1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, Decana de América
CALCULO I
Primera Práctica – TIPO A
1. ¿Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas? Justifique su respuesta
a) Para todos los conjuntos 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶, 𝐴 × (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 × 𝐵) ∩ (𝐴 × 𝐶)
b) Todo par de relaciones 𝑅1 𝑦 𝑅2 , verifica
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜(𝑅1 − 𝑅2) = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜(𝑅1) − 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜(𝑅2).
c) El periodo de la función ℎ(𝑥) = 8 + 3𝑐𝑜𝑠2
(
𝑥
4
) es 𝑃 = 8𝜋.
(6 ptos)
2. Calcule:
lim
𝑥→5
𝑥3
− 4𝑥2
− 25
√7𝑥 + 1 − 6
(2 ptos)
3. Halle el dominio, rango y trace la gráfica de la función
𝑓(𝑥) = {
𝑥2
− 8|𝑥 − 3| + 2 , 𝑥 ∈ [−6,8]
𝑠𝑔𝑛( 12 − 𝑥)√𝑥 − [|
𝑥
6
|] + 1 , 𝑥 ∈ ]8,20]
(5 ptos)
4. Dadas las funciones
𝑓(𝑥) = {
2 𝑙𝑜𝑔4( 6 − 𝑥) , −2 ≤ 𝑥 < 4
1 − √𝑥2 − 4 , 𝑥 < −2
, 𝑔(𝑥) = |3𝑥 − 2| , 𝑥 ∈ [−4,
3
2
]
a) Halle (𝑓 + 𝑔)(𝑥)
b) Halle (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥)
c) Halle la función inversa de 𝑓, si existe. (7 ptos)
Prof. Santiago César Rojas Romero