Matematica financiera

INTERES SIMPLE
1. Encuentre el interés simple sobre $ 1.250 para 2 años al 5%.
Solución Problema 1
Datos:
A = 1.250
I = ?
i = 5%
n =?
Fórmula:
Solución:
2. Si $ 1.250 se acumula a $ 1.362,50 en 2 años a la tasa de interés simple. ¿Cuál es la
tasa?
Datos:
A = 1.250
S = 1.352,50
n = 2 años
I = 1.362,50 – 1.250 = 112,50
i = ?
Fórmula:

Solución:
Despejando de la fórmula la tasa de interés i:
3. ¿En cuanto tiempo $ 500 se acumularán a $ 525 al 4% de interés simple?
Datos:
A = 500
S = 525
i = 4 %
n = ?
I = 525 - 500=0
Fórmula:
Solución:
Despejando en la fórmula el tiempo n tendremos:

4. Encuentre el interés simple sobre $ 285 para 1 1/2 años al 4 3/4 %.
Datos:
A = 285
n = 1 ½ años
i = 4,75
I = ?
Fórmula:
Solución:
5. Encuentre el interés simple cobre $ 530 para 4 meses al 4 ½ $
Datos:
A = 530
n = 4 meses
i = 4 ½ % = 4,5%

Fórmula:
Solución:
Interés Simple - Ejercicios y Problemas de Matemáticas Financieras. Problemas
Resueltos.
Problemas y ejercicios resueltos y solucionados. Primer grupo compuesto de 5
ejercicios modelo y prácticos de la materia de matemáticas financieras. Las
soluciones han sido ilustrad
Interés compuesto
1. (Valor final a interés compuesto)
Se depositan $ 8.000 en un banco que reconoce una
tasa de interés del 36% anual, capitalizable
mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en
cuatro años?
Solución:
Datos:

C = 8.000
n = 4 años = 48 meses
i = 0,36 anual = 0.36/12 mensual
i = 0,03 mensual
S = ?
2. Se deposita $ 50.000 en un banco durante 3 meses.
a) Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 30% anual.
b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente.
c) ¿Cuál es mayor?
Solución:
a)
C = 50.000
n = 3 años
i = 0,30 anual
S = ?
b)
C = 50.000
i = 0,30 anual = 0,30/12 anual

i = 0,025 mensual
S = ?
c) El mayor es el cálculo con la forma de interés compuesto. Inc. (c).
3. (Monto con periodo fraccionario)
Calcular el valor final de un capital de $ 20.000 a interés
compuesto durante 15 meses y 15 días a la tasa de interés
del 24% capitalizable mensualmente.
Solución:
Primera forma:
C = 20.000
n = 15 meses, 15 días = 15,5 meses
i = 0,24 anual = 0,24/12 mensual
S = ?
Segunda forma:
Calcular el monto de interés compuesto por los 15 meses.

Calcular el monto a interés simple por los 15 días.
C = 26.917,36
i = 0,24/360 diario
4. (Monto cuando la tasa de interés se cambia)
Se invierte $ 8.000 por un año a la tasa del 12% capitalizable
mensualmente. Determinar el monto al final del año, si transcurridos 3 meses la tasa
se incrementó al 18% capitalizable mensualmente.
Solución:
a)
C = 8.000
n = 3 meses

i = 12% = 0,12/12
i = 0,01 mensual
So = ?
b)
C = 8.242,408
n = 9 meses
i = 0,18 anual = 0,18/12
i = 0,015
S1 = ?
5. (Depósito adicional o retiro realizado)
Se deposita $ 10.000 en un banco que paga el 18% de interés con capitalización
mensual, transcurridos 4 meses se retira $ 4.000. Hallar el importe que tendrá en el
banco dentro de un año de haber realizado el depósito.
Solución:
Primera parte:
Se capitaliza por los 4 primeros años:

C = 10.000
n = 4 meses
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
S = ?
Al importe capitalizado de $ 10.613,63 se resta el retiro de $ 4.000. El nuevo importe
obtenido se capitaliza por los siguientes 8 meses.
Segunda parte:
C = 6.613.63
n = 8 meses
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
S = ?
1. (Relación entre interés simple e interés compuesto)
Si se presta un capital al 18% capitalizable bimestralmente, el 18%
representa la tasa nominal anual, la tasa efectiva queda expresada por los
intereses que genera los $ 100 en un año, bajo las condiciones establecidas en
el préstamo.

