Banco de preguntas primer parcial matemáticas

1. BANCO DE PREGUNTAS MATEMÁTICAS
1. Si la proposición ¬ (¬ (p v q) ^ r) es falsa, entonces la proposición p → (q ^ r)
a) a) Verdadera b) Falsa
2. Sean las proposiciones simples:
a: Sacas buenas calificaciones
b: Te gustan las matemáticas.
c: Apruebas nivelación
Traduzca las siguientes proposiciones compuestas al lenguaje común:
a) ¬ (a ^ c) v b b) (a v b) → c
3. Sean las proposiciones simples:
a: Viajo mañana a Cuenca
b: Trabajo el siguiente lunes.
c) Tengo vacaciones
Traduzca las siguientes proposiciones compuestas al lenguaje común:
a) (¬ b ^ a) v c b) ¬ (a → b) ^ c
4. Dada la siguiente proposición escribir su Inversa y su recíproca: “Si es divisible para 4, entonces
es divisible para 2”
5. Dado el razonamiento (H1 ^ H2)→ C, donde:
a) H1: Si estudio, apruebo el curso de nivel cero.
b) H2: Apruebo el curso de nivel cero y viajo a Galápagos.
c) Una conclusión C que hace válido este razonamiento es:
d) a) No apruebo el curso de nivel cero.
e) b) No estudio y no apruebo el curso de nivel cero.
f) c) Estudio y viajo a Galápagos.
g) d) Apruebo el curso de nivel cero.
h) e) Estudio y no viajo a Galápagos.
6. Dada la siguiente proposición escribir su Inversa y su contrarecíproca: “Si obtengo buenas
calificaciones, entonces apruebo nivelación ”
7. Simplificar:
4𝑥2
𝑚 − 6𝑥𝑚 + 9𝑚
100𝑥2 − 9
÷
8𝑥3
+ 27
10𝑥2 + 13𝑥 − 3
8. Sea la siguiente proposición: “Voy a viajar el lunes o tengo una reunión”. Su Recíproca es: “Si
tengo una reunión, entonces voy a viajar el lunes”
a) Verdadero b) Falso

2. 9. Indique si cada enunciado es o no una proposición:
SI/NO
a) Disparen al ladrón.
b) Márchate
c)María pesa 60Kg.
d) ¿Qué estás haciendo?
e) 5(8 + 4) = 36.
a) Elmejor gobierno es el que gobierna menos.
b) ¿Qué hora es?
c) Juan es un hombre muy alto.
d) ¿Qué estás haciendo?
e) 5(3 + 4) = 36.
10. Determine la tabla de verdad de la siguiente proposición e indique si es una Tautología,
Contradicción o Contingencia.
((p ^ q) →¬r)→ ((p v ¬q) ^ r)
11. Sean los conjunto Re={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 3, 5, 6} y B={2, 3, 4, 5, 7} utilizando Diagrama
de Venn encuentre los elementos del conjunto: (A - B)c
12. Racionalice la siguiente expresión:
𝑎)
√9
3 +√5
𝑏)
14
√4 +√2
13. Utilizando algebra proposicional resuelva las siguientes formas proposicionales indicando la Ley
aplicada.
¬ (q ^ r) =
p → q =
p v (q ^ r) =
¬ (q v r) =
14. Simplificar la siguiente expresión algebraica.
8𝑎2
11𝑏 𝑐3
÷ (
(2 𝑏𝑐2
)3
44𝑎4 𝑏3
÷
15 𝑐4
30 𝑎4 𝑏5)
15. Sea la siguiente proposición: “Si estudio, entonces apruebo nivelación””. Su Inversa es: “Si
no estudio, entonces no apruebo nivelación”
a) Verdadero b) Falso

3. 16. Determine la tabla de verdad de la siguiente proposición e indique si es una Tautología,
Contradicción o Contigencia.
((p → q) ¬r) ^ ((q → ¬p) v r)
17. Sean los conjunto Re={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 3, 5, 6} y B={2, 3, 4, 5, 6} utilizando Diagrama de
Venn encuentre los elementos del conjunto: (A Bc
)
18. Determine el conjunto potencia y su cardinalidad del siguiente conjunto: A={1,3,5}
19. En un concurso participaron 100 cocineros en el que se preparan tres comidas criollas: guatita,
encocados y ceviche. Se obtuvieron los siguientes resultados: 2 cocineros fracasaron en las tres
comidas, 6 fracasaron en guatita y encocados, 5 fracasaron en encocados y ceviche, 8
fracasaron en guatita y ceviche, 30 fracasaron en guatita, 32 fracasaron en encocados y 36
fracasaron en ceviches.
a) Construya un diagrama de Venn con los datos.
b) Cuántos cocineros fracasaron sólo en ceviche.
c) Cuántos fracasaron por lo menos en una de las comidas.
d) Cuántos fracasaron solamente en dos comidas.
e) Cuántos fracasaron cuando más en dos comidas.
20. Resolver los siguientes casos de factoreo.
a) 9𝑥2
+ 3𝑥 − 2
b) 2𝑥3
− 6𝑥2
+ 4𝑥
c) 10𝑥3
− 5𝑥2
d) 𝑥3
+ 27
e) 𝑥3
− 2𝑥 + 3𝑥2
− 6
f) 𝑥2
𝑚 − 4𝑥𝑚 − 5𝑚
g) 𝑥3
− 49𝑥
h) 6𝑥2
− 7𝑥 − 3
21. Simplificar la siguiente expresión algebraica.
5𝑎 𝑏2
50𝑐2
÷ (
16 𝑎 𝑏3
𝑐
24 𝑏3
÷
5 𝑐3
(3 𝑎2 𝑏)3)
22. Determine la región sombreada
a) [(C - A) B] [(A - B)c
C]
b) [(A - C) (C- B)] (Bc
C)
c) [(A  B) – C] [C–(A B)]

