El documento presenta tres ejercicios sobre distribuciones normales. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que mujeres con asistencia tengan una puntuación de autoestima menor o igual a 10.5 (89.44%). El segundo ejercicio calcula el porcentaje de niños andaluces con una talla menor a 150 cm (97.72%) y entre 137.25 y 145.5 cm (57.31%). El tercer ejercicio calcula diversas proporciones sobre la glucemia basal de diabéticos.

1. EJERCICIO 1:
EN UNA MUESTRA DE 500 MUJERES QUE RECIBEN ASISTENCIA QUEREMOS SABER COMO LA
POBREZA AFECTA A SU AUTOESTIMA. MEDIMOS LA AUTOESTIMA CON UNA ESCALA DE
ACTITUD DE 20 PUNTOS (VARIABLE CONTINUA). SUPONEMOS QUE LA DISTRIBUCIÓN SIGUE
UNA CURVA NORMAL, SIENDO LA MEDIA AUTOESTIMA 8 Y LA DESVIACIÓN TÍPICA 2.
¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar
obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
En primer lugar, tipificamos el valor de la puntuación:
Zx=10.5-8/2=1.25
Tras esto, nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos el valor 1.25 en la
columna z. Como debemos consultar la columna b, el valor obtenido es 0.3944.
En el ejercicio nos están pidiendo la probabilidad de que una destinataria seleccionada al azar
obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de la autoestima, por lo que tenemos
que tener en cuentan también el área que se encuentra por debajo de la media. Es decir, el
50% (0.5)
P=0.3944 + 0.5= 0.8944  89.44%
Por tanto, la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga
una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima es del 89.44%.
EJERCICIO 2:
SUPONGAMOS QUE LA ALTURA DE ADOLESCENTES EN ANDALUCÍA A LOS 10 AÑOS SIGUE
UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL, SIENDO LA MEDIA 140 CM Y LA DESVIACIÓN TÍPICA 5 CM.
¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

2. En primer lugar tipificamos el valor de la talla:
Zx= 150-140/5=2
Tras esto, nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos el valor 2 en la
columna z. Como debemos consultar la columna b, el valor obtenido es 0.4772.
En el ejercicio nos están pidiendo el porcentaje de niños que tienen un talla menor de
150, por lo que tenemos que tener en cuentan también el área que se encuentra por
debajo de la media. Es decir, el 50% (0.5)
P=0.4772 + 0.5= 0.9772  97.72%
Por tanto, el porcentaje de niños que tienen una talla menor de 150 cm es del 97.72%.
¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?
En primer lugar tipificamos el valor de la talla:
Zx= 150-140/5=2
Tras esto, nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos el valor 2 en la
columna z. Como debemos consultar la columna c, el valor obtenido es 0.0228. Es
decir, P=0.0228.
Por tanto, el porcentaje de niños que tienen una talla por encima de 150cm es del
2.28%.
¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

3. En primer lugar tipificamos los valores de la talla:
Zx= 137.25-140/5= -0.55
Zx= 145.5-140/5= 1.1
Tras esto, nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos el valor -0.55 y
1.1 en la columna z. Como debemos consultar la columna b, el valor obtenido es
0.2088 y 0.3643 respectivamente.
P= 0.2088 + 0.3643 = 0.5731  57.31%
Por tanto, el porcentaje de niños que tienen una talla comprendida entre 137.25 y
140.5 es del 57.31%.
EJERCICIO 3:
LA GLUCEMIA BASAL DE LOS DIABÉTICOS ATENDIDOS EN LA CONSULTA DE ENFERMERÍA
PUEDE CONSIDERARSE COMO UNA VARIABLE NORMALMENTE DISTRIBUIDA CON MEDIA 106
MG POR 100ML Y DESVIACIÓN TÍPICA DE 8 MG POR 100 ML N (106; 8)
Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120
En primer lugar, tipificamos el valor de la glucemia basal:
Zx=120-106/8=1.75
Tras esto, nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos el valor 1.75 en la
columna z. Como debemos consultar la columna b, el valor obtenido es 0.4599.
En el ejercicio nos están pidiendo la proporción de diabéticos con una glucemia basal
inferior o igual, por lo que tenemos que tener en cuentan también el área que se
encuentra por debajo de la media. Es decir, el 50% (0.5)
P=0.4599 + 0.5= 0.9599 95.99%

4. Por tanto, la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120 es
del 95.99%.
Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y
110 mg por ml.
En primer lugar, tipificamos el valor de la glucemia basal:
Zx=110-106/8=0.5
Tras esto, nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos el valor 0.5 en la
columna z. Como debemos consultar la columna b, el valor obtenido es 0.1915. Es
decir, P=0.1915.
Por tanto, la proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106
y 110 mg es del 19.15%.
Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100
ml.
En primer lugar, tipificamos el valor de la glucemia basal:
Zx=120-106/8=1.75
Tras esto, nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos el valor 0.5 en la
columna z. Como debemos consultar la columna c, el valor obtenido es 0.0401. Es
decir, P=0.0401.
Por tanto, la proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg es del
4.01%.

5. Calcula el nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es decir, el primer cuartil.
Tenemos que P=0.25.
En primer lugar, consultamos en la columna C el valor 0.25. Como no coincide el valor
0.25 exacto, debemos coger el valor que se encuentra por encima y por debajo de
0.25, es decir, 0.2514 y 0.2483. El valor de Z para estos valores es 0.67 y 0.68
respectivamente.
Tras esto, hacemos una media.
Z= (0.68 + 0.67)/2=0.675.
Teniendo en cuenta que el valor de Z debe ser negativo, Z=-0.675.
Una vez obtenido el valor de Z, utilizamos la siguiente expresión para calcular el nivel
de glucosa basal.
-0.0675= (X-106)/8  X= 100.6
Por tanto, el nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos es de 100.6 mg. Es decir, El 25% de los diabéticos tienen una glucemia basal
inferior a 100.6.
0.25