Dados dos planos y un punto, hemos de resolver la intersección de los dos planos propuestos, el paralelismo a la recta intersección por el punto dado y la perpendicularidad de un plano que debe pasar por el punto propuesto y ser perpendicular a la recta intersección de los dos planos dados y por ende a los propios planos.

1. Diédrico: Intersección, paralelismo y
perpendicularidad.
1.-Hallar la intersección del plano P con el plano Q
2.-Por el punto A trazar una recta paralela a dicha intersección.
3.-Por el punto A trazar un plano perpendicular a la recta
intersección de los dos planos.

2. 1.- Hallar la intersección
Del plano P con el plano Q

3. a´
a
P´
P
Q´
Q
X´-r´-s´
r
s
Vr Vs
i
i´
Para resolver el problema de
dos planos que se cortan
fuera de los límites del
papel, se emplea un tercer
plano que nos da un punto
(tres planos se cortan en un
punto) de la recta solución.
En nuestro caso se ha
empleado el plano X
(paralelo al P.H.) que
produce las rectas R y S
(horizontales), que se
cortan en el punto I,
punto por el que ha de
pasar la recta solución.

4. P´
P
Q´
Q
a´
a
X´-r´-s´Vr
Vs
i´
i
Ht
t
t´Vt
r
s
Uniendo como se observa
en la figura, obtenemos las
proyecciones de la recta t,
que es la recta pedida

5. 2.- Por el punto A trazar
una recta paralela a dicha
intersección.
Dos rectas paralelas en el
espacio, tienen sus
proyecciones paralelas
en diédrico.
Por lo tanto trazaremos
por a´ una paralela a t´ y
por a una paralela a t.
a´
a
t´
t
m´
m

6. 3.-Por el punto A trazar un
plano perpendicular a la
recta intersección de los
dos planos.
a
a´
P´
P
Q´
Q
t´
t
m´
m
n´
n
Por el punto A trazamos la
recta auxiliar N, cuya
proyección en el horizontal
n, es perpendicular a t.
Vn

7. El plano K es el plano
buscado.
Pasa por A ya que
contiene a N, que a su
vez contiene al punto.
Es perpendicular a la
recta T ya que sus
trazas son
perpendiculares a las
proyecciones de la
recta.
K´
K
a´
a
n´
n
Vn
P´
P
Q´
Q
t´
t
m´
m