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Se define el flujo gradualmente variado (FGV) y se plantea la ecuación general que lo gobierna.
Se presenta los doce posibles perfiles de FGV. Se hace luego referencia a los cambios de pendiente más frecuentes y los perfiles de flujo que se desarrollan.
Se pasa luego a presentar los más usuales métodos de cálculo de perfiles, prestando mayor atención a los siguientes métodos: integración gráfica o numérica; directo tramo a tramo y estándar tramo a tramo.

Se define el flujo gradualmente variado (FGV) y se plantea la ecuación general que lo gobierna.
Se presenta los doce posibles perfiles de FGV. Se hace luego referencia a los cambios de pendiente más frecuentes y los perfiles de flujo que se desarrollan.
Se pasa luego a presentar los más usuales métodos de cálculo de perfiles, prestando mayor atención a los siguientes métodos: integración gráfica o numérica; directo tramo a tramo y estándar tramo a tramo.

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Flujo gradualmente variado

  1. 1. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y CÁLCULO DE PERFILES Abril 2015 Manuel E. García-Naranjo Bustos mgarcianaranjo@gmail.com mgarcianaranjo@hydroconsultsac.com
  2. 2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO INTRODUCCION Esta condición de flujo ocurre cuando las fuerzas motivadoras de la corriente (gravitatorias) y las fuerzas resistentes (de fricción) no se equilibran. El resultado es una variación gradual del tirante a lo largo del canal o curso natural, conservándose el caudal constante.
  3. 3. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Debido a que la variación de las condiciones de flujo es gradual, puede considerarse que las líneas de corriente son prácticamente paralelas, prevaleciendo entonces la distribución hidrostática de presiones en cualquier sección del canal. Las teorías formuladas en torno al FGV se basan en las siguientes hipótesis:
  4. 4. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO • La pendiente del canal es pequeña • Las ecuaciones de F.P. y U. pueden ser usadas para evaluar la pendiente de la línea de energía en cualquier sección del canal. Así: 𝑺 𝒇 = 𝑽 𝟐 𝒏 𝟐 𝑹 𝟒/𝟑 • El coeficiente de rugosidad desarrollado para F.P. y U. es aplicable al caso de FGV.
  5. 5. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  6. 6. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Fuente: http://image.slidesharecdn.c om/computational- hydraulics-120528214006- phpapp01/95/computational- hydraulics-28- 728.jpg?cb=1338259503
  7. 7. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  8. 8. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  9. 9. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO CLASIFICACION DE LOS PERFILES Existen doce perfiles: M (mild): M1, M2, M3 S (steep): S1, S2, S3 C (critical): C1, C3 H (horizontal): H2, H3 A (adverse): A2, A3
  10. 10. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado
  11. 11. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado Fuente: http://ponce.sdsu.edu/online wsprofiles21.php
  12. 12. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado
  13. 13. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado
  14. 14. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado
  15. 15. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Se ilustra a continuación algunos casos prácticos en los que se desarrollan los perfiles planteados: Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp- content/uploads/2011/07/Non-Uniform-Surface-Profile- Diagrams.jpg
  16. 16. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp- content/uploads/2011/07/Non-Uniform-Surface-Profile- Diagrams.jpg
  17. 17. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO CAMBIOS DE PENDIENTE Para los casos de cambio de pendiente es importante considerar que en el paso de flujo subcrítico a supercrítico, el tirante crítico es el control; mientras que en el paso de flujo supercrítico a subcrítico, necesariamente se produce un resalto hidráulico.
  18. 18. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Se ilustra a continuación algunos casos de cambio de pendiente y los correspondientes perfiles de flujo que se desarrollan: a) De pendiente suave a pendiente más suave:
  19. 19. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO b) De pendiente suave a pendiente fuerte:
  20. 20. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO c) De pendiente fuerte a pendiente suave:
  21. 21. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En este último caso, para determinar donde se produce el resalto, se procede como sigue: Se denominará y1 e y2 a los tirantes normales en el primer y segundo tramo. Se denominará yi e yf a los tirantes inicial y final del resalto. 1. Se asume que el resalto ocurre en el segundo tramo, de modo tal que y2 = yf.
  22. 22. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 2. Conocido yf se calcula el tirante inicial del resalto yi. 3. Si yi es mayor que y1 la suposición es válida y el resalto ocurre en el segundo tramo. Si yi es menor que y1, la hipótesis es incorrecta y el resalto ocurre en el primer tramo, siendo el tirante inicial del resalto yi = y1.
  23. 23. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 4. De producirse el resalto en el primer tramo, el tirante final del resalto, yf, se calcula con la fórmula de tirantes conjugados. Se verificará luego que yf es menor que y2. Cuando el resalto ocurre en el primer tramo se genera un perfil S1 entre yf e y2; y cuando ocurre en el segundo tramo se genera un perfil M3 entre y1 e yi
  24. 24. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En general, el cómputo y trazo de perfiles procede desde la sección de control hacia aguas arriba en el caso de flujo subcrítico; y, desde la sección de control y hacia aguas abajo en el caso de flujo supercrítico.
  25. 25. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO METODOS DE COMPUTO DE PERFILES Los diferentes métodos de cálculo tienen como finalidad describir las características del perfil de flujo a lo largo de un canal o curso natural. Los principales métodos de análisis son los siguientes:
  26. 26. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO • Método de integración gráfica o numérica • Métodos de integración directa: – Bresse – Bakhmeteff • Métodos tramo a tramo – Directo tramo a tramo – Estándar tramo a tramo
  27. 27. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En los cuatro primeros métodos se asume una serie de valores del tirante “y” y se determina la posición “x” en la cual éstos se producen; mientras que con el último método se selecciona los puntos, dados por su posición “x”, en los que se desea determinar el valor del tirante.
  28. 28. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  29. 29. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Se recomienda efectuar la siguiente tabulación:
  30. 30. Método de Integración Gráfica o Numérica
  31. 31. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO • Método de Bresse Este método ha sido desarrollado para canales rectangulares bastante anchos. Cuando es aplicado a canales con otra sección transversal, la solución es solo aproximada. Según este método, la distancia entre dos secciones en las que los tirantes y1 e y2 son conocidos, viene dada por la ecuación siguiente:
  32. 32. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 𝑥1 − 𝑥2 = 𝑦𝑛 𝑆 𝑜 𝑢1 − 𝑢2 − 1 − 𝛼𝐶𝑜2 𝑆 𝑜 𝑔 ∅ 𝑢1 − ∅ 𝑢2 donde: Co – coeficiente de Chezy para flujo uniforme 𝑢 = 𝑦 𝑦 𝑛 (definición)  - función de Bresse, de acuerdo a tabla adjunta
  33. 33. BRESSE´S BACKWATER FUNCTION u φ(u) u φ(u) u φ(u) u φ(u) 0.00 0.000 0.66 0.717 0.995 2.250 1.42 0.293 0.02 0.020 0.67 0.731 0.999 2.788 1.44 0.282 0.04 0.040 0.68 0.746 1.000 ¥ 1.46 0.273 0.06 0.060 0.69 0.761 1.001 2.184 1.48 0.263 0.08 0.080 0.70 0.776 1.005 1.649 1.50 0.255 0.10 0.100 0.71 0.791 1.010 1.419 1.55 0.235 0.12 0.120 0.72 0.807 1.015 1.286 1.60 0.218 0.14 0.140 0.73 0.823 1.02 1.191 1.65 0.203 0.16 0.160 0.74 0.840 1.03 1.060 1.70 0.189 0.18 0.180 0.75 0.857 1.04 0.967 1.75 0.177 0.20 0.200 0.76 0.874 1.05 0.896 1.80 0.166 0.22 0.221 0.77 0.892 1.06 0.838 1.85 0.156 0.24 0.241 0.78 0.911 1.07 0.790 1.90 0.147 0.26 0.261 0.79 0.930 1.08 0.749 1.95 0.139 0.28 0.282 0.80 0.950 1.09 0.713 2.0 0.132 0.30 0.302 0.81 0.971 1.10 0.681 2.1 0.119 0.32 0.323 0.82 0.993 1.11 0.652 2.2 0.107 0.34 0.343 0.83 1.016 1.12 0.626 2.3 0.098 0.36 0.364 