2. I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
ĐẾN BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH
2
1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH ?
Các đặc trưng của mẫu được dùng để đánh giá
xem một giả thuyết nào đó của tổng thể là đúng
hay sai. Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp
nhận một giả thuyết được gọi là kiểm định giả
thuyết.
Ví dụ 1. Một nhà sản xuất cho rằng khối lượng
trung bình của 1 gói mì là 75 gam. để kiểm tra
điều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một số
gói mì để kiểm tra và tính toán.
3. 3
Phương pháp kiểm định
1) Gi s t ng th có tham s ߠ chưa bi t. V i giá tr c th
ߠ cho trư c nào đó. Ta nghi ng ߠ hi n nay không đúng nên
2) Ta đưa ra gi thi t:
Và đ i gi thi t (=> c p ࡴ ࢜à ࡴሻ
ܪଵ: ߠ ് ߠ (d ng 1) => KĐ 1 bên
ܪଵ: ߠ ߠ (d ng 2) =>KĐ bên ph i
ܪଵ: ߠ ൏ ߠ (d ng 3)=> KĐ bên trái
Nhi m v c a lý thuy t ki m đ nh gi thi t th ng kê là: b ng
th c nghi m (t c thông qua m u c th ) ki m tra tính đúng
(sai) c a gi thi t H0.
3) T m u c th , tính giá tr quan sát Z
4) K t lu n: bác b hay ch p nh n gi thi t ܪ
0 0:H θ θ=
4. 2. ĐẶT GIẢ THUYẾT
4
Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết. Với giá trị
cụ thể θ0 cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả
thuyết
H0: θ=θ0 (kiểm định hai bên)
hoặc H0: θ≤θ0 hay H0: θ≥θ0 (kiểm định một bên).
Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết
H0. Nếu H0 đúng thì H1 sai và ngược lại. H1 còn
được gọi là giả thuyết đối.
5. 2. ĐẶT GIẢ THUYẾT
55
Phân biệt:
Kiểm định hai
bên
Kiểm định bên
trái
Kiểm định bên
phải
H0: θ=θ0
H1: θ≠θ0
H0: θ≥θ0
H1: θ<θ0
H0: θ≤θ0
H1: θ>θ0
- Zα/2 Zα/2
αααα/2
1 -αααα
αααα/2
Zα
αααα
1 -αααα
-Zα
αααα
1 -αααα
Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2
Bác bỏ Ho khi Z<-Zα Bác bỏ Ho khi Z>Zα
6. 6
Cách tra bảng Laplace
+ Trư ng h p KĐ 1 bên:
+ Trư ng h p KĐ 2 bên:
Tra bảng hàm số Laplace để tìm α
2
Z sao cho α
α
ϕ
−
=
2
1
2
Z
Tra bảng hàm số Laplace để tìm αZ sao cho ( )
1
2
Zαϕ α= −
7. 2. ĐẶT GIẢ THUYẾT
7
Quy tắc đặt H0 và H1:
1) H0 : không có gì bất thường
H1 : ngược lại với H0, là các nghi ngờ,
các giả định
2) Trong H0 luôn có dấu “=” (=, ≥ , ≤)
H1 không có dấu “=” (≠, < , > )
8. 3. SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2
8
Vì chỉ dựa trên một mẫu để kết luận các giá trị của
tổng thể nên ta có thể phạm sai lầm khi đưa ra kết
luận về giả thuyết H0
Sai lầm loại 1: H0 đúng nhưng ta bác bỏ nó, xsuất α
Sai lầm loại 2: H0 sai nhưng ta chấp nhận nó , xsuất β
µ0
αααα
H0
µ1
H1
µ1
H1
ββββ
µ0
H0
9. 3. SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2
9
H0 đúng H0 sai
Không bác
bỏ H0
Quyết định đúng,
xác suất 1-α
Sai lầm loại 2,
xác suất β
Bác bỏ H0 Sai lầm loại 1,
xác suất α
Quyết định đúng,
xác suất 1-β
µ0
αααα
µ1 µ0
ββββ
µ1
Th c t
K t lu n
10. 10
Ví dụ
Xét các ví d sau: ví d nào là sai l m lo i 1, ví d nào
là sai l m lo i 2
Ví d 1:
Cho m t sinh viên gi i r t (m c dù SV này thi r t
t t)
Ví d 2:
Cho m t h c sinh y u đ u (m c dù sv này thi ko t t)
Ví d 3:
Cho m t b nh nhân bi ung thư xu t vi n vì bác sĩ khám
nh m h sơ nên tư ng đây là b nh nhân kh e m nh.
