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3 populações

  1. 1. Pós-Graduação em Ecologia de Ecotonos UFT Ecologia de Populações Fernando M. Pelicice
  2. 2. O que é uma população? “Uma população é um grupo de plantas, animais ou outros organismos, todos da mesma espécie, que vivem juntos e se reproduzem.” Gotelli (2007)
  3. 3. É possível definir espaçotemporalmente uma população? Populações delimitadas Populações não-delimitadas
  4. 4. Populações delimitadas?
  5. 5. Populações pobremente delimitadas? Quase todas....
  6. 6. O que se estuda nas populações? Estrutura genética Estrutura etária Proporção sexual Ontogenia POPULAÇÃO N, B e D Dieta Fecundidade Distribuição Taxa de Crescimento
  7. 7. Ricklefs & Miller (2000)
  8. 8. Cassemiro et al. (2008)
  9. 9. Hoeinghaus et al. (2006)
  10. 10. Peterson & Winemiller (1997)
  11. 11. Pearse (1924)
  12. 12. Piana et al. (2006)
  13. 13. Zambrano et al. (2006)
  14. 14. O que veremos? 1. Dinâmica populacional 2. Metapopulações
  15. 15. Dinâmica populacional Explicar e predizer variações de N no tempo Descrever a dinâmica Modelagem da dinâmica dN/dt = ?
  16. 16. 100 ind. N=? N=? N=? t0 t+1 t+2 t+3
  17. 17. N t
  18. 18. décadas Escala temporal segundos
  19. 19. O que influencia o N? clima recursos doenças catástrofes N habitat competição predação facilitação
  20. 20. clima recursos doenças catástrofes N habitat competição predação facilitação B = births/t D = deaths/t E = emigration/t I = imigration/t
  21. 21. B I N D E N Nt+1 = Nt + B – D + I - E
  22. 22. Nt+1 = Nt + B – D + I - E
  23. 23. Crescimento exponencial N Tempo Malthus
  24. 24. Crescimento exponencial N Tempo Progressão geométrica Crescimento sem controle Ausência de fatores externos controladores Altamente dependente do N e r
  25. 25. Quando acontece? N Tempo Toda população tem o potencial Início de colonização Condições favoráveis Laboratório
  26. 26. t1 t2 t3 t4 t5 Lei da Inércia 10 m/s 10 m/s 10 m/s 10 m/s 2 m/s
  27. 27. Inércia N N Tempo Tempo N N Tempo Tempo
  28. 28. Berryman (2003)
  29. 29. Pressupostos para modelar? N Tempo 1. População fechada (sem I e E) 2. Crescimento contínuo 3. Taxa (r) constante 4. Sem estrutura etária, tamanho e genética
  30. 30. # Eq. 1 dN/dt = B - D b = B/N B = b*N d = D/N D = d*N ind./ind./tempo # Eq. 2 dN/dt = (b*N) – (d*N) # Eq. 3 dN/dt = (b-d)*N # Eq. 4 dN/dt = r*N
  31. 31. Primeiro modelo exponencial... dN/dt = r*N Taxa instantânea de crescimento
  32. 32. dN/dt = r*N tempo t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 N = 10 r = 0,1 N Incremento 10 11 12.1 13.31 14.64 16.11 17.72 19.49 21.44 23.58 25.94 1 1.1 1.21 1.33 1.46 1.61 1.77 1.95 2.14 2.36 2.59 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 12
  33. 33. dN/dt = r*N tempo t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 N = 10 r = 0,5 N Incremento 10 15 22.5 33.75 50.63 75.94 113.91 170.86 256.29 384.43 576.65 5 7.5 11.25 16.875 25.31 37.97 56.95 85.43 128.14 192.22 288.33 700 600 500 400 300 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12
  34. 34. dN/dt = r*N tempo t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 N = 10 r = 0,9 N Incremento 10 19 36.1 68.59 130.32 247.61 470.46 893.87 1698.36 3226.88 6131.07 9 17.1 32.49 61.73 117.29 222.85 423.41 804.48 1528.52 2904.19 5517.96 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 2 4 6 8 10 12
  35. 35. r>0 Cresce exponencialmente r=0 População constante r<0 Decresce exponencialmente
  36. 36. N Tempo Gotelli (2007)
  37. 37. Gotelli (2007)
  38. 38. Modelo exponencial integrado... Nt = rt N0*e Nt = população no tempo t N0 = população inicial e = logaritmo natural (2,717) r = taxa de crescimento t = tempo
  39. 39. Nt = tempo Inicial 4 anos 20 anos 50 anos 100 anos N = 100 r = 0,05 rt N0*e N 100 122 272 1218 14841 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 20 40 60 80 100 120
  40. 40. Gotelli (2007)
  41. 41. Gotelli (2007)
  42. 42. Pistori et al (2004) Acta Limnologica Br.
  43. 43. Ricklefs & Miller (2000)
  44. 44. Hydrilla verticilata Bianchini Jr. et al (2010) Hydrobiologia
  45. 45. Variações no modelo exponencial 1. Crescimento discreto 2. Estocasticidade ambiental
  46. 46. Crescimento exponencial discreto Adição pontuada no tempo Sem sobreposição de gerações Reprodução sazonal
  47. 47. λ Taxa finita de crescimento λ = Nt+1/Nt r>0 λ>1 r=0 λ=1 r<0 0< λ < 1
  48. 48. Nt = t λ * N0
  49. 49. Estocasticidade ambiental Nt = rt N0*e Modelo deterministico Variações na taxa (r)?
  50. 50. competição predação ambiente doenças r variável recursos catástrofes
  51. 51. Gotelli (2007)
  52. 52. Gotelli (2007)
  53. 53. Crescimento logístico N Tempo Verhulst
  54. 54. Raymond Pearl
  55. 55. Crescimento logístico N Tempo Crescimento é limitado Fator controlador interno (denso-dependência) Competição intra-específica (feedback negativo) Altamente dependente do N + r + K
  56. 56. Quando acontece? N Tempo População limitada por recursos Ambiente limita o tamanho populacional Competição intra-específica afeta o crescimento
  57. 57. Pressupostos para modelar? N Tempo 1. População fechada (sem I e E) 2. Crescimento contínuo 3. Taxa (r) constante 4. Sem estrutura etária, tamanho e genética
  58. 58. dN/dt = r*N dN/dt = (b-d)*N Exponencial constantes dN/dt = (b-d)*N Logístico Denso-dependentes
  59. 59. d´ = d – c*N b´ = b – a*N
  60. 60. Logístico Exponencial
  61. 61. # Eq. 1 # Eq. 2 # Eq. 3 # Eq. 4
  62. 62. Primeiro modelo logístico... Termo controle (porção não utilizada de K)
  63. 63. # Se: K = 100; N = 07 (1 – 7/100) = 0,93 dN/dt = (r*N)*0,93 # Se: K = 100; N = 50 (1 – 50/100) = 0,50 dN/dt = (r*N)*0,50 # Se: K = 100; N = 98 (1 – 98/100) = 0,02 dN/dt = (r*N)*0,02
  64. 64. 120.0 100.0 N 80.0 60.0 40.0 20.0 N = 10 r = 0,5 K = 100 10.0 14.5 20.7 28.9 39.2 51.1 63.6 75.2 84.5 91.0 95.1 97.4 98.7 99.3 99.7 99.8 5.0 7.3 10.3 14.5 19.6 25.5 31.8 37.6 42.2 45.5 47.6 48.7 49.3 49.7 49.8 49.9 0.9 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 t1 4 t1 2 t1 0 t8 t6 Incremento dN/dt 4.5 6.2 8.2 10.3 11.9 12.5 11.6 9.3 6.5 4.1 2.3 1.2 0.6 0.3 0.2 0.1 t4 1-N/K t2 r*N TEMPO 1.0 0.9 0.8 % Exponencial t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 N 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 50.0 100.0 N 14.0 12.0 10.0 dN/dt tempo t0 0.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0.0 50.0 N 100.0
  65. 65. Logístico Exponencial Gotelli (2007)
  66. 66. Gotelli (2007)
  67. 67. N>K População cresce N=K População constante N<K População decresce N = K/2 Taxa de crescimento máximo
  68. 68. Gotelli (2007)
  69. 69. Modelo exponencial integrado... Nt = população no tempo t N0 = população inicial K = capacidade de suporte e = logaritmo natural (2,717) r = taxa de crescimento t = tempo
  70. 70. Nt = rt N0*e tempo N Inicial 5 7 10 15 20 30 40 60 80 100 10 12.49 16.84 25.03 41.41 65.76 89.59 98.45 99.92 100.00 100.00 120 100 80 60 40 20 N = 10 K = 100 r = 0,05 0 0 20 40 60 80 100 120
  71. 71. Pistori et al (2004) Acta Limnologica Br.
