O slideshow foi denunciado.
Seu SlideShare está sendo baixado. ×
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Mekanika
TUMBUKAN
1. Pada setiap jenis tumbukan berlaku …
A. hukum kekekalan momentum D. hukum kekekalan momentum
B. koefi...
Mekanika
5. Sebuah balok massanya 4,9 kg terletak pada papan datar licin. Sebuah peluru
yang massanya 0,1 kg ditembakkan k...
Mekanika





=
+
=
+
=
+=+



==
==
m/s
8
1
62
2
5,0'
')(
m/s0;6
m/s5,0;2
21
1
1
212211
22
11
mm
m
vv
vmmvmvm
vkg...
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Próximos SlideShares
Impuls Momentum
Impuls Momentum
Carregando em…3
×

Confira estes a seguir

1 de 25 Anúncio
Anúncio

Mais Conteúdo rRelacionado

Diapositivos para si (20)

Quem viu também gostou (19)

Anúncio

Semelhante a Tumbukan (20)

Mais de SMA Negeri 9 KERINCI (20)

Anúncio

Mais recentes (20)

Tumbukan

  1. 1. Mekanika TUMBUKAN 1. Pada setiap jenis tumbukan berlaku … A. hukum kekekalan momentum D. hukum kekekalan momentum B. koefisien restitusi e = 1 E. kecepatan benda tidak berubah C. hukum kekekalan energi mekanik Jawab : A (cukup jelas) 2. Dua buah benda masing-masing mempunyai massa 1m dan 2m yang berbeda. Jika kedua benda mempunyai energi kinetic yang sama besar, maka kedua benda itu mempunyai … A. kecepatan yang sama D. percepatan yang sama B. momentum yang sama E. kelajuan yang sama C. momentum yang berbeda Jawab : B tetap'' :makatetap,'' 22112211 2 22 2 11 2 22 2 11 =+=+ =+=+ vmvmvmvm vmvmvmvm 3. Bila dua buah benda bertumbukan secara lenting sempurna, maka sesaat setelah dan sebelum tumbukan berlaku : A. jumlah momentumnya tetap, tetapi jumlah energi kinetiknya tidak tetap B. jumlah energi kinetiknya tetap, tetapi jumlah momentumnya tidak tetap C. jumlah momentum maupun jumlah energi kinetiknya tetap D. jumlah momentum maupun jumlah energi kinetiknya tidak tetap E. momentum maupun energi kinetiknya masing-masing benda tetap Jawab : C (cukup jelas) 4. Sebuah peluru massanya 10 gram dengan kecepatan 100m/s, menumbuk balok kayu yang diam dan bersarang didalamnya, jika massa balok kayu 490 gram, besar kecepatan balok kayu dan peluru sesaat setelah tumbukan … m/s A. 1,0 B. 2,0 C. 2,5 D. 4,0 E. 5,0 Jawab : B sm x mm vm v vvsmvgrammgramm /0,2 49010 10010 ?...:0:/100:490:10 21 11' ' 2121 = + = + = ===== www.mhharismansur.com 237
  2. 2. Mekanika 5. Sebuah balok massanya 4,9 kg terletak pada papan datar licin. Sebuah peluru yang massanya 0,1 kg ditembakkan ke balok dengan kecepatan 30 m/s dan peluru bersarang didalamnya. Kecepatan balok sekarang adalah …m/s A. 2,5 B. 2,0 C. 0,8 D. 0,6 E. 0,4 Jawab : D m/s6,030 )1,09,4( 1,0 30 )1,09,4( 1,0 )( ' ')('' :maka?...';/30;1,0;9,4 = + = + = + = +=↓+=+ ==== p pb p pbppppbbppbb ppb v mm m v vmmvmvmvmvmvm vsmvkgmkgm 6. Dua buah mobil masing massanya 500 kg dan M kg, masing-masing kecepatannya 40 m/s dan 10 m/s dan keduanya searah. Kedua mobil bertumbukan bergerak dengan kecepatan 17,5 m/s. maka massa M adalah ...kg A. 500 B. 800 D. 1200 D. 1250 E. 1500 Jawab : E kg1500 )105,17( )5,1740( 500 )'( )'( ')( :maka?...;/10;;/40;500 2 1 11211 2211 = − − = − − =↓∴+=+ ===== vv vv mMvMmMvvm MsmvMkgmsmvkgm 7. Sebuah bola A yang massanya 600 gram bergerak dengan kecepatan sebesar 2 m/s menumbuk sebuah bola massanya 400 gram yang diam. Jika setelah tumbukan kedua bola bergerak bersama-sama kecepatan kedua bola bergerak bersama-sama kecepatan kedua bola setelah tumbukan adalah … m/s A. 0,5 B. 0,8 C. 1,2 D. 1,8 E. 2,0 Jawab : C sm xx mm vmvm v vsmvsmvgrmgrm /2,1 1000 1200 400600 )0400()2600( ?......:/0:/2:400:600 21 2211' ' 2121 == + + = + + = ===== 8. Sebuah balok dengan massa 2 kg dan kelajuan 0,5 m/s bertumbukan dengan balok lain yang diam bermassa 6 kg. Kedua balok menempel setelah bertumbukan. Kelajuan kedua balok setelah bertumbukan adalah …m/s A. ½ B. 1/3 C. ¼ D. 1/6 E. 1/8 Jawab : E www.mhharismansur.com 238
