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Tema 2. EL LENGUAJE DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL b) La formalización del lenguaje natural

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  q  r

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  q  r

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  (q  r)

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r (p  q)  r

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  q

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r (p  q)  r

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  (q  r)

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  r

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r ¬p  ¬r

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  (¬r  q)

Algunas formalizaciones sencillas ,[object Object],Hume canta  p Kant baila  q Hegel da palmas  r p  (r  ¬q)

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],Aquí sólo hay 2 proposiciones: p  Hume nació en Escocia q  Hume nació en Lanjarón

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],Aquí sólo cuentan 2 proposiciones: p  Hegel discute q  a Hegel le sube la tensión

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],Aquí podría ser razonable contar 3 proposiciones: p  Hegel discute q  Hegel discute acaloradamente r  a Hegel le sube la tensión

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],La razón es que del argumento 1 parece seguirse que a Hegel le sube la tensión, mientras que del argumento 2 no parece seguirse. En general no tomaremos en cuenta detalles de este tipo

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Presumiblemente, sólo 2: p  Hume es inocente q  Hume debe ser absuelto Hume es inocente  Hume no es culpable En general asumimos que inocente es lo contrario de culpable

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],En este caso hay 3: p  Hume es escocés q  Hume es británico r  a Hume le gusta la rumba Hume es escocés ≠ Hume no es británico

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],p  q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],p  q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],¬p

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],p  q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],¡La U 1 ! SI sacas un 9, tienes Matrícula. En la U 2 sacar 9 no implica tener Matrícula. En la U 2 ocurre que SI NO sacas 9, NO tienes MH. Por tanto, SI tienes MH, es que tienes un 9

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],  ß ß   ¬   ¬ß

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Contradice a 2, pero no a 1. 1 y 3 son compatibles (o consistentes ): las dos pueden ser verdaderas a la vez. Pero 2 y 3 son incompatibles (o contradictorias ): las dos no pueden ser verdaderas a la vez.

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1 y 2 no dicen lo mismo : En 1, que vaya en coche es condición suficiente para que me maree (pero puedo marearme por más razones) me mareo  p voy en coche  q (1)  (q  p) En 2 que vaya en coche es condición necesaria para que me maree (si no voy en coche no me mareo) me mareo  p voy en coche  q (2)  (p  q)

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],p  q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Hemos visto que estas dos expresiones se formalizan igual p  q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Pero cabe pensar que 2 viene a decir lo mismo que 3 ¬ q  p

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Y también puede parecernos que 2 viene a decir lo mismo que 4 ¬p  q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],p  q ¬ q  p ¬p  q Veremos que en el fondo todas son lógicamente equivalentes

Cómo formalizar el lenguaje natural en L 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],“ No tomo leche y harina ” La idea es que no los tomo conjuntamente ¬(p  q) OJO! ¬p  ¬q NO EQUIVALE a ¬(p  q)

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  el ventero está en la puerta q  el diablo está en la venta (p  q)  (¬p  q)

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  es pequeña q  es cuadrada r  es roja s  es grande t  es triangular u  es azul

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  es pequeña q  es cuadrada r  es roja s  es grande t  es triangular u  es azul (s  u)  [(t  u)  (r  p)]  [r  ¬(q  p)]  [t  (r  p)] (s  u) ; (t  u)  (r  p) ; r  ¬(q  p) ; t  (r  p) Obsérvese que podemos sustituir los ; por conyuntores y obtener así una sola fórmula compleja:

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  es pequeña q  es cuadrada r  es roja s  es grande t  es triangular u  es azul [(q  p)  r]  [¬(q  s)  ¬(q  r)]  (t  r)

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  es pequeña q  es cuadrada r  es roja s  es grande t  es triangular u  es azul ¬(q  s)  ¬(t  u)  (r  p)

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  es pequeña q  es cuadrada r  es roja s  es grande t  es triangular u  es azul [(q  r)  s]  (s  u)  (q  r)

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  apruebo lógica q  D quiere que apruebe r  estudio s  hago los ejercicios (q  p)  [p  (r  s)]   s  ¬q ¿hay algún modo de marcar la diferencia de ese ‘ por tanto ’ ? SÍ: es la conclusión de un argumento. Vamos a marcarla con el símbolo 

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  W lo hizo q  W lo hizo con llave r  W lo hizo con cuerda s  asesinato en vestíbulo t  asesinato en cocina [p  (q  r)]  (r  s)  t  (p  q)

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  humanos son libres q  humanos ligados a esencia r  D crea humanos (p  ¬q)  (r  q)  p  ¬r

Ejercicios de formalización en L 0 ,[object Object],p  hay vida en M q  hay O 2 en M r  hay plantas en M s  hay agua en M (¬p  q)  (¬q  r)  ( ¬r  s)  (p  s) (¬q  ¬p)  (¬r  ¬q)  (¬s  ¬r)  (p  s) (p  q)  (q  r)  (r  s)  (p  s)

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