Turbulance

1. ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫يانهای‬‫ر‬‫ج‬ ‫ی‬‫پايدار‬‫ری‬‫توئ‬ 1

2. ‫کلیات‬‫و‬‫مبانی‬ ‫ر‬‫و‬‫مر‬ ‫بعد‬ ‫از‬ ‫زمايشات‬‫ا‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫انجام‬ ‫شده‬ ‫توسط‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫در‬ ‫سال‬ ١٨٨٣ ، ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫و‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫يك‬ ‫پديده‬ ‫مو‬ ‫د‬‫ر‬ ‫توجه‬ ‫در‬ ‫مسائل‬ ‫مكانيك‬ ‫سياالت‬ ‫بوده‬ ‫است‬ . ‫با‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫عدد‬ ،‫ينولدز‬‫ر‬ ‫يك‬ ‫تغيير‬ ‫قابل‬ ‫توجه‬ ‫از‬ ‫حالت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫حالت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫در‬ ‫هر‬ ‫دو‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫داخلي‬ ‫وخارجي‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫ميپذيرد‬ . ‫گذرش‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫كه‬ ‫ع‬‫و‬‫شر‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫نام‬ ‫يده‬ ،‫ميشود‬ ‫از‬ ‫اهميت‬ ‫خاصی‬ ‫در‬ ‫تمام‬ ‫علوم‬ ‫مكانيك‬ ‫سياالت‬ ‫دار‬‫ر‬‫برخو‬ ‫است‬ . ‫در‬ ‫اعداد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫باال‬ ‫عمل‬ ‫ي‬‫اي‬‫ر‬‫مي‬ ‫لزجت‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫نگه‬ ‫د‬ ‫اشتن‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫كافي‬ ‫نبوده‬ ‫و‬ ‫اختالالت‬ ‫تشديد‬ ‫شده‬ ‫و‬ ‫انتقال‬ ‫به‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫ميپذيرد‬ . ‫گذرش‬ ( Transition ) ، ‫كميتهاي‬ ‫مكانيك‬ ‫سياالت‬ ‫مهمي‬ ‫همچون‬ ‫پساي‬ ‫اصطكاكي‬ ‫و‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫تحت‬ ‫ثير‬‫تا‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫میدهد‬ . ‫دستگاه‬ ‫زمون‬‫ا‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫در‬ ‫سال‬ ۱۸۸۳ ‫در‬ ‫دانشگاه‬ ‫منچستر‬ 2

3. ‫کلیات‬‫و‬‫مبانی‬ ‫ر‬‫و‬‫مر‬ ‫پديدة‬ ‫گذرش‬ ‫به‬ ‫دو‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫ميگيرد‬ : ١ ‐ ‫در‬ ‫د‬‫ر‬‫برخو‬ ،‫اول‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‐ ‫شفته‬‫ا‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫يك‬ ‫مسئله‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫توجه‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫میگيرد‬ ‫که‬ ‫اساس‬‫ر‬‫ب‬ ‫ايدهاي‬ ‫از‬ ‫پذيري‬‫ر‬‫ثي‬‫تا‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫بوسيله‬ ‫ايجاد‬ ‫اختالالت‬ ‫كوچك‬ ‫پايه‬ ‫يزي‬‫ر‬ ‫ميشود‬ . ‫با‬ ‫ايجاد‬ ‫اختالالت‬ ،‫كوچك‬ ‫ي‬‫يهاي‬‫ر‬‫ناپايدا‬ ‫در‬ ‫ي‬‫ر‬‫ج‬ ‫ان‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫بوجود‬ ‫يد‬‫ميا‬ ‫که‬ ‫اين‬ ‫يها‬‫ر‬‫ناپايدا‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫ي‬‫نماي‬ ‫رشد‬ ‫كرده‬ ‫و‬ ‫با‬ ‫استفاده‬ ‫از‬ ‫معادالت‬ ‫خطي‬ ‫قابل‬ ‫تحليل‬ ‫ميباشند‬ . ‫در‬ ‫ادامه‬ ‫اث‬ ‫ات‬‫ر‬ ‫سه‬ ‫بعدي‬ ‫و‬ ‫غيرخطي‬ ‫ر‬‫بطو‬ ‫پيوسته‬ ‫و‬ ‫پشت‬ ‫سر‬ ‫هم‬ ‫اتفاق‬ ‫ميافتند‬ ‫كه‬ ‫توليد‬ ‫يهاي‬‫ر‬‫ناپايدا‬ ‫ثانويه‬ ‫و‬ ‫سپس‬ ‫انتقال‬ ‫ميك‬ ‫نند‬ . ‫اين‬ ‫نوع‬ ‫انتقال‬ ‫از‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫گذرش‬ ‫طبيعي‬ ‫می‬ ‫نامند‬ ‫كه‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫گذرش‬ ‫ميتواند‬ ‫خيلي‬ ‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫باشد‬ . ‫گذر‬ ‫طبيعی‬ ‫از‬ ‫يم‬‫ژ‬‫ر‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫يم‬‫ژ‬‫ر‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫شفته‬‫ا‬ 3

4. ‫کلیات‬‫و‬‫مبانی‬ ‫ر‬‫و‬‫مر‬ 2 - ‫اگر‬ ‫دامنه‬ ‫اختالالت‬ ‫ايجادي‬ ‫در‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫باشد‬ . ‫تبه‬‫ر‬‫مانندم‬ ‫های‬ ‫باالي‬ ‫شفتگي‬‫ا‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ،‫اد‬‫ز‬‫ا‬ ‫عناصر‬ ‫ب‬‫ز‬ ‫ري‬ ‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫و‬ … ‫پديدهاي‬ ‫غيرخطي‬ ‫و‬ ‫ر‬‫بطو‬ ‫ني‬‫ا‬ ‫در‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫بوجود‬ ‫مده‬‫ا‬ ‫وانتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‐ ‫شفته‬‫ا‬ ‫در‬ ‫يك‬ ‫فاصله‬ ‫كوتاه‬ ‫در‬ ‫پائين‬ ‫دست‬ ‫ل‬ ‫به‬ ‫جسم‬ ‫اتفاق‬ ‫ميافتد‬ . ‫اين‬ ‫مكانيزم‬ ‫بنام‬ ‫پرش‬ ‫ناميده‬ ‫ميشود‬ ‫كه‬ ‫در‬ ‫اين‬ ‫حالت‬ ‫احل‬‫ر‬‫م‬ ‫خطي‬ ‫يند‬‫ا‬‫ر‬‫ف‬ ‫گذرش‬ ‫طبيعی‬ ‫حذف‬ ‫ميشو‬ ‫ند‬ . ‫در‬ ‫زمونهای‬‫ا‬ ‫بی‬‫ر‬‫تج‬ ‫ا‬ً‫عموم‬ ‫با‬ ‫چسباندن‬ ‫کاغذ‬ ‫سنبادة‬ ‫یا‬‫ر‬‫ب‬‫ز‬ ‫ائده‬‫ز‬ ‫در‬ ‫لبة‬ ‫جلوئی‬ ‫صفحه‬ ‫مکانيزم‬ ‫پرش‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫بوجود‬ ‫می‬ ‫ند‬‫ر‬‫و‬‫ا‬ . ‫در‬ ‫گذرش‬ ،‫طبيعي‬ ‫مسئله‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫خطی‬ ‫مطرح‬ ‫ميگردد‬ ‫كه‬ ‫البته‬ ‫اين‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫جوابی‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫گذرش‬ ‫نميدهد‬ ‫بلكه‬ ‫با‬ ‫استفاده‬ ‫از‬ ‫توابع‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫و‬ ‫شهاي‬‫و‬‫ر‬ ‫نيمه‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫ميتوان‬ ‫از‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫خطی‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫گذرش‬ ‫دست‬ ‫يافت‬ . ‫پرش‬ ‫از‬ ‫يم‬‫ژ‬‫ر‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫يم‬‫ژ‬‫ر‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫شفته‬‫ا‬ 4