  3. 3. Mekanika      = + = + = +=+    == == m/s 8 1 62 2 5,0' ')( m/s0;6 m/s5,0;2 21 1 1 212211 22 11 mm m vv vmmvmvm vkgm vkgm 9. Sebuah kereta mainan yang berada dalam keadaan diam, massanya 2 kg ditabrak oleh bola tanah liat bermassa 0,5 kg yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Bila tumbukannya tidak lenting sama sekali, maka kecepatan mainan sesaat setelah tumbukan adalah …m/s A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20 Jawab : A      = + = + = +=+    == === m/s4 )5,02( )20(5,0 )( ' ')( /20;5,0 ?...';0;2 tk tt tkttkk tt kk mm vm v vmmvmvm smvkgm vvkgm 10. Pastisin (lilin) berbentuk bola bermassa 200 gram dilempar arah mendatar menumbuk papan yang tergantung (massa papan 800 gram), plastisin menempel pada papan itu, Jika kecepatan pada saat menumbuk 5m/s, maka kecepatan kedua benda saat setelah tumbukan adalah … m/s A. 5 B. 2,2 C. 1,25 D. 1 E. 0,2 Jawab : D sm x mm vm v vvsmvgrmgrm /1 )800200( 5200 )( ?....:0:/5:800:200 21 11 2121 = + = + = ===== 11. Sebuah truk sedang berhenti ditabrak oleh sebuah mobil yang berjalan dengan kecepatan 72 km/jam. Setelah tabrakan kedua kendaraan itu bersatu padu satu www.mhharismansur.com 239
  4. 4. Mekanika sama lain. Jika massa truk 1400 kg dan massa mobil 600 kg. Maka kecepatan kedua benda setelah tabrakan adalah … m/s A. 1,5 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 Jawab : B sm x mm vm V Vvkgmvkgm bt bb bbtt /6 2000 12000 )6001400( 20600 )( ?....:m/s20km/jam72:600:0:1400 == + = + = ====== 12. Dua buah benda massanya masing-masing 1 kg dan 2 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 2 m/s. Bila terjadi tumbukan tidak lenting, maka kecepatan setelah tumbukan adalah …. m/s A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawab : B m/s2 3 6 )21( 2.22.1 )( )( ?....:/2:2:1 21 2211'' 212211 ' 2121 == + + = + + =↑+=+ ===== mm vmvm vvmmvmvm vsmvvkgmkgm 13. UMPTN 1992 Rayon C Benda A (5 kg) dan benda B (1 kg) bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing 2 m/s dan 12 m/s. Setelah tumbukan kedua benda saling menempel. Kecepatan sesaat setelah kedua benda bertumbukan adalah A. 0,25 m/s searah dengan gerak benda A semula B. 0,33 m/s berlawanan arah dengan gerak benda A semula C. 0,45 m/s searah dengan gerak benda A semula D. 0,45 m/s berlawanan arah dengan gerak benda A semula E. 0,55 m/s searah dengan gerak benda A semula Jawab : B (tumbukan tidak lenting) ?...'m/s;12;kg1m/s;2;kg5 2211 ===== vvmvm m/s33,0 )15( )]12.1()2.5[( )( '')( 21 2211 212211 −= + − = + + =↑+=+ mm vmvm vvmmvmvm Tanda (-) berlawanan dengan arah gerak benda A sebelum tumbukan 14. Dua buah mobil sedan dan truk bergerak searah dengan kecepatan masing-msing 40 m/s dan 10 m/s. Jika massa sedan 500 kg dan kedua mobil setelah bertumbukan bergerak bersamaan dengan kecepatan 17,5 m/s, maka massa truk adalah …kg www.mhharismansur.com 240
  5. 5. Mekanika A. 500 B. 800 C. 1200 D. 1250 E. 1500 Jawab : E         = − − = −=−↑−=− +=+=+        = == = = kg1500 )105,17( )5,1740(500 )'()'('' ''')( /5,17' ?...;/10 500 /40 2 2211222111 21212211 22 1 1 m vvmvvmvmvmvmvm vmvmvmmvmvm smv msmv kgm smv 15. SPMB 2003 Regional III kode 322 Sebuah bola bermassa 0,3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk sebuah bola lain bermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Jika setelah tumbukan bola pertama diam, maka kecepatan bola kedua adalah …m/s A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2 Jawab : D m/s3 2,0 3,0 2 ?...;0;kg2,0;0;m/s2;kg3,0 2 1 1 ' 2 ' 2211 ' 22 ' 112211 ' 222 ' 111 ===∴=↑+=+ ====== m m vvvmvmvmvmvmvm vvmvvm 16. Sebuah benda bermassa 5 ton tiba-tiba pecah menjadi 2 bagian masing-masing bermassa ton3danton2 21 == mm . Jika massa 1m bergerak ke kanan dengan kecepatan 300 m/s, maka kecepatan 2m adalah … A. 200 m/s ke kanan D. 100 m/s ke kiri B. 200 m/s kiri E. 50 m/s ke kiri C. 100 m/s kanan Jawab : B www.mhharismansur.com 241
  6. 6. Mekanika      −=−=−= −=↓=+=    == === m/s200 3 2 300'' ''0'' ?...';/300' ton3;ton2;5 2 1 12 22112211 21 21 m m vv vmvmvmvmmv vsmv mmtonm 17. Sebuah benda dengan massa 5 kg pecah menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 3, kalau bagian terkecil bergerak tepat kearah timur dengan kecepatan 45 m/s, maka kecepatan benda yang lain A. Bergerak 30 m/s ke Timur D. Bergerak 20 m/s ke barat B. Bergerak 30 m/s ke Timur E. tidak bergerak C. Bergerak 30 m/s ke Barat Jawab : D sm x m vm v vmvmvmvmvmvmMv vsmvmmkgM /30 3 452 0 ?....:/45;3:2:;5 2 11 2 221122112211 2121 −=−=−= −=↑+=↑+= ==== 18. Sebuah benda yang massanya 5 kg dalam keadaan diam, tiba-tiba pecah menjadi 2 bagian masing-masing 2 kg dan 3 kg. Bila kecepatan bagian yang kecil 75 m/s, maka kecepatan bagian besar adalah … m/s A. 75 B. 50 C. 35 D. 25 E. 10 Jawab : B m/s50 3 752 0 ?........:3:2:/75:0:5 2 ' 11' 2 ' 22 ' 11 ' 22 ' 11 2211 −−=−=↑=↑=+= ====== x m vm vvmvmvmvmMv vkgmkgmsmvvkgM 19. Sebuah truk bermassa 9000 kg sedang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Kecepatan sebuah mobil yang bermassa 3600 kg harus bergerak, agar momentumnya sama dengan momentum truk tersebut adalah …m/s A. 12,5 B. 25 C. 37,5 D. 45 E. 50 Jawab : E www.mhharismansur.com 242