11. MỨC Ý NGHĨA
11
Trong một bài toán kiểm định, nếu khả năng
phạm sai lầm loại một giảm thì khả năng phạm
sai lầm loại hai lại tăng lên. Do đó người ta
thường chọn α trong khoảng từ 1% đến 10%.
αααα: mức ý nghĩa
12. 4. GIÁ TRỊ P-VALUE
12
Zα
αααα
Ztt
P-value
P-value = P(| Z | ≥ |Ztt|)
P-value được gọi là mức ý nghĩa quan sát, là xác
suất mắc sai lầm loại 1 tối đa khi bác bỏ giả thuyết
H0 với tập dữ liệu mẫu đang quan sát
13. TÓM LẠI
13
Quy tắc dùng P-value để bác bỏ
hay không bác bỏ Ho
P-value < αααα ⇒ Bác bỏ Ho
P-value ≥≥≥≥ αααα ⇒ Chấp nhận Ho
(chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho)
14. CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE
14
Zαααα =1,645
αααα = 0,05
Ztt = 1,5
P-value
Ví dụ: TRƯỜNG HỢP KĐ 1 BÊN
Nếu giá trị KĐ Ztt=1,5 thì P-value = P(|Z|≥1,5)
15. 15
CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE
0
0,05α =
0,5 0,05 0,45− =
1,645
(1,645) 0,45ϕ⇔ =
Nếu cho mức ý nghĩa là 5%
( )
1
2
Zα
ϕ α= − =
Vậy 1,645Zα
=
19. II. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
Kiểm định tỉ lệ
(1 tổng thể và 2 tổng thể)
Kiểm định trung bình
(1 tổng thể và 2 tổng thể)
Kiểm định phương sai
(1 tổng thể và 2 tổng thể)
20. 20
1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ CỦA TỔNG THỂ
Bài toán
- Gi s t ng th có t l p chưa bi t và là
m t giá tr cho trư c.
- Ta c n ki m đ nh gi thi t:
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
=
≠
hoặc 0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
=
>
hoặc 0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
=
<
Tính giá tr quan sát
+N u KĐ 2 bên thì tính
ഀ
ଶ
. N u KĐ 1 bên tính ܼఈ
( )0 01
of p
Z
p p
n
−
=
−
21. 1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ
- Zα/2 Zα/2
αααα/2
1 -αααα
Zα
αααα
1 -αααα
-Zα
αααα
1 -αααα
Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2
Bác bỏ Ho khi
Z<-Zα
Bác bỏ Ho khi
Z>Zα
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
≥
<
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
≤
>
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
=
≠
22. TÓM LẠI
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
=
≠
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
≥
<
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p
≤
>
Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2
Bác bỏ Ho khi
Z < - Zα
( )0 01
of p
Z
p p
n
−
=
−
Bác bỏ Ho khi
Z > Zα
23. 23
So sánh ࢆ và ܼഀ
మ
ሺ ࢎặࢉ ࢆ và ܼఈሻ để kết luận
K t lu n:
+ z thu c mi n bác b thì bác b gi thi t ܪ
và ch p nh n H1.
+ z thu c mi n ch p nh n thì ch p nh n GT ܪ
và bác b H1.
Khi nói “ch p nh n ” nghĩa là v i s li u c a m u
ta chưa có đ cơ s đ bác b .
Trong th c hành, t t hơn ta nên nói r ng: “chưa có
cơ s đ bác b ”.
24. 1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ
Ví dụ (Bài tập 5):
Một nhà máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản
phẩm loại một lúc đầu là 20%. Sau khi áp
dụng phương pháp sản xuất mới, kiểm tra
ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 150 sản
phẩm loại một. Cho kết luận về tác dụng của
phương pháp sản xuất mới với mức ý nghĩa
1%.
25. 1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ
0
1
: 0,2
: 0,2
H p
H p
≤
>
Giải:
Z>Zαααα ⇒Bác bỏ Ho. Vậy phương pháp sản
xuất mới đã làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại 1
150
500; 0,3; 2,33
500
n f Zα= = = =
( )0 0
0,3 0,2
5,59
0,2.0,81
500
of p
Z
p p
n
− −
= = =
−
26. 1.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC
BIỆT TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ
26
Tỉ lệ phần tử có tính chất A của 2 tổng thể
là P1 , P2. Giả sử ta có 2 mẫu ngẫu nhiên gồm n1 ,
n2 phần tử và f1 , f2 là tỉ lệ các phần tử có tính chất
A trong 2 mẫu.
