ، ب = ) 4 ، 10 ( إذا كانت أ=) 0 ( بواسطة 4 من الخارج [ - - : 8 من الخارج[ 2 محور الصادات ] 0 : 1 محور السينات ] 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  48. 48. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4 أولا : معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميله :- – – ] 6 = 2 ( وميله = ] 2س 4 ص 0 ، 1( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( - ]6= 2 ( وميله = ] 8ص + 2س 28 ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( - – ] 6 = 0 ( وميله = ] 4ص 2 س + 18 ، 0( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( - – ] 6 = 2 ( وميله = ] 0ص + 4 س 11 ، 4( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( - - – ] 6 = 0 ( وميله = ] 8ص 4 س + 10 ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( – ] 0( أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وميله = ] 8 ص 0 س = 6 ( – – ] 6 = 2 ( وميله = ] 2ص 8 س 16 ، 8( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 6 ( – ] 6 = 6 ( وميله = ] 8ص + 2س 12 ، 7( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( – ] 6 = 2 ( وميله = 4 ] ص 4 س + 2 ، 8( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( - – ] 6 = 1 ( وميله = 2 ] ص 2 س + 10 ، 16 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ثانيا معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين :- – – ] 6 = 2ص 0 س 1 [ ) 2 ، 2( ، ب ) 0 ، 1( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 1 ( - – – ] 6 = 2ص 0 س 21 [ )8 ، 4( ، ) 0 ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 1 ( - - – ]6= 0ص 2 س + 10 [ ) 1 ، 2( ، ) 0 ، 0( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 2 ( – ] 6 = 0ص+ 4س 12 [ ) 6 ، 0( ، ) 4 ، 4( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 6 ( تمارين على معادلة الخط المستقيم 4 2 - 2 8 - 4 0 2 4 0 8 4 8 - 2 8 8 2
  49. 49. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 - - – ] 6 = 2ص 8 س + 1 [ )8 ، 4( ، ) 2 ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 1 ( – ] 6 = 0( أوجد معادلة أ ب ] 2ص+ 2س 22 ، 1( ، ب = ) 2 ، 0( إذا كانت أ = ) 4 ( - - – ] 6 = 7( أوجد معادلة س ص ] 2ص+ 8س 12 ، 1( ، ص = ) 4 ، 8( إذا كانت س = ) 2 ( - – 6 = 8( أوجد معادلة جـ ء ] 0ص + 2س 12 ، 4 ( ، ء = ) 0 ، 7( إذا كانت جـ = ) 6 ( معادلة مستقيم بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات :- 1( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 4 ويقطع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ( ] ] ص = 4س+ 2 2( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 2 ويقطع ثلاث وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات ( – ] ] ص = 2س 0 0( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 0 ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات - ( - ] ] ص= 0س + 2 4( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = ويقطع أربعة وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ( ] ] ص = س + 4 2( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = ويقطع ثلاث وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات ( – ] ] ص = س 0 )4 ، 0( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 0 ويقطع محور الصادات فى النقطة ) 6 ( ] ] ص = 0س+ 4 - )2 ، 8( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 2 ويقطع محور الصادات فى النقطة ) 6 ( – ] ] ص = 2س 2 - )2 ، 7( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 4 ويقطع محور الصادات فى النقطة ) 6 ( 4 س [ – ] ص = 2 - - )2 ، 8( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 0 ويقطع محور الصادات فى النقطة ) 6 ( - – ] ]ص= 0س 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 16 ( أوجد الميل والجزء المقطوع من محور الصادات فى كلا من المستقيمات الاتية ( 2 0 2 0 - 4 8 - 4 8
  50. 50. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 0س – أ( ص = 0 س + 8 )ب( ص = 2 0 س – )جـ( 0ص = 4س + 0 )ء( 2ص = 16 – – – 6 = 6 )و( 4ص 0س 2 = )هـ( ص 2س + 2 2س – = )ر( ص 0س = 2 )ز( ص + 8 )س( 2ص = س + 2 )ش( ص = 2س + 4 رابعا معادلة مستقيم بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات :- 1( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور السينات وخمس وحدات من ( ] الجزء الموجب لمحور الصادات ] 2س + 2ص = 16 2( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور السينات وثلاث وحدات من ( – ] الجزء السالب لمحور الصادات ] 0س 2 ص = 0 0( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع أربعة وحدات من الجزء السالب لمحور السينات وخمس ( – ] وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ] 4 ص 2 س = 26 4( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء السالب لمحور السينات وخمس وحدات