  7. 7. Mekanika       == =↓=    == == m/s5020 3600 9000?...;3600 /72;9000 2 1 2 1 22211 22 11 xv v m m vvmvm vkgm jamkmvkgm 20. PPI 1983 Peluru dengan massa 10 gram dengan kecepatan 1000m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 100 kg yang diam diatas bidang datar tanpa gesekan. Jika kecepatan peluru setelah menembus balok 100m/s, maka kecepatan balok karena tertembus peluru adalah …m/s A. 900 B. 90 C. 9 D. 0,9 E. 0,09 Jawab : E ppbbppppbbppbb bpbbpp vmvmvmvmvmvmvm vvvmvgm '''' ?...',m/s100';0;kg100m/s;1000;10 +=↑+=+ ====== m/s09,0 100 9 100 )1001000(01,0)'( ' == − = − = b ppp b m vvm v 21. Seorang penumpang naik perahu yang bergerak dengan kecepatan 4m/s. Massa perahu dan orang masing-masing 200 kg dan 50 kg. Pada saat orang tersebut meloncat dari perahu dengan kecepatan 8m/s searah gerak perahu, kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut meloncat adalah …m/s A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab : C m/s3 200 4001000 ' )8(50')200(0)4)(250('' ?...';/8';50;200;/4 0000 00 = − = +=+↑+=+ ===== p ppppp ppp v vvmvmvmvm vsmvkgmkgmsmv www.mhharismansur.com 243
  8. 8. Mekanika 22. Sebuah bola bermassa 0,3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk sebuah bola lain bermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Jika setelah tumbukan bola pertama diam, maka kecepatan bola kedua adalah … m/s A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2 Jawab : D smvv vvmvmvmvm vvkgmvsmvkgm /32,02.3,0 2,00.3,00.2,02.3,0 ?...:0:2,0:0:/2:3,0 ' 2 ' 2 ' 2 ' 22 ' 112211 ' 222 ' 111 =↑= +=+↑+=+ ====== 23. Bola A bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke kanan bertumbukan dengan bola B bermassa 4 kg dan bergerak dengan kecepatan 4 m/s ke kiri. Jika kecepatan bola A sesaat setelah tumbukan adalah 6 m/s kekiri, maka kecepatan bola B adalah … A. 6 m/s ke kanan D. 8 m/s ke kiri B. 7 m/s ke kiri E. 8 m/s ke kanan C. 7 m/s ke kanan Jawab : E (kanan)/8 4 32 ''41814 '4)6(3)4(4)10(3'' :maka?...';/6';/4;/10;4;3 smvv vvmvmvmvm vsmvsmvsmvkgmkgm BB BBBAABBAA BABABA ==↓+−= +−=−↓+=+ ====== 24. Dua bola A dan B pada gambar berikut bertumbukan. Sesaat setelah bertumbukan kecepatan A menjadi 1m/s kekiri dan kecepatan B menjadi … A. 2m/s ke kanan B. 2m/s ke kiri C. 4m/s ke kanan D. 6m/s ke kiri E. 6m/s ke kiri Jawab : C (perhatikan gambar) (kanan)m/s42)10(1)6(2' ')1(2)10(1)6(2'' 2 222112211 =+−= +−=−↑+=+ v vvmvmvmvm 25. Sebuah benda menumbuk balok yang diam diatas lantai dengan kecepatan 20m/s. Setelah tumbukan balok terpental dengan kecepatan 15m/s searah dengan www.mhharismansur.com kg2 kg1 6m/s10m/s 244
  9. 9. Mekanika kecepatan benda semula. Berapakah kecepatan benda setelah tumbukan bila besar koefisien restitusi e=0,47 ? A. 7m/s searah dengan kecepatan semula B. 7m/s berlawanan dengan kecepatan semula C. 8m/s searah dengan kecepatan semula D. 8m/s berlawanan dengan kecepatan semula E. 10m/s searah dengan kecepatan semula Jawab : A m/s7815''158 200 '15 4,0 '' ?...';4,0;m/s15';0;m/s20 11 1 21 12 1221 =−=↑∴−=↑ − − −=↑ − − −= ===== vv v vv vv e vevvv 26. Bola A yang massanya 2 kg bergerak kekanan dengan kecepatan 20 m/s menumbuk bola B yang sedang bergerak kekiri dengan kecepatan 10 m/s. Jika bola B 2 kg dan tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan bola A setelah tumbukan adalah … m/s A. 20 m/s ke kiri C. 10 m/s ke kanan E. 5 m/s ke kiri B. 20 m/s ke kanan D. 10 m/s ke kiri Jawab : D 101020 ?....:/10:/20:2:2 '''''' ' =++=−↑+=+ =−==== BaBaBaBa ababa vvvvvvvv vsmvsmvkgmkgm smvv vvvvv vvvv vv vv vv aa aaaba aBBa Ba Ba Ba /10:2030102 302)30(10 3030 1020 1 '' ''''' '''' '''' −=−=−= +=++=+= +=↑−=−↑ + − −= − − −= 27. Dua buah bola A dan B yang massanya sama bergerak saling mendekati dengan kelajuan sama yaitu 4 m/s. Kedua bola itu bertumbukan sentral lenting sempurna. Jika mula-mula bola A disebelah kiri bola B, maka kecepatan bola A dan B sesaat setelah tumbukan adalah … A. 4 m/s ke kanan dan 4 m/s ke dikanan B. 4 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kanan C. 4 m/s ke kanan dan 4 m/s ke kiri D. 4 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kiri E. 6 m/s ke kanan dan 6 m/s ke kiri www.mhharismansur.com 245
