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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Murilo Toledo
Sistemas de amortização – Conceitos gerais
Prestação = amortização +
juros
ou
PMT = A + J
O processo de quitação de um emp...
Sistemas de amortização – Conceitos gerais
Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em
duas parcelas: a amortizaçã...
Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas
instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor
obriga-se a...
Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações
mensais postecip...
Ou seja, para um determinado período, os juros serão
calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início
desse períod...
O financiamento de um equipamento no valor
de $ 57.000,00 é feito pela Tabela Price em
seis meses, à taxa de 15% a.m., sen...
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 57.000,00
1 R$ 50.488,50 R$ 15.061,50 R$ 6.511,50 R$ 8.550,00
2 R$ 43.0...
EXERCÍCIO 2
Construir uma tabela referente à composição
das parcelas de um financiamento de
10.000,00 em 5 prestações igua...
EXERCÍCIO 2
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 10.000,00
1 R$ 8.078,42 R$ 2.121,58 R$ 1.921,58 R$ 200,00
2...
EXERCÍCIO 3
Uma geladeira no valor de $ 1.200,00 é financiada
pela Tabela Price em 4 parcelas mensais, sem
entrada. Encont...
Mês
Saldo
Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 1.200,00
1 R$ 945,21 R$ 386,79 R$ 254,79 R$ 132,00
2 R$ 662,39 R$ 386,7...
Nesse sistema de amortização, as prestações são
decrescentes, as amortizações crescentes e os juros
decrescentes. Calcula-...
Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações
mensais postec...
Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação
(fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo
que...
Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de
um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao
mês, para o prazo de 4 mes...
EXERCÍCIOS
Refaça as planilhas dos exercícios 1
a 3 no sistema de amortização
constante - SAC.
17
Exercício 1 - Resposta
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 57.000,00
1 R$ 47.500,00 R$ 18.050,00 R$ 9.500,0...
Exercício 2 - Resposta
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 10.000,00
1 R$ 8.000,00 R$ 2.200,00 R$ 2.000,00 ...
Exercício 3 - Resposta
Mês
Saldo
Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 1.200,00
1 R$ 900,00 R$ 432,00 R$ 300,00 R$ 132,...
Carência em empréstimos
Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento
do principal, ou seja, não há amortizações...
Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações
mensais postecip...
Repare que os cálculos são iguais ao do
exemplo do “sistema de amortização francês” sem
carência, com a diferença de que n...
Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecip...
Os juros são incorporados ao valor inicial da dívida no período
de carência.
Repare que os cálculos são realizados com bas...
Vamos praticar !!!
Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um
empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo
SAC...
Vamos praticar !!!
Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um
empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC...
Vamos praticar !!!
Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um
empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo
PRI...
Vamos praticar !!!
Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um
empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo
PRI...
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Sistemas de amortização SAC e PRICE

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Sistemas de amortização SAC e PRICE

  1. 1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Murilo Toledo
  2. 2. Sistemas de amortização – Conceitos gerais Prestação = amortização + juros ou PMT = A + J O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor. Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados 2
  3. 3. Sistemas de amortização – Conceitos gerais Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado. Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado. Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”. Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar: • O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE). • O sistema de amortização constante (SAC). 3
  4. 4. Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento). Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes. Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor - Financiamento de automóveis Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE 4
