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As escalas musicais

Fundamentos sobre escalas musicais

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As escalas musicais
Vamos discutir, nessa seção, as diferenças entre as escalas musicais justas e temperadas,
mostrando como a percepção sonora pode influenciar claramente na combinação de
instrumentos musicais temperados e não temperados. As escalas musicais são, a rigor, a
divisão da seqüência de notas contidas dentro de uma oitava. Essa divisão pode ser feita
de diversas formas, obedecendo principalmente a critérios estéticos, quer em termos da
melodia que as notas formam, quer em termos das relações harmônicas entre elas. Sem
entrar em detalhes no processo da construção das escalas, vemos que a divisão da escala
musical em sete notas principais (tom – tom – semitom – tom – tom – tom - semitom) é
uma conseqüência da irracionalidade na divisão dos intervalos que definem a escala.
A idéia de parentesco entre as notas (ligada à relação harmônica entre elas) pode ser
analisada novamente à luz das séries de Fourier, uma vez que combinações de formas
sonoras cujas freqüências não tenham entre si alguma possibilidade de interferência
construtiva dentro de uma ou duas oitavas (um ou dois ciclos) quase certamente não
formarão nenhum tipo de relação harmônica, pelo menos dentro da estética ocidental. Por
exemplo, na escala de Dó maior, alguns intervalos foram arranjados para que se tornassem
iguais a 9/8, ou seja, um intervalo de um tom (definido em qualquer livro de acústica). São
esses os intervalos dó-ré, fá-sol e lá-si. Já os intervalos ré-mi e sol-lá são iguais a 10/9,
ligeiramente inferiores a um tom. Como a diferença relativa entre 9/8 e 10/9 é igual a uma
coma, o resultado é imperceptível se arredondarmos os intervalos de 10/9 para 9/8. O
intervalo entre mi e fá e si e dó é ligeiramente superior a um semitom, mas também menor
que uma coma, logo ele também foi arredondado para 16/15. Isso criou duas assimetrias
por causa do arredondamento mencionado acima. Uma assimetria que os músicos
chamam de "primeiro grau" e que é próxima de um intervalo de ½ tom; a outra é uma
assimetria de "segundo grau" e está relacionado ao intervalo de cerca de uma coma.
A introdução dessas assimetrias apontou para a criação de notas estranhas às presentes
na escala de Dó maior. Isso ocorreu para permitir que uma mesma melodia pudesse ser
cantada a partir de uma tônica diferente, isto é, mantendo as mesmas assimetrias (a
estrutura de 2 tons, um semitom, 3 tons e mais um semitom, presente na escala maior)
presentes na escala maior de sete notas. Duas soluções foram criadas para resolver o
problema das notas intermediárias. Uma delas foi a introdução das notas alteradas
(sustenidos e bemóis), formadas a partir da multiplicação ou divisão da nota original por
25/24. A multiplicação criava uma nota sustenida e a divisão criava uma nota bemol. Com
isso a escala de sete notas passava a ter vinte e uma notas, todas elas guardando algum
parentesco com a tônica. O intervalo entre duas notas sucessivas nunca excede 25/24, que
é menor do que três comas e, portanto, perceptível somente para os ouvidos mais
treinados. Assim, qualquer nota imaginável, nos cerca de 1400 intervalos perceptíveis para
o ouvido humano, se aproximaria de uma das 21 notas da escala de naturais, sustenidos e
bemóis com um erro menor do que uma coma e meia.
A outra solução, ideal para os instrumentos de teclado, foi dividir a afinação e distribuir
esse erro, inevitável por causa da forma da divisão da escala, entre notas vizinhas. Dividiu-
se a oitava em 12 intervalos rigorosamente iguais à raiz duodécima de 2, ou seja, a razão
entre as notas passou a ser de 1,059 entre semitons e 1,122 por tom. Com isso, o dó
sustenido se iguala ao ré bemol, o mi sustenido ao fá e o fá bemol ao mi, reduzindo as 21
notas iniciais a 12.
É interessante notar que, devido à distribuição de freqüências ser contínua, essa divisão
não alterou em nada a análise física dos sons. Ao medir o espectro sonoro de uma nota
musical, vamos observar exatamente os mesmos harmônicos e freqüências que seriam
esperados em uma série normal. O que se altera é a definição de ONDE fica a freqüência
fundamental. Por exemplo, a alteração de Mi sustenido para Fá bemol faz com que a
freqüência da nota fundamental ( já que, na escala temperada, ambos são a mesma coisa
e na normal não) seja ligeiramente deslocada para um ponto entre ambas as notas.
Não vamos discutir aqui as vantagens e desvantagens de cada uma das afinações; nosso
objetivo é mostrar como elas se relacionam, do ponto de vista da análise de sons. Talvez o
único comentário interessante a se fazer é que, na escala justa, as notas guardam sempre
uma relação de parentesco com a tônica, uma vez que a construção da escala é feita
sempre a partir de uma subdivisão de intervalos racionais. Na escala temperada essa
relação de parentesco é rigorosamente nenhuma, uma vez que a relação entre as
freqüências são expressas por números irracionais. A sensação de parentesco resulta, na
melhor das hipóteses, da ilusão auditiva resultante da falta de sensibilidade a intervalos de
uma ou duas comas. A Tabela 2 mostra, de forma comparativa, a diferença entre as
freqüências e as relações entre notas nas escalas justa e temperada. Note-se a existência
de intervalos na escala justa que foram simplesmente eliminados na escala temperada, por
uma questão de simplificação.
Tabela 2 – Relação entre as notas musicais, intervalos e freqüências
correspondentes
(Adaptada da referência 1)
Nota
musical
Intervalo com a
nota
fundamental
Afinação
natural
Frequência
(Hz)
Afinação
temperada
Frequência
(Hz)
Dó Dó uníssono 1/1=1,000 132,000 1,000 132,000
Dó # Semitom 25/24=1,042 137,544 1,059 139,788
Ré b
Segunda
diminuta
27/25=1,080 142,560 1,059 139,788
Ré Segunda maior 9/8=1,125 148,500 1,122 148,104
Ré #
Segunda
aumentada
76/74=1,172 154,704 1,189 156,948
Mi b Terça menor 6/5=1,200 158,400 1,189 156,948
Mi Terça maior 5/4=1,250 165,000 1,260 166,320
Fá b Quarta diminuta 32/25=1,280 168,960 1,260 166,320
Mi # Terça aumentada 125/96=1,302 171,864 1,335 176,220
Fá Quarta perfeita 4/3=1,333 175,956 1,335 176,220
Fá #
Quarta
aumentada
25/18=1,389 183,348 1,414 186,648
Sol b Quinta diminuta 36/25=1,440 190,080 1,414 186,648
Sol Quinta perfeita 3/2=1,500 198,000 1,498 197,736
A figura abaixo mostra as relações entre as freqüências e os intervalos na escala
temperada e justa. Pode-se ver claramente as irregularidades e a quebra de um
comportamento linear na afinação temperada. Basicamente a curva irregular quer dizer que
estamos chamando dois sons diferentes (duas freqüências diferentes) pelo mesmo nome.
Sol #
Quinta
aumentada
25/16=1,563 206,316 1,587 209,484
La b Sexta menor 8/5=1,6 211,200 1,587 209,484
Lá Sexta maior 5/3=1,667 220,044 1,682 222,024
Lá # Sexta aumentada 152/72=1,737 229,284 1,782 235,224
Si b Sétima menor 9/5=1,800 237,600 1,782 235,224
Si Sétima maior 15/8=1,875 247,500 1,888 249,216
Dó b Oitava diminuta 48/25=1,920 253,440 1,888 249,216
Si #
Sétima
aumentada
125/64=1,953 257,796 2,000 264,000
Dó Oitava perfeita 2/1=2,000 264,000 2,000 264,000
O grande problema ligado às escalas
diferentes encontra-se quando
instrumentos temperados como o piano e
o violão tocam com instrumentos não
temperados, como o violino, por exemplo.
A única coisa a ser feita, nesse caso, é o
violinista ouvir e ajustar a nota tocada ao
temperamento do outro instrumento, para
que não haja um choque harmônico muito
grande.
Quando um objeto vibra ele “empurra” as moléculas de ar em torno dele, e essas por
consequência empurram as suas moléculas vizinhas. Essa propagação da vibração por um
meio material elástico (gás, líquido ou sólido) chamamos de som. Ao atingir o nosso ouvido
esse vibra por consonância e essa manifestação é traduzida e interpretada pelo nosso
cérebro, é quando escutamos.
Frequência sonora: é a velocidade/segundo, medida em Hertz (Hz), da vibração de um
objeto. Se um objeto vibra 20 vezes dentro do espaço de 1 segundo, dizemos que sua
frequência é de 20Hz. Se ele vibra 500 vezes em 1 segundo sua frequência é de 500Hz.
Nosso ouvido humano ideal em condições acústicas perfeitas pode escutar entre 20 até
20.000 vibrações por segundo, ou seja, de 20Hz (grave) até 20KHz (agudo). Abaixo disso
chamamos de Infra-som e acima de Ultra-som.
A nota Lá que usamos em música como referência para afinar o instrumento vibra 440
vezes em 1 segundo (440HZ). Toda vez que essa frequência dobra ou cai pela metade a
oitava sobe ou desce, então:
Lá 440Hz → dobrando de velocidade → Lá 880Hz (1 oitava acima)
Lá 440Hz → dividindo a velocidade → Lá 220Hz (1 oitava abaixo)
As frequências das cordas da guitarra:
Legenda: Frequências em Hz das cordas da guitarra em afinação padrão (EADGBE)
Então, usando a quinta corda da guitarra como exemplo temos as seguinte situação:
 Ao tocá-la solta a nota emitida é o Lá 110Hz.
 Ao colocar o dedo na casa 12 estamos dividindo a corda na metade e por
consequência a frequência dobra, Lá 220Hz, uma oitava acima da corda solta.
 Ao colocar o dedo na casa 24 estamos dividindo a corda em 4 partes e por
consequência a frequência quadruplica, Lá 440Hz, duas oitavas acima da corda
solta.