  10. 10. Mekanika Jawab : B    −=−= =↓−=−↓−= −=− −=↓+=−↓+=+ ====== (kiri)/4'' (kanan)/4'8''8'' ''8 1)(pers''''44'' :maka?...'?...';/4; smvv smvvvvv vv vvvvvvvv vvsmvvmmm BA BBBBA BA BABABABA BABABA 28. Dua buah bola A dan B massanya sama. Bola A bergerak dengan kecepatan 5 m/s ke timur menumbuk bola B yang dalam keadaan diam. Jika tumbukannya sentral lenting sempurna, maka kecepatan bola A dan B sesaat setelah tumbukan berturut-turut adalah … A. 0 dan 5 m/s C. 3,5 m/s dan 5 m/s E. 5 m/s dan 5 m/s B. 2,5 m/s dan 5 m/s D. 4,5 m/s dan 5 m/s Jawab : A     =−=↓−= =↓∴+−= += −=↓−=−+=↓+=+ ====== (diam)055'5'' (kanan)/5'')5'(5 ''5 2)(pers5''''51)(pers''5'' :maka?...'?...';0;/5; ABA BBB BA BABABABABA BABABA vvv smvvv vv vvvvvvvvvv vvvsmvmkgmm  29. Dua benda A dan B massanya sama. Mula-mula benda A bergerak ke kanan dengan kecepatan awal 5m/s dan setelah 2 sekon menempuh jarak sejauh 14m. Pada saat itu benda A dan B bertumbukan tak lenting sama sekali. Jika benda B mula-mula kekiri dengan kecepatan 15 m/s, maka kecepatan benda A dan B sesaat setelah tumbukan adalah … A. 3m/s ke kiri C. 6m/s ke kiri E. 12m/s ke kiri B. 3m/s ke kanan D. 6m/s ke kanan Jawab : A www.mhharismansur.com 246
  11. 11. Mekanika m/s92.25;m/s2 2.2.514.:maka ?...;14;2;/5 Abendapada ?...'m/s;15; 0 2 2 2 12 2 1 0 0 =+=+==∴ +=↓+= ==== ==== atvva aattvs vmsstsmv vvmmm A A BBA (kiri)m/s3 2 159 2 ''2 )''('''' −= − = + =↓=+ ==+=+↓+=+ BA BA BABABABBAABBAA vv vvvv vvvvvvvvmvmvmvm 30. Dua buah bola A dan B yang massanya sama. Bergerak saling mendekati dengan kelajuan 3 m/s. Kedua bola itu bertumbukan lenting sempurna. Jika mula-mula bola A disebelah kiri bola B, maka kecepatan bola A dan B sesaat setelah tumbukan adalah … A. 3 m/s ke kanan dan 3 m/s ke kanan D. 3 m/s ke kiri dan 3 m/s ke kiri B. 3 m/s ke kiri dan 3 m/s ke kanan E. 6 m/s ke kanan dan 6 m/s ke kiri C. 3 m/s ke kanan dan 3 m/s kiri Jawab : B )(/3 )(/3626 66 33 1 33 ?...?.../3 ''' '''' '''' '''' '''' '''' '' kekirismvvv kekanansmvvvv vvvv vv vv vv e vvvv vvvvvmvmvmvm vvsmvvmmm ABA BBBB ABBA BA BA BA BABA BABABBAABBAA BABABA −=⇔∴−=⇒∴ =⇔∴=⇔+−=⇒∴ +=⇒∴−=−⇔ + − −=⇔ − − −= −=⇒∴+=−⇔ +=+⇔+=+ =⇒=⇒==⇒== 31. Massa bola A sama dengan bola B. Bola A bergerak kekanan dan bola B bergerak ke kiri. Kecepatan bola A 5 m/s dan bola B 3,5 m/s. Kedua bola bertumbukan lenting sempurna. Berapakah kecepatan bola A setelah tumbukan ? A. 3,5 m/s ke kanan C. 5 m/s ke kanan E. 8,5 m/s ke kanan B. 3,5 m/s ke kiri D. 5 m/s ke kiri Jawab : B www.mhharismansur.com 247
  12. 12. Mekanika 5,35 1 5,15,35 ?..../5,3/5 '''' '''''' ' + − −=⇔ − − −= +=⇔∴+=−⇒+=+ =⇔=⇔=⇔= BA BA BA BABABABA ABABA vv vv vv e vvvvvvvv vsmvsmvmm smvvvvv vvvv AAABA ABBA /5,3 2 5,85,1 )5,8(5,15,1 5,85,8 ''''' '''' −= − =⇔∴++=⇔+=∴ +=⇔∴−=−⇔ 32. Massa bola A sama dengan massa bola B. Bola A bergerak ke kanan dan bola B bergerak ke kiri. Kecepatan bola A 2,5 m/s dan B 4,5 m/s. Kedua bola bertumbukan lenting sempurna. Maka kecepatan bola A setelah tumbukan … A. 2,5 m/s ke kanan C. 10 m/s ke kanan E. 4,5 m/s ke kanan B. 4,5 m/s ke kiri D. 10 m/s ke kiri Jawab : B smvvvv vvvvvvvv vvvv vv vv vv e vsmvsmvmmm AAAA BABABABA ABBA BA BA BA ABABA /5,4 2 9 72272 25,45,2 77 5,45,2 1 ?..../5,4/5,2 '''' '''''' '''' '''' ' −= − =→∴+=−⇑++=−∴ +=−⇒∴+=−⇔+=+ +=⇔∴−=−⇔ + − −=⇒ − − −= =⇒=⇔=⇔== 33. Sebuah benda yang bermassa 2 kg bertumbukan secara lenting sempurna dengan benda lain yang sedang diam. Benda pertama meneruskan gerakannya dalam arah yang sama tetapi dengan kelajuan seperempat kali kelajuan semula. Massa benda yang kedua adalah …kg A. 0,4 B. 0,8 C. 1,2 D. 1,6 E. 2 Jawab : D www.mhharismansur.com 248
