Sistemas de amortização SAC e PRICE

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Sistemas de amortização SAC e PRICE

  1. 1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Murilo Toledo
  2. 2. Sistemas de amortização – Conceitos gerais Prestação = amortização + juros ou PMT = A + J O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor. Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados 2
  3. 3. Sistemas de amortização – Conceitos gerais Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado. Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado. Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”. Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar: • O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE). • O sistema de amortização constante (SAC). 3
  4. 4. Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento). Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes. Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor - Financiamento de automóveis Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE 4
  5. 5. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C) Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização (n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn) 0 R$ 100.000,00 --- --- --- 1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48 2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35 3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47 4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10 5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60 --- --- --- R$ 100.000,00 5
  6. 6. Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE Jn = SDn-1 * i An = PMTn - Jn SDn = SDn-1 - An 6
  7. 7. O financiamento de um equipamento no valor de $ 57.000,00 é feito pela Tabela Price em seis meses, à taxa de 15% a.m., sendo os juros capitalizados no financiamento. Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês? Exercício 1 7
  8. 8. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 57.000,00 1 R$ 50.488,50 R$ 15.061,50 R$ 6.511,50 R$ 8.550,00 2 R$ 43.000,27 R$ 15.061,50 R$ 7.488,23 R$ 7.573,27 3 R$ 34.388,80 R$ 15.061,50 R$ 8.611,46 R$ 6.450,04 4 R$ 24.485,62 R$ 15.061,50 R$ 9.903,18 R$ 5.158,32 5 R$ 13.096,96 R$ 15.061,50 R$ 11.388,66 R$ 3.672,84 6 R$ 0,00 R$ 15.061,50 R$ 13.096,96 R$ 1.964,54 TOTAL R$ 90.369,00 R$ 57.000,00 R$ 33.369,00 Exercício 1 - Resposta 8
  9. 9. EXERCÍCIO 2 Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de 10.000,00 em 5 prestações iguais, à taxa de 2% ao mês, pelo sistema Price. 9
  10. 10. EXERCÍCIO 2 Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 10.000,00 1 R$ 8.078,42 R$ 2.121,58 R$ 1.921,58 R$ 200,00 2 R$ 6.118,40 R$ 2.121,58 R$ 1.960,02 R$ 161,57 3 R$ 4.119,18 R$ 2.121,58 R$ 1.999,22 R$ 122,37 4 R$ 2.079,98 R$ 2.121,58 R$ 2.039,20 R$ 82,38 5 R$ 0,00 R$ 2.121,58 R$ 2.079,98 R$ 41,60 TOTAL 10
  11. 11. EXERCÍCIO 3 Uma geladeira no valor de $ 1.200,00 é financiada pela Tabela Price em 4 parcelas mensais, sem entrada. Encontrar o valor da prestação mensal e as parcelas de juros e amortização do capital de cada período, sabendo que a taxa de financiamento é de 11% ao mês. 11
  12. 12. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 1.200,00 1 R$ 945,21 R$ 386,79 R$ 254,79 R$ 132,00 2 R$ 662,39 R$ 386,79 R$ 282,82 R$ 103,97 3 R$ 348,46 R$ 386,79 R$ 313,93 R$ 72,86 4 R$ 0,00 R$ 386,79 R$ 348,46 R$ 38,33 TOTAL EXERCÍCIO 3 12
  13. 13. Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n). Exemplos: - Empréstimos de longo prazo do BNDES. - Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID). - Empréstimos do Banco Mundial. Sistemas de Amortização Constante - SAC 13
  14. 14. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J) 0 R$ 100.000,00 --- --- --- 1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00 2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00 3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00 4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00 5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00 --- R$ 100.000,00 --- --- Sistemas de Amortização Constante - SAC 14
  15. 15. Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces. An = SD0 / n SDn = SDn-1 - An Jn = SDn-1 x i PMT = A + J Sistemas de Amortização Constante - SAC 15
  16. 16. Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao mês, para o prazo de 4 meses, para os sistemas de amortização PRICE e SAC. Vamos praticar !!! 16
  17. 17. EXERCÍCIOS Refaça as planilhas dos exercícios 1 a 3 no sistema de amortização constante - SAC. 17
  18. 18. Exercício 1 - Resposta Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 57.000,00 1 R$ 47.500,00 R$ 18.050,00 R$ 9.500,00 R$ 8.550,00 2 R$ 38.000,00 R$ 16.625,00 R$ 9.500,00 R$ 7.125,00 3 R$ 28.500,00 R$ 15.200,00 R$ 9.500,00 R$ 5.700,00 4 R$ 19.000,00 R$ 13.775,00 R$ 9.500,00 R$ 4.275,00 5 R$ 9.500,00 R$ 12.350,00 R$ 9.500,00 R$ 2.850,00 6 R$ 0,00 R$ 10.925,00 R$ 9.500,00 R$ 1.425,00 Total R$ 86.925,00 R$ 57.000,00 R$ 29.925,00 18