Solución:
C = 100
n = 1 año = 6 bimestres
i = 0,18/6 = 0,03 trimestral
S = ?
En un año $ 100 genera un interés de $ 119,40
Es decir, la tasa efectiva es 19,40 %
2. (Tasas equivalentes) Hallar la tasa efectiva ‘ i ’ equivalente a una tasa nominal de
9% convertible mensualmente.
Solución:
j = 0,09
m = 12
i = ?
La simbología es la siguiente:
i = Tasa efectiva anual
j = Tasa nominal anual
m = Número de capitalizaciones al año

3. ¿Qué tasa capitalizable semestralmente
es equivalente al 12 % capitalizable
trimestralmente?
Solución:
i = ?
j = 0,12
m = 4
4. (Calculo del tiempo) ¿En cuánto tiempo un depósito de $ 12.000 se convertirá en $
17.138,96 a la tasa del 24% capitalizable mensualmente?

Solución:
C = 12.000
S = 17.138,96
i = 0,24 anual = 0,24/12 = 0,02 mensual
Fórmula:
5.. (Calculo de la tasa de interés) ¿A qué tasa de interés capitalizable mensualmente
un capital de $ 15.000 se convertirá en $ 23.294,89 en un año y medio?
Solución:
C = 15.000
S = 23.394,89
n = 1,5 años = 18 meses
i =
Formula:

(Cálculo del Valor Presente)
¿Cuánto se debe depositar en un banco si se desea obtener $ 10.129,08 dentro de tres
años a una tasa de interés del 24 % capitalizable bimestralmente?
Solución:
S = 10.129,08
n = 3 años = 18 bimestres
i = 0,24 anual = 0,24/6 = 0,04 bimestral
C = ?
Fórmula:

2. El señor Pérez desea obtener $ 23.219,38 dentro
de 15 meses a una tasa de interés del 12%
capitalizable mensualmente. ¿Cuánto debe invertir
el señor Pérez?
Solución:
S = 23.129,38
n = 15 meses
C = ?
i = 0,12 mensual = 0,12/12 = 0,01 mensual
El señor Pérez deberá invertir $ 20.000.-
2. (Ecuaciones de valores equivalentes)
El señor Méndez adquiere mercaderías a crédito que debe pagar con dos cuotas
de $ 10.000 y $ 15.000 que serán pagados dentro de dos años y seis años
respectivamente. Posteriormente conviene con su acreedor pagar toda la deuda
con un único pago al final del cuarto año. Hallar el importe del pago único
considerando un interés del 10% capitalizable bimestralmente.

Pago único = Valor final de 10.000 + Valor actual de 15.000
4. Calcular el monto de un depósito de $ 40.000 por dos años.
a) Si la tasa es del 24% anual.
b) Si la tasa es del 24% capitalizable mensualmente.
Solución:
Interés simple:
C = 40.000
n = 2 años
i = 0,24 anual

Interés compuesto:
C = 40.000
i = 0,24 = 0,24/12
i = 0,02
S =
anualidades
. (Valor final de una anualidad vencida)
Si una persona deposita al final de cada mes $ 100 al 2% de interés mensual, durante
5 meses. ¿Cuánto retira al final del quinto mes?
Solución:

Para resolver este problema vamos a hallar el valor final de las 5 cuotas mensuales, al
final del quinto mes y la suma de los valores finales de las 5 cuotas es el monto o valor
final de la anualidad vencida.
La primera cuota depositada al final del primer mes ganará interés por 4 meses.
La segunda cuota depositada al final del segundo mes ganará intereses por 3 meses.
La tercera cuota depositada al final del tercer mes ganará intereses por 2 meses.
La cuarta cuota depositada al final del cuarto mes ganará intereses por 1 meses.
La quinta cuota no gana interés alguno, porque al final del quinto mes se retiran todos
los depósitos y sus intereses acumulados.
Notación:
Sn = Monto o valor final de la anualidad vencida.
R = Renta o anualidad.
n = Tiempo o número de periodos.
i = Tasa de interés.
R = 100
n = 5 meses
i = 0,02 mensual
Sn = ?
Formula:
Primera cuota:
Monto o valor final de la anualidad vencida.
Gráfica:

Intereses ganados = Monto de la anualidad – Total depositado
Generalizando:
2. Una persona deposita $ 1.000 cada fin de mes durante un año. Si la tasa de interés
es 24 % capitalizable mensualmente, hallar el monto total que tendrá al final del año.
Solución:
R = 1.000
n = 1 año = 12 meses
i = 0,24/12 = 0,02 mensual
S12 = ?