  72. 72. Berryman (2004) Oikos
  73. 73. Ricklefs & Miller (2000)
  74. 74. Gotelli (2007)
  75. 75. Hydrilla verticilata Bianchini Jr. et al (2010) Hydrobiologia
  76. 76. Eberhardt et al (2008) Oikos
  77. 77. Gotelli (2007)
  78. 78. 5,4 bi em 1993 r = 0,01386 N1993 = 5,4 bi Logístico Exponencial K = 10 bi Em 320 anos? 9 bi? = 146,96 anos 9,9 bi? = 319,96 anos 455,6 bilhões
  79. 79. Variações no modelo logístico 1. Efeito Alee 2. Variações na denso-dependência 3. Variações aleatórias em K 4. Variações periódicas em K 5. Crescimento discreto e time lags
  80. 80. 1. Efeito Alee Efeitos positivos do adensamento Cooperação intra-específica Feedback positivo no crescimento
  81. 81. Efeito Alee b d N
  82. 82. Berryman (2004) Oikos
  83. 83. Gotelli (2007)
  84. 84. 2. Variação na densodependência Variação na relação N x (b,d) Variação na denso-dependência Ausência de denso-dependência Density vagueness (Strong, 1986)
  85. 85. Strong (1986)
  86. 86. Strong (1986)
  87. 87. Strong (1986)
  88. 88. 3. Variações periódicas em K Recursos variam de maneira previsível Diária, sazonal, inter-anual K não é constante
  89. 89. 120.0 K constante 100.0 60.0 40.0 20.0 TEMPO t1 4 t1 2 t1 0 t8 t6 t4 t2 0.0 t0 N 80.0
  90. 90. Previsível K t K médio Amplitude de K Comprimento do ciclo
  91. 91. Gotelli (2007)
  92. 92. 4. Variações aleatórias em K Recursos variam de maneira imprevisível Interações, acidentes, catástrofes K não é constante
  93. 93. Imprevisível K t K médio K variância
  94. 94. Gotelli (2007)
  95. 95. Berryman (2004) Oikos
  96. 96. 5. Crescimento discreto Adição descontínua no tempo Reprodução sazonal Time-lag na resposta denso-dependente Efeito retardado do aumento de N
  97. 97. K Gotelli (2007)
  98. 98. May (1974) Science
  99. 99. Gotelli (2007)
  100. 100. Oscilações populacionais Ricklefs & Miller (2000)
  101. 101. Ricklefs & Miller (2000)
  102. 102. Ricklefs & Miller (2000)
  103. 103. Ricklefs & Miller (2000)
  104. 104. Gotelli (2007)
  105. 105. Ricklefs & Miller (2000)
  106. 106. 1º Princípio: crescimento geométrico 2º Princípio: cooperação 3º Princípio: competição intra-específica 4º Princípio: interação inter-específica 5º Princípio: recursos limitantes
  107. 107. 2º Princípio 3º Princípio 1º Princípio N t t 4º Princípio 5º Princípio t t

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