5. ‫يخچه‬‫ر‬‫تا‬ 5

6. ‫يخچه‬‫ر‬‫تا‬ 6

7. ‫اوليه‬‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫جوابی‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫گذرش‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫بدست‬ ‫نميدهد‬ ‫ولي‬ ‫يك‬ ‫سري‬ ‫عالئم‬ ‫و‬ ‫مقدم‬ ‫ات‬ ‫مفيدي‬ ‫در‬ ‫تباط‬‫ر‬‫ا‬ ‫با‬ ‫گذرش‬ ‫ائه‬‫ر‬‫ا‬ ‫ميکند‬ ‫كه‬ ‫در‬ ‫تحقيقات‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫در‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ , ‫يانهاي‬‫ر‬‫ج‬ ‫اد‬‫ز‬‫ا‬ , ‫جتها‬ ‫و‬ ‫دنباله‬ ‫ها‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫اس‬ ‫تفاده‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫ند‬‫ر‬‫ميگي‬ . ‫بحث‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ي‬‫ز‬‫و‬‫امر‬ ‫مديون‬ ‫مشاركت‬ ،‫تولمين‬ ‫لين‬ ‫و‬ ‫شیليشتينگ‬ ‫و‬ ‫البته‬ ‫ارشی‬‫ز‬‫گ‬ ‫از‬ ‫شن‬ ‫ميباشد‬ . ‫در‬ ‫بحث‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫حركت‬،‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫به‬ ‫دو‬ ‫قسمت‬ ‫يه‬‫ز‬‫تج‬ ‫ميگردد‬ : ۱ ‐ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫پايه‬ ‫اوليه‬ ( P ‫و‬ W ، V ، U ) ‫كه‬ ‫نياز‬ ‫است‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ن‬‫ا‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫گيرد‬ . 2 ‐ ‫حركت‬ ‫اختاللي‬ ( p′ ‫و‬ w′ ، v′ ، u′ ) ‫كه‬ ‫به‬ ‫اين‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫وارد‬ ‫شده‬ ‫است‬ . ‫بحث‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫چنين‬ ‫يانی‬‫ر‬‫ج‬ ‫می‬ ‫تواند‬ ‫به‬ ‫دو‬ ‫يق‬‫ر‬‫ط‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫پذيرد‬ : ١ ‐ ‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫ژي‬‫انر‬ : ‫در‬ ‫اين‬ ،‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫نرخ‬ ‫تغيير‬ ‫ژي‬‫انر‬ ‫اختالل‬ ‫محاسبه‬ ‫شده‬ ‫و‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫يا‬ ‫كاهش‬ ‫ژي‬‫انر‬ ‫اختالل‬ ‫در‬ ‫زمان‬ ‫ا‬ ‫جازه‬ ‫ميدهد‬ ‫كه‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫يا‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫پايه‬ ‫تعيين‬ ‫شود‬ . ‫اين‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫توسط‬ ‫نتز‬‫ر‬‫لو‬ ‫در‬ ‫سال‬ ۱۹۰۷ ‫ائه‬‫ر‬‫ا‬ ‫شد‬ ‫و‬ ‫نتوانسته‬ ‫است‬ ‫تا‬ ‫کنون‬ ‫موفقيتي‬ ‫كسب‬ ‫نمايد‬ . 7

8. ‫اوليه‬‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ ٢ ‐ ‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫اختالالت‬ ‫كوچك‬ : ‫در‬ ‫اين‬ ،‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫اختالالتي‬ ‫كه‬ ‫با‬ ‫معادالت‬ ‫ديناميكي‬‫ر‬‫هيدو‬ ‫حركت‬ ‫سازگار‬ ‫مي‬ ‫باشند‬ ‫در‬ ‫نظر‬ ‫گرفته‬ ‫شده‬ ‫و‬ ‫انتشار‬ ‫و‬ ‫توسعة‬ ‫نها‬‫ا‬ ‫توسط‬ ‫معادالت‬ ‫انسيلی‬‫ر‬‫ديف‬ ‫مناسب‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫مطالعه‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫می‬ ‫ند‬‫ر‬‫گي‬ . ‫اين‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫با‬ ‫م‬ ‫وفقيت‬ ‫کامل‬ ‫مواجه‬ ‫شده‬ ‫است‬ . ‫در‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫اختالالت‬ ‫كوچك‬ ‫در‬ ‫واقع‬ ‫با‬ ‫وارد‬ ‫كردن‬ ‫اختالالت‬ ،‫كوچكي‬ ‫در‬ ‫ودی‬‫ر‬‫و‬ ‫لوله‬ ،‫ها‬ ‫در‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫بوسيله‬ ‫ب‬‫ز‬ ‫ري‬ ‫ديواره‬ ‫يا‬ ‫با‬ ‫اختالالت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اد‬‫ز‬‫ا‬ ‫ميتوان‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫ناپايدار‬ ‫كرد‬ . ‫اگر‬ ‫اين‬ ‫اختالالت‬ ‫كوچك‬ ‫در‬ ‫طول‬ ‫زمان‬ ‫يا‬ ‫مكان‬ ‫از‬ ‫بي‬ ‫ن‬ ‫رفتند‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫پايدار‬ ‫ميماند‬ ‫و‬ ‫اگر‬ ‫اين‬ ‫اختالالت‬ ‫كوچك‬ ‫در‬ ‫طول‬ ‫زمان‬ ‫يا‬ ‫مكان‬ ‫رشد‬ ،‫نمودند‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫در‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫بوجود‬ ‫مده‬‫ا‬ ‫و‬ ‫امكان‬ ‫دارد‬ ‫كه‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫پذيرد‬ . 8

9. ‫اوليه‬‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫احل‬‫ر‬‫م‬ ‫تحليل‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫اختالالت‬ ‫كوچك‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫ير‬‫ز‬ ‫است‬ : 9

10. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫معادالت‬ ‫ناوير‬ ‐ ‫استوكس‬ ‫و‬ ‫پيوستگي‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫يك‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اكم‬‫ر‬‫ت‬ ‫ناپذير‬ ‫بدون‬ ‫ي‬‫و‬‫نير‬ ‫ري‬‫شناو‬ ‫به‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫يرميباش‬‫ز‬ ‫ند‬ : ‫اختالالت‬ ‫خيلي‬ ‫كوچك‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫متغيرهاي‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ 10

11. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫شکل‬ ‫ری‬‫تانسو‬ ‫معادالت‬ ‫اختالل‬ 11

12. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫فرض‬ ‫میشود‬ ‫که‬ ‫اختالالت‬ ‫وارده‬ ‫نيز‬ ‫يانهای‬‫ر‬‫ج‬ ‫ی‬‫مواز‬ ‫میباشند‬ . ‫جهت‬ ‫محاسبه‬ ‫طيف‬ ‫فركانسهاي‬ ،‫ناپايدار‬ ‫از‬ ‫اخ‬ ‫تالالت‬ ‫كوچك‬ ‫سينوسي‬ ‫در‬ ‫معادالت‬ ‫اختاللی‬ ‫استفاده‬ ‫ميشود‬ . ‫ثر‬‫اک‬ ‫يانها‬‫ر‬‫ج‬ ‫به‬ ‫فرکانسهای‬ ‫خاصی‬ ‫حساس‬ ‫میباشند‬ . ‫شکل‬ ‫ک‬ ‫لی‬ ‫يک‬ ‫اختالل‬ ‫سه‬ ‫بعدی‬ ‫که‬ ‫ا‬ٌ‫عموم‬ ‫استفاده‬ ،‫میشود‬ ‫موجی‬ ‫متحرک‬ ‫با‬ ‫دامنة‬ ‫متغيير‬ rˆ( y) ‫میباشد‬ ‫که‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫ير‬‫ز‬ ‫يف‬‫ر‬‫تع‬ ‫میشود‬ : ‫در‬ ‫اين‬ ‫ابطه‬‫ر‬ ‫متغيرهاي‬ ‫حقيقي‬ ‫يا‬ ‫مختلط‬ β ,α ‫به‬ ‫تيب‬‫ر‬‫ت‬ ‫اعداد‬ ‫موج‬ ‫در‬ ‫جهت‬ x ‫و‬ z ‫میباشند‬ ‫و‬ f ‫که‬ ‫ميتواند‬ ‫مختلط‬ ‫يا‬ ‫حقيقي‬ ‫باشد‬ ‫فركانس‬ ‫اختالالت‬ ‫است‬ . 12

13. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ 13

14. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫با‬ ‫توجه‬ ‫به‬ ‫ابطه‬‫ر‬ ‫فوق‬ ‫دو‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫توسط‬ ‫معادالت‬ ‫اختالل‬ ‫وجود‬ ‫ند‬‫ر‬‫دا‬ : 14

15. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫با‬ ‫اين‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫از‬ ‫حل‬ ‫اختاللي‬ ،‫معادالت‬ ‫رشد‬ ‫اختالالت‬ ‫ميتوانند‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫زمانی‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫گرفته‬ ‫و‬ ‫در‬ ‫ي‬‫پ‬ ‫ن‬‫ا‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫گيرد‬ . ‫با‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫رشد‬ ‫زمانی‬ ،‫اختالالت‬ ‫يك‬ ‫مسئله‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫خطي‬ ‫خواهيم‬ ‫داشت‬ . 15

17. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫با‬ ‫بكارگيري‬ ‫معادله‬ ( 4 - 8 ) ‫و‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫متغيرهای‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اختاللی‬ ‫و‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫دادن‬ ‫ابطه‬‫ر‬ ‫منتجه‬ ‫در‬ ‫سري‬ ‫معادالت‬ ( 4 - 5 ) ، ‫به‬ ‫چهار‬ ‫معادله‬ ‫انسيل‬‫ر‬‫ديف‬ ‫معمولي‬ ‫خطي‬ ‫با‬ ‫ائب‬‫ر‬‫ض‬ ‫مختلط‬ ،‫میرسیم‬ ( 4 - 9 ) . ‫شکل‬ ‫ری‬‫تانسو‬ ‫معادالت‬ ‫اختالل‬ 17

23. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫با‬ ‫یف‬‫ر‬‫تع‬ ‫و‬ ‫استفاده‬ ‫از‬ ‫متغیرهای‬ ‫بی‬ ‫بعد‬ ‫یر‬‫ز‬ ‫معادالت‬ ( 4 - 9 ) ‫به‬ ‫فرم‬ ‫معادالت‬ ( 4 - 10 ) ، ‫تغییر‬ ،‫میکنند‬ ( ‫با‬ ‫صرف‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫عالمت‬ * ‫در‬ ‫معادالت‬ ) ‫و‬ ‫بر‬ ‫اساس‬ ‫این‬ ‫معادالت‬ ‫یهای‬‫ر‬‫توئ‬ ‫ی‬‫پایدار‬ ‫سی‬‫ر‬‫بر‬ ‫و‬ ‫تحلیل‬ ‫میشوند‬ . 23

24. ‫مسئله‬‫فرموالسيون‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫اسكوئير‬ ( Squire Theorem ) : ‫اين‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫بيان‬ ‫ميكند‬ ‫كه‬ ‫اگر‬ ‫جهت‬ ‫انتشار‬ ‫موج‬ ‫در‬ ‫استاي‬‫ر‬ ‫جهت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫پايه‬ ‫باشد‬ ‫در‬ ‫اين‬ ‫حالت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫تمايل‬ ‫به‬ ‫ناپايدار‬ ‫شدن‬ ‫در‬ ‫يك‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫تري‬‫كوچك‬ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫حال‬ ‫تي‬ ‫دارد‬ ‫كه‬ ‫جهت‬ ‫انتشار‬ ‫موج‬ ‫در‬ ‫استاي‬‫ر‬ ‫مايل‬ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫جهت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫پايه‬ ‫باشد‬ . ‫در‬ ‫واقع‬ ‫نرخ‬ ‫رشد‬ ‫يك‬ ‫موج‬ ‫سه‬ ‫بعدي‬ ‫ناپايدار‬ ‫معادل‬ ‫نرخ‬ ‫رشد‬ ‫يك‬ ‫موج‬ ‫دو‬ ‫بعدي‬ ‫ناپايدار‬ ‫در‬ ‫جهت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫پايه‬ ‫با‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫تر‬‫كوچك‬ ‫است‬ . ‫پس‬ ‫ميتوان‬ ‫بجاي‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫حالت‬ ‫مو‬ ‫ج‬ ‫سه‬ ‫بعدي‬ ‫به‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫حالت‬ ‫موج‬ ‫دو‬ ‫بعدي‬ ‫پرداخت‬ . ‫به‬ ‫عبارت‬ ‫ديگر‬ ‫ميتوان‬ ‫اين‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫بدين‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫بيان‬ ‫نمود‬ ‫كه‬ ‫حداقل‬ ‫مق‬ ‫دار‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫يك‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫پايه‬ ‫دو‬ ‫بعدي‬ ‫هنگامي‬ ‫اتفاق‬ ‫ميافتد‬ ‫كه‬ ‫اختالالت‬ ‫دو‬ ‫بعدي‬ ‫در‬ ‫استاي‬‫ر‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫پايه‬ ‫ان‬ ‫تشار‬ ‫يابند‬ . ‫با‬ ‫توجه‬ ‫به‬ ‫ري‬‫توئ‬ ،‫فوق‬ ‫ميتوان‬ ‫در‬ ‫معادله‬ ( 4 - 10 ) ‫فرض‬ ‫نمود‬ ‫كه‬ β = 0 : 24