من ( - ] الجزء السالب لمحور الصادات ] 2 س + 2ص = 16 2( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات وخمس ( – ] وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات ] 2س 0 ص = 12 6 ( ويقطع محور الصادات ، 0( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة ) 0 ( ] 4س + 0ص = 12 [ ) 4 ، فى النقطة ) 6 6 ( ويقطع محور الصادات ، 8( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة ) 2 ( - – ] 0س 2 ص = 12 [ ) 0 ، فى النقطة ) 6 6 ( ويقطع محور الصادات - ، 7( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة ) 4 ( – ] 6 = 2س 4 ص + 26 [ ) 2 ، فى النقطة ) 6 6 ( ويقطع محور الصادات - ، 8( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة ) 2 ( - ] 6= 2س + 2 ص + 16 [ ) 2 ، فى النقطة ) 6 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 16 [ أوجد المقطوعتين السينية والصادية لكلا من المستقيمات الاتية [ 1 0 1 0
  51. 51. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 – 6 = 0س + 2 ص 12 )2( 2س + 0 ص = 0 )1 – 0س 4 ص = 12 )4( 6 = 2س + 2ص + 16 )0 – 2س + 0ص = 7 )0( 0ص 0س = 17 )2 2س + 8 ص = 4 )7( 0س + 2 ص = 16 )8( – 2س + 2ص = 8 )16( 0س 2ص = 8 )8( تمارين على معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميل المستقيم الموازى له 2 ( والموازى للمستقيم الذى ميله = ، 1( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( – – ] 6 = 0ص 2 س 1 [ 0 ( والموازى للمستقيم الذى ميله = - ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( – ] 6= 8ص 4 س + 22 [ 2 ( والموازى للمستقيم الذى ميله = - ، 0( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 4 ( ] 6= 0ص + 2س + 14 [ 1( والموازى للمستقيم الذى معادلته - ، 4( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( – ]6= 0ص 2س + 10 [ 0ص = 2س + 1 1( والموازى للمستقيم الذى معادلته - ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 4 ( – ]6 = 2س ] 0ص+ 2س + 2 0ص = 4 6( والموازى للمستقيم الذى معادلته ، 0( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( - – ]6= 8 ص 2س + 16 [ 6 = 8ص 2س + 1 1( والموازى للمستقيم الذى معادلته - ، 8( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 6 ( ] 6= 2ص + 4س + 2 [ 6= 4ص + 2س + 2 1( والموازى للمستقيم الذى معادلته - - ، 7( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( – – ] 6 = ص = 2س + 1 ] ص 2 س 14 8( أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل والموازى للمستقيم الذى معادلته ( – ] 0ص 8 س = 6 [ 0ص = 8س + 2 0 ( والموازى للمستقيم المار بالنقطتين - ، 16 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( ] 6 = 4ص + 0س + 0 [ ) 6 ، 2( ، ) 0 ، 1 ( 2 0 4 8 - 2 0
  52. 52. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 7 4 ( والموازى للمستقيم المار بالنقطتين - ، 11 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( - ]6 = 4ص + 2س + 0 [ ) 2 ، 2( ، ) 0 ، 1 ( 4 ( والموازى للمستقيم المار بالنقطتين ، 12 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 6 ( - – – ]6 = 0ص 2س 24 [ ) 7 ، 2( ، ) 0 ، 1 ( ] 4 ( والموازى لمحور السينات ]ص = 4 ، 10 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( - - ] 2 ( والموازى لمحور السينات ] ص = 2 ، 14 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( ] 4 ( والموازى لمحور الصادات ]س = 0 ، 12 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( - - ] 4 ( والموازى لمحور الصادات ] س = 0 ، 10 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( 0 ( ويصنع زاوية 42 مع الاتجاه الموجب لمحور ، 18 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( – – ] 6 = السينات ] ص س 1 0 ( ويصنع زاوية 102 مع الاتجاه الموجب - ، 17 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( ] 6 = لمحور السينات ] ص + س + 2 4 ( ويصنع زاوية 06 مع الاتجاه الموجب لمحور - ، 18 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( - – ]6 = 0 2 السينات ] ص 0 س + 4 0 ( ويصنع زاوية مع الاتجاه الموجب لمحور ، 26 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( – – ] 6 = 0 0 السينات ] 0 ص س + 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - - )8 ، 0( ،ب ) 2 ، 1( وبمنتصف أ ب حيث أ=) 1 ، 1( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( ] 6= 2ص + 0س + 1 [ 4 حيث : 2( أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وبالنقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة 0 ( - – ] 7 ( ] ص 4 س = 6 ، 1( ، ب = ) 2 ، أ = ) 2 0 ( أوجد معادلة المستقيم المار بمنتصف أ ب ويوازى - ، 2 ( ، ب = ) 2 ، 0( إذا كانت أ = ) 1 ( – – ] 6 = 2ص 2 س 24 [ المستقيم 2ص = 2س + 0 0 ( أوجد معادلة المستقيم المار بمنتصف أ ب ويوازى - - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، 4( إذا كانت أ = ) 0 ( ط 0 للمتفوقين
