Unidade i física 13

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Notas de Aula de Campo Elétrico

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Unidade i física 13

  1. 1. Campo Elétrico
  2. 2. Grandeza Unidade (SI) Símbolo (SI)Carga Coulomb CCampo Elétrico Newton/Coulomb N/CForça Newton NEletrostáticaPermissividade Coulomb2/(NewtDielétrica do on x metro2)VácuoMomento de Coulomb x metrodipolo elétricoTorque Newton x metroEnergia potencial Joule JelétricaFluxo Elétrico (Newton x metro2)/Coulomb
  3. 3. 1.1 Carga elétrica  A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de que é feita a matéria. Existem dois tipos de carga: cargas positivas e cargas negativas. Quando existe igualdade de cargas, dizemos que o objeto é eletricamente neutro. Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.
  4. 4. Lei de Coulomb  A força de repulsão ou de atração associada à carga elétrica dos objetos é chamada de força eletrostática, essa força obedece à lei de Coulomb: A lei de Coulomb obedece ao princípio da superposição:
  5. 5. Teorema das CascasUma casca com uma distribuição uniforme de cargasatrai ou repele uma partícula carregada situada dolado de fora da casca como se toda a carga estivesseno centro da casca.Se uma partícula carregada está situada no interiorde uma casca com uma distribuição uniforme decargas, a casca não exerce nenhuma forçaeletrostática sobre a partícula.
  6. 6. Exemplo Cálculo da força total exercida por duas partículas 
  7. 7. Solução 
  8. 8. Podemos escrever a força total em termos dos vetores unitários
  9. 9. (c) Usando a lei de Coulomb obtemos: Agora podemos executar a soma:
  10. 10. ExemploEquilíbrio de uma partícula submetida a duas forças 
  11. 11. Solução 
  12. 12. Exemplo Distribuição de uma carga entre duas esferas condutoras iguais  Na Figura, duas esferas condutoras iguais, A e B, estão separadas por uma distância (entre os centros) muito maior que o raio das esferas. A esfera A tem uma carga positiva +Q e a esfera B é eletricamente neutra. Inicialmente, não existe nenhuma força eletrostática entre as esferas. (Suponha que a carga induzida nas esferas pode ser desprezada porque as esferas estão muito afastadas). (a) As esferas são ligadas momentaneamente por um fio condutor suficientemente fino para que a carga que se acumula no fio possa ser desprezada. Qual é a força eletrostática entre as esferas depois que o fio é removido? (b) A esfera A é ligada momentaneamente à terra e, em seguida, a ligação com a terra é removida. Qual é a nova força eletrostática entre as esferas?
  13. 13. Solução  (a)Ocorre uma transferência de cargas da esfera A para a esfera B, que cessa quando as cargas das esferas ficam iguais a Q/2. De acordo com a lei de Coulomb a força eletrostática entre as esferas é (b) Como agora, uma esfera é descarregada; a força eletrostática entre as esferas é nula.
  14. 14. Campo Elétrico 
  15. 15. Linhas de força  A relação entre as linhas de campo e os vetores de campo elétrico é a seguinte: (1) em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo retilínea ou a orientação da tangente a uma linha de campo não-retilínea é a orientação do campo elétrico nesse ponto (2) As linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de linhas por unidade de área, medido em um plano perpendicular às linhas, é proporcional ao módulo do campo elétrico. As linhas de campo elétrico se afastam das cargas positivas (onde começam) e se aproximam das cargas negativas (onde terminam).
  16. 16. Campo Elétrico produzido por uma carga pontual  De acordo com a Lei de Coulomb, o campo elétrico de uma carga pontual é dada por O campo elétrico produzido por várias cargas pontuais obedece ao princípio da superposição
  17. 17. Exemplo Campo elétrico produzido por três partículas carregadas 
  18. 18. Solução  Os módulos dos campos elétricos são Pela Figura, nós podemos somar os módulos dos campos 1 e 2: Como o módulo dos campos 1 e 2 é igual ao módulo do campo 3; nós podemos eliminar a componente y. Resta só a componente x no campo elétrico resultante:
  19. 19. Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico 
  20. 20. ExemploMovimento de uma partícula carregada na presença de um campo elétrico 