Ta cần kiểm định xem hai tỉ lệ này giống
nhau/ khác nhau với mức ý nghĩa α
27. 1.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC
BIỆT TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ
27
− =
− ≠
0 1 2 0
1 1 2 0
:
:
H p p p
H p p p
− ≥
− <
0 1 2 0
1 1 2 0
:
:
H p p p
H p p p
− ≤
− >
0 1 2 0
1 1 2 0
:
:
H p p p
H p p p
Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2
Bác bỏ Ho
khi Z<-Zα
( )
− −
=
− +
1 2 0
1 2
1 1
1
f f p
Z
f f
n n
1 1 2 2
1 2
n f n f
f
n n
+
=
+
Bác bỏ Ho
khi Z > Zα
28. 1.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC
BIỆT TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ
28
Ví dụ (Bài tập 6):
Để so sánh tỉ lệ trẻ em béo phì ở 2 địa bàn A và B,
người ta chọn ngẫu nhiên 200 em ở địa bàn A thấy
có 20 em béo phì, ở địa bàn B chọn 220 em thấy
có 5 em béo phì.
Hãy kiểm định xem tỉ lệ trẻ em béo phì ở 2 địa
bàn trên có giống nhau không với mức ý nghĩa
α=1%
29. II. KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
2.1 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 1 TỔNG
THỂ
29
Đã biết phương
sai σ2
n ≥ 30, Chưa biết
phương sai σ2
n < 30, Chưa biết
phương sai σ2
Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2
Bác bỏ Ho khi
|T|>T(n-1); αααα/2
0 0
1 0
:
:
H
H
µ µ
µ µ
=
≠
0X
Z n
µ
σ
−
= 0X
Z n
S
µ−
= 0X
T n
S
µ−
=
30. 2.1 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 1 TỔNG THỂ
0 0
1 0
:
:
H
H
µ µ
µ µ
=
≠
- Zα/2 Zα/2
αααα/2
1 -αααα
Zα
αααα
1 -αααα
-Zα
αααα
1 -αααα
0 0
1 0
:
:
H
H
µ µ
µ µ
≥
<
0 0
1 0
:
:
H
H
µ µ
µ µ
≤
>
Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2
Bác bỏ Ho khi
Z<-Zα
Bác bỏ Ho khi
Z>Zα
31. 2.1 KIỂM ĐỊNHTRUNG BÌNH 1 TỔNG THỂ
Bài tập 1:
Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất quảng
cáo có tuổi thọ trung bình thấp nhất là 65
giờ. Kết quả kiểm tra ngẫu nhiên 21 đèn cho
thấy tuổi thọ trung bình là 62,5 giờ, độ lệch
mẫu hiệu chỉnh là 3 giờ. Với mức ý nghĩa
1% có thể kết luận gì về lời quảng cáo đó?
32. 2.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
32
µ µ µ
µ µ µ
− =
− ≠
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≥
− <
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≤
− >
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
Gọi µ1,µ2 là trung bình của 2 tổng thể. Ta cần kiểm
định giả thuyết:
Dựa vào mẫu, ta đưa ra quy tắc bác bỏ hay không
bác bỏ Ho với mức ý nghĩa α.
Có 2 trường hợp: 2 mẫu đại diện là độc lập, 2 mẫu
đại diện là phụ thuộc.
33. - Zα/2 Zα/2
αααα/2
1 -αααα
Zα
αααα
1 -αααα
-Zα
αααα
1 -αααα
Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2
Bác bỏ Ho khi
Z<-Zα
Bác bỏ Ho khi
Z>Zα
µ µ µ
µ µ µ
− =
− ≠
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≥
− <
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≤
− >
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
Trường hợp 1: hai mẫu độc lập
34. 2.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
34
Đã biết phương sai
σ1
2 ,σ2
2
n1 và n2 ≥ 30, Chưa biết
phương sai σ1
2 ,σ2
2
Bác bỏ Ho khi ……
( )µ
σ σ
− −
=
+
1 2
2 2
1 2
1 2
o
X X
Z
n n
( )µ− −
=
+
1 2
2 2
1 2
1 2
o
X X
Z
S S
n n
35. 35
n1 hoặc n2 < 30, Chưa biết phương sai σ1
2 ,σ2
2
Biết σ1
2 = σ2
2 Chưa biết σ1
2 = σ2
2
( )µ− −
=
+
1 2
1 2
1 1
o
p
X X
T
S
n n
( ) ( )2 2
1 1 2 2
1 2
1 1
2
p
n S n S
S
n n
− + −
=
+ −
( )µ− −
=
+
1 2
2 2
1 2
1 2
o
X X
T
S S
n n
2
2 2
1 2
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1 21 1
S S
n n
df
S S
n n
n n
+
=
+
− −
Bác bỏ Ho khi
|T|> Tαααα/2
(n1+n2-2)
Bác bỏ Ho khi|T|> Tαααα/2
(df)
36. 36
2.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
Bài tập 2:
Một trại chăn nuôi chọn một giống gà để tiến hành
nghiên cứu hiệu quả của hai loại thức ăn A và B. Sau
một thời gian nuôi thử nghiệm người ta chọn 50 con
gà nuôi bằng thức ăn A thì thấy khối lượng trung
bình là 2,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 1,25 kg.
