1. Universidad Autónoma de Santo Domingo
(UASD)
Facultad de Ciencias Económicas y sociales
Asignatura:
Métodos Estadísticos II
Tema:
Distribuciones Muestrales cap.6
(Ejercicios 1 - 17).
Profesor:
Guillermo Mateo Montero
Sustentante:
Carolina Pinales 100060397
Sección:
15
Santo Domingo, Distrito Nacional.
17 de Octubre 2013

2. 1. Defina los siguiente términos en su propio lenguaje. Dé ejemplos de cada
uno.
a. Distribución muestral.
Una distribución muestral es una distribución de Probabilidad de una
estadística muestral calculada a partir de todas las muestras posibles de
tamaño "n" elegidas al azar de una población determinada.
b. Media de las medias.
Es aquella obtenida a través de la media ponderada.
c. Varianza y error estándar de la distribución muestral.
El error estándar es la desviación estándar de la distribución muestral de
un estadístico. El término se refiere también a una estimación de la desviación
estándar, derivada de una muestra particular usada para computar la
estimación.
2. Una población de las producciones semanales de una fábrica en miles de
toneladas es 200, 250, 150,200 y 300. Realice una distribución muestral y
calcule la media de las medias y el error estándar para las muestras de
tamaño n=2.
µ= (200 + 150 +250 + 200 + 300) / 5
µ=220 E(X) = µ=220
σ = √ ((400 + 900 + 4900 + 400 + 6400) / 5)
σ = √2600
σ = 50.99
Σx= σ / √n * √ ((N-n) / (N-1))
Σx= 50.99 / √2 * √0.75
Σx= 31.32

3. 3. ¿Qué pasará con el error estándar del ejercicio anterior si n = 3? ¿Por
qué hay diferencia?
Σx= σ / √n * √ ((N-n) / (N-1))
Σx= 50.99 / √3 * √0.75
Σx= 25.49el error estándar disminuyo, al aumentar la población.
4. Las muestras de n = 40 se toman de una población grande con una media
de 100 y una desviación estándar de 25. Calcule e interprete el error
estándar.
Σx= σ / √n σx= 25/ √40
Σx= 3.80 El error estándar es de 3.80
5. Repita el ejercicio anterior con n: 100. Discuta la diferencia.
Σx= σ / √n σx= 25/√100
Σx=2.5 el error estándar es de 2.5, lo que explica una disminución al
aumentar el número de la población.
6. Explique el teorema del límite central en sus propias palabras.
Indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables
aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se
aproxima bien» a una distribución normal. Así pues, el teorema asegura que
esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo
suficientemente grande.

4. 7. ¿Qué se entiende por desviación estándar de la población y por error
estándar de la distribución muestral de las medias muestrales? ¿Cómo se
relacionan y cómo se diferencian en cuanto a tamaño? Dibuje las gráficas
en su respuesta.
La desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto
de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la
dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las
desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una
distribución.
Error estándar de la proporción muestral: Es la desviación estándar de las
posibles proporciones muestrales y mide la dispersión de la proporción
muestral.
error estándar.
8. ¿Qué pasa con el error estándar a medida que el tamaño de la muestra
aumenta? Dibuje las gráficas para ilustrar.
Cuando el tamaño de la muestra aumenta, el error estándar también va
incrementándose.

5. 9. La población de millas recorridas por camioneros de Over the Road Van
Lines presenta una media de 8, 500, con una desviación estándar de 1,950.
Si se toma una muestra de n = 100 conductores, cuál es la probabilidad
de que la media sea:
a. ¿Mayor que 8,9OO?
b. P(X>8900)
c. P(Z)= 8900-8500/(1950/raíz de 100)=2.0512
d. De tablas=0.020
e. P(Z>0.02)= 0.020
b. ¿Menor que 8,000?
P (Z)=-0.2564
De tablas: 0.00523
P (Z<8000)=0.00523
c. ¿Entre8, 200y 8,7oo?
P (8200<=X<=8700)= P (-1.538<=Z<=1.025)
= teta (1.025) - teta de (-1.538)
De tablas= (1-0.1538)-0.0630= 0.7832
d. ¿Entre8, 100Y8, 4oo?
en Excel nordista(8400 acum)-normdist(8100,acum.)
= 0.283919
10. Las latas de gaseosa vendidas en Minute Mart tienen un promedio de
16.1 onzas, con una desviación estándar de 1.2 onzas. Si se toma una
muestra de n =200, cuál es la probabilidad de que la media sea:
a. ¿Menor que 16.27?
Σx = 1.2 / √200
Σx = 0.085
Z= (16.27 – 16.1) / 0.085
Z=2