 Ao colocar o dedo em qualquer outra casa estamos mudando o comprimento da
corda e por consequência a sua velocidade de vibração, mudando a nota.
Amplitude sonora: é a
quantidade de energia
(pressão) por unidade de
tempo, por consequência
quanto maior a amplitude,
maior a intensidade sonora
(medida em decibéis). O som
dobra a cada acrescimo de 6
decibéis, portanto 18db é
quatro vezes maior que 6db e
não três. Sons acima de 85db
podem, se formos expostos
por longo período de tempo,
provocar o comprometimento
do nosso sistema auditivo.
Em torno de 130db é o nosso
limite de dor, e acima disso a
perda total da audição é
inevitável.
Legenda: Relação entre Intensidade Sonora em decibéis e ambiente
Séria harmônica: Quando uma corda
vibra, ela irá vibrar em toda a sua
extensão (Fig. 1), e essa vibração
produz som. Ao mesmo tempo essa
corda vibra em 2 partes (Fig. 2) emitindo
um som com o dobro da frequência da
corda solta, ou seja, oitava acima. Ela
também vibra em 3, 4, 5, 6 (Fig. 3-6),
infinitas partes, e todas essas vibrações
emitem sons com frequências
diferentes, cada vez mais agudas.
Essas notas, inclusive a fundamental,
chamamos de harmônicos. Observe o desenho ao lado:
Legenda: As diferentes formas de vibração da corda em partes inteiras (1-6)
Quando observamos uma corda vibrar é difícil perceber essas outras vibrações pois elas se
confundem numa massa visual como no desenho abaixo:
Legenda: Vibração total da corda com a soma das partes
A sequência de harmônicos gerada pela vibração da corda em infinitas partes, para cada
corda, pode ser vista na tabela abaixo:
H → Harmônicos de 1 a 16 (limite humano)
Legenda: Os primeiros 16 harmônicos da série harmônica X Cordas da guitarra
Visualizando e ouvindo os harmônicos: É possível observar e ouvir separadamente
cada vibração da corda usando o recurso do harmônico natural. Faça o seguinte
processo…
1 – Toque a corda solta e observe que ela vibra em toda a sua extensão. Próximos aos
pontos onde ela é fixada (ponte e capotraste) a vibração é quase imperceptível e
exatamente no meio da corda a vibração tem sua maior amplitude, idêntico ao desenho
acima (Fig. 1). O som é o fundamental, também chamado de primeiro harmônico.
2 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 12 e palhete.
Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela
dividida em 2 partes (Fig. 2). O som é oitava acima, do segundo harmônico.
3 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 7 e palhete.
Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela
dividida em 3 partes (Fig. 3). O som é uma oitava + uma quinta acima da corda solta, o
terceiro harmônico.
4 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 5 e palhete.
Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela
dividida em 4 partes (Fig. 4). O som é 2 oitavas acima da corda solta, o quarto harmônico.
5 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda 1 milímetro antes do traste 4 (3.9) e
palhete. Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas
percebe-se ela dividida em 5 partes (Fig. 5). O som é 2 oitavas + uma terça maior acima da
corda solta, o quinto harmônico.
Na prática podemos continuar fazendo esse mesmo processo, dividindo a corda em 6, 7, 8,
9, etc…, partes e vamos obter sons cada vez mais agudos com volume cada vez mais
baixo. Basta continuar palhetando a corda e movendo o dedo pra esquerda no braço do
instrumento, em direção ao capotraste. Você vai perceber que os harmônicos da casa 1 e 2
são bastante difíceis de serem escutados pois eles são muito agudos.

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As escalas musicais

  • 1. As escalas musicais Vamos discutir, nessa seção, as diferenças entre as escalas musicais justas e temperadas, mostrando como a percepção sonora pode influenciar claramente na combinação de instrumentos musicais temperados e não temperados. As escalas musicais são, a rigor, a divisão da seqüência de notas contidas dentro de uma oitava. Essa divisão pode ser feita de diversas formas, obedecendo principalmente a critérios estéticos, quer em termos da melodia que as notas formam, quer em termos das relações harmônicas entre elas. Sem entrar em detalhes no processo da construção das escalas, vemos que a divisão da escala musical em sete notas principais (tom – tom – semitom – tom – tom – tom - semitom) é uma conseqüência da irracionalidade na divisão dos intervalos que definem a escala. A idéia de parentesco entre as notas (ligada à relação harmônica entre elas) pode ser analisada novamente à luz das séries de Fourier, uma vez que combinações de formas sonoras cujas freqüências não tenham entre si alguma possibilidade de interferência construtiva dentro de uma ou duas oitavas (um ou dois ciclos) quase certamente não formarão nenhum tipo de relação harmônica, pelo menos dentro da estética ocidental. Por exemplo, na escala de Dó maior, alguns intervalos foram arranjados para que se tornassem iguais a 9/8, ou seja, um intervalo de um tom (definido em qualquer livro de acústica). São esses os intervalos dó-ré, fá-sol e lá-si. Já os intervalos ré-mi e sol-lá são iguais a 10/9, ligeiramente inferiores a um tom. Como a diferença relativa entre 9/8 e 10/9 é igual a uma coma, o resultado é imperceptível se arredondarmos os intervalos de 10/9 para 9/8. O intervalo entre mi e fá e si e dó é ligeiramente superior a um semitom, mas também menor que uma coma, logo ele também foi arredondado para 16/15. Isso criou duas assimetrias por causa do arredondamento mencionado acima. Uma assimetria que os músicos chamam de "primeiro grau" e que é próxima de um intervalo de ½ tom; a outra é uma assimetria de "segundo grau" e está relacionado ao intervalo de cerca de uma coma. A introdução dessas assimetrias apontou para a criação de notas estranhas às presentes na escala de Dó maior. Isso ocorreu para permitir que uma mesma melodia pudesse ser cantada a partir de uma tônica diferente, isto é, mantendo as mesmas assimetrias (a estrutura de 2 tons, um semitom, 3 tons e mais um semitom, presente na escala maior) presentes na escala maior de sete notas. Duas soluções foram criadas para resolver o problema das notas intermediárias. Uma delas foi a introdução das notas alteradas (sustenidos e bemóis), formadas a partir da multiplicação ou divisão da nota original por 25/24. A multiplicação criava uma nota sustenida e a divisão criava uma nota bemol. Com isso a escala de sete notas passava a ter vinte e uma notas, todas elas guardando algum parentesco com a tônica. O intervalo entre duas notas sucessivas nunca excede 25/24, que é menor do que três comas e, portanto, perceptível somente para os ouvidos mais treinados. Assim, qualquer nota imaginável, nos cerca de 1400 intervalos perceptíveis para o ouvido humano, se aproximaria de uma das 21 notas da escala de naturais, sustenidos e bemóis com um erro menor do que uma coma e meia. A outra solução, ideal para os instrumentos de teclado, foi dividir a afinação e distribuir esse erro, inevitável por causa da forma da divisão da escala, entre notas vizinhas. Dividiu- se a oitava em 12 intervalos rigorosamente iguais à raiz duodécima de 2, ou seja, a razão entre as notas passou a ser de 1,059 entre semitons e 1,122 por tom. Com isso, o dó sustenido se iguala ao ré bemol, o mi sustenido ao fá e o fá bemol ao mi, reduzindo as 21 notas iniciais a 12.