  13. 13. Mekanika m/s67,1 4 5 3 4 ' 3 4 2)(pers 4 5 ' 0 ' 1 '' 1 1)(pers' 4 3 ' 2 1 2'' :maka'?;...;0;;2 22 2 24 1 21 21 222222112211 4 1 12211 ===∴ =↓ − − =−↓ − − =− =↓+=↓+=+ ===== vx v xv v m vv v vv vv vv vmvvmvvvmvmvmvm vvmvvvkgm 34. Dua bola dengan masing-masing mempunyai massa m1 = 4 kg dan m2 = 2 kg bergerak pada suatu garis lurus dalam arah berlawanan dengan kecepatan v1=3m/s dan v2 = 6 m/s kemudian bertumbukan lenting sempurna. Kecepatan masing-masing benda sesaat setelah tumbukan adalah … A. 0' 1 =v dan 0' 2 =v B. 3' 1 =v m/s dan 6' 2 =v m/s searah C. 3' 1 =v m/s dan 6' 2 =v m/s berlawanan arah D. 6' 1 =v m/s dan 3' 2 =v m/s searah E. 6' 1 =v m/s dan 3' 2 =v m/s berlawanan arah Jawab : C smvvv smvvvvvv vvvv vv vv vv e vvvv vvvmvmvmvm /6)3(22 /393929 99 )6(3 1 2240 24)6(23.4 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 21 ' 2 ' 1 ' 1 ' 2 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 21 ' 112211 =−−=↑−=∴ −=↑∴−=↑+=−↑+=∴ +=↑∴−=−↑ −− − −=↑ − − −= −=↑∴+= +=−+↑+=+ 35. Dua bola A dan B mempunyai massa sama, bergerak saling mendekati. Masing- masing dengan kecepatan 1 m/s dan 2 m/s. A bergerak ke kanan dan B bergerak ke kiri. Keduanya bertumbukan lenting sempurna. Kecepatan A sesaat setelah tumbukan adalah A. 1 m/s arah kanan C. 2 m/s arah kanan E. 3 m/s arah kanan B. 1 m/s arah kiri D. 2 m/s arah kiri Jawab : D www.mhharismansur.com 249
  14. 14. Mekanika 33 21 1)2( 121)1( ?..........::/2:/1 ' 1 ' 2 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 21 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 ' 121 ' 12121 +=↑−=−↑ + − =−↑ − − −= +=−↑+=−↑+=+ ===−== vvvv vv vv vv e vvvvvvvv vmmmsmvsmv masukan pers. (2) ke (1) )(/242)3(1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 kirismvvvv −=↑−=↑++=− 36. Dua benda yang memiliki massa kgmm 221 == bergerak lurus saling mendekati dengan keceapatan masing-masing smvsmv /20dan/10 21 == . Jika kemudian kedua benda bertumbukan lenting sempurna, maka kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan adalah … A. smvsmv /20'dan/20' 21 =−= D. smvsmv /20'dan/20' 21 =−= B. ` smvsmv /10'dan/20' 21 =−= E. smvsmv /20'dan/20' 21 =−= C. smvsmv /20'dan/20' 21 =−= Jawab : B    =+−=+= −=↓=−↓++=− +=− +=↓−=− +=−↓+=−↓+=+ ====== m/s10302030'' m/s20''240)30'('10 ''10 2)(persamaan30''''30 1)(persamaan''10''2010'' :maka?...'?;...';/20;/10;2 12 1111 21 1221 21212121 212121 vv vvvv vv vvvv vvvvvvvv vvsmvsmvkgmm 37. Dua buah bola A dan B bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing- masing 20 m/s dan 10 m/s (massa A 0,2 kg dan massa B 0,3 kg), sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. Kelajuan A dan B sesudah tumbukan… A. 20 m/s dan 10 m/s B. 10 m/s dan 20 m/s C. 16 m/s dan 14 m/s D. 14 m/s dan 16 m/s E. 4 m/s dan 10 m/s Jawab : C www.mhharismansur.com A B 250
  15. 15. Mekanika '3,0'2,0)10(3,0)20(2,0'' ?....'?;...'/10;3,0/20;2,0 BABBAABBAA BABBAA vvvmvmvmvm vvsmvkgmsmvkgm +=−↓+=+ ==↑==↑==    −=−=−= =↓∴=↓+−= += −=↓−=−↓ + − =−↓ − − =− += m/s16301430'' m/s14''570'3)30'(210 '3'210 2)(pers30''''30 1020 '' 1 '' 1 1)(persamaan'3'210 BA BBBB BA BABA BA BA BA BA vv vvvv vv vvvv vv vv vv vv 38. Dua bola A dan B massanya sama. Bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke arah timur, menumbuk bola B yang diam. Jika tumbukan yang terjadi lenting sempurna, maka kecepatan bola A dan B sesaat tumbukan adalah … A. 0 m/s dan 10 m/s B. 0 m/s dan 20 m/s C. 5 m/s dan 5 m/s D. 5 m/s dan 10 m/s E. 10 m/s dan 10 m/s Jawab : A    =−=−= =↓∴=↓+−= += −=↓−=−↓ + − =−↓ − − =− +=↓+=−↓+=+ ==↓==== m/s0101010'' m/s10''220')10'(10 ''10 2)(pers10''''10 010 '' 1 '' 1 1)(pers''10''010'' ?....'?;...'/0;;/10; BA BBBB BA BABA BA BA BA BABABABA BABBAA vv vvvv vv vvvv vv vv vv vvvvvvvv vvsmvmkgmsmvmkgm 39. Sebuah bola tennis massanya 100 gram ( 2 m/s10=g ) dilepaskan dari ketinggian tertentu. Bila setelah pemantulan pertama tinggi yang dapat dicapai 3m dan pemantulan kedua 1,5m, maka tinggi bola tennis mula-mula …m www.mhharismansur.com A B 251
