Bachiller industrial en electricidad

Para estudiantes de bachillerato y Electricistas

2013
Ing. Patiño Milciades
Técnico en sistemas eléctricos y
automatización

1

Técnico en sistemas eléctricos y automatización

Bachillerato Industrial En Electricidad
Para estudiantes de bachillerato y Electricistas

2013

EDITADO EN EL 2013
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INDICE GENERAL
PREFACIO
INTRODUCCION
TEMAS 1
INTRODUCCIÓN A LA ELÉCTRICIDAD……………………………………………………………… 14 a 19
1-1 La energía eléctrica
1-2 Producción de la electricidad por diferentes medios
A- Hidráulicos
B- Térmicos
C- Eólicos
D- Solar
TEMA 2- SEGURIDAD EN EL TRABAJO…………………………………………………………… 20 a 28
A- Que es un choque eléctrico y como evitarlo.
B- Equipos que utilizan para seguridad de equipos eléctricos.
C- Qué debo hacer si sucede un accidente
D- Procedimientos para primeros auxilio
E- Tratamiento de quemaduras eléctricas
Tema 3- TEORIA BÁSICA DE LA ELÉCTRICIDAD………………………………………………… 29 a 34
A- Electrostática
B- Estructura de la materia
C- Teoría eléctrica y electrónica de la materia
TEMA 4- LEY DE LAS CARGAS……………………………………………………………………………. 35 a 40
A- Transferencia de energía de un cuerpo a otro
B- Relámpagos y rayos
C- Aparta rayos o pararrayos
D- Campo Electrostático
E- Fuerza entre carga
F- Ejemplos desarrollados
TEMA 5- INTRODUCCION A LA ELECTRICIDAD DINAMICA………………………………… 40 a 46
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A- El potencial y el voltio
B- Diferencia de potencial
C- Corriente eléctrica
D- Fuerza electromotriz
E- Caída de tensión
F- Efecto de la corriente eléctrica
G- Efectos magnéticos
H- El efecto piezoeléctrico I- Efecto químico
TEMA 6- CLASES DE CORRIENTES ELÉCTRICAS……………………………………………47 a 48
A- Corriente interrumpida
B- Corriente continua
C- Corriente pulsatoria
D- Corriente unidireccional
E- Corriente alterna
F- Corriente oscilatoria
TEMA 7- TEORÍA DE CIRCUITOS………………………………………………………………49 a 66
A- Resistencia, condensador, y autoinducción
B- Ejemplos
C- Inductancia
D- Ejemplos
E- Acoplamiento magnéticos
TEMA 8- UNIDADES ELECTRICAS FUNDAMENTALES…………………………………….67 a 72
A- El amperio
B- El voltio
C- El ohmio
D- Símbolos eléctricos
E- Ejemplos
F- La potencia eléctrica G- Ejemplos
TEMA 9- ANÁLISIS DE CIRCUITO…………………………………………………………………72 a 104
9-1Circuitos con la ley de ohm
4

A- Circuito serie
B- Circuito paralelo
C- Circuito serie-paralelo
D- Circuito paralelo –serie E- Circuito mixto

9- 2- Ley de Kirchhoff
9-2-1 la primera ley del voltaje
9-2-2 La segunda ley de la corriente aEjemplos desarrollados
9-3 cálculos utilizando divisor de corriente y voltaje
A- Divisor de tensión
B- Divisor de corriente
TEMA 10- TEOREMA PARA CIRCUITOS ELÉCTRICOS……………………………….104 a 111
10-1

El teorema de Thevenin

10-2

el teorema de Norton

10-3

El teorema de superposición.

TEMA 11- POTENCIA ELÉCTRICA……………………………………………………………… 112 a 121
11-1

Potencia en Corriente Continua.

11-2

Potencia en corriente alterna.

11-3

Potencia fluctuante

11-4

Potencia Aparente

11-5

Potencia Activa

11-6

Potencia Reactiva

11-7

Potencia Trifásica

11-8

Como Mejorar el factor de potencia
5

TEMA 12- MOTORES Y GENERADORES………………………………………………………… 122 a 147

12-1
12-2

Generadores
Motores eléctricos
A- Construcción y principio de funcionamiento

12-3

Generadores y Motores Sincrónicos
A- Construcción y Principio de funcionamiento

12-4

Generador trifásico

12-5

Conexión en estrella

12-6

Conexión en triángulo

12-7

Método para resolver los Sistemas Trifásicos

TEMA 13- CONCEPTOS BÁSICOS DEL FUNCIONAMIENTO DE LOS TRANSFOMADORES
148 a 172
13-1

Conceptos básicos del campo magnético
A- Permeabilidad de los Materiales
B- Reluctancia
C- Densidad e intensidad de flujo magnético
D- El concepto de inductancia en general
E- Inductancia y parte de la reluctancia
F- Inductancia en serie y acoplada magnéticamente

13-2 Componentes del Transformador
A- El núcleo
B- Acero amorfo
C- Núcleo de tipo acorazado
D- Núcleo enrollado
E- Núcleo apilado
F- Ruido en los núcleos
6

13-2-1

Principales característica de la conexión trifásica del transformador
A- Conexión estrella estrella
B- Conexión delta delta
C- Conexión estrella delta

D- Conexión delta estrella
TEMA 14 – PUESTA A TIERRA Y EL PROCEDIMIENTO……………………………….. 173 a 189
A- Método Werner
B- Método de prueba
C- Método de pinza
D- Principio de operación
E- Determinar el punto de medición correcta
14-1 Procedimiento de prueba
A- Preparar el medidor para la prueba BTerminar la medición
14-2 Interpretación de los Resultados
A- Método de caída de potencial
B- Información de advertencia de seguridad
TEMA 15- LOS CABLES DE CONEXIÓN………………………………………………………..190 a 196
15-1

Material y conductor optimo
A- Conductor solido y de multi- alambre

TEMA 16- ESTRUCTURA DEL CONTACTOR Y EL RELEBADOR…………………………..197 a 216
A- El contactor
B- El relevador
C- Relevador de control electromagnético
D- Relevador de control de estado solido
E- Relevador de control temporizado
F- Relevador contador de eventos
G- Protección contra sobre carga a- Sobrecarga térmicas b- Bimetálicos c- Con
fusibles
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d- Protección de sobrecarga
A- Relevador de protección contra sobrecarga
B- Relevadores de protección de sobre carga térmicas
a- Los bimetálicos b- Aleación de fusibles
16.1 Relevadores de protección de sobrecarga Magnéticos.
A-protección contra inversión e interrupción de fase
B -Relevadores de Protección Diferencial
C- carcasa
a. circuito electromagnético
b. El núcleo
c. La Armadura
161-2Los contactores Auxiliares
TEMA 17- CONTACTOR COMO ELEMENTO DE ARRANQUE Y CONTROL…………….216 a 226
17-1- Arrancadores Magnéticos reversibles aAplicación
17-2- la inversión de giro en motor trifásico
17-3- Arrancadores Automáticos Estrella – Delta
a. Aplicación
TEMA 18- DIAGRAMA DE CONEXIÓN DE TRES ALAMBRE………………………………….227 a 245
A-

Diagrama de tres Alambre

B-

Circuito de alambrado de Motor con transformador CControl de dos hilo

18.1- Motor de dos velocidades con Bobinado separado
A-

arranque estrella-Delta

B-

Arranque con auto transformador

C - inversión de giro de un motor monofásico
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D-

Motor Síncrono

E-

Motor de corriente alterna

18.2- Fuerza electromotriz generada en un conductor.
a- Construcción bEstator
c- Rotor d- colector y
Escobilla

TEMA 19- COMPONENTES DE CONTROL CON POTENCIA………………………246 a 256
A- Interruptor Automático de Potencia
B- Bloque de regulación
C- Maneta de mando giratorio
D- Enclavamiento del interruptor
E- Borne de conexión F- Causa de avería
TEMA 20- INSTALACIONES ELÉCTRICAS RESIDENCIALES………………………..256 a 298
20 .1- Accesorios utilizados en las instalaciones eléctricas residenciales
A- Tubería metálica flexible
B- Tablero de distribución
C- Circuitos rémales
D- Conductor puesta a tierra
E- Alambrado y diagrama de conexión
F- Planos de una residencia
G- Lámpara incandescente
H- Lámpara de descarga
I- Lámpara fluorescente
J- lámpara alógenas
K- Lámpara de vapor de mercurio
L- La acometida aérea
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M- Medidores de potencia
TEMA 21-EMPALME EN CONDUCTORES ELÉCTRICOS………………………………………298 a 309
A- Tipo de empalme
B- Soldadura en conductor
C- Elemento necesarios para efectuar una soldadura
D- Alambre terminado en anillo
E- Cola de rata
F- Empalme de derivación
G- Empalme de prolongación
21-1 Forma de Realizar la soldadura
a- Aislar los empalme

TEMA 22- CONDUCTORES ELÉCTRICOS……………………………………………………………310 a 325
A- Reglamentación BDefinición
22-1- EL FACTOR DE POTENCIA
A- Naturaleza de la energía reactiva
B- El factor de potencia
C- Definición de factor de potencia
Otros Cuadro de Simbología y Esquemático.
TEMA 23- LA BATERÍA…………………………………………………………………………………..315 a 325
A- Batería primaria
B- Batería secundaria
C- Funcionamiento básico
D- Característica de una batería
E- Tipos de batería
F- Batería de nickel- cadmio
G- Batería de nickel-hidroro-metalico.
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TEMA 24- LOS SENSORES……………………………………………………………………………….325 a 335
24-1- Los sensores.
24-2-Tipos de sensores.
A- Sensor discreto.
B- Principales variante de sensor discreto.
C- Sensor magnético D- Sensor de
humo.
E- Sensor de agua.
F- Sensor de gas.
G- Sensor de rotura de cristal H- Sensor de infrarrojo.
I- Sensor tipo continuo.
J- Sensor de temperatura. KSensor y actuadores.
TEMA 25 SISTEMA INTERNACIONAL DE MADIDAS…………………………….336 a 346
A- Generalidades
B- Unidades básicas
C- Ejemplo de unidades derivadas
D- Definición de las unidades derivadas E- Los símbolos de los prefijos F- Unidades derivadas.

Pensamiento:
Dios bendiga a los hombres de bien, que comparten con la humanidad de igual a igual,
respetando las leyes del señor. Para que podamos alcanzar una igualdad en todos los ámbitos,
y lugares de este planeta. Que dios los bendiga a todos.

Anónimo.
11

PREFACIO
Este material presenta, lo básico de la electricidad inicial, donde el contenido esta
pedagógicamente establecido, para un lector que no tenga experiencia, ni gran conocimiento
en la electricidad.
Tratamos temas como, la estructura de la materia, para que el estudiante pueda tener definiciones
exactas desde el principio. Se analiza la seguridad para que el lector tome conocimiento de la
importancia de la misma en los trabajos eléctricos.
Tratamos algunas de las teorías básicas de la electricidad, como la electrostática, y la electricidad
dinámica. También tratamos las leyes de las cargas, las clases de corriente eléctricas.
Vemos con ejemplos la teoría de circuitos, con la ley de ohm. Kirchhoff, para que el estudiante
tenga un conocimiento del desarrollo de las misma analizando los tipos de circuitos que
existen y que se puedan trabajar con esta ley.
Tocamos algunos teoremas que tiene que ver con los análisis de circuitos pero con otros
métodos, utilizamos la ley de Norton, la ley de Thevenin, la de superposición. Dándoles ejemplos.
Y algunos temas de la corriente trifásica.
Tocamos una serie de materiales y temas, con el fin de incentivar a los lectores para que sigan
investigando en esta especialidad que es tan amplia y compleja.
Espero que al usar este material el lector se prepare para hacer una investigación personal
para profundizar sus conocimientos.
Por último espero que este material le sirva de incentivó para que sigan adelante en la profesión
que ustedes han escogido.

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INTRODUCCION
Este trabajo va orientado, a los estudiantes de electricidad, de las escuelas
técnicas, donde se les da las herramientas de poder hacer análisis, utilizando
las técnicas de enseñanzas prácticas y teóricas vitales para la preparación del
técnico.
El objetivo es que el estudiante tenga un amplio conocimiento tanto en lo
práctico como en lo teórico, en este primer libro queremos empezar con la
teoría básica.
Queremos que el estudiante tenga la confianza en sí mismo y pueda desarrollar
un hábito de estudio, utilizando los ejemplos desarrollados en este libro y que
le sirva de consulta cuando lo necesité.
Para el docente es más aplicable para desarrollar los laboratorios y talleres de
una forma práctica. Los temas que aquí se tratan, tienen continuidad, para el
estudiante de primer ingreso a las carreras técnicas.
Este manual se puede aplicar a todo lo que es teoría y práctica en los talleres
de electricidad, con los ejemplos los estudiantes de electricidad pueden
desarrollar los diferentes temas de consulta.