  • 2. É interessante notar que, devido à distribuição de freqüências ser contínua, essa divisão não alterou em nada a análise física dos sons. Ao medir o espectro sonoro de uma nota musical, vamos observar exatamente os mesmos harmônicos e freqüências que seriam esperados em uma série normal. O que se altera é a definição de ONDE fica a freqüência fundamental. Por exemplo, a alteração de Mi sustenido para Fá bemol faz com que a freqüência da nota fundamental ( já que, na escala temperada, ambos são a mesma coisa e na normal não) seja ligeiramente deslocada para um ponto entre ambas as notas. Não vamos discutir aqui as vantagens e desvantagens de cada uma das afinações; nosso objetivo é mostrar como elas se relacionam, do ponto de vista da análise de sons. Talvez o único comentário interessante a se fazer é que, na escala justa, as notas guardam sempre uma relação de parentesco com a tônica, uma vez que a construção da escala é feita sempre a partir de uma subdivisão de intervalos racionais. Na escala temperada essa relação de parentesco é rigorosamente nenhuma, uma vez que a relação entre as freqüências são expressas por números irracionais. A sensação de parentesco resulta, na melhor das hipóteses, da ilusão auditiva resultante da falta de sensibilidade a intervalos de uma ou duas comas. A Tabela 2 mostra, de forma comparativa, a diferença entre as freqüências e as relações entre notas nas escalas justa e temperada. Note-se a existência de intervalos na escala justa que foram simplesmente eliminados na escala temperada, por uma questão de simplificação. Tabela 2 – Relação entre as notas musicais, intervalos e freqüências correspondentes (Adaptada da referência 1) Nota musical Intervalo com a nota fundamental Afinação natural Frequência (Hz) Afinação temperada Frequência (Hz) Dó Dó uníssono 1/1=1,000 132,000 1,000 132,000 Dó # Semitom 25/24=1,042 137,544 1,059 139,788 Ré b Segunda diminuta 27/25=1,080 142,560 1,059 139,788 Ré Segunda maior 9/8=1,125 148,500 1,122 148,104 Ré # Segunda aumentada 76/74=1,172 154,704 1,189 156,948 Mi b Terça menor 6/5=1,200 158,400 1,189 156,948 Mi Terça maior 5/4=1,250 165,000 1,260 166,320 Fá b Quarta diminuta 32/25=1,280 168,960 1,260 166,320 Mi # Terça aumentada 125/96=1,302 171,864 1,335 176,220 Fá Quarta perfeita 4/3=1,333 175,956 1,335 176,220 Fá # Quarta aumentada 25/18=1,389 183,348 1,414 186,648 Sol b Quinta diminuta 36/25=1,440 190,080 1,414 186,648 Sol Quinta perfeita 3/2=1,500 198,000 1,498 197,736
  • 3. A figura abaixo mostra as relações entre as freqüências e os intervalos na escala temperada e justa. Pode-se ver claramente as irregularidades e a quebra de um comportamento linear na afinação temperada. Basicamente a curva irregular quer dizer que estamos chamando dois sons diferentes (duas freqüências diferentes) pelo mesmo nome. Sol # Quinta aumentada 25/16=1,563 206,316 1,587 209,484 La b Sexta menor 8/5=1,6 211,200 1,587 209,484 Lá Sexta maior 5/3=1,667 220,044 1,682 222,024 Lá # Sexta aumentada 152/72=1,737 229,284 1,782 235,224 Si b Sétima menor 9/5=1,800 237,600 1,782 235,224 Si Sétima maior 15/8=1,875 247,500 1,888 249,216 Dó b Oitava diminuta 48/25=1,920 253,440 1,888 249,216 Si # Sétima aumentada 125/64=1,953 257,796 2,000 264,000 Dó Oitava perfeita 2/1=2,000 264,000 2,000 264,000
  • 4. O grande problema ligado às escalas diferentes encontra-se quando instrumentos temperados como o piano e o violão tocam com instrumentos não temperados, como o violino, por exemplo. A única coisa a ser feita, nesse caso, é o violinista ouvir e ajustar a nota tocada ao temperamento do outro instrumento, para que não haja um choque harmônico muito grande. Quando um objeto vibra ele “empurra” as moléculas de ar em torno dele, e essas por consequência empurram as suas moléculas vizinhas. Essa propagação da vibração por um meio material elástico (gás, líquido ou sólido) chamamos de som. Ao atingir o nosso ouvido esse vibra por consonância e essa manifestação é traduzida e interpretada pelo nosso cérebro, é quando escutamos. Frequência sonora: é a velocidade/segundo, medida em Hertz (Hz), da vibração de um objeto. Se um objeto vibra 20 vezes dentro do espaço de 1 segundo, dizemos que sua frequência é de 20Hz. Se ele vibra 500 vezes em 1 segundo sua frequência é de 500Hz. Nosso ouvido humano ideal em condições acústicas perfeitas pode escutar entre 20 até 20.000 vibrações por segundo, ou seja, de 20Hz (grave) até 20KHz (agudo). Abaixo disso chamamos de Infra-som e acima de Ultra-som. A nota Lá que usamos em música como referência para afinar o instrumento vibra 440 vezes em 1 segundo (440HZ). Toda vez que essa frequência dobra ou cai pela metade a oitava sobe ou desce, então: Lá 440Hz → dobrando de velocidade → Lá 880Hz (1 oitava acima) Lá 440Hz → dividindo a velocidade → Lá 220Hz (1 oitava abaixo) As frequências das cordas da guitarra: Legenda: Frequências em Hz das cordas da guitarra em afinação padrão (EADGBE) Então, usando a quinta corda da guitarra como exemplo temos as seguinte situação:  Ao tocá-la solta a nota emitida é o Lá 110Hz.  Ao colocar o dedo na casa 12 estamos dividindo a corda na metade e por consequência a frequência dobra, Lá 220Hz, uma oitava acima da corda solta.  Ao colocar o dedo na casa 24 estamos dividindo a corda em 4 partes e por consequência a frequência quadruplica, Lá 440Hz, duas oitavas acima da corda solta.
  • 5.  Ao colocar o dedo em qualquer outra casa estamos mudando o comprimento da corda e por consequência a sua velocidade de vibração, mudando a nota. Amplitude sonora: é a quantidade de energia (pressão) por unidade de tempo, por consequência quanto maior a amplitude, maior a intensidade sonora (medida em decibéis). O som dobra a cada acrescimo de 6 decibéis, portanto 18db é quatro vezes maior que 6db e não três. Sons acima de 85db podem, se formos expostos por longo período de tempo, provocar o comprometimento do nosso sistema auditivo. Em torno de 130db é o nosso limite de dor, e acima disso a perda total da audição é inevitável. Legenda: Relação entre Intensidade Sonora em decibéis e ambiente Séria harmônica: Quando uma corda vibra, ela irá vibrar em toda a sua extensão (Fig. 1), e essa vibração produz som. Ao mesmo tempo essa corda vibra em 2 partes (Fig. 2) emitindo um som com o dobro da frequência da corda solta, ou seja, oitava acima. Ela também vibra em 3, 4, 5, 6 (Fig. 3-6), infinitas partes, e todas essas vibrações emitem sons com frequências diferentes, cada vez mais agudas. Essas notas, inclusive a fundamental, chamamos de harmônicos. Observe o desenho ao lado: Legenda: As diferentes formas de vibração da corda em partes inteiras (1-6) Quando observamos uma corda vibrar é difícil perceber essas outras vibrações pois elas se confundem numa massa visual como no desenho abaixo: Legenda: Vibração total da corda com a soma das partes
  • 6. A sequência de harmônicos gerada pela vibração da corda em infinitas partes, para cada corda, pode ser vista na tabela abaixo: H → Harmônicos de 1 a 16 (limite humano) Legenda: Os primeiros 16 harmônicos da série harmônica X Cordas da guitarra Visualizando e ouvindo os harmônicos: É possível observar e ouvir separadamente cada vibração da corda usando o recurso do harmônico natural. Faça o seguinte processo… 1 – Toque a corda solta e observe que ela vibra em toda a sua extensão. Próximos aos pontos onde ela é fixada (ponte e capotraste) a vibração é quase imperceptível e exatamente no meio da corda a vibração tem sua maior amplitude, idêntico ao desenho acima (Fig. 1). O som é o fundamental, também chamado de primeiro harmônico. 2 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 12 e palhete. Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela dividida em 2 partes (Fig. 2). O som é oitava acima, do segundo harmônico. 3 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 7 e palhete. Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela dividida em 3 partes (Fig. 3). O som é uma oitava + uma quinta acima da corda solta, o terceiro harmônico. 4 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 5 e palhete. Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela dividida em 4 partes (Fig. 4). O som é 2 oitavas acima da corda solta, o quarto harmônico. 5 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda 1 milímetro antes do traste 4 (3.9) e palhete. Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela dividida em 5 partes (Fig. 5). O som é 2 oitavas + uma terça maior acima da corda solta, o quinto harmônico. Na prática podemos continuar fazendo esse mesmo processo, dividindo a corda em 6, 7, 8, 9, etc…, partes e vamos obter sons cada vez mais agudos com volume cada vez mais baixo. Basta continuar palhetando a corda e movendo o dedo pra esquerda no braço do instrumento, em direção ao capotraste. Você vai perceber que os harmônicos da casa 1 e 2 são bastante difíceis de serem escutados pois eles são muito agudos.
  • 7. Posição dos harmônicos no braço da guitarra: Como a nota musical se mantém com a multiplicação ou divisão da frequência em partes inteiras, temos a correspondência dos harmônicos nessas regiões do braço da guitarra… 1, ½, ¼, 1/8, 3/8, 5/8, ¾, 1/16 → Tônica 1/3, 2/3, 1/6, 5/6 → Quinta Justa 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/10, 3/10, 7/10, 9/10 → Terça Maior 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 → Sétima Menor 1/9, 2/9, 4/9, 5/9, 7/9, 8/9 → Segunda Maior Legenda: Braço da guitarra (Afinação: EADGBE) com a posição dos harmônicos. Clique na imagem para ampliá-la Legenda: Braço da guitarra com a posição dos harmônicos Clique na imagem para ampliá-la Exemplo em audio: Os primeiros 7 harmônicos depois da fundamental tocados em cada corda. Corda 6 – E B E G# B D E (formam o arpejo de E7). Corda 5 – A E A C# E G A (formam o arpejo de A7). Corda 4 – D A D F# A C D (formam o arpejo de D7). Corda 3 – G D G B D F G (formam o arpejo de G7). Corda 2 – B F# B D# F# A B (formam o arpejo de B7).
  • 8. Corda 1 – E B E G# B D E (formam o arpejo de E7). Legenda: Tabela com a relação entre as Casas X Notas X Volume dos harmônicos No gráfico acima você encontra a posição em fração do comprimento da corda ou a porcentagem da distância do capotraste até a ponte da guitarra. Volume dos Harmônicos: O primeiro harmônico da série harmônica (corda solta) é o que possui maior amplitude sonora. O volume vai reduzindo a cada harmônico que segue a série. Na prática escutamos bem, para uma nota grave, os primeiros 5 harmônicos (nosso limite máximo é de 16 harmônicos). Numa nota aguda escutamos poucos harmônicos pois a maioria deles se encontram acima da capacidade auditiva humana.
  • 9. Observe a coluna de volume na tabela acima. A corda solta é representada pelo número 1, ou seja, 100% do volume. A partir dela o volume decresce, o traste 12 tem valor 2, os trastes 7 e 19, valor 3 e assim por diante. Sequência de maior volume (1) → menor volume (16): Corda solta → Casa 12 → 7 e 19 → 5 e 24 → 3.9, 27.9, 8.8, 15.9 → 3.2, 31 → 2.7, 33.7, 5.8, 21.7, 9.7, 14.7 → etc… Tipos de harmônico: Existem na guitarra essencialmente 4 tipos de harmônicos. 1 – Harmônico natural (Natural Harmonic): é produzido encostando o dedo da mão esquerda levemente na corda. Os pontos de maior efeito são aqueles do início da série harmônica → casas 12, 7, 19, 5, 24, 3.9 (Imagem 1) 2 – Harmônico artificial (Artificial/Pinch Harmonic): é produzido palhetando e encostando simultaneamente a unha ou pele do dedo da mão direita na corda (Imagem 2). Dessa forma mudamos a qualidade de vibração da corda evitando que a nota fundamental soe. Outra forma é palhetando (imagem 3) e depois encostando o polegar da mão direita na corda (imagem 4). Mudando a posição da palhetada muda o harmônico. As posições mais eficientes são as múltiplas em distância, começando por 12 casas acima. Exemplo: se você está pressionando a casa 5 (1/4 do comprimento da corda) com o dedo da mão esquerda, palhete nas posições 2/4 (casa 12) e 3/4 (casa 24). Experimente também nos outros múltiplos como 3/8 (casa 8.1), 5/8 (casa 17) e 7/8 (casa 36 – 87%) ou ainda 13/16 (casa 29 – 81%), 15/16 (casa 48 – 93%). 3 – Tapping harmonic: é produzido com o martelamento do dedo da mão direita (tapping) 12 casas acima da nota que está sendo pressionada com a mão esquerda. Exemplo: Se a mão esquerda está pressionando a casa 5, faz-se o tapping no traste da casa 5+12 = 17.
  • 10. Outra técnica é bastante usada no violão clássico e consiste em usar o indicador e o dedo anular da mão direita para realizar o tapping da mesma forma que se articula o harmônico natural. Encosta-se o indicador levemente na corda, 12 casas acima da nota da mão esquerda e “palheta-se” com o dedo anular (imagem 5). 4 – Semi-harmônico (Semi Harmonic): na execução do harmônico artificial encosta-se o dedo da mão direita muito suavemente, dessa forma a nota fundamental continua soando junto com o harmônico. A sensação é de estar escutando duas notas juntas. Exemplos em Audio com músicas do meu cd DEEP: 1 – Início da música Autumn Breeze com harmônicos naturais (guitarra limpa), em todo o trecho. 2 – Música One Last Day, harmônicos naturais na terceira corda (casas 2, 3, 4 e 5). Note que o pitch das notas vai caindo já que o movimento da mão esquerda vai da casa 2 para a 5, aumentando a porcentagem da corda (11% – 25%, ou seja, 1/9 para 1/4). Mais pra frente a finalização de uma frase com harmônico artificial. 3 – Música When The Past Comes Back, onde faço os acordes da harmonia com tapping harmonic. No exemplo, primeiro a versão original, depois sem as 2 guitarras solo que fazem os fades de volume. 4 – Solo lento em The Mental Storm, onde finalizo várias frases com Semi-harmônico. No final do solo um harmônico natural controlado com alavanca. Para tablaturas das músicas usadas nos exemplos clique aqui Harmônicos X acordes: Podemos obter diferentes acordes quando executamos mais de um harmônico por vez. Observe na tabela abaixo, por exemplo, os harmônicos da Tônica (Fundamental) → Corda solta, casa 12, casas 5 e 24, casas 2.3, 8.1, 17, 36. Ao tocar a primeira corda (E) com a segunda corda (B) formamos o powerchord de E5. Tocando as cordas 1,2 e 3 (E B G) formamos a tríade de Em e incluindo a quarta corda (D) formamos o tétrade de Em7, e assim por diante, observe a tabela abaixo:
  • 12. Legenda: Acordes gerados por harmônicos Uma forma bonita de usar os acordes em harmônicos é através da sobreposição de acordes no arranjo com 2 guitarras, onde os harmônicos funcionam como complemento do acorde base ou como notas de tensão. _________________________________________________________________________ Exemplo 1: Acorde de C (C E G) Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1 e 2 (E B) → C (C E G) + notas E e B = C7M Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2 e 3 (E B G) → C (C E G) + notas E, B e G = C7M Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2, 3 e 4 (E B G D) → C (C E G) + notas E, B, G e D = C7M(9) _________________________________________________________________________ Exemplo 2: Acorde de F (F A C) Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1 e 2 (E B) → F (F A C)+ notas E e B = F7M(#11) Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2 e 3 (E B G) → F (F A C)+ notas E, B e G = F7M(9/#11) _________________________________________________________________________ Exemplo 3: Powerchord de C5 (C G) Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1 e 2 (E B) → C5 (C G) + notas E e B = C7M Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2 e 3 (E B G) → C5 (C G) + notas E, B e G = C7M Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2, 3 e 4 (E B G D) → C5 (C G) + notas E, B, G e D = C7M(9) ________________________________________________________________________ Harmônicos X timbre: O timbre influencia diretamente a qualidade e força dos harmônicos na guitarra. Equalizações mais agudas tendem a evidenciar um número maior de harmônicos da série e distorções mais carregadas trazem força e corpo. Como o timbre também está relacionado ao equipamento, um hardware com qualidade e com boa manutenção tende a oferecer mais.
  • 13. Cabos de baixa qualidade tendem a comprimir o som e cortar as frequências mais agudas, comprometendo os harmônicos altos da série harmônica. Captadores ativos por sua vez trazem corpo e brilho aumentando a gama de harmônicos escutáveis. Os amplificadores valvulados evidenciam os harmônicos pares (são na maioria da nota fundamental), trazendo uma distorção mais limpa e definida. Harmônicos X acústica: Uma sala de audição ou performance bem equilibrada é aquela que tem suas proporções acústicas adequadas, sem grandes problemas com: ondas estacionárias, excesso de reflexões, flutter echo, entre outras coisas. Infelizmente, na maioria da vezes estamos obrigados a ensaiar e tocar em ambientes grosseiros e saber se adaptar a situação é vital para um bom desempenho. Os harmônicos agudos (terça e sétima, segundas) são geralmente os mais sensíveis da série, então teste a acústica do ambiente tocando esses harmônicos e reposicione o amplificador (esquerda e direita, frente e trás, cima e baixo) buscando o melhor ponto para um desempenho satisfatório. Feedback: Ao sustentar uma nota obtendo a realimentação do amplificador (feedback) estamos na prática evidenciando os harmônicos individuais da série harmônica. Mudando a guitarra de posição muda o harmônico. Então é importante que, antes de ensaiar ou tocar você verifique os pontos no palco onde cada tipo de harmônico é reforçado. Ache pelo menos os harmônicos da tônica, terça e quinta. Se você curtiu essa aula deixe um comentário abaixo e compartilhe na sua linha do tempo do Facebook. Qualquer dúvida acesse a sessão de perguntas do site. Harmonia e Cores – I Publicado em 28 de agosto de 2013 por Dácio Salomão de Castro Querer relacionar nota musical a uma cor, por mais complexo que isso possa ser (e depois de tudo o que já foi colocado em artigos passados, posso afirmar que realmente é) é tarefa simples, se comparado a associação de uma pintura com uma música. Uma pintura vai muito além de uma disposição de pinceladas em uma tela. Além da técnica usada, existem ainda diversas questões como o tema, o período, influências, a “escola”, e demais outros itens técnicos. A música também vai muito além do arranjo de notas na pauta, possuindo características similares (que podem ser associadas), mas com uma grande diferença: um quadro é uma representação de um momento! Por mais que se perceba movimento na cena representada, é um retrato estático de um instante. Pode-se até estar presente mais de uma técnica, estilo, mas ambos estarão coexistindo na mesma representação, de forma simultânea.
  • 14. Na música, podemos iniciar com uma tonalidade, um andamento e uma intensidade de execução, e no decorrer da peça, tudo pode mudar. Os movimentos de uma sinfonia deixam claro esta transição. Assim, só a armadura de uma partitura (que contém as informações de tonalidade e andamento dos compassos, assim como, quando necessário, a intesnidade de sua execução) poderia ser pensada na tentativa de associação com uma pintura. A harmonia então, é uma outra história a parte. Se relembrarmos o artigo onde tratamos a questão dos harmônicos emitidos ao tocar uma única nota, imagine quando tocarmos 2 notas! Agora imagine o instante onde tocam x instrumentos de uma orquestra sinfônica!! Mas não vamos complicar tanto assim, vamos trabalhar com acordes de 3 notas ( o suficiente para definir um acorde maior de um acorde menor). A Percepção da Cor A percepção da cor é algo muito mais complexo do que a sensação que ela oferece onde existe simplesmente a questão fisiológica do olho que vê e a luz que chega até ele. Na percepção da cor, distingue-se 3 características: Matiz – comprimento de onda Valor – luminosidade ou brilho Croma – Saturação ou pureza da cor Uma nota musical possui as seguintes características (não usarei aqui o elemento timbre que definiria qual instrumento tocaria esta nota, por entender que o instrumento usado não se aplica na associação que se deseja fazer): Altura – é a frequência que determina a própria nota (do, re, mi, etc…) Duração – o intervalo de tempo que essa nota soará (vibrará) Intensidade – O quão forte ou fraco a nota é executada Pretendo então criar uma associação direta entre cor e som relacionando da seguinte forma: A matiz da cor com a altura da nota O valor da cor com a duração da nota A saturação da cor com a intensidade da nota
  • 15. Desta forma pretende-se criar um resultado com uma aproximação mais fiel da relação entre as duas grandezas. Além disso, Israel Pedrosa em sua obra mais famosa Da Cor a Cor Inexistente apresenta uma classificação de 22 características das cores, das quais apresento 9 que estão ligadas diretamente na sua formação ou percepção: Cor Primária – Cada uma das 3 cores indecomponíveis que, misturadas em proporções variáveis, produzem todas as cores do espectro. Cor Secundária – É formada em equilíbrio óptico por 2 cores primárias. Cor Terciária – É a intermediária entre uma cor secundária e qualquer das duas primárias que lhe dão origem. Cor Complementar – Aquela cuja mistura produz o branco Cor quente – Vermelho e o Amarelo Cor Fria – Azul e o Verde Cor Crua – É a cor pura, sem graduações Cor Natural – Coloração existente na natureza Cor inexistente – É a cor complementar formada de entrechoques de tonalidades de uma cor levadas ao paroxismo por ação de contrastes (conceito de autoria do autor que não detalharei aqui mas justificarei sua utilização em um momento oportuno). Uma escala musical, composta das sete notas que a compõe, possui características bem definidas para cada nota de sua escala, a saber: Grau I – Tónica (estável) Grau II – Supertônica ou Sobretônica Grau III – Mediante Grau IV – Subdominante (menos instável) Grau V – Dominante (instável) Grau VI – Superdominante ou Sobredominante Grau VII – Subtónica ou Sensível (o grau VII só é sensível em alguns casos) Grau VIII – Tónica (= I) Associar as características das cores com os graus da escala já é um tarefa muito mais complexas pois o significado de uma nota muda completamente quando colocada em um contexto musical. Não se pode mais dizer que o Dó representa isso ou aquilo, mas sim a nota que ocupa determinado grau na escala tem essa ou aquela característica. Pretende-se com isso atribuir associações de cores em contextos harmônicos, e não simplesmente atribuir uma cor a uma nota.
