1. ครูณาลัย รินฤทธิ์
ครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเมืองปานพัฒนวิทย์ อาเภอเมืองปาน จังหวัดลาปาง
บทที่ 7
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
Circular Motion
Motorcycle finale Acrobats show Shanghai
https://www.youtube.com/watch?v=an_59FK0oHw

2. ทดลอง และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงสู่ศูนย์กลาง รัศมีของการเคลื่อนที่ อัตราเร็ว
เชิงเส้นอัตราเร็วเชิงมุม และมวลของวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ รวมทั้ง
คานวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง และประยุกต์ใช้ความรู้การเคลื่อนที่แบบวงกลมในการอธิบาย
การโคจรของดาวเทียม
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนรู้และจาได้เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม
2. นักเรียนคิดคานวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้
3. นักเรียนคิดวิเคราะห์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้
4. นักเรียนเข้าใจพร้อมอธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้
ผลการเรียนรู้

3. กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1.1 เรียนรู้และจาได้

4. 1) ให้นักเรียนศึกษากิจกรรมการทดลองจากเอกสารให้ละเอียดและอ่านเพิ่มเติมจากหนังสือเรียน
ฟิสิกส์ เล่ม 2 ได้
2) ตัวแทนกลุ่มรับอุปกรณ์การทดลอง แบ่งหน้าที่ความรับผิดชอบและเริ่มทาการทดลอง
3) บันทึกผลการทดลองอย่างละเอียดและตรงไปตรงมา หาข้อผิดพลาดของการทดลองหรือ
ทดลองใหม่เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด
4) สรุปและรายงานผลการทดลอง
กิจกรรม การทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลม

5. สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
จากการทดลอง ทาให้
สรุปได้ว่า ส่วนกลับของคาบ
แปรผันตรงกับขนาดของแรง
ดึงในเส้นเชือก
http://118.174.134.188/sciencelab/senior/item03/lab05/lab05.php

6. สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
จากการทดลอง ทาให้
สรุปได้ว่า กาลังสองของคาบ
แปรผันตรงกับกับรัศมีของ
การเคลื่อนที่
elsd.ssru.ac.th

7. ครูณาลัย รินฤทธิ์
ครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเมืองปานพัฒนวิทย์ อาเภอเมืองปาน จังหวัดลาปาง
บทที่ 7
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
Circular Motion
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
https://www.youtube.com/watch?v=kYQISiTgqjo&t=49s

8. การเคลื่อนที่แบบวงกลม (circular motion)
การเคลื่อนที่แบบเป็นการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ารอยเดิม ดังรูป
การเคลื่อนที่แบบวงกลม แบ่งเป็น
1. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
2. การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
https://www.youtube.com/watch?v=h-85rpR-mRM
Kinematics of Uniform Circular Motion

9. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
1. การกระจัดเชิงมุม () เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากจุด A
ไปจุด B ได้ระยะ s จะได้ว่า  =
s
r
หรือ s = r
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบพอดีจะได้ว่า
การกระจัดเชิงเส้น s = 2r
2. คาบ (T) เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ
พอดีเรียกกว่า “คาบ (T)” ของการเคลื่อนที่
3. ความถี่ (f) จานวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่ง
หน่วยเวลา เรียกว่า “ความถี่ (f)” ของการเคลื่อนที่
A
B
r

s

10. 3. ความถี่ (f) จากนิยามเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
f =
จานวนรอบ
เวลา
หรือ f =
1
T
เมื่อ f คือ ความถี่ หน่วย เฮิรตซ์ (Hz), รอบต่อวินาที (rev/s)
T คือ คาบของการเคลื่อนที่ หน่วย วินาที (s) หรือวินาทีต่อรอบ (s, rev/s)
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ

11. 4. อัตราเร็วเชิงเส้น (v) ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม คืออัตราเร็วของการเคลื่อนที่
ตามเส้นรอบวง หาได้จาก
v =
θ
T
หรือ v =
2πr
T
หรือ v = 2rf
เมื่อ v คือ อัตราเร็วเชิงเส้น หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s)
r คือ รัศมีของการเคลื่อนที่ หน่วย เมตร (m)
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ

12. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
แรงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมมี 2 แรง
คือแรงสู่ศูนย์กลาง (centripetal force) และแรงหนีศูนย์กลาง
(centrifugal force) ซึ่งสมดุลกัน
FC =
mv2
r
และ aC =
v2
r