  16. 16. Mekanika A. 4,5 B. 6 C. 8 D. 9 E. 12 Jawab : B meter6 5,1 3 h h h h :maka?...;5,1;3;m/s10;100 2 2 2 1 2 1 1 21 2 ===↓∴= ===== h h h hmhmhggrm 40. Sebuah bola karet dilepaskan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 5 m di atas lantai, kemudian menumbuk lantai dan dipantulkannya. Bila koefisien restitusi nya 0,6, maka kelajuan bola sesaat setelah tumbukan yang pertama …m/s A. 1,8 B. 3 C. 6 D. 8 E. 10 Jawab : C      == =↓=↓=↓=    = == m/s6)5)(10()6,0(2 22 ?... 6,0;5 2 1 2 111 2 1 1 1 v ghevghvheh h h e v emh 41. Sebuah bola tennis dilepaskan dari ketinggian 2 meter dari atas lantai. Setelah menumbuk lantai bola hanya dipantulkan setinggi 1,25m. Nilai koefisien restitusi antara bola dengan lantai adalah … A. 6,25 B. 2,5 C. 1,25 D. 0,625 E. 0,25 Jawab :     ≈====    = == 8,079,0625,0 2 25,1 ?... 25,1;2 11 h h e e mhmh 42. Dua buah benda bermassa sama besar bergerak berlawanan arah dengan besar kecepatan v1 dan 2v1 sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. Maka perbandingan jumlah energi kinetic kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah … www.mhharismansur.com 252
  17. 17. Mekanika A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 2 : 1 D. 2 : 3 E. 2 : 4 Jawab : A ?...:2; '21 === Ek Ek vvvv vvvvv vv vv vv vv e 33 2 1 ' 1 ' 2 ' 2 ' 1 11 ' 2 ' 1 21 ' 2 ' 1 +=⇒−=−⇔ + − −=⇔ − − −=∴ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 5 5 2 )2( 2 2323 2 2 2 22 22 2' 2 2' 1 2 2 2 1 ' ' 2 ' 2 ' 2 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 ' 111 ' 2 ' 121 == +− + = + + =∴ =⇒+−=−⇔+=−∴ −=⇒+=−⇔++=−⇔+=−∴ +=−⇔∴+=−⇔+=+∴ v v vv vv vv vv Ek Ek vvvvvvvv vvvvvvvvvvv vvvvvvvvvvv 43. Karena suatu sebab, momentum sebuah benda berubah menjadi setengah kali momentum semula. Perbandingan energi kinetic benda setelah dan sebelum mengalami perubahan momentum adalah … A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 8 D. 2 : 1 E. 4 : 1 Jawab : B       === ===     = = 4:1)(:) 2 1 ()(:)'(:' )( : )'()( : )'( :':' ...:' 2 1 ' 2222 2222 22 ppppEkEk m p m p m mv m mv mvmvEkEk EkEk pp 44. UMPTN 1994 Rayon A kode 22 Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu 2:1: 21 =mm . Bila dibebaskan energi sebesar joulex 4 103 , maka perbandingan energi kinetic pecahan granat pertama dan kedua adalah … A. 1 : 1 B. 2 : 1 C. 1 : 3 D. 5 : 1 E. 7 : 5 Jawab : B www.mhharismansur.com 253
  18. 18. Mekanika ?...:;2:1: 2121 == EkEkmm Hk kekekalan momentum 1:22:4'2:'4)'(2:)'2(: )'(:)'(:'2''' ''''0'' 2 21 2 21 2 21 2 2121 2 222 12 112 1 21212211 2211221122112211 ===−= =↑−=↑−= −=→+=↑+=+ vmvmvmvmEkEk vmvmEkEkvvvmvm vmvmvmvmvmvmvmvm    45. Perhatikan grafik hubungan antara momentum dan kecepatan. Luas segitiga OPQ menyatakan nilai satuan … A. usaha B. impuls C. percepatan D. energi kinetic E. energi potensial Jawab : D kinetikenergiadalah tersebutpersamaanmaka,))(())((OQP)( menjadiluasnyamakaOQP,perhatikan 2 2 1 2 1 2 1 mvmvvPQOQL ===∆ ∆ 46. Sipenmaru 1988 Kode 71 Sebuah balok yang bermassa 1,5 kg terletak diam diatas bidang horizontal. Koefisien gesekan antara balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang bermassa 10 gram ditembakkan horizontal mengenai balok tersebut dan diam di dalam balok. Balok bergeser sejauh 1 meter. Jika 2 /10 smg = , kecepatan peluru menumbuk balok adalah …m/s A. 152 B. 200 C. 212 D. 250 E. 302 Jawab : E p pb ppbpppbppbb ppb m vmm vvmmvmvmmvmvm vsgmm ')( ')(0')( ?...;m1;10;2,0;kg5,1 + =↑+=+↑+=+ ===== µ Kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan diperoleh dari usaha yang berbanding lurus dengan perubahan energi kineticnya m/s302 01,0 02,3 01,0 2)01,05,1( :makam/s,21102,02' '.'0'' 2 2 12 2 12 2 12 02 12 2 1 == + ==== =↑=−=−=∆= p f vxxxgsv mvsmgmvmvmvmvEkW µ µ www.mhharismansur.com P Q0 mv v 254
  19. 19. Mekanika 47. Sebuah peluru bermassa 15 gram ditembakkan mendatar ke dalam balok kayu bermassa 3 kg yang ditahan oleh seutas tali 10 cm. Pe;uru menancap pada balok itu dan menyebabkan balok terayun sejauh sudut θ terhadap vertical. Jika kecepatan peluru 201 m/s, maka besar sudut θ adalah … 0 A. 30 B. 37 C. 45 D. 53 E. 60 Jawab : A 0 222 2 30 2 1 1,0.10.2 1 2 ' sin 2 ' 2' m/s1 )3015,0( )201(015,0 ' )( '')( 10m/s...?gm/s;201;10;3;15 =↓∴=====↓= = + =↑ + =↓+=+ ====== θθ θ gl v l y g v ygyv v mm vm vvmmvmvm vcmlkgmgrm bp pp bpbbpp pbp  48. UMPTN 2001 Rayon A Suatu ayunan yang bandulnya bermassa M dinaikkan pada ketinggian H dan dilepaskan. Pada bagian terendah lintasannya, bandul membentur suatu massa m yang mula-mula diam diatas permukaan mendatar yang licin. Apabila setelah benturan kedua massa saling menempel, maka ketinggian h yang dapat dicapai keduanya adalah … A. [ ] )10(/ 242 mxhMmm − + D. [ ] 2 / hMmM + B. [ ] 2 / hMmm + E. [ ] 22 / hMmM + C. [ ] hMmM 2 / + Jawab : C Kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan adalah : gHvghv 22' =↑= , bukti : Maka untuk tumbukan tidak lenting diperoleh persamaan : H mM M mM HM h mM gHM gh mM gHM gh mM Mv vvmMMvvmMmvMv b 2 2 2 2 2 )()()( 2 2 )( 2 2 )( '')(0')(       + = + =↑∴ + =↑ + = + =↑+=+↑+=+   49. Ganesa Operation Balok digantungkan pada tali sepanjang l dengan massa bm ditembak oleh peluru yang bermassa bP mm 25,0= . Ternyata peluru bersarang di dalam balok dan terjadi putaran satu lingkaran penuh. Berapa kecepatan minimal peluru ? www.mhharismansur.com h M m 255