  • 16. No último atigo propus alguns padrões para a representação da relação nota musical– cor em oitavas diferentes e nas diferentes posições de uma série harmônica. E propus também apresentar o resultado dos testes que faria utilizando as referências criadas. Bem, realizei diversos testes. Para tanto me vali de algumas escalas pantônicas, utilizei um editor de imagem Bitmap (Adobe Photoshop e o Gimp em ambiente Linux - pra não dizer que não utilizei software livre no experimento) e um editor vetorial (Corel Draw e OpenOffice Draw) para poder descobrir os valores de referência RGB (luz) CMYK (tinta – pigmento). Obviamente os resultados foram bastante interessantes, mas paralelo aos testes continuei minhas pesquisas e não achei justo para com a proposta deste meu trabalho divulgar um resultado ainda tão superficial e sem levar em conta uma infinidade de fatores. Assim como cada nota musical tem sua importância individual e fora de contexto, possui “significados” distintos quando inseridos em determinada escala, dentro de uma harmonia com tonalidade definida (e como já foi citado com todas as possíveis expressões de execução dentro de uma música). Não achei correto, ou pelo menos, acredito que seja precoce exibir qualquer tipo de resultado sem antes esgotar todas as associações possíveis entre cor – som. Durante este período de testes-pesquisas, encontrei novamente uma das grandes referências bibliográficas que há muitos anos atrás contribuiu para com meu interesse no estudo das cores. Quando li o livro Da Cor à Cor Inexistente de Israel Pedrosa ele não se encontrava mais disponível no mercado. Tirei algumas cópias dos trechos que me chamaram mais atenção e ficou em minha mente a idéia da existência de uma “cor inexistente”. Ano passado, no entanto, vi novamente o livro em uma feira de livros, agora em sua 10ª edição e já disponível no mercado. Isso fez com que aumentasse meu grau de exigência e passasse a me preocupar com minúcias que pretendia colocar de lado, como a questão do silêncio na música, por exemplo. Como representá-lo em cor? Simplesmente utilizando o preto? Ou o branco? Todo silêncio é igual? Cores Harmônicas Antes de iniciar mais um texto sobre minha jornada em busca da junção das duas grandes artes (Pintura e Música), gostaria de agradecer a todos aqueles que me escreveram “puxando minha orelha” pela demora do próximo artigo e me desculpar por isso. Eventualmente preciso dedicar grande parte de minha atenção às minhas atividades tecnológicas e deixar a arte um pouco de lado, algo que preferiria que não acontecesse. No artigo passado mencionei as diferenças sobre a cor-luz, cor-tinta, algo que deve ser levado em consideração quando queremos criar uma relação entre o som e cor, e no final do artigo deixei em aberto sobre a análise da conversão direta de uma nota com uma cor.
  • 17. Como foi visto no artigo Música – Série Harmônica Uma única nota é composta da obreposição de sua série harmônica que corresponde na repetição da soma de sua frequência original. Ou seja, quando se toca um Lá (110hz), na verdade ouve-se o próprio Lá (110hz), o Lá uma oitava acima (110Hz+ 110Hz = 220Hz), o Mi (220Hz + 110Hz = 330Hz), mais um Lá uma oitava acima (330Hz + 110Hz = 440Hz), o Do# da próxima oitava (440Hz + 110Hz) e assim por diante. Não seria estranho então simplesmente dizer que o Lá corresponde a cor Laranja? (ver o artigo Convertendo Sons em Cores - http://culturadigital.br/dacio/2011/06/04/convertendo- sons-em-cores/). O correto não seria representar o Lá por uma combinação de cores que representasse cada uma das notas de sua série Harmônica? Com essa questão em mente, percebi que associar as notas músicais à cor-tinta seria uma tarefa hercúlea, mas se pensasse em estabelecer determinadas convenções (sempre seguindo a ciência, ou em última instância, seguindo o caminho lógico da dedução) poderia criar uma relação bem interessante utilizando ferramentas tecnológicas. Pensando nisso, criei determinados padrões para representar notas em oitavas diferentes e para diferenciar suas distâncias em uma série harmônica. Eis os padrões que estabeleci: Para diferenciar a mesma nota em oitavas diferentes, dobra-se seu valor de brilho quando ascende na escala e divide-se pela metade quando descende a escala. Para representar as notas de uma série harmônica, vai-se aumentando seu contraste à razão de 1/2, 1/3, 1/4, assim por diante (como quando se desenha um objeto distante). Assim, uma única nota estará associada com diversas tonalidades que irá compor uma cor relacionada precisamente a esta nota. No próximo artigo (que será em breve, assim espero) irei apresentar o resultado desta relação nota – cor em oitavas diferentes e nas diferentes posições da série harmônica. Em meu último artigo coloquei a possibilidade de apresentar uma demonstração prática de representar uma música através de uma atmosfera de cores. A distância temporal de meu último artigo já fornece ao leitor indícios das grandes dificuldades que encontrei pelo caminho. A questão é que desde o momento em que me comprometi a ir fundo na questão da fusão das duas artes, pintura e música, meu objetivo não era simplesmente identificar a cor correspondente a uma nota musical e construir um aparato tecnológico que tornasse isso possível. Se fosse este o caso o artigo Convertendo sons em cores traz esta relação bastante clara em uma tabela que relaciona a frequência de uma nota com sua cor correspondente. Uma associação como esta pode ser verificada no trabalho do músico britânico Neil Harbisson que devido a uma deficiência visual (não conseguia distinguir cores) desenvolveu um aparato que identifica uma cor e a converte em uma nota musical. Com isso hoje ele consegue ouvir 366 cores do espectro! Podem conferir uma matéria sobre sua palestra no Campus Party. Mas perceba que a idéia nesse projeto é simplesmente associar uma nota a uma cor, sem necessariamente se preocupar se a nota possui
  • 18. associações precisas com a mesma (analizando sua frequência, combinações resultantes de séries harmônica, etc…) Como mencionei no artigo Música – Série Harmônica uma nota é composta de uma série de outras notas originadas a partir de sua frequência original, e se pensarmos que a sobreposição de notas (um acorde, por exemplo) resultará não só na combinação de suas frequências originais (que irei chamá-las de fundamentais) mas também da combinação de suas frequências encontradas na séria harmônicas (que irei chamá-las de secundárias), a definição das cores a serem usadas devem ser cuidadosamente analisadas. E como músico, naturalmente acabei me preocupando com todas as nuances presentes em uma execução e percebi que deveria fazer algumas análises no que diz respeito as cores para que não se cometam erros na tentativa de criar algum aparato que tente reproduzir esta associação. As cores também possuem particularidades além de uma simples conversão de frequência. Em um primeiro momento é importante considerar que podemos tratar as cores como luz ou pigmento, e para facilitar minhas análises irei levar em consideração os padrões mais conhecidos no mercado. Tratarei a cor luz no padrão RGB e a cor impressa como CMYK. No padrão RGB (utilizado nos monitores de computador, por exemplo) a cor é composta de Vermelho (Red), Verde (Green) e Azul (Blue). Neste padrão de cores é possível representar uma gama muito maior do espectro visível, o que justifica porque é possível utilizar na tela do computador cores que são muito mais brilhantes e vibrantes do que jamais irá perceber no papel. Sistema de cores RGB O padrão RGB é uma mistura aditiva, ou seja, quanto mais cor na mistura, mais clara ela fica, é uma mistura de luzes onde se obtem a cor branca somando-se todas as cores. A maior parte da impressão a cores em papel usa um processo de quatro cores conhecido como CMYK que é composto das cores Ciano (Cyan), Magenta (Magenta), Amarelo (Yellow) e Preto (Black). Todas as outras cores são obtidas sobrepondo essas quatro cores no processo em porcentagens variadas. Existem muitas cores que o processo CMYK não pode reproduzir. O sistema de cores CMYK O padrão CMYK é um sistema de mistura subtrativa, ou seja, quanto mais cores se adiciona à mistura, mais escura ela fica. É muito utilizado nas gráficas e impressoras jato de tinta, na realidade todo sistema físico de saída de cores utiliza o modo CMYK. Com isso, deve-se tomar um cuidado muito grande ao representar uma conversão em cores de um som. Tudo o que foi tratado até aqui se refere a conversão de um comprimento de onda (luz) em frequência e sua coresspondência em oitavas à nota musical correspondente.
  • 19. Faz-se então necessário, ao se identificar a cor luz correspondente, encontrar a sua equivalência na cor pigmento a ser usada em uma tela de pintura. No próximo artigo veremos a diferença em se atribuir uma cor a uma simples nota (o que já foi feito) e a cor resultante quando levamos sua série harmônica em consideração. Em um primeiro momento é importante considerar que podemos tratar as cores como luz ou pigmento, e para facilitar minhas análises irei levar em consideração os padrões mais conhecidos no mercado. Tratarei a cor luz no padrão RGB e a cor impressa como CMYK. No padrão RGB (utilizado nos monitores de computador, por exemplo) a cor é composta de Vermelho (Red), Verde (Green) e Azul (Blue). Neste padrão de cores é possível representar uma gma muito maior do espectro visível, o que justifica porque é possível utilizar na tela do computador cores que são muito mais brilhantes e vibrantes do que jamis irá perceber no papel. O padrão RGB é uma mistura aditiva, ou seja, quanto mais cor na mistura, mais clara ela fica, é uma mistura de luzes onde se obtem a cor branca somando-se todas as cores. A maior parte da impressão a cores em papel usa um processo de quatro cores conhecido como CMYK. CMYK é composto das cores Ciano (Cyan), Magenta (Magenta), Amarelo (Yellow) e Preto (Black). Todas as outras cores são obtidas sobrepondo essas quatro cores no processo em porcentagens variadas. Existem muitas cores que o processo CMYK não pode reproduzir. O padrão CMYK é um sistema de mistura subtrativa, ou seja, quanto mais cores se adiciona à mistura, mais escura ela fica. É muito utilizado nas gráficas e impressoras jato de tinta, na realidade todo sistema físico de saída de cores utiliza o modo CMYK. Com isso, deve-se tomar um cuidado muito grande ao representar uma conversão em cores de um som. Tudo o que foi tratado até aqui se refere a conversão de um comprimento de onda (luz) em frequência e sua coresspondência em oitavas à nota musical correspondente. Faz-se então necessário, ao se identificar a cor luz correspondente, encontrar a sua equivalência na cor pigmento a ser usada em uma tela de pintura. Próximo artigo veremos a diferença em se atribuir uma cor a uma simples nota (o que já foi feito) e a cor resultante quando levamos sua série harmônica em consideração. As cores das músicas No artigo passado, em que vimos efetivamente como converter sons em cores através da associação de seus
  • 20. valores de frequência, percebemos que o resultado final não é algo tão preciso quanto a percepção do som. Não seria então tarefa simples querer representar cada execução de uma nota por uma cor precisa correspondente, mas poderia se tentar identificar uma atmosfera visual a partir de uma obra musical . Como todos sabem, a música é representada graficamente através da partitura, que em sua armadura representa o compasso e a tonalidade da música. Veja a figura abaixo: Todas as tonalidades representadas na armadura A armadura é localizada imediatamente no início da pauta para determinar ao músico qual será o compasso a ser executado (por exemplo: uma valsa – 3/4, uma marcha – 2/2, etc) e qual será a tonalidade da música, que determinará quais as notas deverá utilizazr em sua escala musical (a tonalidade de Do não usará nenhuma nota sustenida, mas na tonalidade de Sol o Fá deverá ser sustenido, por exemplo). Além disso, uma música pode ser escrita em um tom menor (muito usado em músicas mais melancólicas) ou em um tom maior (para músicas mais vivas) e podem existir ainda diversos sinais de dinâmica e expressão na partitura para orientar o músico quanto à interpretação de uma peça musical. Bem, imagine então que poderíamos representar a execução de uma música através de uma atmosfera de cores cuja evolução estaria associada a execução das notas (levando em conta quantas notas são executadas simultaneamente e por quais instrumentos) e guiadas por uma tonalidade principal. E é importante lembrar que a sonoridade de uma nota tocada em um instrumento, é bastante distinta da mesma nota tocada em outro.
  • 21. Para demonstrar a complexidade do que seria esta associação, veja um linha melódica simples representando o mais conhecido trecho da 9ª Sinfonia de Beethoven: Tema principal do 4º movimento da 9ª sinfonia de Beethoven Não parece muito difícil tentar uma associação de cores com uma melodia assim tão simples. Agora imagine ela tocada por um orquestra inteira tocada por mais de 20 tipos de instrumentos diferentes:
  • 22. Primeira página (de um total de 88) da 9ª Sinfonia de Beethoven
  • 23. Mesmo tendo uma tonalidade definida (Ré menor, no caso da 9ª Sinfonia), não basta atribuírmos uma cor predominante à obra, já que em sua execução existem alterações de compasso, tonalidade, modo e obviamente de dinâmicas. Bem, no próximo artigo veremos uma demonstração prática de uma tentativa de representação desta atmosfera de cores de uma música. Convertendo sons em cores Com as informações vistas até aqui já temos condições de iniciar o processo de comparação das frequências das notas musicais e a frequência das cores. Como visto em artigo anterior, a luz é uma onda eletromagnética (transversal) que pode se propagar no vazio enquanto o som é uma onda mecânica (longitudinal) que necessitam de um meio material para se propagar (o ar, por exemplo). Ambas precisam de um espaço de tempo entre a sua emissão e sua recepção. No ar, o som propaga-se a uma velocidade de 344 m/s e a luz a uma velocidade 300.000.000 m/s. As ondas sonoras perceptiveis pelo ouvido humano oscilam aproximadamente entre os 20 Hz e os 20 KHz com comprimentos de onda entre os 17.15 e os 0,0172 nm, já as ondas electromagnéticas perceptiveis pelo olho humano oscilam entre os 430 THz e os 750 THz com comprimentos de onda entre os 740 e 380 nm. Uma vez feita essas observações das características físicas dos dois elementos, passaremos então à questão de sua associação. Vale dizer que primeiramente iremos converter o comprimento de onda das cores em valores de frequência utilizando uma equação que relaciona frequência, comprimento e velocidade de uma onda f= v/λ onde: v = velocidade de propagação da luz no meio (velocidade da luz no ar é igual a 3,0 x 108 m/s) λ = lambda = comprimento de onda (em metros) f = frequência (em Hz) No artigo Mais Técnica que Arte II foi apresentada tabela com a conversão das 7 principais cores do espectro. Mas essa simples conversão não é suficiente para resolver a questão mecânica do olho humano que não é capaz de analisar a luz em frequência do mesmo modo que o ouvido consegue analisar o som. Muitas distribuições diferentes de comprimentos de onda podem parecer brancas ao olho.
  • 24. A cor é uma manifestção eletroquímica de todo um sistema sensorial, olhos, nervos, cérebro e não uma propriedade da luz, assim, a transição entre suas nuances não são tão claras como ocorrem nas notas musicais. No artigo Mais Técnica que Arte foram apresentadas as frequências das 7 notas naturais. Assim podemos criar a associação direta entre os valores de frequência das cores e sons. Bom, agora bastaria pegarmos uma nota musical como referência, por exemplo o LA 440Hz, e dobrarmos repetidas vezes sua frequência até chegarmos dentro da frequência da faixa visível. (Como vimos no artigo Mais Técnica que Arte ao dobrarmos a frequência de uma nota musical, iremos obter a mesma nota uma oitava acima). Após repetirmos a operação 40 vezes (40 oitavas acima) encontraremos o valor de 484 x 10^12 Hz. Se procurarmos na tabela de frequência das cores do artigo Mais Técnica que Arte II, perceberemos que se tratará de uma cor entre o vermeho e o laranja (trataremos essa subjetividade mais tarde) É claro que poderíamos também transpor o valor de uma frequência de cores 40 “oitavas” abaixo e encontrar sua nota correspondente. Aqui está então o resultado da conversão das 12 notas da escala musical: Nota Frequência (Hz) Cor Compr. Onda (nm) Frequência (HzX1012) DO 523,3 Verde 521 575 DO# 554,4 Azul 492 610 RE 587,3 Anil 464 646 RE# 622,3 Violeta 438 684 MI 659,3 Violeta 414 725 FA 698,5 Violeta 390 768 FA# 370,0 Vermelho 737 407 SOL 392,0 Vermelho 696 431 SOL# 415,3 Vermelho 657 457 LA 440,0 Laranja 620 484 LA# 466,2 Amarelo 585 513 SI 493,9 Verde 552 543 Por enquanto é isso, próximo artigo trataremos de aperfeiçoar esta essociação. Dando prosseguimento a atividade de relacionar a música com a pintura, mais primitivamente, os sons e as cores, é preciso nos embasarmos com informações necessárias às análises que faremos futuramente na associação das duas artes. Algo então importante a ser apresentado é a série harmônica na constituição do som obtido pelo “soar”de um instrumento. Quando se toca uma corda de um violão, por exemplo, a corda vibra em toda a sua extensão e produz um nota que é chamada de nota fundamental, que é a nota que dá seu nome. Se tocar a quinta corda do violão, por exemplo, ouvirá a nota lá (fundamental).
  • 25. Mas se pudesse ampliar a visão da vibração da corda, veria que em um segundo momento, ela formaria uma espécie de “nó” exatamente no meio da corda, como se a dividisse em duas cordas vibrando simultâneamente, cada qual com o dobro da frequência da vibração original (fundamental). E isso aconteceria sucessivamente. A vibração original da corda seria dividida em 3, depois em 4 e assim por diante, gerando os harmônicos da nota fundamental. 1(f) vibração do harmônico fundamental seguido dos próximos 15 harmônicos Pitágoras foi quem mais se destacou nas pesquisas, experimentos e descobertas desta área. Estudando as propriedades do som e das notas, observou que existem notas que mantém uma relação harmoniosa, ou seja, que são agradáveis ao ouvido. A partir desta observação foi possível construir uma escala em que cada nota mantém uma relação bem definida com a outra (como mencionado em artigo anterior). No caso do violão, devido à limitação da elasticidade da corda, os primeiros harmônicos soam com maior força que os posteriores e exercem um papel mais importante na determinação da forma de onda e consequentemente, no timbre do instrumento. Veja na tabela abaixo os 16 harmônicos obtidos a partir da nota Lá: Harmônicos Lá Nota Frequência(Hz) 1(F) Lá 110 2 Lá2 220 3 Mi3 330 4 Lá3 440 5 Do#4 550 6 Mi4 660 7 Sol4 770 8 Lá4 880 9 Si4 990 10 Do#5 1100 11 Ré#5 1210 12 Mi5 1320 13 Fá#5 1430 14 Sol5 1540 15 Sol#5 1650 16 Lá5 1760
  • 26. Se entendermos que o som de uma nota é a resultante da sobreposição de todos os seus harmônicos, começamos a entender por quê instrumentos tocando uma mesma nota possui “timbres” diferentes. Formato da onda resultante da sobreposição de 3 harmônicos. Com isso, uma simples nota carrega consigo toda uma séria de outras notas que juntas moldam seu timbre, corpo e textura. Música e Pintura – Sinestesia? Na minha travessia em traçar encontros entre a música e a pintura, tratei no artigo passado sobre as características físicas das cores. E antes de entrarmos propriamente dito na fusão das duas grandezas, som e cores (ou das duas artes, se preferirem, música e pintura), acho por bem esclarecer um detalhe que considero importante. O detalhe a que me refiro é a sinestesia, que é uma espécia de confusão neurológica que provoca a percepção (visual, olfativa, auditiva ou tátil) de mais de um sentido de uma só vez. Essa combinação de dois ou mais sentidos é automática e involuntária, não é algo da imaginação ou que se aprende. Não tem a ver com metáforas ou uma invenção deliberada. Algumas formas de sinestesia ocorre em 1 a cada 23 pessoas. São pessoas que “ouvem” aquilo que estão vendo, associa cores a palavras, números ou letras, ou sentem gostos quando tocam objetos. E há aqueles que vêem cores quando ouvem música. Minha preocupação em tocar no assunto da sinestesia é evitar uma confusão do que as pessoas com essa particularidade conseguem ver ao ouvir uma música, e a relação física e precisa que pretendo establecer no confronto com as duas grandezas. Tenho comigo um grande aliado que foi o pintor russo Wassily Kandinsky cuja sensibilidade artística certamente foi estimulada por sua sinestesia. Kandinsky percebeu as relações entre cores, musicalidade e movimento. Jamais abandonando essa temática, Kandinsky, em paralelo a isso, defendeu a comunhão das diversas artes (música e pintura principalmente). Provavelmente o esforço de Kandinsky tenha sido decorrente de sua sensibilidade como sinestésico de relacionar sons e cores (que corresponderiam à música e à pintura). Na figura ao lado, teclas do piano vista como alguns sinestésicos relacionam as notas com as cores. Nos próximos artigos mostrarei a exata cor associada as notas baseadas em seus valores de frequência.