  53. 53. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 0 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 8 ] 6 = 4ص + 0س + 4 [ المستقيم 0س + 4 ص = 1 2( رؤوس مثلث أ ب جـ أوجد معادلة - ، 1( ، جـ = ) 2 ، 2 ( ، ب = ) 4 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 ( – ] 6 = المتوسط أ ء ] 2 ص + س 8 8( رؤوس مثلث أ ب جـ أوجد معادلة - ، 1( ، جـ = ) 0 ، 2 ( ، ب = ) 4 ، 0( إذا كانت أ = ) 1 ( – ] 6 = المتوسط ب هـ ] 0 ص 2 س + 18 تمارين على معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميل المستقيم الموازى له 2 ( والعمودى على المستقيم الذى ميله = ، 1( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( – ]6= 2ص + 0س 10 [ 0 ( والعمودى على المستقيم الذى ميله = - ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( ]6= 4ص + 8س+ 2 [ 2 ( والعمودى على المستقيم الذى ميله = - ، 0( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 4 ( – – ] 6= 2ص 0س 22 [ 1( والعمودى على المستقيم الذى معادلته - ، 4( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( – ] 6= 2ص+ 0س 1 [ 0ص = 2س + 1 1( والعمودى على المستقيم الذى معادلته - ، 2( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 4 ( – – – ] 6 = 2س ] 2ص 0 س 14 0ص = 4 6( والعمودى على المستقيم الذى معادلته ، 0( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( - – ] 6 = 2ص + 8س 14 [ 6 = 8ص 2س + 1 1( والعمودى على المستقيم الذى معادلته - ، 8( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 6 ( – ] 6 = 2ص 4 س + 2 [ 6= 4ص + 2س + 2 1( والعمودى على المستقيم الذى معادلته - - ، 7( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( ]6 = 2ص + س + 7 [ ص = 2س + 1 8( أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل والعمودى على المستقيم الذى معادلته ( ] 8ص + 0س = 6 [ 0ص = 8س + 2 0 ( والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين - ، 16 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( – ] 6 = 0ص 4 س + 18 [ ) 6 ، 2( ، ) 0 ، 1 ( 2 0 4 8 - 2 0
  54. 54. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 4 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 6 4 ( والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين - ، 11 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 ( - – ] 6 = 2 ص 4 س + 27 [ ) 2 ، 2( ، ) 0 ، 1 ( 4 ( والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين ، 12 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 6 ( - – ] 6 = 2 ص + 0س 26 [ ) 7 ، 2( ، ) 0 ، 1 ( 10 ( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم أ ب على التعامد عند أ حيث ( - – – ]6 = 4ص 0س 18 [ ) 6 ، 4( ، ب = ) 2 ، أ = ) 1 14 ( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + ص = 2 على التعامد عندما س= 0 ( – ]6 = 2ص س + 2 [ 12 ( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 0س + 2ص = 8 على التعامد عندما ص= 2 ( – – ]6 = 0ص 2 س 18 [ 0 ( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع أ ب على التعامد ، 2 ( ، ب = ) 0 ، 10 ( إذا كانت أ = ) 1 ( – ] 6 = من منتصفه ]ص + س 0 18 ( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + 0ص = 0 على التعامد عند نقطة تقاطعه ( – ] 6 = مع محور السينات ] 2ص 0 س + 8 17 ( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + 0ص = 0 على التعامد عند نقطة تقاطعه ( – – ]6 = مع محور الصادات ] 2ص 0 س 4 6 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة أ - ، 1( ، جـ = ) 0 ، 2( ، ب = ) 4 ، 18 ( إذا كان أ = ) 1 ( – ] 6 = عمودى على ب جـ ] ص 8 س + 2 6 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ب - ، 1( ، جـ = ) 0 ، 2( ، ب = ) 4 ، 26 ( إذا كان أ = ) 1 ( – ]6 = عمودى على أ جـ ] 2ص + 4س 21 6 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة جـ - ، 1( ، جـ = ) 0 ، 2( ، ب = ) 4 ، 21 ( إذا كان أ = ) 1 ( – – ] 6 = عمودى على أ ب ] 4ص 0س 8 2 ( والعمودى على محور السينات - ، 22 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( - ] ] س = 0 2 ( والعمودى على محور الصادات - ، 20 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 (
  55. 55. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 4 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 1 ] ] ص = 2 - 4 ( والعمودى على المستقيم ص = 2 ، 24 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( - ] ] س = 0 - 2 ( والعمودى على المستقيم س = 4 ، 22 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 0 ( ] ] ص = 2 - ) 2 ، 0 ( ، ب = ) 4 ، 20 ( أوجد معادلة محور تماثل أ ب حيث أ = ) 2 ( – – ] 6 = ]ص 0س 8 2 ( أوجد معادلة - ، 1 ( ، ب = ) 0 ، 28 ( إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فإذا كان أ = ) 1 ( – – ] 6 = المماس للدائرة عند نقطة أ ] 0ص 2 س 1 4 ( أوجد معادلتى قطريه - ، 2 ( ، جـ = ) 1 ، 27 ( إذا كان أ ب جـ ء مربع فيه أ = ) 0 ( – – – ] 6 = 6، ص 2 س 1 = 2ص+س 8 [ – ] 6 يساوى 2 فأوجد قيمة أ ] 1 = 28 ( إذا كان ميل المستقيم ) 0أ+ 1( س 2 أ ص + 0 ( 2 ( ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ، 06 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( – – ] 6 = زاوية ظلها ] 4ص 0س 2 2 ( ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ، 01 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( – – ] 6 = زاوية جيبها ] 0ص 4 س 2 2 ( ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ، 02 ( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1 ( – – ] 6 = زاوية جيب تمامها ] 7ص 12 س 1 0 4 4 2 7 18