Técnico en sistemas eléctricos y automatización

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TEMA 1- Introducción a la Electricidad
La energía eléctrica se usa en cantidades diferentes y su producción es por
diferentes medios, y métodos, para satisfacer las diferentes demandas del
mercado.
1 -1- La energía eléctrica.
En cuanto a la generación de electricidad, existen diversos sistemas:
•

•

•
•

La forma más usual es generar vapor a alta presión, que mueve una
turbina conectada a un generador (turbogenerador). La energía
generada por la combustión de los combustibles fósiles como el carbón
o el petróleo y la producida en un reactor nuclear son las fuentes
primarias más utilizadas para ello con una abrumadora diferencia. Pero
cada vez cobra más importancia el empleo de fuentes renovables como
la biomasa, la solar de alta temperatura o la geotérmica.
Las turbinas propulsadas por agua o gas. En el primer caso la energía
potencial almacenada en el agua embalsada en un salto de agua acciona
el turbogenerador. En el segundo son los gases producidos por la
combustión de gas los que mueven la turbina.
Los aerogeneradores movidos por el viento (energía eólica).
Las células fotovoltaicas que transforman la energía de la luz solar en
electricidad.

La electricidad así producida se distribuye mediante sistemas de transmisión de
energía eléctrica, formados por redes de distribución, que pueden ser de alta o
de baja tensión. Las primeras conducen la electricidad de alto voltaje a través
de grandes distancias, hasta estaciones transformadoras, que tras convertirla
la trasmiten a las redes de baja tensión, que son las que distribuyen la
electricidad dentro de las poblaciones. Sus usos son múltiples: en los hogares
(alumbrado, electrodomésticos, etc), en las industrias y los servicios.

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1 -2- Se puede producir electricidad por los siguientes medios:
A- Medios Hidráulicos
Este ciclo comienza cuando el sol calienta el agua de los mares, ríos y lagos,
produciendo su evaporación. Después, el agua evaporada es distribuida por
el aire caliente, formando las nubes. Al enfriarse estas el agua cae y vuelve a
ríos lagos y mares; y el ciclo hidrológico comienza de nuevo. La energía que
circula por un río se presenta en forma de energía cinética y potencial.
Esta última, que es la que se utiliza en la práctica, no se puede aprovechar en
su totalidad debido a que parte se disipa con el rozamiento. Por ello, cuando se
crea una instalación de aprovechamiento de este tipo de energía se suele
modificar el recorrido natural del agua. La cantidad de energía aprovechable
de una corriente de agua depende de la altura disponible y de la cantidad de
agua. Sin embargo para calcular el potencial disponible de esta fuente de
energía, tenemos que conocer el caudal total de los ríos recorridos, etc.

Producción de Energía Hidráulica

fig:1

B-Medios Térmicos
Se denomina energía geotérmica a aquella derivada del calor almacenado en el
interior de la tierra. Este calor se produce, principalmente por la desintegración
espontánea, natural y continua de los isótopos radioactivos que existen en muy
pequeña proporción en todas las rocas naturales.
En el núcleo de la tierra el nivel térmico es muy superior al de la superficie. En
él se pueden alcanzar temperaturas de hasta 4000ºc , disminuyendo a medida
15

que se asciende hacia la superficie. Se denomina gradiente térmico a la
variación de la temperatura con la profundidad, siendo el valor medio normal
3ºc por cada 100 metros. La diferencia de temperatura entre el núcleo y la
superficie da lugar a un flujo de calor transfiriéndose la energía térmica por
conducción. Las temperaturas que se alcanzan en el interior de la Tierra
justifican el interés por utilizar su energía térmica, Sin embargo, el bajo flujo de
calor, debido a la baja conductividad de sus materiales, hace que sea muy difícil
su aprovechamiento.
Por otra parte, hay zonas donde se producen anomalías geotérmicas que dan
lugar a un gradiente de temperatura superior al habitual y constituyen una
excepción; estas reciben el nombre de yacimientos geotérmicos (generalmente
son zonas volcánicas.
La forma de extraer la energía térmica del yacimiento es por medio de un fluido
que pueda circular por las proximidades del mismo, calentándose, y que
después pueda alcanzar la superficie donde se aprovechara su energía térmica.
Sus aplicaciones dependerán del estado en que se encuentre el fluido, vapor o
mezcla de ambas fases. Según el yacimiento, fluido formara parte de él o será
inyectado artificialmente. De este modo podemos clasificar los sistemas de
obtención de energía geotérmica según las diferentes posibilidades de
yacimientos:
1. Sistemas hidrotérmicos.
2. Sistemas geopresurizados.
3. Sistemas de roca caliente.
Los sistemas hidrotérmicos tienen en su interior el fluido portador de calor
(agua procedente de la lluvia), pudiendo encontrarse este en estado liquido o
gaseoso en función del calor y/o presión del yacimiento. Estos son los únicos
que se encuentran en etapa comercial de los tres que se exponen.

16

fig:2
C-Central térmica.
Prácticamente todas las centrales eléctricas de carbón, nucleares, geotérmicas,
energía solar térmica o de combustión de biomasa, así como algunas centrales
de gas natural son centrales termoeléctricas. El calor residual de una turbina de
gas puede usarse para producir vapor y a su vez producir electricidad en lo que
se conoce como un ciclo combinado lo cual mejora la eficiencia. Las centrales
termoeléctricas no nucleares, particularmente las de combustibles fósiles se
conocen también como centrales térmicas o centrales termoeléctricas
convencionales.
Se llaman centrales clásicas o de ciclo convencional a aquellas centrales
térmicas que emplean la combustión del carbón, petróleo (aceite) o gas natural
para generar la energía eléctrica. Son consideradas las centrales más
económicas y rentables, por lo que su utilización está muy extendida en el
mundo económicamente avanzado y en el mundo en vías de desarrollo, a pesar
de que estén siendo criticadas debido a su elevado impacto medioambiental.
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D-Medios Eólicos
Es la energía generada por el viento el cual se origina por el calentamiento
desigual de la superficie terrestre y junto con la rotación de la tierra crean los
patrones globales de circulación. Los componentes principales del viento que
permite generar electricidad son la velocidad, la dirección del viento y la
densidad del aire. La electricidad se genera a través de unos equipo llamados
generadores los cuales están formados el rotor generador y las aspas, además
tienen un freno para que cuando la velocidad del aire sobrepase la estándar
para generar electricidad este se active y la elicis para o simplemente el sistema
deja de generar de esta manera se protege todo el sistema.

eólico:

Parque
fig: 3 E-Medio Solar

Producción de Energía Solar

fig: 4

18

Una fuente, de energía relativamente nueva es el elemento solar que convierte energía
lumínica recibida del sol en energía eléctrica.
La energía solar es la energía obtenida a partir del aprovechamiento de la radiación
electromagnética procedente del Sol.
En la actualidad, el calor y la luz del Sol puede aprovecharse por medio de
captadores como células fotovoltaicas, helióstatos o colectores térmicos, que
pueden transformarla en energía eléctrica o térmica. Es una de las llamadas
energías renovables o energías limpias, que puede hacer considerables
contribuciones a resolver algunos de los más urgentes problemas que afronta
la Humanidad.
Las diferentes tecnologías solares se clasifican en pasivas o activas en función
de la forma en que capturan, convierten y distribuyen la energía solar. Las
tecnologías activas incluyen el uso de paneles fotovoltaicos y colectores
térmicos para recolectar la energía. Entre las técnicas pasivas, se encuentran
diferentes técnicas enmarcadas en la arquitectura bioclimática: la orientación
de los edificios al Sol, la selección de materiales con una masa térmica favorable
o que tengan propiedades para la dispersión de luz, así como el diseño de
espacios mediante ventilación natural.
TEMA 2- Seguridad en el Trabajo:
La seguridad en el trabajo, para un electricista, son necesarias seguirlas al pie
de la normas para evitar accidentes en el trabajo, se debe seguir el siguiente
normas.
Estar alerta
Usar las herramientas con conocimiento
Usar vestido apropiado
Seguir las normas establecidas en el lugar de trabajo
Evitar distracciones innecesarias
No aplicar métodos que no estén en las normas
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Existen instituciones que se dedican a establecer normas de seguridad como son:
NEC- código nacional eléctrico
NEPA- asociación nacional de protección contra incendio
ANSI- instituto nacional americano de norma.
A- Choque eléctrico
Este se presenta cuando, una persona o parte de su cuerpo se convierta en
conductor de la corriente eléctrica, la seriedad de los daños depende de los
siguientes factores:
1- La cantidad de corriente que fluya por el cuerpo
2- El camino que siga la corriente
La corriente es la que provoca lesiones serias y baria con la edad, y la condición física de
las personas.

B- Como podemos evitar el choque eléctrico.
Generalmente para evitar el choque eléctrico se basa en los siguientes factores:
a- Presentar la resistencia máxima al paso de la corriente a través del
cuerpo
b- Evitar colocar el cuerpo entre puntos con una gran diferencia de
voltaje. c- Proporcionar caminos alternativos para el paso de la
corriente
Evítese ser un camino fácil para la corriente, se puede poner una resistencia
máxima al paso de la corriente por medio de ropa adecuada, los guantes
protejan las manos de hacer contacto accidentalmente con conductores o
terminales vivos. Los zapatos con suela de hule proporcionan un buen aislante
con respecto a tierra en área mojada, cubrir los conductores y terminales con
material aislante temporales.
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Hágase una prueba antes de tocar, la mejor defensa contra el choque eléctrico es seguir
las reglas de seguridad y seguir el siguiente procedimiento.
Siempre hágase una prueba antes de de tocar. Nunca se debe suponer que se
ha desconectado el sistema de energía eléctrica. Use un probador de tensión
para comprobar si los conductores o terminales expuestos están energizados
antes de trabajar con ello o cerca de ellos. Mantener el área de trabajo tan
limpia como sea posible. El desorden y la basura harán difícil distinguir peligros
tales como alambres expuestos o humedad. Úsese herramientas aisladas, no
se pase por altos las normas de seguridad establecidas en el área.
Dispositivos de seguridad, uno de las características impórtate de seguridad en
los sistemas eléctricos residenciales y comerciales es el corte automático de la
energía cuando el flujo de la corriente es superior a la capacidad nominal del
circuito cuando se detectan fallas peligrosas en el.

C- Equipos que se utilizan en el sistema de seguridad de los circuitos eléctricos
Fusibles: una pieza metálica especial dentro del fusible queda en serie con el
lado caliente de la línea. Cuando el flujo de corriente es mayor que la capacidad
nominal del circuito la lámina se abre interrumpiendo la continuidad de la
corriente. En electricidad, se denomina fusible a un dispositivo, constituido por
un soporte adecuado, un filamento o lámina de un metal o aleación de bajo
punto de fusión que se intercala en un punto determinado de una instalación
eléctrica para que se funda, por Efecto Joule, cuando la intensidad de corriente
supere, por un cortocircuito o un exceso de carga, un determinado valor que
pudiera hacer peligrar la integridad de los conductores de la instalación.

21

Fusibles

fig:5

D- Interruptores automáticos del circuito:
El flujo excesivo de la corriente calienta una tira metálica especial, provocando
que se flexione. Cuando el metal flexiona, libera un interruptor impulsado por
un resorte, cortando la energía eléctrica del circuito.

Interruptor automático

fig:6

22

E- Interruptor del circuito por falla de la conexión a tierra:
Estos dispositivos vigilan el flujo de corriente en cada conductor de un circuito. Si la
corriente es mayor de uno de los conductores, en cantidad
Prefijada automáticamente se corta la corriente del circuito.

F- Conexión a tierra para protección.
Una conexión a tierra apropiada de los circuitos y dispositivos eléctricos es una
parte esencial del trabajo de un electricista comprende diferentes
procedimientos de alambrado, dispositivos especiales y las norma del código
nacional eléctricos.

Interruptor con falla a tierra

fig:7

El alambre de conexión a tierra este puede ser un alambre desnudo o puede
tener un aislamiento verde o con franja blanca, este alambre ofrece un segundo
camino para la corriente.

23

Breaker

fig:8

Tierra del sistema:

Tierra del sistema

fig:9

Esto se refiere a la práctica de conectar uno de los alambres conductores de la
corriente a una barra de cobre enterrada en el terreno.

