1. PELUANG
kelas XI IPA semester 1
STANDAR KOMPETENSI:
Menggunakan aturan statistika,
kaidah pencacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam pemecahan
masalah.

2. Kompetensi Dasar
• Menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya

3. Peluang suatu kejadian
• Percobaan:
percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang
dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil
• Ruang Sampel:
ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan
• Kejadian:
Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan
(subset) A dari ruang sampel S

4. Contoh:
sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9
dan ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup
diambil satu kartu secara acak dan mengamati
nomor kartu yang terambil.
Ruang sampel S = { },9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam
percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel
Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau
event (E), misal E = adalah kejadian kartu yang terambil
bernomor ganjil
{ }9,7,5,3,1

5. Latihan:
Dua kartu akan diambil secara acak dari
kotak berisi kartu bernomor 0, 1, 2, 3, … ,
9.
• Tentukan ruang sampel percobaan
tersebut
• Berikan contoh satu kejadian yang
berkaitan dengan ruang sampel tersebut

6. Teorema
Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel
yang serupa sehingga masing-masing
mempunyai peluang yang sama dan E adalah
kejadian yang diharapkan terjadi maka:
dengan n(E): banyak anggota E
n(S): banyak anggota ruang
sampel
)(
)(
)(
Sn
En
EP =

7. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu
secara acak dari kotak berisi 10 kartu
identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.
{ }11 =E adalah kejadian terambil kartu bernomor 1
Berapa peluang terambil kartu bernomor 1?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama
untuk terpilih.
Banyak anggota E1 atau n(E1)= 1
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
10
1
)(
)(
)( 1
1 ==
Sn
En
EP
Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah:

8. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
{ }9,7,5,3,12 =E adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil
Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang
yang sama untuk terpilih.
Banyak anggota E2 atau n(E2)= 5
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:
2
1
10
5
)(
)(
)( 2
2 ===
Sn
En
EP

9. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
{ }9,8,7,6,5,4,3,2,1,03 =E
adalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9
Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama
untuk terpilih.
Banyak anggota E3 atau n(E3)= 10
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:
1
10
10
)(
)(
)( 3
3 ===
Sn
En
EP

10. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
{ }=4E
adalah kejadian terambil kartu bernomor 10
Berapa peluang terambil kartu bernomor 10?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama
untuk terpilih.
Banyak anggota E4 atau n(E4)= 0
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah:
0
10
0
)(
)(
)( 4
4 ===
Sn
En
EP

11. Kisaran nilai peluang suatu kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dan E
adalah kejadian yang diharapkan terjadi
{ } { } SEmakaEdariSEKarena ⊆⊆⊆⊆ ,
)()()( SnEnnsehingga ≤≤φ
)(
)(
)(
)(
)(
)(
Sn
Sn
Sn
En
Sn
n
≤≤
φ
1)(0 ≤≤ EP
P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi
P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi

12. Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar sekali.
Tentukan:
a. ruang sampel percobaan tersebut dan
jumlah anggota ruang sampel.
b. peluang muncul mata dadu ganjil
c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4

13. Pembahasan:
a.Ruang sampel
{ }3,2,12 =E
{ },6,5,4,3,2,1=S
b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil
6)( =Sn
{ }5,3,11 =E 3)( 1 =En
2
1
6
3
)(
)(
)( 1
1 ===
Sn
En
EP
Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah
Jumlah anggota ruang sampel
c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4
3)( 2 =En
2
1
6
3
)(
)(
)( 2
2 ===
Sn
En
EP
2
1
Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah
2
1

14. Contoh:
1. Dua uang logam dilempar bersama-
sama satu kali. Tentukan peluang:
a. munculnya satu sisi gambar
b. munculnya dua gambar

15. Pembahasan:
• Ruang sampel { }),(),,((),,(),,( GGAGGAAAS =
4)( =Sn
a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar
{ }),((),,(1 AGGAE = 2)( 1 =En
2
1
4
2
)(
)(
)( 1
1 ===
Sn
En
EP Jadi peluang muncul
satusisi gambar adalah
2
1
b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar
{ }),(2 GGE = 1)( 2 =En
4
1
)(
)(
)( 2
2 ==
Sn
En
EP
Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah
4
1

16. Soal:
Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng
merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau
diambil secara acak 3 kelereng sekaligus.
Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri
dari:
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru
b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau
c. Ketiganya berwarna merah

17. Jawab:
a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9
• Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari
dalam kotak adalah .
84
!3!6
!9
39 ==C
Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari
sembilan kelereng adalah 84)( =Sn
• ada 4 kelereng merah sehingga banyak cara pengambilan
2 kelereng merah dari dalam kotak ada
6
!2!2
!4
24 ==C
sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah
3
!1!2
!3
13 ==C

18. Jawab(lanjutan)
• Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1
kelereng biru adalah sehingga
P(2m,1b) =
183.61324 ==× CC
14
3
84
18
=
b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah,
1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah:
P(1m,1b, 1h) =
7
2
84
2.3.4
39
121314
==
××
C
CCC
c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:
P(3m) = 21
1
84
4
39
34
==
C
C

19. Frekuensi harapan
• Frekuensi harapan suatu kejadian pada
percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil
kali peluang kejadian tersebut dengan
banyaknya percobaan.
dirumuskan sebagai: )()( EPNEFh ×=
Contoh:
Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali.
Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu
berjumlah 11 atau 12