  56. 56. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 4 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 2 1( أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ( – – 120 / 22 ، 20 / 7[ 6 = 2س+ 4ص 8 ، 6 = س 2 ص + 2 ] @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ( – – 102 ، 42 [ 6 = 6 ، س 0 ص + 1 = س 2 ص + 2 ] @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ( – [ 2س 0ص = 2 ، ص = 4س + 1 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 والمستقيم الذى ميله= – = 4( أوجد قياس الزاوية بين المستقيم س 0 ص + 2 ( ] [ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2( أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 2ص = س + 0 والمستقيم الذى ميله = ( ] [ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 0( أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما ، ( ] [ الزاوية بين مستقيمين 1 4 0 2 - 1 2
  57. 57. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 4 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ، 8( أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما 4 ( ] [ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 والمستقيم المار بالنقطتين – – = 7( أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 0س 4 ص 2 ( 117 /44 ، 01 /10 [ ) 7 ، 1( ، ) 1 ، 2( ] - - - ) 2 ، 4( ، جـ =) 2 ، 0( ، ب=) 0 ، 8( أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ الذى فيه أ=) 2 ( ] 42 ، 42 ، 86[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - - - )4 ، 1( ، جـ = ) 2 ، 8( ، ب=) 2 ، 16 ( أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ الذى فيه أ=) 4 ( 04[ / 00 / 20 ، 86 ، 20 ] @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - ] 00 / 2( أوجد ق ) أ ب جـ ( ] 41 ، 0 ( ، جـ = ) 2 ، 0 ( ، ب = ) 1 ، 11 ( إذا كان أ = ) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ] 20 / 1 ( أوجد ق ) أ جـ ب ( ] 7 ، 1 ( ، جـ = ) 0 ، 2 ( ، ب = ) 0 ، 12 ( إذا كان أ = ) 0 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ – 6 = 6 ، س + ك ص + 2 = 10 ( إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س 2 ص + 1 ( تساوى 42 أوجد قيمة ك ] ك = [ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ – – 6 = 2س ص + 2 ، 6 = 14 ( إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س + ك ص 7 ( - ] يساوى 42 أوجد قيمة ك ] ، 0 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 ، ك س ص = 0 تساوى – – – = 12 ( إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين 0س 2 ص 1 ( 2 0 - 1 0 1 0 ط 4 - 1 4
  58. 58. 1 إعداد أ/ سيد معـــــــــروف 4 الرياضيــــــــــــات للصف الاول الثانوى 4 ] أوجد قيمة ك ] ، 4 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 6 ، س + ص = 0 يساوى = 10 ( إذا كان ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س + 1 ( ] ، أوجد قيمة ك ] 2 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ – – 6 = 6 ، أ س 2 ص + 4 = 18 ( إذا كان جيب تمام الزاوية بين المستقيمين س ص + 0 ( ] ، يساوى أوجد قيمة أ ] 14 ] [ 6 = 1( على المستقيم 0س + 4 ص + 1 ، 1( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - ] [ 6 = 1( على المستقيم 4س 0 ص + 2 ، 2( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - ]6.2[ 6 = 1( على المستقيم 0س + 7 ص + 12 ، 0( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 0 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - - ]4[ 6 = 4( على المستقيم 12 س 2 ص + 7 ، 4( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ - ]2 0[ 6 = 1( على المستقيم س + ص 12 ، 2( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ]16 [ 6 = 4( على المستقيم س + 0 ص + 1 ، 0( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ]8[ 6 = 0( على المستقيم س + 2 ، 8( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2 ( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ]8[ 6 = 2( على المستقيم ص + 4 ، 7( أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2 ( 0 4 - 2 11 2 8 4 2 البعد العمودى 2 0 8 2 11 2

×