1. 1. Funciones continuas. Discontinuidades.
2. Crecimiento. Máximos y mínimos.
3. Periodicidad.
FUNCIONES

2. La primera idea de función continua es aquella cuya gráfica puede
trazarse sin levantar el lápiz.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

3. Ejemplos de funciones que presentan
discontinuidades:
 Es discontinua en x=0 porque presenta un salto.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

4.  Es discontinua en x=1 porque le falta un punto.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

5.  Es discontinua en x=2 por tener ramas infinitas.
(cuando x se aproxima a 2 los valores de la función
crecen o decrecen indefinidamente)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

6. Ejemplo:
 No es continua en x=2 y x=-3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

7. Una función es continua cuando
no presenta discontinuidades de
ningún tipo
Una función es continua en un intervalo
[a,b] cuando no presenta ninguna
discontinuidad en el.

8. Crecimiento. Máximos y mínimos.
Función creciente Función decreciente
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

9. Ejemplos:
Decreciente : (-∞, 0)
Creciente : (0, +∞)
Creciente: (-∞, 0) U (1, +∞)
Decreciente: (0,1)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

10. Máximos y mínimos :
Mínimo absoluto en x=0
Máximo relativo en x=0
Mínimo relativo en x=1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

11. Periodicidad
 Es aquella cuyo comportamiento se repite cada
vez que x recorre cierto intervalo.( La longitud de este
intervalo se llama periodo).
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y