0.84 1.040 1.13 0.602 2.4 0.089 0.38 0.385 0.85 1.065 1.14 0.581 2.5 0.082 0.40 0.407 0.86 1.092 1.15 0.561 2.6 0.076 0.42 0.428 0.87 1.120 1.16 0.542 2.7 0.070 0.44 0.450 0.88 1.151 1.17 0.525 2.8 0.065 0.46 0.472 0.89 1.183 1.18 0.509 2.9 0.060 0.48 0.494 0.90 1.218 1.19 0.494 3.0 0.056 0.50 0.517 0.91 1.257 1.20 0.480 3.5 0.041 0.52 0.540 0.92 1.300 1.22 0.454 4.0 0.031 0.54 0.563 0.93 1.348 1.24 0.431 4.5 0.025 0.56 0.587 0.94 1.403 1.26 0.410 5.0 0.020 0.58 0.612 0.95 1.467 1.28 0.391 6.0 0.014 0.60 0.637 0.96 1.545 1.30 0.373 7.0 0.010 0.61 0.650 0.97 1.644 1.32 0.357 8.0 0.008 0.62 0.663 0.975 1.707 1.34 0.342 9.0 0.006 0.63 0.676 0.980 1.783 1.36 0.329 10.0 0.005 0.64 0.690 0.985 1.880 1.38 0.316 20.0 0.002 0.65 0.703 0.990 2.017 1.40 0.304 Bresse´s Backwater Function
  34. 34. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO • Método de Bakhmeteff Al igual que en el método de Bresse, según este planteamiento se determina la distancia entre dos secciones en las que los tirantes y1 e y2 son conocidos. La expresión que permite calcular dicha distancia está dada por la ecuación: donde B es la función de Bakhmeteff 𝑥1 − 𝑥2 = 𝑦𝑛 𝑆 𝑜 𝑢1 − 𝑢2 − 1 − 𝛼𝐶𝑜2 𝑆 𝑜 𝐵𝑜 𝑔𝑃 𝐵 𝑢1 − 𝐵 𝑢2
  35. 35. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  36. 36. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Fuente: http://mysite.du.edu/~etuttle/tech/opench10.gif
  37. 37. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  38. 38. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  39. 39. Método directo tramo a tramo
  40. 40. • Método Estándar Tramo a Tramo Este método es aplicable tanto a canales prismáticos como no prismáticos y por lo tanto, a cursos naturales. En este método, se conoce los puntos en los cuales se desea determinar la elevación de la superficie libre y el objetivo es determinar los tirantes en las secciones seleccionadas. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  41. 41. En la aplicación de este método es conveniente referir la posición de la superficie libre a un nivel de referencia horizontal. En un tramo genérico, conocidas las características del flujo en la sección de aguas arriba se determina –mediante un proceso iterativo- las características en la sección de aguas abajo. Este proceso se repite hasta alcanzar el último tramo. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  42. 42. g2 V 2 1 y1 z y2 g2 V 2 2 hf=Sf.X H1 H2 H’2 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  43. 43. Así, la secuencia de cálculos para la determinación del tirante en la sección de aguas abajo, (2), de un tramo en estudio típico, es la siguiente: • Considerando que las condiciones en la sección de aguas arriba, (1), se conocen, calcular: H1= z + y1 + v1 2/2g FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
  44. 44. • Asumir y2, y con ello hallar A, P, R, V, Sf, Sfprom, hf y H’2. Verificar si H’2 es igual a H1. De no ser así, volver a iterar en el tramo. • Al resolver un tramo, pasar inmediatamente al tramo siguiente. Sección X X y A P R V H1 Sf Sfprom hf H'2 0 (inicial) 0.000 1.058 2.116 4.116 0.514 3.222 2.587 0.00494 1 20.000 20.000 0.590 1.180 3.180 0.371 5.777 3.291 0.02453 0.01474 0.295 2.586 2 40.000 20.000 0.522 1.044 3.044 0.343 6.530 3.695 0.03481 0.02967 0.593 3.289 3 60.000 20.000 0.492 0.984 2.984 0.330 6.928 3.938 0.04129 0.03805 0.761 3.699 4 80.000 20.000 0.478 0.956 2.956 0.323 7.131 4.070 0.04490 0.04310 0.862 3.932 5 100.000 20.000 0.470 0.940 2.940 0.320 7.252 4.151 0.04715 0.04603 0.921 4.071 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

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