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Raciocínio Lógico

  1. 1. Matemática para o ENEM Prof. Rômulo GarciaAssunto: Raciocínio Lógico I) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, II) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul,Antes... Um pouco de reflexão: III) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul, IV) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, asO que é lógica ? cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, O homem por si só é um ser lógico, e essa lógica é respectivamente,um dom que não se aprende de uma hora para outra. a) branco, preto, azulResulta, em geral, de experiências do dia a dia. Usamos b) preto, azul, brancode lógica quando executamos ordenadamente uma série c) azul, branco, pretode rotinas predeterminadas, tais como: levantar da d) preto, branco, azulcama, pegar os chinelos, ir ao banheiro, tomar banho, e) branco, azul, pretoetc. Estas ações são justificadas pela experiência prévianestes procedimentos que nos fazem reconhecê-los 2) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estãocomo os mais eficazes e agradáveis para se começar o sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala adia de atividade. verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca Não existem meios de se ensinar lógica, podemos fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz:sim, através de um grande esforço, muita dedicação e "Tânia é quem está sentada no meio". A que estáexercícios, aperfeiçoar a nossa lógica, para que sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a quepossamos aprimorar ou melhorar a nossa estrutura do está sentada à direita diz: "Angélica é quem estápensamento, tarefa de fundamental importância para a sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a quearte de programar computadores. está sentada no meio e a que está sentada à direita são, Um conceito de lógica seria: o conjunto de leis, respectivamente:princípios ou métodos que determinam um raciocínio a) Janete, Tânia e Angélicacoerente, induzindo a uma solução prática e eficaz do b) Janete, Angélica e Tâniaproblema. c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete............................................................................... e) Tânia, Angélica e Janete"Se as condições forem favoráveis, venceremos.Se as condições forem desfavoráveis, ainda assim 3) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, nãovenceremos. E se, de tudo, as condições forem necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Paratitotalmente desfavoráveis mesmo assim estaremos e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde,no páreo." e o outro é azul. O carro de artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde eAyrton Senna não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do............................................................................... Santana são, respectivamente:Para iniciar... a) cinza, verde e azulDizem não há prova disso que o próprio Einstein bolou o b) azul, cinza e verdeenigma abaixo, em 1918, e que pouca gente, além dele, c) azul, verde e cinzaconseguiria resolvê-lo. Então, esta é a sua chance de se d) cinza, azul e verdecomparar à genialidade do mestre. e) verde, azul e cinzaNuma rua há cinco casas de cinco cores diferentes e em 4) Em um laboratório de experiências veterinárias foicada uma mora uma pessoa de uma nacionalidade. observado que o tempo requerido para um coelhoCada morador tem sua bebida, seu tipo de fruta e seu percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dadoanimal de estimação. A questão é: quem é que tem um pela função C(n) = (3+12/n) minutos. Com relação apeixe? Siga as dicas abaixo: essa experiência pode-se afirmar, então, que um coelho:1) Sabe-se que o inglês vive na casa vermelha; o suíço a) consegue percorrer o labirinto em menos de trêstem cachorros; o dinamarquês bebe chá. minutos2) A casa verde fica à esquerda da casa branca; quem b) gasta cinco minutos e quarenta segundos paracome goiaba cria pássaros; o dono da casa amarela percorrer o labirinto na quinta tentativaprefere laranja. c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na3) O dono da casa verde bebe café; o da casa do centro terceira tentativabebe leite; e o norueguês vive na primeira casa. d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima4) O homem que gosta de abacate vive ao lado do que tentativatem gatos; o que cria cavalos vive ao lado do que come e) percorre o labirinto numa das tentativas, em trêslaranja; e o que adora abacaxi bebe cerveja. minutos e trinta segundos5) O alemão só compra maçã; o norueguês vive do ladoda casa azul; e quem traz abacate da feira é vizinho do 5) Numa fábrica todos os empregados recebem valeque bebe água. transporte ou vale-refeição. A partir desta informação, é correto concluir que:Exercícios: a) todos os empregados recebem vale-transporte ou1) Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um todos os empregados recebem vale-refeiçãoFiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o b) todo empregado que não recebe vale-transporteoutro é azul. recebe vale-refeiçãoSabe-se que:
  2. 2. Matemática para o ENEM Prof. Rômulo Garciac) algum empregado recebe vale-transporte e não dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram,recebe vale-refeição respectivamente,d) algum empregado recebe vale-transporte e vale- a) preto, branco, azulrefeição b) preto, azul, branco c) azul, preto, branco6) A Sra. Macedo tem três filhas (Ana, Maria e Clara) d) azul, branco, pretocujos esportes favoritos são a natação, o tênis e o golfe. e) branco azul, pretoUma das moças pratica natação em Santos, a outra estáem Campinas e a última em Curitiba. Ana não se 10) Antônio, Bento, Ciro e Dorival são profissionaisencontra em Santos; Clara não está em Campinas e a liberais. Um deles é advogado, outro é paisagista, outroque joga golfe não está em Curitiba. Se Clara se dedica é veterinário e outro é professor. Sabe-se que: oao tênis, e não à natação, assinale a opção que associa veterinário não é Antônio e nem Ciro; Bento não écorretamente o nome da filha, o esporte e a cidade em veterinário e nem paisagista; Ciro não é advogado eque se encontra uma das filhas da Sra. Macedo. nem paisagista. A conclusão correta quanto àa) Ana, Golfe, Santos correspondência entre carreira e profissional estáb) Maria, Tênis, Santos indicada em:c) Clara, Tênis, Curitiba, a) advogado – Dorivald) Ana, Tênis, Santos b) paisagista – Dorivale) Clara, Tênis, Campinas c) paisagista – Antônio d) advogado – Antônio7) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delasé loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe 11) Depois de um assalto a um banco, quatroque uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a testemunhas deram quatro diferentes descrições dooutra se chama Sara. Sabe-se, ainda, que cada uma assaltante segundo quatro características, a saber:delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: estatura, cor dos olhos, tipo de cabelos e usar ou nãouma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra bigode.irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelosidentificar o nome e o destino de cada uma, elas deram crespos e usa bigode.”as seguintes informações: Testemunha 2: ”Ele é baixo, olhos azuis, cabelosA loura: "Não vou à França nem à Espanha". crespos e usa bigode.”A morena: "Meu nome não é Elza nem Sara". Testemunha 3: ”Ele é de estatura mediana, olhosA ruiva: "Nem eu nem Elza vamos à França". castanhos, cabelos lisos e usa bigode.”O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelosque: crespos e não usa bigode.”a) A loura é Sara e vai à Espanha. Cada testemunha descreveu corretamente uma eb) A ruiva é Sara e vai à França. apenas uma das características do assaltante, e cadac) A ruiva é Bete e vai à Espanha. característica foi corretamente descrita por uma dasd) A morena é Bete e vai à Espanha. testemunhas. Assim, o assaltante é:e) A loura é Elza e vai à Alemanha. a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode8) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigodesentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos everdade, Janete às vezes fala a verdade, e Angélica não usa bigodenunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos ediz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está não usa bigodesentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a queestá sentada à direita diz: "Angélica é quem está 12) Cláudio está perdido dentro de uma assustadorasentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que caverna. Consultando um mapa, ele encontraestá sentada no meio e a que está sentada à direita são, exatamente três passagens (I, II e III), como ilustradorespectivamente: na figura abaixo:a) Janete, Tânia e Angélicab) Janete, Angélica e Tânia I - A saída está aqui.c) Angélica, Janete e Tânia II - A saída não está aqui.d) Angélica, Tânia e Janete III - A saída não está na passagem I.e) Tânia, Angélica e Janete Para desespero de Cláudio, o mapa diz que quem entra numa passagem onde não esteja a saída, não9) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma conseguirá voltar, e que cada uma das três passagensfesta com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, possui, além da numeração, uma única mensagem, masa outra branco e a terceira preto. Chegando à festa, o somente UMA das mensagens VERDADEIRA. Em qualanfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul passagem está a saída e qual mensagem é arespondeu: ”Ana é a que está de branco”. A de branco verdadeira?falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é a) Passagem I e menssagem III.quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana b) Passagem II e menssagem III.sempre diz a verdade, que Maria às vezes diz a verdade, c) Passagem III e menssagem I.e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de d) Passagem II e menssagem I.identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores e) Passagem III e menssagem II.