25. ‫مسئله‬ ‫فرموالسيون‬ ‫شکل‬ ‫ری‬‫تانسو‬ ‫معادالت‬ ‫اختالل‬ ‫اختالل‬‫معادله‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫ی‬‫ساز‬‫ساده‬ ‫بعدی‬‫سه‬‫یان‬‫ر‬‫ج‬ V=0 ‫اختالل‬‫ودی‬‫ر‬‫و‬ ‫بعدی‬‫سه‬‫اختالل‬‫موج‬ ‫اختالل‬ ‫انسیل‬‫ر‬‫دیف‬‫معادالت‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬‫بعد‬‫بی‬‫ایب‬‫ر‬‫ض‬‫از‬ ‫استفاده‬ ‫اسکوئیر‬‫ری‬‫توئ‬ β = 0 ‫یان؟؟؟‬‫ر‬‫ج‬‫ی‬‫ناپایدار‬‫ع‬‫و‬‫شر‬ ‫ناویر‬ - ‫استوکس‬ 25

26. ‫ر‬‫او‬‫معادله‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ( Orr-Sommerfeld ) ‫اگر‬ ‫مؤلفه‬ ‫هاي‬ ‫سرعت‬ ‫اختاللي‬ v′ ‫و‬ u′ ‫از‬ ‫معادله‬ ( 4 - 11 ) ‫حذف‬ ‫شوند‬ ‫يك‬ ‫معادله‬ ‫ساده‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫اختالل‬ ‫فشار‬ ‫بدست‬ ‫يد‬‫ميا‬ : ‫فشار‬ ‫در‬ ‫يك‬ ‫معادله‬ ‫پواسون‬ ‫صدق‬ ،‫ميكند‬ ‫در‬ ‫ج‬‫ر‬‫خا‬ ‫اليه‬ ‫زی‬‫مر‬ ‫که‬ ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫سرعت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫پايه‬ ‫ابر‬‫ر‬‫ب‬ ‫با‬ ‫صفر‬ ‫است‬ ، ‫حل‬ ‫معادله‬ ‫فوق‬ ‫تست‬‫ر‬‫عبا‬ ‫از‬ : ‫با‬ ‫دانستن‬ ‫اينکه‬ ‫اختالالت‬ ‫در‬ ‫بی‬ ‫نهايت‬ ‫ا‬‫ر‬‫مي‬ ‫میشوند‬ ‫پس‬ ‫میبايست‬ ‫يب‬‫ر‬‫ض‬ b ‫در‬ ‫معادله‬ ‫فوق‬ ‫ابرصفر‬‫ر‬‫ب‬ ‫شود‬ ‫و‬ ‫در‬ ‫نهايت‬ ‫میتوان‬ ‫نتيجه‬ ‫گرفت‬ ‫که‬ ‫فشار‬ ‫ر‬‫بطو‬ ‫ی‬‫نماي‬ ‫ا‬‫ر‬‫مي‬ ‫میگردد‬ . ‫با‬ ‫حذف‬ ‫فشار‬ ‫اختاللي‬ p' ‫از‬ ‫معادالت‬ ( 4 - 11 ) ‫خواهيم‬ ‫داشت‬ : 26

27. ‫ر‬‫او‬‫معادله‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ( Orr-Sommerfeld ) 27

28. ‫ر‬‫او‬‫معادله‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ( Orr-Sommerfeld ) ‫با‬ ‫در‬ ‫نظر‬ ‫گرفتن‬ ‫يف‬‫ر‬‫تع‬ ‫تابع‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اختاللي‬ ‫در‬ ‫حالت‬ ‫دو‬ ،‫بعدي‬ ‫ابطه‬‫ر‬ ‫ير‬‫ز‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫بر‬ ‫اساس‬ ‫يك‬ ‫موج‬ ‫سينوسي‬ ‫میت‬ ‫وان‬ ‫يف‬‫ر‬‫تع‬ ‫نمود‬ : 28

29. ‫ر‬‫او‬‫معادله‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ( Orr-Sommerfeld ) ‫معادله‬‫در‬‫ی‬‫جاگذار‬ ( 4 - 15 ) 29

30. ‫ر‬‫او‬‫معادله‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ( Orr-Sommerfeld ) 30

31. ‫ر‬‫او‬‫معادله‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ( Orr-Sommerfeld ) ‫اين‬ ‫معادله‬ ‫انسيل‬‫ر‬‫ديف‬ ‫اختاللي‬ ‫بي‬ ‫بعد‬ ،‫شده‬ ‫نقطه‬ ‫ع‬‫و‬‫شر‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫شكل‬ ‫ميدهدتوس‬ ‫ط‬ ُ ‫ار‬ ‫در‬ ‫سال‬ 1907 ‫و‬ ‫سامر‬ ‫فلد‬ ‫در‬ 1908 ‫ائه‬‫ر‬‫ا‬ ‫شد‬ ‫وبه‬ ‫معادله‬ ‫ر‬‫او‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫ف‬‫و‬‫معر‬ ‫است‬ . ‫در‬ ‫اين‬ ‫معادله‬ c ‫سرعت‬ ‫موج‬ ‫ميباشدوعدد‬ ‫ینولدز‬‫ر‬ ‫میتواند‬ ‫بر‬ ‫اساس‬ ‫سرعت‬ ‫در‬ ‫لبه‬ ‫الیه‬ ‫زی‬‫مر‬ ‫و‬ ‫ضخامت‬ ‫الیه‬ ‫زی‬‫مر‬ ‫یف‬‫ر‬‫تع‬ ‫شود‬ . 31

32. ‫ُار‬‫معادله‬ ‫زي‬‫مر‬‫ايط‬‫ر‬‫ش‬ ‐ ‫سامر‬ ‫فلد‬ ‫ايط‬‫ر‬‫ش‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫معادله‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫يانهاي‬‫ر‬‫ج‬ ‫مختلف‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫ير‬‫ز‬ ‫ميباشد‬ : ۱ ‐ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫بين‬ ‫دو‬ ‫صفحه‬ ‫ي‬‫مواز‬ : ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫اين‬ ‫نوع‬ ،‫يانها‬‫ر‬‫ج‬ ‫سرعتهاي‬ ‫اختاللي‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫ديوارها‬ ‫صفر‬ ،‫ميباشند‬ 32

33. ‫ُار‬‫معادله‬ ‫زي‬‫مر‬‫ايط‬‫ر‬‫ش‬ ‐ ‫سامر‬ ‫فلد‬ ۲ ‐ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫صفحه‬ ‫اي‬ ‫كه‬ ‫اختالالت‬ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫يك‬ ،‫خط‬ ‫ن‬‫متقار‬ ‫ميباشند‬ . ‫بواسطة‬ ‫وجود‬ ‫شرط‬ ‫عدم‬ ‫لغزش‬ ‫بر‬ ‫و‬‫ر‬ ‫ی‬ ‫ديوار‬ ‫خواهيم‬ ‫داشت‬ : 33

34. ‫ُار‬‫معادله‬ ‫زي‬‫مر‬‫ايط‬‫ر‬‫ش‬ ‐ ‫سامر‬ ‫فلد‬ ۳ ‐ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫صفحه‬ ‫اي‬ ‫كه‬ ‫اختالالت‬ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫يك‬ ‫خط‬ ‫پاد‬ ‫ن‬‫تقار‬ ‫ميباشند‬ . ‫با‬ ‫توجه‬ ‫به‬ ‫اينكه‬ ‫در‬ y=y1 ‫شرط‬ ‫ديوار‬ ،‫يم‬‫ر‬‫دا‬ ‫خواهيم‬ ‫داشت‬ : ۴ ‐ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫يك‬ ‫صفحه‬ ‫تخت‬ : 34

