esta separado es para todos mis queridos estudiante

1. TRIGONOMETRIA – 5ª AÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE
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RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS
Definición: Si un ángulo agudo α es agudo (menor que 90º), se puede considerar como
uno de los ángulos de un triángulo rectángulo, pudiéndose definir una serie de
conceptos llamados razones trigonométricas.
¿Qué Será una Razón Trigonométrica? (RR.TT)
Es el cociente que se establece entre
las longitudes de dos de los lados de un
triángulo rectángulo (catetos e
hipotenusa), con respecto a un ángulo
agudo.
ELEMENTOS DE UN TRIANGULO RECTÁNGULO
CATET
CATET
O
A
B
C
ADYACENTE
α
Recuerda
RR.TT. son:
Seno, Coseno,
Tangente,
Cotangente, Secante
y Cosecante
1. LADOS:
CATETOS : 𝐴𝐶
𝐵𝐶
HIPOTENISA: 𝐴𝐵
2. ANGULOS:
Ángulo Recto: m  C ═ 90º
Ángulo agudo:  𝐴
𝐵
ACUERDATE……..….
RELACIONES FUNDAMENTALES
Los ángulos de los triángulos
rectángulos son complementarios.
m  A + m  B ═ 90º
TEOREMA DE PITAGORAS
En un triángulo rectángulo la suma
de los cuadrados de las longitudes
de los catetos es igual al cuadrado
al cuadrado de la longitud de la
hipotenusa
(cateto)2
+ (cateto)2
═
(hipotenusa)2
(AC)2
+ (BC)2
═ H2
𝐻 = 𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2

2. TRIGONOMETRIA – 5ª AÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE
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Definición de los RazonesTrigonométricas en un TriánguloRectángulo
En un triángulo rectángulo, el valor de las razones trigonométricas de uno de sus
ángulos (), se definen como:
𝑆𝑒𝑛𝑜 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
→ 𝑆𝑒𝑛 𝛼 =
𝑐.𝑜.
𝐻
𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
→ 𝐶𝑜𝑠 𝛼 =
𝑐.𝑎.
𝐻
𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
→ 𝑇𝑔 𝛼 =
𝑐.𝑜.
𝑐.𝑎.
𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
→ 𝐶𝑡𝑔 𝛼 =
𝐶. 𝑂.
𝐻
𝑆𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
→ 𝑆𝑒𝑐 𝛼 =
𝐻
𝑐. 𝑎.
𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐻𝑜𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
→ 𝐶𝑠𝑐 𝛼 =
𝐻
𝑐.𝑜.
I. En el triángulos siguientes halla las
Razones trigonométricas:
II. Aplicando teoremas de Pitágoras y
resuelve los siguientes ejercicios y luego
halle los seis RR.TT del ángulo mayor:
1. Calcule X
2. Halla y
3. En un triángulo rectángulo mostrado AB ═ 6
Y BC ═ 12, calcule AC
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
X
3
6
Y+2
10
6
A
B
C
INDICADOR:
Reconoce e
interpreta las
relaciones
entre las
RR.TT.
b
c
a
α
β
13
12
5
α
β
Senα 
Cos α 
Tag α 
Ctg α =
Sec α 
Csc α 

3. TRIGONOMETRIA – 5ª AÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE
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4. Calcular el valor de la hipotenusa AC, si los
catetosmiden:AB═ 3 Y BC ═ 5
5. HallaX en lafigura.
6. CalcularY en latriangulo mostrado.
7. Hallar(a+2).
8. HallarX
1. HallarX
2. HallarX
3. HallarX
4. HallarX
5. HallarX y tag α + ctg α
6. HallarX y Sen α × Cos α
7. HallarX y Secα × Cosα
8. HallarX y Sen β × Csc β
B
A
C
x
2
4
6 5y
8
a
12
6
9
𝟑 𝟐
x
𝟑
x
𝟓 𝟐1
x
4
𝟑 𝟓
3x-2
2x+2
x
251
x
EJERCICOS DE COMPROBACIÓN
x 2
𝟑
x
5
3
5
12
x
α
α
α
x
8
2
β

4. 5ª AÑONIVELSECUNDARIA
TRANGULOS RECTTANGULOS NOTABLES 4