13. การเคลื่อนที่แบบวงกลม เมื่อผูกวัตถุมวล m เข้ากับเชือกเบายาว L แล้วแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่
เป็นวงกลมเหนือศีรษะ ลักษณะการแกว่งเชือก มี 2 ลักษณะ ดังนี้
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
FC =
mv2
r
และ aC =
v2
r
FC = F cos 
F cos  =
mv2
r
และ aC =
v2
r

14. ถ้าแกว่งให้เชือกให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมระนาบดิ่ง ดังรูป
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
ถ้าวัตถุอยู่ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
ระนาบดิ่ง การคานวณเกี่ยวกับแรงสู่ศูนย์กลางจะเขียน
ได้เป็น
FC + mg =
mv2
r

15. สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
1. การเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นการเคลื่อนที่แบบกลับไป
กลับมาซ้ารอยเดิม
2. การเคลื่อนที่แบบวงกลม มี 2 แบบ คือ
2.1 การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
2.2 การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
3. แรงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมมี 2 แรง
คือแรงสู่ศูนย์กลางและแรงหนีศูนย์กลาง ซึ่งสมดุลกัน

16. แรงสู่ศูนย์กลางและความเร่งสู่ศูนย์กลาง
สรุปความรู้ การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
แรงดึงในเส้นเชือกทาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่
แบบวงกลม จะมีทิศทางเปลี่ยนไปอยู่
ตลอดเวลา ทาให้ความเร่งของการ
เคลื่อนที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง จะได้ว่า
FC =
mv2
r
และ aC =
v2
r

17. ความรู้เพิ่มเติม
HOW SEAT BELTS CAN SAVE LIVES - CarMax East Africa
https://www.youtube.com/watch?v=rQU1iAybFOg

18. สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
จากการทดลอง ทาให้สรุปได้ว่า แรงสู่ศูนย์กลาง FC ที่
กระทาต่อวัตถุให้เคลื่อนที่แบบวงกลม แปรผันตรงกับกาลัง
สองของอัตราเร็วของวัตถุ
และแปรผกผันกับรัศมีของวงกลม
FC =
mv2
r
ทาให้ได้ว่า

19. ความรู้เพิ่มเติม
ถ้าวัตถุมวล m เคลื่อนที่เข้าไปในรางโค้งวงกลม แรงที่
เกี่ยวข้อง ณ ตาแหน่งต่างๆ เป็นดังรูป
# ด้านล่างสุดของวงกลม FC =
mv2
r
+ mg
# ด้านข้างของวงกลม FC =
mv2
r
# ด้านบนสุดของวงกลม FC =
mv2
r
- mg

20. ครูณาลัย รินฤทธิ์
ครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเมืองปานพัฒนวิทย์ อาเภอเมืองปาน จังหวัดลาปาง
บทที่ 7
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
Circular Motion
รถไฟเหาะหนูลมกรด Speedy Mouse สวนสนุก Dream World
https://www.youtube.com/watch?v=sp_BOWegWRQ

21. กรณีการเลี้ยวโค้งของรถบนถนน
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
ออกแรงกระทาด้านข้างรถ (ลูกศรสีแดง) รถจะไม่เคลื่อนที่ เป็น
ผลจากแรงเสียดทานสถิต (fs) ระหว่างล้อรถกับพื้นถนน
ออกแรงกระทาด้านหน้าหรือท้ายรถ (ลูกศรสีน้าเงิน) รถจะ
เคลื่อนที่ได้ แต่เคลื่อนที่ได้ยาก เกิดจากแรงเสียดทานจลน์ระหว่างล้อรถ
กับพื้นถนน (fK)

22. กรณีการเลี้ยวโค้งของรถบนถนน
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
เมื่อรถยนต์แล่นเลี้ยวโค้ง แรงเสียดทานสถิต
ทาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ไม่ไห้รถไถลออกนอก
เส้นทาง

23. กรณีการเลี้ยวโค้งของรถบนถนน
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
เมื่อขับรถจักรยานหรือรถจักรยานยนต์เลี้ยวโค้ง
คนขับต้องเอียงตัวเข้าหาโค้งเพื่อให้แรงลัพธ์ระหว่าง
แรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทากับรถ (N) และแรงเสียดทาน
สถิต (fS: เกิดขึ้นขณะรถเอียงตัว) ผ่านศูนย์กลางมวล
พอดี มุมที่เอียงออกไปจากแนวดิ่ง () คานวณได้จาก
สมการ tan  =
v2
rg