  5. 5. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C) Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização (n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn) 0 R$ 100.000,00 --- --- --- 1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48 2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35 3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47 4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10 5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60 --- --- --- R$ 100.000,00 5
  6. 6. Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE Jn = SDn-1 * i An = PMTn - Jn SDn = SDn-1 - An 6
  7. 7. O financiamento de um equipamento no valor de $ 57.000,00 é feito pela Tabela Price em seis meses, à taxa de 15% a.m., sendo os juros capitalizados no financiamento. Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês? Exercício 1 7
  8. 8. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 57.000,00 1 R$ 50.488,50 R$ 15.061,50 R$ 6.511,50 R$ 8.550,00 2 R$ 43.000,27 R$ 15.061,50 R$ 7.488,23 R$ 7.573,27 3 R$ 34.388,80 R$ 15.061,50 R$ 8.611,46 R$ 6.450,04 4 R$ 24.485,62 R$ 15.061,50 R$ 9.903,18 R$ 5.158,32 5 R$ 13.096,96 R$ 15.061,50 R$ 11.388,66 R$ 3.672,84 6 R$ 0,00 R$ 15.061,50 R$ 13.096,96 R$ 1.964,54 TOTAL R$ 90.369,00 R$ 57.000,00 R$ 33.369,00 Exercício 1 - Resposta 8
  9. 9. EXERCÍCIO 2 Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de 10.000,00 em 5 prestações iguais, à taxa de 2% ao mês, pelo sistema Price. 9
  10. 10. EXERCÍCIO 2 Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 10.000,00 1 R$ 8.078,42 R$ 2.121,58 R$ 1.921,58 R$ 200,00 2 R$ 6.118,40 R$ 2.121,58 R$ 1.960,02 R$ 161,57 3 R$ 4.119,18 R$ 2.121,58 R$ 1.999,22 R$ 122,37 4 R$ 2.079,98 R$ 2.121,58 R$ 2.039,20 R$ 82,38 5 R$ 0,00 R$ 2.121,58 R$ 2.079,98 R$ 41,60 TOTAL 10
  11. 11. EXERCÍCIO 3 Uma geladeira no valor de $ 1.200,00 é financiada pela Tabela Price em 4 parcelas mensais, sem entrada. Encontrar o valor da prestação mensal e as parcelas de juros e amortização do capital de cada período, sabendo que a taxa de financiamento é de 11% ao mês. 11
  12. 12. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 1.200,00 1 R$ 945,21 R$ 386,79 R$ 254,79 R$ 132,00 2 R$ 662,39 R$ 386,79 R$ 282,82 R$ 103,97 3 R$ 348,46 R$ 386,79 R$ 313,93 R$ 72,86 4 R$ 0,00 R$ 386,79 R$ 348,46 R$ 38,33 TOTAL EXERCÍCIO 3 12
  13. 13. Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n). Exemplos: - Empréstimos de longo prazo do BNDES. - Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID). - Empréstimos do Banco Mundial. Sistemas de Amortização Constante - SAC 13
  14. 14. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J) 0 R$ 100.000,00 --- --- --- 1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00 2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00 3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00 4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00 5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00 --- R$ 100.000,00 --- --- Sistemas de Amortização Constante - SAC 14
  15. 15. Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces. An = SD0 / n SDn = SDn-1 - An Jn = SDn-1 x i PMT = A + J Sistemas de Amortização Constante - SAC 15
  16. 16. Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao mês, para o prazo de 4 meses, para os sistemas de amortização PRICE e SAC. Vamos praticar !!! 16
  17. 17. EXERCÍCIOS Refaça as planilhas dos exercícios 1 a 3 no sistema de amortização constante - SAC. 17
  18. 18. Exercício 1 - Resposta Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 57.000,00 1 R$ 47.500,00 R$ 18.050,00 R$ 9.500,00 R$ 8.550,00 2 R$ 38.000,00 R$ 16.625,00 R$ 9.500,00 R$ 7.125,00 3 R$ 28.500,00 R$ 15.200,00 R$ 9.500,00 R$ 5.700,00 4 R$ 19.000,00 R$ 13.775,00 R$ 9.500,00 R$ 4.275,00 5 R$ 9.500,00 R$ 12.350,00 R$ 9.500,00 R$ 2.850,00 6 R$ 0,00 R$ 10.925,00 R$ 9.500,00 R$ 1.425,00 Total R$ 86.925,00 R$ 57.000,00 R$ 29.925,00 18
  19. 19. Exercício 2 - Resposta Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 10.000,00 1 R$ 8.000,00 R$ 2.200,00 R$ 2.000,00 R$ 200,00 2 R$ 6.000,00 R$ 2.160,00 R$ 2.000,00 R$ 160,00 3 R$ 4.000,00 R$ 2.120,00 R$ 2.000,00 R$ 120,00 4 R$ 2.000,00 R$ 2.080,00 R$ 2.000,00 R$ 80,00 5 R$ 0,00 R$ 2.040,00 R$ 2.000,00 R$ 40,00 TOTAL R$ 10.600,00 R$ 10.000,00 R$ 600,00 19
