Homenagem a John Forbes Nash

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Homenagem a John Forbes Nash

  1. 1. ojhemerson.wordpress.com
  2. 2. Jhemerson Dantas Profissional: Dcomp Software CTI - Informática Contatos: jhemersondantas@hotmail.com ojhemerson.wordpress.comojhemerson.wordpress.com
  3. 3. Homenagem a uma mente brilhante John Forbes Nashojhemerson.wordpress.com
  4. 4. Resumo         John  Forbes  Nash,  nascido  em    13  de  junho  de  1928,  é  um  matemático  norte­ americano que trabalhou na Teoria dos jogos,  na  Geometria  diferencial  e  na  equação  de  derivadas parciais, servindo como Matemático  Sénior  de  Investigação  na  Universidade  de  Princeton. Compartilhou o Prêmio de Ciências  Econômicas  em  Memória  de  Alfred  Nobel  de  1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi.     Nash  também  é  conhecido  por  ter  tido  sua  vida retratada no filme Uma Mente Brilhante,  vencedor  de  4  Óscars  (indicado  para  8),  baseado  no  livro­biográfico  homônimo,  que  apresentou seu gênio para a matemática e sua  luta contra a esquizofrenia.ojhemerson.wordpress.com
  5. 5. Biografia Primeiros anos John  Nash  nasceu  e  foi  educado  no  Estado  da  Virgínia Ocidental. Seus pais foram o engenheiro  eletricista  John  Forbes  Nash  e  a  professora  de  inglês  e  latim  Virginia  Margaret  Martin.  Em  16  de novembro de 1930 sua irmã Martha Nash nasceu.  Nash  sempre  foi  um  ávido  leitor  da  Time  (revista),  da  Enciclopédia  Compton  e  da  Revista  Life.  Mais  tarde  conseguiu  um  emprego  na  Bluefield  Daily  Telegraph,  um  jornal  diário  da  região.ojhemerson.wordpress.com
  6. 6. Aos  doze  anos,  começou  a  realizar  algumas  experiências científicas em seu quarto; nessa época,  era  bastante  evidente  seu  gosto  pela  solidão,  pois  preferia  fazer  as  coisas  sozinho  a  estar  em  contato  e  trabalhar  em  grupo.  Ele  relacionou  a  rejeição  social  de  seus  colegas  com  piadas  e  superioridade  intelectual, acreditando que as danças e os esportes  deles  eram  uma  distração  a  partir  de  suas  experiências e estudos. Em  sua  autobiografia,  Nash  observa  que  foi  o  livro  Homens  da  Matemática,  de  Eric  Temple  Bell  ­  em  particular  o  ensaio  sobre  Fermat  ­  que  o  fez  se  interessar  pela  área.  John  assistiu  às  aulas  do  Colégio de Bluefield, enquanto na escola secundária.  Mais  tarde,  frequentou  a  Universidade  Carnegie  Mellon,  em  Pittsburgh,  Pensilvânia,  onde  estudou  primeiramente  engenharia  química,  antes  de  mudar  para  o  curso  de  matemática.  Recebeu  tanto  seu  bacharelado  quanto  seu  mestrado  em  1948,  no  Instituto Carnegie.ojhemerson.wordpress.com
  7. 7. Após  sua  formatura,  Nash  teve  um  emprego  em  White  Oak  (Maryland),  onde  trabalhou  para  um  projecto da Marinha dos Estados Unidos, dirigido  por Clifford Truesdell.ojhemerson.wordpress.com
  8. 8. Vida pós­graduação Embora  tivesse  sido  aceito  pela  Universidade  de  Harvard, que tinha sido sua primeira escolha devido ao  prestígio  da  instituição  e  pelos  cursos  superiores  de  matemática,  Nash  foi  assediado  agressivamente  pelo  então  presidente  do  departamento  de  matemática  da  Universidade  de  Princeton,  Solomon  Lefshetz,  cuja  oferta da bolsa de John S. Kennedy foi o bastante para  convencê­lo  de  que  Harvard  valia  pouco.  Assim,  em  White  Oak,  partiu  para  a  Universidade  de  Princeton,  onde  trabalhou  e  desenvolveu  o  Equilíbrio  de  Nash.  Ganhou  seu  doutorado  em  1950  com  uma  tese  sobre  os  jogos  não­cooperativos.  A  tese,  escrita  sob  a  supervisão  de  Albert  W.  Tucker,  continha  definições  e  propriedades daquilo que, mais tarde, seria chamado de  Equílibrio  de  Nash.  Esses  estudos  levaram  a  três  artigos:  "Pontos  de  Equilíbrio  em  Jogos  de  N­ Pessoas,""O  Problema  da  Barganha",  "Jogos  Cooperativos  de Duas Pessoas".ojhemerson.wordpress.com
  9. 9. Nash também desenvolveu um trabalho importante na geometria algébrica. Seu mais famoso trabalho tem relação com a matemática pura: o Teorema  do encaixe de Nash. Em  1951,  Nash  foi  para  o  Instituto  Tecnológico  de  Massachusetts  como  instrutor  de  matemática.  Lá,  conheceu  Alicia  López­Lardé  de  Harrison  (nascida  em  1  de  Janeiro  de  1933),  uma  acadêmica  de  Física  de  El  Salvador, com quem se casou em fevereiro de 1957. Alicia enviou Nash a  um  hospital  psiquiátrico  em  1959  devido  a  sua  esquizofrenia;  seu  filho,  John  Charles  Martin  Nash,  nasceu  pouco  tempo  depois  deste  acontecimento. Nash  e  Alicia  se  divorciaram  em  1963,  mas  reunificaram­se  em  1970,  numa relação não­romântica, em que ela abrigou­o como um companheiro.  O casal renovou seu relacionamento após Nash ter sido galardoado com o  Prêmio  de  Ciências  Económicas  em  Memória  de  Alfred  Nobel  de  1994.  Casaram­se novamente em 1 de junho de 2001.ojhemerson.wordpress.com