  21. 21. Solução  A aceleração da gota é para cima e vale Os deslocamentos horizontal e vertical da gota valem O deslocamento vertical vale, portanto:
  22. 22. Campo elétrico produzido por um dipolo elétrico  Duas partículas carregadas com carga de mesmo módulo (q) e sinais opostos, separadas por uma distância d formam um dipolo elétrico O campo elétrico produzido pelo dipolo elétrico no eixo z é dado por:
  23. 23. Exemplo Dipolos Elétricos e sprites 
  24. 24. Solução 
  25. 25. 1.2 Campo Elétrico Produzido por Uma Linha de Cargas  O campo elétrico no eixo z produzido por uma anel carregado com uma densidade linear de cargas uniforme é dado por
  26. 26. ExemploCampo elétrico de um arco de circunferência carregado 
  27. 27. Solução  Para determinar o campo elétrico, precisamos considerar somente as componentes x do campos elétricos produzidos pelos elementos de carga da barra:
  28. 28. Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado  O módulo do campo elétrico produzido por um disco circular carregado em pontos do eixo central é Campo de um plano infinito
  29. 29. Um Dipolo em um Campo Elétrico  Em um campo elétrico uniforme, as duas extremidades do dipolo estão sujeitas a forças de mesmo módulo e sentidos opostos. Elas produzem um torque em relação ao centro de massa: A energia potencial é dada por:
  30. 30. ExemploTorque e energia de um dipolo elétrico em um campo elétrico 
  31. 31. Solução  (a) Como uma molécula neutra de água possui 10 elétron e 10 prótons, o módulo do momento dipolar é dado por (b) O torque é máximo quando o ângulo entre o dipolo e o campo elétrico é 90°:
  32. 32. (c) O trabalho realizado pelo agenteexterno é igual a variação da energiapotencial da molécula devido àmudança de orientação
  33. 33. 1.3 Fluxo Elétrico 
  34. 34. ExemploFluxo de um campo uniforme através de uma superfície cilíndrica 
  35. 35. Solução  O Fluxo é dada pela soma dos fluxos nas duas bases e na lateral do cilindro
  36. 36. ExemploFluxo de um campo elétrico não uniforme através de um cubo 
  37. 37. Solução  Face direita Face esquerda Face superior
  38. 38. Lei de Gauss  A lei de Gauss relaciona o fluxo total através de uma superfície fechada (superfície gaussiana) à carga total envolvida pela superfície. A lei de Gauss é equivalente a Lei de Coulomb na eletrostática, e a generaliza para campos elétricos que dependem do tempo.
  39. 39. ExemploRelação entre a carga total e o fluxo total 
  40. 40. Solução  As cargas 4 e 5 não contribuem porque estão do lado de fora da superfície. A lei de Gauss diz que:
  41. 41. ExemploAplicação da Lei de Gauss a um campo não uniforme 
  42. 42. Solução  O fluxo na face inferior é dado por O fluxo nas faces dianteira e traseira é nulo. Portanto o fluxo total que atravessa o cubo é Pela lei de Gauss, a carga envolvida é dada por
  43. 43. Um Condutor Carregado  Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a ser neutro. O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo. O módulo do campo elétrico (normal à superfície) logo acima da superfície do condutor é dado por
  44. 44. ExemploCasca metálica esférica, campo elétrico e carga 
  45. 45. Solução 
  46. 46. Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica  O campo elétrico produzido por uma reta de cargas infinitamente longa em um ponto situado a uma distância r da reta é dado por:
  47. 47. ExemploA lei de Gauss e uma descarga para cima em uma tempestade elétrica 
  48. 48. Solução 
  49. 49. Lei de Gauss: Simetria Planar  O campo elétrico de uma placa não-condutora é dado por: Já no caso de duas placas condutoras de cargas opostas e idênticas em forma, o campo no interior das placas é
  50. 50. Exemplo Campo Elétrico nas proximidades de duas placas carregadas paralelas 
  51. 51. Solução  Os campos elétricos das placas são dados por O campo do lado esquerdo aponta para a esquerda e tem módulo dado por O campo do lado direito possui o mesmo módulo e aponta para a direita. O campo no meio das placas aponta para a direita e tem módulo dado por:
  52. 52. Lei de Gauss: Simetria Esférica  A Lei de Gauss pode ser usada para provar o teorema das cascas. O campo elétrico no interior de uma esfera de densidade volumétrica de cargas uniforme é dado por No lado externo da esfera vale o teorema das cascas.

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