2. Ejemplos de Conjuntos:
-Conjunto de los días de la semana: A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
-Conjunto de los colores del arcoíris :AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
-Conjunto de los números de un dado: C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
-Conjunto de los números naturales: N = {1, 2, 3, 4, 5...}

3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos M y N, debes preguntarte cuáles
están en el conjunto M “o” en el conjunto N . El resultado de la operación será el conjunto
conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que cumplan la condición de estar en
uno o en otro.
Tenemos en este caso: M U N = {a,c,b,g,e,l }.

4. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los
conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes,
los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación
de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo:
Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos M y N definidos
anteriormente. Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los
elementos que nuestros conjuntos M y N tienen en común. A este nuevo
conjunto le llamamos intersección de M y N , y lo notamos de la siguiente
manera: M ∩ N.

5. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante
es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados
dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los
elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que
se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo:
En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el
otro. Si realizas la operación M menos N , debes seleccionar los elementos de M que
no están en N. Representamos la diferencia M menos N así: M/N. Observa que en
este caso M/N = {a,c}.

6. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no
comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia
simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo:
En esta ocasión se deben escoger los elementos de M que no están en N , y los elementos
de N que no están en M. Puedes ver el resultado de la diferencia simétrica entre M y N en
la figura de abajo. Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo △ . En el
caso de nuestros conjuntos M y N tenemos:
M △ N= {a,c,g,l,e}

7. Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por lo
tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir,
cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo.
Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal
infinita.

8. La clasificación de los números reales incluye los
siguientes números.
Números naturales. Son los
números iguales o mayores que
uno no decimales. El conjunto
de los números naturales no
tiene en cuenta el cero.
Números enteros. Son los
números positivos y negativos no
decimales, incluyendo el cero.
Es decir, los números naturales
incluyendo los números
negativos y el cero.
Números racionales. Los que se
pueden representar como el
cociente de dos enteros con
denominador diferente a cero.
Son las fracciones que pueden
crearse utilizando números
naturales y enteros.
Números irracionales. Aquellos que no
pueden ser expresados como una fracción
de números enteros con denominador
distinto a cero. Se trata de números
decimales que no pueden expresarse ni de
manera exacta, ni de manera periódica,
siendo el número pi un ejemplo de este tipo
de números.

9. Propiedad conmutativa de la
suma: el orden de los sumandos no
altera el producto. Ejemplo:
a+b= b+a
2+3=3+2=5
Propiedad asociativa de la
suma: dados tres o más sumandos,
se pueden agrupar de cualquier
forma sin que se altere el resultado.
Ejemplo:
a+b+c=a+b+c=a+(b+c)
2+3-6=2+3-6=2+3-6=-1
Propiedad conmutativa de la
multiplicación: el orden de los
factores no altera el producto.
Ejemplo:
a*b=b*a
2*3=3*2=6

10. Propiedad asociativa de la
multiplicación: dados tres o
más factores, se pueden agrupar
de cualquier forma sin que se
altere el resultado. Ejemplo:
a*b*c=a*b*c=a*(b*c)
2*3*6=2*3*6=2*3*6=36
Propiedad distributiva: es
una propiedad derivada de la
suma y la multiplicación. Dados
tres números a, b y c el producto
de a por la suma b con c es igual
a la suma de los productos ab y
ac. Ejemplo:
a*(b+c)=a*b+a*c
2*(3+6)=2*3+2*6=18

11. El valor absoluto de un numero real es la magnitud de este, independientemente del signo que le
preceda.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que deben cumplirse,
donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el valor absoluto de x:
|
x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0
Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. En cambio, el valor
absoluto de un número negativo es igual a este número, pero con un signo negativo delante.
Es decir, multiplicado por -1.
Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Así, debemos destacar que el valor absoluto
siempre es positivo.

12. - El valor absoluto de un número y de su opuesto es el mismo. Es decir, el valor de -19 y 19 es el
mismo: 19.
- El valor absoluto de una sumatoria es igual, o menor, que la sumatoria de los valores absolutos de los
sumandos. Es decir, se cumple que:
|x+y|≤|x|+|y|
Podemos comprobar lo anterior con algunos ejemplos:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
Otra propiedad es aquella a la que denominamos propiedad multiplicativa. Esta nos indica
que el valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los
factores. Es decir, se cumple lo siguiente:

13. |xy|=|x|.|y|
Lo anterior podemos comprobarlo en los siguientes
ejemplos:
|3×4|=|3|x|4|
|12|=3×4
12=12
|6x-5|=|6|x|-5|
|-30|=6×5
30=30
Como contraparte de la propiedad multiplicativa, tenemos aquella de preservación de
la division, la cual nos indica que el valor absoluto de una división es igual al cociente
de los valores absolutos de los mismos elementos de dicha operación. Esto, siempre
que el divisor no sea cero. Es decir, se cumple que:
|x/y|=|x|/|y|

14. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

15. Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad completa.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

16. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .

17. Ejemplo:
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:

18. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities
https://unibetas.com/numeros-reales/
https://www.matematicas10.net/2018/03/ejemplos-de-conjuntos.html
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/