O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

  • Entre para ver os comentários

ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

  1. 1. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 1 ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬: ‫اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬:‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫اﻟﻤﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻﺟﺴﺎم‬ ‫اﺗﺰان‬ ‫أو‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪارﺳﺔ‬ ‫ﯾﻘﻮم‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻌﻠﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ‬. ‫اﻻﺳﺘﺎﺗﯿﻜﺎ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬) :‫اﻷﺟﺴﺎم‬ ‫ﺗﻮازن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬(‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻻﺟﺴﺎم‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺒﺤﺚ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻧﺴﻤﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮات‬"‫اﻟﻘﻮى‬"‫أﯾﻀﺎ‬ ‫و‬‫ﺳﺎﻛﻨﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻈﻞ‬ ‫ﺑﮭﺬا‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫دراﺳﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮازﻧﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺣﯿﻨﺌﺬ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬ ‫و‬ ،. ‫اﻟﻤﺘﺠﮭﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﺔ‬: *‫اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﺗﻤﺎﻣﺎ‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ھﻮ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ‬‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬:، ‫اﻟﻄﻮل‬، ‫اﻟﻮزن‬ ، ‫اﻟﺤﺠﻢ‬ ، ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ، ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬٠٠٠٠ *‫اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬)‫اﻟﻤﺘﺠﺔ‬(:‫اﻟ‬ ‫ھﻰ‬‫ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﺎ‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻜﻤﯿﺔ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬. ‫ﻣﺜﻞ‬:، ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ، ‫اﻟﻘﻮة‬ ، ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ، ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬٠٠٠ *‫اﻟﻤﻮﺟﮭﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬)‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬:(‫ﻣﺴﺘ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺒﺪاﯾﺔ‬. ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ا‬‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ب‬ ، ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﺑﺪاﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﮭﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬‫ب‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﯾﺮﻣﺰ‬‫ب‬ ‫ا‬‫ﺑــ‬ ‫ﺗﺘﺤﺪد‬: ١(‫ﺑﺪاﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬٢(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬٣(‫ﻣﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬‫ا‬‫ب‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻓﺌﺘﺎن‬ ‫اﻧﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﮭﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﻘﻄﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬ *‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫ﻣﻌﯿﺎر‬:‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ا‬=)‫ص‬ ، ‫س‬(‫ﻓﺈن‬||‫ا‬||=‫؟‬‫س‬٢ +"‫ص‬"٢ " *‫اﻟﻤﺘ‬‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻞ‬ ‫ﺠﮫ‬:‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ا‬) =‫س‬١‫ص‬ ،١(‫ب‬ ،) =‫س‬٢‫ص‬ ،٢( ‫ﻓﺈن‬‫ب‬ ‫ا‬=‫ب‬‫ــ‬‫ا‬) =‫س‬٢–‫س‬١‫ص‬ ،٢–‫ص‬١( ‫اﻻول‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ‬:‫اﻟﻘ‬‫ــ‬‫ـﻮى‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ﺏ‬‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬‫ﺍ‬
  2. 2. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 2 *‫اﻟﻘﻮة‬:‫ﻃﺒﯿﻌﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻻﺟﺴﺎم‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ھﻰ‬‫آ‬‫ﺧﺮ‬. ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻌﻤﻞ‬ ‫أو‬ ‫ﯾﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﺆﺛﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ھﻰ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬. ‫ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻌﻤﻞ‬ ‫أو‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺑﺄﻧﮫ‬ ‫ﯾﺘﻤﯿﺰ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻟﻠﻘﻮة‬ ‫ﯾﺮﻣﺰ‬ ‫و‬‫ق‬‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬‫ق‬‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺪل‬ ‫اﻻﺗ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬‫ﻟﻤﺤ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫ﺠﺎه‬‫ﯾ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻮر‬‫ﻤ‬‫ﻜ‬‫ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣﺮﺗﺐ‬ ‫زوج‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬)‫ق‬‫ھـ‬ ،(‫ﺣﯿﺚ‬‫ق‬=‫ھـ‬ ، ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ *‫اﻟﻘﻮى‬ ‫أﻧﻮاع‬: )١(‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮى‬)٢(‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻗﻮى‬)٣(‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻗﻮة‬)‫اﻟﺘﺜﺎﻗﻞ‬( )٤(‫اﻟﻔﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻗﻮة‬)٥(‫اﻟﺘﻨﺎﻓﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺬب‬ ‫ﻗﻮى‬)‫ﺣﺬب‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﺜﻞ‬‫ﻟﻸﺟﺴﺎم‬ ‫اﻷرض‬( *‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺧﻮاص‬:‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﯾﺘﻮﻗﻒ‬: )١(‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬)٢(‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬)٣(‫ﻋﻤﻠﮭﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ]١[‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬:‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ھﺬه‬ ‫اھﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﺘﻮﯾﺔ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬. ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺘﺜﺎﻗ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬‫ﻠﯿﺔ‬:١‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=١٠٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬=١٠٣ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬:١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٠٠٠١٠٠‫داﯾﻦ‬=١٠٥ ‫داﯾﻦ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮﺣﺪات‬ ‫اﻟﺘﺜﺎﻗﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﺗﺮﺗﺒﻂ‬: ١‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٩٫٨، ‫ﻧﯿﻮﯾﻦ‬١‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬=٩٨٠‫داﯾﻦ‬]‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫ﯾﺬﻛﺮ‬ ‫ﻣﺎﻟﻢ‬[ ]٢[‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬: ‫ھﻮ‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﻤﺜﻠﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫إﺗﺠﺎه‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﻘﻄﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺑﻘﯿﺎس‬ ‫ﯾﺘﺤﺪد‬. ‫اﻟﻘﻄﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬:‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﺼﻨﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ )‫ھـ‬(‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘﺎب‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬)‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫اى‬( ‫اﻟﻘــــــﻮى‬
  3. 3. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 3 ]٣[‫ا‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫ﻋﻤﻠﮭﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻟﺘﺄﺛﯿﺮ‬:‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‬: ‫ﺗﺄﺛﯿﺮھﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﻮﻗﻒ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬)‫ﻣﻔﺼﻼت‬ ‫ذو‬ ‫ﺑﺎب‬ ‫ﻓﺘﺢ‬ ‫ﻣﺤﺎوﻟﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬( ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻻﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻮازى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻣﺘﻼﻗ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬‫ﯿﺘ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯿﻦ‬: ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬:‫ﺗﺤﺪﺛﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ُﺪث‬‫ﺤ‬‫ﺗ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬(‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫أو‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬:‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺗﻌﯿﻦ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺎﻣ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﻌﯿﯿﻨ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻃﺮﯾﻘﺘﺎن‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫و‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬:١(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ‬٢(‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬)‫ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺔ‬( ]١[‫اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬: ‫ﻣﺘﻮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎوران‬ ‫ﺿﻠﻌﺎن‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺎﻣ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻼ‬ ‫ﻣﺜﻠﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬‫ازى‬ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﺗﺎﻣﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻼ‬ ‫ﯾﻤﺜﻠﮭﺎ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأن‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫اﻟﺬى‬. ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ب‬ ‫ا‬،‫ء‬ ‫ا‬‫ﺗﻤﺜﻼن‬‫ق‬١،‫ق‬٢ً‫ﺎ‬‫ﺗﺎﻣ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻼ‬ )‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ً‫ﺎ‬‫واﺗﺠﺎھ‬ ‫ﻣﻘﺪارا‬(‫ﻓﺈن‬: ‫ح‬=‫ق‬١+‫ق‬٢]=‫ح‬،‫ه‬[ ‫ح‬=‫ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ھـ‬ ، ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬‫ق‬١ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ‬‫ﯾﺼﻨﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ھـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ‬ ‫ﻟﺠﻤﻊ‬ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬‫ح‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬)‫اﺗﺠﺎه‬‫ق‬١( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٣٠،٤٠‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬١١٠٥ ‫ﺑ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﯿﺎﻧﯿﺎ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫رﺳﻢ‬ ‫ﻣﻘﯿﺎس‬ ‫ﺑﻌﻤﻞ‬١‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺳﻢ‬١٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ B‫و‬‫ا‬=٣‫ب‬ ‫و‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٤‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫و‬ ‫ح‬ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ه‬‫ى‬ ‫ى‬
  4. 4. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 4 ‫ح‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺴﻄﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬ ‫ﻧﻜﻤـﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺠﺪ‬:‫ﺟـ‬ ‫و‬=٤٫٢‫ﺳﻢ‬ B‫ح‬=٤٫٢×١٠=٤٢‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫ق‬ ،)‫ھـ‬p= (٦٦٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻟﺠﺒــــــﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬] :‫ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬)‫ﺑﺎﻟﻘﺎﻧﻮن‬:( ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫ﺧﻄﻰ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬)‫ى‬(‫اﻟﻘﺎﻧﻮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬‫ن‬: ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﻦ‬:‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ‫ﺗﻌ‬‫ﯿﻦ‬‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬: ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= ‫ا‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫و‬ ‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬‫ق‬١ ‫آﺧﺮى‬ ‫ﻃﺮﯾﻘﺔ‬:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻻﯾﺠﺎد‬‫ق‬١)‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬( *‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﺪ‬ ‫ﺷﺮط‬‫ح‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ق‬١: ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ح‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬‫ق‬١ B‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬=‫ﺻﻔﺮ‬،‫ح‬٢ =‫ق‬٢ ٢ -‫ق‬١ ٢ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫ى‬ ‫ه‬ ‫ح‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ق‬٢‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢
  5. 5. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 5 *‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬: ١-‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬:‫ق‬١=‫ق‬٢=‫ق‬G‫ح‬=٢‫ق‬‫ھـ‬ ، ‫ﺣﺘﺎ‬= ‫أن‬ ‫أى‬‫ح‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺼﻒ‬. ٢-‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬:‫ھ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ى‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﺬه‬=٩٠٥ ،‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬ ،= ٣-‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬‫ﻧﻔﺲ‬‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬: ‫ﻋﻈﻤﻰ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬)‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫أو‬( ‫ح‬=‫ق‬١+‫ق‬٢،‫ى‬=٠ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ٤-‫ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬: ‫ﺻﻐﺮى‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬)‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫أو‬( ‫ح‬=|‫ق‬١-‫ق‬٢|،‫ى‬=١٨٠٥ ‫و‬‫ﺗﻜﻮن‬‫ح‬‫ﻣﻘﺪارا‬ ‫اﻷﻛﺒﺮ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ *‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ق‬١–‫ق‬٢Y‫ح‬Y‫ق‬١+‫ق‬٢‫أو‬]‫ق‬١–‫ق‬٢،‫ق‬١+‫ق‬٢[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫زوج‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬: )‫أ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٧‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )‫ب‬(٣، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦٠٥ )‫ﺟـ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﺤﺼﺮان‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬١٢٠٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(A‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬ B‫ح‬٢ =‫ق‬٢ ١+‫ق‬٢ ٢=)٥(٢ ) +٧(٢ =٧٤B‫ح‬=‫؟‬٧٤‫ﻧ‬‫ﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ﻇﺎ‬‫ھـ‬= =B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٢٨/ ٥٤٥ )‫ب‬(A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬=)٣(٢ ) +٥(٢ +٢×٣×٥‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٤٩ B‫ح‬=٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬===٠٫٧٨٧٢٩٥٨ B‫ق‬)‫ھـ‬p= (١٣/ ٣٨٥ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬١‫ق‬٢ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ٧ ٥ ‫ق‬٢‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٥‫ﺣﺎ‬٦٠ ٣+٥‫ﺣﺘﺎ‬٦٠
  6. 6. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 6 )‫ﺟـ‬(A‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬B‫ح‬=٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬=٢×٥×‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ B‫ق‬)‫ھـ‬p= = = (٦٠٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬(٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٨‫ح‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٤‫؟‬٣ )‫ب‬(٣، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬. )‫ﺟـ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ح‬=‫؟‬٦١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )‫ء‬(٥٠، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥٠‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٥٠‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )‫ھـ‬(١٦، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٤‫؟‬١٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ )‫و‬(١٦، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٢٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٨‫ح‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٤‫؟‬٣ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٤٨=١٦+٦٤+٢×٤×٨‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B٦٤‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-٣٢B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-‫ق‬)‫ى‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (١٢٠٥ )‫ب‬(٣، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬. A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٤٩=٩+٢٥+٢×٣×٥‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B٣٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١٥B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ق‬)‫ى‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (٦٠٥ )‫ﺟـ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦‫ح‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=‫؟‬٦١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٦١=٢٥+٣٦+٢×٥×٦‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B٦٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠‫ق‬)‫ى‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (٩٠٥ )‫ء‬(٥٠، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥٠‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٥٠‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ح‬=٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬B٥٠‫؟‬٣=٢×٥٠‫ﺣﺘﺎ‬ B‫ﺣﺘﺎ‬=B=٣٠B‫ق‬)‫ى‬p= (٦٠٥ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ١٢٠ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫؟‬٣ ٢ ‫ى‬ ٢
  7. 7. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 7 )‫ھـ‬(١٦، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٤‫؟‬١٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٢٠٨=٢٥٦+١٤٤+٢×١٦×١٢‫ﺣﺘﺎى‬ B٣٨٤‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-١٩٢B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-B‫ق‬)‫ى‬p= (١٢٠٥ )‫و‬(١٦‫ث‬، ‫ﻛﺠﻢ‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٢٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٤٠٠=٢٥٦+١٤٤+٢×١٦×١٢‫ﺣﺘﺎى‬ B٣٨٤‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B‫ق‬)‫ى‬p= (٩٠٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬‫ﻣﺎدﯾﺔ‬‫ﻣﻊ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﺼﻨﻊ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬.‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻟﻤﺤﺼ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬ ‫ﻠﺔ‬B‫ق‬١+‫ق‬٢‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠ B‫ق‬+٢‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B٢‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-‫ق‬B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-B‫ق‬)‫ى‬= (١٢٠ A‫ح‬٢ =‫ق‬٢ ٢ -‫ق‬١ ٢ B‫ح‬٢ =٤‫ق‬٢ -‫ق‬٢ =٣‫ق‬٢ B‫ح‬=‫؟‬٣‫ق‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٥،٥‫؟‬٢‫اﻷ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﻧﺤﻮ‬ ‫وﻟﻰ‬ ‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬.‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ق‬١=٥، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ق‬٢=٥‫؟‬٢‫ى‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=١٣٥٥ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B‫ح‬٢ =٢٥+٥٠+٢×٥×٥‫؟‬٢‫ﺣﺘﺎ‬١٣٥=٢٥ B‫ح‬=٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=‫ق‬١ A‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= = = B‫ھـ‬ ‫ﻇﺘﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٩٠ B‫اﻟ‬‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫ﻤﺤﺼﻠﺔ‬٩٠٥ ‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٤٥٥ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ١ ٢ ١ ٢ ٥ ٥‫؟‬٢ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ٤٥٥ ‫ق‬٢‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٥‫؟‬٢‫ﺣﺎ‬١٣٥ ٥+٥‫؟‬٢‫ﺣﺘﺎ‬١٣٥ ٥ ٠