  10. 10. Esquizofrenia Nash  começou  a  mostrar  sinais  de  esquizofrenia  em  1958,  quando  ainda  estudava.  Seu  estado  agravou­se  para a paranóia e foi levado ao Hospital McLean (que  abrigou  pacientes  famosos)  em  1959,  quando  foi  diagnosticado  com  esquizofrenia  paranóica  e  depressão  com  baixa  auto­estima.  Depois  de  uma  problemática  estadia  em  Paris  e  Genebra,  Nash  retornou  a  Princeton  em  1960.  Permaneceu  dentro  e  fora  de  hospitais  psiquiátricos  até  1970,  onde  passou  por  tratamentos  que  utilizavam  Eletroconvulsoterapia  e  medicamentos  antipsicóticos.  Depois  de  1970,  à  sua  escolha,  ele  nunca  mais  tomou  medicação  antipsicótica  novamente.  Segundo  Nasar,  sua  biógrafa,  Nash  começou  a  desenvolver  uma  recuperação gradativa com o passar do tempo.ojhemerson.wordpress.com
  11. 11. Reconhecimento Em 1978, foi atribuído a Nash o Prêmio John von Neumann Theory  Prize,  por  suas  descobertas  quanto  aos  equilíbrios  não­ cooperativos,  agora  chamado  de  Equilíbrio  de  Nash.  Ganhou  também o Leroy P. Steele Prize em 1999. Em  1994,  como  resultado  de  seu  trabalho  com  a  teoria  dos  jogos,  que  desenvolveu  quando  estudante  de  Princeton,  recebeu  o  Prêmio  de  Ciências  Económicas  em  Memória  de  Alfred  Nobel  (junto com dois outros estudiosos). Fez dedicatórias do prêmio  a Alicia (sua esposa). Nash  criou  dois  jogos  populares:  Hex  (jogo)  (criado  independentemente  em  1942),  e  So  Long  Sucker  em  1950  com  M.  Hausner e Lloyd S. Shapley. Em  2010  John  Nash  esteve  na  Faculdade  de  Economia  e  Administração  da  Universidade  de  São  Paulo,  durante  o  II  encontro  da  Sociedade  Brasileira  de  Teoria  dos  Jogos  em  Comemoração aos 60 anos da Teoria do Equilíbrio de Nash.ojhemerson.wordpress.com
  12. 12. Definição geral do Equilíbrio de  Nash O  Equilíbrio  de  Nash  representa  uma  situação  em  que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores,  nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia  unilateralmente. Para  melhor  compreender  esta  definição,  suponha  que  há  um  jogo  com  n  participantes.  No  decorrer  deste  jogo,  cada  um  dos  n  participantes  seleciona  sua estratégia ótima, ou seja, aquela que lhe traz  o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à  conclusão  que  ele  não  tem  como  melhorar  sua  estratégia  dadas  as  estratégias  escolhidas  pelos  seus  n­1  adversários  (estratégias  dos  adversários  não  podem  ser  alteradas),  então  as  estratégias  escolhidas  pelos  participantes  deste  jogo  definem  um "equilíbrio de Nash".ojhemerson.wordpress.com
  13. 13. Definição matemática Deixe (S, f) ser um jogo com n participantes, onde Si é o conjunto de  estratégias  possíveis  para  o  participante  i,  S=S1  X  S2  …  X  Sn  é  o  conjunto  de  estratégias  que  especificam  todas  as  ações  em  um  jogo  (somente  uma  estratégia  por  participante)  e  f=(f1(x),  …,  fn(x))  é  a  função de payoff. Deixe x_{­i} ser o conjunto de estratégias de todos  os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i in {1,  …,  n}  seleciona  sua  estratégia  xi  resultando  no  conjunto  de  estratégias x  =  (x1, …, xn)  então o  jogador  i obtém  o  payoff fi(x).  Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e  também  pelas  estratégias  escolhidas  pelos  seus  adversários.  Um  conjunto de estratégias x* in S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma  alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador.    ojhemerson.wordpress.com
  14. 14. Se  há  concorrência  (mercado),  estratégias  (Finanças)  e  tomadas  de  decisões  entãoexiste  um cenário propicio a formulação de jogos que  analisados  a  partir  da  Teoria  dos  Jogos,  poderão  fornecer  importantes  contribuições  para a tomada de decisão.ojhemerson.wordpress.com
  15. 15. HOMENAGEM A UMA MENTE BRILHANTE SUPERAÇÃO ACIMA DE TUDO “É  somente  nas  misteriosas  equações  do  amor  que  qualquer  lógica  ou  razão  pode  ser  encontrada.  Você  é a razão de eu estar aqui hoje, você é a razão de  eu existir, você é todas as minhas razões.” John Nash
  16. 16. ojhemerson.wordpress.com

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