Chọn 40 con gà nuôi bằng thức ăn B thì thấy khối
lượng trung bình 1,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 1,02
kg. Hãy đánh giá hiệu quả của hai loại thức ăn đó với
mức ý nghĩa 1%.
Hướng dẫn: 2 mẫu độc lập; chưa biết phương sai
tổng thể; n1,n2 > 30
37. 37
2.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
Bài tập 3:
Ban lãnh đạo một công ty cho rằng doanh số bán
hàng tăng lên sau khi thực hiện các biện pháp
khuyến mãi. Chọn ngẫu nhiên 13 tuần trước đợt
khuyến mãi và 14 tuần sau đợt khuyến mãi. Doanh
số trung bình và độ lệch mẫu hiệu chỉnh trước đợt
khuyến mãi là 1234 và 324 triệu đồng. Còn sau đợt
khuyến mãi, các con số này lần lượt là 1864 và 289
triệu đồng. Hãy kiểm định ý kiến trên với α = 0,05.
Hướng dẫn: 2 mẫu độc lập; chưa biết phương sai
tổng thể; n1,n2 < 30
38. 1.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
38
Bác bỏ Ho khi T<-Tα
(n-1)
Bác bỏ Ho khi T >Tα
(n-1)
Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc
µ µ
µ µ
=
⇔
≠
0
1
:
:
d o
d o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− =
− ≠
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≥
− <
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≤
− >
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
Bác bỏ Ho khi |T|>Tα/2
(n-1)
39. - Tα/2 Tα/2
αααα/2
1 -αααα
Tα
αααα
1 -αααα
-Tα
αααα
1 -αααα
Bác bỏ Ho khi
|T|>Tα/2 (n-1)
Bác bỏ Ho khi
T<-Tα (n-1)
Bác bỏ Ho khi
T>Tα (n-1)
µ µ µ
µ µ µ
− =
− ≠
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≥
− <
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
µ µ µ
µ µ µ
− ≤
− >
0 1 2
1 1 2 0
:
:
o
H
H
Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc
µ µ
µ µ
=
⇔
≠
0
1
:
:
d o
d o
H
H
µ µ
µ µ
≥
⇔
<
0
1
:
:
d o
d o
H
H
µ µ
µ µ
≤
⇔
>
0
1
:
:
d o
d o
H
H
40. 2.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
40
Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc
( )
2
1 1
1 2 ; ;
1
n n
i i
i i
i i i d
d d d
d X X d S
n n
= =
−
= − = =
−
∑ ∑
0
1
:
:
H
H
µ−
= 0
d
d
T n
S
Bác bỏ Ho khi ….
41. 41
2.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
Bài tập 4:
5 nhân viên bán hàng được cho đi học lớp huấn luyện.
Lớp huấn luyện có tác dụng không?
