Cálculo integral

1. 1.1Medición aproximada de figuras amorfas.
Se define como:
Las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tiene forma porque en realidad
todo tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadro,
ni un triángulo, ni nada de este estilo.
Es una curva o una figura de muchos lados distintos y “deformes”, su principal
finalidad es encontrar en una gráfica dada, su área de la parte de adentro de la
figura, donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa.

2. Aproximación de áreas de figuras amorfas.
Ejemplo:
Como este ejemplo estimaremos el área de la parábola 𝑦 = 𝑥2
desde 0 hasta 1.
Para empezar dividimos el área en 4 franjas o rectángulos iguales utilizando la
siguiente formula:
∆𝑥 =
𝑏 − 1
𝑛
=
1 − 0
4
=
1
4
= 0.25
Con estas franjas podemos crear rectángulos de manera que podamos encontrar
las áreas de los mismos y sumarlas para aproximar el área total.
← Intervalos derechos

3. 𝑅4 =
1
4
(
1
4
)
2
+
1
4
(
1
2
)
2
+
1
4
(
3
4
)
2
+
1
4
(1)2
=
15
32
= 0.46875 𝑢2
𝑅4 =
1
4
(0)2
+
1
4
(
1
4
)
2
+
1
4
(
1
2
)
2
+
1
4
(
3
4
)
2
=
7
32
= 0.21875 𝑢2
Concluimos entonces que el área de la región que se encuentra debajo de la función
𝑓(𝑥) = 𝑥2
estaría entre:
En general podemos decir que si aumentáramos el número de franjas (rectángulos)
nos aproximaríamos más al valor real del área “S”.
𝐧 𝑳 𝒏 𝑹 𝒏
10 0.2850000 0.3850000
20 0.3087500 0.3875000
30 0.3168519 0.3501852
50 0.3234000 0.3434000
100 0.3283500 0.3383500
1000 0.3328335 0.338335
← Intervalos izquierdos
𝟎. 𝟐𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒖 𝟐
< á𝒓𝒆𝒂 < 𝟎. 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓 𝒖 𝟐

4. 𝒏 = 𝟓𝟎 𝑹 𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟑𝟒𝒏 = 𝟏𝟎 𝑹 𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟓 𝒏 = 𝟑𝟎 𝑹 𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟎𝟐
𝒏 = 𝟏𝟎 𝑳 𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟓 𝒏 = 𝟑𝟎 𝑳 𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟔𝟖 𝒏 = 𝟓𝟎 𝑳 𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟖𝟑