1. PELUANG
Ruang Contoh
Istilah percobaan digunakan untuk sembarang
proses yang membangkitkan data
Contoh: melempar mata uang (hasil sisi gambar
atau angka)
Ruang contoh: Himpunan semua kemungkinan
hasil suatu percobaan. Lambang S
Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang contoh
disebut unsur atau anggota ruang contoh atau
disingkat titik contoh

2. S bagi percobaan pelemparan uang logam
adalah: S ={G, A}
S bagi percobaan pelemparan dadu bersisi
enam adalah: S1 ={1, 2, 3, 4, 5, 6} tetapi
jika hanya tertarik pada munculnya angka
ganjil dan genap maka S2 ={Ganjil, Genap}
S ={x I x adalah kota berpenduduk lebih dari 1
juta jiwa}

3. Kejadian
Kejadian : Suatu himpunan bagian dari
ruang contoh
Contoh: Bila diketahui ruang contoh S = {t|t ≥ 0},
sedangkan t adalah umur (tahun) komponen
elektronik tertentu, maka kejadia A yaitu
komponen tersebut rusak sebelum akhir
tahun ke lima dapat dinyatakan sebagai
himpunan A = {t|0 ≤ t < 5}. Himpuna A
merupakan himpunan bagian dari ruang
contoh S.

4. Kejadian sederhana dan kejadian majemuk:
kejadian sederhana, bila suatu kejadian hanya terdiri
dari satu titik contoh, Kejadian majemuk merupakan
gabungan dari beberapa kejadian sederhana.
Contoh:
Kejadian terambilnya kartu hati dari seperangkat (52
helai) kartu bridge dapat dinyatakan sebagai A = {hati}
yang merupakan himpunan bagian dari ruang contoh
S = {hati, sekop, klaver dan wajik}. A adalah kejadian
sederhana. Kejadian B yaitu terambilnya kartu
berwarna merah merupakan kejadian majemuk,
karena B = {hati U wajik} = {hati, wajik}

5. Mencacah Titik Contoh
Dalil 1. Kaidah penjumlahan: Bila suatu operasi
dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila
setiap cara tersebut operasi kedua dapat
dilakukan dalam n2 cara, maka kedua
operasi itu secara bersama-sama dapat
dilakukan dalam n1n2 cara
Contoh:
Bila sepasang dadu dilemparkan sekali, berapa
banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya.
Jawab: 6 x 6 cara = 36 cara

6. Dalil 2. Kaidah penggandaan umum: Bila suatu
operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, dan
bila setiap cara tersebut operasi kedua dapat
dilakukan dalam n2 cara, bila untuk setiap
pasangan dua cara yang pertama operasi
ketiga dapat dilakukan dalam n3 cara, dan
demikian sterusnya, maka k operasi dalam
urutan tersebut dapat dilakukan dalam
n1n2…nk cara
Contoh:
Berapa macam menu makan siang yang terdiri dari Sup,
sandwich, desert dan minuman yang dapat terpilih dari 4
macam sup, 3 jenis sandwich, 5 desert dan 4 minuman?
Jawab:
(4)(3)(5)(4) = 240.

7. Permutasi:
Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh
keseluruhan atau sebagian dari suatu kumpulan
benda
Contoh:
3 huruf = a, b dan c. Kemungkinan permutasinya
adalah: abc, acb, bac, cab, cba, dan bca = 6
susunan: 3 pilihan untuk posisi pertama, 2 pilihan
untuk posisi kedua dan 1 pilihan untuk posisi ketiga
maka: (3)(2)(1) = 6 permutasi.

8. Dalil 3. Banyaknya permutasi n benda
yang berbeda ada n!.
Banyaknya permutasi dari empat huruf
a, b, c dan d adalah 4! = 24. Ambil 2
huruf dari 4 huruf tersebut: ada 2 posisi
yaitu: 4 pilihan untuk posisi pertama dan
3 pilihan untuk posisi kedua sehingga
total terdapat (4)(3) = 12

9. Dalil 4. Banyaknya permutasi akibat
pengambilan r benda dari n benda
yang berbeda adalah:
n Pr
n!
(n r )!
Contoh:
Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk
menentukan hadiah pertama dan kedua. Hitung
banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya:
20
P2
20!
(20 2)!
(20 )(19 ) 380

10. Dalil 5. Banyaknya permutasi yang
berbeda dari n benda, yang n1
diantaranya berjenis pertama dan
n2 berjenis kedua, ....., nk berjenis
ke- k adalah
n!
n1 ! n 2 !.... n k !
Contoh:
Berapa banyaknya susunan yang berbeda bila ingin
membuat rangkaian lampu hias dari 3 lampu merah, 4
kuning dan 2 biru:
Jawab:
9!
1260
3!4!2!

12. Dalil 7. Banyaknya kombinasi r benda dari n
benda yang berbeda adalah
n
r
n!
r!(n r )!
Contoh:
Dari 4 orang anggota Partai X dan 3 orang Partai Y.
Hitunglah banyaknya komisi yang terdiri dari 3 orang
dengan 2 orang dari partai X dan 1 orang dari partai Y:

13. Jawab: Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4
orang di Partai X
4
2
4!
6
2!(4 2)!
Banyaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Y
3
1
3!
3
1!(3 1)!
Berdasarkan dalil 1. maka ditemukan komisi yang
bisa dibentuk adalah (6)(3) = 18

14. Peluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian A adalah jumlah peluang
semua titik contoh dalam A. Dengan demikian:
0 ≤ P(A) ≤ 1,
P(Ø) = 0 dan P(S) = 1
Contoh:
Sekeping uang logam dilemparkan dua kali, berapa
peluang sekurang-kurangnya sisi gambar muncul
sekali?

15. Jawab: Ruang contoh, S = {GG,GA,AG, AA}
Bila mata uang setimbang maka
setiap
kejadian mempunyai peluang yang sama untuk
terjadi. Dengan demikian diberikan peluang w
yang sama untuk setiap titik contoh. Maka 4w
= 1 atau w = ¼. Bila B adalah kejadian
sekurang-kurangnya sisi gambar muncul sekali
maka P(B) = ¾

16. Contoh:
Sebuah dadu dibuat tidak setimbang sehingga
peluang muncul bilangan genap 2 kali lebih besar
peluangnya dari bilangan ganjil. Bila E adalah kejadian
munculnya bilangan lebih kecil dari 4 pada satu kali
lemparan dadu tersebut, hitunglah P(E).
Jawab: S = {1,2,3,4,5,6}. Untuk bilangan ganjil,
peluangnya w dan genap 2w. Karena jumlah peluang
sama dengan satu, maka 9w = 1 atau w = 1/9 jadi
peluang sebesar 1/9 untuk bilangan ganjil dan 2/9
untuk bilangan genap, jadi
P(E) = 1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9

17. Dalil 8. Bila suatu percobaan mempunyai N
hasil percobaan yang berbeda, dan
masing2 mempunyai kemungkinan
yang sama untuk terjadi, dan bila
tepat n diantara hasil percobaan in
menyusun
A,
maka
peluang
terjadinya A adalah:
P( A)
n
N

18. Contoh:
Hitunglah peluang memperoleh kartu hati bila
sebuah kartu diambil secara acak dari
seperangkat kartu bridge
Jawab: Banyaknya kemungkinan hasil
percobaan adalah 52, dan 13 diantaranya
adalah hati, maka peluang memperoleh kartu
hati adalah
P(A) = 13/52 = ¼

19. Contoh:
Dalam permainan poker dengan 5 kartu, hitunglah
peluang salah seorang tertentu memperoleh 2 ace
dan 3 jack.
Jawab:
Banyaknya cara membagi 2 ace diantara 4 ace
adalah:
4
4!
6
2 2!(4 2)!
dan banyaknya cara membagi 3 jack dari 4 jack
adalah
4
3
4!
3!(4 3)!
4

20. Berdasarkan dalil 1. maka semuanya ada n = (6)(4)
= 24 kemungkinan kartu dengan 2 ace dan 3 jack.
Banyaknya kemungkinan keseluruhan adalah:
N
52
5
52!
2.598.960
5!(52 5)!
dan masing-masing berkemungkinan sama untuk
terjadi. Maka, peluang untuk kejadian C mendapatkan
2 ace dan 3 jack adalah:
P(C )
24
0.9 x10
2.598.960
5