  20. 20. Exercício 3 - Resposta Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 1.200,00 1 R$ 900,00 R$ 432,00 R$ 300,00 R$ 132,00 2 R$ 600,00 R$ 399,00 R$ 300,00 R$ 99,00 3 R$ 300,00 R$ 366,00 R$ 300,00 R$ 66,00 4 R$ 0,00 R$ 333,00 R$ 300,00 R$ 33,00 Total R$ 1.530,00 R$ 1.200,00 R$ 330,00 20
  21. 21. Carência em empréstimos Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações, mas poderá haver ou não pagamento de juros: CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS: o saldo devedor permanece constante durante a carência. CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS: os juros não pagos de cada período são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros para o próximo período. 21
  22. 22. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses com pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Carência em empréstimos com pagamento de juros Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização (n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn) 0 R$ 100.000,00 --- --- --- 1 R$ 100.000,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 0 2 R$ 100.000,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 0 3 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48 4 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35 5 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47 6 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10 7 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60 --- --- --- R$ 100.000,00 22
  23. 23. Repare que os cálculos são iguais ao do exemplo do “sistema de amortização francês” sem carência, com a diferença de que nos meses do período de carência a dívida não é amortizada, mas os juros devidos sobre o saldo devedor são pagos. A primeira amortização será paga após o término da carência. Carência em empréstimos com pagamento de juros 23
  24. 24. Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses sem pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Carência em empréstimos sem pagamento de juros Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 100.000,00 0 0 0 1 R$ 105.000,00 0 0 R$ 5.000,00 2 R$ 110.250,00 0 0 R$ 5.250,00 3 R$ 90.297,53 R$ 25.464,97 R$ 19.952,47 R$ 5.512,50 4 R$ 69.347,43 R$ 25.464,97 R$ 20.950,10 R$ 4.514,88 5 R$ 47.349,83 R$ 25.464,97 R$ 21.997,60 R$ 3.467,37 6 R$ 24.252,35 R$ 25.464,97 R$ 23.097,48 R$ 2.367,49 7 R$ 0,00 R$ 25.464,97 R$ 24.252,35 R$ 1.212,62 TOTAL R$ 127.324,85 R$ 110.250,00 R$ 27.324,86 24
  25. 25. Os juros são incorporados ao valor inicial da dívida no período de carência. Repare que os cálculos são realizados com base no saldo devedor no final da carência. Além disso, deve-se levar em conta que o saldo devedor, ao longo da carência, cresce devido aos juros. SDn = (1 + i) * SDn-1. Carência em empréstimos sem pagamento de juros 25
  26. 26. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 80.000,00 0 0 0 1 R$ 80.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 2 R$ 80.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 3 R$ 60.000,00 R$ 32.000,00 R$ 20.000,00 R$ 12.000,00 4 R$ 40.000,00 R$ 29.000,00 R$ 20.000,00 R$ 9.000,00 5 R$ 20.000,00 R$ 26.000,00 R$ 20.000,00 R$ 6.000,00 6 R$ 0,00 R$ 23.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 Total R$ 134.000,00 R$ 80.000,00 R$ 54.000,00 26
  27. 27. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 80.000,00 1 R$ 92.000,00 R$ 12.000,00 2 R$ 105.800,00 R$ 13.800,00 3 R$ 79.350,00 R$ 42.320,00 R$ 26.450,00 R$ 15.870,00 4 R$ 52.900,00 R$ 38.352,50 R$ 26.450,00 R$ 11.902,50 5 R$ 26.450,00 R$ 34.385,00 R$ 26.450,00 R$ 7.935,00 6 R$ 0,00 R$ 30.417,50 R$ 26.450,00 R$ 3.967,50 Total R$ 145.675,00 R$ 105.800,00 R$ 65.475,00 27
  28. 28. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 75.000,00 1 R$ 75.000,00 R$ 9.000,00 2 R$ 75.000,00 R$ 9.000,00 3 R$ 63.194,27 R$ 20.805,73 R$ 11.805,73 R$ 9.000,00 4 R$ 49.971,85 R$ 20.805,73 R$ 13.222,42 R$ 7.583,31 5 R$ 35.162,75 R$ 20.805,73 R$ 14.809,11 R$ 5.996,62 6 R$ 18.576,54 R$ 20.805,73 R$ 16.586,20 R$ 4.219,53 7 R$ 0,00 R$ 20.805,73 R$ 18.576,54 R$ 2.229,19 Total R$ 104.028,65 R$ 75.000,00 R$ 47.028,65 28
  29. 29. Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros. Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros 0 R$ 75.000,00 1 R$ 84.000,00 R$ 9.000,00 2 R$ 94.080,00 R$ 10.080,00 3 R$ 79.270,89 R$ 26.098,71 R$ 14.809,11 R$ 11.289,60 4 R$ 62.684,69 R$ 26.098,71 R$ 16.586,20 R$ 9.512,51 5 R$ 44.108,15 R$ 26.098,71 R$ 18.576,54 R$ 7.522,16 6 R$ 23.302,42 R$ 26.098,71 R$ 20.805,73 R$ 5.292,98 7 R$ 0,00 R$ 26.098,71 R$ 23.302,42 R$ 2.796,29 Total R$ 130.493,55 R$ 94.080,00 R$ 36.413,55 29

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