  3. 3. Matemática para o ENEM Prof. Rômulo Garcia13) Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que 16) Todos os advogados que trabalham numa cidadesempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um formaram- se na universidade X. Sabe-se ainda queexplorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe alguns funcionários da prefeitura dessa cidade sãode intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado advogados. A partir dessas informações, é corretoY, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele concluir que, necessariamente,responde na sua língua e o intérprete diz – ele disse que a) existem funcionários da prefeitura dessa cidadesim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa formados na universidade X.situação é correto concluir que: b) todos os funcionários da prefeitura dessa cidadea) Y fala a verdade. formados na universidade X são advogados.b) a resposta de Y foi NÃO. c) todos os advogados formados na universidade Xc) ambos falam a verdade. trabalham nessa cidade.d) ambos mentem. d) dentre todos os habitantes dessa cidade, somente ose) X fala a verdade. advogados formaram-se na universidade X. e) existem funcionários da prefeitura dessa cidade que14) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de não se formaram na universidade X.teatro infantil, e vão participar de uma peça em querepresentarão, não necessariamente nesta ordem, os 17) São dadas as afirmações:papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. - Toda cobra é um réptil.Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça - Existem répteis venenosos.realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia Se as duas afirmações são verdadeiras, então, comcada papel. Antes certeza, também é verdade quede anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que a) Se existe uma cobra venenosa, então ela é um réptil.cada uma desse seu palpite sobrequal havia sido o b) toda cobra é venenosa.resultado do sorteio. c) algum réptil venenoso é uma cobra.Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é d) qualquer réptil é uma cobra.a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. e) Se existe um réptil venenoso, então ele é uma cobra.Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou aBruxa”. 18) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ªDisse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a feira, 11 novos funcionários foram contratados. EmRainha”. relação aos contratados, é necessariamente verdadeDisse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. que:Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. a) Todos fazem aniversario em meses diferentesNeste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão b) Ao menos 2 fazem aniversario no mesmo mêscompletamente errados; nenhuma de vocês acertou c) Ao menos 2 começaram a trabalhar no mesmo dia dosequer um dos resultados do sorteio”! mêsUm estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu d) Ao menos 3 começaram a trabalhar no mesmo dia daentão, corretamente, que os papéis sorteados para semanaFátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, e) Algum começou a trabalhar em uma 2ª feira.a) rainha, bruxa, princesa, fada.b) rainha, princesa, governanta, fada. 19) Um livro tem suas páginas numeradas de 1 a 300. Oc) fada, bruxa, governanta, princesa. número de vezes que o algarismo 1 aparece nad) rainha, princesa, bruxa, fada. numeração das páginas desse livro ée) fada, bruxa, rainha, princesa. a) 160 b) 16615) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um c) 168velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar d) 170real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei e) 176– que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse.Os outros quatro acusados disseram: 20) Juntam-se 64 cubos de madeira idênticos, de arestaBebelim: “Cebelim é inocente”. 1 cm, formando um cubo maior, de aresta de 4 cm. EmCebelim: “Dedelim é inocente”. seguida, cada uma das seis faces do cubo maior éDedelim: “Ebelim é culpado”. pintada. Após a secagem da tinta, separam-seEbelim: “Abelim é culpado”. novamente os 64 cubos menores e n deles sãoO mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira escolhidos, de maneira aleatória. O menor valor de nas declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: para que posso afirmar com certeza que pelo menos um“Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e dos cubos sorteados não teve nenhuma de suas facesele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e pintadas é:todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um a) 9pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente b)48que o culpado era: c)49a) Abelim d)56b) Bebelim e)57c) Cebelimd) Dedelime) Ebelim
  4. 4. Matemática para o ENEM Prof. Rômulo GarciaGABARITO“O alemão tem um peixe!”1) E2) B3) D4) E5) B6) C7) E8) B9) B10) C11) C12) B13) E14) D15) C16) A17) A18) D19) A20) A

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