3. Hallar el monto o valor final de una anualidad de $ 2.000 que será pagado
mensualmente durante dos años al 24% capitalizable mensualmente.
Solución:
R = 2.000
i = 0,24/12 = 0,02 mensual
S24 = ?
3. (Valor actual de una anualidad vencida)
Se depositan $ 800 al final de cada mes, durante dos
años en un banco que abona el 18% anual
capitalizable mensualmente. Hallar el valor presente
de la anualidad.

Solución:
R = 800
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
A24 = ?
Formula:
5. Usted adquiere mercaderías a crédito que serán pagados mediante 4 cuotas
mensuales de $ 1.500 seguido de 6 cuotas mensuales de $ 1.000. Hallar el valor al
contado de las mercaderías, si la tasa de mercado es del 2% mensual.

Para hallar el precio al contado, primero encontramos el valor presente de las
primeras 4 cuotas de $ 1.500 y luego hallamos el valor presente de las seis últimas
cuotas de $ 1.000 por partes. Es decir, encontramos el valor presente al final del
cuarto periodo, este resultado se actualiza por los 4 primeros periodos compuesto.
Primero:
Segundo:
Precio al contado:

. (Cálculo de la renta de una anualidad
vencida)
Hallar los depósitos mensuales necesarios en una cuenta
de ahorros que paga el 18% con capitalización mensual,
para obtener en un año capital de $ 10.000.
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
Sn = 10.000
R = ?
2. Un comerciante, debe cancelar una deuda en 3 años con pagos semestrales de $
5.000, el deudor conviene con su acreedor cancelar la deuda en 5 años, con cuotas
semestrales. Hallar el valor de los nuevos pagos, si la tasa del interés es del 24%
capitalizable semestralmente.
Solución:
R1 = 5.000
R2 = x
i = 0,24/12 = 0,12 semestral

Los nuevos pagos, se designan con “x” y para resolver tomamos como fecha focal la
fecha inicial.
4. (Cálculo del tiempo o plazo de una anualidad vencida)
Una persona desea acumular $ 22.881. Para reunir dicha cantidad decide hacer
depósitos trimestrales vencidos en un fondo de inversiones que rinde 32 % anual
convertible trimestralmente. Si deposita $ 500 cada fin de trimestre. ¿En cuánto
tiempo habrá acumulado la cantidad que desea?

Solución:
Sn = 22.881
R = 500
i = 0,32/4 = 0,08 trimestral
n = ?
Fórmula:
4. Por la compra de una casa, se firma un documento por $ 23.845,26 que será pagado
dentro de cierto tiempo. El deudor decide realizar depósitos de $ 1.000 al final de
cada semestre durante 3 años, seguidos de cuotas de $ 2.000 hasta completar ahorrar
$ 23.845,26.- ¿Cuántos depósitos de $ 2.000 debe realizar para pagar toda la deuda, si
la tasa de interés es del 8 % con capitalización semestral?
Solución:

Primero. Obtenemos el monto de la anualidad por los 6 primeros meses y el valor
obtenido capitalizamos por los siguientes periodos ‘n – 6’.
n = 6 semestres
R = 1.000
i = 0,12/2 = 0,06 semestral
S6 = ?
Segundo. Se calcula el monto de una anualidad por los pagos de $ 2.000
n’’ = n – 6
i = 0,06 semestral
R = 2.000
Sn = ?
Tercero. El importe de la deuda es igual a la suma del valor final, del plazo de las
cuotas de $ 1.000 más el valor final de las cuotas de $ 2.000

Para alcanzar el importe de la deuda, debe depositar 6 cuotas de $ 2.000. Es decir, el
plazo de la deuda es de 12 semestres o 6 años.
5. Usted debe pagar hoy $ 4.000. Como no cuenta con esta cantidad disponible
acuerda con su acreedor pagar mediante 6 cuotas de $ 714,10 al final de cada
mes. ¿Qué tasa de interés se aplica en la operación?
Solución:
An = 4.000
n = 6 meses
R = 714,10
i = ?