24

Conexión a tierra del equipo; este término se refiere a la conexión de un
alambrado de las partes metálicas que no llevan corriente de una parte del
equipo a algún punto en tierra.
G- Qué debo hacer si sucede un accidente:
Lo mejor es prevenir los accidentes, pero si sucede uno, lo importante es saber
lo que se debe hacer esto puede reducir las lesiones y salvar vidas, mediante
una acción rápida y correcta de primeros auxilios, sepárese a la víctima del lugar
en que se recibe la energía córtese la energía eléctrica tan rápido como sea
posible, si no se puede cortar la energía con rapidez rómpase el contacto entre
la víctima y la línea, no se toque la victima directamente debe tenerse la
seguridad de quedar aislado del contacto con el cuerpo de la victima así como
el conductor expuesto, uses un trozo de madera seco, una manta o un trozo
seco de ropa, una cuerda o cualquier material no conductor para romper el
contacto entre el cuerpo y la victima y la fuente de energía. El choque eléctrico
severo produce parálisis muscular.
Es posible que se requiera una fuerza considerable para separa a la victima de
la línea. Si la victima a dejado de respirar, se debe empezar inmediatamente
con la respiración boca a boca, un retrasó de 10 segundo puede ser la diferencia
entre la vida y la muerte.
H- Explicaremos algunos procedimientos para primaros auxilio.
La víctima de un choque eléctrico severo a menudo sufre espasmo muscular o
parálisis temporal que hace que deje de respirar. Con la respiración boca a boca
quien realiza el rescate fuerza su aliento hacia los pulmones de la víctima, con
el fin de estimular la respiración. Con este procedimiento se le suministra a la
víctima el oxígeno necesario para disminuir las probabilidades de un daño
cerebral, en muchos casos este procedimiento restablece la respiración
normal.
I- Pasos que deben seguir para la atención de un accidente.
Paso 1-

Coloque a la víctima horizontal con la cara hacia arriba

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Paso 2- Si existe cualquier materia extraña dentro de la boca de la víctima como
(goma de mascar, alimento, arena) visible en la boca voltéese la cabeza de la
víctima hacia un lado. Límpiese la boca rápidamente usando los dedos o con un
pañuelo arrollado a los dedos, lléguese hasta la garganta, si es necesario para
sacer todo lo que tiene la víctima.

Procedimientos

fig:10

Paso 3- Colóquese a la victima de suerte que el paso de la garganta quede sin
obstrucciones, se puede hacer esto poniendo una mano debajo del cuello de la
víctima y echando su cabeza hacia tras.
Paso 4- Llénense los pulmones de aire, abrase la boca lo mas que se pueda
sobre la boca o nariz de la víctima, colóquese un pañuelo en la boca para evitar
contacto directo, péguese fuertemente los labios alrededor de la boca de la
víctima, manténgase abierta la boca de la víctima, para evitar la fuga de aire
por la nariz, oprima la fosa nasales del sujeto con los dos dedos pulgares e
índice.
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J- Tratamiento de quemaduras eléctricas
Las quemaduras eléctricas se tratan igual que cualquier quemadura, en primer
lugar se separa la victima de la fuente de electricidad, enseguida se acuesta a
la víctima y se le afloja su ropa alrededor del cuello; Llámese a un médico, si
dispone de un estuche de primero auxilio, sígase las instrucciones

Que aparase en el respecto al tratamiento de las quemaduras, si no se cuenta con
un estuche hágase lo siguiente.
Paso 1- colóquese vendajes estériles (o trozo más limpio de tela que se
disponga, como un trozo de camisa o pañuelo limpio) sobre el área quemada
para evitar que quede expuesta al aire.
Paso 2-

No se limpie la quemadura, no se toque las ampollas

Paso 3- Deje quieta la víctima, arropándola hasta que llegue el medico
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Síntomas de traumas por un choque eléctrico
Una víctima que ha sufrido un choque eléctrico severo o quemadura puede
experimentar otra forma de choque, respiración débil y rápida, cara, labios,
uñas pálidas, sudor en la frente piel fría y húmeda, pulso débil y rápido.
Se debe tratar a la víctima de la siguiente manera; colóquela en posición
acostada, si esta posición provoca respiración dolorosa o difícil, cámbiese de
posición según se necesite hasta que la víctima se vea cómoda.

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TEMA 3- Teoría Básica de la Electricidad
La electricidad se presenta en dos formas básicas, Electricidad Estática, cuando
los electrones están en reposo; Electricidad Dinámica, cuando los electrones
están en movimiento. La electricidad dinámica es la que se utiliza en el hogar,
la escuela, y las fábricas, es decir en cualquier sitio donde se utiliza la
electricidad como fuente de energía para la iluminación, calefacción y
ventilación, sistemas de comunicación etc.

A- Electrostática
Se puede definir la electrostática como el estudio de la electricidad en reposo,
y se puede producir la electricidad estática por fricción. El almacenar carga de
electrones en las placas de condensador, y posteriormente soltar la carga es
un ejemplo de la aplicación de la aplicación útil de la electrostática.

Electrostática

fig:12

La electricidad estática es un fenómeno que se debe a una acumulación de
cargas eléctricas en un objeto. Esta acumulación puede dar lugar a una
descarga eléctrica cuando dicho objeto se pone en contacto con otro.
La electricidad estática se produce cuando ciertos materiales se frotan uno
contra el otro, como lana contra plástico o las suelas de zapatos contra la
alfombra, donde el proceso de frotamiento causa que se retiren los electrones
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de la superficie de un material y se reubiquen en la superficie del otro material
que ofrece niveles energéticos más favorables. O cuando partículas ionizadas
se depositan en un material, como ocurre en los satélites al recibir el flujo del
viento solar
La electricidad estática se utiliza comúnmente en la xerografía, en filtros de
aire, en algunas pinturas de automóvil, en algunos aceleradores de partículas
subatómicas, etc. Los pequeños componentes de los circuitos electrónicos
pueden dañarse fácilmente con la electricidad estática.
Sus fabricantes usan una serie de dispositivos antiestáticos y embalajes
especiales para evitar estos daños. Hoy la mayoría de los componentes
semiconductores de efecto de campo, que son los más delicados, incluyen
circuitos internos de protección antiestática.
B- Estructura de la Materia
1- Materia: Se define la materia como algo que ocupa espacio y tiene peso;
y puede encontrarse en estado sólido, líquido y gaseoso.
2- Molécula: cualesquiera trozo de materia de tamaño tal que puede ser
percibida por uno más de los sentidos humanos. Se concibe que pueda
subdividirse en partes más pequeñas, la partícula en la que se puede
subdividir una sustancia por medios mecánicos, químicos, u otros
cualesquiera, manteniendo todavía las mismas características químicas
en las sustancias originales se denomina molécula.
3- Elemento: Cualquier sustancia cuya molécula no se puede definir por
medios químicos ordinarios se denomina elementos. Actualmente se
conocen como aproximadamente 100 elemento. Ejemplo el hidrogeno,
el oxigeno, el carbón, el hierro, el aluminio, la plata y el oro.
4- Átomo: Es una de las partículas más pequeña en que se puede subdividir
un elemento, manteniendo todavía todas las propiedades del elemento
original. La partícula denominada partícula Sub Atómica es más
pequeña que el átomo.
5- Compuesto: Cualquier sustancia cuya molécula se pueda
posteriormente subdividir y, por tanto producir átomo de dos o más
elemento en el proceso denominado compuesto.
30

Recíprocamente, las moléculas de los compuestos están formadas por la unión de
dos o más elemento.
6- Tamaño de las moléculas y de los Átomos: Una molécula es tan pequeña
que no se puede ver a simple vista ni incluso utilizando lentes, porque
tanto la vista como los lentes están formados de un gran número de
molécula.

C- Teoría Electrónica, y Eléctrica de la Materia:
1- Estructura del átomo: Las moléculas se componen de uno o más átomo,
las cuales las cuales a su vez están formado por partículas aun más
pequeña, el hidrogeno es un elemento que está compuesto por un
protón y un electrón.

Átomo

fig:1

31

2- El Electrón: Es una partícula del átomo muy pequeña cargada
negativamente; su diámetro es del orden 1/4000, 000, 000,000 cm.
El Protón: Es una partícula del Átomo muy pequeña cargada positivamente, su
diámetro es del orden de 1/40.000.000.000.000.
El neutrón: Está formado por átomos que están en estado neutro, teniendo la
misma cantidad de electrones que de protones.
En el átomo los protones y neutrones constituyen una masa central
estacionaria alrededor de la cual giran ciertos números de electrones. Esta
masa central se denomina núcleo. El núcleo tiene siempre carga positiva, los
electrones se mueven en la órbita alrededor del núcleo, depende del número
de esta del número de electrones que están en la órbita. Las trayectorias de los
electrones que están en órbita y se mueven a velocidad muy alta, se extienden
a distancia relativamente grandes del núcleo. Los electrones de la órbita
externa y que están ligados al núcleo de una forma relativamente floja se
denomina electrones de valencia y los que están sujeto de una forma que es
más difícil de transferir a otro átomo se denomina electrones ligados.
3- Electrones y flujo de corriente: la corriente eléctrica se describe como
electrones en movimiento o como flujo de electrones en un conductor.
El cobre, el aluminio, el oro, el carbón, la plata son conductores de la
electricidad porque en estos materiales los electrones pueden ser
forzados a moverse de átomo en átomo cuando se aplique una presión
eléctrica.
Aquí se presenta la Ilustración de un alambre recorrido por una corriente
continua, los signos + y - indican donde está el punto de mayor potencial. En
este esquema la diferencia de potencial Vab es positiva. El sentido del campo
eléctrico se orienta del potencial mayor a menor, lo cual define el sentido de
arrastre de los electrones. Para electrones con una carga negativa el
movimiento global se orienta del potencial menor a mayor.

32

Figura: 2 El movimiento de electrones y La diferencia de potencial en conductor.

El potencial eléctrico es una función escalar que depende de un punto o de una
región del espacio. Es sin embargo esencial definir una referencia absoluta para
definir estos potenciales. Un convenio admitido establece que el potencial
eléctrico en un punto alejado al infinito del potencial estudiado es cero. En
electricidad y electrónica, es poco usual referirse únicamente a un potencial
absoluto en un punto, en las situaciones prácticas se trabaja con diferencias de
potencial o tensiones. Se representa la tensión entre dos puntos A y B en un
esquema escribiendo directamente la diferencia de potencial VA −VB. Un
convenio para escribir de forma más condensada las tensiones consisten en
escribir VAB = VA − VB. Los subíndices indican cual es la diferencia de potencial
entre estos dos puntos.
Esta notación permite además de operar con las diferencias de potenciales
como su fueran vectores. Por ejemplo en conductor con tres tensiones
diferentes en los puntos A, B y C, la relación entre las tensiones se puede
descomponer como:

VAC = VA − VC = VA − VB + VB − VC = (VA − VB) + (VB − VC) = VAB + VBC .
De este modo se descompone cualquier diferencia de potencial con un punto
intermediario al igual que las relaciones vectoriales en geometría. Otras
relaciones útiles para manipular las tensiones son:
VAC = VA − VC = −(VC − VA) = −VCA VAA = 0.
33

TEMA 4- La Ley de las Cargas:

Ley de las cargas fig:3.

Los materiales por lo general se encuentran en estado neutro, antes de
cualquier frotamiento, los átomos de cualquier material habría igual número
de electrones que de protones, y eléctricamente se dice que están en estado
neutro. Si se llega a frotar una varilla de vidrio con un paño de seda, la varilla
de vidrio adquiría mayo número de protones que de electrones, entonces la
varilla se torna positiva este cuerpo se ha polarizado, mientras que el paño de
ceda que se a frotando con la varilla quedaría cargado con carga negativa.
Si se suspende con una cuerda una varilla de vidrio cargada positivamente y
una segunda varilla de vidrio también cargada positivamente y se acerca a la
34

suspendida las varillas se repelen entre sí. Esto nos dice que las cargas de igual
signo se repelen. Pero si se tiene una varilla cargada positivamente y otra
cargada negativamente y se acercan estas se atraen, esto dese que cuerpos
cargado con diferentes signos se atraen aquí se aplica la ley de las cargas.
A-Como se Transferencia de Energía de un Cuerpo a Otro:
1- Carga por contacto: Un cuerpo cargado puede
transmitir a un cuerpo neutro algunas de su
carga de dos formas, por contacto o por
inducción. Si se pone en contacto un cuerpo
neutro, con otro cuerpo cargado positivamente,
algunos de las carga del segundo cuerpo pasan al
primero por tanto este se carga.
2- Carga por inducción: si se acerca sin llegar a
tocar, un cuerpo cargado negativamente a un
cuerpo neutro, se produce una repulsión sobre
los electrones del cuerpo neutro. Si el cuerpo
neutro se conecta a tierra, alguno de los
electrones del cuerpo neutro pasan a tierra y
este se carga positivamente.
3- Descarga: La velocidad a la que sale una carga de
un cuerpo depende en gran parte de su forma. Si
es agudo, la carga sale rápidamente porque los
electrones se concentran en una área pequeña
por lo tanto no existe acumulación de
electrones en esa superficie.
4- Relámpagos y Rayo: Relámpago es la descarga
que se produce entre nubes de carga distintas, y
rayo es la descarga entre la nube y la tierra.
B-Aparta Rayó o Pararrayo: La función de este sistema es ofrecer una protección contra
los rayos, descargando las pequeñas cargas eléctricas tan pronto como se acumulan. Los
aparta rayos acaban en una punta porque los objetos agudos sueltan las cargas más
rápidas que los de cualquier otra forma. Los aparta rayo no evitan los rayos, sino mas
bien evitan que las cargas se acumulen en los edificios o donde están instalados. Este
35

debe unirse a un conductor que debe estar aterrizado con una varilla a tierra con una
profundidad suficiente como para que siempre este rodeado de tierra humedad; si no
se instala adecuadamente el aparta rayo se convierte en una amenaza en vez de ser una
protección.

Aparta Rayo

fig:4

B- Campo Electrostático:
Es el espacio próximo al cuerpo cargado que resulta influenciado por este se
denomina campo electrostático. Como en este espacio existe una fuerza de
atracción o de repulsión, también se conoce como campo de fuerza.
Líneas de fuerza electrostática es el campo de los alrededores de un cuerpo
cargado se representa generalmente por líneas a las que se denomina líneas de
fuerza electrostática.

36

Fuerza entre cargas:

Fig:5

Es aquella que repele o atrae a otra igual y del mismo signo situada aun cm de
distancia con una fuerza de una dina. La unidad electrostática se describe
generalmente en abreviatura uee. Experimentalmente, se ha comprobado que
existen fuerzas mecánicas entre cargas eléctricas y se pueden medir con gran
precisión gracias a la ley de Coulomb.
Y la Medida en Newtons, con Q1 y Q2 las cargas eléctricas de dos objetos, K una
constante y d2 la distancia entre cargas. Esta fuerza es de naturaleza vectorial,
es decir que se debe de tener en cuenta su modulo y su dirección. Existe
entonces una influencia en forma de fuerza mecánica de una carga sobre
cualquier otra en el espacio. Esta influencia no es exclusiva, es decir que si
existen tres o más cargas, cada carga va a ejercer una fuerza sobre las otras
cargas siguiendo la ley de Coulomb. Se van a sumar las fuerzas una a una de
forma independiente.

37

La fuerza entre dos carga es directamente proporcional al producto de la carga
e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que la separa y este se
expresa de la forma siguiente:

F = Q 1 Q2 / k d2 dina

Donde:
F- fuerza en dina
Q1- valor de la carga 1, uee Q2valor de la carga 2, uee d2 Distancia entre las cargas, cm
k-

es una contante dieléctrica del medio, a través de que se ejerce la fuerza.

Nota: k para el vacio y el aire es 1. Para otro material estos valores pueden
variar considerablemente, dependiendo de la calidad y el fabricante del
material, para mayor precisión se debe usar los que dé el fabricante para el
material que se empleé.
G- Ejemplo desarrollado:
Que fuerza ejerce entre dos cargas negativa de 10 y 20
cuando se sitúan a 2 cm de distancia.
Datos:

uee,

respectivamente,

q = 10 uee; q2 = 20 uee; k = 1; d2 = 2 cm.

Se pide: F
Solución:
desarrollado:

F = q1 q2 / k d2 = 10 x 20 / 1 x 22 = 50 dinas de (repulsión) Ejemplo

38

Que fuerza se ejerce entre dos cargas, una negativa y otra positiva, cada una de
50 uee?
Están situadas en el aire a 4 cm de distancia.
Datos:

q1 = 50 uee; q2 = 50 uee; k = 1 ; d2 = 4 cm

Solución

F=

q1 q2 / k d2 = 50 x 50 / 1 x 42 = 156 dina de atracción.

TEMA 5- Introducción a la Electricidad Dinámica:
A- El potencial y el voltaje: Para producir una carga electrostática, ya sea
positiva o negativa, se necesita energía para mover los electrones de una
posición a otra; la carga posee entonces una energía potencial. En
términos eléctricos, potencial es una forma abreviada de energía
potencial. La unidad práctica de potencial eléctrico es el voltio.
B- Diferencia de potencial y voltaje: El efecto reciproco de dos cargas
distintas puede expresarse en términos de su carga relativa, y se dice que
existe una diferencia de potencial. Esta diferencia de potencial se
expresa en voltios y se denomina generalmente voltaje.
C- Corriente eléctrica: El flujo continuo de electrones en un conductor se
denomina corriente eléctrica; o simplemente corriente. Tal movimiento
de electrones se presenta cuando un conductor se conecta entre dos
puntos de potencial diferente. Si un extremo del conductor de conecta a
un potencial negativo y el otro a una positivo, los electrones fluirán del
potencial negativo al positivo. Si los extremos de los conductores se
conectan a potencial positivo, pero de diferentes niveles, los electrones
fluirán desde el potencial más bajo al más alto. Si los extremos del
conductor se conectan potencial negativos, pero de diferentes niveles,
los electrones fluirán del potencial negativo más alto al más bajo.

39

D-AMPER
De acuerdo con la Ley de Ohm, la corriente eléctrica se da en ampere ( A ) y es el
movimiento de electrones que circula por un circuito, está estrechamente
relacionada con el voltaje o tensión ( V ) y la resistencia en ohm ( ) .

Un ampere ( 1 A ) se define como la corriente que produce una tensión de un volt ( 1
V ), cuando se aplica a una resistencia de un ohm ( 1 ).
Un ampere equivale a una carga eléctrica de un coulomb por segundo ( 1C/seg )
circulando por un circuito eléctrico, o lo que es igual, 6 300 000 000 000 000 000 =
( 6,3 · 1018 ) (seis mil trescientos billones) de electrones por segundo fluyendo por
el conductor de dicho circuito. Por tanto, la intensidad ( I ) de una corriente
eléctrica equivale a la cantidad de carga eléctrica ( Q ) en coulomb que fluye por
un circuito cerrado en una unidad de tiempo.
Los submúltiplos más utilizados del ampere son los siguientes:
Miliamperio ( mA ) = 10-3 A = 0,001 ampere
Microamperio (µA ) = 10-6 A = 0, 000 000 1 ampere
MEDICIÓN DE LA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA O AMPERAJE

40

La medición de la corriente que fluye por un circuito cerrado se realiza por medio
de un amperímetro o un. Miliamperímetro, según sea el caso, conectado en serie
en el propio circuito eléctrico. Para medir. Ampere se emplea el
"amperímetro" y
para medir
milésimas de
ampere
se
emplea
el miliamperímetro.

La intensidad de corriente eléctrica que circulación por un circuito cerrado se
puede medir por medio de un amperímetro conectado en serie con el circuito o
mediante inducción electromagnética utilizando un amperímetro de gancho. Para
medir intensidades bajas de corriente se puede utilizar también un milímetro que
mida miliamperio ( mA ).

F-Fuerza Electromotriz o F.E.M.: Si se quiere mantener un flujo de
electrones hay que aplicar una presión o fuerza. Esa fuerza se denomina fuerza
electromotriz y generalmente se describe en abreviatura f.e.m su unidad
practica es el voltio.

Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier
fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita
la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo
y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas
eléctricas a través de un circuito cerrado.

41

A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia).
Por tanto, no se establece la circulación de la corriente
eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este
caso). B. Circuito eléctrico cerrado, con una
carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la
circulación de un flujo de corriente eléctrica desde el
polo negativo hacia el polo positivo de la fuente de
FEM o batería.

G-Caída de Tensión: Cuando una corriente fluye a lo largo de barios
elementos de un circuito se presenta un voltaje o diferencia de potencial, en
los extremos de cada elemento del circuito; estos voltajes se denominan a
menudo caída de tensión.
H-Efecto de la Corriente Eléctrica: cuando una corriente eléctrica fluye
a lo largo de un conductor da lugar a una serie de efectos los tres más
importante son:
1234-

Efecto térmico
Efecto magnético
Efecto químico
Efecto Térmico: Cualquier conductor a lo largo del cual fluya una

42

Transferencia de calor

fig:8

Corriente eléctrica se calienta debido al hecho de que se gasta energía en forzar la
corriente a lo largo de la resistencia ofrecida por el conductor.

I-Efectos Magnéticos: El flujo de corriente eléctrica en un conductor da lugar

Fig:9
43

Que este quede rodeado por un campo magnético constituido por líneas de
fuerza que forman círculos al redor del conductor en toda su trayectoria. Este
efecto es la base del funcionamiento de los motores eléctricos, generadores,
las bobinas de inducción y lo transformadores, de hecho prácticamente utilizan
este efecto toda las maquinas eléctricas.
J-El efecto piezoeléctrico del cristal de cuarzo, por ejemplo, tiene también una
función inversa, que es la de vibrar cuando en lugar de presionarlo le aplicamos
una pequeña tensión o voltaje. En este caso la frecuencia de la vibración
dependerá del valor de la tensión aplicada y del área que tenga el cristal sobre el
cual se aplican.

Cápsula piezoeléctrica de tocadiscos con aguja de zafiro.
El uso práctico más conocido de esta variante del efecto piezoeléctrico está en los
relojes de cuarzo, fijar la frecuencia de trabajo del microprocesador en los
ordenadores, fijar las frecuencias de transmisión de las estaciones de radio, etc.
El valor de la fuerza electromotriz (FEM) o diferencia de potencial, coincide con la
tensión o voltaje que se manifiesta en un circuito eléctrico abierto, es decir, cuando
no tiene carga conectada y no existe, por tanto, circulación de corriente.
La fuerza electromotriz se representa con la letra (E) y su unidad de medida es el
volt (V). En algunos textos la tensión o voltaje puede aparecer representada
también con la letra (U).

44

K-Efecto Químico: Una corriente eléctrica es capaz de descomponer el agua

fig:9
Químicamente, dividiéndola en sus elementos, hidrogeno y oxigeno. Este
efecto, la descomposición de un compuesto químico por una corriente
eléctrica, se denomina electrolisis y se usa en aplicaciones de los efectos
químicos debido al paso de la corriente.

45

TEMA 6- Clase de Corriente Eléctrica:

fig:19

fig:20
Corriente pulsatoria

fig:21
Corriente oscilatoria

fig:22
A- Corriente interrumpida
Todas las corrientes eléctricas son esencialmente de las misma naturaleza, pero
pueden diferir en forma de fluir, dirección e intensidad de la corriente, o una
combinación de estas. Les podemos describir seis clase de corriente que
podemos considerar que son fundamentales.
B-Corriente continua: corriente continua es aquella en la que la dirección
y la cantidad del flujo de corriente no varían con el tiempo. En la figura puede
46

verse que la dirección y flujo no cambian y que la intensidad de la corriente se
mantiene constante a lo largo del tiempo.
C-Corriente Pulsatoria: en esta corriente la dirección del flujo es
constante, pero su fuerza aumenta y disminuye a intervalo fijos. En la figura se
observa que t =t = t, etc. Se obtiene corriente pulsatoria al rectificar corriente
alterna.
D-Corriente Unidireccional: una corriente unidireccional es una
corriente pulsatoria cuyo flujo varía tan poco que casi equivale a una corriente
continua. Se denomina unidireccional porque la corriente fluye solo en una
dirección.
E-Corriente Alterna: una corriente alterna cambia la dirección de su flujo
a intervalos fijos. Durante cada intervalo la corriente se eleva desde cero hasta
un máximo, pasando después desde un máximo hasta cero, y después
nuevamente desplazándose a un máximo pero cambiando de polaridad de
positiva a negativa.
F-Corriente Oscilatoria: una corriente oscilatoria es la que cambia su
dirección a intervalo fijo y decrece en magnitud con cada cambio hasta que el
flujo desaparece.
G-Corriente Interrumpida: esta se produce cuando un circuito se abre y
se cierra a intervalo fijos. Puede ser cualquiera de las corrientes.
H-Corriente compleja: La combinación de dos o más de los diferentes tipos
fundamentales de corriente descritas da lugar a una corriente compleja.

47

TEMA 7- Teoría de Circuito:
A- Resistencias, condensadores y autoinducciones.
En esta sección se estudian algunas propiedades fundamentales de los
elementos pasivos más comunes: las resistencias, los condensadores y las
bobinas (también llamadas autoinducciones). Se describen aquí únicamente los
componentes lineales, es decir, que la respuesta a un estímulo es lineal y
cuanto más grande el estímulo mayor es la respuesta.
Son elementos esenciales en todos los diseños y análisis de circuitos eléctricos
y electrónicos. Se hacen énfasis primero en los componentes pasivos capaces
de consumir energía. No pueden producir más de lo que recibe y al contrario
de los componentes activos que pueden aportar energía al circuito.
Posteriormente, con la ayuda de estos elementos se van a poder modernizar
otros fenómenos lineales, ya que sirven en muchos ámbitos de la ingeniería, no
solamente eléctrica.

La figura: 1 En la figura (a) esquema normalizado de una resistencia. En la figura (b) aparece otra
forma estándar de representar las resistencias.

48

A- Resistencia:
El primer elemento de circuito tratado es la resistencia. Físicamente, una resistencia
es un dipolo, tiene dos bornes conductores unidos a un material conductor o
semiconductor.
En cada uno de los bornes se aplica un potencial eléctrico distinto. Es decir que
tenemos una diferencia de potencial entre los extremos del dipolo.
Como su nombre lo indica, la resistencia impone una resistencia a la corriente
que lo atraviesa. El material semiconductor conlleva una estructura que en
cierto modo “ralentiza” el flujo de electrones que lo atraviesa. Para una
diferencia de potencial dada entre los bornes, el material va a limitar la
velocidad de los electrones y por lo tanto va a limitar la corriente que lo
atraviesa.
La resistencia R se mide en ohmios [Ω] y es una propiedad física del
componente o del material conductor. Esta ley establece una relación lineal
entre la tensión y la corriente. Se trata de un modelo del componente físico
que sólo refleja un aspecto del funcionamiento, dado que este tendrá un
comportamiento distinto según su construcción y del tipo de material que lo
compone.

49

Cuadro 1.1 Algunos de valores de resistividad para los metales más comunes. Se da la Resistividad ρ
en nΩ.m y el coeficiente de temperatura a en K−1.

Resistividad ρ depende de la longitud l y de la sección S de este:

La ley de Ohm aproxima con precisión el comportamiento de los conductores en
la gran mayoría de los casos, es además una ley lineal lo calculamos más
adelante.
B- El condensador:
El condensador es un elemento capaz de acumular cargas cuando se le alimenta
en corriente continua, y por lo tanto capaz de acumular energía. En teoría, dos
piezas metálicas con partes enfrentadas se comportan como un condensador
cuando existe una diferencia de potencial entre ellos. En esta configuración los
metales tienen la misma carga pero de signos opuestos. En la figura.
Tenemos el esquema de dos placas metálicas A y B paralelas sometidas a una
diferencia de potencial VAB. Entre las placas existe un campo eléctrico que se dirige
del mayor a menor potencial siguiendo la ley:
E = −gradV(x, y, z). V es la función del potencial eléctrico que depende del punto
(x,y,z) considerado. Suponiendo las placas hechas de un conductor ideal, el
potencial es el mismo en toda la placa3. Para unas placas paralelas
suficientemente grandes, la magnitud del campo eléctrico entre ellas se puede
calcular teóricamente:

Siendo d la distancia entre ambas placas. Aparece la relación entre el campo
eléctrico y el potencial fijado entre las dos placas. En la figura tenemos el
ejemplo de simulación de un campo eléctrico entre dos placas paralelas

50

cargadas con una densidad de carga opuesta. Se representa el campo eléctrico
en algunos puntos mediante flechas

Figura 2Esquema de un condensador de placas paralelas con una diferencia de potencial VAB
entre ellas.

or dos placas paralelas enfrentadas con una carga opuesta, las placas se ven de perfil y se les aplica una diferencia de potencial.
a dirección del campo eléctrico. Se puede observar que el campo es casi uniforme entre las placas. Por otra parte, las líneas
tinuas son las isopotenciales, es decir que el potencial es constante a lo largo de esta línea.

51

Cuya longitud es proporcional a
la magnitud del campo. Este
campo se puede considerar casi
uniforme entre las placas y
disminuye muy rápidamente al
alejarse de estas. Gracias a las
leyes de la física y con algunas
aproximaciones
se
puede
estimar la magnitud del campo
entre las placas en función de la
carga y de la geometría del
problema:

Siendo S la superficie de las placas y ε una constante que depende del material.
Esta simple expresión relaciona el campo con la carga. El potencial a su vez se
relaciona con el campo con la ecuación anterior. Combinando las dos
expresiones se obtiene la carga acumulada en las placas en función de la
diferencia de potencial:

Se define como capacidad de un condensador la relación entre la carga acumulada en
sus placas y la diferencia de potencial:

La capacidad tiene como unidad en S.I. el faradio [F] y constituye una medida
de cuanta carga puede almacenar un condensador dado una diferencia de
potencial. En general depende únicamente del condensador y de su geometría
(superficie S y distancia entre placas d) y de la permitividad ε. Hasta ahora no
52

se ha especificado el parámetro ε. Este término se llama permitividad y
depende del material entre las placas.

En el Cuadro se presentan Algunos de valores de permitividad relativa de materiales
usuales en la fabricación de condensadores.

Figura4 se presenta el Esquema normalizado de un condensador.

Permitividad en el vacío y de la permitividad relativa del dieléctrico ε = ε0εd,
donde ε0 = 8,854 · 10−12 F.m−1. El parámetro εd es un número a dimensional
que depende del material estudiado, en la tabla se proporcionan algunos
ejemplos de materiales usados en la fabricación de condensadores. Con un
dieléctrico bueno se puede reducir la superficie del condensador e incorporarlo
en una cápsula para formar los componentes electrónicos que se usan en la
industria. La expresión de la carga se puede simplificar como:

53

Con V la diferencia de potencial. Conociendo la capacidad, esta fórmula se
puede aplicar a cualquier otro condensador, la carga almacenada es igual a la
capacidad por la diferencia de potencial. Es importante recordar que se trata
de un modelo y como tal no recoge todos los aspectos de la realidad. Un
condensador real tiene una serie de defectos que no se incluyen aquí. Sin
embargo esta descripción es satisfactoria para su uso en electrotecnia.

Fig.5
Ejemplo de condensador de alto voltaje para uso industrial. El condensador consiste
básicamente en dos hojas metalizadas separadas por hojas aislantes.
Se alterna las capas conductoras aislantes y conductoras para luego enrollarlas para
colocar en el encapsulado.
C- Ejemplo a desarrollar de un condensador:
En los años 2000 se ha desarrollado una nueva clase de condensadores de muy
alta capacidad llamada “supe condensadores”. Gracias a su estructura interna
estos condensadores pueden almacenar mucha más energía. Una de las
aplicaciones consiste en alimentar a pequeños aparatos electrónicos en
corriente continua. En la figura siguiente se enseña un condensador conectado
a una resistencia, el condensador actúa como una batería.

54

Figura:6

Problema #1:
El condensador está inicialmente cargado con una tensión de 5V y es capaz de
almacenar una energía de 10Wh. La resistencia conectada tiene un valor de
100Ω. Hallar la capacidad del condensador. Determinar el tiempo de
funcionamiento del condensador como batería (se supondrá la tensión
constante).

Solución del problema:
Para hallar la capacidad de este condensador se puede usar la fórmula que relaciona la
energía con el voltaje y la capacidad:

La capacidad vale entonces:

55

Es una capacidad muy elevada pero que puede alcanzarse en este tipo de
dispositivos. Para determinar el tiempo de funcionamiento del dispositivo
primero se debe determinar el consumo de la potencia de la resistencia:

La energía consiste en el tiempo de funcionamiento por la potencia Suponiendo
que la potencia es constante, el tiempo de funcionamiento es entonces:

El condensador puede alimentar a la resistencia durante 40h (considerando la
tensión constante en sus bornes).

Problema #2:
Se dispone de un rollo de aluminio de cocina de 40cm de ancho y de 10m de Largo. Se
dispone de otro rodillo de papel vegetal con las mismas dimensiones que puede servir
de aislante. Siendo la espesura de la hoja de papel vegetal de 0.2mm, ¿cuál sería la
capacidad del condensador casero que se puede construir? (se considera como
constante dieléctrica relativa para el papel εr = 2).
Solución del problema:
Para realizar un condensador se divide el papel aluminio en dos partes iguales,
lo mismo para el papel aislante. Se obtiene entonces dos hojas de aluminio de
superficie:
56

S = 5 · 0,2 = 1m2. Apilando las hojas de aluminio alternando con una hoja de Aislante,
la capacidad del condensador que se ha formado es:

Es un condensador sencillo que no difiere demasiado de los condensadores
usados en la industria. Los materiales son distintos pero el principio es el
mismo.

7 -1- Inductancias:
Las inductancias o inductores constituyen la tercera gran clase de elementos
lineales en electricidad y en electrónica. Al igual que un condensador, un
elemento inductivo permite almacenar energía pero en forma de campo
magnético. Para entender el concepto de inductancia se debe estudiar primero
como el campo magnético.
El solenoide es un ejemplo de dispositivo que consta de espiras enrolladas y
recorridas por una corriente eléctrica. Si la corriente es continua existe
entonces un campo uniforme y constante en el interior de la bobina. Una
inductancia (o inductor) es un elemento de circuito eléctrico capaz de generar
tal campo magnético. Es necesario describir algunos aspectos físicos de las
inductancias para poder establecer un modelo matemático que servirá tanto
para la corriente continua como para la corriente alterna.
Antes de estudiar los detalles de los elementos inductivos conviene recordar
algunos aspectos fundamentales que se observan en electromagnetismo: Un
conductor recorrido por una corriente produce una influencia en su entorno en
forma de campo magnético.

57

La magnitud de este campo es proporcional a la intensidad de corriente. Dado
una superficie, se puede calcular “cuanto” campo magnético atraviesa esta
superficie mediante el flujo magnético.
La noción de flujo magnético es de importancia en electrotecnia para las
aplicaciones en máquinas eléctricas. Representa de algún modo la cantidad de
campo magnético que atraviesa una superficie y su unidad es el Weber [Wb] y
suele notarse con la letra griega.
La definición formal del flujo magnético
viene dada por:

Permite definir la inductancia (la propiedad) de un conductor que delimita una
superficie tal como lo hace una espira:

Donde I es la corriente continua que circula en el conductor y
el flujo
magnético que atraviesa la superficie. La inductancia determina la relación
entre el flujo e intensidad para un conductor tal como una bobina. Dado la
importancia de las bobinas en la ingeniería eléctrica es importante calcular
explícitamente la inductancia de una bobina con N espiras.
Se puede calcular de forma teórica el campo magnético en el interior de un
solenoide aplicando la ley de Ampere teniendo en cuenta que este campo es
casi uniforme. La expresión del campo magnético dentro del cilindro de la
bobina es:

El campo uniforme B0 es proporcional a I y al cociente entre la longitud l0 y el
número N0 de espiras. El campo magnético depende linealmente del parámetro
58

μ llamado permeabilidad magnética. La permeabilidad representa la
sensibilidad de la materia al campo magnético y tiene como unidad el Henri por
metro [H·m−1]. Para cambiar este factor en la bobina se puede colocar un
núcleo de hierro dentro del cilindro definido por las espiras. La permeabilidad
de un material se puede descomponer como el producto de la
Permeabilidad del vacío y de un número definido por el material considerado:

con μ0 = 4π10-7 H.m-1 y μr. Un número a dimensional, algunos ejemplos se pueden
encontrar en cuadro ya existentes.

Cuadro:1 Permeabilidad magnética relativa de algunos materiales.

59

Figura:1 Esquema del campo creado por una inductancia. Se dibujan las líneas de campo
en la inductancia creadas por la corriente, las líneas de campo siempre se cierran sobre sí
mismas. Y aquí aparece una ampliación de la zona interior a la bobina, en esta región el
campo forma líneas paralelas.

La energía almacenada se calcula con el trabajo necesario para generar el campo en
el espacio, se presenta aquí solo el resultado del cálculo:

Para incrementar la energía máxima conviene aumentar el número de espiras o
cambiar el material ferro magnético, es decir, aumentar L.
En realidad, un modelo más completo de la inductancia debe de tener en
cuenta la resistividad del material de la bobina. Esta puede llegar a ser
importante cuando se tratan de varias decenas de metros de hilo, o incluso
kilómetros. Esta resistencia va a crear un calentamiento de la bobina y por lo
tanto pérdidas de potencia.
En el caso de las máquinas eléctricas de alta potencia, las cuales contienen
muchas bobinas, se tienen en cuenta estas pérdidas para incluirlas en el
rendimiento del dispositivo. Otro aspecto a tener en cuenta en el modelo al
funcionar en régimen de corriente alterna son los efectos capacitivos que
pueden existir por la distancia entre hilos.
60

Los hilos de una bobina están cubiertos de un aislante eléctrico para evitar el contacto
entre una espira y la siguiente y están separadas únicamente por esta fina capa aislante.
Estos defectos sin embargo se pueden despreciar en corriente continua.
El modelo de la inductancia tiene mucha importancia en electrotecnia dado que
los bobinados de los transformadores y de las máquinas eléctricas se reducen
a este modelo. Los cálculos de campos magnéticos y de transferencia de
energía son posibles gracias a estos modelos.
Una aplicación típica de las bobinas en corriente continua es el relé. El relé es
un dispositivo electromecánico que permite controlar la apertura o cierre de
un circuito. Es un interruptor controlable con una tensión pequeña que permite
cortar o activar el circuito con una tensión alta. El esquema del dispositivo se
puede ver en la figura.

Figura:2 (a, b)
61

Se muestra en la figura el funcionamiento de una bobina como electroimán. Cuando el
interruptor de la bobina se cierra esta actúa como un electroimán y la pieza metálica,
atraída por el imán, cierra el circuito controlado. El interés de este mecanismo es el de
poder cerrar un circuito con tensiones altas (por ejemplo V2 = 220V) con una tensión
muy baja (por ejemplo V1 = 12V).
La bobina una vez alimentada actúa como un electroimán que atrae una
pequeña pieza metálica. La pieza metálica cierra un interruptor formado por
dos conductores flexibles. Una vez que el circuito está cerrado la corriente
puede circular en el circuito de alto voltaje. Un inconveniente de este tipo de
dispositivos es el consumo de energía cuando el interruptor se cierra. La fuerza
que la bobina puede ejercer sobre la pieza metálica está relacionada con la
densidad de energía que produce la bobina en el espacio.

A- Problema de práctica:
Se quiere diseñar una inductancia de 1mH. Se dispone de cable aislado en
Abundancia y de un cilindró de papel de 3cm de diámetro y de 5cm de largo.
¿Cómo obtener tal inductancia? ¿Cuantas vueltas se necesita colocando un
cilindro de hierro en lugar de papel?
Solución:
Para obtener la inductancia equivalente se usa la formula 1.36 y se despeja el número
de espiras necesarios para obtener una inductancia de 1mH:

Son necesarias 148 vueltas con el cable para obtener la inductancia deseada.
62

Colocando un cilindró de hierro en vez del papel en nuestra bobina, el nuevo Número
de espiras sería:

Con μr la permeabilidad relativa del hierro (alrededor de 5000). Puede reducirse
considerablemente el número de espiras necesarias.

B- Acoplamientos magnéticos.
Una bobina produciendo un campo magnético variable va a inducir tensiones y
corrientes en otros conductores cercanos por la ley de Faraday. A su vez, estos
conductores o bobinas al tener corrientes pueden producir otro campo de
reacción que influye a su vez a la primera bobina. En concreto, una bobina será
influenciada por su propio campo magnético (la auto inductancia) y por los
campos de otras bobinas (los acoplamientos).
Esta acción mutua entre las bobinas debidas al campo magnético se llama
acoplamiento magnético. Este fenómeno, aparentemente sencillo, está a la
base del funcionamiento de los transformadores de potencia. Es esencial
entender este fenómeno con el objetivo de obtener un modelo eléctrico de los
transformadores y de los elementos con acoplamiento electromagnético.
En la figura 1.(a) se ha dibujado el esquema de una bobina que produce un
campo magnético variable. Parte de este campo se cierra en el aire y parte se
cierra atravesando las espiras de una segunda bobina con la misma sección
pero con un número de espiras diferente. El campo total producido por la
primera bobina es:
ф1 = _ф11 + _ф12,

63

Fig.1 (a) La bobina a la izquierda produce un campo magnético que en parte se cierra en la
segunda bobina.

Debe de tomar en cuenta toda la superficie de la espira y por tanto multiplicar
por N1 el número de espiras el flujo de una sección ф1, se consigue:

Por otra parte la tensión inducida en la segunda bobina por la ley de Faraday es:

Este flujo ф_12 es una fracción k12 ≤ 1 del flujo producido por la corriente I1
que circulam por la primera bobina es decir que N2_ф12 = k12N1ф_1 = k12L1I1
= M12I1 con un M12 un coeficiente que tiene unidad de inductancia.
La tensión inducida V2 se expresa como:
V2 = M12 dI1/dt
La tensión V2 es la consecuencia de la influencia de la corriente I1 mediante el
acoplamiento magnético M12.
64

En la situación inversa, circula una corriente en la bobina 2 gracias a una fuente de
tensión y se deja abierto el circuito de la bobina 1. En este caso, se genera el flujo
propio ф2 creado por la bobina 2 y un flujo ф_21 que influye a su vez en la bobina 1.
La expresión de las tensiones V2 y V1 sería:

L2 corresponde al auto inductancia de la bobina 2 y M21 al factor de
acoplamiento entre la bobina 2 y 1. Es un hecho notable que para cualquier
bobina, los coeficientes de inductancia mutua M12 y M21 son iguales y
dependen únicamente de la geometría del problema y de los materiales
empleados. Se puede demostrar gracias a las leyes del electromagnetismo esta
reciprocidad de los campos magnéticos. Por lo tanto se puede notar M12 = M21
= M. Se define el factor de acoplamiento entre bobinas usando es factor de
inductancia mutua:

k es un factor de acoplamiento inferior a uno que depende únicamente de la geometría
del problema.

Fig.2b Acoplamiento mutuo cuando la segunda bobina viene recorrida por una corriente Alterna.

65

Ahora se considera la figura 2.(b) donde circulan corrientes en las dos bobinas.
En esta situación, surgen en cada bobina dos fenómenos: la auto inductancia
generada por la propia corriente y la influencia del acoplamiento de la otra
bobina. El flujo de cada bobina sería:

Bobinas de tal manera que corrientes entrantes por este lado generan un flujo
magnético con el mismo sentido. En la figura 3 se enseñan ejemplos típicos de
bobinas acopladas con circuitos magnéticos. Según el sentido de la corriente
en estas bobinas la expresión de las tensiones generadas será distinta. En la
figura 3 se han dibujado dos bobinas que generan flujos en el mismo sentido.
Se representa el acoplamiento magnético con una flecha entre las dos bobinas
acompañada del coeficiente de inducción mutua. Para ejemplo concreto de la
figura 3 las corrientes contribuyen de forma positiva mutuamente a las
tensiones:

Fig.3 El punto marca el sentido tal que las corrientes entrantes por el sentido marcado
un flujo magnético en el mismo sentido.

generan

66

Antes de poder usar los acoplamientos magnéticos en los circuitos de corriente
alterna se debe precisar la orientación de las bobinas dado que el signo de las
tensiones generadas depende del sentido del bobinado. Un método para
determinar el sentido consiste en usar un convenio que marca con un punto en
los esquemas este sentido.

TEMA -8- LEYES Y TEOREMA DE LA ELECTRICCIDAD
8 –1- Ley Ohm

La relación matemática entre el voltaje y la intensidad de la corriente y la
resistencia fue descubierta por el científico George Simón Ohm y por eso se
denomina ley de ohm. Esta ley es pilar y en la que se basa el estudio de la
electricidad en todas sus ramas, la ley de ohm se puede expresar de la siguiente
forma:
La corriente eléctrica es directamente proporcional al voltaje, inversamente
proporcional a la resistencia. Sus formulas básicas son las siguientes:

Intensidad = Voltaje / Resistencia
I= E/R

se da en Amperio.

Amp.

Voltaje = Intensidad x Resistencia se da en Voltio
E=IxR

voltio

Resistencia = Voltaje / Intensidad
R=E/I

se da en Ohmio

ohmio o Ω

67

Fig.1 Formulas fundamentales

1-1 Unidades eléctricas fundamentales: en todos los campos científicos de
definen y precisan unidades de medidas. Las unida des básicas de medidas en
electricidad son el voltio, el amperio, y el ohmio.
a- El amperio: cuando se conecta un conductor a los terminales de una
fuente de energía eléctrica, tal como una batería o generador, hay un
desplazamiento de electrones libres desde el terminal negativo de la
fuente de energía hacia el positivo. El amperio se usa para expresar la
intensidad del flujo de electrones.
b- El voltio: La unidad práctica de presión eléctrica es el voltio, denominado
así en honor a Alessandro Volta. El voltio equivale a la presión eléctrica
que se quiere para conseguir una intensidad de un amperio en una
resistencia de un ohmio.
c- El ohmio: algunos materiales permiten el paso de electrones libres a
través de ellos con más facilidad que otros. Estos materiales ofrecen una
pequeña resistencia al flujo de electrones y se denomina conductores.
La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio.
Estas unidades se han adaptados a partir de los estándares internacionales y la
expresión matemática es la que se presenta en la ley de ohmio.

68

d- Simbología utilizada para los circuitos eléctricos

Fig: 2 Simbología Eléctrica.

E-Ejemplo de problemas resueltos:
Problema #1
Cuál es la intensidad de corriente que pasa atreves de un circuito eléctrico y
que mide el amperímetro, si la resistencia de 20 ohmio si se conecta a una
fuente cuyo voltaje es de 110v.

69

fig:3
Datos:

R = 20 Ω

Se pide: I
Solución:

; E = 110 v

I = E / R = 110 v / 20 Ω = 5.5 amperio.

Problema #2
Cuál es la resistencia de un circuito si la intensidad de la corriente es de 2.5 Amp. Y
el voltaje es de 125 v.
Problema # 3
Qué presión eléctrica se necesita para que la intensidad de un circuito sea de 1.75 amp.
Si tiene una resistencia de 60 Ω
F-La potencia eléctrica: Es el trabajo ejecutado en una unidad de tiempo, el
trabajo que se hace en una corriente eléctrica puede ser de iluminación, de
un motor, la emisión de un receptor de radio etc. La unidad de potencia
eléctrica es el Vatio y es equivalente al trabajo que hace en un segundo una
corriente eléctrica consumida en un amperio que circula bajo una presión
de un voltio. Y se expresa de la siguiente manera.

P = E I vatio
P = E2 / R

vatio
70

P = I2 R vatio
Las ecuaciones anteriores proporcionan tres medios para calcular la potencia de
un circuito.
Los prefijos mili-significa una milésima (1/ 1000), y micro una millonésima (1/
1.000,000) ambos prefijos se utilizan para designar cantidades pequeñas de
voltaje e intensidades y potencia en instrumentos eléctricos y diferentes
circuitos electrónicos.
1mV = 1/ 1000 de voltio
1 mA = 1 / 1000 de amperio
1 mW = 1 / 1000 de vatio
1uV = 1 / 1.000.000 de un voltio
1 µA = 1 / 1.000.000 de amperio
1 µW = 1 / 1.000.000 de vatio
El prefijo quilo significa un millar (1000) y se usa para designar grandes cantidades de
voltio, potencies, y energía.
1 Kw = 1000 voltio
1 Kw = 1.000 vatios
1 Kw/h = 1000 vatio/hora
El prefijo mega- significa un millón (1.000.000) y se usa para designar resistencias
grandes 1 M = 1.000.000 de ohmio.
La equivalencia eléctrica del caballo de vapor; aunque eta unidad es
fundamentalmente mecánica, frecuentemente se desea sustituir por una
cantidad equivalente de potencia eléctrica. Un caballo de vapor equivale a 735
vatios de potencia eléctrica;
71

Vatios = caballos x 735
Problemas resueltos:
1- Ejemplo # 1
Si una lámpara de 40 w funciona aplicando a una línea de 110 v ¿qué intensidad pasa
por ella?
Datos: E = 110 v; P = 40 w
Se pide: I
Solución;

I = P / E = 40 / 110 = 0.363 A

2- Ejemplo # 2
Si una plancha consume 5 amp. Y está alimentado a una línea de 110 v ¿Qué energía
consume en 8 horas de trabajo?
Datos:

E = 110 v ;

Se pide:

En

Solución:

I=5A;

t = 8 horas

P = E I = 110 x 5 = 550 w
En = P t = 550 x 8 = 4.400 wh = 4.4 kw/h

Si se desea calcular el costo de funcionamiento de cualquier aparato eléctrico,
es necesario multiplicar la energía consumida por el precio que cuesta el kw /
h.
Costo = En B/.
3- Ejemplo:
72

Si en el problema anterior la energía consumida por la plancha es En = 4.4 kw/h,
y el costo del kw/h es de 0.14567 centavos se debe hace la siguiente operación.

Costo = En x precio = 4.4 x 0.14567 = 0.65 centésimo de B/.

TEMA- 9 Análisis de Circuito:
Seguidamente analizaremos los circuitos utilizando la ley de ohmio, para los
circuitos reducibles, estos lo haremos analizando el cálculo de las diferentes
variables comenzaremos con el circuito más sencillo hasta el más complejo,
desarrollaremos un ejemplo para que sigan el procedimiento del cálculo.
Primero analizaremos el circuito de forma tal que entenderemos como
tenemos que ver los circuitos y cuáles son las incógnitas que debemos buscar
para aplicarla en cada circuito, ya que debes entender que un circuito no es
igual al otro en su análisis. También analizaremos algunas otras leyes
fundamentales que son utilizadas para el análisis de circuitos.

A- Analizaremos el Circuito Serie con la ley de ohm:

Circuito serie

esq:1

Un circuito serie es aquel en el que están conectadas dos o más resistencias
formando un camino continuo de manera que la corriente pasa sucesivamente
de una a otro elemento. En el circuito la corriente sale del generador, pasa por
cada una de las resistencias y vuelve al generado, completando el circuito
eléctrico.
La intensidad de la corriente en un circuito en serie:

73

Como solo hay un camino por el que puede pasar la corriente, y toda la que sale
del generador tiene que regresar a él. Pasara la misma intensidad de corriente
por todo el circuito.
It = I1 = I2 = I3
El voltaje en un circuito en serie:
La caída de voltaje (e) indican las tenciones necesarias para obligar a la
corriente a pasar por la resistencia R, respectivamente. Como E, representa el
voltaje total necesario en la fuente de alimentación para hacer pasar la
corriente por todo el circuito, el voltaje suministrado por el generador ha de
ser igual a la suma de las caídas de voltajes de los dispositivos que estén
instalados en el circuito.
Por lo tanto:
Et = e + e + e
La Resistencia en un circuito en serie:
La corriente en este circuito tiene que pasar por todas las resistencias antes de
regresar al generador. La resistencia total ofrecida al paso de la corriente será
la suma de todas las resistencias de los dispositivos que están instalados en el
circuito.
R = r+ r + r

La potencia en un circuito en serie:
Todas las resistencias absorben potencia, y como todas la potencias procede
del generador, la potencia total absorbida por el circuito serie tiene que ser
igual a la suma de las potencias.
P=p+p+p
74

La Energía en el circuito Serie:
La energía es transformada en calor en cualquier resistencia y toda la energía
la suministra el generador, la energía total de un circuito serie a de ser igual a
la suma de la energía:
En = en + en + en

a- Problemas resueltos de circuito serie:
Ejemplo # 1 :
Se conecta en serie a una línea de 110 v y tres resistencias de 10, 15 y 30 Ω.
a- ¿Cuál es la resistencia total del circuito?
b- ¿Si el circuito trabaja durante 10 horas, canta Energía se consume en
cada resistencia? c- Cuál es la energía total consumida?

esq:2

Datos: E = 110 v ¸ R1 = 10 Ω; R2 = 15Ω; R3 = 30 Ω; T = 10 h
Se pide:
Solución:

a-) Rt ; b-) e1 ; e2; e3
a)

c-) Ent

Rt = R1 + R2 + R3 = 10 +15+30 = 55 ohmio

b) para hallar la energía es nececesario saber el valor de la potencia y el número
de hora. La potencia de cada resistencia puede hallarse por utilizando una de
las formulas de la potencia, pero primero se tiene que hallar la corriente.
75

I = ET / RT = 110v / 55Ω = 2 Amper
Como sabemos que en un circuito serie la corriente es igual en todos sus puntos, solo
se busca una vez.
De donde

p1 = IT2 R1 = 22 x 10 = 40 w
P2 = IT2 R2 = 2 2 x 15 = 60w
P3 = IT2 R3 = 2 2 x 30 = 120w

PT = p1 + p2 +p3 = 40 +60 +120 = 220 w
Se debe comprobar el resultado del problema para localizar cualquier error
matemático; este caso comprobaremos la potencia total de la siguiente
manera:
P = E I = 110 X 2 = 220 w
Esta debe coincidir con el valor obtenido en las ecuaciones anteriores y, por tanto es
correcta matemáticamente.
C) buscaremos la energía que consume cada resistencia del circuito de la siguiente
manera:
En1 = P1 x T = 40 x 10 = 400 wh
En2 = P2 x T = 60 X 10 = 600 wh
En3 = P3 x T = 120 x 10 = 1.200 wh
Y por ultimo buscaremos la energía que consume el circuito total:

EnT = En1 + En2 +En3 = 400 +600+ 1200 = 2.200 wh es igual a 2.2 Kw /h
76

Este es el resultado final ya que la energía se da en kw/ h siempre.
Si al final queremos comprobar el resultado final lo aremos de la siguiente manera:
EnT = PT x T = 220w X 10 = 2200 wh = 2. 2 Kw / h.

B- Circuito paralelo con la ley de ohm:
Cuando se conecta dos o más resistencias de manera que la corriente pueda pasar
por dos o más caminos, se dice que se tiene un circuito en paralelo.
La intensidad de la corriente en un circuito paralelo es la suma de las corrientes
de los dispositivos que estén instalados en el circuito. IT = I1 + I2 + I3 + In

esq:3
Circuito paralelo.
Voltaje en un circuito paralelo; como en un circuito paralelo, todos los equipos
que están instalado en el sistema, están alimentado directamente del
generador, en este circuito no hay caída de voltaje por lo tanto el voltaje es
igual en todas resistencias del circuito, y podemos demostrarlo de la siguiente
manera.
77

ET = E = E = E
La resistencia en un circuito paralelo se calcula empleando el método de la conductancia
y se puede obtener mediante la fórmula siguiente:
1
R = -------------------------------1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Cuando en un circuito solo está formado por dos elemento, se puede utilizar la
siguiente formula.
R1 R2
R = ---------------;
R1 + R2

RT R2
R1= ---------------;
R2 - RT

RT R1
R2 = ------------------R1 - RT

Potencia en un circuito paralelo, todas las potencias absorben potencia y como
todas proceden del generador, la potencia total absorbida por el circuito
paralelo ha de ser igual a la suma de las potencias por separado.
PT = p + p + p
Como la energía eléctrica es transformada en calorífica en cualquier resistencia
y toda la energía la suministra el generado, la energía total de un circuito
paralelo debe ser igual a la suma de la energía considerada por separado.
Ent = en1 + en2 + en3
Presentamos un problema resuelto como ejemplo para que puedan desarrollar los
problemas que encuentren en circuito paralelo.
a- Ejemplo de un problema de circuito paralelo:
78

Problema # 1
Si se conecta en paralelo a una alimentación de 110v tres resistencias de 20, 40,
30 ohmio respectivamente.
a- ¿Cuál es la resistencia total del circuito?
b- ¿Si el circuito se emplea durante 10 horas ¿cuánta energía consume cada
resistencia?
c- ¿Cuál es la anergia total consumida por el circuito?
d- ¿Cual es costo de la energía consumida por el circuito si el KW/h cuesta
0.1456 centavos?
Datos:
ET = 110v ;

R1 = 20 Ω ; R2 = 40 Ω ; R3 = 30 Ω ; T = 10 h Se

pide: a) RT

b) en, en, en

c) EnT

Solución:

esq:4
Primero se dibuja el esquema para tener una idea de lo que se está trabajando,
para los cálculos que se realizan a continuación se desarrolla en problema.
Primero se busca la Resistencia total:
1

1

1
79

a)

R = -------------------------------- = --------------------------------- = -------------- =
1/R1 + 1/R2 + 1/R3

1 / 20 + 1 / 40 + 1 / 30

0.05+ 0.025+ 0.03

= 1 / 0.105 = 9.52 Ω.

b)

Según el problema se debe buscar la corriente
I1 = ET / R1 = 110 / 20 = 5.5 A
I2 = ET / R2 = 110 / 40 = 2.75 A
I3 = ET / R3 = 110 / 30 = 3.6 A

La intensidad total de circuito es IT = I1 + I2 + I3 = 5.5 + 2.75 + 3.6 =11.85 A
Para buscar la potencia del circuito se debe buscar de la siguiente manera:

P1 = ET I1 = 110 x 5.5 = 605 W
P2 = ET I2 = 110 x 2.75 =302.5 W
P3 = ET I3 = 110 x 3.6 = 396 W
La potencia total del circuito se busca sumando las potencias
PT = p1 + p2 + p3 = 605w + 302.5w + 396w = 1303.5 W
Se comprueba el resultado de la siguiente manera
PT = ET IT = 110 x 11.85 =1303.5 W
80

Procedemos a calcular la energía consumida en cada dispositivo del circuito de la
siguiente manera.
En1 = p1 T = 605 x 10 =6050 W/h se transforma 6.05 KW/h
En2 = p2 T = 302.5 x 10 = 3025 W/h se transforma 3.055 KW/h
En3 = p3 T = 396 x 10 =3960 W /h se transforma 3.96 KW/h
Se debe transformar porque la energía se da en KW/h casi siempre por ser una
cantidad muy grande, para trabajarla mejor.
Procedemos a calcular la Energía total del circuito de la siguiente manera:
EnT = En1 + En2+ En3 = 6.05 KW/h + 3.055 KW/h + 3.96 KW/h =
13.065 KW/h
Procederemos a calcular el costo de la energía consumida por el circuito:

Costo = EnT B/ = 13.065 x 0.1456 = B/. 1.90 bEjemplo: de problemas para desarrollar
Ejemplo N°1: Si se conecta en paralelo a una fuente de alimentación de 120v,
las siguientes equipos una plancha de 800 w, una licuadora de 600 w, una
tostadora de 400w, una licuadora de 250w, el circuito trabaja durante 3 horas.
Calcular potencia total del circuito, la energía consumida por cada aparto, la
corriente que consume cada aparato, la resistencia de cada aparató, la energía
total consumida por el circuito y la resistencia total del circuito.

81

C-Analizaremos el circuito serie-paralelo utilizando la ley de ohm:
Cuando se conecta en serie varios circuitos conectados en paralelo, se tiene un
circuito serie paralelo.

esq:5
Circuito serie-paralelo.
En este esquema la corriente sale del generador, y se divide en los puntos en
paralelo, pero como están a su vez conectados en serie la corriente total del
circuito es igual en el primer grupo y el segundo grupo matemáticamente se
expresa de la siguiente forma.

IT = ( i1 + i2) = ( i3+ i4 + i5)
82

En un circuito en serie muestra que la caída de voltaje total es la suma de los voltajes
de cada dispositivo.
ET = e + e + e + en cuantas haya instalada en el circuito
Para resolver los circuitos serie paralelo se sustituye primeramente cada grupo de
resistencias conectadas en paralelo para sacar una sola resistencia equivalente
empleando el método de la recíproca. Después se trata el conjunto como un circuito
serie.
a- Desarrollaremos un ejemplo del circuito serie-paralelo siguiendo las
indicaciones descritas anteriormente. b- Ejemplo # 1
Hallar la caída de voltaje en cada resistencia del circuito, la resistencia total del
circuito.
Los siguiente datos: E = 100 v, R= 20ohm, R = 40ohm, R = 40ohm; R = 40 ohm, R =20
ohm R = 40 ohm.

Esq:6 Circuito serie- paralelo

Solución:
83

1

1

40

RGr1 =-----------------= ---------------- = ---------------- = 20 ohm
1/R2 + 1/R3

1/40+1/40

1
RGr2 =-----------------------=
1/R4 + 1/R5 + 1/R6

2

1

40

------------------------ = ---------------- = 10 ohm
1/40+1/20+1/40

4

Una vez hecho estos cálculos se convierten en un circuito serie, y se trata como tal.

RT = R1 + Rgr1 + Rgr2 = 20 +20 +10 = 50 ohm Seguidamente
pasamos a calcular la corriente total del circuito

IT = ET / RT = 100 /50 = 2 A.
Posteriormente debemos calcular las caídas de voltajes en el circuito, recuerden que
estas solo se calculan en circuito serie.

E1 = IT R1 = 2 x 20 = 40 v
E2 = IT Rgr1 = 2 x 20 = 40 v
E3 = IT Rgr2 = 2 x 10 = 20v

84

La suma de los voltajes calculados nunca puede ser mayor a la energía suministrada por
la fuente de voltaje.