24. กรณีการเลี้ยวโค้งของรถบนถนน
การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
มุมที่รถเอียงตัวไปจากแนวดิ่ง หรือมุมที่
ขอบถนนอีกด้านยกขึ้น หาได้จาก
tan  =
v2
rg
เมื่อ  คือ มุมที่พื้นถนนกระทากับพื้นราบ หรือ
รถยนต์เอียงตัวจากแนวดิ่ง

25. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
tan  =
v2
rg
เมื่อ
v คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ หน่วย เมตรต่อ วินาที (m/s)
r คือ รัศมีความโค้ง หน่วย เมตร (m)
 คือ คือมุมที่รถเอียงไปจากแนวดิ่ง หน่วยองศา

26. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
อัตราเร็วเชิงมุม
ถ้าล้อหมุนจากจุด A ไปยัง A และจุด B ไปยัง B พบว่า
- ระยะทางที่จุด B เคลื่อนที่ได้มากกว่าจุด A เคลื่อนที่ได้
- อัตราเร็วที่จุด B มากกว่าที่จุด A
- มุมระนาบที่จุด A และ B เคลื่อนที่ไปได้ เท่ากัน
เรียกมุมระนาบที่รัศมีกวาดไปได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ว่า
อัตราเร็วเชิงมุม (angular speed) สัญลักษณ์  มีหน่วยเป็น
เรเดียนต่อวินาที (rad/s)

27. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
อัตราเร็วเชิงมุม

28. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเร็วเชิงมุม () ดังนี้

29. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเร็วเชิงมุม () ดังนี้
จาก สมการ FC =
mv2
r
เมื่อแทน v = r
จะได้ว่า FC =
m r 2
r
ดังนั้น FC =m2r

30. สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
tan  =
v2
rg
เมื่อรถแล่นเลี้ยวโค้งบนถนน ความเร็วที่ทาให้สามารถเลี้ยวโค้งได้อย่าง
ปลอดภัย หาได้จากสมการ

31. สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
อัตราเร็วเชิงมุม () คือมุมระนาบที่รัศมีกวาดไปได้ใน 1 หน่วยเวลา
อัตราเร็วเชิงมุม หาได้จาก
 =

T หรือ  =
2
T หรือ  = 2f
ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเร็วเชิงมุม () ทาให้ได้
FC =m2r Lit Motors Inc.

32. ความรู้เพิ่มเติม
เหวี่ยงถาดน้าไม่หกด้วยแรงโน้มถ่วงเทียม
https://www.youtube.com/watch?v=-jG1WSY12to

33. ครูณาลัย รินฤทธิ์
ครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเมืองปานพัฒนวิทย์ อาเภอเมืองปาน จังหวัดลาปาง
บทที่ 7
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
Circular Motion
How many satellites are there in Space?
https://www.youtube.com/watch?v=YEby2ioHRHM&t=69s

34. การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
ระดับความสูงของดาวเทียม
มีความสัมพันธ์กับคาบเวลาในวง
โคจรตามกฎของเคปเลอร์ข้อที่
3 (กาลังสองของคาบวงโคจรของ
ดาวเทียม แปรผันตาม กาลังสาม
ของระยะห่างจากโลก)

35. การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล
ของนิวตัน กับการเคลื่อนที่
ในแนววงกลม

36. สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเทียม
ดาวเทียมโคจรรอบโลก โดยมีแรงโน้มถ่วงทาหน้าที่เป็นแรง
สู่ศูนย์กลาง
ค่าคงที่ที่ควรรู้
มวลโลก me = 5.972  1024 กิโลกรัม
รัศมีโลก re = 6,371 กิโลเมตร

37. ความรู้เพิ่มเติม
Lit Motors Inc.
https://www.youtube.com/watch?v=xdmgDgcZfvY&t=49s

38. กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1.2 คิดคานวณ
กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1.3 เข้าใจพร้อมอธิบาย

39. ความรู้เพิ่มเติม
แนะนา ห้องทดลองเสมือนจริง
http://physics.ipst.ac.th/?page_id=5773