Nhân viên Số lần bị khách hàng phàn nàn
Trước khi học Sau khi học
A 6 4
B 20 6
C 3 2
D 0 0
E 4 0
42. 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ
42
Tổng thể có phân phối chuẩn với phương
sai σσσσ 2 chưa biết
Dựa vào mẫu n quan sát, ta cần kiểm định
phương sai tổng thể có bằng / lớn hơn/ nhỏ hơn
một giá trị cho trước nào đó với mức ý nghĩa α
43. 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ
2 2
0 0
2 2
1 0
:
:
H
H
σ σ
σ σ
=
≠
2 2
0 0
2 2
1 0
:
:
H
H
σ σ
σ σ
≥
<
2 2
0 0
2 2
1 0
:
:
H
H
σ σ
σ σ
≤
>
( ) 2
2
2
0
1n S
χ
σ
−
=
43
44. 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ
Bác bỏ Ho khi
χχχχ2 <χχχχ2
n-1;1-αααα
Bác bỏ Ho khi
χχχχ2> χχχχ2
n-1;αααα
χχχχ2
n-1;1-αααα/2 χχχχ2
n-1;αααα/2
αααα/2αααα/2
1 -αααα
0
χχχχ2
n-1;αααα
αααα
1 -αααα
0
χχχχ2
n-1;1- αααα
αααα
1 -αααα
0
Bác bỏ Ho khi
χχχχ2> χχχχ2
n-1;αααα/2 hoặc
χχχχ2< χχχχ2
n-1;1-αααα/2
45. 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ
45
Bài tập 7:
Một dây chuyền sản xuất chi tiết máy quy định
phương sai đường kính của chi tiết máy sản xuất
ra là σ2 = 36
Người ta tiến hành kiểm tra 25 chi tiết máy, thấy
phương sai của đường kính là S2 = 35,266.
Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể kết luận như thế
nào về dây chuyền sản xuất?
46. 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ
46
Ta có 2 tổng thể có phân phối chuẩn với
phương sai σσσσ1
2 và σσσσ2
2 chưa biết
Dựa vào hai mẫu được chọn ngẫu nhiên từ
hai tổng thể, ta cần kiểm định xem phương sai hai
tổng thể có bằng nhau hay không với mức ý nghĩa
α
47. 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ
2 2
0 1 2
2 2
1 1 2
:
:
H
H
σ σ
σ σ
=
≠
2 2
0 1 2
2 2
1 1 2
:
:
H
H
σ σ
σ σ
≥
<
2 2
0 1 2
2 2
1 1 2
:
:
H
H
σ σ
σ σ
≤
>
( )= >
2
2 21
1 22
2
S
F gt S S
S
47
Chú ý: Nếu thì ta đặt ngược lại>2 2
2 1
S S
48. 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ
Bác bỏ Ho khi
F> Fαααα/2
(n1-1;n2-1)
hoặc
F< F1- αααα /2
(n1-1;n2-1)
Bác bỏ Ho khi
F< F1- αααα
(n1-1;n2-1)
Bác bỏ Ho khi
F> Fαααα
(n1-1;n2-1)
48
F1-αααα/2 ; Fαααα/2;
αααα/2αααα/2
1 -αααα
0 Fαααα;
αααα
1 -αααα
0
F1- αααα;
αααα
1 -αααα
0
( )
( )α
α
−
− −
− −
=1 2
2 1
1 /2
/2
1; 1
1; 1
1n n
n n
F
F
49. 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ
49
Bài tập 8:
Để kiểm tra độ chính xác của 2 máy sản xuất linh
kiện, người ta chọn ngẫu nhiên từ máy thứ nhất ra
15 sản phẩm, máy thứ 2 chọn ra 13 sản phẩm,
phương sai đường kính sản phẩm tính được lần
lượt là 17 và 26. Với mức ý nghĩa 5% , có thể kết
luận hai máy có độ chính xác như nhau không?
50. BÀI TẬP TỔNG HỢP
50
Bài tập 8.1
Có ý kiến cho rằng chiều cao (cm) của nam thanh niên sống ở
khu vực sống ở thành thị cao hơn chiều cao của nam thanh niên
khu vực nông thôn, người ta tiến hành chọn ra 10 nam thanh niên
sống ở khu vực thành thị và 12 nam thanh niên sống ở khu vực
nông thôn để đo chiều cao và thu được kết quả sau:
Thành thị: 168,171,165,169,168,173,165,162,167,169.
Nông thôn: 162,168,174,164,165,166,160,163,165,167,167,163.
a) Với xác suất là 95%, hãy đưa ra kết luận về nhận định trên,
biết rằng chiều cao của nam thanh niên sống ở khu vực thành thị
và sống ở nông thôn là BNN có PP chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn
lần lượt là 2,5 cm và 2,8 cm.
b) Giả sử chúng ta chưa biết độ lệch tiêu chuẩn về chiều cao của
nam thanh niên thì câu a) tính như thế nào? (329)
51. BÀI TẬP TỔNG HỢP
51
Bài tập 8.14
Để so sánh tỉ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và vùng nông
thôn người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên 200 em ở thành
thị thấy có 20 em béo phì và chọn 220 em ở nông thôn
thấy có 5 em béo phì.
Hãy KĐ giả thuyết H0 cho rằng tỷ lệ béo phì ở trẻ em
thành thị và nông thôn là như nhau với mức ý nghĩa 1%
