O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

141007 quantumfysica

2.277 visualizações

Publicada em

Slides bij de lezing over quantumfysica, gegeven tijdens de openingsdag van de Masterclass Quantum Universe op 27 oktober 2014.

Publicada em: Ciências
  • Seja o primeiro a comentar

141007 quantumfysica

  1. 1. Quantumfysica Marcel Vonk Masterclass Quantum Universe 7 oktober 2014
  2. 2. 2/88 Inhoud 1. Het foto-elektrisch effect 2. Golffuncties 3. Verschillen met de klassieke natuurkunde 4. Quantumvelden en het standaardmodel
  3. 3. 1. Het foto-elektrisch effect
  4. 4. Het foto-elektrisch effect 4/88 Heinrich Hertz (1887): licht kan elektronen uit metalen losmaken.
  5. 5. Het foto-elektrisch effect “Klassieke” verwachting: het elektron neemt energie op tot het voldoende energie heeft om te ontsnappen. 5/88
  6. 6. Het foto-elektrisch effect 6/88 We verwachten een afhankelijkheid van de intensiteit, maar niet van bijvoorbeeld de frequentie.
  7. 7. Het foto-elektrisch effect In de praktijk is die afhankelijkheid er wel: bij te lage frequentie gebeurt er niets! 7/88
  8. 8. Het foto-elektrisch effect Conclusie: licht gedraagt zich niet als een continue golf van energie, maar lijkt verdeeld in pakketjes! 8/88
  9. 9. Het foto-elektrisch effect Conclusie: licht gedraagt zich niet als een continue golf van energie, maar lijkt verdeeld in pakketjes! 9/88 “quanta”
  10. 10. Het foto-elektrisch effect Max Planck liet in 1900 zien hoeveel energie er in één lichtquantum zit. 10/88 E = h ν
  11. 11. Het foto-elektrisch effect h = 6,6261 x 10-34 J s 11/88 De constante h heet dan ook de constante van Planck: E = h ν
  12. 12. Het foto-elektrisch effect 12/88 Constante van Planck: h = 6,6261 x 10-34 J s Zichtbaar licht: ν ≈ 1014 s-1 Dus E ≈ 10-20 J. Quantumeffecten zijn in het dagelijks leven onzichtbaar! E = h ν
  13. 13. Het foto-elektrisch effect Licht lijkt dus geen golf, maar een deeltje (“foton”). Maar licht vertoont ook interferentie! 13/88
  14. 14. Het foto-elektrisch effect De Broglie (1924), Davisson-Germer (1927): elektronen vertonen hetzelfde gedrag 14/88
  15. 15. Het foto-elektrisch effect 15/88 Golflengte zichtbaar licht: λ ≈ 5 x 10-7 m Golflengte elektron: λ = 2,426 x 10-12 m Het golfgedrag van een elektron is veel moeilijker te meten!
  16. 16. Het foto-elektrisch effect 16/88 Zijn licht en elektronen nu golven of deeltjes?
  17. 17. Het foto-elektrisch effect 17/88 Zijn licht en elektronen nu golven of deeltjes? …of allebei?
  18. 18. 2. Golffuncties
  19. 19. 19/88 Golffuncties Max Born (1924): de golven moeten worden gezien als kansverdelingen, die zeggen hoe groot de kans is om een deeltje ergens te vinden. kleine kans grote kans
  20. 20. 20/88 Golffuncties De kleine lettertjes (1): de kans-verdeling is eigenlijk het kwadraat van de golf. golf kansverdeling
  21. 21. 21/88 Golffuncties De kleine lettertjes (2): de waarde van de golf is eigenlijk een complex getal. (…maar het “kwadraat” maakt van de kans een gewoon positief getal)
  22. 22. 22/88 Golffuncties Deze quantummechanische golven die (als je ze kwadrateert) de kans weergeven, heten golffuncties. Een deeltje (of een groter systeem) heeft dus een golf als kansverdeling.
  23. 23. 23/88 Golffuncties Filosofische opmerking: meestal zeggen kansverdelingen iets over onze onwetendheid. Voor quantummechanische golven is dat niet het geval!
  24. 24. 24/88 Golffuncties Dit blijkt bijvoorbeeld uit het tweespletenexperiment.
  25. 25. 25/88 Golffuncties Zolang we niet meten is het deeltje dus echt “een beetje hier, en een beetje daar”. Pas bij een meting “dwingen we” het deeltje een plaats te kiezen.
  26. 26. 26/88 Golffuncties De wetenschapsfilosofen zijn nog lang niet uitgepraat over wanneer iets precies een “meting” is en wanneer/hoe/of de golffunctie “instort”.
  27. 27. 27/88 Golffuncties Als je berekeningen en voorspellingen wilt doen, maakt het antwoord op die vragen gelukkig niet uit!
  28. 28. 28/88 Golffuncties In de klassieke mechanica is de standaardvraag: hoe verandert een bepaalde grootheid in de tijd? • Plaats: x(t) • Snelheid: v(t) • Impuls: p(t) • Impulsmoment: L(t)}Getallen
  29. 29. 29/88 Golffuncties In de quantummechanica wordt die vraag: hoe verandert een golffunctie in de tijd? • Plaats: φ(x,t) • Impuls: ψ(p,t) • … }Functies
  30. 30. 30/88 Golffuncties Erwin Schrödinger vond in 1925 het antwoord: de Schrödingervergelijking.
  31. 31. 31/88 Golffuncties Erwin Schrödinger vond in 1925 het antwoord: de Schrödingervergelijking. Operator, afhankelijk van het probleem
  32. 32. 3. Verschillen met de klassieke natuurkunde
  33. 33. 33/88 Verschillen 1. Onzekerheidsprincipe 2. Entanglement (“verstrengeling”) 3. Tunnelen …
  34. 34. Het onzekerheidsprincipe Werner Heisenberg ontdekte in 1927 een belangrijke eigenschap van golffuncties. 34/88
  35. 35. Het onzekerheidsprincipe De Schrödingervergelijking zegt hoe een golffunctie in de tijd verandert. 35/88
  36. 36. Het onzekerheidsprincipe Uit de golffunctie voor de positie volgt dus informatie over de snelheid en de impuls! 36/88 Sterker nog: als we de positie-golffunctie weten, kunnen we de impuls-golffunctie exact uitrekenen!
  37. 37. Het onzekerheidsprincipe 37/88 Dit gebeurt met een zogenaamde “Fourier-transformatie”. positie (x) impuls (p)
  38. 38. Het onzekerheidsprincipe De “breedte” van de golffunctie geeft de onzekerheid in de meting weer: 38/88
  39. 39. Het onzekerheidsprincipe (Voor de masterclassdeelnemers: volgende keer zullen we zien hoe we deze onzekerheid Δx precies kunnen uitrekenen.) 39/88
  40. 40. Het onzekerheidsprincipe Heisenberg liet zien dat er een verband is tussen de onzekerheden Δx en Δp. 40/88 Δx Δp positie (x) impuls (p)
  41. 41. Het onzekerheidsprincipe 41/88 Onzekerheidsprincipe: Δx Δp ≥ ћ/2 Δx Δp positie (x) impuls (p)
  42. 42. Het onzekerheidsprincipe 42/88 Δx Δp ≥ ћ/2 Merk op: 1) Hoe nauwkeuriger we de positie weten, hoe onnauwkeuriger de impuls (en omgekeerd) 2) Het getal aan de rechterkant is weer enorm klein! In het dagelijks leven merken we hier niets van.
  43. 43. Het onzekerheidsprincipe Voor fundamentele vragen speelt het onzekerheidsprincipe echter een belangrijke rol! 43/88 13:30 + 12 november
  44. 44. 44/88 Entanglement Laten we een deeltje bekijken dat maar in twee toestanden kan zijn: “spin up” “spin down”
  45. 45. 45/88 Entanglement De “golffunctie” voor zo’n deeltje bestaat dus maar uit twee getallen: 30% 70%
  46. 46. 46/88 Entanglement De “golffunctie” voor zo’n deeltje bestaat dus maar uit twee getallen: 83% 17%
  47. 47. 47/88 Entanglement De “golffunctie” voor zo’n deeltje bestaat dus maar uit twee getallen: 50% 50%
  48. 48. 48/88 Entanglement Het geval “50/50” schrijven we symbolisch als _1 √2 ( + ) (denk om de factor √2 te begrijpen aan de punten op een cirkel)
  49. 49. 24% 49/88 Entanglement Nu bekijken we een paar van deze deeltjes. De “golffunctie” bestaat dan dus uit vier getallen: 13% 35% 28%
  50. 50. 73% 50/88 Entanglement Als de deeltjes samen ontstaan, kan de totale spin alleen nul zijn: 0% 27% 0%
  51. 51. 73% 51/88 Entanglement Als de deeltjes samen ontstaan, kan de totale spin alleen nul zijn: 0% 27% 0%
  52. 52. 50% 52/88 Entanglement Als de deeltjes samen ontstaan, kan de totale spin alleen nul zijn: 0% 50% 0%
  53. 53. 53/88 Entanglement Het geval 50/50 schrijven we weer als volgt: ( + ) _1 √2
  54. 54. _1 √2 ( + ) 54/88 Entanglement Stel dat we nu de spin van het eerste deeltje meten, en “spin up” vinden.