  8. 8. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 8 ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫؟‬٣٤‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬٦٠٥ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬٧‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫أوﺟ‬‫ﺪ‬‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫واﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺘﯿﻦ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬B‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ B٣٤=‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ )١( A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B٤٩=‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬٦٠ B٤٩=‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +‫ق‬١‫ق‬٢)٢( ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬ ‫و‬)١(،)٢(ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬:‫ﺑﻄﺮح‬)١(‫ﻣﻦ‬)٢(B‫ق‬١‫ق‬٢=١٥ B‫ق‬١=)٣(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬)١( B٣٤+ =‫ق‬٢ ٢‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬‫ق‬٢ ٢ B٣٤‫ق‬٢ ٢=٢٢٥+‫ق‬٤ ٢G‫ق‬٤ ٢‫ـ‬‫ـ‬‫ــ‬٣٤‫ق‬٢ ٢+٢٢٥ B)‫ق‬٢ ٢‫ـ‬‫ـ‬-٩)(‫ق‬٢ ٢-٢٥= (٠G‫ق‬٢=٣،‫ق‬٢=٥‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬)٣( B‫ق‬١=٥،‫ق‬١=٣ B‫ق‬١=٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ق‬٢=٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر‬ ‫و‬‫ق‬١<‫ق‬٢ B‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬=٥+٣=٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ B‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬=٥-٣=٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ح‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬g]٢،١٠[‫ﻛ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻞ‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬ ‫ﺧﻄﻰ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬١٢٠٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ح‬g]٢،١٠[B‫ق‬١+‫ق‬٢=١٠)١( B|‫ق‬١-‫ق‬٢|=٢B‫ق‬١-‫ق‬٢=٢)٢(،‫ق‬١-‫ق‬٢=-٢)٣( ‫ﻣﻦ‬)١(،)٢(‫ﯾﻨﺘﺞ‬:‫ق‬١=٦، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ق‬٢=٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬)١(،)٣(‫ﯾﻨﺘﺞ‬:‫ق‬١=٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ق‬٢=٦‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B‫ح‬٢ =٣٦+١٦+٢×٦×٤‫ﺣﺘﺎ‬١٢٠=٢٨B‫ح‬=٢‫؟‬٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ١٥ ‫ق‬٢ ٢٢٥ ‫ق‬٢ ٢
  9. 9. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 9 ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫ﯾﺘﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﺰن‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٥،١٠،٥‫؟‬٣‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬: A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B)٥‫؟‬٣(٢ ) =٥(٢ ) +١٠(٢ +٢×٥×١٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــ‬B‫ى‬=١٢٠٥ B‫اﻟ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬‫ﻘﻮﺗﯿﻦ‬٥،١٠‫ھﻮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢٠٥ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬: A‫ح‬٢ =‫ق‬٣ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬٣‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ك‬ B)٥(٢ ) =٥‫؟‬٣(٢ ) +١٠(٢ +٢×٥‫؟‬٣×١٠‫ﺣﺘﺎ‬‫ك‬ B‫ﺣﺘﺎ‬‫ك‬=‫ــ‬B‫ك‬=١٥٠٥ B‫ﻗﯿﺎس‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٥‫؟‬٣،١٠‫ھﻮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٥٠٥ B‫ا‬ ‫ﻗﯿﺎس‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻟﺰاوﯾﺔ‬٥،٥‫؟‬٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٣٦٠-)١٢٠+١٥٠= (٩٠٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻛ‬ ‫ث‬‫ﺠﻢ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ، ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ١٢٠٥ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬٥‫؟‬٣‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B)٥‫؟‬٣(٢ =‫ق‬٢ +٤‫ق‬٢ +٢×‫ق‬×٢‫ق‬‫ﺣﺘ‬‫ﺎ‬١٢٠ B٧٥=٣‫ق‬٢ G‫ق‬٢ =٢٥G‫ق‬=٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ B‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬ ‫ﻣﻘﺪار‬٥،١٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ح‬‫زاد‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬٥‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺗﻀﺎﻋﻒ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ﻻ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ B‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ھـ‬ ١ ٢ ‫؟‬٣ ٢
  10. 10. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 10 B‫ـ‬‫ھ‬‫ھـ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ھـ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬== B= B= B٢‫ق‬+٤‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ق‬+٥+٤‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬B٢‫ق‬=‫ق‬+٥B‫ق‬=٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٢‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬+٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٤‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ )‫ق‬+٥(+٤‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٢‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬+٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٤‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ )‫ق‬+٥(+٤‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٢ ‫ق‬+٢‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ٤ )‫ق‬+٥(+٤‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬
  11. 11. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 11 ]١[‫اﻻﻗﻮاس‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﺧﺘﺮ‬: ١(‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ھﻤﺎ‬٦،٨‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬٩٠٥ ‫ﻣﺤ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬..........‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬]١٠،‫أ‬٥،‫أ‬٧،‫أ‬١٢[ ٢(‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٥‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬] ...........٠٥ ،‫أ‬٩٠٥ ،‫أ‬١٢٠،‫أ‬١٨٠٥ [ ٣(‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٨‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬.........‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬]٤،‫أ‬٨،‫أ‬٢‫؟‬٢،‫أ‬٤‫؟‬٢[ ٤(‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ھﻤﺎ‬٤،‫ق‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬١٢٠٥ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬‫ق‬....... =‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬]٢،‫أ‬٤،‫أ‬٨،‫أ‬٤‫؟‬٣[ ٥(‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٨،‫ق‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬g[٠‫ط‬ ،]‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺼﻒ‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬‫ق‬......... =‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬]٤،‫أ‬٨،‫أ‬١٦،‫أ‬٢‫؟‬٢[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٥،٨‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬١٣ ‫ث‬.‫اﻟﺰاوﯾ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ھﺎﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺔ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٢،١٥‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻇﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻣﯿﻠﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻠﻰ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻇﻠﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﺗﺤﺼﺮان‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬=-١‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬=٤‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬: )‫أ‬(‫ﻣﻌﯿﺎر‬‫ق‬)‫ب‬(‫اﻟﻤﺤ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬‫ﺼ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻠﺔ‬. ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ -٣ ٤
  12. 12. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 12 ]٥[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٢،‫ق‬‫ﻧ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫ﯿﻮﺗﻦ‬١٢٠٥ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻣﻦ‬ )١(‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ق‬]٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٢(‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬]١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٣(‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬٤٥٥ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬]‫؟‬٣+١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٤(‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺼﻒ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬]٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٦[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫وﻣﻘﺪار‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬‫ح‬‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬١٢٠٥ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫إذا‬ ‫و‬‫ق‬٢‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺈن‬‫ح‬‫؟‬٣‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬‫ق‬١=‫ق‬٢ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫و‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٧[‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻇﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬ ‫ﻋﻤﻮد‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أن‬ ‫و‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺔ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬٣٠‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻷﺧﺮى‬. ]٨[‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫أﻛﺒﺮ‬‫ﻗ‬‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﯿﻤﺔ‬=٢٠‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫و‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )٢(‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫ارﺑﺎع‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫أﺣﺪھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬٢٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ـــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٩[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١:‫؟‬٢‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ٤٥٥ ‫ﺑﯿ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻨﮭﻤﺎ‬٣‫؟‬٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١٠[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٠،٢٠‫ﻧﻘ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻄﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﮭﻤﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫واﺣﺪة‬: )١(‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬)٢(‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬ -١ ‫؟‬٣
  13. 13. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 13 ]١١[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٥،١٠‫واﺣﺪة‬ ‫اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬)٢(‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١٢[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٤،‫ق‬‫ﺑﯿﺘﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬١٣٥٥ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬٤٥٥ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ق‬‫أوﺟﺪ‬‫ق‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫وﻣﻘﺪار‬ ]‫اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﻟﺒﻌﺾ‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ &‫اﻟﻤﺪرﺳﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬:
  14. 14. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 14 ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  15. 15. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 15