6. P (µ< X < 16.27) = 0.4772
P(X < 16.27) = 0.4772 + 0.5 = 0.9772 = 97.72%
b. ¿Porlo menos 15.93?
Z= (15.93 -16.1) / 0.085
Z=-2
P (µ > X > 15.93) = 0.4772
P(X > 15.93) = 0.4772 + 0.5 = 0.9772 = 97.72%
c. ¿Entre 15.9y 16.3?
Z1 = (15.9 – 16.1) / 0.085 Z2= (16.3 – 16.1) / 0.085
Z1 = -2.35 Z2= 2.35
P (µ < X < 16.3) = 0.4906 P (µ > X > 15.9) = 0.4906
P (15.9 < X < 16.3) = 0.9812 = 98.12%
11. Una encuesta realizada por la Asociación Nacional de Educación reveló
que los estudiantes de último año de secundaria ven televisión un promedio de
37.2 horas por semana. Se asume una desviación estándar de 5.4
horas. En una muestra de n =500 estudiantes, qué tan probable es que la
media muestral sea:
a. ¿Más de 38 horas?
P (Z)= 8900-8500/(1950/raíz de 100)=2.0512
b. ¿Menos de 36.6 horas?
P (µ < X < 16.3) = 0.4906 P (µ > X > 15.9) = 0.4906
P (15.9 < X < 16.3) = 0.9812 = 98.12%
f. ¿Entre 36.4 y 37.9 horas?
c. P (µ< X < 16.27) = 0.4772
d. P(X < 16.27) = 0.4772 + 0.5 = 0.9772 = 97.72%

7. 12. El consumo diario de agua en Dry Hole, Texas, promedia los 18.9
galones por hogar, con una desviación estándar de 3.6 galones. El
comisionado de la ciudad desea estimar esta media no conocida con una
muestra de 100 hogares. ¿Qué tan probable es que el error de muestreo
exceda los 0.5 galones?
Z1 = (15.9 – 16.1) / 0.085 Z2= (16.3 – 16.1) / 0.085
Z1 = -2.35 Z2= 2.35
P (µ < X < 16.3) = 0.4906 P (µ > X > 15.9) = 0.4906
P (15.9 < X < 16.3) = 0.9812 = 98.12%
13. Una encuesta de opinión a 1000 residentes de una ciudad grande
investiga si se está a favor de un alza de Impuestos para pagar un nuevo
estadio deportivo. Si más del 85% apoya el impuesto se presentará un
referendo en las siguientes elecciones en la ciudad. Si la proporción
poblacional de todos los residentes que están a favor del impuesto es p =
0.82 o sea 82%, ¿cuál es la probabilidad de que se incluya en la siguiente
votación?
P(X>8900)
P (Z)= 8900-8500/(1950/raíz de 100)=2.0512
De tablas=0.020
P (Z>0.02)= 0.020
P (µ < X < 16.3) = 0.4906 P (µ > X > 15.9) = 0.4906
P (15.9 < X < 16.3) = 0.9812 = 98.12%

8. 14. El 30%de todos los empleados tienen capacitación avanzada. Si en una
muestra de 500 empleados menos del27% estaba preparado de forma
adecuada, todos los nuevos contratados necesitarán registrarse en un
programa de capacitación. ¿Cuál es la probabilidad de que se inicie el
programa?
σ = √ (Qπ / n)
σ =√ (0.1944/500)
σ = √0.0004 = 0.02
Z= (0.27 – 0.30) / 0.02
Z= -1.5
P (0.30 > X > 0.27) = 0.4332
P (0.27 < X) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 = 6.68%
15. Con base en una muestra de 100 profesores, se realiza un estudio para
analizar su preferencia sobre el programa de pensiones del Fondo Anual de
Seguros - Fondo de Participación de Pensiones Universitarias
(Lnsurance Annuity Fund-College Retirement Equity Fund) (TlAA-CREF) de
los profesores que está a su disposición. Si menos del 60% está satisfecho con
el TIAA-CREF, se encontrará una alternativa. Asumiendo1t =65%, ¿cuál es
la probabilidad de que sea complementado el plan actual?
P (400 < X < 410) = P(X < 410) − P(X < 400)
P (400 < X < 410) = P(X < 410) −P(X < 400) = 0, 6222
P(X > 415) =1−P(X < 415) = 0, 0554 P(X < c) = 0, 95

9. 16. La proporción de todos los clientes de Pizza Hut que comen en el sitio es
del 75%. En una muestra de 100clientes, ¿cuál es la probabilidad de que
menos del 20% lleven su comida a casa?
σ = √ (0.1875/100)
σ =√0.0019
σ =0.0436
Z= (0.20 - 0.25) / 0.0436
Z= 1.15
P (0.20 < X < 0.25)= 0.3749
P(X<0.20) = 0.5 – 0.3749 = 0.1251 = 12.51%
17. El 60% de las reses de una manada grande tiene ántrax. De las 100 reses
seleccionadas aleatoriamente ¿cuáles la probabilidad de que por lo menos 50
tengan que ser apartadas de la manada?
P (0.05 ≤ p ≤ 0.10)
P = 0.05
𝑍 = 0.05−0.10
0.021 = - 2.38
𝑍 = 0.10−0.10
0.021 = 0
P (0.05 ≤ p≤ 0.10) = 0.4913