Para hallar la tasa de interés ‘ i’ debemos utilizar la tabla financiera para ‘n = 6’
periodos, en éste caso encontramos en la tabla el valor 5,60143089 que es muy
aproximado al valor anteriormente encontrado. Por lo tanto, la tasa de interés ‘ i’ es
igual a 2%.
(Valor final de una anualidad vencida)
Si una persona deposita al final de cada mes $ 100 al 2% de interés mensual, durante
5 meses. ¿Cuánto retira al final del quinto mes?
Solución:
Para resolver este problema vamos a hallar el valor final de las 5 cuotas mensuales, al
final del quinto mes y la suma de los valores finales de las 5 cuotas es el monto o valor
final de la anualidad vencida.
La primera cuota depositada al final del primer mes ganará interés por 4 meses.
La segunda cuota depositada al final del segundo mes ganará intereses por 3 meses.
La tercera cuota depositada al final del tercer mes ganará intereses por 2 meses.
La cuarta cuota depositada al final del cuarto mes ganará intereses por 1 meses.
La quinta cuota no gana interés alguno, porque al final del quinto mes se retiran todos
los depósitos y sus intereses acumulados.
Notación:

Sn = Monto o valor final de la anualidad vencida.
R = Renta o anualidad.
n = Tiempo o número de periodos.
i = Tasa de interés.
R = 100
n = 5 meses
i = 0,02 mensual
Sn = ?
Formula:
Primera cuota:
Monto o valor final de la anualidad vencida.
Gráfica:

3. Hallar el monto o valor final de una anualidad de $ 2.000 que será pagado
mensualmente durante dos años al 24% capitalizable mensualmente.
Solución:
R = 2.000
i = 0,24/12 = 0,02 mensual
S24 = ?
4. (Valor actual de una anualidad vencida) Se depositan $ 800 al final de cada mes,
durante dos años en un banco que abona el 18% anual capitalizable
mensualmente. Hallar el valor presente de la anualidad.
Solución:

R = 800
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
A24 = ?
Formula:
5. Usted adquiere mercaderías a crédito que serán pagados mediante 4 cuotas
mensuales de $ 1.500 seguido de 6 cuotas mensuales de $ 1.000. Hallar el valor al
contado de las mercaderías, si la tasa de mercado es del 2% mensual.
Para hallar el precio al contado, primero encontramos el valor presente de las
primeras 4 cuotas de $ 1.500 y luego hallamos el valor presente de las seis últimas
cuotas de $ 1.000 por partes. Es decir, encontramos el valor presente al final del
cuarto periodo, este resultado se actualiza por los 4 primeros periodos compuesto.
Primero:

Segundo:
Precio al contado:
Anualidades Simples Ordinarias 1 - Ejercicios y Problemas de Matemáticas Financieras.
Primera miscelanea de ejemplos de prácticas y ejercicios solucionados de Anualidades
Simples Ordinarias. Grupo de cinco ejercicios modelo solucionados, que te guiarán en
el aprendizaje de la materia de matemáticas financieras. Los ejemplos solucionados
se ilustran con formulas, indicaciones y gráficos paso a paso. Encuentra el Valor final
de una anualidad vencida; Valor actual de una anualidad vencida, valor al contado de
mercaderías a una determinada tasa de mercado.

(Cálculo de la renta de una anualidad vencida)
Anualidades Simples Ordinarias 3 - Ejercicios y Problemas de Matemáticas Financieras.
Tercera miscelanea de ejemplos de prácticas y ejercicios solucionados de Anualidades
Simples Ordinarias. Grupo de 5 ejercicios modelo solucionados, que te guiarán en el
aprendizaje de matemáticas financieras. Los ejemplos prácticos solucionados se
ilustran con formulas, indicaciones y gráficos paso a paso. Soluciona ejercicios que
incluyan Valor actual de una anualidad anticipada, Cálculo de la renta de una
anualidad anticipada, Cálculo del tiempo de una anualidad anticipada, Cálculo del
interés de una anualidad anticipada.
Hallar los depósitos mensuales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 18%
con capitalización mensual, para obtener en un año capital de $ 10.000.
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
Sn = 10.000
R = ?
2. Un comerciante, debe cancelar una deuda en 3 años con pagos semestrales de $
5.000, el deudor conviene con su acreedor cancelar la deuda en 5 años, con cuotas
semestrales. Hallar el valor de los nuevos pagos, si la tasa del interés es del 24%
capitalizable semestralmente.

Solución:
R1 = 5.000
R2 = x
i = 0,24/12 = 0,12 semestral
Los nuevos pagos, se designan con “x” y para resolver tomamos como fecha focal la
fecha inicial.
3. (Cálculo del tiempo o plazo de una anualidad vencida) Una persona desea acumular
$ 22.881. Para reunir dicha cantidad decide hacer depósitos trimestrales vencidos en
un fondo de inversiones que rinde 32 % anual convertible trimestralmente. Si

deposita $ 500 cada fin de trimestre. ¿En cuánto tiempo habrá acumulado la cantidad
que desea?
Solución:
Sn = 22.881
R = 500
i = 0,32/4 = 0,08 trimestral
n = ?
Fórmula:
4. Por la compra de una casa, se firma un documento por $ 23.845,26 que será pagado
dentro de cierto tiempo. El deudor decide realizar depósitos de $ 1.000 al final de
cada semestre durante 3 años, seguidos de cuotas de $ 2.000 hasta completar ahorrar
$ 23.845,26.- ¿Cuántos depósitos de $ 2.000 debe realizar para pagar toda la deuda, si
la tasa de interés es del 8 % con capitalización semestral?