  19. 19. Exercício 2 - Resposta Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 10.000,00 1 R$ 8.000,00 R$ 2.200,00 R$ 2.000,00 R$ 200,00 2 R$ 6.000,00 R$ 2.160,00 R$ 2.000,00 R$ 160,00 3 R$ 4.000,00 R$ 2.120,00 R$ 2.000,00 R$ 120,00 4 R$ 2.000,00 R$ 2.080,00 R$ 2.000,00 R$ 80,00 5 R$ 0,00 R$ 2.040,00 R$ 2.000,00 R$ 40,00 TOTAL R$ 10.600,00 R$ 10.000,00 R$ 600,00 19
  20. 20. Exercício 3 - Resposta Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 1.200,00 1 R$ 900,00 R$ 432,00 R$ 300,00 R$ 132,00 2 R$ 600,00 R$ 399,00 R$ 300,00 R$ 99,00 3 R$ 300,00 R$ 366,00 R$ 300,00 R$ 66,00 4 R$ 0,00 R$ 333,00 R$ 300,00 R$ 33,00 Total R$ 1.530,00 R$ 1.200,00 R$ 330,00 20
  21. 21. Carência em empréstimos Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações, mas poderá haver ou não pagamento de juros: CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS: o saldo devedor permanece constante durante a carência. CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS: os juros não pagos de cada período são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros para o próximo período. 21
  22. 22. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses com pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Carência em empréstimos com pagamento de juros Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização (n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn) 0 R$ 100.000,00 --- --- --- 1 R$ 100.000,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 0 2 R$ 100.000,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 0 3 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48 4 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35 5 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47 6 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10 7 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60 --- --- --- R$ 100.000,00 22
  23. 23. Repare que os cálculos são iguais ao do exemplo do “sistema de amortização francês” sem carência, com a diferença de que nos meses do período de carência a dívida não é amortizada, mas os juros devidos sobre o saldo devedor são pagos. A primeira amortização será paga após o término da carência. Carência em empréstimos com pagamento de juros 23
  24. 24. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses sem pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Carência em empréstimos sem pagamento de juros Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 100.000,00 0 0 0 1 R$ 105.000,00 0 0 R$ 5.000,00 2 R$ 110.250,00 0 0 R$ 5.250,00 3 R$ 90.297,53 R$ 25.464,97 R$ 19.952,47 R$ 5.512,50 4 R$ 69.347,43 R$ 25.464,97 R$ 20.950,10 R$ 4.514,88 5 R$ 47.349,83 R$ 25.464,97 R$ 21.997,60 R$ 3.467,37 6 R$ 24.252,35 R$ 25.464,97 R$ 23.097,48 R$ 2.367,49 7 R$ 0,00 R$ 25.464,97 R$ 24.252,35 R$ 1.212,62 TOTAL R$ 127.324,85 R$ 110.250,00 R$ 27.324,86 24
  25. 25. Os juros são incorporados ao valor inicial da dívida no período de carência. Repare que os cálculos são realizados com base no saldo devedor no final da carência. Além disso, deve-se levar em conta que o saldo devedor, ao longo da carência, cresce devido aos juros. SDn = (1 + i) * SDn-1. Carência em empréstimos sem pagamento de juros 25
  26. 26. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 80.000,00 0 0 0 1 R$ 80.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 2 R$ 80.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 3 R$ 60.000,00 R$ 32.000,00 R$ 20.000,00 R$ 12.000,00 4 R$ 40.000,00 R$ 29.000,00 R$ 20.000,00 R$ 9.000,00 5 R$ 20.000,00 R$ 26.000,00 R$ 20.000,00 R$ 6.000,00 6 R$ 0,00 R$ 23.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 Total R$ 134.000,00 R$ 80.000,00 R$ 54.000,00 26
  27. 27. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 80.000,00 1 R$ 92.000,00 R$ 12.000,00 2 R$ 105.800,00 R$ 13.800,00 3 R$ 79.350,00 R$ 42.320,00 R$ 26.450,00 R$ 15.870,00 4 R$ 52.900,00 R$ 38.352,50 R$ 26.450,00 R$ 11.902,50 5 R$ 26.450,00 R$ 34.385,00 R$ 26.450,00 R$ 7.935,00 6 R$ 0,00 R$ 30.417,50 R$ 26.450,00 R$ 3.967,50 Total R$ 145.675,00 R$ 105.800,00 R$ 65.475,00 27
  28. 28. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 75.000,00 1 R$ 75.000,00 R$ 9.000,00 2 R$ 75.000,00 R$ 9.000,00 3 R$ 63.194,27 R$ 20.805,73 R$ 11.805,73 R$ 9.000,00 4 R$ 49.971,85 R$ 20.805,73 R$ 13.222,42 R$ 7.583,31 5 R$ 35.162,75 R$ 20.805,73 R$ 14.809,11 R$ 5.996,62 6 R$ 18.576,54 R$ 20.805,73 R$ 16.586,20 R$ 4.219,53 7 R$ 0,00 R$ 20.805,73 R$ 18.576,54 R$ 2.229,19 Total R$ 104.028,65 R$ 75.000,00 R$ 47.028,65 28
  29. 29. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 75.000,00 1 R$ 84.000,00 R$ 9.000,00 2 R$ 94.080,00 R$ 10.080,00 3 R$ 79.270,89 R$ 26.098,71 R$ 14.809,11 R$ 11.289,60 4 R$ 62.684,69 R$ 26.098,71 R$ 16.586,20 R$ 9.512,51 5 R$ 44.108,15 R$ 26.098,71 R$ 18.576,54 R$ 7.522,16 6 R$ 23.302,42 R$ 26.098,71 R$ 20.805,73 R$ 5.292,98 7 R$ 0,00 R$ 26.098,71 R$ 23.302,42 R$ 2.796,29 Total R$ 130.493,55 R$ 94.080,00 R$ 36.413,55 29

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