  • 27. Mais técnica que arte II No artigo passado introduzi o assunto sobre a relação entre as artes música e pintura e tratei das características técnicas relacionadas as notas musicais. Nesse artigo vou falar das cores. Obviamente não é o caso aqui de filosofarmos sobre os conceitos biológicos das cores, e nem de seus valores de comprimento de onda ou a parte da luz não visível pelos olhos humanos (raios gama, X, ultra violeta, etc…). Ao tratar de cores, temos de falar a respeito da luz desde que Newton descobriu que a luz poderia se dividir em muitas cores (utilizando um prisma) e Maxwell estabeleceu teoricamente que a luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de ondas eletromagnéticas. Sua teoria foi comprovada por Hertz (veja só?!?) uns 15 anos depois. Bom, tudo isso para entendermos que sendo a luz uma onda eletromagnética, possui um comprimento de onda. Os cientistas sabem que a velocidade da luz no ar é igual a 3,0 x 108 m/s, logo, é possível utilizar uma equação que relaciona frequência, comprimento e velocidade de uma onda. Através desta fórmula pode-se calcular a frequência de cada cor. No intervalo do espectro eletromagnético que corresponde à luz visível, cada frequência equivale à sensação de uma cor. A tabela abaixo mostra essa relação: (Como curiosidade, a fórmula mencionada é: f= v/λ e na tabela se encontram os valores de comprimento de onda) É fácil perceber que conforme a frequência aumenta, diminui o comprimento de onda, assim como mostra a tabela acima. Dentro do espectro eletromagnético, a parte que nos interessa é um pequeno trecho da luz visível, conforme pode-se ver na próxima figura: Com essas informações só nos resta saber como relacionar as frequências das notas musicais com as frequências das cores visíveis do espectro. Cor Comprimento de onda ( A= 10-10m) Frequência (1014 Hz) Violeta 3900 – 4500 7,69 – 6,65 Anil 4500 – 4550 5,65 – 6,59 Azul 4550 – 4920 6,59 – 6,10 Verde 4920 – 5770 6,10 – 5,20 Amarelo 5770 – 5970 5,20 – 5,03 Alaranjado 5970 – 5220 5,03 – 4,82 Vermelho 6220 – 7800 4,82 – 3,84
  • 28. Artigos Relacionados  Matemática na Música – Capítulo 3  Matemática na Música – Capítulo 4  Matemática na Música  Matemática na Música – Introdução  Música e Matemática  Tutoriais de Áudio e Acústica  Intervalos Musicais Seguindo a Sequência de Fibonacci  Relação Entre as Frequências na Entonação Justa e Temperada  Tonalidades Maiores e Menores – Armadura de Claves  Os Intervalos de Quintas – Arquitetura das Tonalidades Maiores NOVIDADES POR EMAIL Se desejar receber as novidades, artigos e atualizações deste site, digite seu endereço de e-mail no campo abaixo:  A Música Sacra e a Adoração (1168) o A Adoração (226) o A Forma da Adoração (238) o Compilações dos Escritos de Ellen G. White (81) o Especial Liturgia (14) o Estudos Bíblicos: Adoração (343) o Música, Bênção ou Maldição? (30) o O Adorador (140) o O Ministério da Música na Igreja Local (40) o Palestras, Seminários e Sermões (89) o Unidos em Adoração (8)  Artigos Técnicos (733) o Coral e Regência (16) o História da Música (64) o Interpretação Musical (14) o Matemática da Música (54) o Musicalização (44) o Outros Artigos Técnicos (7) o Percepção Musical (8) o Sonorização (73)
  • 29. o Técnica Instrumental (111) o Técnica Vocal e Fisiologia (162) o Teoria Musical (192)  Efeitos Físicos da Música (165) o A Audição (37) o Mensagens Subliminares (10) o Musicoterapia (13) o Sobre Corpo e a Mente Humanas (94) o Sobre Plantas e Animais (12)  Hinologia (1269) o Artigos sobre Hinos e Hinologia (5) o Hinos Cifrados (610) o Histórias de Hinos (612)  Livros e Apostilas (229) o Apostilas (104) o Livros Online (124) o Livros Recomendados (1)  Outros Artigos (358) o (Falsas) Estratégias de Crescimento para a Igreja (121) o Artigos Diversos e Curiosidades Musicais (54) o Debate Sobre a Música na Igreja (62) o Documentos Oficiais da IASD (12) o Entrevistas (41) o Grandes Obras da Música Sacra (18) o Música Rock e seu Impacto na Vida Cristã (36) o Partituras para Download (10) o Testemunhos Pessoais (10) Intervalos – O Ciclo de Quintas Matemática da Música — 4 de julho de 2012 3:35 pm por: Prof.Luiz Netto Nota: Este estudo (Representação Polar da Escala Musical) é algo que não encontrei até hoje tanto em livros como na internet. Nunca encontrei esta equação que estou utilizando: r = (1.0594631)^(1.9098593t). (Notação utilizada nos programas de geração de gráficos). Encontrei algo sugerindo a idéia dessa espiral logarítmica para representar as oitavas musicais, mas que o autor não saberia qual a equação que poderia descrevê-la. Estudando-a, eu a desenvolvi. Claro está que a maneira tradicional de representação é uma maneira simbólica muito boa. – O que pretendemos é descrever matematicamente a sequencia de quintas e claro podemos fazer isto também com os intervalos de Quartas.
  • 30. DO C MI 3 E SOL 5# G# Do# Fa3 La5 Re Fa3# La5# Re# Sol3 Si5 Mi Sol3# Do6 Fa La3 Do6# Fa# La3# Re6 SOL G SI 3 B RE 6# D# Sol# Do4 Mi6 La Do4# Fa6 La# Re4 Fa6# Si Re4# Sol6 Do2 Mi4 Sol6# Do2# Fa4 La6 RE 2 D FA 4# F# LA 6# A# Re2# Sol4 Si6 Mi2 Sol4# Do7 Fa2 La4 Do7# Fa2# La4# Re7 Sol2 Si4 Re7# Sol2# Do5 Mi7 LA 2 A Do 5# C# FA 7 F La2# Re5 Fa7# Si2 Re5# Sol7 Do3 Mi5 Sol7# Do3# Fa5 La7 Re3 Fa5# La7# Re3# Sol5 Si7->D0 8 -> C A maneira usual que se apresenta simbólicamente os intervalos de Quinta e de Quartas é utilizando uma circunferência com a sequencia de notas - C – G – D – A – E – B – F# – C# – G# – D# – A# – E# , para os intervalos de quintas como apresentado abaixo – e C – F – Bb – Eb – Ab – Db – Gb –
  • 31. Cb – Fb – Bbb – Ebb – Abb, para os intervalos de Quartas – O círculo interno. Podemos representar estas sequencias de um modo rigorosamente matemático. Vamos traçar os intervalos de quintas, utilizando a notação polar através da equação: r = n(1.0594631)^(1.9098593 t), com t medido em radianos e n com valores 2,4,8,16,32,64 – para traçar as espirais representativas dessas oitavas. Modo usual de Representação dos Intervalos de Quintas e Quartas. A distância ângular entre as notas na sequencia de quintas é de 210 graus -(sobe 7 semitons -> 7*30 = 210 graus) – Isto é uma consequencia da adoção da divisão de uma oitava em 12 intervalos, o que no espaço de 360 graus, ou 2 pi radianos, equivale a distância de 30 graus, ou pi/6 radianos, entre os semitons. No sentido contrário aos ponteiros do relógio inicie pela nota C seguindo pelas notas - G – D – A – E (Este primeiro desenho). Na sequencia, no próximo desenho seguem-se as notas - B -C# – G# – D# – A# – E# – C - a partir daqui o ciclo se repete novamente. No intervalo de Quintas, são percorridos 7 oitavas para que as notas se repitam na mesma sequencia. REPRESENTAÇÃO DOS INTERVALOS DE QUINTAS ATRAVÉS DE NOTAÇÃO POLAR
  • 32. Representação do Intervalos de Quintas desde C até C- completando o ciclo das Quintas – Caminhe sobre a espiral – a partir de c até C – e veja os múltiplos de 30 graus entre uma nota e a seguinte – (7)x(30) = 210 graus.(Cada 30 graus eleva-se a frequencia da nota em 1 semiton.Estão representados os valores da nota e seu ângulo. CÁLCULO DOS VALORES DAS NOTAS NOS INTERVALOS DE QUINTAS Utilize um programa gráfico para traçar e plotar os valores de uma função. A função aqui é: r = n(1.0594631)^(1.9098593t), com os valores de n=1,2,4,8,16,32 e 64 e t variando de Zero a 2pi radianos.
  • 34. CICLO DE QUINTAS Nota Musical – ângulo Frequencia da nota Musical da sequencia de quintas e o seu ângulo correspondente EXERCÍCIO Seja calcular o valor da última nota da sequencia de Quintas, a nota C: Sabemos que o ângulo é igual a 2520 graus, ou em radianos, é igual a (84*pi/6) radianos. A equação a ser aplicada é esta: (1.0594631)^(1.9098593*t). t aqui corresponde ao ângulo de (84*pi/6). Aplicando a equação vamos calcular o valor de C: valor do expoente –> (1.9098593*84*(3.1416/6)) = 84 então r= (1.0594631)^t = (1.0594631)^84 r = (1.0594631)^84 = 128 r=128 então: (1.0594631)^(1.9098593t)= 128 Você precisa utilizarumacalculadoracientíficaque contenha a função exponenciação, para fazer estes cálculos, ou no seu computador clique em Iniciar->Todos os Programas->Acessórios->Calculadora ->
  • 35. Escolha Medida de ângulos em Radianos e a função x^y Problema Inverso Conhecendo-se o valor da nota, calcular qual o angulo (t) – (em radianos) que lhe corresponde.