  16. 16. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 16 *‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬* )١(‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬‫ﻣﻌﻠﻮﻣﯿﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬]‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬[: ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ‬∆‫ج‬‫ب‬‫ا‬: == ‫ﯾﻨﺘﺞ‬:‫ق‬١=،‫ق‬٢= ‫ق‬١‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬١ ،‫ق‬٢‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬٢ )٢(‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ق‬١=‫ح‬، ‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ق‬٢=‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬: ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ھـ‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎورة‬=‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ *‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮرى‬ ‫اﺗﺠﺎھﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬: ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ق‬‫و‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻗﻮة‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫اﺣﺪاﺛﻰ‬ ‫ﻧﻈﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻟﮭﺎ‬)‫ھـ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬(‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺘﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬:‫ق‬] =‫ق‬،‫ه‬٥ [ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬:) =‫ق‬، ‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬( ‫ق‬=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ﺳﺲ‬+‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬‫ﺻﺺ‬ ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬١ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ح‬ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ق‬١ ‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ق‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ه‬١ ‫ه‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫و‬ ‫ق‬ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ح‬ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ه‬١ ‫ه‬٢ ‫ھـ‬٢ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ح‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ه‬ ٩٠–‫ھـ‬
  17. 17. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 17 *‫اﻷﻣﻠﺲ‬ ‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬: ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺑﺰا‬‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫وﯾﺔ‬‫ﯾﻠﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻓﺘﺬﻛﺮ‬: )١(‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﻗﻮة‬)‫و‬(‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﻲ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ )٢(‫اﻷﻣﻠﺲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻗﻮة‬)‫ر‬(‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫اﻷﻣﻠﺲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. )٣(‫اﻟﺨﻂ‬‫ب‬‫ا‬‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ )٤(‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ھـ‬ ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬= )٥(‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ )‫وﺣﺎھـ‬(‫ﺗﻜﻮن‬ ‫و‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬)‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫و‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:ُ‫ﺣ‬‫ﻠﻠ‬‫ﺖ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬١٠٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أوﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬٣٠٥ ‫و‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬٤٥٥ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻨﺎﺣﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ً‫ﺗﺤﻠﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫ھﺎﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬:‫ق‬١= = =٧٣٫٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ق‬٢===٥١٫٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻠﻠ‬‫ﺖ‬‫ﻗﻮة‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬١٠‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬‫إ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺣﺪھﻤﺎ‬١٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻤﺎ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬)‫ق‬١(‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫إﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ B‫ق‬١=١٠‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬‫ھـ‬ B١٥=١٠‫؟‬٣×‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬B‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬==B‫ھـ‬=٣٠٥ ‫ا‬ ‫ه‬ ‫ر‬ ‫ه‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻃﻮل‬ ٣٠ ٤٥ ١٠٠ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ١٠٠‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ﺣﺎ‬٧٥ ١٠٠‫ﺣﺎ‬٣٠ ‫ﺣﺎ‬٧٥ ١٥ ١٠‫؟‬٣ ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬١ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫؟‬٣ ٢
  18. 18. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 18 B‫اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ق‬٢=١٠‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٣٠ =٥‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ح‬=‫؟‬‫ق‬١ ٢ "+"‫ق‬"٢ ٢ " B)١٠‫؟‬٣(٢ ) =١٥(٢ +‫ق‬٢ ٢ B‫ق‬٢ ٢ =٧٥B‫ق‬٢=٥‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬١٠٠‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫اﺗﺠﺎھﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫و‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ق‬١=١٠٠‫ﺣﺘﺎ‬٤٥=١٠٠×=٥٠‫؟‬٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ق‬٢=١٠٠‫ﺣﺎ‬٤٥=١٠٠×=٥٠‫؟‬٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺣﻠﻞ‬‫ق‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أوﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٣٠٥ ‫و‬‫ﺑ‬ ‫اﻷﺧﺮ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺰاوﯾﺔ‬٤٥٥ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﺣﺪى‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺠﮭﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬٧٫٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ق‬١= ٧٫٣=B‫ق‬=T١٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻠﻞ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬٣٠‫ﻣﺮﻛﺒﺘ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫اﺣﺪاھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺷﻤﺎل‬ ‫إﺗﺠﺎه‬٣٠٥ ‫ھـ‬ ١٠‫؟‬٣ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ٤٥ ١٠٠ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ١ ‫؟‬٢ ١ ‫؟‬٢ ‫ق‬‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ﺣﺎ‬١٠٥ ٧٫٣‫ﺣﺎ‬١٠٥ ‫ﺣﺎ‬٤٥ ٣٠ ‫ق‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ٤٥ ‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢(
