Escoamento variado..

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Escoamento variado..

  1. 1. 1 NOTAS DE AULA Profª Vanusa Soares da Silva Ormonde Engenheira Sanitarista e Mestre em Engenharia de Edificações e Ambiental - UFMT vanusaormond@yahoo.com.br ESCOAMENTO VARIADO 1. Introdução Os escoamentos ditos variados são aqueles que sofrem mudanças nas suas características hidráulicas ao longo do percurso. Para que isso aconteça, as características geométricas (área, declividade, forma) não são constantes como àquelas estudadas no escoamento uniforme, sendo assim a linha d’água não será mais paralela ao fundo do canal. Podemos ter duas classificações destes escoamentos: Escoamento Gradualmente Variado (EGV) e Escoamento Rapidamente Variado (ERV): 2. Escoamento Gradualmente Variado – Curva de remanso O movimento uniforme em um curso d’água caracteriza-se por uma seção de escoamento e declividade constante. Tais condições deixam de ser satisfeitas, por exemplo, quando se executa uma barragem em um rio. A barragem causa a sobreelevação das águas,
  2. 2. 2 influenciando o nível de água a uma grande distância a montante. É isso que se denomina remanso, remonte, remous ( em inglês: hardwater). A importância de se conhecer a curva de remanso em uma obra de barragem para o aproveitamento hidroelétrico, é a previsão da área passível de inundação devido a sobreelevação do nível de água, cabendo a companhia a relocação de moradores da região. 2.1. Cálculo da linha dágua O cálculo da linha de remanso pode ser feito de diversas maneiras, a mais simples delas ainda é o Standart Step Method. O método consiste na discretização do canal em segmentos e em consideração ao balanço energético entre duas seções, conforme a figura a seguir: Aplicando Bernoulli entre 1 e 2: Z1+ y1 + V12 /2g = Z2 +y2 + V22 /2g + H Assim :
  3. 3. 3 Z1 + E1 = Z2 +E2 + H Z1 – Z2 - H = E2 – E1 z - H = E2 – E1 Como z = x . I H = x . J x = E2-E1 / I – J Obs : O cálculo das energias específicas é realizado de jusante para a montante. Tendo em vista que as perdas de carga nos escoamentos gradualmente variados podem ser consideradas como equivalentes às perdas no escoamento uniforme, J pode ser calculado a partir da equação : Utilizando as características médias das seções 1 e 2: A partir da avaliação da linha dá água no canal e conhecendo-se as características hidráulicas de uma seção 1, pode-se arbitrar a profundidade de uma seção vizinha 2. A partir desta profundidade, pode-se calcular as diversas variáveis hidráulicas para a seção 2 e, em seguida, o valor de J, de acordo com as equações anteriores. Finalmente, pode-se calcular ∆x, a distância que separa as seções 1 e 2.
  4. 4. 4 Exemplo 1: Um canal retangular de concreto (n = 0,015), com declividade de 0,0005m/m e largura de 2m, funciona em regime uniforme com a profundidade normal de 1,43m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 1m de altura.
  5. 5. 5 3. Escoamento Rapidamente Variado – Ressalto Hidráulico No escoamento permanente variado bruscamente as características de fluxo variam de forma repentina de uma seção para a outra. Este tipo de escoamento, fortemente dependente das condições de contorno, ocorre geralmente associado a singularidades e estruturas hidráulicas. Neste tipo de escoamento, a linha da superfície do fluido apresenta acentuada curvatura. O conjunto de peculiaridades associadas a este tipo de escoamento condiciona a ocorrência de descontinuidades no fluxo, acarretando a não validade das expressões estabelecidas para o estudo dos escoamentos uniforme e gradualmente variado. De forma geral, os aspectos deste tipo de escoamento inviabilizam o estabelecimento de fórmulas genéricas, aplicáveis a todos os tipos de situações. O tratamento teórico dos diversos tipos de situação, quando possível, pode ser efetuado com a aplicação dos princípios de Conservação de Energia e de Quantidade de Movimento. As situações usuais de escoamento bruscamente variado são associadas a estruturas hidráulicas, tais como: vertedores, comportas, dissipadores de energia, degraus, obstáculos, transições bruscas, os dispositivos para medição de vazão, entre outros. O salto ou ressalto hidráulico é uma elevação brusca da superfície líquida, promovendo elevação brusca do nível d’água em curta distância. A mudança repentina de profundidade envolve uma perda significativa de energia, em função da grande turbulência, através de agitação pronunciada. Ocorre na transição de um escoamento supercrítico para um subcrítico (transição de escoamento torrencial para fluvial).
