1. ครูณาลัย รินฤทธิ์
ครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเมืองปานพัฒนวิทย์ อาเภอเมืองปาน จังหวัดลาปาง
บทที่ 7
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
Projectile motion

2. อธิบาย วิเคราะห์และคานวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการ
เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และทดลองการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนรู้และจาได้เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
2. นักเรียนคิดคานวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้
3. นักเรียนคิดวิเคราะห์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้
4. นักเรียนเข้าใจพร้อมอธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้
ผลการเรียนรู้

3. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion)
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์หรือการเคลื่อนที่วิถีโค้ง เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ ดังรูป
รูปจากการทดลองและบันทึกภาพอย่างต่อเนื่องพบว่า
1. วัตถุที่ตกในแนวดิ่งใช้เวลาเท่ากับวัตถุที่ตกในแนวโค้ง
2. การกระจัดของวัตถุ
2.1 วัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มีการกระจัดในแนวดิ่ง
2.2 วัตถุที่เคลื่อนที่แนวโค้ง มีการกระจัดในแนวดิ่งและการ
กระจัดในแนวระดับ
3. วัตถุทั้ง 2 อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก
4. วัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งเรียกว่าการตกอิสระ วัตถุที่
เคลื่อนที่แนวโค้งเรียกว่า “การเคลื่อนที่โพรเจกไทล์”

4. การเคลื่อนที่ในแนวระดับของโพรเจกไทล์
เมื่อวัตถุถูกแรงกระทาให้เคลื่อนที่ไปตามแนวราบ
(แกน x) จะถูกแรงโน้มถ่วงของโลก (mറ
g) กระทาเพียง
แรงเดียว วัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามแนวราบด้วย
ความเร็วคงตัว u และ u = ux
จะได้ว่า vx = ux ด้วยเช่นกัน
ดังนั้น (therefore) Sx = uxt
เมื่อ Sx คือ การกระจัดในแนวระดับ (m)
ux คือ ขนาดของความเร็วในแนวระดับ (m/s)
t คือ ช่วงเวลาของการเคลื่อนที่ (s)

5. วัตถุถูกแรงกระทาให้เคลื่อนที่ไป
ตามแนวราบ (แกน x) จะถูกแรงโน้ม
ถ่วงของโลก (mറ
g) กระทาเพียงแรง
เดียว ความเร่งของวัตถุในแนวดิ่ง จึง
เท่ากับ റ
g พบว่าวัตถุตกอย่างอิสระ
ดังนั้นสมการการเคลื่อนที่ของ
โพรเจกไทล์ในแนวดิ่งคือ
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของโพรเจกไทล์

6. การหาความเร็ว v
ขนาดของความเร็วหาได้จาก
ทิศของความเร็วหาได้จาก

7. การหาการกระจัด s
ขนาดของการกระจัดหาได้จาก
ทิศของการกระจัดหาได้จาก

8. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ แบบทั่วไป (ความเร็วต้น u ไม่อยู่ในแนวระดับ)

9. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์แบบพื้นสู่พื้น
ขั้นที่ 1 แยกเวกเตอร์องค์ประกอบของ u เป็น
ux = u cos 
uy = u sin  : g เป็น บวก
โดยทั่วไป ใช้สมการ

10. หาเวลาทั้งหมดของการเคลื่อนที่ (คิดขาขึ้น) การกระจัดในแนวระดับ (sx) ถ้าโจทย์ไม่บอก t

11. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ของวัตถุที่ตกต่ากว่าจุดโยน

12. สรุปความรู้เรื่องโพรเจกไทล์
1. วัตถุที่ตกในแนวดิ่งใช้เวลาเท่ากับวัตถุที่ตกในแนวโค้ง
2. การกระจัดของวัตถุ
2.1 วัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มีการกระจัดในแนวดิ่ง
2.2 วัตถุที่เคลื่อนที่แนวโค้ง มีการกระจัดในแนวดิ่งและการ
กระจัดในแนวระดับ
3. วัตถุทั้ง 2 อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก
4. วัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งเรียกว่าการตกอิสระ วัตถุที่
เคลื่อนที่แนวโค้งเรียกว่า “การเคลื่อนที่โพรเจกไทล์”
5. Sx = uxt

13. ความรู้เพิ่มเติม กรณีศึกษา
(ขออนุญาตเจ้าของข่าว เพื่อการศึกษาของนักเรียน)
10 ปียังไม่สาย! ปิดคดีหมอตกตึกดับ แม่ใจแกร่งเช่าหอพิสูจน์ถูกโยน จับแฟนรวมหัวฆ่า
เมื่อวันที่ 23 ธ.ค. ที่ห้องพิจารณาคดี 711 ศาลอาญา ถ.รัชดาภิเษก ศาลอ่านคาพิพากษาคดีอาญา
หมายเลขดา คดีระหว่างพนักงานอัยการสานักงานอัยการสูงสุดเป็นโจทก์ ยื่นฟ้อง นพ.ปราโมทย์ มั่นเมือง
จาเลยที่ 1 และ น.ส.จิตวิมล สุขสุวรรณ จาเลยที่ 2 ในข้อหาร่วมกันฆ่าผู้อื่นโดยเจตนา
โดยคดีนี้โจทก์ฟ้องจาเลยทั้งสองว่า เมื่อวันที่ 18 เม.ย. 2553 เวลากลางคืนก่อนเที่ยงจาเลยทั้งสองได้
ร่วมกันโยน นพ.ศรุต ทวีรุจจนะ จากชั้น 4 ซึ่งมีความสูงประมาณ 9.76 เมตรของอาคารที่พัก ในแขวง
คลองจั่น เขตบางกะปิ กรุงเทพฯ ทาให้ร่างของ นพ.ศรุต กระทบพื้นคอนกรีตจนถึงแก่ความตาย
ศาลได้พิจารณาพยานหลักฐาน ทั้งพยานบุคคลและพยานหลักฐานทางนิติวิทยาศาสตร์มาประกอบแล้ว
เชื่อว่าจาเลยทั้งสองกระทาผิดจริง ศาลพิพากษาลงโทษจาเลยทั้ง 2 ร่วมกันฆ่าผู้ตายจริง ไม่ใช่กรณีที่
ผู้ตายฆ่าตัวตาย โดยมีสาเหตุจากเรื่องชู้สาว

14. แม่ของผู้ตาย กล่าวว่า เราต่อสู้มานานพอสมควร ทาให้รู้ว่าความยุติธรรมมีอยู่จริง เหมือนที่เห็นรับรู้
พิสูจน์มาว่าลูกไม่ได้ฆ่าตัวตาย ที่ผ่านมาตนเชื่อจากพยานหลักฐานไม่ได้คิดเอง เรื่องที่สงสัยว่าลูกคิดสั้นพอ
รู้ว่าพยานหลักฐานแสดงว่าเป็นไปไม่ได้ ตนจึงต้องหาความจริง ผลที่ออกมาก็เป็นที่พอใจกับคาตัดสิน

17. ความรู้เพิ่มเติม
การเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงต้านอากาศ
จากสมการ พบว่า แรงต้านอากาศขึ้นอยู่กับ
ความเร็วของวัตถุยกกาลังสอง และพื้นที่ผิวของวัตถุ
กราฟของวัตถุที่ตกภายใต้แรงโน้มถ่วง
เมื่อคิดแรงต้านอากาศ ดังนี้