  19. 19. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 19 ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﻤﻌﻠﻮم‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬=٣٠‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٣٠× =١٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮم‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ =٣٠‫ﺣﺎ‬٦٠=٣٠× =١٥‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺴﺘﻮى‬‫ﻃﻮﻟﮫ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬٥٠‫ارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫و‬ ‫م‬٤٠‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫م‬٥٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﻲ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬=٥٠‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ =٥٠× =٤٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬=٥٠‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ =٥٠×=٣٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‬: ١(‫اﻟﺠﺎﺳﺊ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬: ‫ﺑﺸﻜﻠ‬ ‫ﯾﺤﺘﻔﻆ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﻮ‬‫ﮫ‬‫ﺧﺎرﺟﯿﺔ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫وﻗﻊ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺸﻮه‬ ‫دون‬. ٢(‫اﻟﺘﻌﻠﯿﻖ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺠﺎﺳﺊ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫أى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻌﻠﻖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬(‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﯾﻘﻊ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻛﺮورى‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ب‬(‫اﻟﻘﻀﯿﺐ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﻤﻚ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻗﻀﯿﺐ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬. ١ ٢ ‫؟‬٣ ٢٣٠ ٣٠ ‫اﻟﺸﺮق‬ ٣٠٦٠ ٥٠‫م‬ ‫ه‬ ٥٠ ‫ه‬ ٤٠‫م‬ ‫ھـ‬ ٤ ٣ ٥ ٤ ٥ ٣ ٥
  20. 20. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 20 ]١[‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺣﻠﻞ‬١٢‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫إﺣﺪاھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮﻗﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫واﻻ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﻧﺤﻮ‬‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫ﻧﺤﻮ‬ ‫ﺧﺮى‬.‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎﺗﯿﻦ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ]٢[‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺣﻠﻞ‬٤٠‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﺣﺪھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦٠٥ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫اﻟﻰ‬. ]٣[‫وزﻧﮫ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٢٠‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٣٠ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﻲ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬)‫و‬(‫ﻋﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ]٤[‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬‫ق‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬٣٠‫اﺣﺪاھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺣﻠﻠﺖ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺟﻨﻮب‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﻧﺤﻮ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬٢٥‫؟‬٣‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫أوﺟﺪ‬‫ق‬‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
  21. 21. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 21
  22. 22. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 22 *‫اﯾﺠ‬‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺎد‬: ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‬:
  23. 23. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 23 *‫ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ‬ ‫و‬)‫ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺎ‬(: ‫اﻟﻤﻌﻄﺎه‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬: ‫ق‬١]=‫ق‬١،‫ه‬١[،‫ق‬٢]=‫ق‬٢،‫ه‬٢[،٠٠٠٠٠ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﯿﻦ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺗﺤﻠﻞ‬ ‫ھﻤﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫و‬ ‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮرى‬‫ﺳﺲ‬،‫ﺻﺺ‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ح‬=)‫ﻣﺤـ‬‫ر‬‫ق‬‫ر‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ر‬(‫ﺳﺲ‬) +‫ﻣﺤــ‬‫ر‬‫ق‬‫ر‬‫ﺣ‬‫ھـ‬ ‫ﺎ‬‫ر‬(‫ﺻﺺ‬ =‫ﺳﺲ‬ ‫س‬+‫ﺻﺺ‬ ‫ص‬] =‫ح‬،‫ه‬[ ‫أن‬ ‫أى‬:‫ح‬٢ =‫س‬٢ +‫ص‬٢ ،‫ح‬=‫؟‬‫س‬٢ +""‫ص‬"٢ " ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬ ،=‫ھـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g]٠،٢‫ط‬] ‫ﻻﺣﻆ‬:‫ا‬‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻟﻔﺮق‬‫س‬،‫ﺳﺲ‬ ‫س‬=‫ﻟﻤﺮﻛﺒﺎت‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﺳﺲ‬=‫اﻻﺗ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ھﻮ‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫ﺠﺎه‬‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬‫ص‬،‫ﺻﺺ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻔﺮﻋﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺮﯾﺌﺴﯿﺔ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻞ‬: ‫ص‬ ‫س‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ٤٥‫اﻟﻐﺮب‬ ‫اﻟﺸﺮﻗﻰ‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ٤٥ ‫اﻟﺸﺮﻗﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ٤٥ ٤٥ ٣٠٥ ‫ﺷﻤﺎل‬‫اﻟﺸﺮق‬ ٣٠ ٦٠ ٦٠٥ ‫ﺟﻨﻮب‬‫اﻟﻐﺮب‬ ‫ھـ‬١ ‫ق‬٣ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ھـ‬٢