4. 23. Indique tres proposiciones que sean: condición necesaria, suficiente, suficiente y necesaria (una
de cada una)
24. Resolver la siguiente expresión algebraica.
𝟏 −
𝐱
𝟏 −
𝐱
𝟏 −
𝟏
𝐱 + 𝟏
25. Utilizando tablas de verdad demuestre cuál de las siguientes proposiciones son Tautológicas:
a) [ (p ˄ q) → (r ˅ p) ] ˄ r
b) [ (p ˅ q) ⊻ r ] → (¬q ˄ ¬ r)
c) [ (p → q) ˄ ( q → r) ] → (p → r)
26. Selecciones la opción Correcta
Una traducción al lenguaje formal de. Esmeraldas mejora su imagen, si la municipalidad realiza obras
o los ciudadanos colaboran en el aseo de los barrios.
m: La municipalidad realiza obras
n: Los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles
p: Esmeraldas mejora su imagen
Es: P → (m v n)
a) Verdadera ( ) b) Falso ( )
27. Determine la región sombreada
d) (A - B) (C B)
e) (C - A) B] (A - B)
f) [(A - C) (B - C)] (B C)
28. Marque la respuesta correcta:
Son los números que se dividen para si mismo y la unidad. Son infinitos.
a) Números primos.
b) Números naturales.
c) Números compuestos.
d) Números racionales.

5. 29. Dados los conjuntos no vacíos A y B, tales que A B = B, entonces es verdad que:
a) A  B = A b) A - B = A c) B - A = A d) Bc
= A e) B A
30. Simplificar.
(8 𝑃
)(27 𝑃/3
)(125 𝑃
)(62𝑃
)
(8 𝑃/3)(183𝑃/2)(103𝑃)
31. Marque la respuesta correcta. A la representación gráfica donde se escriben elementos con una
característica en común de uno o más conjuntos se lo define como:
a) Proposiciones
b) Diagrama de Venn
c) Razonamiento
d) Otros
32. Sea los conjunto Re={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 3, 5, 6} y B={2, 3, 4, 5, 6} encuentre el conjunto
diferencia simétrica entre A y B, y del conjunto encontrado describa su Conjunto Potencia y su
cardinalidad.
33. En una encuesta realizada a 100 estudiantes se determinó que: 50 estudian Matemáticas, 40
estudian Física, 45 estudian Química, 20 estudian Matemáticas y Física, 20 Matemáticas y
Química, 15 Física y Química, y 5 estudian las tres materias. Determiné:
a) Cuántos estudian sólo Matemáticas.
b) Cuántos estudian por lo menos una materia.
c) Cuántos estudian solamente dos materias.
d) Cuántos estudian cuando más dos materias.
34. El operador lógico que relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en la cual la
proposición resultante será verdadera solamente cuando el valor de verdad de ambas
proposiciones es verdadero es:
a) Disyunción
b) Negación
c) Condicional
d) Conjunción
e) Ninguna de las anteriores
35. Dados los conjuntos: A={p, q, r, s} y B ={m, n, o, p} y las funciones definidas ambas de A en B,
donde f ={(p,m),(q,p),(r,m),(s,n)} y g ={(p,p),(q,m),(r,n),(s,o)}.
a) Encuentre fog-1
.
b) Qué tipo de función es g.

6. 36. Según la siguiente oración elija la condición correcta.
Si es madre, entonces es mujer
a) Suficiente
b) Necesaria
c) Suficiente y necesaria
37. Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de Venn. La región
sombreada corresponde a:
a) Ac
(B U C) U Ac
– (B U C)
b) (B C) U Ac
 U A – (B U C)
c) (Ac
B) U C) U A – (B U C)c

38. Simplificar
4 −
1
3 +
1
1 +
1
1 −
1
2
39. Selecciones la respuesta correcta. Conjunto es la…….
a) Representación de números y formas
b) Conexión, agrupación de objetos que poseen características o propiedad como bien
definida
c) Unión de términos comunes
d) Todas las anteriores
40. El mínimo común múltiplo de 52, 48 y 36 es.
a) 36
b) 52
c) 156
d) 1772
e) Ninguna de las anteriores