20. • Jawab:
Misalkan E adalah kejadian muncul jumlah mata dadu
11 atau 12, maka
Contoh:
Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan
frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau
12
{ } 3)(;)6,6(),6,6(),6,5( == EnE
kaliEPNF
Sn
En
EP h 3
12
1
36)(,
12
1
36
3
)(
)(
)( =×=×====

21. Kejadian Majemuk
Komplemen suatu kejadian E ditulis Ec
adalah kejadian tidak terjadinya E
Contoh:
Misalkan pada percobaan mengambil satu kartu dari
delapan kartu yang diberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,dan 8 dari
dalam sebuah kotak
{ }8,7,6,5,4,3,2,1=S
{ } 4bernomorkartuerambilkejadian tadalah3,2,1 <=Ejika
c
E : Kejadian tidak terambil kartu < 4
{ }8,7,6,5,4=c
E

22. Hubungan antara )(dan)( c
EPEP
1
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)()( ==
−
+=+
Sn
Sn
Sn
ESn
Sn
En
EPEP c
)(1)( EPEP c
−=
Pada percobaan di atas
8
5
)(dan
8
3
)( == c
EPEP

23. Soal:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola
putih, dan 2 bola kuning. Tentukan peluang
terambil bola bukan kuning
Jawab:
Seluruhnya ada 10 kelereng n(s)=10
Misal K adalah kejadian terambil kelereng kuning, kelereng
kuning ada 2, maka n(K)= 2
5
1
10
2
)(
)(
)( ===
Sn
Kn
KP
kuningbukankelerengerambilkejadian t:c
K
5
4
)(1)( =−= KPKP C

24. Kejadian majemuk
• Misalkan E1 dan E2 adalah dua kejadian
pada percobaan yang sama:
)(
)()()(
)(
)(
)( 212121
21
Sn
EEnEnEn
Sn
EEn
EEP
∩−+
=
∪
=∪
)()()()( 212121 EEPEPEPEEP ∩−+=∪ …(1)

25. Dua kejadian saling lepas
• Dua kejadian yang saling lepas (saling
asing:disjoint) merupakan dua kejadian
yang tidak dapat terjadi secara
bersamaan
φ=∩ 21 EE
0
)(
)(
)( 21
21 =
∩
=∩
Sn
EEn
EEP
Sehingga (1) menjadi: )()()( 2121 EPEPEEP +=∪

26. soal:
Pada percobaan melempar sebuah dadu
satu kali. A adalah kejadian muncul mata
dadu prima. B adalah kejadian muncul
mata dadu kelipatan 3. tentukan peluang
kejadian muncul mata dadu prima atau
kelipatan 3

27. Jawab:
n(S) = ….
Kejadian A adalah muncul mata dadu prima
{ } ....)(;..... == AnA
Kejadian B adalah muncul mata dadu kelipatan 3
{ } ....)(;..... == BnB
Kejadian muncul mata dadu prima dan kelipatan 3 adalah
{ }.....=∪ BA maka ....)( =∪ BAn
...
)(
)(
)( =
∪
=∪
Sn
BAn
BAPJadi

28. Soal:
• Sebuah kantong berisi 10 kelereng merah,
18 kelereng hijau, dan 22 kelereng biru.
Dari dalam kantong tersebut diambil
sebuah kelereng secara acak. Tentukan
peluang terambil kelereng merah atau
biru.

29. Jawab:
• n(S) = 50
• A adalah kejadian terambil kelereng
merah
• B adalah kejadian terambil kelereng hijau
• C adalah kejadian terambil kelereng biru
• A,B, dan C adalah kejadian yang saling
lepas

30. lanjutan
......
.....
)(
)(
)(dan
........
......
)(
)(
)( ====
Sn
Cn
CP
Sn
An
AP
....
...
....
....
....
...
)()()(Jadi =+=+=∪ CPAPCAP

31. Dua kejadian saling bebas
• Dua kejadian yang saling bebas artinya
kejadian yang satu tidak mempengaruhi
kejadian yang lain
• Dua kejadian E1 dan E2 saling bebas jika
dan hanya jika )()()( 2121 EPEPEEP ×=∩

32. Contoh:
• Dua keping uang logam dilempar
bersama. Misalkan A adalah kejadian
muncul gambar pada keping pertama dan
B adalah kejadian muncul gambar pada
keping kedua. Tentukan peluang kejadian
A dan B

33. Jawab:
• Karena ada dua koin yang berbeda, maka
kejadian pada koin pertama tidak
berpengaruh pada kejadian pada koin
kedua, artinya A dan B merupakan dua
kejadian yang saling bebas.
)()()( BPAPBAP ×=∩
.......
......
...
...
...
...
=×=

34. Soal:
• Dua dadu dilempar bersamaan, satu
berwarna merah dan yang lain berwarna
biru. Jika A adalah kejadian muncul mata
2 pada dadu merah dan B adalah kejadian
muncul jumlah mata dadu adalah 5.
apakah kejadian A dan B saling bebas?

35. Jawab:
• P(A) = …..
• P(B) = …
...=∩ BA ......)( =∩ BAP
................)( ==∩ XBAP )( BAP ∩≠
Sehingga A dan B ………………..