  55. 55. _1 √2 ( + ) 55/88 Entanglement Dan moet het tweede deeltje dus in de toestand “spin down” zijn!
  56. 56. 56/88 Entanglement Kortom: door een meting aan het eerste deeltje, veranderen we de kansverdeling van het tweede deeltje! Zo’n situatie heet “verstrengeling” of entanglement.
  57. 57. 57/88 Entanglement Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich af: hoe zit het als we het tweede deeltje eerst heel ver weg brengen?
  58. 58. 58/88 Entanglement Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich af: hoe zit het als we het tweede deeltje eerst heel ver weg brengen?
  59. 59. 59/88 Entanglement Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich af: hoe zit het als we het tweede deeltje eerst heel ver weg brengen? EPR-paradox
  60. 60. 60/88 Entanglement We kunnen de uitkomst van de meting niet voorspellen, en dus geen informatie overbrengen.
  61. 61. 61/88 Entanglement We kunnen de uitkomst van de meting niet voorspellen, en dus geen informatie overbrengen. Geen paradox.
  62. 62. 62/88 Entanglement Als we het tweede deeltje in een zwart gat laten vallen kunnen we ook allerlei interessante vragen stellen. Daarover misschien later meer…
  63. 63. 63/88 Tunnelen “Klassiek” deeltje in een potentiaal:
  64. 64. 64/88 Tunnelen “Klassiek” deeltje in een potentiaal: E = Ekin + Epot
  65. 65. 65/88 Tunnelen “Klassiek” deeltje in een potentiaal: E = Ekin + Epot < Emax
  66. 66. 66/88 Tunnelen Quantumdeeltje in een potentiaal: Tunnelen
  67. 67. 67/88 Tunnelen “Klassiek” deeltje in een potentiaal:
  68. 68. 68/88 Tunnelen Quantumdeeltje in een potentiaal:
  69. 69. 69/88 Tunnelen Toepassing: radioactief verval.
  70. 70. 70/88 Tunnelen Hoe hoger de potentiaal, hoe kleiner de kans op tunnelen.
  71. 71. 4. Quantumvelden en het standaardmodel
  72. 72. 72/88 Quantumvelden Klassiek Grootheid Quantum Golffunctie
  73. 73. 73/88 Quantumvelden Klassiek Grootheid x(t) Quantum Golffunctie Φ(x,t)
  74. 74. 74/88 Quantumvelden Klassiek Grootheid x(t) Quantum Golffunctie Φ(x,t)
  75. 75. 75/88 Quantumvelden Klassiek Grootheid x(t) Getal Quantum Golffunctie Φ(x,t) Functie
  76. 76. 76/88 Quantumvelden Wat doen we als de klassieke grootheid al een functie is? Bijvoorbeeld: elektrisch veld E(x).
  77. 77. 77/88 Quantumvelden We hebben dan een “golffunctie” nodig die aan elke veld-configuratie een kans geeft. ∞ ∞∞
  78. 78. 78/88 Quantumvelden De wiskunde (“padintegralen”) is erg ingewikkeld, maar Richard Feynman vond een manier om ermee te werken.
  79. 79. 79/88 Quantumvelden Feynmandiagrammen: in plaats van met configuraties van velden, werken we met deeltjesprocessen.
  80. 80. 80/88 Quantumvelden • Uit golven vinden we alweer deeltjes! • Het aantal deeltjes kan nu variëren (creatie en annihilatie) • Bonus: dit formalisme werkt erg goed samen met de speciale relativiteitstheorie. • Maar… niet met de algemene relativiteitstheorie!
  81. 81. 81/88 Quantumvelden Quantumzwaartekracht…
  82. 82. 82/88 Het standaardmodel In de jaren ’70 ontstond er een model van quantumvelden dat bijna alle deeltjes en krachten bevatte. Deeltjes – bijvoorbeeld elektronen Krachten – overgebracht door bijvoorbeeld fotonen. Allebei velden!
  83. 83. 83/88 Het standaardmodel Dit standaardmodel kent twee soorten velden: Bosonen – kunnen in dezelfde toestand zijn. Fermionen – kunnen niet in dezelfde toestand zijn.
  84. 84. 84/88 Het standaardmodel Dit standaardmodel kent twee soorten velden: Bosonen – “zacht” Fermionen – “hard”
  85. 85. 85/88 Het standaardmodel Dit standaardmodel kent twee soorten velden: Bosonen – “krachten” (bijvoorbeeld foton) Fermionen – “deeltjes” (bijvoorbeeld elektron)
  86. 86. 86/88 Het standaardmodel
  87. 87. 87/88 Het standaardmodel Het Higgsdeeltje is inmiddels gevonden – maar er zijn nog vele open vragen!
  88. 88. Vragen?

×