  6. 6. 6 3.1. Tipos de ressalto hidráulico O salto ou ressalto hidráulico é uma elevação brusca da superfície líquida, promovendo elevação brusca do nível d’água em curta distância. A mudança repentina de profundidade envolve uma perda significativa de energia, em função da grande turbulência, através de agitação pronunciada. Ocorre na transição de um escoamento supercrítico para um subcrítico (transição de escoamento torrencial para fluvial). No ressalto estável (4,5 < Fr < 9), o fenômeno é bem caracterizado e localizado, sendo preferido no dimensionamento, principalmente para dissipação de energia. Neste caso, a dissipação de energia varia entre 45% e 70% de energia disponível a montante. Para o ressalto forte, com Fr > 9, apesar de indicar um potencial de dissipação maior, notam-se massas de fluido que rolam para baixo no início do ressalto, provocando ondas significativas para jusante impróprias aos dimensionamentos. Não é utilizado em construções hidráulicas, devido aos
  7. 7. 7 efeitos colaterais sobre as estruturas de dissipação, como processos abrasivos e cavitação. 3.2. Ressalto em canais retangulares com declividade nula – determinação das alturas conjugadas Em função da elevada perda de energia ao longo do trecho de ocorrência do fenômeno, invalida-se a utilização da equação de conservação de energia para a determinação das profundidades correspondentes ao ressalto. Para tratar esta situação, será estudado o volume de controle limitado pelas seções 1 e 2, situadas imediatamente a montante e a jusante do ressalto hidráulico. A ocorrência do ressalto depende: • que não aconteça y1 = y2 e U1 = U2 • do número de Froude a montante do ressalto sempre maior que 1 (se menor, não existirá ressalto) Para o cálculo das alturas conjugadas tem-se as equações:
  8. 8. 8  Conhecendo-se y1:  Conhecendo-se y2: A perda de carga localizada no ressalto pode ser obtida através da aplicação da equação de Bernoulli entre as seções de ocorrência das profundidades conjugadas. O comprimento do ressalto pode ser obtido pela seguinte aproximação: Lr ≈ 6,9 x ( y2 - y1 ) Exemplo 2: A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal retangular com largura de 60 m. Sabendo-se que a vazão é de 300m³/s e que a profundidade inicial do ressalto é de 0,70m, pede-se calcular a profundidade jusante, o comprimento e a energia dissipada neste.
  9. 9. 9 3.3. Ressalto em canais inclinados A determinação das alturas conjugadas e comprimento do ressalto em canais inclinados, faz-se necessário a utilização de gráficos auxiliares.
  10. 10. 10 Exemplo 3: Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular com declividade de 0,1 m/m, com uma profundidade montante de 0,25 m. Sabendo-se que a vazão unitária transportada é de 3m3 /s.m, pede-se definir a profundidade conjugada a jusante e o comprimento do ressalto.
  11. 11. 11 Exercícios propostos 1) Considerando-se um canal retangular, com largura de 4,0m, declive de 0,0015 m/m e rugosidade 0,014. Na extremidade a jusante do canal, existe uma pequena barragem de 2,5 m de altura. Determine o remanso causado pela barragem, considerando-se que o canal funciona em regime uniforme e tem profundidade normal de 2,7m. 2) Um canal retangular, com rugosidade de 0,013, transporta uma vazão de 2,38 m³/s. Considerando a declividade do canal igual a 0,01% e largura de 2,5m, qual o remanso causado por uma barragem de 1,3m de altura, se o canal funciona em regime uniforme com a profundidade normal de 1,65m ? 3) Um canal retangular com 12m de largura transporta 150 m³/s em condições supercríticas. Ao final do canal, uma estrutura de concreto eleva o NA a 3,0m de altura, ocasionando um ressalto hidráulico. Calcule a profundidade inicial do ressalto, seu comprimento e a energia por ele dissipada. 4) Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular largo com profundidades conjugadas a montante e jusante de 0,45m e 1,90 m, respectivamente. Determine a energia dissipada no ressalto e o comprimento do ressalto. 5) A jusante de um vertedor encontra-se implantado um canal retangular com a largura de 21,10 m e declividade nula. Ao final do canal uma comporta eleva o NA a 2,50 m de altura, ocasionando um ressalto hidráulico. Calcule a profundidade inicial, seu comprimento e a energia por ele dissipada, considerando-se que a vazão é de 80 m³/s. 6) Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular largo com declividade de 0,05m/m. Sabendo-se que a profundidade a montante é de 0,40m e a velocidade de escoamento é de 8m/s, determine a profundidade conjugada jusante e o comprimento do ressalto.

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