D-Analizaremos el Circuito Paralelo –Serie utilizando la ley de
ohm:

esq:7
Circuito paralelo-serie.
Cuando se conecta
en paralelos, varios
circuitos series se
obtiene un circuito
paralelo-serie,
la
corriente sale del generador y se divide en tres caminos, y la dirección esta
indicadas mediante flechas y la corriente total es la suma de las corriente de
los dispositivo que existen instalados en el circuito
IT = I1 + I2 + I3
Como cada grupo es un circuito serie la suma de las caídas de voltajes en cada grupo
debe ser igual a el voltaje total.
ET = Egr-1 =Egr2 = Egr3
Para resolver circuito paralelo-serie, se sustituyen todas las resistencias de cada
grupo por su resistencia equivalente, y se deja el circuito solo en paralelo para
resolverlo.

85

a- Presentamos un problema desarrollado como ejemplo.
a- Ejemplo:
Hallar la resistencia total de cada rama, la resistencia total del circuito, la
intensidad en cada resistencia, y la caída de voltaje en cada resistencia de los
ramales que son tres instalados en el circuito.
Datos:
ET = 100v; R1 =10 ohm, R2 = 40 ohm, R3 = 30 ohm; R4 = 60 ohm, R5 =
20ohm, R6 = 30 ohm; R7 = 50 ohm.

Solución: se busca la resistencia de los tres grupos, que están instalados, cada
grupo está instalado en serie.

esq:8

Rgr1 = R1+R2 +R3 = 10+40+30 = 80Ω
Rgr2 = R4 + R5 = 60 +20 = 80 Ω
Rgr3 = R6 + R7 = 30 + 50 = 80 Ω
86

Luego se busca la resistencia total del circuito utilizando el siguiente procedimiento.
1

1

RT = ------------------------------ = --------------------------- = 80/3 = 26.66 Ω
1/Rgr1 + 1/Rgr2 + Rgr3

1/80 + 1/80 + 1/80

Seguidamente se procede a calcular las corrientes de los grupos para después calcular
la corriente total del circuito.
Igr1 = Egr1 / Rgr1 = 100 / 80 = 1.25 A.
Igr2 = Egr2 / Rgr2 = 100 / 80 = 1.25 A
Igr3 = Egr3 / Rgr3 = 100 / 80 = 1.25 A
IT = Igr1 + Igr2 + Igr3 = 1.25 + 1.25+ 1.25 = 3.75 A.
Se verifica con la ley de ohm, de la siguiente manera:
IT = ET / RT = 100 / 26.66 = 3.75 A
El resultado es correcto.
Proseguimos con el cálculo de la caída de voltaje:

87

e1 = Igr1 R1 = 1.25 x 10 = 12.5 v

e2 = Igr1 R2 =

1.25x 40 = 50v e3 = Igr1 R3 = 1.25 x 30 = 37.5 v
La caída de voltaje del primer grupo de resistencias, si sumamos este voltaje debe
dar igual al de la fuente, o menor pero nunca mayor.

e4 = Igr2 R4 = 1.25 x 60 = 75 v e5 = Igr2 R5 = 1.25
x 20 = 25 v

Este es el resultado del segundo grupo.

e6 = Igr3 R6 = 1.25 x 30 = 37.5 v
e7 = Igr3 R7 = 1.25 x 50 = 62.5 v

E-Circuito Combinado estos se emplean, cuando han de
alimentarse en la misma fuente de alimentación varios tipos
de circuitos.
Los circuitos combinados complejos se combina los circuitos series con los paralelo para
formar un circuito complejo.
Para resolver los circuitos combinados complejos se debe seguir el siguiente
procedimiento:

88

1- Tratar los grupos en serie y luego en paralelo para sacar una resistencia
equivalente.
2- Luego combina los valores de las resistencias de todas las secciones para obtener
una sola resistencia equivalente a la línea.
3- Hallar la intensidad de la línea
4- Hallar la intensidad de cada resistencia
5- Hallar la caída de voltaje en las resistencias
a- Desarrollaremos un ejemplo con el procedimiento completo para que
usted pueda seguir los pasos.
Ejemplo:
Hallar la distribución de corriente y la caída de voltaje en cada resistencia del circuito,
les daremos los datos del problema:
Datos:
R1 =20Ω, R2 =1000 Ω, R3= 1500 Ω, R4 = 200 Ω, R5 =400 Ω, R6 =600 Ω, R7 =400 Ω,
R8 =200 Ω, R9 =20 Ω, R10 =200 Ω, R11 =40 Ω, R12 =100 Ω, R13 =200 Ω, R14 =600 Ω
R15 =52 Ω. ET = 360 v

Esquema de un circuito combinado.

89

esq:10
1

1

Rgr1 = --------------- = -------------------- = 3000/5 = 600 ohm
1/R2 +1/R3

1/1000+1/1500

Rgr2 = R4+R5 = 200+400 = 600 ohm
Rsec1 = 1/ 1/Rgr1 + 1/Rgr2 = 1 / 1/600 + 1/600 = 600/2 = 300 ohm
Rgr3 = R7 + R8 = 400+200 = 600 ohm
Rsec2 = 1 / 1/R6 + 1 / Rgr3 = 1/ 1/600+ 1600 = 600 /2 = 300 ohm
Rgr4 = R10 + R11 = 200+40 = 240 ohm
Rgr5 = 1 / 1 / R12 + 1/R13+1/R14 = 1 / 1/100 + 1 /200 + 1/600 = 600/10 = 60 ohm
Rsce3 = 1/1/Rgr4 + 1/ Rgr5 = 1 / 1/240 + 1/60 = 240/5 = 48 ohm
Después de estos cálculos para entender mejor lo que se está desarrollando, se
debe dibujar el circuito equivalente.

90

R1
20

+

NLVs1
360

R9
20

SEC3
48

SEC1
300

-

R9
52
SEC2
300

eaq:11

Observe, que este es un circuito paralelo serie socillo que tiene dos grupo de
resistencias en serie conectado en paralelo, y una resistencia de caída de línea
R1.
Rgr-a = Rsec 1 + Rsec 2 = 300 +300 = 600 ohm
Rgr-B = R9 + Rsec-3 R15 = 20 +48 +52 = 120 ohm
Se busca la Resistencia casi total
Rt = 1/ 1/Rgr-A + 1/ Rgr B = 1 / 1/ 600 + 1/120 = 1/ 1+5 /600 = 600/6 = 100 ohm

Luego se busca la resistencia total:
RT = R1 + Rt = 20 +100 = 120 ohm
IT = ET / RT = 360 / 120 = 3 A.
Se procede a buscar la caída de voltaje de la resistencia 1
ER1 = IT R1 = 3x20 = 60 v
EgrA = EgrB = ET – ER1 = 360 – 60 = 300 v
IgrA = EgrA / RgrA = 300 / 600 = 0.5 A

91

IgrB = EgrB / RgrB = 300/120 = 2.5 A Se
busca la caída de voltaje.
Esec1 = IgrA Rsec1 = .5 x 300 = 150 v
Esec2 = IgrA Rsec2 = .5 x 300 = 150 v
EgrA = Esec1 + Esec2 = 150 + 150 + =300v
Si analizas el esquema te darás cuenta que las resistencias que están en serie se le
debe sacar la caída de voltaje de la siguiente manera.
Er9 = IgrB R9 = 2.5 x 20 = 50 v
Esec3 =IgrB Rsec3 = 2.5 x 48 = 120 v
ER15 = IgrB R15 = 2.5 x 52 = 130 v
EgrB = ER9 + Esec3 + ER15 = 50 + 120 + 130 = 300 v
Después se calcularían las corrientes.
Igr2 = Esec1 / Rgr2 = 150/ 600 = 0.25 A
IR2 = Esec1/ R2 = 150/1000 = 0,15 A
IR3 = Esec1 / R3 = 150 / 1500 = 0.1 A
Igr3 = Esec2 / Rgr3 = 150 / 600 = .25 A
I sec2 = IR6 +Igr3 = .25 +.25 = 0.5 A
ER7 = Igr3 R7 = .25 x 400 = 100 v
ER8 = Igr3 R8 = .25 x 200 = 50 v
Esec2 = ER7 + ER8 = 100 + 50 = 150 v
92

Igr4 = Esec3 /Rgr4 = 120 /240 = 0.5 A
Igr5 = Esec3 /Rgr5 = 120/60 = 2 A
Se busca la corriente de la sección 3.
Isec3 = Igr4 + Igr5 = .5 + 2 = 2.5 A
Y por último se busca la corriente de la resistencia 12, 13.y 14 y luego se busca la
corriente del grupo 5.
IR12 = Esec3 / R12 = 120 / 100 = 1.2 A
IR13 = Esec3/R13= 120 / 200 = 0.6 A
IR14 = Esec3/R14 = 120 / 600 = 0.2 A
Igr5 = IR12 +IR13 +IR14 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

9-2- La ley de KIRCHHOFF con esta ley analizaremos los siguientes circuitos.
Todos los circuitos analizados hasta ahora son circuitos reducibles, donde todos
se podían reducir a una sola resistencia sencilla, o equivalente, con una sola
fuente de alimentación, sin embargo aquellos que no se pueden analizar de
esta manera por su complejidad se les llama circuito irreducibles, estos se tiene
que ver con la ley de Kirchhoff.
A- CONCEPTOS BÁSICOS QUE SE UTILIZARAN EN LOS CIRCUITOS.
93

Rama
Representación de un elemento o circuito de dos terminales.
Nodo
Punto de conexión entre dos o más ramas o elementos.
Camino cerrado o lazo
Conexión de ramas a través de una secuencia de nodos que comienza y termina
en el mismo nodo pasando sólo una vez por cada nodo (sin repetir ramas). En
los libros en inglés lo denominan loop.
Malla
Camino cerrado (o lazo) en el cual no existen otros caminos cerrados al interior. En los
libros en inglés lo denominan mesh.
Red
Interconexión de varios elementos o ramas. En los libros en inglés lo denominan
network.
Circuito
Es una red con al menos un camino cerrado.
Corriente de Rama
Es la corriente neta en una rama.
Voltaje de Rama
Es la caída de voltaje entre los nodos de una rama.
Corriente de Malla
Es la corriente ficticia que se ha definido para una malla. La suma algebraica de
las corrientes de malla que pasan por la rama da como resultado la corriente
de rama.
Conexión Serie
Conexión de elementos en la cual la corriente es la misma en todos los elementos.
94

Esto se tiene al conectar el fin de un nodo de una rama con el nodo de inicio de la
siguiente rama de la secuencia.
Conexión Paralelo
Conexión de elementos entre dos nodos comunes (nodo superior con nodo
Superior y nodo inferior con nodo inferior) en la cual el voltaje es el mismo en
todos los elementos.
Secuencia de Nodos Cerrada
Es una secuencia de nodos finita que comienza y termina en el mismo nodo.
Aquí no se requiere que haya una rama entre los nodos.
Circuito Conectado
Es aquél en el cual cada nodo puede ser alcanzado desde otro nodo por un camino a
través de los elementos del circuito.
Existen dos tipos de circuitos irreducibles:
1- Los que tienen una sola fuente de alimentación
2- Los de más de una fuente de alimentación
Ejemplo de una de ellos:

Figura1

La primera ley de kirchhof.fig2(a)
95

Figuran 2 (a) Esquema de un nudo donde llegan dos corrientes positivas (I3 y I4)
y dos corrientes negativas. La ley de Kirchhoff afirma que la suma algebraica de
estas corrientes es nula.fig1 Ilustración de la segunda ley de Kirchhoff que
afirma que la suma de las tensiones en una malla cerrada tiene que ser nula.
Por ejemplo VAF − VAB − VBE = 0.
Como se emplea la ley de kirchhof, en los análisis de los circuitos eléctricos.
Esta ley se puede emplear tanto para los circuitos reducibles como los
irreducibles, calculando sus valores desconocidos (voltaje. Intensidad, y
resistencia) veremos cada una.

Analizaremos las dos leyes por separado
9-2-1 La primera ley de kirchhoff para el voltaje:
Esta es la suma algebraica de todos los voltajes a lo largo de un camino cerrado de un
circuito ha de ser igual a cero analizaremos la figura1.
La ley de Kirchhoff en tensiones proporciona la siguiente ecuación:
VAB+VBE +VEF +VFA = 0. Si no se cumple la ley de Kirchhoff para un lazo del circuito, se
contempla una de las dos situaciones siguientes:

1. Se elige una malla del circuito, por ejemplo del lazo 1.
2. Para sumar las tensiones se elige el sentido de rotación horario siguiendo
el lazo.
Se elige un punto de salida y se recorre el lazo.
3. Dadas las corrientes, se establece la diferencia de potencial de cada elemento según
es un receptor o generador (ver convenio de signos).
4. Las tensiones dirigida de - a + en el sentido de rotación (como la tensión E) van
sumadas con un signo positivo.
5. Las tensiones dirigida de + a - se suman con un signo menos.
Para el lazo de nuestro ejemplo, la aplicación del método al lazo 1 resulta:
96

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