  • 37. Notação Polar da Escala Musical Temperada – Representação de Uma Oitava MEDIDA DE DO INTERVALO DE QUINTA
  • 39. Acordes e dissonâncias na escala de Dó maior. A escala de Dó maior As notas que compõem a escala de Dó maior exatamente afinada e suas relações estão mostradas na Tabela 1, que traz a freqüência de cada nota, o intervalo entre cada nota e sua antecessora e a razão entre cada nota e a fundamental. Tabela 1: Freqüências das notas, intervalo entre cada nota e a anterior, e razão entre as notas e a fundamental, Dó = 264 Hz, na escala do Dó maior. Você está ouvindo o quê? Se tudo estiver funcionando, você está ouvindo os três acordes da escala de dó, ao mesmo tempo. Isso é que é dissonância! Desligue ou espere acabar o som, e escute as notas que compõem cada acorde, alternadamente em conjunto e separadamente. As três notas de cada acorde tem freqüências na relação 4:5:6 e, ao soarem juntas ou em seqüência, proporcionam uma sensação agradável. A razão para isso é que praticamente nenhum som musical é puro em freqüências; ao emitir certa nota, cada particular instrumento emite um som que contêm componentes harmônicas da nota, caracterizando o timbre do instrumento. Assim, ao emitir um dó, o instrumento gera também ao mesmo tempo som nas freqüências múltiplas inteiras (ou múltiplas inteiras ímpares, para muitos instrumentos de sopro) da freqüência básica da nota. Ao soarem juntas, as notas do mesmo acorde compartilham harmônicos e evitam batimentos que soam de forma desagradável nos acordes dissonantes. Acordes na escala maior. Primeira, Terceira e Quinta: Dó - Mi - Sol. Esse é o primeiro acorde, com base na nota fundamental da escala. As três notas compartilham harmônicos, como se vê na figura que mostra as notas que são harmônicas de cada uma das notas que compõem o acorde. Note que, para n grande, as únicas notas da escala que não compartilham harmônicos com as notas do acorde são Fá e Lá.
  • 40. Os objetos a seguir reproduzem um som composto pela fundamental e os cinco primeiros harmônicos de cada nota do acorde: A condição para a formação dos acordes é que as três notas estejam numa relação de 4:5:6. Assim, na escala do Dó maior ainda existem os acordes que veremos a seguir. Quarta, Sexta e Oitava: Fá - Lá - Dó2 . Os harmônicos compartilhados por essas três notas podem ser vistos na Figura 2. Apesar de não possuírem harmônicos comuns com a nota fundamental da escala, possuem com o Dó uma oitava acima da fundamental, com a qual formam um acorde. Essas notas, por sua vez, não compartilham harmônicos com o Si e o Ré. Os objetos a seguir reproduzem um som composto pela fundamental e os cinco primeiros harmônicos de cada nota do acorde: Quinta, Sétima e Nona: Sol - Si - Ré2. Os harmônicos compartilhados por essas três notas podem ser vistos na Figura 3. Como se vê, essas notas, principalmente o Si e o Ré, possuem poucos harmônicos na escala do Dó maior, compartilhando poucos harmônicos mesmo entre eles. Dó Mi Sol Fá Lá Dó2
  • 41. Timbre Nota: Este artigo é sobre a característica sonora. Para uma das peças dos brasões, veja Timbre (heráldica). Em música, chama-se timbre à característica sonora que nos permite distinguir se sons da mesma frequência foram produzidos por fontes sonoras conhecidas e que nos permite diferenciá-las. Quando ouvimos uma nota tocada por um piano e a mesma nota (uma nota com a mesma altura) produzida por um violino, podemos imediatamente identificar os dois sons como tendo a mesma freqüência, mas com características sonoras muito distintas. O que nos permite diferenciar os dois sons é o timbre instrumental. De forma simplificada podemos considerar que o timbre é como a impressão digital sonora de um instrumento ou a qualidade de vibração vocal. Embora as características físicas responsáveis pela diferenciação sonora dos instrumentos sejam bem conhecidas, a forma como ouvimos os sons também influencia na percepção do timbre. Este é um dos objetos de estudo da psicoacústica. Fundamentação física do timbre Embora este fenômeno seja conhecido há séculos, somente há algumas décadas, com o advento da eletrônica foi possível compreendê-lo com mais precisão. O Lá central do piano possui a freqüência de 440Hz. A nota equivalente produzida por um violino possui a mesma freqüência. O que permite ao ouvido diferenciar os dois sons e identificar sua fonte é a forma da onda e seu envelope sonoro. Forma de onda Quando uma corda, uma membrana, um tubo ou qualquer outro objeto capaz de produzir sons entra em vibração, uma série de ondas senoidais é produzida. Além da frequência fundamental, que define a nota, várias freqüências harmônicas também soam. O primeiro harmônico de qualquer nota tem o dobro de sua freqüência; o segundo harmônico tem o triplo de sua freqüência e assim por diante. Qualquer corpo em vibração produz dezenas de freqüências harmônicas que soam simultaneamente à nota fundamental. No entanto o ouvido humano não é capaz de ouvir os harmônicos com freqüencia superior a 20000Hz. Além disso, devido às características de cada instrumento ou da forma como a nota foi obtida, alguns dos harmônicos menores e audíveis possuem amplitude diferente de um instrumento para outro.
  • 42. Se somarmos a amplitude da freqüência fundamental às amplitudes dos harmônicos, a forma de onda resultante não é mais senoidal, mas sim uma onda irregular cheia de cristas e vales. Como a combinação exata de amplitudes depende das características de cada instrumento, suas formas de onda também são muito distintas entre si. Veja os exemplos abaixo: Forma de onda produzida por uma flauta Forma de onda produzida por um xilofone. Note que no início da nota (ataque), a onda possui muito mais harmônicos, que se devem à batida pela baqueta. Depois disso, a forma de onda é resultado somente da vibração da madeira Envelope sonoro Não é só a forma de onda que define que um som é produzido por determinado instrumento, mas também a forma como o som se inicia, se mantém e termina ao longo do tempo. Esta característica é chamada envelope sonoro ou envoltória sonora. Ainda que as formas de onda de dois instrumentos sejam muito parecidas, ainda poderíamos distingui-las pelo seu envelope. O envelope é composto basicamente de quatro momentos: Ataque, decaimento, sustentação e relaxamento. Este perfil, conhecido como envelope ADSR, é mostrado ao lado: A imagem ao lado mostra o envelope característico de três instrumentos. O primeiro é de uma tabla, espécie de tambor da Índia. Veja como o som surge quase instantaneamente após a percussão da pele pelas mãos do executante e como cada nota tem uma duração muito curta. A segunda onda mostra três notas produzidas por uma trompa. Aqui a nota se inicia com um aumento mais gradual de intensidade, sofre um pequeno decaimento após o início da nota e dura todo o tempo em que o trompista mantém o sopro, desaparecendo de forma bastante rápida ao final das notas. O terceiro exemplo mostra uma longa nota produzida por uma flauta. O som surge muito suavemente, mantém-se com amplitude quase constante e depois desaparece lentamente. Vejamos com mais detalhes cada um dos momentos presentes nestes exemplos: Ataque: é o início de cada nota musical. Em um instrumento de corda tocado com arco, o som surge e aumenta lentamente de intensidade, assim como no exemplo da flauta. Se a mesma corda for percutida o som surgirá muito rapidamente e com intensidade alta. Dependendo do instrumento, o ataque pode durar de alguns centésimos de segundo até mais de um segundo. Decaimento: em alguns instrumentos, após o ataque o som sofre um decaimento de intensidade antes de se estabilizar. Em um instrumento de sopro, por exemplo, isso pode se dever à força inicial necessária para colocar a palheta em vibração, após o que a força para manter a nota soando é menor. Normalmente dura apenas de alguns centésimos a menos de um décimo de segundo. Nos exemplos mostrados, o decaimento é claramente perceptível nas notas da tabla e levemente na segunda nota da trompa.
  • 43. Sustentação: corresponde ao tempo de duração da nota musical. Na maior parte dos instrumentos este tempo pode ser controlado pelo executante. Durante este tempo a intensidade é mantida no mesmo nível, como as notas da trompa e da flauta na imagem. Alguns instrumentos (principalmente os de percussão) não permitem controlar este tempo. Em alguns casos o som nem chega a se sustentar e o decaimento inicial já leva o som diretamente ao seu desaparecimento, como na tabla. Relaxamento: final da nota, quando a intensidade sonora diminui até desaparecer completamente. Pode ser muito brusco, como em um instrumento de sopro, quando o instrumentista corta o fluxo de ar, ou muito lento, como em um gongo ou um piano com o pedal de sustentação acionado. Na imagem acima, a nota da flauta tem um final suave devido à reverberação da sala onde a música foi executada, que fez o som permanecer ainda por um tempo, mesmo após o término do sopro. A combinação entre os tempos de ataque, decaimento, sustentação e relaxamento é tão importante para permitir reconhecer o timbre de um instrumento, que em alguns casos usa- se um sintetizador ou sampler para alterar estes tempos e criar timbres totalmente novos a partir do som de instrumentos conhecidos. Intensidade - Intensidade pode se referir a: A intensidade permite distinguir sons fortes de fracos e depende da amplitude da onda sonora.  Intensidade (acústica);  Intensidade (física);  Intensidade de radiação;  Intensidade sísmica Duração pode referir-se a:  Duração (música) - quantidade de tempo na música / tempo de produção do som  Duração (Bergson) - na filosofia de Henri Bergson AlturaA palavra Altura possui diversos significados:  Altura (astronomia) - propriedade astronómica;  Altura (geometria) - dimensão vertical dum corpo, da base para cima;  Altura (medida) - medida semelhante à altitude, exceto no referencial;  Altura (música) - a maneira como o ouvido percebe as freqüências sonoras.  Estatura - medida da altura de um ser humano. Localidades .