35. ‫ُار‬‫معادله‬‫تحلیل‬ ‐ ‫سامر‬ ‫فلد‬ 35

36. ‫ُار‬‫معادله‬‫تحلیل‬ ‐ ‫سامر‬ ‫فلد‬ ‫شكل‬ 4 - 6 ‫يك‬ ‫منحني‬ ‫نمونه‬ ‫اي‬ ‫از‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫خنثي‬ ‫در‬ ‫صفحه‬ α − Re ‫و‬ ‫نقطه‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بي‬ ‫اثري‬ ‫انشان‬‫ر‬ ‫داده‬ ‫است‬ . ‫با‬ ‫در‬ ‫نظر‬ ‫گرفتن‬ ‫نتايج‬ ،‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫در‬ ‫اعداد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫پايين‬ ‫كه‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ،‫ميباشد‬ ‫اختالالت‬ ‫پايدار‬ ‫در‬ ‫همه‬ ‫طول‬ ‫موجها‬ ‫وجود‬ ‫ند‬‫ر‬‫دا‬ ‫در‬ ‫حاليكه‬ ‫در‬ ‫اعداد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫باال‬ ‫كه‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫شفته‬‫ا‬ ،‫ميباشد‬ ‫اختالالت‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫حداقل‬ ‫در‬ ‫تعدادي‬ ‫از‬ ‫طول‬ ‫موجها‬ ‫وجود‬ ‫دارد‬ ‫پس‬ ‫نميتوان‬ ‫انتظار‬ ‫داشت‬ ‫كه‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بي‬ ‫اثري‬ ‫بدست‬ ‫مده‬‫ا‬ ‫از‬ ‫بحث‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫مشابه‬ ‫با‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‐ ،‫شفته‬‫ا‬ ‫بدست‬ ‫مده‬‫ا‬ ‫از‬ ‫نتايج‬ ‫بی‬‫ر‬‫تج‬ ‫باشد‬ . ‫در‬ ‫فاصله‬ ‫بين‬ ‫وقوع‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بي‬ ‫اثري‬ ‫و‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‐ ،‫شفته‬‫ا‬ ‫اختالالت‬ ‫به‬ ‫پائين‬ ‫د‬ ‫ست‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫انتقال‬ ‫يافته‬ ‫و‬ ‫رشد‬ ‫ميكنند‬ ‫تا‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‐ ‫شفته‬‫ا‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫گيرد‬ ‫پس‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫تر‬‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫از‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بي‬ ‫اثري‬ ‫ا‬ ‫ست‬ . 36

37. ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫يكي‬ ‫از‬ ‫حاالت‬ ‫خاص‬ ‫در‬ ‫معادلة‬ ُ ‫ار‬ – ،‫سامرفلد‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬ ‫حالتي‬ ‫است‬ ‫كه‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫خيلي‬ ‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫باشد‬ . ‫نتايج‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫نشان‬ ‫دادهاند‬ ‫كه‬ ‫انتظار‬ ‫د‬‫و‬‫مير‬ ‫محدوده‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫در‬ ‫اعداد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫باال‬ ‫بوقوع‬ ‫بپيوندد‬ ‫در‬ ‫اين‬ ‫حالت‬ ‫جمالت‬ ‫لزجت‬ ‫با‬ ‫يب‬‫ر‬‫ض‬ ‫كوچك‬ ‫در‬ ‫مقابل‬ ‫جمالت‬ ‫ي‬‫جابجاي‬ ‫در‬ ‫معادله‬ ‫ار‬ – ‫سامرفلد‬ ‫قابل‬ ‫صرفنظركردن‬ ‫ميباشند‬ . ‫البته‬ ‫از‬ ‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‫لزجت‬ ‫در‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫متوسط‬ ‫صرفنظر‬ ‫نمیشود‬ . ‫اين‬‫ر‬‫بناب‬ ‫معادلة‬ ُ ‫ار‬ – ‫سامرفلد‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬ ‫اين‬ ‫حالت‬ ‫میتوان‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫ير‬‫ز‬ ‫نويسی‬‫ز‬‫با‬ ‫نمود‬ : ‫معادله‬ ‫فوق‬ ‫يك‬ ‫معادله‬ ‫انسيل‬‫ر‬‫ديف‬ ‫معمولي‬ ‫خطي‬ ‫از‬ ‫تبه‬‫ر‬‫م‬ ‫دو‬ ‫است‬ ‫كه‬ ‫معادله‬ ‫انسيل‬‫ر‬‫ديف‬ ‫اختاللي‬ ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫يا‬ ‫معادله‬ ‫ايلي‬‫ر‬ ‫ناميده‬ ‫ميشود‬ . ‫اين‬ ‫معادله‬ ‫دو‬ ‫شرط‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫از‬ ‫چهار‬ ‫شرط‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫معادله‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫ارضاء‬ ‫ميکند‬ . ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫صفحه‬ ‫تخت‬ ‫خواهيم‬ ‫دا‬ ‫شت‬ : 37

38. ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫چندين‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫مهم‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫بوسيله‬ ‫ايلي‬‫ر‬ ‫و‬ ‫ديگر‬ ‫محققان‬ ‫ائه‬‫ر‬‫ا‬ ‫شده‬ ‫است‬ . ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫فهم‬ ‫يكي‬ ‫از‬ ،‫يها‬‫ر‬‫توئ‬ ‫معادله‬ ‫ايلي‬‫ر‬ ‫بر‬ ‫حسب‬ φ* ‫ج‬‫و‬‫مزد‬ ‫مختلط‬ φ ‫نوشته‬ ‫میشود‬ : ‫اگر‬ ‫از‬ ‫معادله‬ ‫فوق‬ ‫بين‬ ‫صفر‬ ‫و‬ ‫بي‬ ‫نهايت‬ ‫الگيري‬‫ر‬‫انتگ‬ ،‫شود‬ ‫سمت‬ ‫چپ‬ ‫معادله‬ ‫با‬ ‫توجه‬ ‫به‬ ‫ايط‬‫ر‬‫ش‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫حذف‬ ‫ميشوند‬ ‫و‬ ‫در‬ ‫نهايت‬ ‫خواهيم‬ ‫داشت‬ : 38

39. ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ 39

40. ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫يهاي‬‫ر‬‫توئ‬ ‫مطرح‬ ‫در‬ ‫تباط‬‫ر‬‫ا‬ ‫ي‬‫باپايدار‬ ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫تند‬‫ر‬‫عبا‬ ‫از‬ : 40

41. ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫يهاي‬‫ر‬‫توئ‬ ‫مطرح‬ ‫در‬ ‫تباط‬‫ر‬‫ا‬ ‫ي‬‫باپايدار‬ ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫تند‬‫ر‬‫عبا‬ ‫از‬ : 41