  24. 24. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 24 ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬١٦،٤،٨‫؟‬٣،٤‫؟‬٣‫اﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ، ‫اﻟﺸﺮق‬٦٠٥ ، ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺷﻤﺎل‬٦٠٥ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ، ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫ﻏﺮب‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬١٦٤٨‫؟‬٣٤‫؟‬٣ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٥ ٦٠٢١٠٢٧٠ ‫س‬=١٦‫ﺣﺘﺎ‬٠+٤‫ﺣﺘﺎ‬٦٠+٨‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢٧٠=٦ ‫ص‬=١٦‫ﺣﺎ‬٠+٤‫ﺣﺎ‬٦٠+٨‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬٢١٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬٢٧٠=‫ــ‬٦‫؟‬٣ ‫ح‬=)٦‫ــ‬ ،٦‫؟‬٣(B‫ح‬=‫؟‬)٦(٢ "+")"‫ــ‬٦"‫؟‬"٣("٢ "=‫؟‬١٤٤"=١٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= ==‫ــ‬‫؟‬٣ A‫س‬<٠،‫ص‬>٠B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٣٠٠ B‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬=١٢‫وﺗﺼﻨﻊ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٣٠٠٥ ‫ا‬ ‫ﻣﻊ‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫ﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻘﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬٧،‫ق‬،‫ﻙ‬،٤‫؟‬٣،١١‫؟‬٣‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫إﺗﺠﺎھﻲ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٦٠٥ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ،٦٠٥ ‫ﺑﯿﻦ‬ ،‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬ ‫و‬٩٠٥ ‫اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫و‬ ،٦٠٥ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ٤‫؟‬٣‫و‬‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻕ‬،‫ﻙ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﻓ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻰ‬ B‫س‬=‫ص‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬=‫ــ‬٤‫؟‬٣ ‫اﻟﻘﻮة‬٧‫ﻕ‬‫ﻙ‬٤‫؟‬٣١١‫؟‬٣ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٥ ٦٠١٢٠٢١٠٢٧٠ ‫ص‬ ‫س‬ ٦٠ ٤‫؟‬٣ ٤ ١٦ ٨‫؟‬٣ ٦٠ ‫ﯾﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ـ‬‫ـ‬-٦‫؟‬٣ ٦ ‫ص‬ ٦٠ ‫س‬ ١١‫؟‬٣ ٤‫؟‬٣ ٦٠ ‫ك‬ ٧٦٠ ٩٠ ‫ق‬
  25. 25. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 25 ‫س‬=٧‫ﺣﺘﺎ‬٠+‫ﻕ‬‫ﺣﺘﺎ‬٦٠+‫ﻙ‬‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬١٢٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠ +١١‫ة‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢٧٠=‫ﺻﻔﺮ‬ B‫ﻕ‬‫ــ‬‫ﻙ‬=‫ــ‬٢)١( ‫ص‬=٧‫ﺣﺎ‬٠+‫ﻕ‬‫ﺣﺎ‬٦٠+‫ﻙ‬‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬١٢٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠+١١‫ة‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢٧٠ =‫ــ‬٤‫؟‬٣ B‫ﻕ‬+‫ﻙ‬=١٨)٢(‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬ ‫و‬)١(،)٢(‫ﻧﺠﺪ‬: ‫ﻕ‬=٨، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﻙ‬=١٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬‫ب‬ ‫ا‬=٦، ‫ﺳﻢ‬‫ج‬ ‫ب‬=٨‫ھـ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﺧﺬت‬ ‫ﺳﻢ‬g‫ج‬‫ب‬"‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ه‬‫ـ‬‫ھ‬‫ب‬=٦‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬ ، ‫ﺳﻢ‬١،١٠،٥‫؟‬٢،٣‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫ء‬ ‫ا‬،‫ج‬‫ا‬، ‫ه‬ ‫ا‬،‫ب‬ ‫ا‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬٣٥‫؟‬٢١٠١ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٥ ٤٥‫ى‬٩٠ ‫س‬=٣‫ﺣﺘﺎ‬٠+٥‫؟‬٢‫ﺣﺘﺎ‬٤٥+١٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+١×‫ﺣﺘﺎ‬٩٠ =٣×١+٥‫؟‬٢×+١٠×+١×٠=١٤ ‫ص‬=٣‫ﺣﺎ‬٠+٥‫؟‬٢‫ﺣﺎ‬٤٥+١٠‫ى‬ ‫ﺣﺎ‬+١×‫ﺣﺎ‬٩٠=١٤ ٦‫ﺳﻢ‬‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ى‬ ‫ى‬ ٤٥ ‫ه‬ ٦‫ﺳﻢ‬ ١٠ ٥‫؟‬٢ ‫ى‬٤٥ ١ ٣ ‫ى‬ ٨ ٦ ١٠ ٦ ١٠ ١ ‫؟‬٢
  26. 26. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 26 B‫ح‬=)١٤،١٤(B‫ح‬=‫؟‬)١٤(٢ "+")""١٤"(٢ "=‫؟‬١٩٦"×٢"=١٤‫؟‬٢ ،‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= = =١A‫س‬<٠‫ص‬ ،<٠B‫ھـ‬=٤٥٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬،٤‫؟‬٣،١٢‫؟‬٣،٣٦‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ، ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷﺧﯿﺮة‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫اﻟﺜﻼث‬٦٠، ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫ﻏﺮب‬٦٠‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺟﻨﻮب‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬=٨‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻌﯿﻦ‬‫اﺗﺠﺎه‬‫ق‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬‫ق‬٤‫؟‬٣١٢‫؟‬٣٣٦ ‫اﻟ‬‫ﺰاوﯾﺔ‬‫ھـ‬٩٠١٥٠٣٠٠ A‫ح‬=٨‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬B‫ح‬) =٨،٠( B٨=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٩٠+١٢‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬١٥٠+٣٦‫ﺣﺘﺎ‬٣٠٠ ٨=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+٤‫؟‬٣×٠+١٢‫؟‬٣×+٣٦× B‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٨)١( ،٠=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬+٤‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬٩٠+١٢‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬١٥٠+٣٦‫ﺣﺎ‬٣٠٠ B٠=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬+٤‫؟‬٣+٦‫؟‬٣‫ــ‬١٨‫؟‬٣ B‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬=٨‫؟‬٣)٢( ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ‬)٢(‫ﻋﻠﻰ‬)١(B= G‫ظ‬‫ا‬‫ھـ‬=‫؟‬٣B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٦٠٥ B‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٨G‫ق‬×=٨ B‫ق‬=١٦ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬،‫ك‬،٦‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ، ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ،٣٠‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫ﺟﻨﻮب‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬=٨‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ٣٠٥ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺷﻤﺎل‬‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬،‫ك‬ ‫ص‬ ‫س‬ ١٤ ١٤ ٣٦ ٤‫؟‬٣ ٦٠ ١٢‫؟‬٣ ٦٠ ‫؟‬٣ ٢ ١ ٢ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ٨‫؟‬٣ ٨ ١ ٢
  27. 27. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 27 ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ح‬) =٨‫ﺣﺘﺎ‬٣٠،٨‫ﺣﺎ‬٣٠) = (٤‫؟‬٣،٤( ٤‫؟‬٣=‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬٠+‫ك‬‫ﺣﺘﺎ‬٩٠+٦‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠ =‫ق‬-٣‫؟‬٣B‫ق‬=٧‫؟‬٣ ٤=‫ق‬‫ﺣﺎ‬٠+‫ك‬‫ﺣﺎ‬٩٠+٦‫ﺣﺎ‬٢١٠=٠+‫ك‬-٣B‫ك‬=٧ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ء‬ ‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﺿﻠﻌﮫ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬١٢‫ھـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬g‫ﺟـ‬ ‫ب‬"‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﯿﺚ‬=٤‫؟‬٣‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫ﺳﻢ‬ ٥،٤‫؟‬٣،٣‫؟‬٢،٢‫؟‬٣‫ب‬ ‫اﻻﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ا‬،‫ﺍ‬، ‫ھـ‬‫ج‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ء‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫ھﺬ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ه‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬‫ق‬‫ك‬ ٦ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٩٠٢١٠ ‫اﻟﻘﻮة‬٢‫؟‬٣٥٣‫؟‬٢٤‫؟‬٣ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٢٧٠١٨٠٤٥‫ى‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ه‬ ‫ى‬ ٣‫؟‬٢ ‫ى‬٤٥٥ ٢‫؟‬٣ ٤‫؟‬٣ ‫ى‬ ٤‫؟‬٣ ١٢ ٨‫؟‬٣ ‫ق‬ ٣٠ ‫ك‬ ٦ ‫ح‬=٨ ٣٠

×