1. Nilai trigonometri
Sin
0o
O
Cos
1
Tan
30o
0
Relasi sudut
Sin ( - αo ) = -Sin αo
Cos( - αo ) = Cos αo
Tan( - αo ) = - Tan αo
45o
60o
90o
1
180o
0
0
1
+
-1
270o
-1
360o
0
0
1
0
contoh
Sin ( - 30o ) = -Sin 30o
Cos ( - 50o ) = Cos 50o
Tan ( - 70o ) = - Tan 70o
Perbandingan
Cos 2 αo + Sin2 αo = 1
Jumlah dan selisih sudut
sudut rangkap
= cos2 - sin2
= 2 cos2 -1
=1-2 sin2
Penjumlahan dan pengurangan
Perkalian sinus dan cosinus
0
2. TURUNAN FUNGSI
Y=u+v
Y=u+v
Y=u .v
y’ = u’ + v’
y’ = u’ – v’
y’ = u’.v + u.v’
Y=
Y=un
y’ =
y’ = n.un-1. u’
o Y = sin x
o Y = Cos x
–
y’ = Cos x
y’ = - Sin x
Y+ 90O
Kuadran II
Kuadran I
180O
0O = 360O
X-
X+
Kuadran III
Kuadran IV
O
Y- 270
3. HASIL KALI KHUSUS
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2
(
+
(
)=
=
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-. . .-abn-2+bn-1)
dimana n adalah sembarang bilangan bulat ganjil (1,3,5,7,. . .)
n
a -bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+. . .+abn-2+bn-1)
dimana n adalah sembarang bilangan bulat positif (1,2,3,4,5, . . .)
Persamaam fungsi dan kuadrat
Bentuk x2 -2x+4 dapat dimanipulasi aljabar sebagai berikut.
x2-2x+4
(x2 – 2x + 1) + ( 1) + 4, mengapa ditambah (-1) ?
(x – 1)2 + 3, bentuk ini memuat bentuk kuadrat sempuna ( x-1)2.
Bentuk –x2-4x+9 dapat dimanipulasi aljabar sebagai berikut.
-x2_ 4x+9
_ 2
(x +4x+4) + (4)+9, mengapa ditambah (+4)?
_
(x+2)2 + 13, bentuk ini memuat bentuk kuadrat sempurna _(x+2)2.
Langkah 1: melengkapkan kuadrat sempurna
Faktor
x2 – 10x + 21 = 0
x2 – 10x = - 21
Kita ubah bagian ruas kiri kedalam bentuk kuadrat sempurna :
Jumlah dan hasil kali akar akar
x2 – 10x = - 21
(x2 – 10x + 25) + (-25) = -21
(x – 5)2 – 25 = -21
(x – 5)2 = 24
Langkah 2: menentukan akar akar
Jika p
0 dan berlaku x2 = p, maka x =
Dengan menggunakan sifat di atas, maka diperoleh:
(x – 5)2 = 4
(x – 5) =
(x – 5) = 2
x – 5 = +2 atau x – 5 = -2
x = 7 Satau x = 3
dengan p
0
4. Rumus ABC
x2 + bx c = 0
α (x2 + x) + c = 0
α (x2 + x +
)+(
α(x+
)+c=0
2
)
+c=0
α(x+
)2 = 0
α(x+
)2 =
(x+
)2=
(x+
)=
(x+
)=
x=
X1,2 =
Diskriminasi : D = b2 – 4ac
titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
LOGARITMA ;
Sifat sifat logaritma
g
log (a.b) = glog a + g log b
g
log (a/b) = glog a – g log b
g
log
= n . g log a
i) glog a =
ii) glog α =
i) g log α x αlog b = glog b
ii)
iii)
alog a = 1
alog 1 = 0
titik potong dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0
Y = (0)2 – 3 (0) + 2 = 2
(
koordinat titik puncak
persamaan sumbu simetri
p
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan positif
{. . . .,-3,-2,-1,0,1,2,3, . . . .}
Himpunan bilangan asli A = { 1,2,3, . . . .}
Himpunan bilangan cacah C = {0,1,2,3, . . . .}
Himpunan bilangan prima p = {2,3,5,7,11, . . . .}
Himpunan kosong
Merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, ditulis: { } atau .
Himpunan terhingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak angota terbatas (finite set).
Himpunan tak terhingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas (infinite set).
Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas.
5. KPK dan FPB
*KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil )
KPK terdiri dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh :
Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan bilangan – bilangan tersebut yang terkecil dan
bukan nol,
Dengan cara mengalikan faktor – faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi.
Contoh :
Tentukan KPK dari 8 dan 12 !
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 0,24,48,72, . . . .},
maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24
Dengan faktor prima :
8 = 2 x 2 x 2 = 23
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24
*FPB ( Faktor Persekutuan Terbesar )
FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh :
Dari anggota himpunan faktor persekutuan bilangan – bilangan tersebut yang terbesar,
Dengan cara mengalikan faktor – faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.
Contoh:
Tentukan FPB dari 8 dan 12 !
Faktor persekutuan dari 8 dan 12 = { 1,2 ,4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.
Dengan faktor prima :
8 = 2 x 2 x 2 = 23
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4.
Diagram venn
s
S = { bilangan asli }
P = { bilangan prima }
G = { bilangan genap }
P
G
.2
SEGITIGA
segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut.
sisi
= BC adalah sisi di depan ∠ A
sisi
C
= AC adalah sisi di depan ∠ B
sisi = AB adalah sisi di depan ∠ C
jumlah dalam sudut segitiga ∠A+∠B+∠C= 180o
Luas segitiga ABC
Atau
A
B
6. keliling segitiga ABC
Dengan s =
K=
GAMBAR DI SAMPING SEGITIGA ABC
C
Siku-siku B dan A = .
Sisi AB = ( sisi di sampingsudut
Sisi AC =
( hipotenus )
Sisi BC =
(sisi depan sudut
r
)
Sin
=
)
x
=
Tan
Cos
┛
A
=
=
1.menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
Contoh:
x = 13 disebut penyelesaian dari x – 5 = 8
x = 4 disebut penyelesaian dari 2x + 3 = x + 7
2.Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
=3
2.( ) = 2 . 3
3 : 3 = 21 : 3
=7
=6
= 6 disebut penyelesaian dari = 3
3.Gabungan dari kedua ruas diatas.
= 7 disebut penyelesaian dari 3 =21
B
7. NO
1
Hubungan dua sudut
Gambar
Dua sudut berpelurus
(suplemen)
2
Dua sudut berpenyiku
(komplemen)
3
Dua sudut bertolak
belakang
4
α
Dua sudut sehadap
Sifat
β
α + β = 180o
α
α + β = 90o
β
α
α=β
β
g
l
α
α=β
β
g dan l sejajar
jarak titik A ke titik B
Teorema Pythagoras
Y
C
B
Y2
α
b
(y1 – y2)
y1
A
c
Mencari gradien ( m )
Melalui 2 titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Ruas garis
B
A
(x2 – x1)
B
α2 = b2 + c2
A
X1
AB =
X2
X
8. Melalui pusat koordinat
Garis memotong kedua sumbu
Y
Y
y1
(0,a)
X
0
0
(b,0)
x
Pada persamaan garis
Bentuk : y = mx + c
⇒
Gradien = m
Gradien =
⇒
Gradien =
Melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m
y – y1 = m (x – x1)
Melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
atau
atau
y = m (x – x1) + y
Hubungan persamaan garis dan gradien
Misal : garis l memiliki persamaan y = m1x + c
garis g memiliki persamaan y = m2x = c
Hubungan 2 garis
l sejajar g
l tegak lurus g
l berimpit g
Sifat persamaan garis Y = MX + C
1. Memiliki gradien m dan memotong sumbu Y di titik ( 0, c )
2. Jika m > 0, maka garis condong ke kanan ( naik ):
Jika m < 0, maka garis condong ke kiri ( turun ):
Jika m = 0, maka garis mendatar sejajar sumbu X:
3. Jika c > 0, maka titik potong dengan sumbu Y di atas sumbu X.
Jika c < 0, maka titik potong dengan sumbu Y di bawah sumbu X.
Jika c = 0, maka titik potong pada titik pusat koordinat.
Syarat gradien
m1 = m2
m1.m2 = - 1
9. Y = mx + c
C=+
C =-
Y
C
+
0
C=0
Y
Y
+
X
m=+
0
X
c
Y
Y
X
0
0
c
Y
X
m=c
X
o
Membuat grafik fungsi kuadrat
Langkah – langkah membuat grafik fungsi kuadrat adalah sebagai beikut :
1. Menentukan titik potong dengan :
Sumbu X (syarat y = 0) ⇒
X
Sumbu Y (syarat = 0) ⇒ y = (0) = c,
Koordinat titik potongnya: (0,c)
Y
c
0
X
2. Menentukan sumbu simetri (x1)
atau
X
0
X
10. 3. Menentukan titik balik
Ada 2 jenis koordinat
No
1
jenis
Titik balik maksimum
Kurva
Ciri-ciri
Kurva terbuka ke bawah
maksimum
2
Titik balik minimum
Kurva terbuka ke atas
minimum
Nilai ekstrim maksimum atau minimum ( )
Rumus :
Koordinat titik baliknya (
)
) atau
4. Membuat fungsi kuadrat dari grafik
Tipe pertama: jika diketahui koordinat titik potong dengan sumbu X dan koordinat titik
lain (
) yang dilalui oleh kurva tersebut.
Rumus:
X
Tipe kedua: jika diketahui koordinat titik balik dan koordinat titik lain (
Y
dilalui oleh kurva tersebut.
Rumus:
(
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 𝑠 )2 + 𝑦 𝑒
a. Dengan memfaktorkan
Dimana :
x
Contoh:
Dari bentuk:
Diubah menjadi:
)
X
Mencari akar akar persamaan kuadrat
b. Melengkapkan kuadrat
) yang
persamaan kuadrat
11. Atau
0
c. Menggunakan rumus Al-khawarizmi
Dari bentuk
diperoleh:
Pola bilangan
Bilangan persegi:
2
Bilangan segitiga;
Bilangan persegi panjang:
Bilangan segitiga pascal : 2(n-1)
Barisan bilangan
a) Barisan aritmatika
Sifat:
Barisan 1, 2, 3, . . . . ,
beda tetap, yaitu;
2
–
1=
3
–
2=
merupakan barisan aritmatika jika barisan tersebut mempunyai
...=
Beda:
=
Jika > 0 maka barisan aritmatika naik.
Jika < 0 maka barisan aritmatika turun.
Rumus suku ke- :
⇒ 9,7,5,3,1,. .. .,beda =-2 ⇒
b) Barisan geometri
Sifat:
Barisan 1, 2,
=
3,
....,
merupakan barisan geometri jia mempunyai rasio tetap, yaitu
= . . . .=
Rasio: =
=
= . . . .=
Jika > 1 maka geometri divergen (naik).
Jika < 1 maka geometri konvergen (turun).
Rumus suku ke⇒ 2,6,18,54, . . .
⇒
DERET
DERET ARITMATIKA
Deret aritmatika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmatika.
Dengan menggunakan rumus
DERET GEOMETRI
atau
12. Deret geometri merupakan jumlah suku-suku pada barisan geometri.
Dengan menggunakan rumus:
SUKU KE-