45. ‫لزج‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫نتايج‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫نشان‬ ‫داده‬ ‫اند‬ ‫كه‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ايلي‬‫ر‬ ‫در‬ ‫بيان‬ ‫اين‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫كه‬ ‫فقط‬ ‫فيلهاي‬‫و‬‫پر‬ ‫اي‬‫ر‬‫دا‬ ‫نقطه‬ ‫عطف‬ ‫ناپايدار‬ ،‫ميشوند‬ ‫اشتباه‬ ‫ميباشد‬ ‫و‬ ‫انواع‬ ‫فيلهاي‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫ميتوانند‬ ‫در‬ ‫يك‬ ‫عدد‬ ‫ينولدزمحدود‬‫ر‬ ‫ناپايدار‬ ‫گردند‬ . ‫اولين‬ ‫بيان‬ ‫ف‬ ‫يكي‬‫ز‬‫ي‬ ‫از‬ ‫معادله‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫توسط‬ ‫انتل‬‫ر‬‫پ‬ ‫در‬ ‫سال‬ ١٩٢١ ‫و‬ ‫اولين‬ ‫بيان‬ ‫ياضي‬‫ر‬ ‫از‬ ‫معادله‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫توسط‬ ‫تولمين‬ ‫همزمان‬ ‫با‬ ‫پر‬ ‫انتل‬ ‫ائه‬‫ر‬‫ا‬ ‫شد‬ . ‫حل‬ ‫مقدار‬ ‫ويژهاي‬ ‫معادله‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫وقتي‬ ‫انجام‬ ‫ميپذيرد‬ ‫كه‬ ‫امترهاي‬‫ر‬‫پا‬ ‫بي‬ ‫بعد‬ c ‫و‬ Re ، α ‫معلوم‬ ‫باشند‬ ‫و‬ ‫ايط‬‫ر‬‫ش‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫ارضاء‬ ‫نمايند‬ . ‫تا‬ ‫قبل‬ ‫از‬ ‫تولمين‬ ‫دسترسي‬ ‫به‬ ‫حل‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫امكانپذير‬ ‫نبود‬ . ‫تولمين‬ ‫يك‬ ‫حل‬ ‫مجانبي‬ ‫نيمه‬ ‫افيكي‬‫ر‬‫گ‬ ‫با‬ ‫توجه‬ ‫به‬ ‫جوابهاي‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫ايلي‬‫ر‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫بدست‬ ‫دن‬‫ر‬‫و‬‫ا‬ ‫دو‬ ‫جواب‬ ‫ديگر‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫ائه‬‫ر‬‫ا‬ ‫داد‬ . ‫بعدها‬ ‫معلوم‬ ‫شد‬ ‫كه‬ ‫نتايج‬ ‫اين‬ ‫حل‬ ‫مجانبي‬ ‫دقيق‬ ‫نبوده‬ ‫و‬ ‫در‬ ‫تيكه‬‫ر‬‫صو‬ ‫صحت‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫لزج‬‫ر‬‫غي‬ ‫ايلي‬‫ر‬ ‫ثابت‬ ‫باقي‬ ،‫بماند‬ ‫اين‬ ‫حل‬ ‫م‬ ‫جانبي‬ ‫دقيق‬ ‫ميباشد‬ . ‫تمام‬ ‫يهاي‬‫ر‬‫توئ‬ ‫لزج‬ ‫داللت‬ ‫بر‬ ‫اين‬ ‫ند‬‫ر‬‫دا‬ ‫كه‬ ‫يك‬ ‫ناحيه‬ ‫محدود‬ ( ‫شست‬ ‫انگشتی‬ ‫شكل‬ ) ‫در‬ ‫اعداد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫پايين‬ ‫و‬ ‫جود‬ ‫دارد‬ ‫كه‬ ‫اختالالت‬ ‫خيلي‬ ‫كوچك‬ ‫در‬ ‫اين‬ ‫محدوده‬ ‫رشد‬ ‫ميكنند‬ . (ci >0) ‫ز‬‫ومر‬ ‫اين‬ ‫ناحيه‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫ز‬‫مر‬ ‫ناحيه‬ ‫خنثي‬ (ci =0) ‫مينامند‬ . 45

46. ‫لزج‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫در‬ ‫ج‬‫ر‬‫خا‬ ‫اين‬ ‫ناحيه‬ ‫شستي‬ ‫شكل‬ ‫اختالالت‬ ‫ا‬‫ر‬‫مي‬ ‫ميشوند‬ . ‫اگر‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫هيچ‬ ‫نقطه‬ ‫عطفي‬ ‫نداشته‬ ‫باشد‬ ‫اين‬ ‫منحني‬ ‫در‬ ‫اعداد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫باال‬ ‫ناپديد‬ ‫ميشود‬ ‫و‬ ‫ت‬‫ر‬‫اينصو‬‫ر‬‫درغي‬ ‫اين‬ ‫ناحيه‬ ‫تا‬ ‫اعداد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫باال‬ ‫نيز‬ ‫ادامه‬ ‫مييابد‬ . ‫ين‬‫ر‬‫ت‬‫كوچك‬ ‫مقدار‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫منحني‬ ،‫خنثي‬ ci =0 ‫كه‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بي‬ ‫اثري‬ ‫است‬ ‫نبايد‬ ‫با‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫كه‬ ‫نشان‬ ‫دهنده‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ،‫ميباشد‬ ‫اشتباه‬ ‫گرفته‬ ‫شود‬ . 46

47. ‫لزج‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ - ‫تخت‬‫صفحه‬‫زي‬‫مر‬ ‫اليه‬ ‫ي‬‫پايدار‬ 47

48. ‫لزج‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ي‬‫پايدار‬ - ‫تخت‬‫صفحه‬‫زي‬‫مر‬ ‫اليه‬ ‫ي‬‫پايدار‬ 48

49. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‫موفقيت‬ ‫در‬ ‫ري‬‫توئ‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫بدين‬ ‫معني‬ ‫است‬ ‫كه‬ ‫بتوان‬ ‫ر‬‫بطو‬ ‫تحليلي‬ ‫اثر‬ ‫امترهاي‬‫ر‬‫پا‬ ‫مختلف‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫جر‬ ‫يان‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫پيش‬ ‫بيني‬ ‫نمود‬ . ‫اين‬ ‫چنين‬ ‫ي‬‫ناليزهاي‬‫ا‬ ‫در‬ ‫حال‬ ‫حاضر‬ ‫با‬ ‫استفاده‬ ‫از‬ ‫تكنيكهاي‬ ‫كامپيوتري‬ ‫جديد‬ ‫در‬ ‫حل‬ ‫معادله‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرف‬ ‫لد‬ ‫وجود‬ ‫دارد‬ ‫و‬ ‫در‬ ‫ادامه‬ ‫ر‬‫بطو‬ ‫مختصر‬ ‫اثر‬ ‫امترهای‬‫ر‬‫پا‬ ‫مختلف‬ ‫بر‬ ‫ی‬‫پایدار‬ ‫یان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫بیان‬ ‫شده‬ ‫است‬ . ‐ ‫اثر‬ ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫فشار‬ : ‫با‬ ‫تو‬ ‫جه‬ ‫به‬ ‫معادله‬ ‫مومنتوم‬ ‫در‬ ‫جهت‬ ، y ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫فشار‬ ‫انحناي‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫بوسيله‬ ‫ابطه‬‫ر‬ ‫ير‬‫ز‬ ‫كن‬ ‫ترل‬ ‫ميكند‬ : ‫وابستگي‬ ‫قوي‬ ‫محدوده‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫به‬ ‫شكل‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ،‫سرعت‬ ‫معادل‬ ‫با‬ ‫تاثير‬ ‫ياد‬‫ز‬ ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫فشار‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ميباشد‬ : 49

50. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‫در‬ ‫نواحي‬ ‫افت‬ ،‫فشار‬ ‫هيچ‬ ‫نقطه‬ ‫عطفي‬ ‫در‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫وجود‬ ‫ندارد‬ ‫ولي‬ ‫در‬ ‫نواحي‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ،‫فشار‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫اي‬‫ر‬‫دا‬ ‫نقطه‬ ‫عطف‬ ‫ميباشد‬ . ‫در‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫نواحي‬ ‫اي‬‫ر‬‫دا‬ ‫افت‬ ،‫فشار‬ ‫ناحيه‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫طوالني‬ ‫تر‬ ‫ميباشد‬ ‫كه‬ ‫اين‬ ‫ند‬‫و‬‫ر‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫نواحي‬ ‫دار‬ ‫اي‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫فشار‬ ‫برعكس‬ ‫است‬ . ‫تاثير‬ ‫قوی‬ ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫فشار‬ ‫بر‬ ‫ی‬‫پايدار‬ ‫و‬ ‫رشد‬ ‫اختالالت‬ ‫کوچک‬ ‫ر‬‫بطو‬ ‫بی‬‫ر‬‫تج‬ ‫توسط‬ ‫شوبائر‬ ‫و‬ ‫اسك‬ ‫امستاد‬‫ر‬ ‫در‬ ‫سال‬ ١٩٤٧ ‫سی‬‫ر‬‫بر‬ ‫شد‬ . ‫محدوده‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫يك‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫در‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ر‬‫بطو‬ ‫قوي‬ ‫به‬ ‫شكل‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫بستگي‬ ‫دارد‬ ‫در‬ ‫همين‬ ‫اس‬‫ر‬ ‫تا‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعتي‬ ‫كه‬ ‫اي‬‫ر‬‫دا‬ ‫نقطه‬ ‫عطف‬ ‫است‬ ‫اي‬‫ر‬‫دا‬ ‫محدوده‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫پايينتري‬ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعتي‬ ‫است‬ ‫كه‬ ‫اي‬‫ر‬‫دا‬ ‫نقطه‬ ‫عط‬ ‫ف‬ ‫نميباشد‬ . ‫اين‬‫ر‬‫بناب‬ ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫فشار‬ ‫يك‬ ‫تاثير‬ ‫عمده‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫دارد‬ ‫و‬ ‫نتايج‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫اين‬ ‫موضوع‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫نيز‬ ‫تاييد‬ ‫میکنند‬ . 50

51. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ 51

52. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‐ ‫اثر‬ ‫مكش‬ : ‫اثر‬ ‫مكش‬ ‫در‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫باعث‬ ‫كاهش‬ ‫يب‬‫ر‬‫ض‬ ‫اصطكاكي‬ ‫ميگردد‬ . ‫عمل‬ ‫مكش‬ ‫همانند‬ ‫اثر‬ ‫فشار‬ ‫ميباش‬ ‫د‬ ‫كه‬ ‫باعث‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ميشود‬ ‫و‬ ‫كاهش‬ ‫در‬ ‫پساي‬ ‫اصطكاكي‬ ‫بوسيله‬ ‫جلوگيري‬ ‫از‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫ميپذير‬ ‫د‬ ‫و‬ ‫اين‬ ‫باعث‬ ‫كاهش‬ ‫در‬ ‫ضخامت‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ميشود‬ ‫كه‬ ‫يك‬‫ر‬‫با‬ ‫شدن‬ ‫ضخامت‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫تمايل‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫شدن‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫كمتر‬ ‫ميكند‬ . ‫اي‬‫ر‬‫بناب‬ ‫ن‬ ‫در‬ ‫حالت‬ ‫مكش‬ ‫محدودة‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫بيشتري‬ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫حالت‬ ‫بدون‬ ‫مكش‬ ‫وجود‬ ‫دارد‬ . ‫ولي‬ ‫الزم‬ ‫بذكر‬ ‫است‬ ‫كه‬ ‫ايجاد‬ ‫مكش‬ ‫نيز‬ ‫خود‬ ‫مح‬ ‫دوديتي‬ ‫از‬ ‫نظر‬ ‫مصرف‬ ‫ژي‬‫انر‬ ‫دارد‬ . ‫در‬ ‫واقع‬ ‫مكش‬ ‫باعث‬ ‫كاهش‬ ‫يب‬‫ر‬‫ض‬ ‫اصطكاكي‬ ‫ميشود‬ ‫ولي‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫مكش‬ ‫خودنيز‬ ‫ژي‬‫انر‬ ‫يادي‬‫ز‬ ‫ميخ‬ ‫واهد‬ ‫كه‬ ‫ممكن‬ ‫است‬ ‫از‬‫ر‬‫بيشت‬ ‫ژي‬‫انر‬ ‫صرفه‬ ‫ي‬‫جوي‬ ‫شده‬ ‫از‬ ‫كاهش‬ ‫يب‬‫ر‬‫ض‬ ‫اصطكاكي‬ ‫باشد‬ . ‫بر‬ ‫اساس‬ ‫يك‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫مكش‬ ‫جانب‬ ‫ي‬ : ‫كه‬ vs ‫سرعت‬ ‫مكش‬ ‫است‬ . ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بياثري‬ ‫با‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫مكش‬ ‫جانبي‬ ‫حدود‬ ‫صد‬ ‫و‬ ‫سي‬ ‫ابر‬‫ر‬‫ب‬ ‫نسبت‬‫ر‬‫ت‬‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫به‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بي‬ ‫اثري‬ ‫در‬ ‫حالت‬ ‫بدون‬ ‫مكش‬ ‫و‬ ‫بدون‬ ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫فشار‬ ‫ميشود‬ . ‫شکل‬ ‫یر‬‫ز‬ ‫ثير‬‫تا‬ ‫مکش‬ ‫بر‬ ‫ی‬‫و‬‫ر‬ ‫ی‬‫پايدار‬ ‫يک‬ ‫صفحة‬ ‫تخت‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫نشان‬ ‫میدهد‬ 52

54. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‐ ‫اثر‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ : ‫هر‬ ‫دو‬ ‫نتايج‬ ‫عددي‬ ‫و‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫نشان‬ ‫میدهند‬ ‫كه‬ ‫در‬ ‫يانهاي‬‫ر‬‫ج‬ ،‫گاز‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫از‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ب‬ ‫ه‬ ‫ديواره‬ ( ‫خنک‬ ‫ی‬‫کار‬ ) ‫باعث‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ميشود‬ ‫و‬ ‫باعث‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بي‬ ‫اثري‬ ‫ميگردد‬ . ‫در‬ ‫حاليكه‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫از‬ ‫ديواره‬ ‫به‬ ‫گاز‬ ( ‫گرمايش‬ ) ‫باعث‬ ‫کاهش‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫بی‬ ‫اثری‬ ‫میشود‬ . ‫زمايشات‬‫ا‬ ‫نشان‬ ‫ميدهند‬ ‫كه‬ ‫در‬ ‫اثر‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫از‬ ‫صفحه‬ ‫ب‬ ‫ه‬ ‫گاز‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫كاهش‬ ‫مييابد‬ ‫و‬ ‫باعث‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫قابل‬ ‫توجه‬ ‫در‬ ‫پساي‬ ‫اصطكاكي‬ ‫در‬ ‫محدودة‬ ‫ناحيه‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫ميشود‬ . ‫در‬ ‫واقع‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫باعث‬ ‫دو‬ ‫عمل‬ ‫ميگردد‬ : ١ ‐ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫باعث‬ ‫تغيير‬ ‫در‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫دمای‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫ميشود‬ . ٢ ‐ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫باعث‬ ‫تغيير‬ ‫فيل‬‫و‬‫پر‬ ‫سرعت‬ ‫بعلت‬ ‫ابطه‬‫ر‬ ‫بين‬ ‫لزجت‬ ‫و‬ ‫دما‬ ‫ميگردد‬ . ‫اثر‬ ‫اول‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫تمام‬ ‫سياالت‬ ‫يكسان‬ ‫و‬ ‫ا‬ً‫اساس‬ ‫وابستگي‬ ‫لزجت‬ ‫به‬ ‫دما‬ ‫كه‬ ‫عامل‬ ‫اصلي‬ ‫سي‬‫ر‬‫بر‬‫ر‬‫د‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ،‫است‬ ‫تع‬ ‫يين‬ ‫ميكند‬ ‫كه‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫به‬ ‫ديواره‬ ‫پايدار‬ ‫كننده‬ ‫يا‬ ‫ناپايدار‬ ‫كنندة‬ ‫زي‬‫اليةمر‬ ،‫ميباشد‬ ‫يب‬‫ر‬‫ض‬ ‫لزجت‬ ‫در‬ ‫گازها‬ ‫با‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫دما‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫مييابد‬ . ‫با‬ ‫توجه‬ ‫به‬ ‫معادلة‬ ‫ناوير‬ ‐ ‫استوکس‬ ‫ی‬‫و‬‫ر‬ ‫جدار‬ ‫و‬ ‫با‬ ‫فرض‬ ‫عدم‬ ‫وجود‬ ‫اديان‬‫ر‬‫گ‬ ‫فشار‬ ‫ی‬‫و‬‫ر‬ ،‫سطح‬ ‫معادلة‬ ‫ناوير‬ ‐ ‫استوکس‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫ي‬‫ز‬ ‫ر‬ ‫تبديل‬ ‫میشود‬ : 54

55. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‫با‬ ‫توجه‬ ‫به‬ ‫اين‬ ‫ابطه‬‫ر‬ ‫می‬ ‫توان‬ ‫نتيجه‬ ‫گرفت‬ ‫که‬ : 55

56. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‫در‬ ‫حاليكه‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫دما‬ ‫باعث‬ ‫كاهش‬ ‫لزجت‬ ‫مايعات‬ ،‫ميگردد‬ ‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫از‬ ‫ديواره‬ ‫به‬ ‫مايع‬ ‫برعكس‬ ‫اثر‬ ‫انت‬ ‫قال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫از‬ ‫ديواره‬ ‫به‬ ‫گاز‬ ‫است‬ . ‫در‬ ‫واقع‬ ‫اثر‬ ‫انتقال‬ ‫ارت‬‫ر‬‫ح‬ ‫از‬ ‫ديواره‬ ‫به‬ ‫مايع‬ ‫باعث‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫اليه‬ ‫زي‬‫مر‬ ‫و‬ ‫ايش‬‫ز‬‫اف‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫ب‬ ‫ياثري‬ ‫میشود‬ . ‫البته‬ ‫اين‬ ‫عمل‬ ‫تا‬ ‫يك‬ ‫محدودهاي‬ ‫ت‬‫ر‬‫صو‬ ‫ميپذيرد‬ ‫و‬ ‫از‬ ‫ن‬‫ا‬ ‫به‬ ‫بعد‬ ‫ارت‬‫ر‬‫انتقالح‬ ‫بيشتر‬ ‫از‬ ‫ديواره‬ ‫به‬ ‫مايع‬ ‫باعث‬ ‫ك‬ ‫اهش‬ ‫محدوده‬ ‫ي‬‫پايدار‬ ‫ميشود‬ . ‫معادله‬ ُ ‫ار‬ ‐ ‫سامرفلد‬ ‫در‬ ‫حالت‬ ‫لزجت‬ ‫متغير‬ ‫ت‬‫ر‬‫بصو‬ ‫ير‬‫ز‬ ‫ميباشد‬ : 56

58. ‫خطي‬ ‫ي‬‫ناپايدار‬ ‫ري‬‫توئ‬‫در‬ ‫يك‬‫ر‬‫امت‬‫ر‬‫پا‬‫ات‬‫ر‬‫اث‬ - ‫اثر‬ ‫بري‬‫ز‬ ‫ديواره‬ : ‫ات‬‫ر‬‫اث‬ ‫بري‬‫ز‬ ‫فقط‬ ‫توسط‬ ‫داده‬ - ‫هاي‬ ‫بي‬‫ر‬‫تج‬ ‫قابل‬ ‫دسترس‬ ‫ميباشد‬ . ‫ات‬‫ر‬‫اث‬ - ‫بري‬‫ز‬ ‫باعث‬ ‫ميشود‬ ‫كه‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ - ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫يك‬ ‫سطح‬ ‫بر‬‫ز‬ ‫در‬ ‫عدد‬ ‫ينولدز‬‫ر‬ ‫كمتري‬ - ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫يك‬ ‫سطح‬ ‫صاف‬ ‫اتفاق‬ ‫بيافتد‬ . ‫دركل‬ - ‫بري‬‫ز‬ ‫باعث‬ ‫توليد‬ ‫اختالالت‬ ‫رشد‬ ‫شده‬ ‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫و‬ - ‫بيشتري‬ ‫در‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫ميشود‬ . ‫اثر‬ ‫بري‬‫ز‬ - ‫در‬ ‫انتقال‬ ‫ام‬‫ر‬‫ا‬ ‫به‬ ‫شفته‬‫ا‬ ‫در‬ ‫يانهاي‬‫ر‬‫ج‬ ‫مافوق‬ - ‫صوت‬ ‫خيلي‬ ‫كمتر‬ ‫از‬ ‫يانهاي‬‫ر‬‫ج‬ ‫اكم‬‫ر‬‫ت‬ ‫ناپذير‬ - ‫است‬ . ‫تفاع‬‫ر‬‫ا‬ ‫بري‬‫ز‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫يك‬ ‫المان‬ - ‫منفرد‬ ‫مثل‬ ‫يك‬ ‫سيم‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫مافوق‬ - ‫صوت‬ ‫ا‬ً‫حدود‬ ‫سه‬ ‫تا‬ ‫هفت‬ ‫بار‬ ‫تر‬‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫تفاع‬‫ر‬‫ا‬‫ز‬‫ا‬ - ‫بري‬‫ز‬ ‫اني‬‫ر‬‫بح‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫يان‬‫ر‬‫ج‬ ‫اكم‬‫ر‬‫ت‬ ‫ناپذير‬ ‫است‬ - ‫و‬ ‫اي‬‫ر‬‫ب‬ ‫عدد‬ ‫ماخ‬ ‫حدود‬ 5/8 ‫بري‬‫ز‬ ‫هيچ‬ ‫اثري‬ ‫ي‬‫و‬‫ر‬ ‫شفتگي‬‫ا‬ ‫ندارد‬ . 58

Turbulance

Turbulance

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Destaque(20)

Turbulance