Solución:
Primero. Obtenemos el monto de la anualidad por los 6 primeros meses y el valor
obtenido capitalizamos por los siguientes periodos ‘n – 6’.
n = 6 semestres
R = 1.000
i = 0,12/2 = 0,06 semestral
S6 = ?
Segundo. Se calcula el monto de una anualidad por los pagos de $ 2.000
n’’ = n – 6
i = 0,06 semestral
R = 2.000
Sn = ?
Tercero. El importe de la deuda es igual a la suma del valor final, del plazo de las
cuotas de $ 1.000 más el valor final de las cuotas de $ 2.000

Para hallar la tasa de interés ‘ i’ debemos utilizar la tabla financiera para ‘n = 6’
periodos, en éste caso encontramos en la tabla el valor 5,60143089 que es muy
aproximado al valor anteriormente encontrado. Por lo tanto, la tasa de interés ‘ i’ es
igual a 2%.
(Valor actual de una anualidad anticipada) Se efectúan depósitos de $ 2.000 cada
principio de mes, durante un año. Si la tasa de interés es del 24% capitalizable
mensualmente, determinar el monto al final del año.
Solución:
R = 2.000
i = 0,24/12 = 0,02 mensual
S12 = ?
Formula:
2. Calcular el valor de contado de un vehículo vendido a 2 años plazo, con pagos
bimestrales anticipados de $ 3.000, sabiendo que la tasa de interés es del 18%
convertible bimestralmente.

Solución:
R = 3.000
n = 2 años = 12 bimestres
i = 0,18/6 = 0,03 bimestral
A12 =
Formula:
El valor de contado del vehículo es de $ 30.757,87
3. (Cálculo de la renta de una anualidad anticipada) Se realizan depósitos mensuales y
anticipados durante un año, al 18% capitalizable mensualmente para obtener $
10.587,47. Hallar la cuota mensual anticipada.
Solución:
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
Sn = 10.587,47
R =
Formula:

4. (Cálculo del tiempo de una anualidad anticipada) La Compañía Montes, vende
terrenos por $ 27.086,76 al contado y oferta ventas a crédito mediante pagos
mensuales anticipados de $ 2.000, al interés del 18% capitalizable
mensualmente. ¿Cuántos pagos se debe realizar?
Datos:
An = 27.086,76
R = 2.000
i = 0,18/12 = 0,015 mensual
n = ?
Solución:
Formula:

5. (Cálculo del interés de una anualidad anticipada) ¿A qué tasa de interés anual con
capitalización mensual, de 10 cuotas mensuales anticipadas de $ 400 se acumulará un
monto de $ 4.723,12?
Solución:
Datos:
n = 10 meses
R = 400
Sn = 4.723,12
i =

(Anualidades diferidas)
Anualidades diferidas, Cálculo del
monto y valor actual, Cálculo de la
Renta.
Si se compromete pagar una deuda adquirida el
1 de enero con 9 cuotas mensuales R. El primer
pago debe efectuar el 1 de mayo. Determinar el
periodo o tiempo diferido.
Solución:
Tiempo total = Tiempo diferido + tiempo de la anualidad
Tiempo total = 3 + 9 = 12 meses
2. (Cálculo del monto y valor actual)
Se adquiere un crédito, que será pagado con 8
cuotas mensuales de $ 800, con el interés del

24% anual capitalizable mensualmente, si el
primer pago se efectúa al final del cuarto mes de
haber obtenido el crédito.
Solución:
R = 800
i = 0,24/12 = 0,02 mensual
n = 8 meses
k = 3
kAn = ?
3. (Cálculo de la Renta)
Un padre deposita $ 20.000 en un fondo que abona el 8% anual al cumplir su
hijo 10 años, con la finalidad de que al cumplir 18 años pueda retirar cada año y
durante 5 años una renta anual que garantice sus estudios universitarios. Hallar
el importe que retirará cada año.

Solución:
kAn = 200.000
i = 0,08 anual
k = 7 años
n = 5 años
R =
Formula:

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