  20. 20. Mekanika A. gl2 C. gl510 E. gl520 B. gl55 D. gl15 Jawab : B Kecepatan minimum balok agar bergerak melingkar penuh adalah glgrv 55min == Maka Hk kekekalan momentum berlaku : gl gl m glmm m vmm v vmmvmvmvmvmvm b bb p pb p pbppppbbppbb 55 25,0 525,1 25,0 5)25,0()( )('' min min == + = + = +=↑+=+ 50. UMPTN 1993 Rayon C Benda A dan B bertumbukan sentral di atas bidang datar horizontal licin. Besar kecepatan A , kecepatan, massa A dan massa B berturut-turut adalah 2 m/s, 2 m/s, 5 kg dan 3 kg. Bila tumbukan itu tidak elastis sama sekali, maka : 1. besar kecepatan setelah tumbukan 0,5 m/s 2. energi kinetic A sebelum tumbukan 10 J 3. energi kinetic B sebelum tumbukan 6 J 4. energi total (A+B) setelah tumbukan 1 J Jawab : 1,2,3 dan 4(E) } lentingidaktumbukan tm/s2;3m/s;2;5 ==== bbaa vkgmvkgm benar)2n(pernyataaJ,10)2)(5('2. benar)1n(pernyataam/s,5,0 8 4 )35( )]2.3()2.5[( ' )( '')(1. 2 2 12 2 1 === == + − = + + =↑+=+ aaa ba bbaa babbaa vmEk v mm vmvm vvmmvmvm    benar)4n(pernyataa,J1)5,0)(35(')('4. benar)3n(pernyataaJ,6)2)(3('3. 2 2 12 2 1 2 2 12 2 1 =+=+= =−== vmmEk vmEk ba bbb   51. UMPTN 1997 Rayon C kode 45 Balok 1m (1 kg) dan 2m (2 kg) diikatkan dengan seutas tali hingga sebuah pegas (ringan dan ideal) yang tetapan gayanya 15000 N/m. www.mhharismansur.com bmpm Pv l 256
  21. 21. Mekanika Pegas mengalami pengurangan panjang 0,1m. Jika benang diputuskan dan pegas kembali kendor, maka 1m dan 2m bergerak dengan … 1. jumlah energi kinetic 75 J 2. jumlah momentum liniernya nol 3. perbandingan kelajuannya 1:2: 21 =vv 4. jumlah momentum linier yang berbeda dari jumlah momentum liniernya sebelum benang diputuskan Jawab : 1,2 dan 3 (A) m1,0;N/m15000kg;2;kg1 21 =∆=== xkmm >>Bukti : Pada gambar diatas, permukaan bidang licin, maka tidak ada energi yang hilang, sehingga jumlah energi kinetic sama dengan energi potensial pegas. J7501,07500)1,0(15000)( 2 2 12 2 1 ===∆== xxkEpEk Pernyataan (1) benar Gaya-gaya yang bekerja pada sistim, resultannya sama dengan nol, maka berlaku hukum kekekalan momentum, yaitu jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan tetap. Karena kedudukan benda awalnya diam, maka jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan nol Pernyataan (2) benar Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan nol, maka : 1:2:: 00'' 1221 2211221122112211 == −=↑=+↑=+=+ mmvv vmvmvmvmvmvmvmvm   Pernyataan (3) benar Dari pernyataan (2) menyatakan bahwa pernyataan (4) salah 52. UMPTN 2000 Rayon C kode 22 Sebuah benda yang mula-mula diam ditumbuk oleh benda lain. Bila massa kedua benda sama dan tumbukan lenting sempurna, maka : 1. setelah tumbukan, kecepatan benda yang menumbuk menjadi nol dan benda kedua kecepatannya sama dengan benda pertama sebelum tumbukan 2. koefisien restitusinya satu. 3. jumlah momentum linier kedua benda, sebelum dan sesudah tumbukan, sama besar 4. sebelum dan sesudah tumbukan, jumlah energi kinetic kedua benda itu sama besar www.mhharismansur.com licin 1m 2m 257
  22. 22. Mekanika Jawab : 1,2, 3 dan 4(E) Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum. Untuk tunbukan lenting sempurna koefisien restitusi sama dengan satu disamping itu berlaku hukum kekekalan energi kinetic. Apabila kedua massa benda sama, maka setelah tumbukan kecepatan benda yang menumbuk menjadi nol dan benda yang ditumbuk menjadi bergerak dengan kecepatan sama dengan kecepatan benda pertama sebelum menumbuk 53. UMPTN 2000 Rayon C kode 22 Balok bermassa kgm 21 = dan kgm 42 = saling mendekati di atas bidang horizontal yang licin. Kelajuan masing-masing benda smv /51 = dan smv /102 = . Kedua balok saling bertumbukan, maka momentum linier … 1. sistim adalah 30 kgm/s 2. balok kedua 30kgm/s jika kelajuan balok pertama menjadi nol 3. balok kedua 20 kgm/s jika kelajuan balok pertama 5 m/s ke kiri 4. balok pertama 30 kgm/s ketika kelajuan balok kedua nol Jawab : 1,2,3 dan 4(E) benar)1n(pernyataa:keduabendadengansearahberarti(-), kgm/s304010)10(45.2 mendekati)(salingm/s,10;kg4m/s;5kg;21. 2211sistim 2211 −=−=−+=+= ==== vmvmp vmvm  benar3pernyataan kgm/s20)5(230'''''3. geraknyaarahdengansecarakeduabendamomentum benar)2n(pernyataakgm/s,30'0''2. 22112211 22211 −=−−−=↑+=+= −=+=+= ppvmvmvmp pvmvmp sistim sistim   keduabendamomentumsearahpertamabendamomentum benar)4n(pernyataakgm/s,300'''4. 1221sistim −=+=+= pvmpp 54. Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian tertentu di atas tanah. Pada grafik disamping, Y dapat dinyatakan : 1. Momentum benda 2. Ketinggian berada di atas tanah 3. Energi kinetic benda 4. Energi potensial benda Jawab : 2 dan 4 benar (perhatikan grafik) www.mhharismansur.com waktu Y 0 258
  23. 23. Mekanika 55. Sebuah balok kayu bermassa 2 kg dan mula-mula diam disepak (pada saat t=0) sehingga meluncur beberapa saat lamanya diatas lantai datar. Bila kecepatan balok sebagai fungsi waktu dilukiskan seperti pada gambar, maka 1. Percepatan balok 2 m/s2 2. Jarak yang ditempuh balok 16 m 3. Besar impuls yang diterima balok 16 N/s 4. Besar gaya gesek antara balok dengan lantai 4N Jawab : 2 dan 4 (perhatikan grafik) (benar)42.2(salah)168.2 (benar)164).2( 2 1 2 1 (salah)/2 04 80 222 NmafNsvmp matSsm t v a ===↑==∆=∆ ===↑−= − − = ∆ ∆ = 56. Dua bola A dan B masing-masing mempunyai massa 8 kg dan 12 kg. Kedua benda tersebut bergerak saling mendekati A dengan kecepatan 4 m/s dan B dengan kecepatan 5 m/s, kemudian keduanya bertumbukan lenting sempurna. Maka setelah tumbukan … 1. kedua benda masing-masing berbalik arah 2. kedua benda masing-masing bergerak searah 3. jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan tetap 4. jumlah momentum berubah Jawab : 1 dan 3 (B) (kanan)m/s33,3967,5967,59''4. (kiri)m/s-5,67'34'6)9'(3'273. 2)(persamaan9''''92. 1)(persamaan'3'27'12'828 '12'8)5.12()4.8(''1. sempurna)lenting(tumbukan/5;12;/4;8 =+−=+−=+= =↓−=↓++=− +=↓−=− +=−↓+=− +=−↓+=+ ==== AB AAAA ABBA BABA BABBAABBAA BBAA vv vvvv vvvv vvvv vvvmvmvmvm smvkgmsmvkgm 57. Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam diatas bidang horizontal. Koefisien gesekan balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang massanya 10 gram ditembakkan horizontal menganai balok dan diam di dalam balok. Akibatnya balok bergeser sejauh 100cm. Jika 2 10m/sg = , maka … 1. usaha untuk memeindahkan balok dan peluru sejauh 100 cm adalah 3,02J www.mhharismansur.com v(m/s) t(s) 8 0 2 4 259
  24. 24. Mekanika 2. kecepatan balok yang bergeser adalah 2 m/s 3. kecepatan peluru yang menembus balok adalah 302 m/s 4. berlaku Hukum kekekalan momentum saat tumbukan bbpp vmvm = Jawab : 1,2 dan 3 (A) joule02,3)2)(01,05,1(')(EkW :nyakesimpulanm/s241102,022' :maka,10m/sg;10;100;2,0;0;5,1 2 2 12 2 1 2 =+=+== ==== ====== vmm xxxgsv grmcmsvkgm pb pbb µ µ 58. Bila dua buah benda bertumbukan secara tidak lenting sempurna, maka 1. setelah tumbukan kecepatan kedua benda sama 2. jumlah momentum linier kedua benda sesudah dan sebelum tumbukan sama besarnya 3. koefisien restitusinya nol 4. sebelum dan sesudah tumbukan jumlah energi kinetic kedua benda sama besarnya Jawab : 1,2 dan 3 (A) Pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku : 1. kedua benda setelah tumbukan bersatu 2. kecepatan kedua benda menjadi sama 3. berlaku hukum kekekalan momentum 4. tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik 59. Dua buah bola A dan B dengan massa masing-masing 3 kg dan 2 kg bergerak saling mendekati dengan kelajuan masing-masing 4 m/s dan 6 m/s, jika kedua bola bertumbukan secara lenting sempurna, maka : 1. 1 '' = − − − BA BA vv vv 2. kecepatan bola B sesaat setelah tumbukan '10' AB vv += 3. kecepatan bola A sesaat setelah tumbukan adalah 4m/s 4. kecepatan bola B sesaat setelah tumbukan adalah 14 m/s Jawab : 1,2,3 dan 4 (E) www.mhharismansur.com 260
  25. 25. Mekanika { m/s1410410''2. m/s4' 3 20 ' 3 5 )10'( 3 2 ' 3 2 '1. :maka2)(pers10''''101 '' 1)(pers' 3 2 '0'2'3 '2'3)6.2()4.3( '' :maka,/6;2;/4;3 2211 =+=+= =∴=↓+−=−= +=↓−=−= − − −     −=↓=+ +=− +=+ ==== AB AAABA ABBA BA BA BABA BA BBAABBAA vv vvvvv vvvv vv vv vvvv vv vmvmvmvm smvkgmsmvkgm www.mhharismansur.com 261

×